第4章 确定型时间序列预测方法-思考与练习
第4章 确定型时间序列预测方法
思考与练习（参考答案）
1.什么是时间序列？时间序列预测方法有什么假设？
答：时间序列是一组按时间顺序排序的数据。
时间序列预测方法的假设：①假设预测目标的发展过程规律性会延续到未来。②假设预测对象的变化仅仅与实践有关。
2.移动平均法的模型参数N 的数值大小对预测值有什么影响？选择参数N 应考虑哪些问题？
答：N 值越大对数据修匀的程度越强，建立移动模型的波动也越小，预测值的变化趋势反应也越迟钝。N 值越小，对预测值的变化趋势反应越灵敏，但修匀性越差，容易把随机干扰作为趋势反应出来。
选择N 的时候首先需要考虑预测对象的具体情况，是希望对预测对象的变化趋势反应的更灵敏还是钝化其变化趋势从而更看重综合的稳定预测；其次，如果时间序列有周期性变动，则当N 的选取刚好是该周期变动的周期是，则可消除周期变动的影响。
3.试推导出三次移动平均法的预测公式。
解：有了二次移动平均的预测模型的推导过程，同理可以推广出三次移动平均法的预测模型： 已知时间序列t X X X ,...,,21，N 是跨越期 一次移动平均数：N X X X M N t t t t
1
1)
1(...+--+++=
；
二次移动平均数：N
M M M M N t t t
t
)
1(1
)
1(1
)
1()
2(...+--+++=
；
三次移动平均数：N
M M M M N t t t
t
)
2(1
)
2(1
)
2()
3(...+--+++=
；
设时间序列}{t X 从某时期开始具有直线趋势，且认为未来时期也按此直线趋势变化，则可设此直线趋势预测模型为：
T b a X t t T t +=+?
其中t 为当前的时期数；T 为由t 至预测期数，,...2,
1=T ； )
3()
2(2t t t M M a -=；
)1/()(2)
3()
2(--=N M M b t t
t
4.移动平均法与指数平滑法各有什么特点？为什么说指数平滑法是移动平均法的改进？
答：移动平均法：计算简单易行；预测是存储量大，仅考虑最近的N 个观察值等权看待，而对t-N 期以前的数据则完全不考虑，不能预测长期趋势。
指数平滑法：适用于中短期的预测方法，任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。
指数平滑法是对移动法的改进。移动平均法则不考虑较远期的数据，并在加权移动平均法中给予近期资料更大的权重；而指数平滑法则兼容了全期平均和移动平均所长，不舍弃过去的数据，但是仅给予逐渐减弱的影响程度，即随着数据的远离，赋予逐渐收敛为零的权数。
5.试比较移动平均法、指数平滑法和时间序列分解法，它们各自的优缺点是什么？
答：
6.指数平滑法的平滑系数 的大小对预测值有什么影响？选择平滑系数 应
考虑哪些问题？确定指数平滑的初始值应考虑哪些问题？
答：α的大小对预测值得影响：α的取值越大：近期资料对预测值得影响越强，远期资料的影响弱；
α的取值越小：远期资料对预测值得影响增强。 选择α的考虑的问题：①如果预测误差是由某些随机因素造成的，即预测目标的时间序列虽有不规则起伏波动，但基本发展趋势比较稳定，只是由于某些偶然变动使预测产生或大或小的偏差，这时，应取小一点，以减小修正幅度，使预测模型能包含较长的时间序列的信息。 ②如果预测目标的基本趋势已经发生了系统的变化，也就是说，预测误差是由于系统变化造成的，则的取值应该大一点，这样，就可以根据当前的预测误差对原预测模型进行较大幅度的修正，使模型迅速跟上预测目标的变化。不过，取值过大，容易对随机波动反应过度。 ③如果原始资料不足，初始值选取比较粗糙，的取值也应大一点。这样，可以使模型加重对以后逐步得到的近期资料的依赖，提高模型的自适应能力，以便经过最初几个周期的校正后，迅速逼近实际过程。 ④假如有理由相信用以描述时间序列的预测模型仅在某一段时间内能较好地表达这个时间序列，则应选择较大的值，以减低对早期资料地依赖程度确定指数平滑的初始值应考虑的问题：如果数据序列较长，或者平滑系数选择得比较大，则经过数期平滑链平滑之后，初始值)
1(0
S 对)
1(t
S 的影响就很小了。故我们可以在
最初预测时，选择较大的值来减小可能由于初始值选取不当所造成的预测偏差，使模型迅速地调整到当前水平。 假定有一定数目的历史数据，常用的确定初始值的方法是将已知数据分成两部分，用第一部分来估计初始值，用第二部分来进行平滑，求各平滑参数。
7.时间序列分解法一般包括哪些因素？如何从时间序列中分解出不同的因素来？
答：时间序列份一般包括四类因素：长期趋势因素、季节变动因素、循环变动因素和不规则变动因素；
长期趋势因素和循环变动因素的分解：选择跨越期为季节变动的周期数的一次移动平均数序列MA ，从而从时间序列中分离出长期趋势因素和循环变动因素T ×C ；季节变动因素和随机因素：用
时间序列除以一次移动平均序列，从而得到季节变动因素和随机性因素S×I。用的方法消除S×I 的随机因素；长期趋势因素：用一种能最好的描述数据长期趋势的模型，从而得到长期趋势T，用MA/T，得到循环变动分离。
9.已知某类产品以前15 个月的销售额如下表所示。
(1) 分别取N=3, N=5，计算一次移动平均数，并利用一次移动平均法对下个月的产品销售额进行预测。
(2) 取N=3，计算二次移动平均数，并建立预测模型，求第16、17 个月的产品销售额预测值。
(3) 用一次指数平滑法预测下一个月的产品销售量，并对第14、15 个月的产品销售额进行事后预测。分别取α=0.1,0.3,0.5，S0(1)为最早的三个数据的平均值。
解：
（1）一次移动平均数如图：
N =3：33.28?;33.28)
1(1516)
1(15===M X M N =5：20.26?;
20.26)
1(15
16)1(15
===M X M
（2）N =3时二次移动平均数属如图，第16、17期的销售预测值：
...2,1?151515=+=+T T
b a X T
00.3067.2633.2822)
2(15
)
1(15
15=-?=-=M M a
67.1)1/()(2)
2(15)
1(15
15=--=N M M b
?
34
.332?2
67.311?1151517151516=?+===?+==b a X T b a X T
（3）
13
.27?25.25?06.28?5
.002.25?31.23?12.26?3.091.18?79.17?92.19?1.0?)
?(??11
151416151416151416)
1(0
11)
1(0============?
=-+==+X X X X X X X X X S X X X X X S t t t t αααα
10. 利用4.6节中的数据，使用SPSS 软件对“Sales of Men's Clothing”，“ Sales of Jewelry”字段用移动平均、指数平滑以及时间序列分解模型对未来一期
的产品销售额进行预测并对预测结果进行讨论。
解：打开SPSS 15.0 for windows选择open an existing data source点击ok，选择turorial/sample_files/catalog_seasfac.sav打开
1)绘制时间序列趋势图，分析时序变动规律
按照4.6中操作，将”Sales of Men’s Clothing”、”Sale of Jewelry”选入”Variables”框，将”Data”选入”Time Axis Labels”，查看趋势图如下图
从趋势图两个时间序列中可以看出：”Sales of Men’s Clothing”呈现明显的上升趋势。”Sale of Jewelry”的趋势不是很明显；两个时间序列都呈现很明显的季节特征，”Sales of
Men’s Clothing”的季节变动呈现随时间的增加而增长的趋势。
2) 预测：
a) 利用移动平均模型预测：按照4.6节中移动平均模型的操作，将”Sales of Men’s Clothing”和”Sale of Jewelry”分别选择入变量栏内，”Span”，选项分别选择6和12即移动平均中跨越期数，得到，当N=6和N=12时”Sales of Men’s Clothing”的未来一期销售额的预测值分别为23366.75和22640.03；当N=6和N=12时” Sale of Jewelry”的未来一期销售额的预测值分别为17557.80和16921.97；
b) 利用指数平滑模型预测：按照4.6节中指数平滑模型的操作，将”Sales of Men’s Clothing”和”Sale of Jewelry”分别选择入变量栏内，在”Exponential Smoothing Criteria”对话框中，”Model Type”选择”seasonal/winters’multiplicatice”，得到”Sales of Men’s Clothing”的未来一期销售额的预测值分别为22261.78；” Sale of Jewelry”的未来一期销售额的预测值分别为12778.75；
c) 利用时间序列分解模型：按照4.6节中时间序列分解模型的操作，选择”Sales of Men’s Clothing”变量，得到分解后的四个因素时序，因为选择的是乘法模型，因此，将每个因素分别预测，将得到的一月到十二月的季节指数，一月是季节指数是0.95181，由长期趋势的回归模型得未来一期的长期趋势预测为12110656.1792.3012121824.47T =+?=，假设未来一期循环指数为100%，最终得到的”Sales of Men’s Clothing”未来一期的预测值，
1998.01?21824.470.9518120772.75X =?=
利用时间序列分解模型：按照4.6节中时间序列分解模型的操作，选择” Sale of Jewelry”变量，得到分解后的四个因素时序，因为选择的是乘法模型，因此，将每个因素分别预测，将得到的一月到十二月的季节指数，一月是季节指数是0.72680，由长期趋势的回归模型得未来一期的长期趋势预测为12116948.19( 1.084)12116817.03T =+-?=，假设未来一期循环指数为100%，最终得到
的”Sales of Men’s Clothing”未来一期的预测值，1998.01?16817.030.726812222.61X =?=
《时间序列分析》案例04
《时间序列分析》案例04 案例名称：时间序列分析在经济预测中的应用内容要求：确定性与随机性时间序列之比较 许启发，王艳明 设计时间：2003年8月
案例四：时间序列分析在经济预测中的应用 一、案例简介 为了配合《统计学》课程时间序列分析部分的课堂教学，提高学生运用统计分析方法解决实际问题的能力，我们组织了一次案例教学，其内容是：对烟台市的未来经济发展状况作一预测分析，数据取烟台市1949—1998年国内生产总值（GDP）的年度数据，并以此为依据建立预测模型，对1999年和2000年的国内生产总值作出预测并检验其预测效果。国内生产总值是指一个国家或地区所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果，是反映国民经济活动最重要的经济指标之一，科学地预测该指标，对制定经济发展目标以及与之相配套的方针政策具有重要的理论与实际意义。在组织实施时，我们首先将数据资料印发给学生，并讲清本案例的教学目的与要求，明确案例所涉及的教学内容；然后给学生一段时间，由学生根据资料，运用不同的方法进行预测分析，并确定具体的讨论日期；在课堂讨论时让学生自由发言，阐述自己的观点；最后，由主持教师作点评发言，取得了良好的教学效果。 经济预测是研究客观经济过程未来一定时期的发展变化趋势，其目的在于通过对客观经济现象历史规律的探讨和现状的研究，求得对未来经济活动的了解，以确定社会经济活动的发展水平，为决策提供依据。 时间序列分析预测法，首先将预测目标的历史数据按照时间的先后顺序排列，然后分析它随时间的变化趋势及自身的统计规律，外推得到预测目标的未来取值。它与回归分析预测法的最大区别在于：该方法可以根据单个变量的取值对其自身的变动进行预测，无须添加任何的辅助信息。 本案例的最大特色在于：它汇集了统计学原理中的时间序列分析这一章节的所有知识点，通过本案例的教学，可以把不同的时间序列分析方法进行综合的比较，便于学生更好地掌握本章的内容。 二、案例的目的与要求 （一）教学目的 1．通过本案例的教学，使学生认识到时间序列分析方法在实际工作中应用的必要性和可能性； 2．本案例将时间序列分析中的水平指标、速度指标、长期趋势的测定等内容有机的结合在一起，以巩固学生所学的课本知识，深化学生对课本知识的理解； 3．本案例是对烟台市的国内生产总值数据进行预测，通过对实证结果的比较和分析，使学生认识到对同一问题的解决，可以采取不同的方法，根据约束条件，从中选择一种合适的预测方法； 4．通过本案例的教学，让学生掌握EXCEL软件在时间序列分析中的应用，对统计、计量分析软件SPSS或Eviews等有一个初步的了解； 5．通过本案例的教学，有助于提高学生运用所学知识和方法分析解决问题的能力、合作共事的能力和沟通交流的能力。 （二）教学要求 1．学生必须具备相应的时间序列分析的基本理论知识； 2．学生必须熟悉相应的预测方法和具备一定的数据处理能力； 3．学生以主角身份积极地参与到案例分析中来，主动地分析和解决案例中的问题； 4．在提出解决问题的方案之前，学生可以根据提供的样本数据，自己选择不同的统计分析方法，对这一案例进行预测，比较不同预测方法的异同，提出若干可供选择的方案； 5．学生必须提交完整的分析报告。分析报告的内容应包括：选题的目的及意义、使用数据的特征及其说明、采用的预测方法及其优劣、预测结果及其评价、有待于进一步改进的思路或需要进一步研究的问题。
统计基础知识第五章时间序列分析习题及答案
第五章时间序列分析 一、单项选择题 1.构成时间数列的两个基本要素是( C )（2012年1月） A.主词和宾词 B.变量和次数 C.现象所属的时间及其统计指标数值 D.时间和次数 2．某地区历年出生人口数是一个( B )（2011年10月） A．时期数列 B.时点数列 C.分配数列 D.平均数数列 3.某商场销售洗衣机，2008年共销售6000台，年底库存50台，这两个指标是( C ) （2010年10） A.时期指标 B.时点指标 C.前者是时期指标，后者是时点指标 D.前者是时点指标，后者是时期指标 4.累计增长量( A ) （2010年10） A.等于逐期增长量之和 B.等于逐期增长量之积 C.等于逐期增长量之差 D.与逐期增长量没有关系 5.某企业银行存款余额4月初为80万元，5月初为150万元，6月初为210万元，7月初为160万元，则该企业第二季度的平均存款余额为（ C ）（2009年10） 万元万元万元万元 6.下列指标中属于时点指标的是( A ) （2009年10） A.商品库存量 B.商品销售量 C.平均每人销售额 D.商品销售额 7.时间数列中，各项指标数值可以相加的是( A ) （2009年10） A.时期数列 B.相对数时间数列 C.平均数时间数列 D.时点数列 8.时期数列中各项指标数值（ A ）（2009年1月） A.可以相加 B.不可以相加 C.绝大部分可以相加 D.绝大部分不可以相加 10.某校学生人数2005年比2004年增长了8%，2006年比2005年增长了15%，2007年比2006年增长了18%，则2004-2007年学生人数共增长了（ D ）（2008年10月） ％+15％+18％％×15％×18％ C.（108％+115％+118％）-1 ％×115％×118％-1 二、多项选择题 1.将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均数称为( ABD )（2012年1月） A.序时平均数 B.动态平均数 C.静态平均数 D.平均发展水平 E.一般平均数2．定基发展速度和环比发展速度的关系是( BD )（2011年10月） A．相邻两个环比发展速度之商等于相应的定基发展速度 B.环比发展速度的连乘积等于定基发展速度
《时间序列分析》案例
《时间序列分析》案例案例名 称：时间序列分析在经济预测中的应用内容要 求：确定性与随机性时间序列之比较设计作 者：许启发，王艳明 设计时 间：2003年8月
案例四：时间序列分析在经济预测中的应用 一、案例简介 为了配合《统计学》课程时间序列分析部分的课堂教学，提高学生运用统计分析方法解决实际问题的能力，我们组织了一次案例教学，其内容是：对烟台市的未来经济发展状况作一预测分析，数据取烟台市1949—1998年国内生产总值（GDP）的年度数据，并以此为依据建立预测模型，对1999年和2000年的国内生产总值作出预测并检验其预测效果。国内生产总值是指一个国家或地区所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果，是反映国民经济活动最重要的经济指标之一，科学地预测该指标，对制定经济发展目标以及与之相配套的方针政策具有重要的理论与实际意义。在组织实施时，我们首先将数据资料印发给学生，并讲清本案例的教学目的与要求，明确案例所涉及的教学内容；然后给学生一段时间，由学生根据资料，运用不同的方法进行预测分析，并确定具体的讨论日期；在课堂讨论时让学生自由发言，阐述自己的观点；最后，由主持教师作点评发言，取得了良好的教学效果。 经济预测是研究客观经济过程未来一定时期的发展变化趋势，其目的在于通过对客观经济现象历史规律的探讨和现状的研究，求得对未来经济活动的了解，以确定社会经济活动的发展水平，为决策提供依据。 时间序列分析预测法，首先将预测目标的历史数据按照时间的先后顺序排列，然后分析它随时间的变化趋势及自身的统计规律，外推得到预测目标的未来取值。它与回归分析预测法的最大区别在于：该方法可以根据单个变量的取值对其自身的变动进行预测，无须添加任何的辅助信息。 本案例的最大特色在于：它汇集了统计学原理中的时间序列分析这一章节的所有知识点，通过本案例的教学，可以把不同的时间序列分析方法进行综合的比较，便于学生更好地掌握本章的内容。 二、案例的目的与要求 （一）教学目的 1．通过本案例的教学，使学生认识到时间序列分析方法在实际工作中应用的必要性和可能性； 2．本案例将时间序列分析中的水平指标、速度指标、长期趋势的测定等内容有机的结合在一起，以巩固学生所学的课本知识，深化学生对课本知识的理解； 3．本案例是对烟台市的国内生产总值数据进行预测，通过对实证结果的比较和分析，使学生认识到对同一问题的解决，可以采取不同的方法，根据约束条件，从中选择一种合适的预测方法； 4．通过本案例的教学，让学生掌握EXCEL软件在时间序列分析中的应用，对统计、计量分析软件SPSS或Eviews等有一个初步的了解； 5．通过本案例的教学，有助于提高学生运用所学知识和方法分析解决问题的能力、合作共事的能力和沟通交流的能力。 （二）教学要求 1．学生必须具备相应的时间序列分析的基本理论知识； 2．学生必须熟悉相应的预测方法和具备一定的数据处理能力； 3．学生以主角身份积极地参与到案例分析中来，主动地分析和解决案例中的问题； 4．在提出解决问题的方案之前，学生可以根据提供的样本数据，自己选择不同的统计分析方法，对这一案例进行预测，比较不同预测方法的异同，提出若干可供选择的方案； 5．学生必须提交完整的分析报告。分析报告的内容应包括：选题的目的及意义、使用数据的特征及其说明、采用的预测方法及其优劣、预测结果及其评价、有待于进一步改进的思路或需要进一步研究的问题。 三、数据搜集与处理 时间序列数据按照不同的分类标准可以划分为不同的类型，最常见的有：年度数据、季度数据、月度数据。本案例主要讨论对年度数据如何进行预测分析。考虑到案例设计时的侧重点，本案例只是对烟
平稳时间序列预测法
7 平稳时间序列预测法 7.1 概述 7.2 时间序列的自相关分析 7.3 单位根检验和协整检验 7.4 ARMA模型的建模 回总目录 7.1 概述 时间序列取自某一个随机过程，则称： 一、平稳时间序列 过程是平稳的――随机过程的随机特征不随时间变化而变化过程是非平稳的――随机过程的随机特征随时间变化而变化回总目录 回本章目录 宽平稳时间序列的定义： 设时间序列 ，对于任意的t,k和m，满足： 则称宽平稳。 回总目录
回本章目录 Box-Jenkins方法是一种理论较为完善的统计预测方法。 他们的工作为实际工作者提供了对时间序列进行分析、预测，以及对ARMA模型识别、估计和诊断的系统方 法。使ARMA模型的建立有了一套完整、正规、结构 化的建模方法，并且具有统计上的完善性和牢固的理 论基础。 ARMA模型是描述平稳随机序列的最常用的一种模型； 回总目录 回本章目录 ARMA模型三种基本形式： 自回归模型（AR：Auto-regressive）； 移动平均模型（MA：Moving-Average）； 混合模型（ARMA：Auto-regressive Moving-Average）。回总目录 回本章目录 如果时间序列满足 其中是独立同分布的随机变量序列,且满足：
则称时间序列服从p阶自回归模型。 二、自回归模型 回总目录 回本章目录 自回归模型的平稳条件： 滞后算子多项式 的根均在单位圆外，即 的根大于1。 回总目录 回本章目录 如果时间序列满足 则称时间序列服从q阶移动平均模型。或者记为。 平稳条件：任何条件下都平稳。
三、移动平均模型MA(q) 回总目录 回本章目录 四、ARMA(p,q)模型 如果时间序列 满足： 则称时间序列服从(p,q)阶自回归移动平均模型。 或者记为： 回总目录 回本章目录 q=0，模型即为AR(p)； p=0，模型即为MA(q)。 ARMA(p,q)模型特殊情况： 回总目录 回本章目录 例题分析 设 ，其中A与B 为两个独立的零均值随机变量，方差为1；
【经济预测与决策】时间序列分析预测法
经济预测与决策第四章时间序列分析预测法时间序列分析预测法时间序列分析预测法是将预测目标的历史数据按照时间的顺序排列成为时间序列，然后分析它随时间的变化趋势, 外推预测目标的未来值。本章学习目的与要求通过本章的学习，了解时间序列的概念；掌握移动平均法和指数平滑法。本章学习重点和难点重点是移动平均法；难点是指数平滑法。本章内容提示第一节时间序列第二节移动平均法第三节指数平滑法第一节时间序列一、时间序列二、时间序列的影响因素三、时间序列因素的组合形式四、时间序列预测的步骤一、时间序列时间序列是指某种经济统计指标的数值，按时间先后顺序排列起来的数列。时间序列是时间t 的函数，若用Y 表示，则有：Y=Y（t ）。时间序列时间序列按其指标不同，可分为绝对数时间序列、相对数时间序列和平均数时间序列三种。 绝对数时间序列是基本序列。可分为时期序列和时点序列两种。时期序列是指由反映某种社会经济现象在一段时期内发展过程的总量指标所构成的序列。如各个年度的国民生产总值。时点序列是指由反映某种社会经济现象在一定时点上的发展状况的指标所构成的序列。如各个年末的人口总数。 二、时间序列的影响因素一个时间序列是多种因素综合作用的结果。这些因素可以分为四种：1. 长期趋势变动2. 季节变动3. 循环变动4. 不规则变动1. 长期趋势变动长期趋势变动又称倾向变动，它是指伴随着经济的发展，在相当长的持续时间内，单方向的上升、下降或水平变动的因素。它反映了经济现象的主要 变动趋势。长期趋势变动是时间t 的函数，它反映了不可逆转的倾向的变动。长期趋势变动通常用T表示，T=T( t )。2.循环变动循环变动是围绕于
(整理)Excel时间序列预测操作.
时间序列分析预测EXCEL操作 一、长期趋势(T)的测定预测方法 线性趋势→：: 用回归法 非线性趋势中的“指数曲线”：用指数函数LOGEST、增长函数GROWTH（针对指数曲线） 多阶曲线(多项式)：用回归法 （一）回归模型法-------长期趋势（线性或非线性）模型法： 具体操作过程：在EXCEL中点击“工具”→“数据分析”→“回归”→分别在“Y值输入区域”和“X值输入区域”输人数据和列序号的单元格区域一选择需要的输出项目，如“线性拟合图”。回归分析工具的输出解释： 计算结果共分为三个模块： 1）回归统计表： Multiple R（复相关系数R）：R2的平方根，又称为相关系数，它用来衡量变量xy之间相关程度的大小。R Square(复测定系数R2 )：用来说明用自变量解释因变量变差的程度，以测量同因变量y的拟合效果。Adjusted R Square (调整复测定系数R2)：仅用于多元回归才有意义，它用于衡量加入独立变量后模型的拟合程度。当有新的独立变量加入后，即使这一变量同因变量之间不相关，未经修正的R2也要增大，修正的R2仅用于比较含有同一个因变量的各种模型。 标准误差：又称为标准回归误差或叫估计标准误差，它用来衡量拟合程度的大小，也用于计算与回归有
关的其他统计量，此值越小，说明拟合程度越好。 2）方差分析表：方差分析表的主要作用是通过F检验来判断回归模型的回归效果。 3）回归参数：回归参数表是表中最后一个部分： ?Intercept：截距a ?第二、三行：a (截距) 和b (斜率)的各项指标。 ?第二列：回归系数a (截距)和b (斜率)的值。 ?第三列：回归系数的标准误差 ?第四列：根据原假设Ho：a=b=0计算的样本统计量t的值。 第五列：各个回归系数的p值(双侧) 第六列：a和b 95%的置信区间的上下限。 （二）使用指数函数LOGEST和增长函数GROWTH进行非线性预测 在Excel中，有一个专用于指数曲线回归分析的LOGEST函数，其线性化的全部计算过程都是自动完成的。如果因变量随自变量的增加而相应增加，且增加的幅度逐渐加大；或者因变量随自变量的增加而相应减少，且减少的幅度逐渐缩小，就可以断定其为指数曲线类型。 具体操作过程： 1．使用LOGEST函数计算回归统计量 ①打开“第3章时间数列分析与预测.xls”工作簿，选择“增长曲线”工作表如下图所示。 ②选择E2:F6区域，单击工具栏中的“粘贴函数”快捷键，弹出“粘贴函数”对话框，在“函数分类”中选择 “统计”，在“函数名”中选择“LOGEST”函数，则打开LOGEST对话框，如下图11.20所示。
什么是时间序列预测法
什么是时间序列预测法？ 一种历史资料延伸预测，也称历史引伸预测法。是以所能反映的社会经济现象的发展过程和规律性，进行引伸外推，预测其发展趋势的方法。 时间序列，也叫时间数列、历史复数或。它是将某种的数值，按时间先后顺序排到所形成的数列。时间序列预测法就是通过编制和分析时间序列，根据时间序列所反映出来的发展过程、方向和趋势，进行类推或延伸，借以预测下一段时间或以后若干年内可能达到的水平。其内容包括：收集与整理某种社会现象的历史资料；对这些资料进行检查鉴别，排成数列；分析时间数列，从中寻找该社会现象随时间变化而变化的规律，得出一定的模式；以此模式去预测该社会现象将来的情况。 时间序列预测法的步骤 第一步收集历史资料，加以整理，编成时间序列，并根据时间序列绘成。时间序列分析通常是把各种可能发生作用的因素进行分类，传统的分类方法是按各种因素的特点或影响效果分为四大类：(1)长期趋势；(2)季节变动；(3)；(4)不规则变动。 第二步分析时间序列。时间序列中的每一时期的数值都是由许许多多不同的因素同时发生作用后的综合结果。 第三步求时间序列的长期趋势(T)季节变动(s)和不规则变动(I)的值，并选定近似的数学模式来代表它们。对于数学模式中的诸未知参数，使用合适的技术方法求出其值。 第四步利用时间序列资料求出长期趋势、季节变动和不规则变动的数学模型后，就可以利用它来预测未来的值T和季节变动值s，在可能的情况下预测不规则变动值I。然后用以下模式计算出未来的时间序列的预测值Y： 加法模式T+S+I=Y 乘法模式T×S×I=Y 如果不规则变动的预测值难以求得，就只求和季节变动的预测值，以两者相乘之积或相加之和为时间序列的预测值。如果经济现象本身没有季节变动或不需预测分季分月的资料，则长期趋势的预测值就是时间序列的预测值，即T=Y。但要注意这个预测值只反映现象未来的发展趋势，即使很准确的在按时间顺序的观察方面所起的作用，本质上也只是一个的作用，实际值将围绕着它上下波动。 []
第4章 确定型时间序列预测方法-思考与练习
第4章 确定型时间序列预测方法 思考与练习（参考答案） 1.什么是时间序列？时间序列预测方法有什么假设？ 答：时间序列是一组按时间顺序排序的数据。 时间序列预测方法的假设：①假设预测目标的发展过程规律性会延续到未来。②假设预测对象的变化仅仅与实践有关。 2.移动平均法的模型参数N 的数值大小对预测值有什么影响？选择参数N 应考虑哪些问题？ 答：N 值越大对数据修匀的程度越强，建立移动模型的波动也越小，预测值的变化趋势反应也越迟钝。N 值越小，对预测值的变化趋势反应越灵敏，但修匀性越差，容易把随机干扰作为趋势反应出来。 选择N 的时候首先需要考虑预测对象的具体情况，是希望对预测对象的变化趋势反应的更灵敏还是钝化其变化趋势从而更看重综合的稳定预测；其次，如果时间序列有周期性变动，则当N 的选取刚好是该周期变动的周期是，则可消除周期变动的影响。 3.试推导出三次移动平均法的预测公式。 解：有了二次移动平均的预测模型的推导过程，同理可以推广出三次移动平均法的预测模型： 已知时间序列t X X X ,...,,21，N 是跨越期 一次移动平均数：N X X X M N t t t t 1 1) 1(...+--+++= ； 二次移动平均数：N M M M M N t t t t ) 1(1 ) 1(1 ) 1() 2(...+--+++= ； 三次移动平均数：N M M M M N t t t t ) 2(1 ) 2(1 ) 2() 3(...+--+++= ； 设时间序列}{t X 从某时期开始具有直线趋势，且认为未来时期也按此直线趋势变化，则可设此直线趋势预测模型为： T b a X t t T t +=+? 其中t 为当前的时期数；T 为由t 至预测期数，,...2, 1=T ； ) 3() 2(2t t t M M a -=； )1/()(2) 3() 2(--=N M M b t t t
时间序列分析(张能福)第五章 平稳时间序列预测1
学习目标理解平稳时间序列线性最小均方误差预测的含义；熟悉条件期望预测以及预测的三种形式；掌握ARMA 模型差分方程形式的预测；掌握预测的适时修正预测方法。设当前时刻为t，观察值Xt ,Xt-1,Xt-2…已知，则对Xt+l(l>0) 的预测称为以t 为原点，向前步长为l的预测，预测值记为线性预测函数，既预测值为已知观测值的线性组合第一节条件期望预测条件期望的性质用ARMA 模型的传递形式进行预测序列分解用ARMA 模型的逆转形式进行预测用ARMA 模型差分方程形式进行预测例:已知某超市月销售额近似服从AR(2) 模型（单位：万元/每月）今年第一季度该超市月销售额分别为：101 ，96 ，97.2 请确定该超市第二季度每月销售额的95 ％的置信区间解：预测值计算四月份：五月份: 六月份: 预测方差的计算GREEN 函数方差95% 的置信区间公式估计结果例:已知某地区每年常驻人口数量近似服从MA(3) 模型（单位：万人）：最近3年的常驻人口数量及一步预测数量如下：预测未来5年该地区常住人口的95 ％置信区间解：随机扰动项的计算预测值的计算预测方差的计算95% 置信区间的计算例:已知模型为：且预测未来3期序列值的95 ％的置信区间。解：预测值的计算预测方差的计算Green 函数方差95% 置信区间的计算第三节实时修正预测实时修正预测的具体方法：式中，第四节指数平滑预测――ARMA 模型特例指数平滑预测指数平滑两个重要公式本章回顾条件期望预测实时修正预测ARMA 模型特例--- 指数平滑预测（－0.049 ，0.251 ）103 （0.087 ，0.287 ）102 （0.136 ，0.332 ）101 95 ％置信区间时期随着时间的推移，某些先前需要预测的未来
时间序列分析方法第章预测
第四章 预 测 在本章当中我们讨论预测的一般概念和方法，然后分析利用),(q p ARMA 模型进行预测的问题。 §4.1 预期原理 利用各种条件对某个变量下一个时点或者时间阶段内取值的判断是预测的重要情形。为此，需要了解如何确定预测值和度量预测的精度。 4.1.1 基于条件预期的预测 假设我们可以观察到一组随机变量t X 的样本值，然后利用这些数据预测随机变量1+t Y 的值。特别地，一个最为简单的情形就是利用t Y 的前m 个样本值预测1+t Y ，此时t X 可以描述为： 假设*|1t t Y +表示根据t X 对于1+t Y 做出的预测。那么如何度量预测效果呢？通常情况下，我们利用损失函数来度量预测效果的优劣。假设预测值与真实值之间的偏离作为损失，则简单的二次损失函数可以表示为(该度量也称为预测的均方误差)： 定理4.1 使得预测均方误差达到最小的预测是给定t X 时，对1 +t Y 的条件数学期望，即： 证明：假设基于t X 对1+t Y 的任意预测值为： 则此预测的均方误差为： 对上式均方误差进行分解，可以得到： 其中交叉项的数学期望为(利用数学期望的叠代法则)： 因此均方误差为： 为了使得均方误差达到最小，则有： 此时最优预测的均方误差为： 211*|1)]|([)(t t t t t X Y E Y E Y MSE +++-= End 我们以后经常使用条件数学期望作为随机变量的预测值。 4.1.2 基于线性投影的预测 由于上述条件数学期望比较难以确定，因此将预测函数的范围限制在线性函数当中，我们考虑下述线性预测： 如此预测的选取是所有预测变量的线性组合，预测的优劣则体现在系数向量的选择上。 定义4.1 如果我们可以求出一个系数向量值α，使得预测误差)(1t t X Y α'-+与t X 不相关： 则称预测t X α'为1+t Y 基于t X 的线性投影。 定理4.2 在所有线性预测当中，线性投影预测具有最小的均方误差。
第十章--确定型时间序列预测法
第十章 确定型时间序列预测法 任何预测方法都是某种推测或推断，而对时间序列而言，推测与推断都是一种外推（由现在推测未来）。其中最为常用的一种方法就是“趋势外推法”，它是根据变量（预测目标）的时间序列数据资料，揭示其发展变化规律，并通过建立适当的预测模型推断其未来变化的趋势。前面介绍过的拟合方法就是趋势外推法，也就是根据已有的时间序列数据资料，采用直线或适当的曲线方程去拟合，从而得到拟合直线或曲线方程，进而利用所得方程进行预测的方法。其数学原理是最小二乘法，不过，有了MATLAB 等计算机软件，无论数据多少，利用软件进行拟合是非常方便的。这种方法是长期趋势预测的主要方法。 对长期趋势的预测方法往往对短期波动不敏感，下面介绍另外几种常用的时间序列预测方法，这些方法在一定程度上能够反映短期波动的变化。主要介绍：（1）移动平均法，（2）平均数趋势整理法。 10.1 移动平均法 10.1.1 简单移动平均法 移动平均法是根据时间序列资料，逐项推移，依次计算包含一定项数的平均数，以反映时间序列变化趋势的方法。 设时间序列为：12,,,,t y y y ，简单移动平均公式为： 11 ,t t t N t y y y M t N N --++++=≥ （10.1） 式中t M 为t 期的移动平均数，N 为移动平均项数。由上式可知 121t t t N t y y y M N ----++ += 因此，就有下面的递推公式 1,t t N t t y y M M t N N - --=+> （10.2） 当N 较大时，利用递推公式可以大大减少计算量。 预测公式为： 1?t t y M += （10.3） 即以第t 期的移动平均数作为第t+1期的预测值。对于更远期的预测，如第t+2期的预 测值，则将1?t y +作为第t+1期的实际值，再使用公式（10.3）预测。一般地，可相应地求得以后各期的预测值。但由于误差的积累，使得对越远时期的预测误差越大，因此，简单移动平均一般只应用于一个时期后的预测（由第t 期预测第t+1期）。 以时间序列序数为横坐标，以移动平均数为纵坐标的点连成的曲线叫移动平均线，根据项数N 的大小不同而分为长中短期移动平均线。 例10.1 某市2000年1月（份）——12月（份）接待海外旅游人数的统计数据如表10-1所示，试用简单移动平均法，预测下一年1月份的海外旅游人数。 解 分别取N=3，和N=6，按预测公式
第十章时间序列预测法
第十章时间序列预测法 （共六节） 第十章时间序列预测法 （共六节） 时间序列预测法概述 简单平均法 移动平均法 指数平滑法 趋势外推法 季节系数法 第一节时间序列预测法概述 一、时间序列预测法的含义 是一种定量分析方法，它是在时间序列变量分析的基础上，运用一定的数学方法建立预测模型，使时间趋势向外延伸，从而预测未来市场的发展变化趋势，确定变量预测值。 也叫时间序列分析法、历史延伸法、外推法 二、时间序列的因素分解 （一）长期趋势（T） （二）循环变动（C） （三）季节变动（S） （四）不规则变动（I）也随机变动
时间序列的数学模型为： 战争、政变、 地震、水灾、 测量误差等 相乘关系式效果好 三、时间序列预测法的特点 时间序列预测法是撇开了事物发展的因果关系去分析事物的过去和未来的联系。 假定事物的过去趋势会延伸到未来； 预测所依据的数据具有不规则性； 撇开了市场发展之间的因果关系。 四、时间序列预测法的主要步骤 时间序列预测的原理：时间序列是指同一变量按事件发生的先后顺序排列起来的一组观察值或记录值。 构成时间序列的要素有两个： 其一是时间，其二是与时间相对应的变量水平。 实际数据的时间序列能够展示研究对象在一定时期内的发展变化趋势与规律，因而可以从时间序列中找出变量变化的特征、趋势以及发展规律，从而对变量的未来变化进行有效地预测。
（一）收集、整理历史资料，编制时间序列 （二）确定趋势变动形态 （四）确定预测值 （三）选择预测方法 第二节简单平均法（三） 一、简单算术平均法 是以观察期内时间序列的各期数据（观察变量）的简单算术平均数作为下期预测值的方法。 用算术平均法进行市场预测，需要一定的条件，只有当数据的时间序列表现出水平型趋势即无显著的长趋势变化和季节变动时，才能采用此法进行预测。 如果数列存在明显的长期趋势变动和季节变动时，则不宜使用。 世界上第一个股票价格平均——道琼斯股价平均数在1928年10月1日前就是使用简单算术平均法计算的。 简单算术平均法计算公式如下： 在简单平均数法中，极差越小、方差越小，简单平均数作为预测值的代表性越好。 缺陷：
时间序列分析法原理及步骤(精)
时间序列分析法原理及步骤 ----目标变量随决策变量随时间序列变化系统 一、认识时间序列变动特征 认识时间序列所具有的变动特征, 以便在系统预测时选择采用不同的方法 1》随机性:均匀分布、无规则分布,可能符合某统计分布(用因变量的散点图和直方图及其包含的正态分布检验随机性, 大多服从正态分布 2》平稳性:样本序列的自相关函数在某一固定水平线附近摆动, 即方差和数学期望稳定为常数 识别序列特征可利用函数 ACF :其中是的 k 阶自 协方差,且 平稳过程的自相关系数和偏自相关系数都会以某种方式衰减趋于 0, 前者测度当前序列与先前序列之间简单和常规的相关程度, 后者是在控制其它先前序列的影响后,测度当前序列与某一先前序列之间的相关程度。实际上, 预测模型大都难以满足这些条件, 现实的经济、金融、商业等序列都是非稳定的,但通过数据处理可以变换为平稳的。 二、选择模型形式和参数检验 1》自回归 AR(p模型
模型意义仅通过时间序列变量的自身历史观测值来反映有关因素对预测目标的影响和作用,不受模型变量互相独立的假设条件约束,所构成的模型可以消除普通回归预测方法中由于自变量选择、多重共线性的比你更造成的困难用 PACF 函数判别 (从 p 阶开始的所有偏自相关系数均为 0 2》移动平均 MA(q模型 识别条件
平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数均不截尾,但较快收敛到 0, 则该时间序列可能是 ARMA(p,q模型。实际问题中,多数要用此模型。因此建模解模的主要工作时求解 p,q 和φ、θ的值,检验和的值。 模型阶数 实际应用中 p,q 一般不超过 2. 3》自回归综合移动平均 ARIMA(p,d,q模型 模型含义 模型形式类似 ARMA(p,q模型, 但数据必须经过特殊处理。特别当线性时间序列非平稳时,不能直接利用 ARMA(p,q模型,但可以利用有限阶差分使非平稳时间序列平稳化,实际应用中 d (差分次数一般不超过 2. 模型识别 平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数均不截尾,且缓慢衰减收敛,则该时间序列可能是 ARIMA(p,d,q模型。若时间序列存在周期性波动, 则可按时间周期进
时间序列分析方法第资料章范文预测
第四章 预 测 在本章当中我们讨论预测的一般概念和方法，然后分析利用),(q p ARMA 模型进行预测的问题。 § 预期原理 利用各种条件对某个变量下一个时点或者时间阶段内取值的判断是预测的重要情形。为此，需要了解如何确定预测值和度量预测的精度。 4.1.1 基于条件预期的预测 假设我们可以观察到一组随机变量t X 的样本值，然后利用这些数据预测随机变量1+t Y 的值。特别地，一个最为简单的情形就是利用t Y 的前m 个样本值预测1+t Y ，此时t X 可以描述为： 假设*|1t t Y +表示根据t X 对于1+t Y 做出的预测。那么如何度量预测效果呢？通常情况下，我们利用损失函数来度量预测效果的优劣。假设预测值与真实值之间的偏离作为损失，则简单的二次损失函数可以表示为(该度量也称为预测的均方误差)： 定理 使得预测均方误差达到最小的预测是给定t X 时，对1+t Y 的条件数学期望，即： 证明：假设基于t X 对1+t Y 的任意预测值为： 则此预测的均方误差为： 对上式均方误差进行分解，可以得到： 其中交叉项的数学期望为(利用数学期望的叠代法则)： 因此均方误差为： 为了使得均方误差达到最小，则有： 此时最优预测的均方误差为： 211*|1)]|([)(t t t t t X Y E Y E Y MSE +++-= End 我们以后经常使用条件数学期望作为随机变量的预测值。 4.1.2 基于线性投影的预测 由于上述条件数学期望比较难以确定，因此将预测函数的范围限制在线性函数当中，我们考虑下述线性预测： 如此预测的选取是所有预测变量的线性组合，预测的优劣则体现在系数向量的选择上。 定义 如果我们可以求出一个系数向量值α，使得预测误差)(1t t X Y α'-+与t X 不相关： 则称预测t X α'为1+t Y 基于t X 的线性投影。 定理 在所有线性预测当中，线性投影预测具有最小的均方误差。 证明：假设t X g '是任意一个线性预测，则对应的均方误差可以分解为： 由于t X α'是线性投影，则有：
随机型时间序列预测方法
第
6
章
随机型时间序列预测方法
6.1 随机型时间序列预测模型 6.2 ARMA模型的相关分析 6.3 模型的识别 6.4 ARMA序列的参数估计 6.5 模型的检验与预报
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预测与决策
第
6
章
随机型时间序列预测方法
6.1 随机型时间序列预测模型 6.2 ARMA模型的相关分析 6.3 模型的识别 6.4 ARMA序列的参数估计 6.5 模型的检验与预报
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预测与决策
引言
随机型时间序列预测技术建立预测模型的过程可分为四 个阶段。 第一阶段：根据建模的目的和理论分析，确定模型的基 本形式； 第二阶段：进行模型识别，即从一大类模型中选择出一 类实验模型； 第三阶段：用已有历史数据对所选择的模型进行参数估 计； 第四阶段：检验得到的模型是否合适。若合适，则可以 用于预测或控制；若不合适，则返回到第二阶段重新选择模 型。
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预测与决策
引言
确定基本模型形式
模型识别(选择一个试验性模型)
参数估计(估计试验性模型参数)
不合适 诊断检验 合适 利用模型预测 图6.1 时间序列分析建模流程
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预测与决策
6.1 随机型时间序列预测模型
本节讨论时间序列的几种常用模型。从实用观点来看， 这些模型能够表征任何模式的时间序列数据。这几类模型是： 1）自回归(AR)模型； 2）移动平均(MA)模型； 3）自回归移动平均(ARMA)模型； 4）求和自回归移动平均(ARIMA)模型； 5）季节性模型。 非平稳时间序列 平稳时间序列
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预测与决策
统计基础知识第五章时间序列分析习题及答案
A. 140 万元 B.150 万元 6. 下列指标中属于时点指标的是 （ A ） A. 商品库存量 C .平均每人销售额 7. 时间数列中，各项指标数值可以相加的是 A. 时期数列 C. 平均数时间数列 8. 时期数列中各项指标数值（ A ） A. 可以相加 C .绝大部分可以相加 10.某校学生人数 2005年比 2004年增长了 8%，2006年比 2005年增长了 15%，2007年比 2006 年增长了 18%，则 2004-2007 年学生人数共增长了（ D ）（ 2008年 10月） A.8 % +15% +18% B.8 %X 15%X 18% C. （ 108% +115% +118%） -1 D.108%X 115%X 118%-1 二、多项选择题 1. 将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均数称为 （ ABD ） （2012年1月） A.序时平均数 B.动态平均数 C.静态平均数 D.平均发展水平 E. 一般平均数 2. 定基发展速度和环比发展速度的关系是 （ BD ） （2011年 10月） A. 相邻两个环比发展速度之商等于相应的定基发展速度 、单项选择题 第五章 时间序列分析 1. 构成时间数列的两个基本要素是 （ A.主词和宾词 ） （2012年 1月） B. 变量和次数 C .现象所属的时间及其统计指标数值 2．某地区历年出生人口数是一个 （ A.时期数列 D.时间和次数 2011年 10 月） B. 时点数列 C .分配数列 D .平均数数列 3. 某商场销售洗衣机， 2008 年共销售 （2010年 10） A. 时期指标 C. 前者是时期指标，后者是时点指标 4. 累计增长量 （ A ） （ 2010年 10） A. 等于逐期增长量之和 C.等于逐期增长量之差 5. 某企业银行存款余额 4 月初为 80 万元， 6000 台，年底库存 50 台，这两个指标是 （ C ） B. 时点指标 D. 前者是时点指标，后者是时期指标 B. 等于逐期增长量之积 D ?与逐期增长量没有关系 160 万元，则该企业第二季度的平均存款余额为（ 5 月初为 150 万元， 6 月初为 210 万元， 7 月初为 C ）（ 2009年 10） C. 160 万元 D .170 万元 （ 2009年 10） B. 商品销售量 D .商品销售额 （ A ） （2009年10） B.相对数时间数列 D. 时点数列 2009年1月） B. 不可以相加 D. 绝大部分不可以相加
第七章季节性时间序列分析方法
第七章季节性时间序列分析方法 由于季节性时间序列在经济生活中大量存在，故将季节时间序列从非平稳序列中抽出来，单独作为一章加以研究，具有较强的现实意义。本章共分四节：简单随机时间序列模型、乘积季节模型、季节型时间序列模型的建立、季节调整方法X-11程序。 本章的学习重点是季节模型的一般形式和建模。 §1 简单随机时序模型 在许多实际问题中，经济时间序列的变化包含很多明显的周期性规律。比如：建筑施工在冬季的月份当中将减少，旅游人数将在夏季达到高峰，等等，这种规律是由于季节性（seasonality）变化或周期性变化所引起的。对于这各时间数列我们可以说，变量同它上一年同一月（季度，周等）的值的关系可能比它同前一月的值的相关更密切。 一、季节性时间序列 1．含义：在一个序列中，若经过S个时间间隔后呈现出相似性，我们说该序列具有以S为周期的周期性特性。具有周期特性的序列就称为季节性时间序列，这里S为周期长度。 注：①在经济领域中，季节性的数据几乎无处不在，在许多场合，我们往往可以从直观的背景及物理变化规律得知季节性的周期，如季度数据（周期为4）、月度数据（周期为12）、周数据（周期为7）；②有的时间序列也可能包含长度不同的若干种周期，如客运量数据（S=12，S=7） 2．处理办法： （1）建立组合模型； （1）将原序列分解成S个子序列（Buys-Ballot 1847）
对于这样每一个子序列都可以给它拟合ARIMA 模型，同时认为各个序列之间是相互独立的。但是这种做法不可取，原因有二：（1）S 个子序列事实上并不相互独立，硬性划分这样的子序列不能反映序列{}t x 的总体特征；（2）子序列的划分要求原序列的样本足够大。 启发意义：如果把每一时刻的观察值与上年同期相应的观察值相减，是否能将原序列的周期性变化消除？（或实现平稳化），在经济上，就是考查与前期相比的净增值，用数学语言来描述就是定义季节差分算子。 定义：季节差分可以表示为S t t t S t S t X X X B X W --=-=?=)1(。 二、 随机季节模型 1．含义：随机季节模型，是对季节性随机序列中不同周期的同一周期点之间的相关关系的一种拟合。 AR （1）：t t S t S t t e W B e W W =-?+=-)1(11??，可以还原为：t t S S e X B =?-)1(1?。 MA （1）：t S t S t t t e B W e e W )1(11θθ-=?-=-，可以还原为：t S t S e B X )1(1θ-=?。 2．形式：广而言之，季节型模型的ARMA 表达形式为 t S t S e B V W B U )()(= （1） 这里，?? ? ??----=----=?=qS q S S S pS P S S S t d S t B V B V B V B V B U B U B U B U X W ΛΛ2212211)(1)()(平稳。 注：（1）残差t e 的内容；（2）残差t e 的性质。 §2 乘积季节模型 一、 乘积季节模型的一般形式 由于t e 不独立，不妨设),,(~m d n ARIMA e t ，则有 t t d a B e B )()(Θ=?φ （2） 式中，t a 为白噪声；n n B B B B ???φ----=Λ22111)(；m m B B B B θθθ----=ΘΛ22111)(。 在（1）式两端同乘d B ?)(φ，可得： t S t d S t D S d S t d S a B B V e B B V X B U B W B U B )()()()()()()()(Θ=?=??=?φφφ （3） 注：（1）这里t D S S X B U ?)(表示不同周期的同一周期点上的相关关系；t d X B ?)(φ则表示同一周期内
时间序列分析第五章上机指导
上机指导 第五章 拟合ARIMA模型 由于ARMA模型是ARIMA模型的一种特例，所以在SAS系统中这两种模型的拟合都放在了ARIMA过程中。我们已经在第3章进行了ARMA模型拟合时介绍了ARIMA过程的基本命令格式。再次以临时数据集example5_1的数据为例介绍ARIMA模型拟合与ARMA模型拟合的不同之处。 data example5_1; input x@@; difx=dif(x); t=_n_; cards; proc gplot; plot x*t difx*t; symbol v=star c=black i=join; run; 输出时序图显示这是一个典型的非平稳序列。如图5-49所示
图5-49 序列x时序图 考虑对该序列进行1阶差分运算，同时考察查分后序列的平稳性，在原程序基础上添加相关命令，程序修改如下： data example5_1; input x@@; difx=dif(x); t=_n_; cards; proc gplot; plot x*t difx*t; symbol v=star c=black i=join; proc arima; identify var=x(1);
estimate p=1; forecast lead=5 id=t ; run; 语句说明： （1）DATA步中的命令“difx=dif(x);”,这是指令系统对变量x进行1阶差分，差分后的序列值赋值给变量difx。其中dif（）是差分函数，假如要差分的变量名为x，常见的几种差分表示为： 1阶差分：dif（x） 2阶差分：dif（dif（x）） k步差分：difk（x） （2）我们在GPLOT过程中添加绘制了一个时序图“difx*t”，这是为了直观考察1阶差分后序列的平稳性。所得时序图如图5-50所示。 图5-50 序列difx时序图 时序图显示差分后序列difx没有明显的非平稳特征。 （3）“identify var=x（1）；”，使用该命令可以识别查分后序列的平稳性、纯随机性和适当的拟合模型阶数。其中x（1）表示识别变量x的1阶差分后序列。SAS支持多种形式的差分序列识别： var=x（1），表示识别变量x的1阶查分后序列Δxt；