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数学模型作业

数学规划——证券投资问题的研究

姓名:左燕学号1204011100班级:12小教2班

【摘要】许多实际的优化问题的数学模型都是线性规划。线性规划的模型有以下几个特点:比例性、可加性、连续性。而线性规划的问题必然就会引入“决策变量、目标函数、约束条件”三个数学用语,用线性规划来解答经济管理类这一问题有其特殊的优越性,它可以根据一系列的限制来得到答案的最优解,因此本次研究的问题也将建立线性规划的模型来进行求解。

一、问题重现

某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资,可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如表1所示。按照规定,市政证券的收益可以免税,其他证券的收益需按50%的税率纳税,此外还有以下限制:

(1)政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元;

(2)所购证券的平均信用等级不超过1.4(信用等级数字越小,信用程度越高);(3)所购证券的平均到期年限不超过5年。

表1证券信息

证券名称证券种类信用等级到期年限到期税前收益

/%

A市政29 4.3

B代办机构215 5.4

C政府14 5.0

D政府13 4.4

E市政52 4.5

问:(1)若该经理有1000万元资金,应该如何投资?

(2)如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金,该经理应该如何操作?(3)在1000万元资金情况下,若证券A的税前收益增加为4.5%,投资应否改变?若证券C的税前收益减少为4.8%,投资应否改变?

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