辽宁大连市第八中学下册机械能守恒定律单元测试卷 (word版,含解析)
一、第八章机械能守恒定律易错题培优（难）
1．一足够长的水平传送带上放置质量为m=2kg小物块（物块与传送带之间动摩擦因数为
0.2
μ=），现让传送带从静止开始以恒定的加速度a=4m/s2开始运动，当其速度达到
v=12m/s后，立即以相同大小的加速度做匀减速运动，经过一段时间后，传送带和小物块均静止不动。下列说法正确的是（）
A．小物块0
到4s内做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动直至静止
B．小物块0到3s内做匀加速直线运动，之后做匀减速直线运动直至静止
C．物块在传送带上留下划痕长度为12m
D．整个过程中小物块和传送带间因摩擦产生的热量为80J
【答案】ACD
【解析】
【分析】
【详解】
物块和传送带的运动过程如图所示。
AB.由于物块的加速度
a1=μg=2m/s2
小于传送带的加速度a2=4 m/s2，所以前面阶段两者相对滑动，时间1
2
v
t
a
==3s，此时物块的速度v1=6 m/s，传送带的速度v2=12 m/s
物块的位移
x1=
1
2
a1t12=9m
传送带的位移
x2=
1
2
a2t12=18m
两者相对位移为
121
x x x
?=-=9m
此后传送带减速，但物块仍加速，B错误；
当物块与传送带共速时，由匀变速直线运动规律得
12- a2t2=6+ a1t2
解得t 2
=1s
因此物块匀加速所用的时间为
t 1+ t 2=4s
两者相对位移为2x ?= 3m ，所以A 正确。 C ．物块开始减速的速度为
v 3=6+ a 1t 2=8 m/s
物块减速至静止所用时间为
3
31
v t a =
=4s 传送带减速至静止所用时间为
3
42
v t a =
=2s 该过程物块的位移为
x 3=
1
2
a 1t 32=16m 传送带的位移为
x 2=
1
2
a 2t 42=8m 两者相对位移为
3x ?=8m
回滑不会增加划痕长度，所以划痕长为
12x x x ?=?+?=9m+3m=12m
C 正确；
D ．全程相对路程为
L =123x x x ?+?+?=9m+3m+8m=20m
Q =μmgL =80J
D 正确； 故选ACD 。
2．如图，滑块a 、b 的质量均为m ，a 套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距，b 放在地面上．a 、b 通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动，不计摩擦，a 、b 可视为质点，重力加速度大小为，则
A ．a 减少的重力势能等于b 增加的动能
B．轻杆对b一直做正功，b的速度一直增大
C．当a运动到与竖直墙面夹角为θ时，a、b的瞬时速度之比为ta nθ
D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg
【答案】CD
【解析】
【分析】
【详解】
ab构成的系统机械能守恒，a减少的重力势能大于b增加的动能．当a落到地面时，b的速度为零，故b先加速后减速．轻杆对b先做正功，后做负功．由于沿杆方向的速度大小相等，则
cos sin
a b
v v
θθ
=
故
tan
a
b
v
v
θ
=
当a的机械能最小时，b动能最大，此时杆对b作用力为零，故b对地面的压力大小为mg．综上分析，CD正确，AB错误；
故选CD．
3．如图所示，轻质弹簧一端固定在水平面上O点的转轴上，另一端与一质量为m、套在粗糙固定直杆A处的小球（可视为质点）相连，直杆的倾角为30°，OA=OC，B为AC的中点，OB等于弹簧原长．小球从A处由静止开始下滑，初始加速度大小为a A，第一次经过B 处的速度为v，运动到C处速度为0，后又以大小为a C的初始加速度由静止开始向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．下列说法正确的是
A．小球可以返回到出发点A处
B．弹簧具有的最大弹性势能为
2
2
mv
C．撤去弹簧，小球可以静止在直杆上任意位置
D．a A－a C＝g
【答案】BD
【解析】
【分析】
【详解】
AB.设小球从A运动到B的过程克服摩擦力做功为f
W，AB间的竖直高度为h，小球的质量为m，弹簧具有的最大弹性势能为p
E．根据能量守恒定律，对于小球A到B的过程有：
21
2
p f mgh E mv W +=+
A 到C 的过程有：
22p f p mgh E W E +=+
解得：
212
f p W mgh E mv ==
， 小球从C 点向上运动时，假设能返回到A 点，由能量守恒定律得：
22p f p E W mgh E =++
该式违反了能量守恒定律，可知小球不能返回到出发点A 处．故A 错误，B 正确． C.设从A 运动到C 摩擦力的平均值为f ，AB =s ，由：
f W mgh =
得：
sin 30f s mgs =
解得：
sin 30f mg =
在B 点，摩擦力cos30f mg μ=，由于弹簧对小球有拉力（除B 点外），小球对杆的压
力大于cos30mg μ，所以：
cos30f mg μ>
可得：
sin 30cos30mg mg μ>
因此撤去弹簧，小球不能在直杆上处于静止．故C 错误． D.根据牛顿第二定律得，在A 点有：
cos30sin 30A F mg f ma +-=
在C 点有：
cos30sin 30C F f mg ma --=
两式相减得：
A C a a g -=
故D 正确．
4．如图甲所示，轻弹簧下端固定在倾角37°的粗糙斜面底端A 处，上端连接质量5kg 的滑块（视为质点），斜面固定在水平面上，弹簧与斜面平行。将滑块沿斜面拉动到弹簧处于原长位置的O 点，由静止释放到第一次把弹簧压缩到最短的过程中，其加速度a 随位移x 的变化关系如图乙所示，，重力加速度取10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是 （ ）
A ．滑块在下滑的过程中，滑块和弹簧组成的系统机械能守恒
B ．滑块与斜面间的动摩擦因数为0.1
C 13m/s
D ．滑块在最低点时，弹簧的弹性势能为10.4J 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．滑块在下滑的过程中，除重力和弹簧的弹力做功外，还有摩擦力做功，故滑块和弹簧组成的系统机械能不守恒，故A 错误；
B ．刚释放瞬间，弹簧的弹力为零，由图象可知此时加速度为a =5.2m/s 2，根据牛顿第二定律有
sin cos mg mg ma θμθ-=
解得0.1μ=，故B 正确；
C ．当x =0.1m 时a =0，则速度最大，此时滑块受到的合力为零，则有
sin cos 0mg kx mg θμθ--=
解得260N /m k =，则弹簧弹力与形变量的关系为
F kx =
当形变量为x =0.1m 时，弹簧弹力F =26N ，则滑块克服弹簧弹力做的功为
11
2.60.1J 1.3J 22
W Fx =
=??= 从下滑到速度最大，根据动能定理有
()2
m 1sin cos 2
mg mg x W mv θμθ--=
解得m 13
v =
m/s ，故C 正确； D ．滑块滑到最低点时，加速度为25.2m/s a '=-，根据牛顿第二定律可得 sin cos mg mg kx ma θμθ--'='
解得0.2m x '=，从下滑到最低点过程中，根据动能定理有
()p sin cos 00mg mg x E θμθ'--=-
解得E p =5.2J ，故D 错误。 故选BC 。
5．如图所示，劲度系数k =40N/m 的轻质弹簧放置在光滑的水平面上，左端固定在竖直墙上，物块A 、B 在水平向左的推力F =10N 作用下，压迫弹簧处于静止状态，已知两物块不粘连，质量均为m =3kg 。现突然撤去力F ，同时用水平向右的拉力F '作用在物块B 上，同时控制F '的大小使A 、B 一起以a =2m/s 2的加速度向右做匀加速运动，直到A 、B 分离，此过程弹簧对物块做的功为W 弹=0.8J 。则下列说法正确的是（ ）
A ．两物块刚开始向右匀加速运动时，拉力F '=2N
B ．弹簧刚好恢复原长时，两物块正好分离
C 10
s 刚好分离 D ．两物块一起匀加速运动到分离，拉力F '对物块做的功为0.6J 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．两物块刚开始向右匀加速运动时，对A
B 整体，由牛顿第二定律可知
2F F ma '+=
解得
2232N 10N 2N F ma F '=-=??-=
故A 正确；
BC ．两物体刚好分离的临界条件；两物体之间的弹力为零且加速度相等。设此时弹簧的压缩量为x ，则有
kx ma =
代入数据，可得
32
m 0.15m 40
ma x k ?=
== 弹簧最初的压缩量
010
m=0.25m 40
F x k =
= 故两物块一起匀加速运动到分离的时间为
2
012
at x x =- 解得
02()2(0.250.15)10
s s 210
x x t a --=
== 故B 错误，C 正确；
D ．对AB 整体，从一起匀加速运动到分离，由动能定理可得
21
22
F W W mv '+=?弹
10102m/s v at ==?
= 解得
22
1110223()J 0.8J 0.4J 225
F W mv W '=?-=???-=弹
故D 错误。 故选AC 。
6．如图甲所示，质量为0.1 kg 的小球沿光滑的水平轨道从A 冲入竖直放置在水平地面上、半径为0.9 m 的圆轨道，小球从A 运动到C 的过程中其速度的平方与其高度的关系图象如图乙所示．已知小球恰能到达最高点C ，运动一周后从A 点离开圆轨道，圆轨道粗糙程度处处相同，空气阻力不计．g 取10 m/s 2，B 为AC 轨道中点．下列说法正确的是( )
A ．图乙中x 的数值为9
B ．小球从从A 点离开圆轨道时的动能为1.30J
C ．小球从A 到C 合外力对其做的功为-2.75J
D ．小球从B 到C 损失了0.475 J 的机械能 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】
A.图乙中的点(1.8,)x 表示小球到达C 点速度的平方为x ；小球恰能到达最高点C ，则有：
x
mg m r
=，
代入数据得：
x =9，
故A 正确
B.物体从A 到C 的过程根据动能定理可知
22
11222
f C A W m
g R mv mv --=-，
解得
0.95J f W =
若从C 再次运动到A 克服摩擦力做功和从A 到C 一样，则再次回到A 时的动能为
2
12 1.30J 2
k A f E mv W =-= ，
但由于下降过程中的平均阻力小于上升过程中的平均阻力，所以再次回到A 点时的动能大于1.30J ，故B 错误
C. 根据动能定理可知小球从A 到C 合外力对其做的功为
22
11 2.75J 22
C A W mv mv =-=-
故C 正确
D.根据功能关系可知小球从A 到C 损失的机械能为
0.95J f W =，
若摩擦力做功恒定，则从小球从B 到C 损失了0.475 J 的机械能，但由于从A 到B 的平均摩擦力大于从B 到C 的平均摩擦力，所以从B 到C 损失的机械能小于0.475 J ，故D 错误；
7．如图所示，一轻绳系着可视为质点的小球在竖直平面内做圆周运动，已知绳长为l ，重力加速度为g ，小球在最低点Q 的速度为v 0，忽略空气阻力，则（ ）
A ．若小球恰好通过最高点，速度大小刚好为0
B ．小球的速度v 0越大，则在P 、Q 两点绳对小球的拉力差越大
C ．当06v gl >P
D ．当0v gl <
【答案】CD 【解析】 【分析】
本题小球做变速圆周运动，在最高点和最低点重力和拉力的合力提供向心力，同时结合动能定理列式研究。要注意绳子绷紧，小球可能通过最高点，也可以在下半圆内运动。 【详解】
A ．小球在最高点时，由于是绳拉小球，合力不可能为0，速度也不可能为0，选项A 错
误；
C ．设小球恰好到达最高点时的速度为v 1，最低点的速度为v 2,由动能定理得
22
1211(2)22
mg l mv mv -=-①
小球恰经过最高点P 时，有
21v mg m l
=
联立解得
2v =因为
02v v >=
所以小球一定能通过最高点P ，选项C 正确；
B ．球经过最低点Q 时，受重力和绳子的拉力，根据牛顿第二定律得到
2
22v F mg m l
-=②
球经过最高点P 时
2
11v mg F m l
+=③
联立①②③解得
F 2-F 1=6mg
与小球的初速度无关。选项B 错误； D ．设小球运动到N 点时，由机械能守恒得
2012
mgl mv =
解得
0v =
所以当0v 态，选项D 正确。 故选CD 。 8．如图所示，水平转台上有一个质量为m 的物块，用长为L 的细绳将物块连接在转轴上，细线与竖直转轴的夹角为θ，此时绳中张力为零，物块与转台间动摩擦因数为μ（μ A ．物块随转台由静止开始至绳中出现拉力时，转台对物块做的功为2sin mgL μθ B ．物块随转台由静止开始至绳中出现拉力时，转台对物块做的功为 1 sin 2 mgL μθ C ．物块随转台由静止开始至转台对物块支持力为零时，转台对物块做的功为2sin 2os mgL c θ θ D ．物块随转台由静止开始至转台对物块支持力为零时，转台对物块做的功为34os mgL c θ 【答案】BC 【解析】 【分析】 此题考查牛顿运动定律和功能关系在圆周运动中的应用，注意临界条件的分析，至绳中出现拉力时，摩擦力为最大静摩擦力；转台对物块支持力为零时，N =0，f =0。 【详解】 AB ．对物体受力分析知物块离开圆盘前，合力为 2 sin v F f T m r θ=+= …① cos N T mg θ+=…② 根据动能定理知 2 12 k W E mv == …③ 又 T =0，r =L sin θ…④ 由①②③④解得 11 sin sin 22 W fL mgL θμθ= ≤ 至绳中出现拉力时，转台对物块做的功为1 sin 2 mgL μθ，选项A 错误，B 正确； CD ．当N =0，f =0，由①②③知 21sin sin tan 22cos mgL W mgL θ θθθ == 选项C 正确；D 错误。 故选BC 。 9．如图所示，固定光滑长斜面倾角θ=37°，下端有一固定挡板。两小物块A 、B 放在斜面上，质量均为m ，用与斜面平行的轻弹簧连接。一跨过轻小定滑轮的轻绳左端与B 相连，右端与水平地面上的电动玩具小车相连。系统静止时，滑轮左侧轻绳与斜面平行，右侧轻绳竖直，长度为L 且绳中无弹力。当小车缓慢向右运动 3 4 L 距离时A 恰好不离开挡板。已知重力加速度为g ，sin37°=0.6，c os37°=0.8.在小车从图示位置发生位移3 4 L 过程中，下列说法正确的是（ ） A ．弹簧的劲度系数为245mg L B ．拉力对B 做功为 3 10 mgL C gL 34 L 时B 2 5gL D gL B 做的功为33 100 mgL 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】 A ．初态，弹簧压缩量 1sin37g k x m = ? A 恰好不离开挡板时，弹簧伸长量 2sin37g k x m = ? ， 12223()1 44 L L x x L L +==+ 解得 245k mg L = 选项A 正确； B ．根据x 1=x 2，弹性势能不变，则小车在3 0~ 4 L 位移内拉力对B 做的功 11 ·sin 374 W mg L =? 解得 13 20 W mgL = 选项B 错误； C ．小车位移大小为 3 4 L 时滑轮右侧轻绳与竖直方向的夹角为37°，小车速度沿轻绳方向和与轻绳垂直方向分解，则B 的速率 cos533 5 B v gL gL =?= 选项C 错误； D ．小车在3 0~ 4 L 位移大小内，拉力对B 做的功设为W 2，根据功能原理有 221331··sin 3742100 B W mv mg L mgL =+?= 选项D 正确。 故选AD 。 10．一物体沿光滑水平面运动时，其速度v 随位移x 变化的关系如图所示，则物体 A ．相同时间内速度变化量相同 B ．相同时间内速度变化量越来越小 C ．相同位移内所受外力做功相同 D ．相同位移内所受外力的冲量相同 【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查速度位移图像的理解，速度和位移成正比，分析相关物理量的变化。 【详解】 由图得速度和位移成正比，物体不是做匀变速直线运动。 AB ．随着位移增大，物体速度均匀增大，所以相同时间内物体位移越来越大，速度变化量越来越大，AB 错误； CD ．相同位移速度变化量相同，对同一物体，动量变化量相同，但动能变化量不同，所以所受外力的冲量相同，做功不同，C 错误，D 正确； 故选D 。 11．某汽车在平直公路上以功率P 、速度v 0匀速行驶时，牵引力为F 0．在t 1时刻，司机减小油门，使汽车的功率减为P /2，此后保持该功率继续行驶，t 2时刻，汽车又恢复到匀速运动状态．下面是有关汽车牵引力F 、速度v 在此过程中随时间t 变化的图像，其中正确的是( ) A ． B ． C ． D ． 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 由题，汽车以功率P 、速度v 0匀速行驶时，牵引力与阻力平衡．当司机减小油门，使汽车的功率减为 P 2 时，根据P =Fv 得知，汽车的牵引力突然减小到原来的一半，即为012F F ，而阻力没有变化，则汽车开始做减速运动，由于功率保持为P 2 ，随着速度的减小，牵引力逐渐增大，根据牛顿第二定律得知，汽车的加速度逐渐减小，做加速度减小的减速运动；当汽车再次匀速运动时，牵引力与阻力再次平衡，大小为0F ；由P =Fv 得知，此时汽车的速度为原来的一半． AB ．汽车功率变化后，做加速度减小的减速直至匀速；故A 正确，B 错误． CD ．汽车功率变化后，牵引力突然减小到原来的一半，然后牵引力逐渐增大(速度减小的越来越慢，牵引力增加的越来越慢)，最终牵引力还原；故CD 错误． 12．一质量为m 的小球以初动能E k0从地面竖直向上抛出，已知上升过程中受到阻力作用，图中两条图线分别表示小球在上升过程中动能、重力势能中的某一个与其上升高度之间的关系，（以地面为零势能面，h o 表示上升的最大高度，图中坐标数据中的k 值为常数且满足0 A ．①表示的是动能随上升高度的图像，②表示的是重力势能随上升高度的图像 B ．上升过程中阻力大小恒定且f =（k +1）mg C ．上升高度01 2 k h h k +=+时，重力势能和动能不相等 D ．上升高度02 h h =时，动能与重力势能之差为02k mgh 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 A ．根据动能定理可知小球上升过程中速度减小（动能减小，对应图象②），高度升高（重力势能增大，对应图象①），故A 错误； B ．从①和②图知动能与重力势能都随着高度的变化成线性关系，故合力恒定，受到的阻力大小恒定，由功能关系可知从抛出到最高点的过程中机械能的减少量等于阻力的功的大小，由②图得 k0 0k01 E fh E k =- + 由①图线结合动能定理得 00(+)k E mg f h = 解得f kmg =，故B 错误； C ．当高度01 2 k h h k += +时，动能为 ()k k0E E mg f h =-+ 联立解得 k 0+1 2k E mgh k = + 重力势能为 p 01 2 k E mgh mgh k +== + 所以在此高度时，物体的重力势能和动能相等，故C 错误； D ．当上升高度0 2 h h = 时，动能为 k 012 k E mgh -= 重力势能为 p 0E mgh = 则动能与重力势能之差为02 k mgh ，故D 正确。 故选D 。 13．如图所示，长均为L 的两根轻绳，一端共同系住质量为m 的小球，另一端分别固定在等高的A 、B 两点，A 、B 两点间的距离也为L ，重力加速度大小为g 。现使小球在竖直平面内以AB 为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v 时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v 时，球在最低点每根绳的拉力大小为（ ） A 3mg B ． 43 3 mg C ．3mg D ．33mg 【答案】D 【解析】 【分析】 本题根据机械能守恒定律可以求得最低时的速度，再结合向心力公式即可求出最低点每根绳的拉力。 【详解】 题中已知，在最高点速率为v ，根据牛顿第二定律可知 2 v mg m R = 当小球在最高点速率为2v 时，设到最低点的速度为1v ，因两根绳的拉力的合力总是不做功，故这一过程满足机械能守恒，即 22111 (2)222 m v mg R mv +?= 解得 2144v v gR =+ 根据牛顿第二定律 222 142c 448o 4s v v gR v mg m m m mg mg R R T R θ+-===+= 得到 92cos mg T θ = 式中θ为绳子与竖直方向的夹角，根据几何关系可知 30θ?= 解得 9332cos30 mg T mg = = 故D 正确。 故选D 。 【点睛】 机械能守恒定律与牛顿第二定律相结合。 14．如图所示，一质量为M 的人站在台秤上，一根长为R 的悬线一端系一个质量为m 的小球，手拿悬线另一端，小球绕悬线另一端点在竖直平面内做圆周运动，且小球恰好能通过圆轨道最高点，则下列说法正确的是（ ） A ．小球运动到最高点时，小球的速度为零 B ．当小球运动到最高点时，台秤的示数最小，且为Mg C ．小球在a 、b 、c 三个位置时，台秤的示数相同 D ．小球从最高点运动到最低点的过程中台秤的示数增大，人处于超重状态 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 A ．小球恰好能通过圆轨道最高点，由 2 v mg m R = 得 v gR = A 项错误； B ．小球运动到最高点时，细线中拉力为零，台秤的示数为Mg ，但不是最小，当小球处于如图所示状态时， 设其速度为v 1，由牛顿第二定律有 2 1cos v T mg m R θ+= 由最高点到该位置，由机械能守恒定律 22111 (1cos )22 mv mgR mv θ+-= 解得悬线拉力为 T =3mg （1-cosθ） 其分力为 T y =T cosθ=3mgcosθ-3mgcos 2θ 当cosθ=0.5，即θ=60°时，台秤的最小示数为 F min =Mg -T y =Mg -0.75mg 故B 错误； C ．小球在a 、b 、c 三个位置，竖直方向的加速度均为g ，小球均处于完全失重状态，台秤的示数相同，故C 正确； D ．人没有运动，不会有超重失重状态，故D 错误。 故选C 。 15．一个小球从光滑固定的圆弧槽的A 点由静止释放后，经最低点B 运动到C 点的过程中，小球的动能E k 随时间t 的变化图像可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 动能k E 与时间t 的图像上的任意一点的斜率表示重力做功的瞬时功率，即 k E W P t t ?==?? A 点与C 点处小球速度均为零，B 点处小球速度方向与重力方向垂直，所以A 、B 、C 三点处的重力做功功率为零，则小球由A 点运动到B 点的过程中力做功功率（k E -t 的斜率）是先增大再减小至零，小球由B 点运动到C 点的过程中，重力做功功率（k E -t 的斜率）也是先增大再减小至零，故B 正确，A 、C 、D 错误； 故选B 。 【点睛】 关键知道动能k E 与时间t 的图像上的任意一点的斜率表示重力做功的瞬时功率。