2013年空军工程大学数理统计2081考博真题考博试题博士研究生入学考试试题

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空军工程大学2013年博士研究生入学试题

考试科目： 数理统计 （A 卷） 科目代码 2081 说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，写在试题上不给分; 考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废，试题必须同试卷一起交回。

一、 填空题（20分， 每小题4分）

1、 设1234,,,X X X X 是来自正态总体2(0,2)N 的简单随机样本，令

221234(2)(34)X a X X b X X =-+-。

则当( ), ( )a b ==时，统计量X 服从2χ分布，其自由度为（ ）。

2、 总体X 服从正态分布2(,)N μσ，从该总体抽取简单随机样本

122,,...,(2)n X X X n ≥,其样本均值21

12n

i i X X n ==∑.则统计量1(2)

n i n

i i Y X X X +==+-∑的数学期望()( )E Y = 3、 设总体X 的概率密度函数为||1(),()2x f x e x -=

-∞<<+∞,12,,...,n X X X 为总体X 的简单随机样本,其样本方差为2S , 则2()( )E S =

4、 设12,,...,m X X X 来自二项分布总体(,)B n p 的简单随机样本,X 和2S 分别为样

本均值和样本方差,记统计量2T X S =-,则()( )E T =

5、 设由来自总体2(,0.9)X N μ的容量为9的简单随机样本,得到样本均值

5X =,则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是( ).