第6课 公因数与公倍数

第6课公因数与公倍数

两个数的最大公因数与最小公倍数有如下关系：

最大公因数×最小公倍数=两数之积，即（a、b）×[ a、b]=a×b。

例1：210与330的最小公倍数是最大公约数的多少倍？

<分析与解答>

1A、18与48的最小公倍数是最大公因数的（）倍。

1B、已知A=2×5×7×13，B=22×3×5×7×11，则它们的最小公倍数是最大公因数的（）倍。

例2：两个数的最大公因数是15，最小公倍数是180，则这两个数各是多少？

<分析与解答>

2A、两个数的最大公因数是21，最小公倍数是126，这两个数的和是（）或（）。

2B、两个数的最大公因数是42，最小公倍数是2940，且两个数的和是714，则这两个数分别是（）和（）。

例3：有320个苹果，240个桔子，200个梨，用这些水果，最多可以分成多少份同样的礼物？在每份礼物中，苹果、桔子、梨各有多少个？

<分析与解答>

3A、把24个本子，36个文具盒和42支铅笔平均分给尽可能多的小朋友，最多能分给（）人。

3B、有三根钢管，分别长200厘米，240厘米和360厘米，现在要把这三根钢管截成尽可能长而且又相等的小段，一共能截成（）段。

例4：某个七位数1993□□□能同时被2、3、4、5、6、7、8、9整除，那么它的最后三位数字依次是多少？

4A、在1991的后面补上4个数字，组成一个八位数，使它分别能被3、4、5、11整除，且使数值尽可能小，则这个最小的八位数是（）.

4B、四位数8□98能同时被17和19整除，那么这个四位数是（）.

例5：有一种自然数，它加1是2的倍数，加2是3的倍数，加3是4的倍数，加4是5的倍数，加5是6的倍数，加6是7的倍数，则这种自然数除1以外，最小数是多少？

5A、一个数用32、36、48去除时都余15，这个数最小是（）。

5B、一批图书不到700本，若24本包一捆，最后一捆差2本，若按28本包一捆，最后一捆还是差2本，若按32本包一捆，最后一捆也是差2本，这批图书有（）本。

例6：甲、乙、丙三人定期向王老师求教，甲每隔5天去一次，乙每隔8天去一次，丙每隔7天去1次。如果6月17日他们三人都在王老师家见面，那么下一次三人都在王老师家见面的时间是几月几日？

6A、甲、乙、丙三个同学定期为残疾人打扫卫生，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次。如果4月30曰三个同学恰好同时去，则下一次三人同时去是（）月（）日。

6B、某公共汽车站有三条线路的公共汽车，第一条线路每隔5分钟发车一次，第二、三条线路分别每隔6分钟和8分钟发车一次。早上6时三条线路同时发车，则再过（）小时，三条线路又同时发车。

例7：一位妇女在河边洗碗，邻居问她家里来了多少客人，她说：“客人每人用一只饭碗，每两人合用一只菜碗，每三人合用一只汤碗，共用66只碗。”那么她家究竟来了多少客人？

7A、文化补习班的教材不够，暂时每两人用一本语文课本，每三人用一本数学课本，每四人用一本外语课本，全班共用了91本课本，则全班共有（）人。

7B、一次儿童英语夏令营联欢活动师生共有260人参加，每两个老师吃一个蛋糕，每四个小学生和每七个幼儿园小朋友各吃一个蛋糕，这样老师、小学生、幼儿园小朋友所吃去蛋糕的蛋糕总数刚好相等，那么这次夏令营活动有幼儿（）名，有小学生（）名。

例8：把长90厘米、宽42厘米的长方形铁片剪成边长是整厘米数，面积相等的正方形铁片，恰无剩余，则至少剪多少块？

8A、一块长方形的纸片，长96厘米，宽60厘米，把它们截成同样大小的正方形而无剩余，至少可截成（）块。

8B、用长是5厘米，宽是3厘米的长方形瓷砖，铺一块正方形的地面，至少要用这种长方形瓷砖（）块。

补充习题

1、两个数的最大公因数是28，最小公倍数是4004，这两个数的和是（）或( )。

2、用96朵红花和72朵黄花扎成花束，如果每束的红花朵数相同，黄花朵数也相同，则每束花最少有（）朵。

3、一个最小的自然数，这个数被3除余2，被4除余3，被5除余4，除1外这个最小的自然数是（）。

4、从运动场一端到另一端全长100米，每隔4米插一面红旗，现在改每隔5米插一面红旗，则有（）面红旗可不必拔出来。

5、有一种电子表，每一刻钟响一次铃，每8分钟亮一次灯，如果中午12：00既响铃又亮灯，则下一次既响铃又亮灯是（）。

6、有336个苹果，252个桔子，210个梨，用这些果品最多可分成（）份同样的礼物，在每份礼物中，苹果有（）个，桔子有（）个，梨有（）个。

7、有12分米长的铁丝12根，18分米长的铁丝9根，24分米长的铁丝10根，要把它们截成一样长的铁丝，且不浪费，则截下的铁丝最长（）分米，可截（）根。

8、学校在排练团体操，要求队伍分别变成5行、6行、8行、9行时都能成为矩形。则最少需要( )人参加团体操的排练。

9、有一堆苹果有700多只，无论是3人、4人还是6人、13人都能平均分这堆苹果，则这堆苹果有（）只。

10、在2004的后面补上4个数字，组成一个八位数，使它分别能被3、5、11、13整除，则这个八位数最小可以是（）。

11、四位数8□62能同时被17和18整除，那么这个四位数是（）.

12、有一种自然数，它减1是2的倍数，减2是3的倍数，减3是4的倍数，减4是5的倍数，减5是6的倍数，减6是7的倍数，则这种自然数除1以外，最小是( )。

13、甲、乙、丙三个同学暑期定期去敬老院打扫卫生，甲每3天去一次，乙每5天去一次，丙每6天去一次。如果7月6日三个同学恰好同时去，则下一次三人同时去是（）月（）日。

14、某公交车站有三条线路的公共汽车，413路每隔4分钟发车一次，413路每隔5分钟发车一次，423路每隔6分钟发车。早上6时三辆车同时发车，则（）:( )时候三辆车又同时发车。

15、小敏问小芳她家里来了多少客人，小芳说：“客人每人用一只饭碗，每2人合用一只

菜碗，每3人合用一只汤碗，共用22只碗。”那么她家来了( )位客人。

16、把长108厘米、宽72厘米的长方形铁片剪成边长是整厘米数，面积相等的正方形铁片，恰无剩余，则至少剪( )块。

17、用长是6厘米，宽是4厘米的长方形地砖，铺一块正方形的地面，至少要用这种长方形地砖（）块。

18、学校开运动会，在300米环形操场边上每隔12米插一面彩旗。后来又增加了一些彩旗，就把彩旗的间隔缩短了，起点的彩旗不动，重新插完后发现，一共有5面彩旗没动。现在彩旗的间隔是（）米。

19、a、b两数的最大公因数是6，已知a有8个因数，b有6个因数，则a=（），b=（）。

20、若甲数与乙数是两个不相等的自然数，如果它们的最小公倍数是18，那么甲数与乙数的和可以有（）种不同的值。

21、小春的储蓄盒里存有二分和五分的硬币，她把这些硬币倒出来，估计有10元左右，小春把这些硬币分成钱数相等的两堆，第一堆二分和五分的硬币个数相等；第二堆二分和五分的钱数相等，那么这些钱总共是（）元。

22、从一张长2035毫米，宽1443毫米的长方形纸上，剪下一个边长尽可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上再剪下一个边长尽可能大的正方形。按照上面的过程不断重复，最后剪得的正方形的边长是（）毫米。

23、3/14、9/35的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。

24、苹果每个重1/3千克。梨每个重5/24千克，桔子每个重2/9千克。如果苹果、梨、桔子的总重量都相等，则最少有（）个苹果，（）个桔子、( )个梨。

25、两个小于150的数的积是2028，它们的最大公因数是13，则这两个数是（）和（）。

26、把15876和17388的乘积写成它们的最大公因数与最小公倍数的乘积形式：（×）。

27、把1米3分米5厘米长、1米5厘米宽的纸裁成同样大的正方块，而没有剩下纸，这正方块最大的边长是（）厘米，共可裁成（）块。

28、有一电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃。中午12点整，电子钟既响铃又亮灯。则下一次既响铃又亮灯是（）：（）。

29、幼儿园拿出一块长方体木料，长72厘米，宽60厘米，高36厘米，请王师傅把它锯成同样大小的正方体木块，木块的体积要最大，木料又不能剩余，则可以锯成（）块。

30、两个数的最大公因数是6，最小公倍数是144，这两个数是（、）或（、）。

公因数与公倍数

公因数 问题1：用短除法求下列各组数的最大公因数。 ①12和18 ②34和102 ③15和50 ④12、24和36 想：用短除法求两个数的最大公因数，一般用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止,再把所有的除数连乘起来，所得积就是这两个数的最大公因数。两个数的最大公因数用（ ）表示。 试一试：求下列各组数的最大公因数（用短除法） ①20和30 ②28和84 ③54和90 ④30、45和60 问题2：求24、60和132三个数，共有多少个公因数？其中最大的公因数是多少？ 想：这道题可用列举法来解答，但比较麻烦。我们可以用短除法求出这三个数的最大公因数，然后根据几个自然数最大公因数的因数个数等于这几个自然数公因数的个数的规律，找到这三个数的公因数。 12 18 2 6 9 3 2 3 ①② 341022 17 51 17 1 3 ③④15505 3 10 1224362 6121823693 1 2 （34、102）= 2×17＝34 （15、50）= 5 （15、24、36）= 2×2×3=12 3 2460132 21230662615333 2 5 （24、60、132）= 2×2×3=12，因为24、60和132的最大公因数是12，而12=22×3，得（2+1）×（1+1）=6，所以，24、60和132共有6个公因数，最大公因数是12。 解： 11 解： 同时除以公因数2 同时除以公因数2 同时除以公因数3 除到三个商只有公 （12、18）= 2×3＝6

试一试：先用短除法求出每一组数的最大公因数，再求出每组数中公因数的总个数。 ①16和24 ②28和70 ③150和180 ④60、75和150 问题3：有三根木棒，分别长12厘米，44厘米，56厘米，把它们都截成同样长的小棒（整厘米），不许有剩余，每根小棒最长能有多少厘米？ 想：把每根木棒截成同样长的小棒后不许有剩余，每根小棒的长度必须是各自木棒长度的因数；把三根小棒截成同样长的小棒，不许有剩余，每根小棒的长就是这三根小棒的公因数；每根小棒最长多少厘米，就是求这三根小棒的最大公因数。 试一 试： 1、 有三根钢筋，分别长12分米，18分米、30分米，把它们都截成同样长的小段（整分米），不许有剩余，每小段 最长是多少分米？ 2、 有50个梨、75个苹果和100个桔子，要把这些水果平均分给几个小组，并且每个小组分得的三种水果的个数 也相同，最多可以分给几个小组？每组中每样水果各几个？ 问题4：一长方形纸，长7分米5厘米，宽6分米，把它截成一块块相同的正方形。而且正方形边长为整厘米数，有几种截法？如果要使截得的正方形面积最大，可以截多少块？ 想：7分米5厘米=75厘米，6分米=60厘米。因为截成的小正方形的边长既是75厘米的因数又是60厘米的因数，也就是75厘米和60厘米的公因数，75和60的公因数是1、3、5、15，所以有4种截法。要使截成的正方形面积最大，那么边长也应该最大，应该取75和60的最大公因数15作为正方形的边长。 124456 262228 2 3 1114 （12、44、56）= 2×2=4 答：每根小棒的长度有4厘米。 解：

公倍数公因数解决问题(20201111133751)

五年级应用题解题技能训练 公因数公倍数解决实际问题练习卷 姓名： 一.基本训练:1.求下列每组数的最大公因数和最小公倍数 20和45 25和30 2、甲乙两数的最大公因数是10，最小公倍数是60，如果甲数是20，( ) 3、甲乙两数的积是200，甲乙两数的最小公倍数是40，最大公因数是( ) 想想在什么情况下用到这些知识? 二.实际应用 A 1、把20厘米、16厘米的两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最 长是多少厘米？ 2、6、事假期间，小华和小芳都去参加游泳训练，小华每3天去一次，小芳每7天去一次。今天两人都参加了游泳训练后，至少多少天后再一起参加训练？ 注意:一般在什么情况下用到最大公因数? 什么情况下用到最小公倍数? B深化训练 1.有两根木棒，分别长24分米和30分米，现在要把它们截成相等的小段且没有剩余，截 成的每根小棒尽可能最长，一共可以截成几段？ 2、学生参加广播操表演进行分组，按每组8人或每组10人，都能恰好分成整数组，参加广播操表演的至少多少人？ 3.把长24厘米、宽16厘米的长方形分成大小完全相同的正方形且没有剩余，如果正方形 要尽可能大，能分成多少个正方形？ 4、把若干个长20厘米、宽30厘米的长方形拼成一个正方形，至少需要多少个这样的长 方形？ 5、一块瓷砖长12厘米，宽10厘米，要铺成一个正方形地面，这个正方形地面的边长至 少是多少厘米？面积是多少？

动动脑筋，相信你会很棒!(测一测) 1.五年级共七十多人外出参观，分8人一组或12人一组都正好分完，五年级共有多少学生？ 2、一包糖，平均分给3人余一块，平均分给5人也余一块。这包糖至少多少块？ 3、一盒铅笔，4枝一捆则少2枝，6枝一捆也少2枝。这盒铅笔至少多少枝？ 4、某幼儿园大班有35人，中班有40人，小班有45人。按班分组三个班的每组人数一样多，问每组最多有多少个小朋友？ 5、把53块水果糖和49块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖剩3块，巧克力剩4块，这个组最多有几位同学？ 6、有35只苹果和30个梨，平均分给舞蹈队的小朋友，结果苹果多3只，梨多6只，舞蹈队最多有几位小朋友？ 7、有一个筐中装有香蕉24只和橘子35只，现在将它们分给小朋友，最后正好把香蕉分完，而橘子还少1个，最多分给多少位小朋友？ 8、用51多红花和34朵白花做成花束，如果每束里的红花朵数相同，白花朵数也相同， 最多可以做成多少束？每束花里最少有多少朵？ ※9、阿凡提的故事：从前有个长工，在巴依老爷家干了一年也没有拿到一个铜板。长工 们于是自发地组织了起来并邀请阿凡提帮他们去向巴依老爷讨工资。巴依老爷含着烟斗冷 笑着说：“工资我可以给你，不过我的钱都在我的账房先生那里。从八月一日起，我要连续出去收账3天才休息一天，我的账房先生要连续收账5天才可以休息一天，你们就在我们两人同时休息的时候来吧。我肯定给钱。”阿凡提动了动脑筋，便带长工们离开了。到了某天，他真的从巴依老爷家帮长工拿到了工钱。 请大家想一想，阿凡提是哪天去巴依老爷家的？他用的是什么办法找到这个日期 的？你准备如何解决这个问题？

小学奥数公因数和公倍数教学文稿

第三讲：公因数和公倍数 一、 公约数的概念与最大公约数 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。0被排除在约数与倍数之外。 例如：12的约数有：1,2,3,4,6,12 18的约数有：1,2,3,6,9,18 12和18的公约数有：1,2,3,6，其中6是12和18的最大公约数，记作（12，18）=6 1． 求最大公约数的方法 ①分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来． 例如：2313711=??，22252237=??，所以(231,252)3721=?=； ②短除法：先找出所有共有的约数，然后相乘．例如：21812 39632 ，所以(12,18)236=?=； ③辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数．用辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到余数是0为止．那么，最后一个除数就是所求的最大公约数．(如果最后的除数是1，那么原来的两个数是互质的)． 例如，求600和1515的最大公约数：151********÷=L ；6003151285÷=L ；315285130÷=L ；28530915÷=L ；301520÷=L ；所以1515和600的最大公约数是15． 2． 最大公约数的性质 ①几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数； ②几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数； ③几个数都乘以一个自然数n ，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以n ． 二、公倍数的概念与最小公倍数 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 例如：12的倍数有：12,24,36,48,60,72,84... 18的倍数有：18,36,54,72,90... 12和18的公倍数有：36,72...，其中36是12和18的最小公倍数，记作[12，18]=36 1. 求最小公倍数的方法 ①分解质因数的方法； 知识点拨

公因数和公倍数练习题

公因数和公倍数 （一）概念整理。 1、倍数和因数是不能够单独存在的，我们往往会说“谁是谁的倍数，谁是谁的因数”，比如说，通过算式72÷8＝9，我们可以说（）是（）的因数，也可以说（）是（）的因数，（）是（）的倍数。 2、在自然数中，只有1和它本身两个因数的数，我们称为（），也叫（）；有三个或 三个以上因数的数叫做（）；1既不是（），也不是（）。 3、12的因数有（），40的因数有（），其中既是12的因数，又是40的因数的数有（），它们是12和40共同的因数，也就是12和40的公因数 ．．．。这些公 因数当中，最大的是（），它就是12和40的最大公因数 ．．．．．。 4、9的倍数有（）（写出10个） 12的倍数有（）（写出10个） 5、上面这些数当中，9和12共同的倍数有（），它们就是9和12的公倍数 ．．．，其中最小的 是（），它就是9和12的最小公倍数 ．．．．．。 （二）求两个数最大公因数的方法整理。 1.要找到两个数的最大公因数，我们可以先依次分别写出两个数的因数，然后在这当中找到它们的公因数，其中最大的就是两个数的最大公因数。 例如：27的因数有：______________________，45的因数有：______________________； 27和45的公因数有：____________，27和45的最大公因数是：__________。 2.对于一些有特殊关系的数，我们可以迅速判断它们的最大公因数。 （1）公因数只有1的关系： 两个数如果是公因数只有1关系，它们的最大公因数就是1。 公因数只有1的关系一般有4种情况： ①两个素数公因数只有1，如3和7 ②相邻两个自然数公因数只有1，如15和16 ③1和任何自然数公因数只有1，如1和18 ④其他，如4和15，就需要我们自己判断，看看它们是不是只有公因数1 （2）倍数关系：如12和72，8和64，15和60等等。 两个数如果是倍数关系，它们的最大公因数就是其中较小的数。 3.两个数如果没有特殊关系，我们也可以用短除法迅速地求出它们的最大公因数。 4.在以下各组数下面的横线上写出每组数的最大公因数。 10和20 6和17 25和50 5和8 ________ ________ _________ _______ 4和9 13和39 15和30 1和9 （三）求两个数最小公倍数的方法整理。 1、要找到两个数的最小公倍数，我们可以依次分别写出两个数的倍数（一般写5到6个），然后在 这当中找出它们的公倍数，再找出两个数的最小公倍数。 例如，8的倍数有：______________________，10的倍数有：______________________；

五年级奥数题因数与倍数

13．狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳 4 米，黄鼠狼每次跳 2 米， 它们每秒钟都只跳一次.比赛途中,从起点开始每隔 12 米设有一个陷井,当它们 因数与倍数相关习题（1） 一、填空题 1．28 的所有因数之和是_____. 2. 用 105 个大小相同的正方形拼成一个长方形,有_____种不同的拼法. 3. 一个两位数,十位数字减个位数字的差是 28 的因数,十位数字与个位数 字的积是 2 4.这个两位数是_____. 4. 李老师带领一班学生去种树 ,学生恰好被平均分成四个小组 ,总共种树 667 棵,如果师生每人种的棵数一样多,那么这个班共有学生_____人. 5. 两个自然数的和是 50,它们的最大公因数是 5,则这两个数的差是_____. 6. 现有梨 36 个,桔 108 个,分给若干个小朋友,要求每人所得的梨数,桔数相 等,最多可分给_____个小朋友,每个小朋友得梨_____个,桔_____个. 7. 一块长 48 厘米、宽 42 厘米的布，不浪费边角料，能剪出最大的正方形 布片_____块. 8. 长 180 厘米,宽 45 厘米,高 18 厘米的木料,能锯成尽可能大的正方体木块 (不余料)_____块. 9. 张师傅以 1 元钱 3 个苹果的价格买苹果若干个,又以 2 元钱 5 个苹果的价 格将这些苹果卖出,如果他要赚得 10 元钱利润,那么他必须卖出苹果_____个. 10. 含有 6 个因数的两位数有_____个. 11．写出小于 20 的三个自然数，使它们的最大公因数是 1，但两两均不互 质，请问有多少组这种解 12．和为 1111 的四个自然数，它们的最大公因数最大能够是多少 1 3 2 4 3 8 之中有一个掉进陷井时,另一个跳了多少米 14. 已知 a 与 b 的最大公因数是 12,a 与 c 的最小公倍数是 300,b 与 c 的最 小公倍数也是 300,那么满足上述条件的自然数 a ,b ,c 共有多少组 (例如:a =12、b =300、c =300，与 a =300、b =12、c =300 是不同的两个自然数 组) ———————————————答 案—————————————————————— 答 案: 1． 56 28 的因数有 1,2,4,7,14,28,它们的和为 1+2+4+7+14+28=56. 2. 4

公因数与公倍数知识点+练习

倍数和因数是不能够单独存在的。 在自然数中，只有1和它本身两个因数的数，我们称为质数，也叫素数；有三个或三个以上因数的数叫做合数；1既不是质数，也不是合数。 公因数 两个数如果是公因数只有1，则它们的最大公因数就是1。 公因数只有1的一般有4种情况： ①两个素数公因数只有1，如3和7；②相邻两个自然数公因数只有1，如15和16； ③1和任何自然数公因数只有1，如1和18； ④其他，如4和15，就需要我们自己判断，看看它们是不是只有公因数1。 两个数如果是倍数关系，它们的最大公因数就是其中较小的数。 公倍数 两个数如果是公因数只有1，则最小公倍数是它们的乘积。 两个数如果是倍数关系，最小公倍数是其中较大的数。 练习题 1、如果a÷b＝7，那么a和b的最大公因数是__________。 2、甲数是乙数的8倍，这两个数的最小公倍数是__________。 3、a和b的最大公因数是1，它们的小最公倍数是__________。 4、三个连续自然数的和是18，这三个数的最小公倍数是___________。 5、两个质数的最小公倍数是221，这两个数的和是__________。 6、x、y是自然数，x＝7y，x和y的最大公因数是__________，最小公倍数是__________。 7、一个两位数既是3的倍数，也是5的倍数，而且是偶数，这个数最小是_________，最大

是__________。 8、两个合数的最大公因数是1，最小公倍数是144，这两个数是（） 和144 和16 和18 9、一块长方形塑料板，长24厘米，宽18厘米，要把它正好分成若干个小正方形，小正方形的边长最大可以是多少厘米？至少可以分成几个这样的正方形？ 2、同学们去军训，按12个一组或10人一组排队，都正好，这次军训至少去了多少人？ 3、18朵黄花，24朵红花，分别插在花瓶中，要使每个花瓶中黄花的朵数都相等，红花的朵数也都相等且没有剩余，最多需要几个花瓶？每个花瓶中黄花和红花各有多少朵？ 4、鲜花店购进一批鲜花，每10朵扎成一束或每14朵扎成一束，都正好少2朵，这个鲜花店至少购进了多少朵鲜花？

公倍数和公因数练习题

公倍数和公因数 一、填空。 1、18的因数有（），24的因数有（），它们的公因数有（）。 2、一个数的最大因数是13，这个数的最小倍数是（）。 3、两个自然数a、b的最大公因数是1，它们的最小公倍数是（）。 4、如果A＝2×3×7，B＝2×5×7，那么它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 5、30以内3的倍数有（），4的倍数有（），3和4的公倍数有（），最小公倍数是（）。 6、在12、15、36、64、450、950六个数中，是3的倍数有（），是5的倍数的有（），是2的倍数的有（）；是2和5的公倍数的有（），是2和3的公倍数的有（），是3和5的公倍数的有（）；同时是2、3和5的公倍数的数是（）。 7、18的因数有（），60的因数有（），18和60的公因数有（），最大公因数是（）。 8、用0、3、5、7四个数组成一个同时是2和5的倍数的四位数，最大是（），最小是（）。 9、要使601□既是2的倍数，又是3的倍数，那么□里可以填（）。 二、先在圈里填上合适的数，再找出它们的最小公倍数。 6的倍数 9的倍数 18的因数 24的因数 6和9的最小公倍数是（） 18和24的最大公因数是（）6和9的公倍数18和24的公因数 五、解决问题（要有具体解答过程）。 1、甲、乙两人到图书馆去借书，甲每4天去一次，乙每5天去一次，如果7月1日他们两人在图书馆相遇，那么他们下一次同时到图书馆是几月几日？ 2、在一张长40厘米，宽32厘米的长方形红纸上裁出同样大小，面积最大的正方形，并且没有剩余。一共可以裁出多少个这样的正方形？ 3、有一盒糖，如果按4块一堆分开，结果多出一块；如果按5块一堆分开，结果也多出一块。那么这盒糖最少有多少块？ 4 、五（1）班学生人数不超过50人，在分小组做游戏时，可以分为每组6人或者每组8人，两种分法都刚好分完。这个班的学生可能有多少人？ 5、一个长方形的面积是24厘米，它的长和宽都是整厘米数，这样的长方形有多少种？ 6、a与b的最大公因数是6，最小公倍数是72，a是18，b是多少？ 7、汽车站内每隔3分钟发一辆公交车，4分钟发一辆中巴车，在1小时的时间里几次同时发了公交车和中巴车？ 8、把两根长度分别是120厘米和180厘米的铁丝，截成长度相等的小段，每根都不能有剩余。每小段最长多少厘米？ 9、有一批地砖，每块长45厘米、宽30厘米，至少要用多少块这样的地砖才能铺成一个

五年级奥数--最小公倍数与最大公因数

最大公因数（约数）与最小公倍数（2） 专题分析： 这一讲主要讲最大公约数与最小公倍数的关系，并对最大公约数与最小公倍数的概念加以推广。两个自然数的最大公约数与最小公倍数的乘积，等于这两个自然数的乘积。即，（a，b）×[a，b]=a×b。 例1、两个自然数的最大公约数是6，最小公倍数是72。已知其中一个自然数是18，求另一个自然数。 例2、两个自然数的最大公约数是7，最小公倍数是210。这两个自然数的和是77，求这两个自然数。 例3、已知a与b，a与c的最大公约数分别是12和15，a，b，c的最小公倍数是120，求a，b，c。 例4、某幼儿园借阅图书，如借35本，平均分给每个小朋友差1本；如借56本，平均分给每个小朋友后还剩2本；如借69本，平均分给每个小朋友则差3本。这个班的小朋友最多有多少人？ 例5、一些三位数能同时被2、5、7整除，这样的三位数按由小到大的顺序排成一行，中间的一个数是多少？

例6、有甲、乙、丙三种溶液，分别重614千克、433千克、9 22千克。现在要将它们全部分别装入小瓶中，每个小瓶装入液体的重量相同。问：每瓶最多装多少千克？ 练习 1、将72和120的乘积写成它们的最大公约数和最最小公倍数的乘积的形式。 2、两个自然数的最大公约数是12，最小公倍数是72。满足条件的自然数有哪几组？ 3、两个数的积为5766,且它们的最大公因数为30,那么这两个数各为多少? 4、以知A 数为24,A 与B 的最小公倍数为168,最大公因数为4,那么B 数为多少? 5、有一个班的同学去划船,他们算了一下,如果增加一条船,正好每船坐6人,如果减少一条船,正好每船坐9人,求这个班有多少人? 6、两个数的最大公因数为21,最小公倍数为126,那么这两数的和为多少? 7、有一批砖,长45厘米,宽为30厘米,至少用这样的砖多少块,才能铺成一个正方型?

用最大公因数或最小公倍数解决问题的题目

用最大公因数或最小公倍数解决问题的题目 班级姓名 一. 填空题 1. 如果m和n是互质数，那么它们的最大公因数是（），最 小公倍数是（）。 2. 在4、9、10和16这四个数中，（）和（）是互质数， （）和（）是互质数，（）和（）是互质数。 3. 用一个数去除15和30，正好都能整除，这个数最小是（）。 4. 两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公因数是（）， 最小公倍数是（）。 5. 两个相邻奇数的和是16，它们的最大公因数是（），最小 公倍数是（）。 6. 某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是（）。 二. 判断题 1. 互质的两个数必定都是质数。（） 2. 两个不同的奇数一定是互质数。（） 3. 最小的质数是所有偶数的最大公因数。（） 4. 有公因数1的两个数，一定是互质数。（） 5. a是质数，b也是质数， ab一定是质数。（） 三. 直接写出每组数的最大公因数和最小公倍数。 26和13 13和6 4和6 5和9

29和87 30和15 13、26和52 2、3和7 四. 求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。（三个数的只求最小公倍数） 45和60 36和60 27和72 76和80 42、105和56 24、36和48 五、明明用一些长6分米、宽4分米的长方形纸板拼成了一个正方形， 正方形的边长至少是多少？要用多少块小长方形纸板？ 六、贝贝用一块长6分米、宽4分米的长方形纸板裁成若干个边长是 整分米数的小正方形，小正方形的边长最大是多少？可以裁成多

少块？ 七、有一些长15厘米、宽12厘米、高10厘米的长方体积木，用它 们拼一个大正方体，正方体的棱长最小是多少？至少要用多少块积木？ 八、五1班上体育课，站成长方形队伍，排成3行、5行、6行都可 以，上体育课的至少有多少人？ 九、五1班上体育课，站成长方形队伍，排成3行、5行、6行都少 1人，上体育课的至少有多少人？ 十、暑假期间，贝贝和明明去敬老院照顾老人。7月7日她们都去了敬老院，并约定以后贝贝每隔2天去一次，明明每隔3天去一次。（1）两人下一次在敬老院相遇是几月几日？ （2）从7月7日到8月底，她们一起去敬老院的日子有几次？

小学五年级数学第三单元公倍数和公因数

第三单元公倍数和公因数 五年级数学教案 ●一、教学内容 教材分两段： 例1教学公倍数和最小公倍数的认识，例2教学求两个自然数的公倍数和最小公倍数； 例3教学公因数和最大公因数的认识，例4教学求两个自然数的公因数和最大公因数。 安排了实践与综合应用“数字与信息”。 ●二、教材编写特点和教学建议 1．借助操作活动，经历概念的形成过程。以往教学公倍数的概念，通常是直接找出两个自然数的倍数，然后让学生发现有的倍数是两个数公有的，从而揭示公倍数和最小公倍数的概念。公因数和最大公因数的教学同样如此。本单元教材注意以直观的操作活动，让学生经历公倍数和公因数概念的形成过程。这样安排有两点好处：一是学生通过操作活动，能体会公倍数和公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解；二是有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流经历学习过程。以公倍数为例，教学时应让学生经历下面几个环节：第一，准备好必要的图形。要为学生准备长3厘米、宽2厘米的长方形，边长6厘米和8厘米的正方形，也要准备边长为12、18、24厘米等不同的正方形。第二，经历操作活动。让学生按要求自主操作，发现用长3厘米、宽2厘米的长方形可以正好铺满边长6厘米的正方形，而不能正好铺满边长8厘米的正方形。在发现结果的同时，还

应引导学生联系除法算式进行思考。这是对直观操作活动的初步抽象。第三，把初步发现的结论进行类推，先自己尝试看还能铺满边长是多少的正方形，再在小组里交流。不难发现能正好铺满边长12厘米、18厘米、24厘米等的正方形；在此基础上，还应引导学生思考12、18、24等这些边长和长方形的长、宽有什么关系。第四，揭示公倍数和最小公倍数的概念，突出概念的内涵是“既是……又是……”即“公有”。第五，判断8是不是2和3的公倍数，让学生通过反例进一步认识公倍数。理解概念的外延。在此基础上，教材注意借助直观的集合图显示公倍数的意义。公因数的教学同样如此。为了帮助学生加深对最小公倍数和最大公因数的理解，教材在练习中安排了一些实际问题。如第25页第7题，先引导学生用列表的策略通过列举找到答案，再引导学生联系最小公倍数的知识解决问题。第8题也可用最小公倍数解决问题，但也允许学生用列表的策略列举出答案。第29页第10题让学生先在图中画一画找到答案，也可让学生联系最大公因数的知识解决问题。第11题为学生提供了彩带图，学生可以在图中画一画，也可以直接用最大公因数的知识思考。 2．提倡思考方法多样化，找公倍数和公因数。 五年级数学教案 在找出公倍数或公因数之后，还应引导学生用集合图表示出来。要让学生经历填集合图的过程，明确集合图中每一部分的数表示的意义，体会初步的集合思想。 对于两个数有特殊关系时的最小公倍数和最大公因数，教材在练习中安排，引导学生探索简单的规律。由于教材不讲互质数，所以两个互质数的最小公倍数

五年级奥数第八讲(公因数公倍数)

五年级第八讲最大公因数数和最小公倍数我与知识手拉手 ★知识提要★ 求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法可以用短除法、分解质因数法或辗转相除法。辗转相除法还可以判断两个数是否成互质关系。 ★知识一、分数有关知识是公因数和公倍数的应用 1、（）的分数，叫做最简分数，把一个分数约分应用分子、分母的（）分子、分母。 2、一个最简分数，它的分子和分母的积是24，这个分数是（）或（） 3、分母是8的所有最简真分数的和是（）． 4、一个最简分数，把它的分子扩大3倍，分母缩小2倍，是，原分数是（），它的 分数单位是（）． 5、 57 38 的分子、分母的最大公因数是（），约成最简分数是（）． 6、通分时选用的公分母一般是原来几个分母的（）． ★知识点二、学习分解质因数及利用分解质因数的方法求最大公因数和最小公倍数例1 甲、乙两个数的最大公因数是12，最小公倍数是144，已知甲数是36，求乙数。 例2 甲、乙两个数的最大公因数是12，最小公倍数是252，求甲、乙两个数分别是多少？（甲比乙小） 例3 已知A、B两个自然数的和为50，它们的最大公因数是5，求这两个自然数分别是多少？ 例4 甲、乙、丙三个学生定期向某老师求教，甲每4天去一次，乙每6天去一次，丙每9天去一次。如果这一次他们三人是3月23日都在这个老师家见面， 那么下一次三人都在这个老师家见面的时间是几月几日？ E

例5 做衬衣需要三道工序，第一道工序每人每小时可完成15件，第二道工序，每 人每小时可完成9件，第三道工序每人每小时可以完成12件，现在要均衡生产，三道工序至少各配多少名工人？ 1、两个自然数的最大公因数是7，最小公倍是210，已知这两个数的和为77，求这 两个数。 2、A 、B 两个数的最小公倍数除以它们的最大公因数商是12。A 、B 两数差为18，求 A 、 B 两个数各是多少？ 3、用一个数分别去除31、61、76，所得的商都余1，这个数最大是多少？ 4、一个数被8除余6，被7除余5，被6除余4，这个数最小是多少？ 5、一个数减去1后是2的倍数，减去2后是3的倍数，减去3后是4的倍数，减去 4后是5的倍数，减去5后是6的倍数，减去6后是7的倍数。这个数最小是多少？ ★★ ★★ 四星擂台

倍数与因数公因数与公倍数基本知识点

倍数与因数公因数与公倍 数基本知识点 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020

倍数与因数、公因数与公倍数——基本知识点 1、整数的意义：像–3、– 2、–1、0、1、2、3，……这样的数都是整数 2、自然数：像0、1，2，3……这样的数都是自然数。 3、倍数与因数 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。 4、偶数与奇数 2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。自然数按是否是2的倍数可分为奇数和偶数。 5、 2、3、5、9的倍数特征 个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数，能整除2 个位上是0或5的数，都是5的倍数，能整除2 个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数，也就是10的倍数，能整除10。 一个数的各位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，能整除3 一个数的各位上数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数，能整除9 6、质数与合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 1不是质数也不是合数。 判断一个数是质数还是合数的方法：一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，5，3；如果还无法判断，则可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11等。 8、最大公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 求两个数的最大公因数的方法：先用这两个数的公因数去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这两个数的的最大公因数。用于分数的约分 ,把分数化成最单分数。 2 18 24 2 9 12 3 3 6 1 2 最大公因数：2x2x3=12 9、最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 求两个数的最小公倍数的方法：先用这两个数的公因数去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这两个数的最小公倍数。用于分数的通分，把分数化成同分母，再相加减。 3 18 30 2 6 10 3 5 最小公倍数: 3x2x5=30

公因数和公倍数知识点

公因数和公倍数知识点

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公因数和公倍数 【知识点回顾】 1、公因数 （1）互素数:公因数只有１的两个自然数叫做互素数。 (2)简分数：分子、分母是互素数的分数叫做简分数。 (３)求最大公因数的方法：分解素因数法和短除法。 2、公倍数 求最小公倍数的方法:分解素因数和短除法，即用最大公因数×各自独有的因数。 3、求两个数的最大公因数和最小公倍数,有３种基本情况，区别如下: 两个数的关系最大公因素最小公倍数 特殊关系互素（７和８） 1 两个数的积（7×8=５6）较大数是较小数的倍数 (12和48） 较小数(1２) 较大数(48） 一般关系（12和1８) 用短除法 将除数连乘(2×３=6) 将除数和商连乘 （2×3×2×3=3６） 4、求最大公因数和最小公倍数的方法： 一、特殊情况： (１）倍数关系的两个数,最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。(如；6和12的最大公因数是6,最小公倍数是1２。） (2）互质关系的两个数,最大公因数是１,最小公倍数是它们的乘积。（如，5和7的最大公因数时1,最小公倍数是５×７＝３５) 二、一般情况: （1)求最大公因数: 列举法、单列举法、分解质因数法、短除法、除法算式法。 ①列举法：如，求18和27的最大公因数 先找出两个数的所有因数１8的因数有：1、2、3、６、９、１8 2７的因数有:１、３、9、27 再找出两个数的公因数：１8的因数有:1、2、３、6、9、18 27的因数有:1、3、９、27 1、3、９ 最后找出最大公因数： 9 ②单列举法:如,求1８和27的最大公因数 先找出其中一个数的因数:１8的因数有:１、２、３、６、9、18 再找这些因数中那些又是另一个数的因数：1、3、9又是27的因数 最后找出最大公因数: 9 ③短除法:

小学奥数公因数和公倍数

第三讲：公因数和公倍数 一、公约数的概念与最大公约数 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。0被排除在约数与倍数之外。 例如：12的约数有：1,2,3,4,6,12 18的约数有：1,2,3,6,9,18 12和18的公约数有：1,2,3,6，其中6是12和18的最大公约数，记作（12，18）=6 1．求最大公约数的方法 ①分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来． 例如：2313711 =??，22 252237 =??，所以(231,252)3721 =?=； ②短除法：先找出所有共有的约数，然后相乘．例如：21812 396 32 ，所以(12,18)236 =?=； ③辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数．用辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到余数是0为止．那么，最后一个除数就是所求的最大公约数．(如果最后的除数是1，那么原来的两个数是互质的)． 例如，求600和1515的最大公约数：151******** ÷=；6003151285 ÷=；315285130 ÷=；28530915 ÷=；301520 ÷=；所以1515和600的最大公约数是15． 2．最大公约数的性质 ①几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数； ②几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数； ③几个数都乘以一个自然数n，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以n． 二、公倍数的概念与最小公倍数 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 例如：12的倍数有：12,24,36,48,60,72,84... 18的倍数有：18,36,54,72,90... 12和18的公倍数有：36,72...，其中36是12和18的最小公倍数，记作[12，18]=36知识点拨

倍数与因数、公因数与公倍数——基本知识点

倍数与因数、公因数与公倍数——基本知识点 1、整数的意义：像–3、– 2、–1、0、1、2、3，……这样的数都是整数 2、自然数：像0、1，2，3……这样的数都是自然数。 3、倍数与因数 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。 4、偶数与奇数2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。自然数按是否是2的倍数可分为奇数和偶数。 5、2、3、5、9的倍数特征 个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数，能整除2 个位上是0或5的数，都是5的倍数，能整除2 个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数，也就是10的倍数，能整除10。 一个数的各位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，能整除3 一个数的各位上数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数，能整除9 6、质数与合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 1不是质数也不是合数。 判断一个数是质数还是合数的方法：一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，5，3；如果还无法判断，则可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11等。 8、最大公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 求两个数的最大公因数的方法：先用这两个数的公因数去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这两个数的的最大公因数。用于分数的约分,把分数化成最单分数。 2 18 24 2 9 12 3 3 6 1 2 最大公因数：2x2x3=12 9、最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 求两个数的最小公倍数的方法：先用这两个数的公因数去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这两个数的最小公倍数。用于分数的通分，把分数化成同分母，再相加减。 318 30 2 6 10 3 5 最小公倍数: 3x2x5=30

最大公因数和最小公倍数知识点归纳

【记忆背诵要点】家长签字：姓名：注意：每一个分数无论题目要求没，要约分后才能作为最后的结果。 一：约分的方法： 1、先找到分子，分母的最大公因数； 2、利用分数的性质约去最大公因数； 3、化成最简分数。（即不能再约分为止） 二:比较分数大小的方法: 1、分别对每个分数进行约分(或者通分),变成 同分母分数, 或者变成同分子分数； 2、比较化简后的两个分数的大小； 3、比较原数的大小。 三：弄清互质的几种情况 互质：两个数的最大公因数为1就叫做这两个数互质。 1.两个连续自然数是互质的。例如：8与9；15与16 2.两个质数必然是互质的。例如：5和7；11和13 3.一个质数和不是它倍数的合数。例如：5和14；3和8 4.尽管两个数都是合数，但一个是2或3的倍数，另一个数 是7或5的倍数。例如：15和8，21和10 四：求最大公因数或最小公倍数的方法： 1.若两个数是互质的，则最大公因数为1， 最小公倍数为这两个数的乘积。

2.若两个数是倍数关系，则较小的数为它们的最大 公因数，较大的数为它们的最小公倍数。当两个数相差 较大时，要判断大数是否为小数的倍数。例如：13与 26，39，52，65，78；14与28，42，56，70，84；17 与34，51等等。以上两种情况不需要用分解质因数的 方法。 3.两个数不是倍数关系的，也不是互质的才适合用 分解质因数去求最大公因数和最小公倍数。 五：应用题中如何识别是求公因数还是公倍数的方法 1.分析题意，判断结果应该比所给数量大，则是求公倍数； 2.分析题意，判断结果应该比所给数量小，则是求公因数； 3.题目中含“最多”或“最长”等字眼，则是求最大公因数； 4.题目中含“至少”，“下一次”字眼，则是求最小公倍数； 【认真练习】1.填空 75和15 16和30 77和44 6和10 13和91 21和35 12和18 3和14 最大公因数 最小公倍数 2.比较大小：（1）和（2）和

五年级奥数最大公因和最小公倍数

课题：最大公因数和最小公倍数 专题简析1：（最大公因数） 几个公有的因数叫这几个数的公因数，其中最大的一个公因数叫做这几个数的最大公因数。我们可以把自然数a、b的最大公因数记作（a、b），如果 （a、b）=1，则a、b互质。 求几个数的的最大公因数可以用列举法、分解质因数法和断除法等方法。 例1 求下面每组数的最大公因数。 45和18 51和17 28和96 24、38和18 60和36 180和240 72和60 60、36和72 例2 120的因数有多少个？ 例3 一张长方形的纸，长7分米5厘米、宽6分米。现在要把它裁成一块块正方形，而且正方形边长为整厘米数，有几种裁法？如果要使裁得的正方形面积最大，可以裁多少块？ 例4 有三根小棒，长分别是12厘米，14厘米，16厘米，要把它们都裁成同样长的小棒，不许有剩余，每根小棒最长能有多少厘米？ 例5 一个数除200余4；除300余6；除500余10.求这个数最大是多少？ 举一反三 1、将一块长80米、宽60米土地划分成面积相等的小正方形。问：小正方形的面积最大是多少？ 2、一个长方体木块，长2.7米，宽18分米、高15分米。要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余。、，正方体的棱长最大是多少分米？ 3、一个数除150余6，除250余10，除350余14，这个数最大是多少？ 4、有一个三角形花圃，三边的长度分别是56米、36米、24米。现在这三条边上等距离栽菊花，并且每两株菊花之间的距离尽量大。问：一共栽多少株菊花？ 5、一块三角形地，要在三条边上按等距离插红旗（三个顶点必须各插一面），要使插的面数最少，应该准备多少面红旗？ 甲 48米 72米 乙 54米丙 专题简析2：（最小公倍数） 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可以记作〔a、b〕，当（a、b）=1时，〔a、b〕=a ×b。两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系： 最大公因数×最小公倍数=两数的积即（a、b）×〔a、b〕= a×b 要解答求最小公倍数的问题，关键要根据题目中的已知条件，对问题作全面的分析，若要求的数对已知条件来说，是处于被除数的地位，通常就是求最小公倍数，解题时要避免和最大公因数问题混淆。 例1 两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？ 例2两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？

公因数和公倍数的复习

公因数和公倍数的整理和复习 教学目标： 1、学生通过自主回顾、整理，弄清公因数、公倍数、最大公因数、最小公倍数等概念的区别和内在联系。 2、培养学生自主学习、自主构建、自主检验、自主分析与整理的能力。 教学重、难点： 重点：自主回顾、建构知识网络。 难点：对易混淆的概念进行判断、分析。 教学程序： 教师激情导入：同学们，你们喜欢挑战吗？你们愿意接受挑战吗？现在我们进入挑战第一关。 第一关回顾关 教师板书8 12 。提问：“看到8、12，你能想起哪些关于第七单元的知识？看谁说的快，说得全面。” 教师在8的后面板书24，在12后面板书5。提问：“你们现在又能想起哪些有关第七单元的知识呢？”下面请同学们小组合作一起来交流一下。 师：哪个小组愿意展示本组交流的成果？（教师根据学生的回答，板书补充概念，并分析8与24，12与5之间有什么关系。）

师：他们的公因数和公倍数分别是多少？为什么？ 师：那他们的最大公因数和最小公倍数分别又是多少？为什么？ 师：那是不是求两个数的最小公倍数和最大公因数都可以这样做？ 教师引导学生得出，这是特殊的求最大公因数和最小公倍数的方法。如果一组数不符合上述条件，我们就要用短除法来求他们的最大公因数和最小公倍数。 师：同学们，请看黑板，8、24、12、5让我们回顾起这么多知识概念。闯关成功。下面我们进入第二关。 第二关整理关 师：同学们，我们刚才谈到了很多知识、概念，那大家能不能想办法给他们排排次序，或建立表格，或画图，使别人一看就能明白他们之间的关系呢？ 学生小组讨论并尝试制作。小组成果展示，并说明理由。 教师出示准备好的网络图，阐明自己构图的理由。同时引导学生将自己的网络图与教师的网络图进行对比。 学生进行自我评价并对网络图进行改进。 第三关明辨关 1、两个数的最大公因数，是他们的最小公倍数的因数。（）

公因数和公倍数-五年级奥数

六、公因、公倍数 最大公因数、最小公倍数的问题，在日常生活中有一定的应用，但是它不同于一般问题的解法。学习这类问题的规律，可以使同学们的视野更开阔，思考问题更机敏。 例题1 有一种长方形白纸，长1.36米，宽0.8米。裁成一样大小的正方形，并使它们的面积尽可能大，裁完后又正好没有剩余，可裁出几个正方形？ 例题2 某苗圃的工人加工一种盆景，第一批加工1788个，第二批加工1680个，第三批加工2098个。各批平均分给工人加工，分别剩7个、3个、5个，最多有多少工人参加加工？ 例题3 学校里每间宿舍的铺位完全相同，上学期住宿的同学共有208人，在两间宿舍里各有四个空铺位；本学期住宿的同学共有305人，还有一间宿舍有两个铺位空着。每间宿舍最多有多少个铺位？ 例题4 一条道路由甲村经过乙村到丙村。已知，甲、乙两村相距385米，乙、丙两村相距550米。现在准备在路边种树，要求相邻两颗树之间距离相等，并在甲、乙两村和乙、丙两村的中点都要种上树，相邻两棵树之间的距离最多是多少米？ 例题5 一对粘合齿轮，一个有132个齿，一个有48个齿。其中粘合的任意一对齿从第一次相接到再次相接，两个齿轮各要转动多少圈？

例题6 周燕有一盒巧克力糖，7粒一数还余4粒，5粒一数还少3粒，3粒一数正好。这盒巧克力糖至少有多少粒？ 例题7 公路上一排电线杆，共25根，每相邻两根之间的距离原来都是45米，现在要改成相距60米，可以有几根不需移动？ 例题8 在一根长木棍上有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成10等份，第二种刻度线把木棍分成12等份，第三种刻度线把木棍分成15等份。如果沿每条刻度线把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？ 例题9 把一批奖金分给甲、乙两个生产组，平均每人可得6元。如果只分给甲组，平均每人可得10元，如果只分给乙组，每人可得几元？ 例题10 有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。这个自然数最小是多少？