1.3 不共线三点确定二次函数的表达式 教案

1.3 不共线三点确定二次函数的表达式

【知识与技能】

1.掌握用待定系数法列方程组求二次函数解析式.

2.由已知条件的特点,灵活选择二次函数的三种形式，合适地设置函数解析式,可使计算过程简便.

【过程与方法】

通过例题讲解使学生初步掌握,用待定系数法求二次函数的解析式.

【情感态度】

通过本节教学,激发学生探究问题,解决问题的能力.

【教学重点】

用待定系数法求二次函数的解析式.

【教学难点】

灵活选择合适的表达式设法.

一、情境导入，初步认识

1.同学们想一想，已知一次函数图象上两个点的坐标，如何用待定系数法求它的解析式？

2.已知二次函数图象上有两个点的坐标，能求出其解析式吗？三个点的坐标呢？

二、思考探究，获取新知

探究1已知三点求二次函数解析式讲解：教材P21例1，例2.

探究2用顶点式求二次函数解析式.

例3 已知二次函数的顶点为A(1,-4)且过B(3,0),求二次函数解析式.

【分析】已知抛物线的顶点,设二次函数的解析式为y=a(x-h)2+k.

解：∵抛物线顶点为A(1,-4),∴设抛物线解析式为y=a(x-1)2-4,∵点B（3，0）在图象上，∴0=4a-4,∴a=1,∴y=(x-1)2-4,即y=x2-2x-3.

探究3用交点式求二次函数解析式

例4 已知一抛物线与x 轴交于点A （-2，0），B （1，0），且经过点C （2，8）.求二次函数解析式.

【分析】由于抛物线与x 轴的两个交点为A （-2，0），B （1，0），可设解析式为交点式：y=a(x-x 1)(x-x 2).

解：A （-2，0），B （1，0）在x 轴上，设二次函数解析式为y=a(x+2)(x-1).又∵图象过点C （2，8），∴8=a(2+2)(2-1),∴a=2,∴y=2(x+2)(x-1)=2x 2+2x-4.

三、运用新知，深化理解

1.若二次函数y=-x 2+mx-2的最大值为

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，则m 的值为（ ） A.17 B.1 C.±17 D.±1

2.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象大致如图所示，下列判断错误的是（ ）

A.a ＜0

B.b ＞0

C.c ＞0

D.ab ＞

第2题图 第3题图 第4题图

3.如图，抛物线y=ax 2+bx+c(a ＞0)的对称轴是直线x=1,且经过点P （3,0)，则a-b+c 的值为（ ）

A.0

B.-1

C.1

D.2

4.如图是二次函数y=ax 2+3x+a 2-1的图象,a 的值是 .

5.已知二次函数的图象经过点（0，3），（-3，0），（2，-5），且与x 轴交于A 、B 两点.

(1)试确定此二次函数的解析式;

(2)判断点P(-2,3)是否在这个二次函数的图象上?如果在,请求出△PAB 的面积;如果不在,试说明理由.

解:(1)设二次函数的解析式为2

y ax bx c =++，∵二次函数的图象经过点（0，3），（-3，0），（2，-5），∴393304235c a b a b =??-+=??++=-?

解得12a b =-??=-? ∴二次函数的解析式为2

23y x x =--+

(2)∵当x=-2时，y=-(-2)2-2×(-2)+3=3,∴点P （-2,3)在这个二次函数的图象上.令

-x2-2x+3=0,∴x1=-3,x2=1.∴与x轴的交点为(-3,0),(1,0),∴AB=4.即S△PAB=12×4×3=6.

四、师生互动，课堂小结

1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？

2.在学生回答的基础上，教师点评：

3.求二次函数解析式的三种表达式的形式.

(1)已知三点坐标,设二次函数解析式为y=ax2+bx+c.

(2)已知顶点坐标：设二次函数解析式为y=a(x-h)2+k.

(3)已知抛物线与x轴两交点坐标为(x1,0),(x2,0)可设二次函数解析式为y=a(x-x1)(x-x2).

教材P23第1~3题.