《材料力学》第5章-梁弯曲时的位移-习题解讲课教案
《材料力学》第5章-梁弯曲时的位移-习
题解
第五章 梁弯曲时的位移 习题解
[习题5-1] 试用积分法验算附录IV 中第1至第8项各梁的挠曲线方程及最大挠度、梁端转角的表达式。
解：序号1 （1）写弯矩方程 e M x M -=)(
（2）写挠曲线近似微分方程，并积分 )("x M EIw -= e M EIw =" 1'C x M EIw e += 2122
1
C x C x M EIw e ++=
把边界条件：当0=x 时，0'=w ，0=w 代入以上方程得：01=C ，
02=C 。故：转角方程为： x M EI EIw e ==θ'，EI
x
M e =θ 挠曲线方程：2
2
1x M EIw e =， EI x M w e 22=
（3）求梁端的转角和挠度
EI
l
M l e B =
=)(θθ EI
l M l w w e B 2)(2
==
解：序号2 （1）写弯矩方程
Fx Fl x l F x M +-=--=)()(
（2）写挠曲线近似微分方程，并积分 )("x M EIw -= Fx Fl EIw -="
12
'21C Fx Flx EIw +-
= 213261
21C x C Fx Flx EIw ++-=
把边界条件：当0=x 时，0'=w ，0=w 代入以上方程得：01=C ，
02=C 。故：转角方程为：2
'2
1Fx Flx EI EIw -
==θ，)2(22x lx EI
F
-=
θ 挠曲线方程：32
6
121Fx Flx EIw -=， )3(62x l EI Fx w -= （3）求梁端的转角和挠度
EI Fl l l l EI F l B 2)2(2)(22
=-?==θθ EI
Fl l l EI Fl l w w B 3)3(6)(3
2=-==
解：序号3 （1）写弯矩方程
当a x ≤≤0时， Fx Fa x a F x M +-=--=)()( 当l x a ≤≤时， 0)(=x M
（2）写挠曲线近似微分方程，并积分
当a x ≤≤0时， )("x M EIw -= Fx Fa EIw -="
12
'21C Fx Fax EIw +-
= 213261
21C x C Fx Fax EIw ++-=
把边界条件：当0=x 时，0'=w ，0=w 代入以上方程得：01=C ，
02=C 。故：转角方程为：2
'2
1Fx Fax EI EIw -
==θ，)2(22x ax EI
F
-=
θ 挠曲线方程：32
6
121Fx Fax EIw -=， )3(62x a EI Fx w -=
（3）求梁端的转角和挠度 设集中力的作用点为C ，则：
EI Fa a a a EI F a C 2)2(2)(22
=-?==θθ EI
Fa a a EI Fa a w w C 3)3(6)(3
2=-== 由于CB 段没有外力作用，故该段没有变形，所以：
EI
Fa B 22
=θ
)
233(62)(3tan )(2
23a a x EI
Fa EI Fa a x EI Fa a x w w C C B +-=-+≈-+=θ )3(62
a x EI
Fa w B -= 解：序号4
（1）写弯矩方程
2)(2
1
)(x l q x M --=
（2）写挠曲线近似微分方程，并积分
)("x M EIw -= 2")(2
1
x l q EIw -=
132
2'
6
)()()(2)(2C x l q x l d x l q dx x l q EIw +--
=---=-=?? 当0=x 时，0'=w ，即：
136)0(0C l q +--=，631ql C =
6
6)(3
3'
ql x l q EIw +--= 23433
6
24)(6)()(6C x ql x l q x ql x l d x l q EIw ++-=+
--=? 当0=x 时，0=w 代入以上方程得：
24240C ql +=，2442ql C -=
24
624)(4
34ql x ql x l q EIw -+-=
故：转角方程为：6
6)(3
3'
ql x l q EIw +--= 挠曲线方程：24
624)(434ql x ql x l q EIw -+-= ]4)[(24434l x l x l q
EIw -+-=
)4464(2443432234l x l x lx x l x l l q -++-+-= )46(24
4322x lx x l q +-= )46(24
222x lx l qx +-= （3）求梁端的转角和挠度
6
6)()(3
3'
ql l l q EI l EIw B +--=θ
EI
ql
B6
3
=
θ
EI
ql
l
l
l
l
ql
EIw
l
EIw
B8
)
4
6(
24
)(
4
2
2
2
=
+
?
-
=
=
解：序号5
（1）写弯矩方程
l
x
l
q
x
q-
=
)
(
，
l
x
l
q
x
q
)
(
)
(0
-
=
l
x
l
q
x
l
l
x
l
q
x
l
x
M
6
)
(
3
]
)
(
)
(
2
1
[
)
(
3
-
-
=
-
?
-
?
-
?
-
=
（2）写挠曲线近似微分方程，并积分
)
(
"x
M
EIw-
=
3
")
(
6
x
l
l
q
EIw-
=
1
4
3
3
'
24
)
(
)
(
)
(
6
)
(
6
C
l
x
l
q
x
l
d
x
l
l
q
dx
x
l
l
q
EIw+
-
-
=
-
-
-
=
-
=?
?
当0
=
x时，0
'=
w，即：
1
4
24
)0
(
0C
l
l
q
+
-
-
=，
24
3
1
l
q
C=
24
24
)
(3
4
'
l
q
l
x
l
q
EIw+
-
-
=
23050304
024
120)(24)()(24C x l q l x l q x l q x l d x l l q EIw ++-=+--=
? 当0=x 时，0=w 代入以上方程得：
250120)0(0C l l q +-=，120402l q C -=
120
24120)(4
03050l q x l q l x l q EIw -+-=
故：转角方程为：24
24)(3
040'
l q l x l q EIw +--= 挠曲线方程：12024120)(4
03050l q x l q l x l q EIw -+-=
)51010(12032232
0x lx x l l l
x q EIw -+-=
（3）求梁端的转角和挠度
24)(30'
l q EI l EIw B ==θ，EI
l q B 243
0=θ
12024120)()(403050l q l l q l l l q EIw l EIw B -?+--==， EI
l q w B 304
0=
解：序号6
（1）写弯矩方程
l M R A B =
（↑），l
M
R A A = （↓） x l
M M x R M x M A
A A A -
=-=)( （2）写挠曲线近似微分方程，并积分
)("x M EIw -= A A
M x l
M EIw -=
" 12
'2C x M x l
M EIw A A +-=
21232
1
6C x C x M x l M EIw A A ++-=
把边界条件：当0=x 时，0=w 代入以上方程得：02=C 。 当l x =时，0=w 代入以上方程得： l C l M l l M A A 1232160+-?=
，3
1l
M C A = 故：转角方程为：3
22'l
M x M x l M EIw A A A +-=
挠曲线方程：x l M x M x l M EIw A A A 3
21623+-=
)23(622
l lx x l
x M EIw A +-=
)2)((6x l x l l
x
M EIw A --=
（3）求梁端的转角和挠度 3)0('l M EI EIw A A =
=θ， EI
l
M A A 3=θ
632
)(2'l M l M l M l l M EI l EIw A A A A B -=+-=
=θ， EI
l
M A B 6-=θ 16
)22)(2(62)2
(2
l M l l l l l l
M EIw l
EIw A A
C =--=
=， EI l M w A C
162=
解：序号7
（1）写弯矩方程 l M R B A =
（↑）， l
M
R B B = （↓） x l
M x R x M B
A =
=)( （2）写挠曲线近似微分方程，并积分
)("x M EIw -= x l
M EIw B
-
=" 12
'2C x l
M EIw B +-
= 213
6C x C x l
M EIw B ++-
= 把边界条件：当0=x 时，0=w 代入以上方程得：02=C 。 当l x =时，0=w 代入以上方程得：
l C l l M B 1360+-
=，6
1l
M C B = 故：转角方程为：6
22'l
M x l M EIw B B +
-
= 挠曲线方程：)(666223x l l
x M x l M x l M EIw B B B -=+-=
（3）求梁端的转角和挠度 6)0('l M EI EIw B A =
=θ， EI
l M B A 6=θ 362)(2'l M l M l l M EI l EIw B B B B -=+-
==θ， EI
l
M B B 3-=θ 16
)4(62)2(22
2l M l l l l
M EIw l
EIw B A
C =-=
=， EI l M w B C
162=
解：序号8
（1）写弯矩方程
2
ql
R R B A =
= （↑） 2221
221)(qx x ql qx x R x M A -=-=
（2）写挠曲线近似微分方程，并积分
)("x M EIw -= 2"2
12qx x ql EIw +-
=
13
2'64C x q x ql EIw ++-
=
214
32412C x C x q x ql EIw +++-=
把边界条件：当0=x 时，0=w 代入以上方程得：02=C 。 当l x =时，0=w 代入以上方程得：
l C l q l ql 14
324120++-=，2431ql C =
故：转角方程为：24
643
32'
ql x q x ql EIw ++-=
挠曲线方程：)2(24
242412323
343x lx l qx x ql x q x ql EIw +-=++
-=
（3）求梁端的转角和挠度
24)0(3'
ql EI EIw A ==θ， EI
ql A 243
=θ
242464)(3332'
ql ql l q l ql EI l EIw B -=++-==θ， EI
ql B 243
-=θ
384
5)842(242)2(4
323
ql l l l l l
q EIw l EIw C =+?-?
==， EI ql w C 38454=
[习题5-2] 简支梁承受荷载如图所示，试用积分法求A θ，B θ，并求max w 所在截面的位置及该截面挠度的算式。
解：（1）写弯矩方程
03
)21(0=???+-l
q l l R A ，60l q R A =（↑）
l x
q x q =0)(，l
x q x q 0)(= l
x q x l q x l x q x x l q x M 663)21
(6)(30000-=???-= （2）写挠曲线近似微分方程，并积分
)("x M EIw -=
l
x q x l q EIw 663
00"
+-= 14
020'
2412C l
x q x l q EIw ++-= 215
03012036C x C l
x q x l q EIw +++-= 把边界条件：当0=x 时，0=w 代入以上方程得：02=C 。 当l x =时，0=w 代入以上方程得：
l C l l q l l q 150********++-=，36073
01l q C = 故：转角方程为：360
724123
04020'
l q l x q x l q EIw ++-= 挠曲线方程：x l q l x q x l q EIw 360
712036305030++-= （3）求梁端的转角
3607)0(30'
l q EI EIw A ==θ， EI
l q A 36073
0=θ
4536072412)(30304020'
l q l q l l q l l q EI l EIw B -=++-==θ， EI
l q B 453
0-θ
（4）求max w 所在截面的位置及该截面挠度的算式
x l q l x q x l q EIw 360
7120363
05030++-=
0)36072412(1304020=++-=l q l x q x l q EI dx dw ，得：当l x 5193.0=时，w 取最大值max w 。
EI
l q l l q l l q l l q EI w 4030503
0max
00652.0)5193.03607120)5193.0()5193.0(36(1=?++?-= [习题5-3] 外伸梁承受匀布荷载如图所示，试用积分法求A θ，B θ及D w ，C w 。
解：（1）求支座反力
0=∑B
M
05.032=?+?-a qa a R A
4
3qa
R A =
? （↑） 0=∑A
M
02
3
32=?-?a qa a R B
49qa R B =? （↑）
（2）写弯矩方程 AB 段：22
1
43)(qx x qa x M -=
]2,0[a x ∈
BC 段：2)3(21
)(x a q x M --= ]3,2[a a x ∈
（3）写挠曲线近似微分方程，并积分 )("x M EIw -=
AB 段： 2"2
1
43qx x qa EIw +-
= 13
26183'C qx x qa EIw ++-=
214
324
1243C x C qx x qa EIw +++-=
把边界条件：当0=x 时，0=w 代入以上方程得：02=C 。 当a x 2=时，0=w 代入以上方程得：
a C a q a qa 2)2(241)2(243014
3++-=，631qa C =
故：AB 段的转角方程为：66183'3
32qa qx x qa EIw ++-= AB 段的挠曲线方程：x qa qx x qa EIw 6
2418343++-=
（4）求AB 梁端的转角及D w
6)0(3'
qa EI EIw A ==θ， EI
qa A 63
=θ
06
)2(6)2(83)2(33
2'
=++-==qa a q a qa EI a EIw B θ， 0=B θ 1262418)(434
3qa a qa qa a qa EIw a EIw D =++-=， EI
qa w D 124=
（5）求C w
)("x M EIw -=
BC 段： 2)3(2
1
)(x a q x M --=
2")3(2
1
x a q EIw -= 33
2')3(6
)3()3(2C x a q x a d x a q EIw +--=---
=? 当a x 2=时，0'=w 代入以上方程得：
33
)3(60C a a q +--= 633qa C =，故： 6
)3(633
'
qa x a q EIw +--=
x qa x a d x a q EIw 6)3()3(633
+--=?
434
6
)3(24C x qa x a q EIw ++-=
当a x 2=时，0=w ，代入以上方程得：
434
26)23(240C a qa a a q ++-=，8
344qa C -=，故：
BC 段的转角方程为：6
)3(633
'
qa x a q EIw +--=
BC 段的挠曲线方程：8
36)3(24434qa x qa x a q EIw -+-= 8
8336)33(24)3(4434
qa qa a qa a a q EIw a EIw C =
-+-==
EI
qa w C 84
=
[习题5-4] 试用积分法求图示外伸梁的A θ，B θ及A w ，D w 。
解：（1）求支座反力
0=∑B
M
022212=?+-?l
ql ql l R C
4
ql
R C = （↑）
0=∑C
M
02
2322
=+?+?-ql l ql l R B
4
5ql
R B =
? （↑） （2）写弯矩方程 AB 段：x ql x M 2)(-
= ]2,0[l x ∈ BC 段：2)23(2)23(4)(x l
q x l ql x M ---=
2)23(2)23(4)(l x q l x ql x M ----= ]2
3,2[l
l x ∈
（3）写挠曲线近似微分方程，并积分 )("x M EIw -=
BC 段：2)2
3(2)23(4)(l
x q l x ql x M ----
= 2")23(2)23(4l
x q l x ql EIw -+-=
132')23(6)23(8C l
x q l x ql EIw +-+-=
2143)2
3(24)23(24C x C l
x q l x ql EIw ++-+-=
把边界条件：当2
l
x =
时，0=w 代入上式得： 21432)232(24)232(240C l
C l l q l l ql ++-+-=
0221=+C lC …………………………….(a)
当2
3l
x =
时，0=w 代入上式得： 21432
3)2323(24)2323(240C l C l l q l l ql ++-+-=
02321=+C lC …………………………..(b)
联立(a)、(b)，解得：01=C ，02=C 。故：
BC 段的转角方程为：32')23(6)23(8l
x q l x ql EIw -+-= BC 段的挠曲线方程：2143)2
3(24)23(24C x C l
x q l x ql EIw ++-+-=
（4）求B θ和D w
24
)232(6)232(8)2(3
32'
ql l l q l l ql EI l EIw B -=-+-==θ
EI
ql B 243
-=θ
384)23(24)23(24)(4
43ql l l q l l ql EIw l EIw D -=-+-==
EI
ql w D 3844
-=
（5）求 AB 段的转角方程与挠曲线方程 )("x M EIw -=
AB 段：x ql x M 2
)(-
= x ql EIw 2
"=
32
'4
C x ql EIw +=
323'
)2
(4)24()2(C l
ql EI ql EI EI l EIw B +=-
==θ 48
53
3ql C -=
AB 段的转角方程：
48
543
2'
ql x ql EIw -=
AB 段的挠曲线方程：
43
348
512C x ql x ql EIw +-
= 4332485)2(1200)2(C l
ql l ql EI EIw l EIw B +?-
==?== 24
4
4ql C =
24
485124
33ql x ql x ql EIw +-=
（6）求A θ和A w
48
543
2'
ql x ql EIw -=
48
548504)0(3
32'
ql ql ql EI EIw A -=-?==θ
EI
ql A 4853
-=θ
24
485124
33ql x ql x ql EIw +-=
24
240485012)0(4
433ql ql ql ql EIw EIw A =+?-?==
EI
ql w A 244
=
[习题5-5] 外伸梁如图所示，试用积分法求A w ，C w ，E w 。
解：（1）求支座反力 0=∑B M 021322
=??+?-?a a
F a F a R D 4
5F
R D =
（↑） 0=∑D M 02
5
2=??+-?-a a a F Fa a R B 4
3F
R B =
（↑） （2）写弯矩方程
AB 段：2
2222121)(x a
F x a F qx x M -=??-=-=， ],0[a x ∈
BD 段：Fa Fx a x F a x F x M 41
41)(43)2()(--=-+--=， ]3,[a a x ∈
DE 段：Fa Fx x a F x M 4)4()(-=--=， ]4,3[a a x ∈ （3）写挠曲线近似微分方程，并积分 )("x M EIw -= BD 段： )(4
"a x F
EIw +=
材料力学弯曲应力原创教案
弯曲应力 我们开始弯曲这一章，我们讲了拉压、扭转、剪切，现在我们要讲弯曲。弯曲的情况要比拉压和扭转更加复杂一些，它所涉及的问题更多一些，它和工程实际联系的更加紧密一些。因此，这一章和下一章都是特别重要的章节。在这一章中，我们首先要讨论弯曲正应力，横截面上有弯矩，那它就有了正应力，同时还要考虑弯曲切应力的问题，横截面上有剪力，说明它有切应力存在。了解了正应力和切应力的情况，我们要讨论梁的强度和破坏，这个思路和前面几章是一样的。特别的，要强调薄壁杆件中弯曲切应力的处理，最后呢，我们要讲组合变形的应用。不仅仅是弯曲，而是弯曲和拉压，弯曲和扭转组合在一起的时候，如何来处理它的应力问题。因此，这章的内容是比较多的。 工程实际例子 我们来看看弯曲在工程中的应用。这是一个厂房，这是一个大梁，这个吊车可以在这个大梁上运动。对于这样一个问题，我们可以把它简化成一个简支梁，这个吊车的移动呢可以处理成一个移动荷载。那么对于这个移动荷载而言，它所导致的应力如何计算？行车移动时，它的应力如何变化？这就是本章的内容之一。 我们再看看这个图片，这是我们拍摄的汽车的下部分，大家注意一些这个部分，这是就是汽车的板簧，它的模型就是这个样子，可以看成好几个钢板的组合，那么，为什么要设计成这个样子呢？它有什么优点呢？这也是本章要解决的问题。 这是一个运动员，撑杆跳，对吧。大家常常见到，利用这个杆的助力，人可以跳的更高。我们可以处理成这样一个模型。她在跳高的过程中，杆就发生了弯曲。那么，这个时候，跳杆横截面上的应力和杆曲率半径有什么关系？这个杆在什么情况下才满足强度要求？ 大家看看这个场面，对于这个场面，我们截面几何性质那章提到过，都是薄壁杆件，那么薄壁杆件有弯曲正应力和弯曲切应力，专门有一小节来讲解它的弯曲切应力，看看这些切应力有什么特点？如何避免薄壁杆件的强度失效？这也是本章的问题 这个大家都熟悉，著名的比萨斜塔。对于这个结构，初步计算，我们可以简化成这样一个均质圆筒，那么它有哪些变形效应？它的危险截面、危险点在哪儿？如何计算其应力？这也是本章可以解决的问题。因此，本章所涉及的问题是比较广的。 基本内容 那么本章到底需要同学们掌握哪些内容呢？ 1、熟练张博横截面上弯曲正应力和弯曲切应力的分布规律，并能正确熟练 的进行梁的强度分析。 2、熟悉提高梁强度的主要措施。 3、正确理解薄壁杆件横截面上弯曲切应力的分布规律，了解弯曲中心的概 念。 4、熟悉掌握梁在组合变形中的应力的计算方法。 第一、第四条是很重要的。这是以后大家经常需要处理的问题。
材料力学A弯曲应力作业答案
1. 图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F 1与F 2作用，且F 1=2 kN ，F 2=5 kN ，试计算梁 内的最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K 点处的弯曲正应力。 解：(1) 画梁的弯矩图 (2) 最大弯矩（位于F 2作用点所在横截面）： M max =2kNm (3) 计算应力： 最大应力：MPa W M Z 9.4661080401029 23 max max =???==-σ K 点的应力：MPa I y M Z K 2.3512 1080401021233 max =???== -σ 1 z
5. 铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。许用拉应力[σl ]=40 MPa ，许用压应力[σc ]=160 MPa 。 试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，但将T 形截面倒置成为⊥形，是否 合理？何故？ 解：(1) 画梁的弯矩图 由弯矩图知：可能危险截面是B 和C 截面 (2) 计算截面几何性质 形心位置和形心惯性矩 mm A y A y i Ci i C 5.15730 20020030100 3020021520030=?+???+??=∑∑= 4 6232 310125.60200 30)1005.157(12 2003020030)5.157215(1230200m I zC -?=??-+?+??-+?=(3) 强度计算 B 截面的最大压应力 3max 6 20100.157552.4 []60.12510 B C C C zC M y MPa I σσ-??===?p B 截面的最大拉应力 3max 6 (0.23)2010(0.230.1575) 24.12 []60.12510B C t t zC M y MPa I σσ--?-===?p C 截面的最大拉应力 3max 6 10100.157526.2 []60.12510 C C t t zC M y MPa I σσ-??===?p 梁的强度足够。 (4) 讨论：当梁的截面倒置时，梁内的最大拉应力发生在B 截面上。 3max 6 20100.157552.4 []60.12510 B C t t ZC M y MPa I σσ-??===?f 梁的强度不够。 x
材料力学教案
第一章绪论及基本概念 一、教学目标和教学内容 教学目标：明确材料力学的任务，理解变形体的的基本假设，掌握杆件变形的基本形式。教学内容： ○1材料力学的特点 ○2材料力学的任务 ○3材料力学的研究对象 ○4变形体的基本假设 ○5材料力学的基本变形形式 二、重点难点 构件的强度、刚度、稳定性的概念；杆件变形的基本形式、变形体的基本假设。 三、教学方式 采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。 四、建议学时 0.5学时 五、讲课提纲 1、材料力学的任务 材料力学是研究构件强度、刚度和稳定性计算的学科。 工程中各种机械和结构都是由许多构件和零件组成的。为了保证机械和结构能安全正常地工作，必须要求全部构件和零件在外力作用时具有一定的承载能力，承载能力表现为1.1强度是指构件抵抗破坏的能力。构件在外力作用下不被破坏，表明构件具有足够的强度。 1.2刚度是指构件抵抗变形的能力。构件在外力作用下发生的变形不超过某一规定值，表明构件具有足够的刚度。 1.3稳定性是指构件承受在外力作用下，保持原有平衡状态的能力，构件在外力作用下，能保持原有的平衡形态，表明构件具有足够的稳定性。 1.4材料力学的任务：以最经济为代价，保证构件具有足够的承载能力。通过研究构件的强度、刚度、稳定性，为构件选择合适的材料、确定合理的截面形状和尺寸提供计算理论。2、材料力学的研究对象：可变形固体 ?均匀连续性假设: 假设变形固体内连续不断地充满着均匀的物质，且体内各点处的力学性质相同。 ?各向同性假设: 假设变形固体在各个方向上具有相同的力学性质。 ?小变形假设: 假设变形固体在外力作用下产生的变形与构件原有尺寸相比是很微小的，称“小变形”。在列平衡方程时，可以不考虑外力作用点处的微小位 移，而按变形前的位置和尺寸进行计算。 3、杆件的几何特征 3.1轴线：截面形心的连线 3.2横截面：垂直于轴线的截面 3.3杆的分类： 4、杆件变形的基本形式 杆件在不同受力情况下，将产生各种不同的变形，但是，不管变形如何复杂，常常是四种基本变形（轴向拉压、剪切、扭转、弯曲）或是它们的组合。
材料力学习题弯曲应力
弯 曲 应 力 基 本 概 念 题 一、择题(如果题目有5个备选答案，选出2～5个正确答案，有4个备选答案选出一个正确答案。) 1. 弯曲正应力的计算公式y I M z = σ的适用条件是（ ） 。 A . 粱材料是均匀连续、各向同性的 B ．粱内最大应力不超过材料的比例极限 C ．粱必须是纯弯曲变形 D ．粱的变形是平面弯曲 E ．中性轴必须是截面的对称轴 2. 在梁的正应力公式y I M z = σ中，I z 为粱的横截面对（ ）轴的惯性矩。 A . 形心轴 B ．对称轴 C ．中性轴 D ．形心主惯性轴 3. 梁的截面为空心圆截面，如图所示，则梁的抗弯截面模量W 为（ ）。 A . 32 3 D π B ． )1(32 4 3 απ-D C ． 32 3 d π D ． 32 32 3 3 d D ππ- E ．2 6464 44 D d D ππ- 题3图 题4图 4. 欲求图示工字形截面梁上A 点剪应力τ，那么在剪应力公式z z S bI S F *=τ中，S *z 表示 的是（ ）对中性轴的静矩。 A ．面积I B ．面积Ⅱ C ．面积I 和Ⅱ D ．面积Ⅱ和Ⅲ E ．整个截面面积 -21-
5．欲求题4图所示工字形截面梁上A 点剪应力τ，那么在剪应力公式z z S bI S F *=τ中，b 应取（ ）。 A ．上翼缘宽度 B ．下翼缘宽度 C ．腹板宽度 D ．上翼缘和腹板宽度的平均值 6．图为梁的横截面形状。那么，梁的抗弯截面模量W z ＝（ ）。 A . 6 2 bh B ．32632d bh π- C ．2641243h d bh ? ??? ??-π D ．??? ? ?-???? ??-22641243d h d bh π 7．两根矩形截面的木梁叠合在一起(拼接面上无粘胶无摩擦)，如图所示。那么该组合梁的抗弯截面模量W 为( ) A . 62bh B ．??? ? ??622 bh C ．)2(612 h b D ．h bh 21222???? ?? 8．T 形截面的简支梁受集中力作用(如图)，若材料的[σ]- ＞[σ]+，则梁截面位置的合理放置为( )。 -22-
材料力学教案第5章 弯曲应力
第五章 弯曲应力 §5.1 纯弯曲 §5.2 纯弯曲时的正应力 §5-3 横力弯曲（剪切弯曲）时的正应力 §5.4 弯曲切应力 §5.6 提高弯曲强度的措施 §5.1 纯弯曲 1.?? ?===----σ τ,0,,0,const M F M F S S 纯弯曲横力弯曲弯曲 2．观察变形 以矩形截面梁为例 （1）变形前的直线aa 、bb 变形后 成为曲线a a ''、b b ''，变形前的mm ，nn 变形后仍为直线m m ''、n m ''，然而却相对转过了一个角度，且仍与a a ''、b b ''曲线相垂直。 （2）平面假设 根据实验结果，可以假设变形前原为平面的梁的横截面变形后仍为平面，且仍垂直于变形后的梁轴线，这就是弯曲变形的平面假设。 （3）设想 设想梁是由平行于轴线的众多纤维组成。在纯弯曲过程中各纤维之间互不挤压， 只发生伸长和缩短变形。显然，凸边一侧的纤维发生伸长，凹边一侧的纤维缩短。由平面假设纤维由伸长变为缩短，连续变化，中间一定有一层纤维称既不伸长,也不缩短,这一层纤维为中性层。
（4）中性轴 中性层与横截面的交线称为中性轴，由于整体变形的对称性，中性轴由与纵向对称面垂直。P139 note ：可以证明，中性轴为形心主轴。 §5.2 纯弯曲时的正应力 1．正应力分布规律： ①变形几何关系 ②物理关系 ③静力关系 （1）变形几何关系 取d x 微段来研究，竖直对称轴为y 轴，中性轴为z 轴，距中性层为y 的任一纤维b b ''的线应变。 ()ρ θ ρθρθρεy y = -+= d d d （a ） （2）物理关系 因为纵向纤维之间无正应和，每一纤维都是单向拉伸或者单向压缩，当应力小于比例极限时，由胡克定律 ε=σE ρ =σy E （b ） 此式表明：任意纵向纤维的正应力与它到中性层的距离成正比。在横截面上，任意点的正应力与该点到中性轴的距离成正比。亦即沿截面高度，正应力按直线规律变化。 （3）静力关系 横截面上的微内力σd A 组成垂直于横截面的空间平行力学。这一力 e
材料力学性能教学导案
材料力学性能教案
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XXXX 教案 2013- 2014学年第2学期 课程名称材料力学性能 授课专业班级材料科学与工程2011级授课教师 职称 教学单位 教研室材料科学
学期授课计划 课程类别专业核心总学分 3 总学时48 本学期学时教学 周次 周 学时 学时分配 48 16 4/2 讲授实验上机练习讨论考查其他（习题） 48 6 教学目的和基本要求 本课程是高等学校本科材料科学与工程类专业的一门重要的专业课程。 设置本课程的目的和教学目标是：通过学习材料力学性能使学生能够从各种机械零件或构件最常见的服役条件和失效现象出发，了解时效现象的微观机制，提出衡量材料时效抗力的力学性能指标；掌握各种指标的物理概念、实用意义和测试方法；明确它们之间的相互关系；分析各种因素对力学性能指标的影响，为机械设计与制造过程中正确选择和合理使用材料提供依据，为研制新材料、改进冷热加工新工艺，充分发挥材料性能潜力指明方向，并为机械零件和构件的时效分析提供一定基础。 教学重点和难点重点：单向静拉伸力学性能；冲击载荷下的力学性能；应力腐蚀和氢脆。难点：单向静拉伸力学性能；金属的断裂韧度；复合材料的力学性能。 选用 教材 束德林主编《工程材料力学性能》，机械工业出版社2003
主要参考资料郑修麟主编《材料的力学性能，西北工大版，2001 冯端主编《金属物理学》（第三卷，科学出版社1999 匡震邦主编《材料的力学行为》，高等教育出版社1998 张清纯主编《陶瓷的力学性能》，科学出版社1997吴人洁主编《复合材料》，天津大学出版社2000 备注 单元教案 授课主题 （或章节） 第一章金属在单向静拉伸载荷下的力学性能学时10 教学内容纲要1、掌握应力-应变曲线；2、弹性变形与弹性不完整性；3、塑性变形、屈服强度、形变硬化；4、金属断裂、断裂强度、断裂理论及其应用 教学目的和要求1、掌握应力-应变曲线； 2、理解弹性变形与弹性不完整性； 3、理解塑性变形、屈服强度、形变硬化； 4、理解金属断裂、断裂强度、断裂理论及其应用。 教学重点应力-应变曲线 教学难点塑性变形、屈服强度、形变硬化；金属断裂、断裂强度、断裂理论及其应用 授课方式 （请打√） 讲授(√ ) 讨论课( ) 实验课( ) 习题课( ) 其他( )
材料力学习题册答案-第5章 弯曲应力
第 五 章 弯 曲 应 力 一、是非判断题 1、设某段梁承受正弯矩的作用，则靠近顶面和靠近底面的纵向纤维分别是伸长的和缩短的。 （ × ） 2、中性轴是梁的横截面与中性层的交线。梁发生平面弯曲时，其横截面绕中性轴旋转。 （ √ ） 3、 在非均质材料的等截面梁中，最大正应力max σ 不一定出现在max M 的截面上。（ × ） 4、等截面梁产生纯弯曲时，变形前后横截面保持为平面，且其形状、大小均保持不变。 （ √ ） 5、梁产生纯弯曲时，过梁内任一点的任一截面上的剪应力都等于零。 （ × ） 6、控制梁弯曲强度的主要因素是最大弯矩值。 （ × ） 7、横力弯曲时，横截面上的最大切应力不一定发生在截面的中性轴上。 （ √ ） 二、填空题 1、应用公式z M y I s = 时，必须满足的两个条件是 满足平面假设 和 线弹性 。 2、跨度较短的工字形截面梁，在横力弯曲条件下，危险点可能发生在 翼缘外边缘 、 翼缘腹板交接处 和 腹板中心 处。 3、 如图所示的矩形截面悬臂梁，其高为h 、宽为b 、长为l ，则在其中性层的水平剪力 =S F bh F 23 。 4、梁的三种截面形状和尺寸如图所示，则其抗弯截面系数分别为 226 1 61bH BH -、 H Bh BH 66132- 和 H bh BH 66132 - 。 x
三、选择题 1、如图所示，铸铁梁有A，B，C和D四种截面形状可以供选取，根据正应力强度，采用（ C ）图的截面形状较合理。 2、 如图所示的两铸铁梁，材料相同，承受相同的载荷F。则当F 增大时，破坏的情况是（ C ）。 A 同时破坏； B （a）梁先坏； C （b）梁先坏 3、为了提高混凝土梁的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，则梁内钢筋（图中虚线所示）配置最合理的是（ D ） A B C D A B D x
10材料力学课程教案第4次课
§2.7 失效、安全因数和强度计算 一．失效：工程中将构件不能正常工作称为失效。 ①脆性断裂 ①塑性变形 ②弹性变形过大 ②冲断（冲击、撞击） ③疲劳 ③失稳 ④蠕变（高温） ④腐蚀（等等） 二．破坏准则：就强度而言 塑性材料：σ=σs 脆性材料：σ=σb 强度条件：σ≤[σ] σ——工作应力 [σ]——许用应力 s s n σσ= ][（塑性材料） b b n σσ= ][（脆性材料） 三．安全因数： （1）n s 、n b 称为安全因数，如一般机械制造中，在静载情况工作的构件： n s =1.2~2.5 n b =2.0~3.5 （2）确定安全因数应考虑的主要因素（P32） ①材料素质（均匀程度、质地好坏、塑性、脆性） ②载荷情况（静载、动载，估计准确度） ③简化过程，计算方法精确度 ④零件重要性、工作条件、损坏后果、制造及维修难易。 ⑤设备机动性、自重的要求。 ⑥其它尚无考虑的因素。 综合考虑后确定。 四．强度条件 ][σσ≤= N A F
①强度校核： 认为安全5%100] [] [
《材料力学》第5章-梁弯曲时的位移-习题解讲课教案
《材料力学》第5章-梁弯曲时的位移-习 题解
第五章 梁弯曲时的位移 习题解 [习题5-1] 试用积分法验算附录IV 中第1至第8项各梁的挠曲线方程及最大挠度、梁端转角的表达式。 解：序号1 （1）写弯矩方程 e M x M -=)( （2）写挠曲线近似微分方程，并积分 )("x M EIw -= e M EIw =" 1'C x M EIw e += 2122 1 C x C x M EIw e ++= 把边界条件：当0=x 时，0'=w ，0=w 代入以上方程得：01=C ， 02=C 。故：转角方程为： x M EI EIw e ==θ'，EI x M e =θ 挠曲线方程：2 2 1x M EIw e =， EI x M w e 22= （3）求梁端的转角和挠度
EI l M l e B = =)(θθ EI l M l w w e B 2)(2 == 解：序号2 （1）写弯矩方程 Fx Fl x l F x M +-=--=)()( （2）写挠曲线近似微分方程，并积分 )("x M EIw -= Fx Fl EIw -=" 12 '21C Fx Flx EIw +- = 213261 21C x C Fx Flx EIw ++-= 把边界条件：当0=x 时，0'=w ，0=w 代入以上方程得：01=C ， 02=C 。故：转角方程为：2 '2 1Fx Flx EI EIw - ==θ，)2(22x lx EI F -= θ 挠曲线方程：32 6 121Fx Flx EIw -=， )3(62x l EI Fx w -= （3）求梁端的转角和挠度
材料力学教案第5章弯曲应力
§ 5.1纯弯曲 § 5.2纯弯曲时的正应力 § 5-3横力弯曲(剪切弯曲)时的正应力 § 5.4弯曲切应力 § 5.6提高弯曲强度的措施 成为曲线a a 、b b ，变形前的mm , nn 变形后仍为直线mm 、m n ，然 而却相对转过了一个角度，且仍与 aa 、bb 曲线相垂直 (2) 平面假设 根据实验结果，可以假设变形前原为平 面的梁的横截面变形后仍为平面，且仍垂直 于变形后的梁轴线，这就是弯曲变形的平面 假设。 (3) 设想 设想梁是由平行于轴线的众多纤维组 成。在纯弯曲过程中各纤维之间互不挤压， 只发生伸长和缩短变形。显然，凸边一侧的纤维发生伸长，凹边一侧的 纤维缩短。由平面假设纤维由伸长变为缩短，连续变化，中间一定有一 层纤维称既不伸长，也不缩 第五章弯曲应力 § 5.1纯弯曲 1.弯曲 横力弯曲 纯弯曲 F s ,M F s 0,M const. 0, 2.观察变形 以矩形截面梁为例 (1)变形前的直线aa 、bb 变形后 1 a a 丿b b m AX n 1 m n △ m M a a M b'
短，这一层纤维为中性层。
(4)中性轴 中性层与横截面的交线称为中性轴，由于整体 变形的对称性，中性轴由与纵向对称面垂直。P139 note：可以证明，中性轴为形心主轴。 § 5.2纯弯曲时的正应力 1.正应力分布规律： r①变形几何关系 Y②物理关系 ?③静力关系 (1)变形几何关系 取dx微段来研究，竖直对称轴为为z 轴，距中性层为y的任一纤维b b y d d y d (2)物理关系 因为纵向纤维之间无正应和，每一纤维都是单 向拉伸或者单向压缩, 当应力小于比例极限时，由胡克定律 (b) 此式表明：任意纵向纤维的正应力与它到中性 层的距离成正比。在横截面上，任意点的正应力与该 点到中性轴的距离成正比。亦即沿截面高度，正应力 按直线规律变化。 (3)静力关系 横截面上的微内力。dA 组成垂直于横截面的空
材料力学教案
第一章绪论及基本概念 一、教学目标和教学容 教学目标：明确材料力学的任务，理解变形体的的基本假设，掌握杆件变形的基本形式。教学容： ○1材料力学的特点 ○2材料力学的任务 ○3材料力学的研究对象 ○4变形体的基本假设 ○5材料力学的基本变形形式 二、重点难点 构件的强度、刚度、稳定性的概念；杆件变形的基本形式、变形体的基本假设。 三、教学方式 采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。 四、建议学时 0.5学时 五、讲课提纲 1、材料力学的任务 材料力学是研究构件强度、刚度和稳定性计算的学科。 工程中各种机械和结构都是由许多构件和零件组成的。为了保证机械和结构能安全正常地工作，必须要求全部构件和零件在外力作用时具有一定的承载能力，承载能力表现为1.1强度是指构件抵抗破坏的能力。构件在外力作用下不被破坏，表明构件具有足够的强度。 1.2刚度是指构件抵抗变形的能力。构件在外力作用下发生的变形不超过某一规定值，表明构件具有足够的刚度。 1.3稳定性是指构件承受在外力作用下，保持原有平衡状态的能力，构件在外力作用下，能保持原有的平衡形态，表明构件具有足够的稳定性。 1.4材料力学的任务：以最经济为代价，保证构件具有足够的承载能力。通过研究构件的强度、刚度、稳定性，为构件选择合适的材料、确定合理的截面形状和尺寸提供计算理论。2、材料力学的研究对象：可变形固体 ?均匀连续性假设: 假设变形固体连续不断地充满着均匀的物质，且体各点处的力学性质相同。 ?各向同性假设: 假设变形固体在各个方向上具有相同的力学性质。 ?小变形假设: 假设变形固体在外力作用下产生的变形与构件原有尺寸相比是很微小的，称“小变形”。在列平衡方程时，可以不考虑外力作用点处的微小位 移，而按变形前的位置和尺寸进行计算。 3、杆件的几何特征 3.1轴线：截面形心的连线 3.2横截面：垂直于轴线的截面 3.3杆的分类： 4、杆件变形的基本形式 杆件在不同受力情况下，将产生各种不同的变形，但是，不管变形如何复杂，常常是四种基本变形（轴向拉压、剪切、扭转、弯曲）或是它们的组合。
材料力学电子教案
材料力学是固体力学的一个基础分支，是工科重要的技术基础课，只有学好材料力学才能学好与本专业有关的后续课程（例如：机械零件等）。 材料力学与工程的关系：材料力学广泛应用于各个工程领域中，如众所周知的飞机、飞船、火箭、火车、汽车、轮船、水轮机、气轮机、压缩机、挖掘机、拖拉机、车床、铇机、铣机、磨床、杆塔、井架、锅炉、贮罐、房屋、桥梁、水闸、船闸等数以万计的机器和设备、结构物和建筑物，在工程设计中都必须用到材料力学的基本知识。对于某些工程如化学工程，由于客观条件的苛刻，如：高温、高压、低温、低压、易燃、易爆、腐蚀、毒性对于机器和设备的力学设计将提出更高的要求。因此对于各类高等工业大学的学生和实际工程中的工程师们都必须具备扎实的材料力学知识。 第一章绪论 §1.1 材料力学的任务 §1.2 变形固体的基本假设 §1.3 外力及其分类 §1.4 内力、截面法和应力的概念 §1.5 变形与应变 §1.6 杆件变形的基本形式 §1.1 材料力学的任务 材料力学主要研究固体材料的宏观力学性能，构件的应力、变形状
态和破坏准则，以解决杆件或类似杆件的物件的强度、刚度和稳定性等问题，为工程设计选用材料和构件尺寸提供依据。 材料的力学性能：如材料的比例极限、屈服极限、强度极限、延伸率、断面收缩率、弹性模量、横向变形因数、硬度、冲击韧性、疲劳极限等各种设计指标。它们都需要用实验测定。 构件的承载能力：强度、刚度、稳定性。 构件：机械或设备，建筑物或结构物的每一组成部分。 强度：构件抵抗破坏（断裂或塑性变形）的能力。 所有的机械或结构物在运行或使用中，其构件都将受到一定的力作用，通常称为构件承受一定的载荷，但是对于构件所承受的载荷都有一定的限制，不允许过大，如果过大，构件就会发生断裂或产生塑性变形而使构件不能正常工作，称为失效或破坏，严重者将发生工程事故。如飞机坠毁、轮船沉没、锅炉爆炸、曲轴断裂、桥梁折断、房屋坍塌、水闸被冲垮，轻者毁坏机械设备、停工停产、重者造成工程事故，人身伤亡，甚至带来严重灾难。工程中的事故屡见不鲜，有些触目惊心，惨不忍睹……因此必须研究受载构件抵抗破坏的能力——强度，进行强度计算，以保证构件有足够的强度。 刚度——构件抵抗变形的能力。 当构件受载时，其形状和尺寸都要发生变化，称为变形。工程中要求构件的变形不允许过大，如果过大构件就不能正常工作。如机床的齿轮轴，变形过大就会造成齿轮啮合不良，轴与轴承产生不均匀磨损，降低加工精度，产生噪音；再如吊车大梁变形过大，会使跑车出现爬坡，
吉林大学材料力学课B程教学设计
材料力学课B 程教学设计 一、基本描述 课程名称：材料力学B 课程英文译名：Mechanics of Materials B 课程学时：84 适用专业：机械类各专业 开课教研室：机械学院力学系 课程类型：学科基础必修课 课程要求：必修课 开课时间：第四学期 先修课程：工程图学、金属工艺学、理论力学 教材：《材料力学》陈塑寰聂毓琴孟广伟编著 吉林科学技术出版社，2000 主要参考书：1．《材料力学》刘鸿文主编高等教育出版社第三版，1992 2．《Mechnics of Materials》S.Timoshemke J.Gere. Van Nostrand Reinhold Compangy,1978 3．《材料力学》范钦珊主编高等教育出版社，2000 4．《材料力学》初日德，聂毓琴主编 吉林科学技术出版社，1995 二、课程的性质、研究对象及任务 材料力学课程是一门用以培养学生在机械设计中有关力学方面设计计 算能力的技术基础课，是机械类硕士研究生入学考试的一门专业基础课。 在教学过程中要综合运用先修课程中所学到的有关知识与技能，结合各种 实践教学环节，进行机械工程技术人员所需的基本训练，为学生进一步学 习有关专业课程和日后从事机械设计工作打下基础，因此材料力学课程在 机械类专业的教学计划中占有重要的地位和作用，是高等工科院校中机械 类专业一门主干课程。 本课程主要研究工程结构中构件的承载能力问题,即研究构件的受力—变形—破坏的规律，确定其强度、刚度和稳定性设计计算的基本理论和 基本方法。 本课程的主要任务是培养学生：
1．树立正确的设计思想，理论联系实际，解决好经济与安全的矛盾，具备创新精神； 2．全面系统地了解构件的受力变形、破坏的规律； 3．掌握有关构件设计计算的基本概念、基本理论、基本方法及其在工程中的应用； 4．能将一般构件抽象出力学简图，进行外力分析、内力分析、应力分析、应变分析，应力~应变分析； 5．掌握材料的力学性能试验的原理和方法,具有进行试验研究的初步能力； 6．在满足强度、强度、稳定性的前提下，以最经济的代价为构件选择适宜的材料，设计合理的截面形状和尺寸，为设计提供计算依据； 7．了解材料力学的新理论，新方法及发展趋向。 三、教材的选择和分析 目前，国内、外有关材料力学的教材很多，其中较有代表性的名著有： 铁摩辛柯与盖尔合著的材料力学、刘鸿文主编的材料力学、单辉祖编著的 材料力学、孙训方等编材料力学、苏翼林主编材料力学，范钦珊主编的材 料力学为面向21世纪课程教材。我校曾选用过苏翼林、刘鸿文的教材。另 自行编著了两套材料力学教材，各种教材都具有不同的特点。下面对选用 的主要参考书和教材进行分析。 1．刘鸿文主编的《材料力学》教材：这本教材的第一版是1979年浙 江大学等九院校合编的《材料力学》。现已出至第三版，最近第四版修订工 作已经完成，列入了“面向21世纪系列教程”高教出版社出版计划。内容 包括“教学基本要求”提到的全部传统内容，各章都有相当的深度、广度 和权威性，文字严谨、精练、风格统一，是本学科教师应很好钻研的一本 好书。但作为学生用教材，由于教材内容涉及面太宽，有四章部分节次都 超出教学大纲的要求，故有相当篇幅不讲，利用率受影响，另外有些陈旧 的算法没有更新，想必这些在新版本中得到满意。 2．铁摩辛柯与盖尔于1972年合著的《材料力学》是铁摩辛柯1930 年第一版，1941年第二版，1955年第三版《材料力学》基础上的新著。该 书集中反映了60年代在力学上取得的一些伟大成果。该书编排系统以及阐 述具有深入浅出等特点，是一本很好的参考书。但随着科技的发展，已进 入信息时代，对新的教材思想、新的教学内容与方法的探讨，更要结合我 国实际。 3．范钦珊主编的《材料力学》是面向21世纪课程教材。该书内容新、 体系新，引入新材料，新方法，与传统的材料力学相比，体系变化大，梯 度大，是当今国内最新的好参考书。 4．初日德、聂毓琴主编的《材料力学》是原吉林工业大学力学系的
材料力学必备知识点教案资料
材料力学必备知识点
精品资料 材料力学必备知识点 1、材料力学的任务：满足强度、刚度和稳定性要求的前提下，为设计既经济又安全的构 件，提供必要的理论基础和计算方法。 2、变形固体的基本假设：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设。 3、杆件变形的基本形式：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。 4、低碳钢：含碳量在0.3%以下的碳素钢。 5、低碳钢拉伸时的力学性能：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、局部变形阶段 极限：比例极限、弹性极限、屈服极限、强化极限 6、名义（条件）屈服极限：将产生0.2%塑性应变时的应力作为屈服指标 7、延伸率δ是衡量材料的塑性指标塑性材料 随外力解除而消失的变形叫弹性变形；外力解除后不能消失的变形叫塑性变形。 >5%的材料称为塑性材料： <5%的材料称为脆性材料 8、失效：断裂和出现塑性变形统称为失效 9、应变能：弹性固体在外力作用下，因变形而储存的能量 10、应力集中：因杆件外形突然变化而引起的局部应力急剧增大的现象 11、扭转变形：在杆件的两端各作用一个力偶，其力偶矩大小相等、转向相反且作用平面垂直于杆件轴线，致使杆件的任意两个横截面都发生绕轴线的相对转动。 12、翘曲：变形后杆的横截面已不再保持为平面；自由扭转：等直杆两端受扭转力偶作用且翘曲不受任何限制；约束扭转：横截面上除切应力外还有正应力 13、三种形式的梁：简支梁、外伸梁、悬臂梁 14、组合变形：由两种或两种以上基本变形组合的变形 15、截面核心：对每一个截面，环绕形心都有一个封闭区域，当压力作用于这一封闭区域内时，截面上只有压应力。 16、根据强度条件可以进行（强度校核、设计截面、确定许可载荷）三方面的强度计算。 17、低碳钢材料由于冷作硬化，会使（比例极限）提高，而使（塑性）降低。 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢2
材料力学教案第3章 扭 转
第三章 扭 转 §3.1 扭转的概念和实例 §3.2 外力偶矩的计算，扭矩和扭矩图 §3.3 纯剪切 §3.4 圆轴扭转时的应力 §3.5 圆轴扭转时的变形 §3.6 圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形 §3.7 非圆截面杆扭转的概念 §3.1 扭转的概念和实例 1．实例如： 车床的光杆 反应釜的搅拌轴 汽车转向轴 2．扭转：在杆件的两端作用等值，反向且作用面垂直于杆件轴线的一对力偶时，杆的任意两个横截面都发生绕轴线的相对转动，这种变形称为扭转变形。 §3.2 外力偶矩的计算，扭矩和扭矩图 1．M e 、m 、 P 之间的关系 M e ——外力偶矩（N ?m ） n ——转速（r/min ） P ——功率（kW ）（1kW=1000N ?m/s ）（马力）（1马力=735.5W ） 每秒钟内完成的功力 P n M e 100060 2 · =π或
P n M e 5.73560 2 ·=π {}{}{}{}{}{}min /7024 min /kW 9549..r n P M r n P M m N e m N e 马力 == 2．扭矩和扭矩图 （1）截面法、平衡方程 ΣM x =0 T-M e =0 T =M e （2）扭矩符号规定：为无论用部分I 或部分II 求出的同一截面上的扭矩不但数值相同且符号相同、扭矩用右手螺旋定则确定正负号。 （3）扭矩图 例1 主动轮A 输入功率P A =50kW ，从动轮输出功率P B =P C =15kW ，P D =20kW ，n =300r/min ，试求扭矩图. 解：（1） 1591300 50 95499549 =?==n P M eA m N ? m N 637m N 477300 15 9549?=?=?==eD eC eB M M M （2）求T ΣM x =0 T 1+M eB =0 T 1=-M eB =-477 T 2-M eA +M eB =0 T 2=1115N T 3-M eD =0 T 3=M ed =63T
材料力学习题解答(弯曲应力)全新
6.1. 矩形截面悬臂梁如图所示，已知l =4 m ， b / h =2/3，q =10 kN/m ，[σ]=10 MPa ，试确 定此梁横截面的尺寸。 解：(1) 画梁的弯矩图 由弯矩图知： 2max 2 ql M = (2) 计算抗弯截面系数 32 323669 h bh h W === (3) 强度计算 2 2max max 33912[]29 416 277ql M ql h W h h mm b mm σσ= ==?≤∴≥==≥ 6.2. 20a 工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若[σ]=160 MPa ，试求许可载荷。 解：(1) 画梁的弯矩图 由弯矩图知： No20a x ql 2x
max 23 P M = (2) 查表得抗弯截面系数 6323710W m -=? (3) 强度计算 max max 66 22 3[] 33[]3237101601056.8822 P M P W W W W P kN σσσ-===?≤????∴≤== 取许可载荷 []57P kN = 6.3. 图示圆轴的外伸部分系空心轴。试作轴弯矩图，并求轴内最大正应力。 解：(1) 画梁的弯矩图 由弯矩图知：可能危险截面是C 和B 截面 (2) 计算危险截面上的最大正应力值 C 截面： 3max 33 32 1.341063.20.0632 C C C C C M M MPa d W σππ??====? B 截面： 3max 34 3444 0.91062.10.060.045(1)(1)32320.06B B B B B B B M M MPa D d W D σππ?====?-- (3) 轴内的最大正应力值 MPa C 2.63max max ==σσ x
第11章梁的弯曲应力
第11章梁的弯曲应力 教学提示：梁纯弯曲和横力弯曲时横截面上的正应力；梁横力弯曲时横截面上的切应力；提高弯曲强度的若干措施、薄壁杆件的切应力流和弯曲中心。 教学要求：掌握梁纯弯曲时横截面上正应力计算公式的推导过程，理解横力弯曲正应力计算仍用纯弯曲公式的条件和近似程度。掌握中性层、中性轴和翘曲等基本概念和含义。熟练掌握弯曲正应力和剪应力强度条件的建立和相应的计算。了解什么情况下需要对梁的弯曲切应力进行强度校核。从弯曲强度条件出发，掌握提高弯曲强度的若干措施。 在外荷载作用下，梁截面上一般都有弯矩和剪力，相应地在梁的横截面上有正应力和剪应力。弯矩是垂直于横截面的分布内力的合力偶矩；而剪力是切于横截面的分布内力的合力。本章研究正应力σ和剪应力τ的分布规律，从而对平面弯曲梁的强度进行计算。 11.1梁的弯曲正应力 平面弯曲情况下，一般梁横截面上既 有弯矩又有剪力，如图11.1所示梁的AC、 DB段。而在CD段内，梁横截面上剪力等 于零，而只有弯矩，这种情况称为纯弯曲。 下面推导梁纯弯曲时横截面上的正应力公 式。应综合考虑变形几何关系、物理关系 和静力学关系等三个方面。 11.1.1 弯曲正应力一般公式 1、变形几何关系 为研究梁弯曲时的变形规律，可通过 试验，观察弯曲变形的现象。取一具有对 称截面的矩形截面梁，在其中段的侧面上， 画两条垂直于梁轴线的横线mm和nn，再 在两横线间靠近上、下边缘处画两条纵线 ab和cd，如图11.2(a)所示。然后按图 11.1(a)所示施加荷载，使梁的中段处于纯弯曲 状态。从试验中可以观察到图11 .2(b)情况： （1）梁表面的横线仍为直线，仍与纵线正 交，只是横线间作相对转动。
材料力学专项习题练习 弯曲应力讲课教案
材料力学专项习题练习弯曲应力
收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 弯曲应力 1. 圆形截面简支梁A 、B 套成，A 、B 层间不计摩擦，材料的弹性模量2B A E E =。求在外力偶矩e M 作用下，A 、B 中最大 正应力的比值max min A B σσ有4个答案： (A)16 ； (B)14 ； (C)18； (D)110 。 答：B 2. 矩形截面纯弯梁，材料的抗拉弹性模量t E 大于材料的抗压弹性模量c E ，则正应力在截面上的分布图有以下4种答案： 答：C 3. 将厚度为2 mm 的钢板尺与一曲面密实接触，已知测得钢尺点A 处的应变为1 1000 - ，则该曲面在点A 处的曲率半径为 mm 。 答：999 mm 4. 边长为a 的正方形截面梁，按图示两种不同形式放置，在相同弯矩作用下，两者最大 正应力之比 max a max b ()()σσ= 。 (a)
答：2/1 5. 一工字截面梁，截面尺寸如图，, 10h b b t ==。试证明，此梁上,下翼缘承担的弯矩约为截面上总弯矩的88%。 证：4 12, (d ) 1 8203B A z z z My M Mt M y yb y I I I σ==?=? ? 4 690z I t =, 4 141 1 82088%3690M t M t =??≈ 其中：积分限1 , 22 h h B t A M =+=为翼缘弯矩 6. 直径20 mm d =的圆截面钢梁受力如图，已知弹性模量200 GPa E =, 200 mm a =，欲将其中段AB 弯成 m ρ=12的圆弧，试求所需载荷，并计算最大 弯曲正应力。 解： 1 M EI ρ = 而M Fa = 4 840.78510 m , 0.654 kN 64 d EI I F a πρ-= =?= = 33max 8 0.654100.22010167 MPa 2220.78510M d Fad I I σ--?????====?? 7. 钢筋横截面积为A ，密度为ρ，放在刚性平面上，一端加力F ，提起钢筋离开地面长度/3l 。试问F 应多大？ 解：截面C 曲率为零 2 (/3)0, 326 C Fl gA l gAl M F ρρ= -== 8. 矩形截面钢条长l ，总重为F ，放在刚性水平面上，在钢条A 端作用/3F 向上的拉力时，试求钢条内最大正应力。 解：在截面C 处， 有 1 0C M EI ρ== 2 ()2 0, 323 AC C AC AC l F F l M l l l = ?-?==即
材料力学复习教案
第一章绪论 关于下列结论的正确性： 1、同一截面上正应力σ与切应力τ必相互垂直。 2、同一截面上各点的正应力σ必定大小相等，方向相同。 3、同一截面上各点的切应力τ必相互平行。 现有四种答案： （A）1对； （B）1、2对； （C）1、3对； （D）2、3对。 正确答案是。 试题答案： A 下列结论中哪个是正确的： （A）若物体产生位移，则必定同时产生变形； （B）若物体各点均无位移，则该物体必定无变形； （C）若物体无变形，则必定物体各点均无位移； （D）若物体产生变形，则必定物体各点均有位移。 正确答案是。
试题答案：答：B
第二章 拉伸、压缩与剪切： 变截面杆受集中力F 作用，如图示。设N1F ，N2F 和N3F 分别表示杆件中截面1-1，2-2和3-3上沿轴线方向的力值，试问下列结论中哪一个是正确的? (A) 3N 2N 1N F F F ==； (B) 3N 2N 1N F F F ≠=； (C) 3N 2N 1N F F F =≠； (D) 3N 2N 1N F F F ≠≠。 正确答案是 。 试题答案： 答：A 低碳钢试样拉伸时，横截面上的应力公式A F N =σ适用于以下哪一种情况? (A) 只适用于σ≤p σ； (B) 只适用于σ≤e σ； (C) 只适用于σ≤s σ； (D) 在试样拉断前都适用。 正确答案是 。 试题答案： 答：D
试题答案：答：A
图示超静定结构中，梁AB 为刚性梁。设1l ?和2l ?分别表示杆1的伸长和杆2的缩短，试问两斜杆间的变形协调条件的正确答案是下列四种答案中的哪一种? (A) βαsin 2sin 21l l ?=?； (B) βαcos 2cos 21l l ?=?； (C) αβsin 2sin 21l l ?=?； (D) αβcos 2cos 21l l ?=?。 正确答案是 。 试题答案： 答：C 正确的？ （A ）切应力造成，破坏断面与轴线大致成45o方向； （B ）切应力造成，破坏断面在横截面； （C ）正应力造成，破坏断面在横截面； （D ）正应力造成，破坏断面与轴线大致夹角成45o方向。 正确答案是 。 试题答案： 答：A
材料力学授课教案设计
实用标准 高教版鸿文编《材料力学》授课教案 绪论 介绍材料力学的对象、任务、容及工程应用等，完成本容需 2 学时 一．教学目的 通过本节的学习，使学生对材料力学所研究的问题，对象，容，目的及基本假设等有一定的了解，提高学生学习主动性和积极性。 二．教学基本要求 1．了解构件强度、刚度和稳定性的概念，明确材料力学课程的主要任务。 2．理解变形固体的基本假设、条件及其意义。 3．明确力的概念、初步掌握用截面法计算力的方法。 4．建立正应力、剪应力、线应变、角应变及单元体的基本概念。 5．了解杆件基本变形的受力和变形特点。 三．教学基本容 1．构件： 2．强度、刚度、稳定性。 3．材料力学的任务。 4．变形固体及材料力学的基本假设。 5．外力及分类。 6．基本变形。 四．重点与难点 1．材料力学的任务 （1）基本概念： 1）构件：机械中的零件，工程上的杆件。特点：可用固体材料制成。 2）工程上对构件的要求：三个方面要求 (a)强度方面的要求构件对破坏的抵抗能力 (b)刚度方面的要求构件对变形的抵抗能力 (c)稳定性方面的要求构件对干扰的抵抗能力 （2）材料力学的任务： 保证上述三方面要求的情况下尽可能节省材料，即为构件既安全又经济地使用提供理论基础。 2．变形固体及基本假设 变形固体：一切固体在受力时或多或少有一定的变形，统称为变形固体。 基本假设：在材料力学中，以材料宏观上的性质为基础提出以下假设 1）材料连续性假设材料毫无空隙地充满整个空间。 2）材料均匀性假设在有效的围材料处处均匀。 3）各向同性假设材料沿各方向具有相同的性质。 4）小变形假设应变比较小，远小于1 （线性弹性规律，平面假设，圣维南原理） 3．外力与力的概念 外力：是反映施加到构件上的外部载荷（包括支座反力）。