初一数学实数1

初一数学寒假班（1）——12.1实数的概念

【教学目标与方法】

1、体验发现无理数的过程，知道无理数是客观存在的数；

2、理解无理数是无限不循环小数，会辨别一个数是否是无理数；

3、了解数的范围从整数到有理数、再到实数的扩展过程，知道实数的分类，体会分类思想。

【主要知识】

一、复习：

1、定义：整数和分数统称为有理数。

2、有理数的分类：

有理数???

?

??????????

???负分数正分数

分数负整数零正整数整数 （根据定义分类） 3、如果把整数看作分母为1的分数，那么有理数就是用两个整数之比表示的分数：

)0,(≠q q p q

p

都是整数，且 二、新知识： 1、思考：

（1）问题1：面积为2的正方形存在吗？ （2）问题2：正方形ABCD 的边长怎样表示？ （3）问题3：2是有理数吗？

（4）问题4：无限不循环小数还有吗？（请你再举出几个无限不循环小数的例子） 2、无理数：

(1)无限不循环小数叫做无理数。 (2)无理数包括正无理数和负无理数。

(3)只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数。

3、实数：(1)有理数和无理数统称为实数。(2)实数可以这样分类： 正有理数

有理数 零 ——有限小数或无限循环小数

实数 负有理数

正无理数

无理数 ——无限不循环小数

{ {

【例题讲解】

★1. 在(2-

)0,0,9,0.010010001…,

2

2722π

，这6个数中,无理数有( )个 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

★★2.与为相反数的倒数与

若39

23-a a ,则a= ( )

(A) 23 (B) 2

3- (C) 31

(D)-3

★3．将下列各数填入适当的括号内： 0、-3、2、6、3.14159、.023、

7

22

、5、π、0.3737737773…. 有理数：﹛ ﹜；无理数：﹛ ﹜； 正实数：﹛ ﹜；负实数：﹛ ﹜； 非负数：﹛ ﹜；整 数：﹛ ﹜. ★★4．判断下列说法是否正确，并改正：

(1) 无限小数都是无理数； (2)无理数都是无限小数；

(3)正实数包括正有理数和正无理数； (4)实数可以分为正实数和负实数两类. (5)带根号的数都是无理数； (6)不含根号的数不一定是有理数； (7)实数不是有理数就是无理数； (8)无限小数不能化为分数； ★★5．请构造3个大小在3和4之间的无理数.

★6．用“是”、“不是”、“统称”、“包括”、“叫做”填空，并体会这些词的含义： (1)2 分数. (2) 0 有理数.

(3) 无限不循环小数 无理数. (4) 实数 有理数和无理数.

(5) 正整数、0和负整数 整数. (6) 有理数 有限小数或无限循环小数.

★★★7．如图，我们在数轴上以单位线段为边做一个正方形，然后以O 为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交轴上于一点，则OA 的长就是2个单位．动手试一试，你能用类似的方法在数轴上找出表示

3，5的点吗？矩形对角线的长的平方等于矩形长的平方与宽的平方的和．（提示：

()

()2

2

2

213+=

，()

()2

2

2

215+=

）

【课堂练习】

A 组

一、填空题

1、 叫做无理数； 统称为实数.

2、在1.414，-5，3-，?

8.0，

722，∏，3.1415926，3

∏

，0.102030405060708…(从1开始不断增大的每两个连续正整数间都有一个零)各数中：

整数有 ，分数有 ， 有理数有 ，无理数有 ， 正实数有 ，非负数有 . 3、7的相反数是 .

4、写出在4和5之间的一个无理数 .

5、判断: 两个无理数的和一定时无理数. ( ) 三、解答题

1、将边长为2分米的正方形的纸片对折两次，折成边长为1分米的小正方形，如图（1）所示.打开后，得到各边中点E 、G 、H 、F ，折痕EG 、HF 交于正方形中心O.再将顶点A 、B 、C 、D 向中心O 折叠，得四边形EFGH ，如图（2）所示.

(1) 四边形EFGH 是什么图形? (2) 四边形EFGH 的面积是多少?

(3)四边形EFGH 各边的长是多少?

B 组

1、 直角三角形两直角边长分别为24和7，把四个相同的直角三角形拼成正方形，通过面积计算该直角三

角形的斜边长。

2、小杰家买了一张边长为1.2米的新方桌，奶奶把两块原有的边长是1m 的台布拼成一块正方形大台布，这块大台布能盖住新的方桌吗? 你能用根式表示大台步的边长吗？

12.2平方根和开平方

【教学目标与方法】

1．理解平方根产生的背景和平方根的概念及其符号表示；

2．知道正平方根与平方根的区别，理解正数的两平方根之间的关系及实数范围内负数没有平方根； 3．会根据平方根、开平方的意义和运算性质求完全平方数的平方根.

【主要知识】

一、引入：

1．小丽家有一张方桌，桌面是面积为64平方分米的正方形，这个正方形桌面的边长是多少？ 2．解答：

3．思考：上述问题可以归结为“已知一个数的平方,求这个数”。在解决问题时，我们联想到了哪一种运算？

二、概念辨析：

1、（1）如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的平方根，

即x 2

=a ，我们把x 叫做a 的平方根，a 叫做被开方数。 （2）求一个数a 的平方根的运算叫做开平方运算。 【强调】 平方运算和开平方运算互为逆运算。

2、（1）正数a 的平方根可以记作±a ，其中a 表示a 的正平方根（又叫算术平方根）。－a 表示a 的负平方根。

（2）0是0的平方根，也是0的算术平方根。

补充：算术平方根是非负数！

【说明】“a ”是一个数学符号，其意义是：非负数a 的算术．．平方根，同时它也表示一个数，这个数的平方等于a ，即（a ）2

=a.

【例题讲解】

例题1：求下列各数的平方根；（注意要正确书写解题过程）

（1）4 （2）0．16 （3）9/25

例题2：求下列各数的平方根，并根据你的解答过程总结：正数、0、负数的平方根有什么不同？

（1） 0.16; （2） -25

9

; （3） 0.

★性质归纳：

（1）正数有 的平方根，它们互为 ； （2）负数 平方根； （3）0的平方根就是 . 补充：非负数才有平方根！

例题3：由计算你能否发现并总结某些规律？

（1）2)3(=_________ （2）2)3(-=_______ （3）2

)3(-=_______ （4）?32=

★规律总结：平方与开平方是逆运算

（1）．一个正数的平方根等于这个数：即：（±a ）2

= a (a>0）

（2）．一个实数的平方的正平方根等于这个数的绝对值：即： 2

a =|a|

例题4. 求下列各数的整数部分，你可以用几种方法？

(1)3 (2) 12 (3) 72 ★小结：求a 的整数部分一般有两种方法：

（1） 找到与被开方数a 最接近且比它大的一个完全平方数n 2

，那么一定有“n 2

>a ≥（n-1）2

”，从而“n>a ≥n-1”，可以确定a 的整数部分为n-1；

（2） 用计算器求出其近似值，然后取整数部分，需要注意的是：此时取整数部分不要四舍五入，把小数部分全部舍去. ★小结：

1、什么是平方根？（如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的平方根）

2、什么是算术平方根？（正数a 的正平方根）

3、平方根的性质是什么？

（正数有2个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根；零的平方根是0） 4、开平方运算与平方运算有怎样的关系？（逆运算）

5、求完全平方数的平方根时要把被开方数做怎样的变形？（表示成某个正数的平方）

练习：

1. 是非题

（1）－9的平方根是－3；（ ） （2）49的平方根是7；（ ） （3）0的算术平方根是0；（ ） （4）1 的平方根是 1；（ ）

（5）－1 是 1的平方根；（ ） （6）7的平方根是±49；（ ） （7）（－2）2的平方根是－2；（ ）

2．下列等式是否正确？不正确的请说明理由并加以改正.

（1）49-=-7; （2）2)3(-=3; （3）-2

)5(-=5; （4）81=±9

3．求下列各数的正的平方根：

（1） 225； （2）0.0001； （3） 121

9.

思考：求完全平方数的平方根时要把被开方数做怎样的变形？ 4．若2m-5与4m-9是同一个数的平方根，求m 的值.

【课堂练习】

A 组：

一、填空

1、4的平方根是

2、16的平方根是

3、16=

4、=-2

)6(

5、=27

6、=2)4(

7、7的平方根记作 ；10的算术平方根记作

8、 的平方根是它本身， 的算术平方根是它本身。

9、计算：25= ， 1

361

= ，

()

2

5=

()

2

8-= ， 23= ， 26-=

()

2

3-= ， ()

2

8-

-=

10、当a 时，2a a = 11、当a 时，2a a =-

12、16的平方根是 ；81的算术平方根是 13、()2

12-的平方根是 ；256-的负的平方根是

二、求下列各式中的x 的值

（1）2

4810x -= （2）()2

16325

x -=

三、（1）借助计算器求2243+= ，224433+=

22444333+= ，2244443333+= （2）观察上述结果，试猜想2

2

20082008444

4333

3+个

个

=

B 组:

一、填空题：

______12=±a a a ，则的平方根为、若______

22==a a a ，则、若

______32=-=a a a ，则、若______

42==-a a a ，则、若

______152

=-=a a

a ，则、若______)121(62=-、 7、已知2

b -与5a -互为相反数，则ab 的平方根是

二、解答题：

1、两圆同心,环形面积是小圆面积的两倍,求大圆的半径R 与小圆半径r 的比r

R

（保留根号） 2、已知471.499.19=，求的值1999001999.0+

3、2m+3和m+1是同一个数的平方根，求这个数

初一数学知识点：实数的有关概念

初一数学知识点：实数的有关概念 实数的有关概念： 5.随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7(毫米2)，这个数用科学记数法表示为( ) A.710-6 B. 0.710-6 C. 710-7 D. 7010-8 【考点归纳】 1.有理数的意义 ⑴数轴的三要素为( )、( ) 和( ). 数轴上的点与( )构成一一对应. ⑵实数a的相反数为________. 若a，b互为相反数，则 a+b=( ). ⑶非零实数a的倒数为______. 若a，b互为倒数，则ab=( ) . 3. 实数的分类( )和( )统称实数. 4.易错知识辨析 (1)近似数、有效数字如0.030是2个有效数字(3,0)精确到千分位;3.14105是3个有效数字;精确到千位.3.14万是3个有效数字(3,1,4)精确到百位. 例3 下列说法正确的是( ) A.近似数3.9103精确到十分位 B.按科学计数法表示的数8.04105其原数是80400 C.把数50430保留2个有效数字得5.0104.

唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。D.用四舍五入得到的近似数8.1780精确到0.001 教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。

初一数学上册 有理数知识点归纳

初一数学上册第一单元有理数知识点归纳 一．有理数： (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数; (2)有理数的分类:①② (3) 2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是 -a-b;(3) 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2)绝对值可表示为：绝对值的问题经常分类讨论; (3)

(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|, 5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0. 二．有理数法则及运算规律。 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加，仍得这个数. 2.有理数加法的运算律： (1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 4.有理数乘法法则： (1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 5.有理数乘法的运算律： (1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac. 6.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数， . 7.有理数乘方的法则： (1)正数的任何次幂都是正数; 三．乘方的定义。 (1)求相同因式积的运算，叫做乘方; (2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;

最新人教版七年级数学下册实数知识点

一、本章共3小节共8个课时（3.10～3.21第5、6周） 二、本章概念 1.算术平方根 2.被开方数 3.平方根（二次方根） 4.开平方 5.立方根（三次方根） 6.开立方 7.根指数 8.无理数 9.实数 10.实数与数轴上的点一一对应. 三、分类的数学思想 1. 2. 四、估算 下列各数分别界于哪两个整数之间 1

【知识要点】 1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”. 2. 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±a” （a称为被开方数）. 3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. 4. 平方根和算术平方根的区别与联系： 区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个. 联系： （1）被开方数必须都为非负数； （2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根. （3）0的算术平方根与平方根同为0. 5. 如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a”（a称为被开方数）. 6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根. 7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）. 8. 立方根与平方根的区别： 一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0. 9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如 =. 25= 50 ,5 2500 10.平方表：（自行完成） 题型规律总结： 1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1. 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同. 3≥0a≥0. 4、公式：⑴)2=a（a≥0）=（a取任何数）.

人教版数学七年级下册《实数的运算》教案

实数的运算 教学目标： 1.了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用。 2.复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律。 3.简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。进一步认识近似数与有效数学的概念。 4.了解电子计算器使用基本过程。会用电子计算器进行近似计算。 教学重点：掌握实数运算的法则和顺序。 教学难点：用计算器将实数按要求对结果取近似值。 教学过程： 同学们，你们想飞出地球，遨游太空吗？这是长期以来人类的一种理想，可是地球的吸引力毕竟是太大了，飞机飞得再快也得回到地面，只有当物体速度达到一定值时，才能克服地球引力，围绕地球旋转，这个速度叫第一宇宙速度，计算公式是：gR V =（千米/秒），其中0098.0=g 千米/秒2是重力加速度。R=6370千米。是地球半径。请你用计算器求出第一宇宙速度，看看有多大？ 生：9.763700098.0≈?=V （千米/秒）。 师：可见计算器对实数的运算既快又准，那么本节课我们就学习实数的运算。 一、练一练： (1) 由学生写出用字母表示有理数的五条运算律。 (,()(),,()(),()a b b a a b c a b c ab ba a bc ab c m a b ma mb +=+++=++==+=+) 师：数从有理数扩展到实数后，有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用。 (2) 计算：=81＿＿ ； =?-3625＿＿ ； =94＿＿ (3) 利用计算器计算： =2＿＿＿ （精确到0.01） =3＿＿＿ （保留3个有效数字） =5＿＿＿ （精确到万分位） =?45＿＿＿ （精确到0.01） =?76＿＿＿ （保留2个有效数字） 生：981= ； 303625-=?-； 3294= 41.12≈；73.13≈；236.25≈；47.445≈?；5.676≈?

七年级第一章有理数知识点总结

有理数知识点总结 0的数叫做正数。 1. 0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，一、正数和负数自然数，有理数。 （不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。） 2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。 有理数：整数和分数统称有理数。 概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。 分数：正分数、负分数统称分数。 （有限小数与无限循环小数都是有理数。） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非 负整数，负整数和零统称为非正整数。 ⑵按整数、分数分类： 正有理数正整数正整数 正分数整数0 零有理数负整数 负有理数负整数分数正分数 负分数负分数 1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素：原点、正方向、单位长度 2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。 三、数轴 比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 3.应用 求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。 （注意不带“+”“—”号）

代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。 1.概念（0的相反数是0） 几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。 2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之， 若a＋b=0，则a与b互为相反数。 四、相反数 两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。 3.多重符号的化简 多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数， 当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号 1.概念：乘积为1的两个数互为倒数。 （倒数是它本身的数是±1；0没有倒数） 五、倒数 2.性质若a与b互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a与b互为倒数。 若a与b互为负倒数，则a·b=-1；反之，若a·b= -1则a与b互为负倒数。 a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 一个正数的绝对值是它的本身（若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b） 一个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 a ＞0，|a|=a 反之，|a|＝a，则a≥0 a = 0，|a|=0 |a|＝﹣a，则a≦0 a＜0，|a|=‐a 注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。 a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数。即±a。 |a|≥0。几个非负数之和等 于0，则每个非负数都等于0。故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0 1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 七、比较大小 2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。 两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。

初一数学实数计算题附答案

初一数学实数计算题附 答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

实数计算题练习 1 = 2 ．= = = = = = = = 10. = = = 13. = 14. ( )2013 1 1 2 +- = 15. = = 17. ( ( -= = 2

= = 2 = = 24 )4= 25. = - = = = = 2 1 2 ?? -= ? ?? 31. ( )() 20130 312014 -+-? = 1 12014 2 ?? -= ? ?? 33. 31 22 = 1 16 += = 36. 21 += 3

= += 2 4 3 ÷?= 13 += + = 3 = 43. ()3 211250 x--= 44. ()2 4190 x--= 45. 41 x-= 46. ()361 121 64 x +-= 47. ()3 20.1 x+= 2 = 49. 3 3 26 4 x-= 50. () 2 2110 x+= 51. 2322 x= 52. ()3 0.70.027 x-= 53. 3 2540 x-= 54. 3 98 1 27 x+=- 55. ()29 21 8 x-= 实数计算题答案： 1. 1 4 7 2.3- 3. 9 4. 4 5 5. 0.2 6. 0.8 7. 2 8. 2 3 - 9. 1 10. 3 2 - 11. 2 12. 11 24 - 13. 2 14. 4

5 -21. 133- 22. 60.15- 24. -1 25. 4 26. 325 27. 323 28. 2.2 29. 125 34. -3 35. 144 36. 1- 39. 5 40. 241. 1 26- 42. 5x =± 43. 3x = 44. 122x =,12x =- 45. 3x =+ 5x =-46. 1 8x = 47. 1950x = 48. 13x = 49. 32x = 50. 2x =± 51. 18x =± 52. 1 4x = 53. 3x = 54. 5 3x =- 55. 314x =,1 4x =

人教版七年级上册数学知识点总结归纳(最新最全)

七年级数学上册知识点总结 第一章有理数 1.1 正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 （3）0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。 1.2 有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。 ②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。3，整数也能化成分数，也是有理数 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数正整数 整数 0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数 0 （0不能忽视） 正分数负整数 分数负有理数 负分数负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数

七年级下册数学实数知识点总结

第一章 实数 考点一、实数的概念及分类 （3分） 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。 正整数又叫自然数。 正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等（这类在初三会出现） 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=-b ，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值是它本身，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。

初一数学：实数运算5

实数运算1 一．解答题(共40小题) 1．计算： (1)?+ (2)?22+(?2)2++(?1)2016． 2．计算： (1)?11?5+3 (2)+?|?3| (3)(?24)×(?+) (4)?32×(?)2+(?2)3÷(2?3) 3．计算 (1)1?12+3； (2)(?+)×(?36)； (3)?22×(?)+8÷(?2)2； (4)+． 4．计算： (1)?20+14?18+13 (2)(?+) (3)+?|?3| (4)?23×(?1)2+5×(?6)?(?4)3÷8． 5．已知=4，且(y?2z+1)2与互为相反数，求的值． 6．已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：?|b+c|?．

7．计算下列各式 ①??+2?+ ②?+33 ③?14?(1?0.5)××[2?(?3)2] ④4?(?36)×(+?) 8．(1)??+(?1)2015 (2)?(?26.1+6.1)× (3)?14?[2?(1?×0.5)] (4)． 9．计算 (1)12+(?3)?15 (2)(??)×36 (3)?22+3×(?2)4+33 (4)+?|2?|． 10．计算： ①2.75?[(?5)?(?0.5)+(?3)]； ②(?)×(?)÷(?)； ③?7×(?)+26×(?)?2×； ④?12?÷(?)+5×(?2)2． 11．计算下列运算： (1)?1.3+(?1.7)?(?13)； (2)??； (3)1?(??)×(?12)；

(4)(?2)3×3+2×(?32)． 12．计算题： (1)1+(?2)?(?5) (2)?22+3×(?2)4+33 (3)(?+?)×36 (4)++． 13．(1)计算(结果保留根号)： ①|1?|= ②|?|= ③|?|= ④|?|= (2)计算(结果保留根号)： |?|+|?|+|?|+…|?| 14．计算： (1)?(?2)+(?3)； (2)?； (3)[50?(?+)×(?6)2]÷(?7)2； (4)?+?(?)2． 15．计算下列各题： (1) (2)．16．计算 (1)0+(?4)?(+1)?(?) (2)1÷(1)×(?)÷(?12) (3)? (4)[5?2×(?2)]?3×(+1)．

人教版初一数学重点知识点总结

七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步 四个章节的内容. 第一章有理数 一．知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数； (2)有理数的分类: ①② 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；若ab=1 a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个 数决定. 11 有理数乘法的运算律：

(人教版)七年级数学下学期实数知识点归纳及常见考题

七年级数学（下）辅导资料（4） 知识整理：石怿成华丽

【知识要点】 1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。 2. 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±a” （a称为被开方数）。 3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 4. 平方根和算术平方根的区别与联系： 区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。 联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。 5. 如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a” （a称为被开方数）。 6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。 7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。 8. 立方根与平方根的区别： 一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0. 9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如 25= =. ,5 2500 50 10.平方表：（自行完成） 题型规律总结： 1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。 30a≥0。 4、公式：⑴2=a（a≥0）a取任何数）。 5、区分2=a（a≥0），与2a=a

七年级数学实数练习题及答案

实数练习题

解析： 该瓶的容积相当于底面与瓶底面相同，高为25 cm 的圆柱体的体积. 答案： 解：1L=1000cm 3，由题意得瓶子的底面积为4025 1000=（cm 2） （1） 瓶内溶液的体积是 40×20=800（cm 3） （2） 设圆柱形杯子的内底面半径为r ，则 πr 2×10=800， ∴r=π80 ≈5.0（cm ） 小结： 解此类等积变形问题的关键是根据体积不变确定数量关系或建立等量关系. 例6 规律探究：观察 284222-=25555?==,即222255-=；32793333=310101010?-==,即333=31010 -. （1）猜想5526- 等于什么，并通过计算验证你的猜想； （2）写出符合这一规律的一般等式. 解析：从给出的运算过程中找出规律，然后依规律计算

答案：（1）55552626 -=, 验证：51252555552626 2626?-===; (2) 22-11 n n n n n n =++ (n 为大于0的自然数). 小结： 此类规律型问题的特点是给定一列数或等式或图形，要求适当地计算，必要的观察，猜想，归纳，验证，利用从特殊到一般的数学思想，分析特点，探索规律，总结结论. 举一反三： 1. 某正数的平方根为3a 和3 92-a ，则这个数为（）. A. 1 B. 2 C. 4 D. 9 解析：由平方根定义知3a 与3 92-a 互为相反数， 所以3a +3 92-a =0, 解得a=3， 所以这个数的平方根为±1, 所以这个数为1.选A. 2. 如图3-3，数轴上A ，B 两点表示的数分别为-1和3，点B 关于点A 的对称点为点C ，则点C 所表示的数为（ ）. A. -2-3 B. -1-3 C. -2+3 D. 1+3 解析：∵AB=3+1, ∴C 点表示的数为-1-（3+1)=-2-3. 选A

(完整)初一数学实数运算一

阶段一 班级 姓名 学号 一、填空题： 1．已知｜a+3|+b+1 ＝0，则实数（a+b ）的相反数 2．数－3．14与－Л的大小关系是 3．和数轴上的点成一一对应关系的是 4．和数轴上表示数－3的点A 距离等于2．5的B 所表示的数是 5． 144的算术平方根是 ，16的平方根是 ； 6． 327= ， 64-的立方根是 ； 7． 若a 是正数，且252=a ，那么a 的平方根是 8= 。 910.1=，则= 。 10． 若一个数的立方根就是它本身，则这个数是 。 11. a 和 b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是2，求|a+b|2m 2+1 +4m-3cd= 。 12.若a,b 满足|4-a 2|+a+b a+2 =0,则2a+3b a 的值是 二、 选择题： 1、若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是（ ） A 、0和±1 B 、1 C 、0或1 D 、0 2、下列各数中，无理数的个数有（ ） 1 0.10100142π--， ， ， A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 3、下列各数中：0，32，(－5)2，－4，9，－︱－16︱，π，有平方根的数的个数是( ). A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 4．一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ） （A ）非负数 （B ）非正数 （C ）负数 （D ）正数 5．若x ＜－3，则｜x ＋3｜等于 （ ） （A ）x ＋3 （B ）－x －3 （C ）－x ＋3 （D ）x －3

4．有下列说法中正确的说法的个数是（ ） （1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数； （3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．()20.7-的平方根是（ ） A ．0.7- B ．0.7± C ．0.7 D ．0.49 6．若=，则a 的值是（ ） A ．78 B ．78- C ．78 ± D ．343512- 7、若a≥0，则24a 的算术平方根是（ ） A 、2a B 、±2a C 、a 2 D 、| 2a | 8、若a<0，则a a 22 等于（ ） A 、21 B 、2 1- C 、±21 D 、0 9．若225a =，3b =，则a b +=（ ） A ．-8 B ．±8 C ．±2 D ．±8或±2 10．已知1

最新人教版七年级下册数学《实数》知识归纳

实数 一、本章知识结构 二、基础知识 1．算术平方根。 （1）定义：如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根. 记为a ”,a 叫做被开方数。 （2）规定：0的算术平方根是0 （3）性质：算术平方根a 具有双重非负性： ①被开方数a 是非负数，即a ≥0. ②算术平方根a 本身是非负数，即a ≥0。 也就是说， 任何正数的算术平方根是一个正数， 0的算术平方根是（ 0 ）， 负数没有算术平方根。 2．平方根 （1）定义：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根或二次方根 （2）非负数a 的平方根的表示方法: a ± （3）性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。

0 只有一个平方根，它是0 。 负数没有平方根。 说明：平方根有三种表示形式：±a ，a ，－a ，它们的意义分别是：非负数a 的平方根，非负数a 的算术平方根，非负数a 的负平方根。要特别注意： a ≠±a 。 3.平方根与算术平方根的区别与联系： 区别：①定义不同算术平方根要求是正数 ②个数不同平方根有2个，算术平方根1个 ③表示方法不同：算术平方根为a ，平方根为±a 联系：①具有包含关系：算术平方根平方根? ②存在条件相同：0≥a ③0的平方根和算术平方根都是0。 4．a 2的算术平方根的性质 a (a ≥0) 2a =│a │= -a (a<0) 从算术平方根的定义可得：2)(a =a (a ≥0) 5．立方根 （1） 定义：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根 （2） 数a 的立方根的表示方法:3a （3） 互为相反数的两个数的立方根之间的关系：互为相反数 （4） 两个重要的公式 为任何数） 为任何数）a a a a a (()3(3333== 6．开方运算： （1）定义： ①开平方运算：求一个数a 的平方根的运算叫做开平方。 ②开立方运算：求一个数立方根的运算叫做开立方 （2）平方与开平方是互逆关系，故在运算结果中可以相互检验。 7．无理数的定义 无限不循环小数叫做无理数 8．有理数与无理数的区别

七年级下册数学6.3实数的运算

6.3 实数 第2课时 实数的运算 一、新课导入 1.导入课题： 把有理数扩充到实数之后，有理数关于相反数和绝对值的意义，大小比较以及运算法则和运算律等同样适合于实数，这节课我们就来学习这些内容（板书课题）. 2.学习目标： （1）理解实数的相反数、绝对值的意义，会求一个实数的相反数和绝对值. （2）会比较实数的大小. （3）知道有理数的运算法则和运算性质等在实数范围内仍成立，会进行简单的实数运算. 3.学习重、难点： 重点：实数的运算. 难点：运算律和运算性质在实数运算中的运用. 二、分层学习 1.自学指导： （1）自学范围：课本P 54“思考”上面一行至P 55例1为止的内容. （2）自学时间：5分钟. （3）自学要求：认真阅读课文，将重要法则和性质做上记号，注意例1的解题要领. （4）自学参考提纲： ①有理数关于相反数和绝对值的意义适用于实数吗？ ②完成课本P54“思考”中的填空，由此你能得出实数的相反数和绝对值的意义吗？ ③填空：绝对值是它本身的数是正实数,绝对值是它的相反数的数是负实数，绝对值最小的实数是0. ④求下列各数的相反数与绝对值： 2.5，-π2 -2，0

答案：相反数：-2.5π2 绝对值：2.5，π2⑤求下列各式中的实数x ： |x|=23 ; |x|=0; |x|=π. 答案：上面四个小题的答案依次为：x=±23 ;x=0;x=±π. 2.自学：同学们可结合自学指导进行学习. 3.助学： （1）师助生： ①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况. ②差异指导：根据学情进行相应的指导. （2）生助生：小组内同学间相互交流和纠错. 4.强化：实数的相反数和绝对值的意义. 1.自学指导： （1）自学范围：课本P 55最后自然段至P 56例2为止的内容. （2）自学时间：6分钟. （3）自学要求：认真阅读课文，体会运算律和运算性质在实数的运算中是如何运用的. （4）自学参考提纲： ①当有理数扩充到实数后，实数不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样运用. ②仿照例2计算：①②.答案：①;. ③例3是无理数的近似计算题,是通过取近似值转化为有理数进行计算的,分析其过程，你能说说中间的近似值与最终的近似值在取法上有什么不同吗？ 2.自学：同学们可结合自学指导进行学习. 3.助学：

初一数学第1章有理数知识点总结

初一数学第1章有理数知识点总结 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数; 当a表示负数时，-a是正数;当a表示0时，-a仍是0。(如果出判 断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断) ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃;零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人; ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 1.有理数的概念 ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数 都可化成分数，都是有理数。 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数 整数正有理数正分数 有理数有理数(0不能忽视)负整数 分数负有理数负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数) ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 ⒈数轴的概念 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、 单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度 要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系 ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。 ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。(如，数轴上的点π不是有理数) 3.利用数轴表示两数大小 ⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大; ⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数; ⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。

数学人教版七年级下册实数平方根

第六章实数 6.1.3平方根（二） 本课主要学习平方根的概念、平方根的特征．本课既是前面学习的算术平方根的延续，又是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的基础，同时本节课也为更好地理解立方根的 概念和求法提供了思路和研究方法． 一．教学任务分析 《平方根》是七年级（下）第六章《实数》的第一节.本节安排了三个课时完成.第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.在具体的例子中抽象出概念，发展学生的 抽象概括能力.本节课是第二课时，估算算术平方根.第三课时学习“平方根”，区分“平方根”和“算 术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导---探索---类比----发现”中发展 学习数学的能力. 二．学习目标 知识目标 1.了解平方根、开平方的概念. 2.明确算术平方根与平方根的区别和联系. 3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系. 能力目标 1.经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力. 2.培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力. 情感目标 1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神. 2.在学习的过程中,培养学生严谨的科学态度. 三.教学重点: 1.了解平方根开、平方根的概念. 2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根. 3.了解平方根与算术平方根的区别与联系. 教学难点: 1.平方根与算术平方根的区别和联系. 2.负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算. 四．教学方法 引导、探究、类比相结合 五．课前准备 ppt和flash 六．教学过程设计 本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习旧知引入新知；第二环节：形成概念，辨析概念； 第三环节：例题和巩固练习；第四环节：课堂小结；第五环节：思维拓展；第六环节：布置作业. 第一环节：复习旧知引入新知

初一数学有理数难题及答案【精】

初一数学《有理数》拓展试题 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1、设a 是最小的自然数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,则a-b+c?的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 2、有理数a 等于它的倒数，则a 2004是----------------------------------------------------（ ） Ａ.最大的负数 Ｂ.最小的非负数 Ｃ.绝对值最小的整数 Ｄ.最小的正整数 3、若0ab ≠，则 a b a b + 的取值不可能是-----------------------------------------------（ ） A ．0 B.1 C.2 D.－2 4、当ｘ＝－2时， 37ax bx +-的值为9，则当ｘ＝2时，3 7ax bx +-的值是（ ） A 、－23 B 、－17 C 、23 D 、17 5、如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2005名学生所报的数是……………………… （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、若|a|=4，|b|=2，且|a+b|=a+b, 那么a-b 的值只能是( ). A.2 B. -2 C. 6 D.2或6 7、 x 是任意有理数，则2|x |+x 的值( ). A.大于零 B. 不大于零 C. 小于零 D.不小于零 8、观察这一列数：34-，57, 910-, 1713,33 16 -，依此规律下一个数是（ ） A.4521 B.4519 C.6521 D.6519 9、若1 4 +x 表示一个整数，则整数x 可取值共有( ). A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 10、 30 28864215 144321-+???-+-+-+-???+-+-等于（ ） A ．41 B ．41- C ．21 D ．2 1- 二、填空题（每小题4分，共32分） 11.请将3，4，－6，10这四个数用加减乘除四则运算以及括号组成结果为24的算式

初一数学实数测试题

初一数学实数测试题 1.下列说法中，正确的是（） A.＋5是25的算术平方根 B.25的平方根是－5 C.＋8是16的平方根 D.16的平方根是±8 2. 的平方根是（） A. 4 B. ±4 C. 2 D. ±2 3.若m是169算术平方根，n是121的负的平方根，则（m＋n）2的平方根为（） A. 2 B. 4 C.±2 D. ±4 4.若2m－4与3m－1是同一个数两个平方根，则m为（） A. －3 B. 1 C. －3或1 D. －1 5.估算－2的值（） A.在1到2之间 B.在2到3之间 C.在3到4之间 D.在4到5之间 6.下列语句正确的是（） A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0 B.一个数的立方根不是正数就是负数 C.负数没有立方根 D.一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0 7.一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（） A. 1 B. 0或1 C. 0 D.非负数 8.16的平方根与－8的立方根的和是（） A. －4或6 B. －6或2 C.－2或6 D.4或6 9.与数轴上的所有点，建立了一一对应关系的数是（） A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数 10.下列各数中：，0，－，，，0.3，0.303003……，，无理数有（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 11.下列说法错误的是（） A.若＝－a，则a是非正实数； B.若＝a，则a≥0； C. a、b是实数，若a＜b，则＜； D.“4的平方根是±2”，用数学式子表示＝±2. 12.如图，数轴上A、B两点表示的数分别是1和，点A关于点B的对称点是C，则点C所表示的数是（） A. －1 B. 1＋ B. C. 2 －2 D.2 －1 二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 13. 6 的平方根是，的立方根是，的算术平方根是 . 14.若一个有理数的平方根的绝对值等于这个数的平方，则这个有理数是 . 15.如果若＝3，则a＝；如果的平方根是±3，那么a＝ . 16.三个数－π、－3、－的大小关系顺序是 .

七年级数学实数的运算

2020-2021学年瓯嘉教育实数的运算 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．有一个数值转换器，原理如下，当输入的x为81时，输出的y是（） A B．9 C．3 D． 2．现定义一种新运算“*”，规定a*b＝ab＋a－b，如1*3＝1×3＋1－3，则(－2*5)*6等于( ) A．120B．125C．－120D．－125 二、解答题 3．计算 （1）（-3 4 + 5 6 - 7 8 ）×（-24）（2）（-2.25）-（+ 5 8 ）+（- 3 4 ）-（-0.125） （3）-32+（- 1 2 2 ）2×（- 4 25 ）（42| 4．（1）已知3 381 x=-，求x的值． （2）计算：1．

5．我们定义一种新运算：a Δb a b ab =-+． ()1求()1Δ-2的值； ()2求()()-3Δ1Δ-2????的值． 6．计算和解方程 （1）计算：) 1+ ππ- （2）3x 2 = 30 ，求 x 的值； （3）（x-2）3+27=0 ，求 x 的值． 7．观察下列等式： 112 ?=1﹣12，123? ；11232=?﹣13；134? =13﹣14， 将以上三个等式相加得：112? +123?+134 ?=1﹣12+12﹣13+13﹣14=1﹣14=34 ． （1）猜想并写出： 1910 ?= ． （2）尝试解决：1111......12233420192020++++???? 8．计算：(1 () 223+ 三、填空题 9|﹣1|=______．