氨基甲酸铵的分解平衡

实验七 氨基甲酸铵的分解平衡

一、实验目的

1.用等压法测定氨基甲酸铵的分解压力，并计算此分解反应的有关热力学函数。

2.掌握空气恒温箱的结构原理并学会其使用。 二、实验原理

氨基甲酸铵的分解可用下式表示：NH 2CO 2NH 4（固）=2NH 3（气）+CO 2(气) 在实验条件下可把氨和二氧化碳看成是理想气体，上式的标准平衡常数K 可表示为：

22[

][

]

co p K P

P

=

3NH p

（1）

式中，3NH p 和2co p 分别表示反应温度下NH 3和CO 2的平衡分压，P 为标准压力，通常选为100kPa 。设平衡总压为p ，则

23p =

3NH p ；213co p p = 。代入式（1）：

23

214(

)()()3327P P P K P P P ==

（2）

因此测得一定温度下的平衡总压后，即可按式（2）算出此温度的反应平衡常数

K 。氨基甲酸铵分解是一个热效应很大的吸热反应，温度对平衡常数的影响比

较灵敏。但当温度变化范围不大时，按平衡常数与温度的关系式，可得：

ln r m H K C

RT -?=+

（3）

式中，r m H ?

为该反应的标准摩尔反应热，R 为摩尔气体常数，C 为积分常数。根据式（3），只要测出几个不同温度下的，以ln K 对1/T 作图，由所得直线的斜率即可求得实验温度范围内的r m H ?

利用如下热力学关系式还可以计算反应的标准摩尔吉氏函数变化r m G ?

和标准摩尔熵变r m S ?

：

ln r m G RT K ?=- （4）

r m r m r m G H T S ?=?-? （5）

本实验用静态法测定氨基甲酸铵的分解压力。参看下图的实验装置。盛样小球和零压计2均装在空气恒温箱中。实验时先将系统抽空（零压计两液面相平），

然后关闭活塞6和7，让样品在恒温箱的温度t下分解，此时零压计右管上方为样品分解得到的气体，通过活塞5不断放入适量空气于零压计左管上方，使零压计中的液面始终保持相平。待分解反应达到平衡后，从外接的U形泵压力计测出零压计上方的气体压力，即为温度t下氨基甲酸铵分解的平衡压力。

三、仪器与试剂

仪器装置如图1所示。化学纯氨基甲酸铵，硅油。

图1 等压法测分解压装置

1——U型汞压计；2——等压计；3——液封；4——氨基甲酸铵；5，6，7——旋塞8——毛细管；9，10——缓冲瓶；11——厚壁胶管

四、实验步骤

1.按图示的装置接好管路，将烘干的等压计2与真空胶管11接好，活塞7

与真空泵相连接，检查体系是否漏气。确定不漏气后，在盛样小球中装入少量氨基甲酸铵粉末。在U型管中加入适量硅油作液封。

2.将等压计小心与真空胶管连接好，然后把等压计固定于恒温槽中。调节

恒温箱温度为（25.0±0.05）℃。

3.打开活塞6和7，关闭活塞5。然后开动机械真空泵，将体系中的空气抽

出。约10min后，关闭活塞6、7，停止抽气。

4.随着氨基甲酸铵分解，等压计中右管液面降低，左管液面升高，出现了

压差。为了消除等压计中的压差，维持等压，打开活塞5，此时毛细管8中的空气经过缓冲瓶9降压后进入体系，直至等压计U型管两臂液面齐平时，立即关闭活塞。如此反复操作，待零压计中液面相平且不随时间

及恒温槽的温度。

而变，则读取U形汞高差、大气压测得平衡压差t p

5.将空气恒温箱分别调到30℃、35℃、40℃、45℃、50℃，同上述实验步

骤操作，从U形汞压力计测得各温度下系统达平衡后的压差。

6. 实验结束后，将空气放入体系至汞高差接近为零时，取下等压计，将盛

样小球洗净、烘干备用。

五、实验数据记录及处理

以ln K

对1/T 作图如下，所得直线斜率就是所求温度范围内r m H ?

由图可求得直线斜率：

m=-5.89-(-4.98)/ (3.30×10-3-3.10×10-3)=-15167

故 r m H ?

=-15167

当t=28.01℃时，即当1/T=1/301.16时,由图可得lnK=-7.20

根据公式ln r m G RT K

?=-

r m r m r m G H T S ?=?-?

得t=25℃ 时，r m G ?

=-8.3145×301.16×(-7.20)=1.80×104

r m S ? =(-1.52-1.80) ×104/301.16=-110.24

同理可得其他温度下的r m G ?

、r m S ?

。

六、结果讨论与分析

从实验数据作图可知，实验存在误差，分析其原因主要是实验过程中实验装置稍微有漏气现象，从而导致测定时U 型管液面较难达到平衡。其他原因可能是操作时也存在一定的误差。

牛顿定律分推1 正交分解法求加速度

成都七中高2014级物理分推作业 牛顿第二定律:利用正交分解法求加速度 1．由牛顿第二定律F ＝ma 可知，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是当用 很小的力去推很重的桌子时，却推不动，这是因为( ) A ．牛顿第二定律不适用于静止的物体 B ．桌子加速度很小，速度增量也很小，眼睛观察不到 C ．推力小于桌子所受到的静摩擦力，加速度为负值 D ．桌子所受的合力为零，加速度为零 2．下列说法正确的是（ ） A 物体所受合外力为零时，物体的加速度必为零 B 物体所受合外力越大，则加速度越大，速度也越大 C 物体的速度方向一定与物体受到的合外力的方向一致 D 物体的加速度方向一定与物体受到的合外力的方向一致 3．一个质量为2 kg 的物体同时受到两个力的作用，这两个力的大小分别为2 N 和6 N ， 当这两个力的方向发生变化时，物体的加速度大小可能为( ) A ．1 m/s 2 B ．2 m/s 2 C ．3 m/s 2 D ．4 m/s 2 4．如图3所示，有一辆汽车满载西瓜在水平路面上匀速前进．突然发现意外情况，紧急 刹车做匀减速运动，加速度大小为a ，则中间一质量为m 的西瓜A 受到其他西瓜对它的 作用力的大小是( ) A ．m g 2－a 2 B ．ma C ．m g 2＋a 2 D ．m (g ＋a ) 5．如图，小球P 、Q 的质量相等，其间用轻弹簧相连，光滑斜面倾角为θ，系统静止时，弹簧与轻绳均平行与斜面，则在轻绳被突然剪断的瞬间，下列说法正确的是 （ ） A ．两球的加速度大小均为gsin θ B ．Q 球的加速度为零 C ．P 球的加速度大小为2gsin θ D ．P 球的加速度大小为gsin θ 6.自动扶梯与水平面的夹角为30o角，扶梯上站着一个质量为50kg 的人，随扶梯以加

高一物理力的分解知识点总结

2019年高一物理力的分解知识点总结 力的分解(resolution of a force) 将一个力化作等效的两个或两个以上的分力。分解的依据是力的平行四边形法则(见静力学公理)。接下来我们一起看看2019年高一物理力的分解知识点。 2019年高一物理力的分解知识点总结 物体受力分析的基本步骤 (1)首先要确定研究对象，可以把它从周围物体中隔离出来，只分析它所受的力，不考虑研究对象对周围物体的作用力； (2)一般应先分析场力(重力、电场力、磁场力等)。 再分析弹力。绕研究对象—周，找出研究对象跟其它物体有几个接触面(点)，由几个接触面(点)就有可能受几个弹力。然后在分析这些接触面(点)与研究对象之间是否有挤压，若有，则画出弹力。 最后再分析摩擦力。根据摩擦力的产生条件，有弹力的地方就有可能受摩擦力。然后再根据接触面是否粗糙、与研究对象之间是否有相对运动或相对运动趋势，画出摩擦力 (3)根据物体的运动或运动趋势及物体周围的其它物体的分布情况，分析待定力，并画出研究对象的受力图； (4)根据力的概念、平动方程和转动方程(其特例为平动平衡方程和转动平衡方程)来检验所分析的全部力的合力和合力矩是否满足题中给定物体的运动状态。若不满足，则一定有

遗漏或多添了的力等毛病，必须重新进行分析。 物体受力分析时应注意的几个问题 1.有时为了使问题简化，出现一些暗示的提法，如“轻绳”、“轻杆”表示不考虑绳与杆的重力；如“光滑面”示意不考虑摩擦力. 2.弹力表现出的形式是多种多样的，平常说的“压力”、“支持力”、“拉力”、“推力”、“张力”等实际上都是弹力.两个物体相接触是产生弹力的必要条件，但不是充分条件，也就是相接触不一定都产生弹力.接触而无弹力的情况是存在的. 3.两个物体的接触面之间有弹力时才可能有摩擦力.如果接触面是粗糙的，到底有没有摩擦力?如果有摩擦力，方向又如何?这也要由研究对象受到的其它力与运动状态来确定. 例如，放在倾角为θ的粗糙斜面上的物体A，当用一个沿着斜面向上的力F作用时，物体A处于静止状态，问物体A 受几个力?从一般的受力分析方法可知A一定受重力G、斜面支持力N和拉力F，但静摩擦力可能沿斜面向下，可能沿斜面向上，也可能恰好是零，这需要分析物体A与斜面之间的相对运动趋势及其方向才能确定. 4.对连接体的受力分析能突出隔离法的优点，隔离法能使某些内力转化为外力处理，以便应用牛顿第二定律.但在选择研究对象时一定要根据需要，它可以是连接体中的一个物体或其中的几个物体，也可以是整体，千万不要盲目隔离以免使

力的分解方法

力的分解方法 力的分解是高中物理的一个核心思想。虽然不会有题目考察力的分解的概念，但是基本上所有题都需要用到力的来分析的思想。力的分解通常有两种方式，一是按力的作用效果分解，另一种是正交分解。这两种方式适用的场景不同，选取当前场景中合适的方法会有效简化我们的解题过程。下面我来介绍一下这两种方法分别适合什么场景。 按力的作用效果分解 举个例子，如下图 物体静止在斜面上。斜面上的物体受重力摩擦力支持力。重力的作用效果有两个，一个是把物体压在斜面上（即Gcosθ），另一个是把物体往斜面下拽（即Gsinθ）。因此我们可以把重力分解成这两个力，这就是按力的作用效果分解的意思。 如果题目中力的实际作用效果的方向上很容易找到平衡力，那就用按力的作用效果分解。比如上面的例子，我们很容易看出，重力沿斜面方向的分力可以和摩擦力平衡，重力垂直于斜面的分力和支持力平衡，因此我们按力的作用效果分解很容易写出以下两个方程式：N+Gcosθ=0 F+Gsinθ=0 正交分解 如下图：

正交分解是指不考虑力的实际作用效果，统一将所有力分解成水平方向（x）和竖直方向（y）两个分力。 如果题目中力的实际作用效果不明显，或者物体受的力较多，那推荐用正交分解法。将每个力都分解成水平和竖直方向，然后每个方向上的所有分力加加减减，最终可以把这些力统一转化为水平方向和竖直方向上的两个力，这样虽然每个力都要分解，过程多了一些，但是我们的思路是很清晰的。 总结 其实我们做力的分解的目的是为了列出平衡力方程式。以上两种方法没有优劣之分，可能在某些场景下按力的作用效果分解更容易列出平衡力方程式，而在另一些场景下正交分解更加有效。大家还是需要多做题，多思考，做的题目足够多了自然会养成题感，会很快选出当前最适合的方法。

力的正交分解法

专题一：物体的受力分析 （一）物体的受力分析 物体之所以处于不同的运动状态，是由于它们的受力情况不同。要研究物体的运动，必须分析物体的受力情况。正确分析物体的受力情况，是研究力学问题的关键，是必须掌握的基本功。 如何分析物体的受力情况呢？主要依据力的概念，从物体所处的环境（有多少个物体接触）和运动状态着手，分析它与所处环境的其他物体的相互联系。具体的分析方法是： 1、确定所研究的物体，然后找出周围有哪些物体对它产生作用。 不要找该物体施于其他物体的力。比如所研究的物体叫A，那么就应该找出“甲对A”和“乙对A”及“丙对A”的力……而“A对甲”或“A对乙”等力就不是A所受的力。也不要把作用在其他物体上的力错误地认为通过“力的传递”作用在研究对象上。 2、要养成按步骤分析的习惯。 先画重力：作用点画在物体的重心。 其次画接触力（弹力和摩擦力）：绕研究对象逆时针（或顺时针）观察一周，看研究对象跟其他物体有几个接触点（面），某个接触点（面）若有挤压，则画出弹力，若还有相对运动或趋势，则画出摩擦力。分析完这个接触点（面）后再依次分析其他接触点（面）。 再画其他场力：看是否有电场、磁场作用，如有则画出场力。 3、画完受力图后再作一番检查。 检查一下画出的每个力能否找出它的施力物体，若没有施力物体，则该力一定不存在。特别是检查一下分析的结果，能否使研究对象处于题目所给的运动状态，否则必然发生了多力或漏力的现象。 4、如果一个力的方向难以确定，可用假设法分析。 先假设此力不存在，观察所研究的物体会发生怎样的运动，然后审查这个力应在什么方向时，研究对象才能满足给定的运动状态。 5、合力和分力不能重复地列为物体所受的力。 力的合成与分解的过程是合力与分力“等效替代”的过程，合力和分力不能同时存在。在分析物体受力情况时，如果已考虑了某个力，那么就不能再考虑它的分力。例如，在分析斜面上物体的受力情况时，就不能把物体所受重力和“下滑力”并列为物体所受的力，因为“下滑力”是物体所受重力在沿斜面方向上的一个分力。 专题二：力的正交分解法 1、定义：把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，叫做力的正交分解法。 说明：正交分解法是一种很有用的方法，尤其适于物体受三个或三个以上的共点力作用的情怳。 2、正交分解的原理 一条直线上的两个或两个以上的力，其合力可由代数运算求得。当物体受到多个力的作

利用“分解加速度”解题的方法

1 利用“分解加速度”解题的方法 黄贤胜 ( 文昌中学 广东 汕尾城区 516624 ) [摘 要] 牛顿第二定律是中学物理的基础,它给出了物体运动状态的变化与外力的定量关系.本文重点分析在应用牛顿第二定律解答有关习题时,对于一个加速度不为零的物体,如何利用分解加速度使问题简化. [关键词] 牛顿第二定律；加速度；正交分解；方法 在应用牛顿第二定律解答有关习题时,按照常规思维,一般采用力的正交分解法,但有些问题只对力进行分解,显得繁难,我们可以转换思维角度,同时分解加速度,将显得较为简捷.对于一个加速度不为零的物体,把作用于物体的力进行分解、叠加得到两个互相垂直的合力,将物体的合加速度沿这两个合力的方向正交分解,根据加速度的对应关系列式,再应用牛顿第二定律求解. 例1：如图1所示,光滑水平面上放一质量为M 的斜物块,倾角为θ.假定斜面光滑,斜面上放有质量为m 的光滑物块,现对M 施加力F .求： 使m 对于M 保持相对静止时,水平推力F . 解：m 受力如图1,由线性叠加原理可知,相互垂直的 力或运动彼此互不影响．那么m 相对M 的加速度1a 仅由 沿斜面方向的合力θsin mg 确定,即 θsin 1g a = (1) 物体m 合加速度a (m 的实际加速度)是由物体m 沿斜面方向的合力θsin mg 和垂直斜面方向的合力θcos mg N -各自产生的加速度合成,因此将加速度a 沿这两个合力的方向正交分解（如图2）,根据加速度的对应关系,有 1cos a a =θ 所以 θtan g a = （2） 对m 和M 组成的系统,由牛顿第二定律有 a m M F )(+= （3） 将（2）式代入（3）式,得

高中物理《力的平衡问题》常用解题方法

《力的平衡》常用解题方法【专题概述】 1 处理平衡问题的常用方法 2．一般解题步骤 (1)选取研究对象：根据题目要求，选取一个平衡体(单个物体或系统，也可以是结点)作为研究对象． (2)画受力示意图：对研究对象进行受力分析，画出受力示意图． (3)正交分解：选取合适的方向建立直角坐标系，将所受各力正交分解． (4)列方程求解：根据平衡条件列出平衡方程，解平衡方程，对结果进行讨论． 3．应注意的两个问题 (1)物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单． (2)解平衡问题建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少．物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法 【典例精讲】 方法1 直角三角形法 用直角三角法解答平衡问题是常用的数学方法，在直角三角形中可以利用勾股定理、正弦函数、余弦函数等数学知识求解某一个力，若力的合成的平行四边形为菱形，可利用菱形的对角线互相垂直平分的特点进行求解．

【典例1】如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m 的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g ，若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为 A.2 sin αmg B.2 cos αmg C.21 mgtan α D.21 mgcot α 【答案】 A 直角三角形，且∠OCD 为α，则由21mg ＝F N sin α可得F N ＝2sin αmg ，故A 正确． 方法2 相似三角形法 物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，画出其中任意两个力的合力与第三个力等值反向的平行四边形中，可能有力三角形与题设图中的几何三角形相似，进而得到力三角形与几何三角形对应边成比例，根据比值便可计算出未知力的大小与方向． 【典例2】 如图所示，一个重为G 的小球套在竖直放置的半径为R 的光滑圆环上，一个劲度系数为k ，自然长度为L(L<2R)的轻质弹簧，一端与小球相连，另一端固定在圆环的最高点，求小球处于静止状态时，弹簧与竖直方向的夹角φ.

正交分解法解决平衡问题

正交分解法解决平衡问题 一、解题思路 1、先对物体进行受力分析 2、建立直角坐标系，把不在坐标轴上的力分解在坐标轴上，（简单原则：让尽量多的力在轴上） 3、根据平衡条件，在x轴上和y轴上分别列出两个等式，并联立解出等式。 二、例题 例1：如图所示，一质量为m的物体恰好能沿倾角为θ的斜面匀速下滑，求： （1）物体与斜面间的压力； （2）物体与斜面间的动摩擦因数，并说明它与物体质量m的关系。 例2：如图所示，半圆柱固定在水平面上，质量为m的物块静置于圆柱体上的A处，O为横截面的圆心，OB为竖直的半径，∠BOA=300，求圆柱体对物块的支持力和摩擦力。 例3：如图所示，一质量为m，横截面为直角三角形的斜劈ABC，AB边靠在竖直墙面上。F是垂直于斜面的推力。（1）现物块静止不动。斜劈受到的摩擦力大小为多大？（2）若斜劈与墙壁之间 的动摩擦因数为u，要使斜劈匀速下滑，则F为多大？

【作业】： 1、如图所示，一个质量为10kg的物体，在沿斜面方向推力的作用下，沿斜面向上匀速运动。已知斜面倾角为370，物体与斜面间的动摩擦因数为0.2。（已知sin370=0.6，cos370=0.8，g取 10m/s2）。求推力的大小。 2、如图所示，重500N的物体在与水平方向成300的拉力F作用下，向右匀速运动，物体与地面之间的动摩擦因数u=0.2。求： （1）物体与地面之间的压力； （2）拉力F的大小。 3、如图所示，质量为4kg的物体与竖直墙面间的动摩擦因数为0.2，它在受到与水平方向成370角斜向上的推力F作用时，沿竖直墙面匀速上滑。（已知sin370=0.6，cos370=0.8，g取10m/s2）。求： （1）物体与竖直墙面之间的压力； （2）推力F。

专题11-12 正交分解法在牛顿第二定律中的应用

1 专题11 正交分解法在牛顿第二定律中的应用（各题2/10s m g =） 1、 地面上放一木箱，质量为10kg ，用50N 的力与水平方向成37°角拉木箱，使木箱从静 止开始沿水平面做匀加速直线运动，假设水平面光滑，（取g=10m/s 2，） （1）画出物体的受力示意图 （2）求物块运动的加速度的大小 （3）求物块速度达到s m v /0.4=时移动的位移 2．如图，质量m=2kg 的物体静止在水平面上，物体与水平面间的滑动摩擦因数25.0=μ，现在对物体施加一个大小F=8N 、与水平方向夹角θ=37°角的斜向上的拉力．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s 2， 求（1）物体运动的加速度（2）物体在拉力作用下5s 3.如图所示某人站在一架与水平成θ角的以加速度a 向上运动的自动扶梯台 阶上，人的质量为m ，鞋底与阶梯的摩擦系数为μ，求此时人所受的摩擦力。 练习1．如图，质量m=2kg 的物体静止在水平面上，物体与水平面间的滑动摩擦因数25.0=μ，现在对物体施加一个大小F=8N 、与水平方向夹角θ=37°角的斜下上的推力．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s 2 ， 求（1）物体运动的加速度 （2）物体在拉力作用下5s 内通过的位移大小。 2、如图所示，质量为m 的人站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a 向 上减速运动，a 与水平方向的夹角为θ．求人受的支持力和摩擦力．

2 专题12：牛顿第二定律的应用——两过程问题（各题2/10s m g =） 1,质量为2kg 的物体置于水平地面上，用水平力F 使它从静止开始运动，第4s 末的速度达到24m/s ，此时撤去拉力F ，物体还能继续滑行72m. 求：（1）水平力F （2）水平面对物体的摩擦力 2，质量为2kg 的物体静止在水平地面上，在水平恒力F 的作 用下开始运动，4s 末速度达到4m/s ，此时将力F 撤去，又经 过6s 物体停止运动，求力F 的大小 3，质量为1.5kg 的物块，在水平恒力F 的作用下，从水平面上A 点从静止开始运动，运动 一段距离后撤去该力，物块继续滑行t=2.0s ，后停止在B 点，已知AB 之间x=5.0m ， 2.0=μ，求恒力F 的大小 4，如图，质量为2kg 的物体，受到20N 的方向与水平方向成 37角的拉力作用，由静止开始沿水平面做直线运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.4， 当物体运动2s 后撤去外力F ，则：（1）求2s 末物体的速度大小？ （2）撤去外力后，物体还能运动多远？（2/10s m g =） 37

力的合成与分解 知识点总结与典例(最新)

力的合成与分解 知识点总结与典例 【知识点梳理】 知识点一力的合成 1．共点力合成的常用方法 (1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)． (2)计算法：几种特殊情况的共点力的合成． 类型作图合力的计算 ①互相垂直F＝F21＋F22 tan θ＝ F1 F2 ②两力等大，夹角为θF＝2F1cos θ 2 F与F1夹角为 θ 2 ③两力等大且夹角为 120° 合力与分力等大 (3)力的三角形定则：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力．平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙所示． 2．合力的大小范围 (1)两个共点力的合成 |F1－F2|≤F合≤F1＋F2 即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2. (2)三个共点力的合成

①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3. ②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力． 【归纳总结】 三种特殊情况的共点力的合成 类型作图合力的计算 ①互相垂直F＝F21＋F22 tan θ＝ F1 F2 ②两力等大，夹角θF＝2F1cos θ 2 F与F1夹角为 θ 2 ③两力 等大且夹角 120° 合力与分力等大 知识点二力的分解 1．矢量、标量 (1)矢量 既有大小又有方向的量。相加时遵从平行四边形定则。 (2)标量 只有大小没有方向的量。求和时按代数法则相加。有的标量也有方向。 2．力的分解 (1)定义 求一个力的分力的过程。力的分解是力的合成的逆运算。 (2)遵循的原则 ①平行四边形定则。 ②三角形定则。 3.分解方法 （1）按作用效果分解力的一般思路

《正交分解法》专项练习

G 正交分解法解决平衡问题 1．如图所示，用绳AO 和BO 吊起一个重100N 的物体，两绳AO 、BO 与竖直方向的夹角分别为30o 和45o ，求绳AO 和BO 对物体的拉力的大小。 2. 如图所示，重力为500N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N 的物体，当绳与水平面成60o 角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。 3. 要把在山上采的大理石运下来，可以修如图的斜面，如果大理石与路面的动摩擦因数为3 3，那么要使物体在斜面上匀速滑下，需要修倾角θ为多少度的路面面？ 4.如图，位于水平地面上的质量为M=100kg 的小木块，在大小为F=400N 方向与水平方向成a=300角的拉力作用下沿地面作匀速直线运动。求： （1） 物体对地面的压力多大？ θ

（2）木块与地面之间的动摩擦因数？ 5．用与竖直方向成θ=37°斜向右上方，大小为F=200N的推力把一个质量m=10kg的木块压在粗糙竖直墙壁上正好向上做匀速运动。求墙壁对木块的弹力大小和墙壁与木块间的动摩擦因数。 （g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8） 6．如图所示，水平细杆上套一环A，环A与球B间用一不可伸长轻质绳相连，质量分别为m A＝0.4 kg和m B＝0.3 kg，由于B球受到水平风力作用，使环A与球B一起向右匀速运动．运动过程中，绳始终保持与竖直方向夹角θ＝30°，重力加速度取g＝10 m/s2，求： (1)B球受到的水平风力大小； (2)环A与水平杆间的动摩擦因数．

参考答案： 1.T OA ＝73.2N T OB ＝51.95N 2.N＝327N f＝100N 3.300 4.800N 5.0.5 6. 4 7

第二章C力的分解

第二章 C 力的分解 执教：上海市市西中学崔显文 一、教学任务分析 力的分解是继力的合成之后，对力的等效方式的进一步学习，是以后解决力学问题的一个重要方法，也是中学阶段其他矢量运算的基础。力的分解既是本章教学的重点，也是本章教学的难点。 学习本节内容需要的知识有：力的图示、力的合成、平形四边形定则和等效的思想方法。 从生活中的常见的现象入手，通过演示实验和学生分组实验的探究，从等效的角度启发学生认识合力和分力，建立分力、力的分解的概念。 根据学生分组实验的自主探究的结果，通过分析、比较，总结出力的分解遵循平行四边形定则。 根据学生对实例的分析，归纳、总结得出按力作用的实际效果进行分解的思想方法，以达到通过简单的个性问题的分析推广到一般的情况，起到突破难点的作用。 通过对简单实际问题的研究，使学生知道力的分解在生产和生活中的应用，从而自觉联系生活、生产和科技实际，激发求知欲望和研究周围事物的兴趣。 二、教学目标 1、知识与技能 （1）知道力的分解是力的合成的逆运算。 （2）理解分力和力的分解的概念。 （3）初步学会按力的实际作用效果来分解力。 （4）初步学会用作图法求分力，初步学会用直角三角形的知识计算分力。 （5）初步学会用力的分解知识解释一些简单的物理现象。 2、过程与方法 （1）通过本节学习，感受实验是建立物理概念、探究物理规律的必由之路。 （2）通过用两个力等效地替代一个力，从而建立分力和力的分解概念，感受等效替代在力的合成与与分解学习中的重要性。 （3）通过对力按实际作用效果进行分解的探究过程，感受具体问题具体分析的方法。

3、情感、态度与价值观 （1）通过联系生活实际情景，激发求知欲望和探究的兴趣。 （2）通过对力的分解实际应用的分析与讨论，养成理论联系实际的自觉性。 （3）通过分组实验体验分工合作在实验过程中的重要作用，增强合作的意识。 三、教学重点和难点 教学重点：理解分力和力的分解的概念，利用平行四边形定则进行力的分解。 教学难点：按实际作用效果分解力。 四、教学资源 1、教学器材 （1）演示实验器材：一个1kg的砝码，一根细线，物品、刀刃的夹角不同的两把刀（刀刃的夹角差距要大些）、GQY数字化实验室数据采集分析器、GQY多功能实验台、斜面上力分解实验仪、小车、两个力传感器等，一端系有细绳的木块等。 （2）学生分组实验器材：木板、橡皮绳、细绳若干、白纸、图钉、自制定量研究力的分解遵循平行四边形定则的DIS实验器材、力传感器、数据采集器、计算机等。 2、教学课件 力的分解课件（几何画板） 五、教学设计思路 本设计的内容包括分力和合力的概念，力的分解两部分内容。 本设计的基本思路是：以生活中的常见现象和实验为基础，通过探究、分析、建立分力、力的分解概念。从等效的角度根据实验结论，通过分析、比较，各次的分力的作用效果，归纳总结得出力的分解遵循平行四边形定则。通过简单实际问题的分析、讨论，归纳出按实际效果分解一个力的思路。 本设计要突出的重点是：分力、力的分解的概念和利用平行四边形定则进行力的分解。方法是：以生活中的常见现象入手，通过演示实验、学生分组实验，结合学生的亲身感受，从等效性的角度，通过分析、推理，建立分力和力的分解的概念，进而通过DIS学生分组实验得出力的分解同样遵循平行四边形定则。 本设计要突破的难点是：按实际作用效果分解力。方法是：结合简单实例，并通过演示实验，把抽象的问题转化为直观形象的问题，根据具体情况，分析力作用的实际效果，按实际效果的方向分解力，然后从简单问题中归纳出规律，并推广到一般情况。 本设计强调学生的主动参与，重视概念、规律的形成过程以及伴随这一过程的科学方法的教

2021-2022年高考物理一轮复习 每日一题(第03周)合成法、分解法、正交分解法求解力的平衡问题

2021年高考物理一轮复习每日一题（第03周）合成法、分解法、正交分解法求解力 的平衡问题 高考频度：★★★★☆难易程度：★★★☆☆ 如图所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°。现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC在平面内顺时针缓慢地转到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是 A．增大 B．先减小后增大 C．减小 D．先增大后减小 【参考答案】B 【试题解析】解法一（图解法）： 如图所示，质量为M的人用绳子通过滑轮把一个物体沿光滑的斜面向上拉，若不计滑轮的摩擦和绳子的质

量，则人向右缓慢移动的过程中 A．绳子的拉力不变 B．人受到的支持力不变 C．人受地面的摩擦力增大 D．人拉绳子的力增大 如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上，圆环A套在粗糙的水平直杆MN上。现用水平力F拉着绳子上的一点O，使小球B从图中实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A始终保持在原位置不动。则在这一过程中，环对杆的摩擦力F f和环对杆的压力F N的变化情况是 A．F f不变，F N不变 B．F f增大，F N不变 C．F f增大，F N减小 D．F f不变，F N减小 一物体静止在斜面上如图所示，当斜面的倾角θ逐渐增大而物体仍静止在斜面上时 A．物体所受重力和静摩擦力的合力逐渐增大 B．物体所受重力和支持力的合力逐渐增大 C．物体所受支持力和静摩擦力的合力逐渐增大 D．物体所受重力、支持力和静摩擦力的合力逐渐增大 某学习小组设计了高度可调节的滑轮装置以探究使球形物体处于静止状态时绳拉力的大小情况，如图所示，初始状态绳沿水平方向，当定滑轮不断升高的过程中，绳上的拉力将

力的分解(学案)

力的分解（学案） 必修一力的分解 课前预习学案 一、预习目标 说出力的分解的概念 知道力的分解要根据实际情况确定 知道矢量、标量的概念 二、预习内容 力的分解：几个力___________________________ 跟原来_____________ 的效果相同，这几个力就叫做原来那个力的分力. _____________ 叫做力的分解. 同一个力可以分解为无数对______ 、____________ 的分力。一个已知力究竟应该怎样分解，要根据___________________ 。 既有_______ ，又有__________ ，相加时遵从___________________________________ 的物理量叫做矢量.只有大小，没有方向，求和时按照__________ 的 物理量叫做标量. 三、提出疑惑

课内探究学案 一、学习目标 知识与技能 知道什么是分力及力的分解的含义。 理解力的分解的方法，会用三角形知识求分力。 过程与方法 培养运用数学工具解决物理问题的能力。 培养用物理语言分析问题的能力。 情感、态度与价值观 通过分析日常现象，养成探究周围事物的习惯。 二、重点难点力的分解 三、学习过程 自主学习 什么叫做力的分解？ 如何得到一个力的分力？试求一水平向右、大小为的力的 10N 分力。 力的合成与力的分解是什么关系？ 合作探究 农田耕作时，拖拉机斜向上拉耙。 拖拉机拉着耙，对耙的拉力是斜向上的，这个力产生了两个效

果；一方面使耙克服泥土的阻力前进；另一方面同时把耙往上提，使它不会插得太深。也就是一个力产生了两个效果。 如果这两个效果是由某两个力分别产生的，使耙克服泥 土的阻力前进的效果是由一个水平向前的力F1产生；把耙 往上提，使它不会插得太深的效果是由一个竖直向上的力F2产生的。那F1、F2与拉力F是怎样的一种关系？ 一种等效关系，也就是说是分力与合力的关系。 通常按力的实际作用效果来进行力的分解. 精讲点拨 思考分析：如图：将一木块放到光滑的斜面上，试分析 重力的作用效果并将重力进行分解。 实例探究 一个力，如果它的两个分力的作用线已经给定，分解结 果可能有种 解析：作出力分解时的平行四边形，可知分解结果只能 有1种。 一个力，若它的一个分力作用线已经给定，另外一个分 力的大小任意给定，分解结果可能有种 答案：3种 有一个力大小为100N,将它分解为两个力，已知它的一个分力方向与该力方向的夹角为30°。那么，它的另一个分力的最小值是N与该力的夹角为

求解共点力平衡问题的常见方法(经典归纳附详细答案)

求解共点力平衡问题的常见方法 共点力平衡问题，涉及力的概念、受力分析、力的合成与分解、列方程运算等多方面数学、物理知识和能力的应用，是高考中的热点。对于刚入学的高一新生来说，这个部分是一大难点。 一、力的合成法 物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反; 1.（2008年·广东卷）如图所示，质量为m 的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB 与竖直方向的夹角为θ(A 、B 点可以自由转动)。设水平横梁OA 和斜梁OB 作用于O 点的弹力分别为F 1和F 2，以下结果正确的是（ ） A.F 1=mgsinθ B.F 1= sin mg q C.F 2=mgcosθ D.F 2=cos mg q 二、力的分解法 在实际问题中，一般根据力产生的实际作用效果分解。 2、如图所示，在倾角为θ的斜面上，放一质量为m 的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少？ 3．如图所示，质量为m 的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板AO 与斜面间的倾角β多大时，AO 所受压力最小。 三、正交分解法 解多个共点力作用下物体平衡问题的方法 物体受到三个或三个以上力的作用时，常用正交分解法列平衡方程求解: 0x F =合,0 y F =合. 为方便计算，建立坐标系时以尽可能多的力落在坐标轴上为原则 . θ

4、如图所示，重力为500N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N 的物体，当绳与水平面成60° 角时，物体静止。不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。 四、相似三角形法 根据平衡条件并结合力的合成与分解的方法，把三个平衡力转化为三角形的三条边，利用力的三角形与空间的三角形的相似规律求解. 5、 固定在水平面上的光滑半球半径为R ，球心0的正上方C 处固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球置于半球面上A 点，另一端绕过定滑轮，如图5所示，现将小球缓慢地从A 点拉向B 点，则此过程中小球对半球的压力大小N F 、细线的拉力大小T F 的变化情况是 ( ) A 、N F 不变、T F 不变 B. N F 不变、T F 变大 C ， N F 不变、T F 变小 D. N F 变大、T F 变小 6、两根长度相等的轻绳下端悬挂一质量为m 物体，上端分别固定在天花板M 、N 两点，M 、N 之间距离为S ，如图所示。已知两绳所能承受的最大拉力均为T ，则每根绳长度不得短于____ 。 五、用图解法处理动态平衡问题 对受三力作用而平衡的物体，将力矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的封闭力三角形，进而处理物体平衡问题的方法叫三角形法;力三角形法在处理动态平衡问题时方便、直观，容易判断. 7、如图4甲，细绳AO 、BO 等长且共同悬一物，A 点固定不动，在手持B 点沿圆弧向C 点缓慢移动过程中，绳BO 的张力将 ( ) A 、不断变大 B 、不断变小 C 、先变大再变小 D 、先变小再变大 六．矢量三角形在力的静态平衡问题中的应用 若物体受到三个力（不只三个力时可以先合成三个力）的作用而处于平衡状态，则这三个力一定能构成一个力的矢量三角形。三角形三边的长度对应三个力的大小，夹角确定各力的方向。 8．如图所示，光滑的小球静止在斜面和木版之间，已知球重为G ，斜面的倾角为θ，求下列情况

力的正交分解法经典试题(内附答案)

力的正交分解法经典试题（内附答案） 1．如图1，一架梯子斜靠在光滑竖直墙和粗糙水平面间静止，梯子和竖直墙的夹角为α。当α再增大一些后，梯子仍然能保持静止。那么α增大后和增大前比较，下列说法中正确的是 C A ．地面对梯子的支持力增大 B ．墙对梯子的压力减小 C ．水平面对梯子的摩擦力增大 D ．梯子受到的合外力增大 2．一个质量可以不计的细线，能够承受的最大拉力为F 。现在把重力G ＝F 的重物通过光滑的轻质小钩挂在这根细线上，两手握住细线的两端，开始两手并拢，然后沿水平方向慢慢地分开，为了不使细线被拉断，细线的两端之间的夹角不能大于（C ） A ．60° B ．90° C ．120° D ．150° 3．放在斜面上的物体，所受重力G 可以分解使物体沿斜面向下滑的分力G 1和使物体压紧斜面的分力G 2，当斜面倾角增大时（C ） A ． G 1和G 2都增大 B ． G 1和G 2都减小 C ． G 1增大，G 2减小 D ． G 1减小，G 2增大 4．如图所示，细绳MO 与NO 所能承受的最大拉力相同，长度MO>NO,则在不断增加重物G 的重力过程中（绳OC 不会断）（ A ） A ．ON 绳先被拉断 B ．OM 绳先被拉断 C ．ON 绳和OM 绳同时被拉断 D ．条件不足，无法判断 5．如图所示，光滑的粗铁丝折成一直角三角形，BC 边水平，AC 边竖直，∠ABC=β，AB 、AC 边上分别套有细线系着的铜环，细线长度小于BC ，当它们静止时，细线与AB 边成θ角，则 ( D ) A ．θ=β B ．θ＜β C ．θ＞2 π D ．β＜θ＜2 π 图

6．质量为m的木块沿倾角为θ的斜面匀速下滑，如图1所示，那么斜面对物体的作用力方向是 [D ] A．沿斜面向上 B．垂直于斜面向上 C．沿斜面向下 D．竖直向上 7．物体在水平推力F的作用下静止于斜面上，如图3所示，若稍稍增大推力，物体仍保持静止，则 [BC ] A．物体所受合力增大 B．物体所受合力不变 C．物体对斜面的压力增大 D．斜面对物体的摩擦力增大 8．如图4-9所示，位于斜面的物块M在沿斜面向上的力F作用下，处于静止状态，则斜面作用于物块的静摩擦力的(ABCD ) A．方向可能沿斜面向上 B．方向可能沿斜面向下 C．大小可能等于零 D．大小可能等于F

正交分解法求合力+公式

1.在车厢的顶部用一根细线悬挂一质量为m的小球、某段时间内发现细线与竖直方向的夹角为θ， 则小球所受的合力为多少？ 2.如图所示，质量为10kg的物块以一定的速度冲上倾角θ=300的光滑的斜面 （1）求物块的合力 （2）若斜面存在摩擦，且摩擦力大小为5N，则物块所受合力为多少？ 3.如图所示，水平地面上质量为m=2kg的物体，与地面间的动摩擦因数为μ=0.2，当物体受到斜 向上与水平面成θ=370角的拉力F=20N作用而向右运动，求物体受到的合力 4.如图所示，质量为60kg的滑雪运动员在倾角θ=300的斜坡顶端，从静止开始匀加速下滑到达坡 地，动摩擦因数μ=0.04，求滑雪运动员的合力

5. 质量m =1kg 的小球穿在倾角θ=300的斜杆上，若球受到一个大小为F =20N 的水平推力作用， 则球的合力为多少？（动摩擦因数μ=0.5） 必修一公式 一、运动的描述 1．t x v = v ：平均速度 x ：位移 t ：时间 2．t v a ?= v ?：速度变化量 a ：加速度 二、匀变速直线运动 1．at v v +=0 a ：加速度 v ：末速度 0v ：初速度 2．2 02 1at t v x + = x ：位移 t ：时间 v ：平均速度 3．2 022v v ax -= 4．2 v v v += 三、自由落体运动 1．gt v = v ：末速度 2．2 2 1gt h = h ：下落高度 3．gh v 22 = g ：重力加速度 五、相互作用 1．mg G = G ：重力 m ：质量 g ：重力加速度 2．kx F = F ：弹力 k ：劲度系数 x ：形变量 3．N f F F μ= f F ：摩擦力 μ：动摩擦因素 N F ：压力 注：k 由材料，匝数，粗细决定。μ由粗糙程度，材料决定。 六、牛顿运动定律 ma F = F ：合力 m ：质量 a ：加速度 注：牛顿第一定律又称为惯性定律。惯性只由质量决定。

力的合成和分解的方法归纳

力的合成和分解的方法归纳 一．力的分解的多解性 例1.把一个已知力F 分解，要求其中一个分力F 1跟F 成30度角，而大小未知，另一个分力F 2= 33F ，但方向未知，则F 1的大小可能是（ ） A. 33F B. 23F C.3F D. 3 32 F 例2.将一个20N 的力进行分解，其中一个分力的方向与这个力成30度角，则另一个分力的大小不会小 于多少？ 例3.如图，一物块受一恒力F 作用，现要使该物块沿直线AB 运动，应该再加上另一个力作，则加上去 的这个力的最小值为多少？ 例4.如图，力F 作用于物体的O 点，现要使作用在物体上的合力沿OO 1方向，需再作用一个 力F 1，则F 1的大小可能为（ ） A. F 1=Fsin α B. F 1=Ftan α C. F 1=F D. F 1=

正交分解法中坐标系的建立原则

正交分解法以退为进，将求解一般三角形的过程转化为求解直角三角形的过程，是处理多力平衡问题及多力产生加速度问题的常用方法；运动的分解可以将一个复杂的曲线运动变成两个简单直线运动的叠加，是处理匀变速曲线运动的基本方法。这两种方法中都涉及到直角坐标系的建立，直角坐标系建立的方法不同，实际运算过程有很大差异。那么，该如何确定直角坐标系的最佳建立方案呢？下面分别对正交分解法、运动的分解中坐标系建立的原则进行说明。 一、正交分解法中坐标系的建立原则 （一）正交分解法处理多力平衡问题 直角坐标系建立的基本原则是： 1．让尽可能多的力落在坐标轴上； 2．尽量不分解未知力。 原则一可以最大限度减少需要分解的力的个数，达到减少运算过程的目的；原则二能避免未知量后面带“小尾巴”（指或），同样降低了中间运算的难度。 例：一个倾角为（90°＞＞0°）的光滑斜面固定在竖直的光滑墙壁上， 一质量为m铁球在水平推力F作用下静止于墙壁与斜面之间，且推力的作用线通过球心，如图所示，求斜面与墙壁对铁球的弹力大小分别是多少？

分析：铁球受四个外力作用且处于静止状态，属多力平衡问题，可运用正交分解法处理，在轴沿水平方向时仅需分解一个外力，运算过程简单。 解：铁球受力如图，建立直角坐标系 由平衡条件可得： 解得：

说明：选择直角坐标系的建立方法时，应对照原则综合考虑，而且原则一优先于原则二，即在原则一满足的前提下再考虑原则二。 （二）正交分解法处理多力产生加速度的问题 直角坐标系建立的原则是： 1．让加速度和尽可能多的力落在坐标轴上； 2．坐标轴指向与加速度方向趋于相同； 3．尽量不分解未知量。 在这类问题中，建立直角坐标系时需要考虑的因素略多一些。首先，加速度是矢量，同样可以按需要进行分解，为了简化分解过程，应该把它也考虑进去；其次，坐标轴指向就是该方向上所有矢量的正方向，如果坐标轴指向与相应的加速度分量方向相反，必须在含加速度分量的一项前加一个负号，否者就会在矢量性上犯错误。最后，为了降低了中间运算的难度，要考虑避免未知量后面带“小尾巴”。 例：自动扶梯与水平方向成θ角，梯上站一质量为m的人，当扶梯以加速度a匀加速上升时，人相对于扶梯静止，求人受到的支持力和摩擦力。

力的分解 每课一练

课后训练案巩固提升 1.将一个力F分解为两个力F1、F2,下列情况不可能的是() A.F1或F2垂直于F B.F1、F2都与F在同一直线上 C.F1或F2的大小等于F D.F1、F2的大小和方向都与F相同 解析:一个力F可以分解成无数对分力,分力的大小和方向都是不确定的,F1和F2可以与F在同一直线上,但是不可能同时大小也都与F相同,因为两力合力的最大值为两力之和,故选项D正确。 答案:D 2. 如图所示,用一根细绳和一根杆组成三角支架,绳的一端绕在手指上,杆的一端顶在掌心,当挂上重 物时,绳与杆对手指和手掌均有作用,则手指与手掌所受的作用力方向判断完全正确的是() 解析:物体的重力产生斜向下拉绳子和水平向左压杆的作用效果,故绳子对手指有斜向下的作用力,杆对手掌有水平向左的作用力,选项D正确。 答案:D 3.(多选)下列说法正确的是() A.2 N的力可以分解成6 N和3 N的两个分力 B.10 N的力可以分解成5 N和3 N的两个分力 C.2 N的力可以分解成6 N和5 N的两个分力 D.10 N的力可以分解成10 N和10 N的两个分力 解析:逆向思维法,根据两个分力的合力的取值范围来判定。A项中2 N不在6 N和3 N的合力范围内,B项中10 N不在5 N和3 N的合力范围内,C、D两项中的每个力均在其他两个力的合力范围内,故A、B错误,C、D正确。 答案:CD 4. 如图所示,质量为10 kg的物体静止在平面直角坐标系xOy的坐标原点,某时刻只受到F1和F2的作用,且F1=10 N,F2=10 N,则物体的合力() A.方向沿y轴正方向 B.方向沿y轴负方向 C.大小等于10 N D.大小等于10 N 解析:如图所示,将F2正交分解,则F2y=F2cos 45°=10 N=F1,所以F1、F2的合力为F=F2x=F2sin 45°=10 N。