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第6课 公因数与公倍数

第6课公因数与公倍数

两个数的最大公因数与最小公倍数有如下关系:

最大公因数×最小公倍数=两数之积,即(a、b)×[ a、b]=a×b。

例1:210与330的最小公倍数是最大公约数的多少倍?

<分析与解答>

1A、18与48的最小公倍数是最大公因数的()倍。

1B、已知A=2×5×7×13,B=22×3×5×7×11,则它们的最小公倍数是最大公因数的()倍。

例2:两个数的最大公因数是15,最小公倍数是180,则这两个数各是多少?

<分析与解答>

2A、两个数的最大公因数是21,最小公倍数是126,这两个数的和是()或()。

2B、两个数的最大公因数是42,最小公倍数是2940,且两个数的和是714,则这两个数分别是()和()。

例3:有320个苹果,240个桔子,200个梨,用这些水果,最多可以分成多少份同样的礼物?在每份礼物中,苹果、桔子、梨各有多少个?

<分析与解答>

3A、把24个本子,36个文具盒和42支铅笔平均分给尽可能多的小朋友,最多能分给()人。

3B、有三根钢管,分别长200厘米,240厘米和360厘米,现在要把这三根钢管截成尽可能长而且又相等的小段,一共能截成()段。

例4:某个七位数1993□□□能同时被2、3、4、5、6、7、8、9整除,那么它的最后三位数字依次是多少?

4A、在1991的后面补上4个数字,组成一个八位数,使它分别能被3、4、5、11整除,且使数值尽可能小,则这个最小的八位数是().

4B、四位数8□98能同时被17和19整除,那么这个四位数是().

例5:有一种自然数,它加1是2的倍数,加2是3的倍数,加3是4的倍数,加4是5的倍数,加5是6的倍数,加6是7的倍数,则这种自然数除1以外,最小数是多少?

5A、一个数用32、36、48去除时都余15,这个数最小是()。

5B、一批图书不到700本,若24本包一捆,最后一捆差2本,若按28本包一捆,最后一捆还是差2本,若按32本包一捆,最后一捆也是差2本,这批图书有()本。

例6:甲、乙、丙三人定期向王老师求教,甲每隔5天去一次,乙每隔8天去一次,丙每隔7天去1次。如果6月17日他们三人都在王老师家见面,那么下一次三人都在王老师家见面的时间是几月几日?

6A、甲、乙、丙三个同学定期为残疾人打扫卫生,甲每6天去一次,乙每8天去一次,丙每9天去一次。如果4月30曰三个同学恰好同时去,则下一次三人同时去是()月()日。

6B、某公共汽车站有三条线路的公共汽车,第一条线路每隔5分钟发车一次,第二、三条线路分别每隔6分钟和8分钟发车一次。早上6时三条线路同时发车,则再过()小时,三条线路又同时发车。

例7:一位妇女在河边洗碗,邻居问她家里来了多少客人,她说:“客人每人用一只饭碗,每两人合用一只菜碗,每三人合用一只汤碗,共用66只碗。”那么她家究竟来了多少客人?

7A、文化补习班的教材不够,暂时每两人用一本语文课本,每三人用一本数学课本,每四人用一本外语课本,全班共用了91本课本,则全班共有()人。

7B、一次儿童英语夏令营联欢活动师生共有260人参加,每两个老师吃一个蛋糕,每四个小学生和每七个幼儿园小朋友各吃一个蛋糕,这样老师、小学生、幼儿园小朋友所吃去蛋糕的蛋糕总数刚好相等,那么这次夏令营活动有幼儿()名,有小学生()名。

例8:把长90厘米、宽42厘米的长方形铁片剪成边长是整厘米数,面积相等的正方形铁片,恰无剩余,则至少剪多少块?

8A、一块长方形的纸片,长96厘米,宽60厘米,把它们截成同样大小的正方形而无剩余,至少可截成()块。

8B、用长是5厘米,宽是3厘米的长方形瓷砖,铺一块正方形的地面,至少要用这种长方形瓷砖()块。

补充习题

1、两个数的最大公因数是28,最小公倍数是4004,这两个数的和是()或( )。

2、用96朵红花和72朵黄花扎成花束,如果每束的红花朵数相同,黄花朵数也相同,则每束花最少有()朵。

3、一个最小的自然数,这个数被3除余2,被4除余3,被5除余4,除1外这个最小的自然数是()。

4、从运动场一端到另一端全长100米,每隔4米插一面红旗,现在改每隔5米插一面红旗,则有()面红旗可不必拔出来。

5、有一种电子表,每一刻钟响一次铃,每8分钟亮一次灯,如果中午12:00既响铃又亮灯,则下一次既响铃又亮灯是()。

6、有336个苹果,252个桔子,210个梨,用这些果品最多可分成()份同样的礼物,在每份礼物中,苹果有()个,桔子有()个,梨有()个。

7、有12分米长的铁丝12根,18分米长的铁丝9根,24分米长的铁丝10根,要把它们截成一样长的铁丝,且不浪费,则截下的铁丝最长()分米,可截()根。

8、学校在排练团体操,要求队伍分别变成5行、6行、8行、9行时都能成为矩形。则最少需要( )人参加团体操的排练。

9、有一堆苹果有700多只,无论是3人、4人还是6人、13人都能平均分这堆苹果,则这堆苹果有()只。

10、在2004的后面补上4个数字,组成一个八位数,使它分别能被3、5、11、13整除,则这个八位数最小可以是()。

11、四位数8□62能同时被17和18整除,那么这个四位数是().

12、有一种自然数,它减1是2的倍数,减2是3的倍数,减3是4的倍数,减4是5的倍数,减5是6的倍数,减6是7的倍数,则这种自然数除1以外,最小是( )。

13、甲、乙、丙三个同学暑期定期去敬老院打扫卫生,甲每3天去一次,乙每5天去一次,丙每6天去一次。如果7月6日三个同学恰好同时去,则下一次三人同时去是()月()日。

14、某公交车站有三条线路的公共汽车,413路每隔4分钟发车一次,413路每隔5分钟发车一次,423路每隔6分钟发车。早上6时三辆车同时发车,则():( )时候三辆车又同时发车。

15、小敏问小芳她家里来了多少客人,小芳说:“客人每人用一只饭碗,每2人合用一只

菜碗,每3人合用一只汤碗,共用22只碗。”那么她家来了( )位客人。

16、把长108厘米、宽72厘米的长方形铁片剪成边长是整厘米数,面积相等的正方形铁片,恰无剩余,则至少剪( )块。

17、用长是6厘米,宽是4厘米的长方形地砖,铺一块正方形的地面,至少要用这种长方形地砖()块。

18、学校开运动会,在300米环形操场边上每隔12米插一面彩旗。后来又增加了一些彩旗,就把彩旗的间隔缩短了,起点的彩旗不动,重新插完后发现,一共有5面彩旗没动。现在彩旗的间隔是()米。

19、a、b两数的最大公因数是6,已知a有8个因数,b有6个因数,则a=(),b=()。

20、若甲数与乙数是两个不相等的自然数,如果它们的最小公倍数是18,那么甲数与乙数的和可以有()种不同的值。

21、小春的储蓄盒里存有二分和五分的硬币,她把这些硬币倒出来,估计有10元左右,小春把这些硬币分成钱数相等的两堆,第一堆二分和五分的硬币个数相等;第二堆二分和五分的钱数相等,那么这些钱总共是()元。

22、从一张长2035毫米,宽1443毫米的长方形纸上,剪下一个边长尽可能大的正方形,如果剩下的部分不是正方形,那么在剩下的纸片上再剪下一个边长尽可能大的正方形。按照上面的过程不断重复,最后剪得的正方形的边长是()毫米。

23、3/14、9/35的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。

24、苹果每个重1/3千克。梨每个重5/24千克,桔子每个重2/9千克。如果苹果、梨、桔子的总重量都相等,则最少有()个苹果,()个桔子、( )个梨。

25、两个小于150的数的积是2028,它们的最大公因数是13,则这两个数是()和()。

26、把15876和17388的乘积写成它们的最大公因数与最小公倍数的乘积形式:(×)。

27、把1米3分米5厘米长、1米5厘米宽的纸裁成同样大的正方块,而没有剩下纸,这正方块最大的边长是()厘米,共可裁成()块。

28、有一电子钟,每走9分钟亮一次灯,每到整点响一次铃。中午12点整,电子钟既响铃又亮灯。则下一次既响铃又亮灯是():()。

29、幼儿园拿出一块长方体木料,长72厘米,宽60厘米,高36厘米,请王师傅把它锯成同样大小的正方体木块,木块的体积要最大,木料又不能剩余,则可以锯成()块。

30、两个数的最大公因数是6,最小公倍数是144,这两个数是(、)或(、)。