同课异构：探索多边形内角和

同课异构：探索多边形内角和的教学品酌

在一次教研活动中,笔者聆听了几位老师的公开课,教学内容为义务教育课标实验教材浙教版《数学》八年级下册§5.1多边形(2),现选取其中三位老师探索多边形内角和的教学片段供大家探讨。

第一位老师的教学

一、创设情境,导入新知

师:(银幕出示课件,如图1)大家清早跑步吗?小聪每天坚持跑步,他怎样跑步呢?小聪沿着广场的小路,从A处开始按逆时针方向沿图中的路线跑完一圈,回到A处。(图中所标的A、B、C、D、E指小路交叉处)

问题1:你能说出这几条小路所围成的图形的形状吗?这个图形五个内角的和是多少度?

问题2:当小聪每从一条小路转到下一条小路时,身体转过一个角,当他跑完一圈,身体转过的角度之和是多少度呢?即在图-1中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=?

聪明的你能解决这两个问题吗?今天我们就来学习这方面的知识。

二、合作交流,探究新知

1.揭示多边形的定义;对角线的定义。

2.合作学习一:探索多边形的内角和。

填空:

如图2-1,从五边形ABCDE的一个顶点A出发,可以引条对角线,它们将五边形ABCDE 分为个三角形,所以五边形ABCDE的内角和等于。

如图2-2,从六边形ABCDEF的一个顶点A出发,可以引条对角线,它们将六边形ABCDEF分成个三角形,所以六边形ABCDEF的内角和等于。

从五边形ABCDE和六边形ABCDEF的分割中,你有什么发现?能找出按这种方法将如图2-3所示的n边形(n>6)分割所得小三角形的个数规律吗?

从n边形的一个顶点出发,可以引_______条对角线,它们将n边形分为_______个三角形,所以n边形的内角和等于_______。

师生合作交流后得出以下结论:

①n边形从一个顶点出发的对角线有(n-3)条,n边形的内角和为(n-2)×180°(n≥3)。

②对角线是把多边形问题化归为三角形问题的主要辅助线,求多边形内角和的方法是通过对角线把多边形分成若干个三角形来计算的。

三、强化训练,掌握知识

1.师生合作完成下面3个小题。

(1)十边形的内角和为_______度。

分析:直接运用多边形内角和公式知(10-2)×180°=1440°。

(2)如果一个多边形内角和是900°,求这个多边形的边数。

运用算式:计算900°÷180°+2=7。

运用方程:设这个多边形的边数为n,则(n-2)×180°=900°,解得n=7。

(3)从多边形一个顶点出发可以引7条对角线,则这个多边形的内角和为( )

A.1620°

B.1260°

C.900°

D.1440°

2.师生合作探索多边形的外角和。

…………

一、创设情境,动手操作

1.教师用课件出示一组图片给学生欣赏并提问:你能从这些图片中抽象出是什么几何图

形?

2.动手做:学生用事先准备的火柴棍搭几个多边形。

二、导入新课,自主探究

1.我们知道,边数为3的多边形叫三角形,边数为4的多边形叫四边形,边数为5的多边形叫五边形,边数为n的多边形叫n边形。(n是大于或等于3的整数)

2.由三角形、四边形的顶点、边、内角、外角类比多边形的顶点、边、内角、外角,我们归纳得出:n边形的顶点数、边数、内角个数,每一个顶点处只取一个外角的外角个数都等于n。

3.从而给出多边形对角线的定义:连结多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

4.探索多边形的内角和。

三角形的内角和是180°,四边形的内角和是360°,那么n边形的内角和是多少度?

合作学习一:以四人为一组合作,完成课前发放的学习单上的表一(如图3),通过交流,讨论得出结论。

5.根据上述研究成果与解决问题的思路,你能发现n边形内角和有什么规律?说说你的想法。

引导学生从这两方面考虑:

(1)三角形个数与多边形边数有何关系?

(2)多边形内角和与所有三角形的内角和有什么关系?

三、学以致用,运用新知

1.一个十边形的内角和是_______度。

2.如果一个多边形的内角和是1800°,那么这是_______边形。

3.一个多边形边数每增加1条时,其内角和增加_______。

合作学习二:探索多边形的外角和

…………

一、温故知新,埋入伏笔

1.复习并体验上一节课用化归思想解决四边形内角和等于360°的证明过程。

已知:如图4,四边形ABCD

求证:∠A+∠B+∠C+∠D=360°

证明:如图5,连结BD。提问:关键辅助线BD叫什么?

∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°

∠C+∠CBD+∠CDB=180°(三角形三个内角的和等于180°)

∴∠A+∠ABD+∠ADB+∠C+∠CBD+∠CDB=180°+180°=360°。

即:∠A+∠ABC+∠C+∠CDA=360°。

2.为了知识体系的完整性,我们先来给出两个定义。

我们知道,边数为3的多边形叫三角形,边数为4的多边形叫四边形。类似地,边数为5的多边形叫五边形,边数为n的多边形叫n边形。(n是大于或等于3的整数)

连结多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

二、类比归纳,探索新知

问题1:大家知道三角形的内角和等于180°,四边形的内角和等于360°,那么五边形内角和你知道吗?

投影给出一个五边形,如图6所示。并让学生在课前已发的学习单上动手操作。学习单上印有与投影中的五边形形状相同的6个备用图供学生自主探索。

学生动手用量角器量、用尺子画图,在独立探索的基础上,分组交流与研讨,并汇总解决问题的方法。(如图7)

在教师指导下进行分类:图7-1到图7-5都是将五边形分割成三角形,图7-5将五边形分割成三角形和四边形,图7-6将五边形分割成两个四边形,但一个四边形又可以分割成两个三角形,所以我们可以将五边形分割成三角形来研究它的内角和。

问题2:同学们能否用类似五边形的讨论方法最终得出六边形内角和是720°?十边形内角和是1440°呢?

问题3:那么任意多边形的内角和是多少?

教师启发学生从三个角度思考:①多边形内角和与三角形内角和的关系;②多边形的边数与内角和的关系;③从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系。

三、及时迁移,运用新知

1.八边形内角和是多少度?

2.如果一个多边形的内角和是1440°,那么这是几边形?

3.如图8,在五边形ABCDE中,若∠A=∠D=90°,且∠B:∠C:∠E=3:2:4,求∠C的度数?

…………

笔者认为:三位老师的课堂教学都是成功的。具体表现在教学有针对性,目标确切、结构合理、重点突出,教学内容之间承接自然,富有一定的层次性和开放性,教师有较好的基本素养,课堂点拨适宜、调控到位,较好地体现了新课程理念,体现了“师导生探”的教学思想。

一、教学设计符合新课程理念和学生认知规律

心理学认为,认知从感知开始,感知是认知的门户,是一切知识的来源。从教学实况来看,三位教师都有一定的新理论、新思想,更具有钻研教材,分析教材的能力。笔者觉得他们对教材的处理较为合理、严谨。第一位老师能以学生感兴趣的图案展开教学,一改惯用的复习旧知识,引出新课的手法。这样依据课本又拓展了课本,创造性地使用了教材。第二位老师不仅对教材中的教学安排作了适当的调整,教学设计中还增设了一些创新内容,如动手用火柴棍搭几个多边形,旨在能让学生想的尽量让学生想,能让学生做的尽量让学生做,能让学生说的尽量让学生说,以此训练学生的发散思维能力,培养学生的创新精神。第三位老师引导学生探索任意多边形内角和时,启发学生回顾四边形内角和的推理方法,学生就会知道同样可以把五边形、六边形、七边形等多边形,通过连结对角线分成若干个小三角形,从而把问题化归为三角形问题来解决。这样,让学生在学习多边形时会遇到的困难减少了许多,同时为紧接着学习四边形奠定了扎实的基础。

二、教学过程促成知识成串、学生善思

美国著名教育家布鲁姆认为,知识获得是一个主动的过程,学习者不是信息被动接受者,而是知识获得的主动者。新课程就是要改变以往学生被动地接受知识的陈旧的学习方式,让学生自主学习、自主探索、自主感悟、自主解决问题。

这三位老师的课,较好地体现了教师不再是知识的灌输者,而是学生学习的组织者、引导者与合作者,学生也不再是是接受知识的容器,而是知识的探索者、发现者。在教学中,三位老师都强调引导学生参与观察、分析、思考、猜想、判断、归纳的过程,积极组织学生参与总结和验证数学规律的过程,经历初步学会运用数学进行观察、分析和判断的体验过程。诸如,在课堂引导学生自主学习,自主建构获得知识的同时,向学生渗透类比、转化和方程等数学思想。通过数学思想的渗透,培养学生善于把握知识之间的内在联系,全面而灵活地思考问题的能力。

三、教学方法采用启发诱导、实验探究

数学是一门培养人的思维,发展人的思维的重要学科。因此在教学中,不仅要使学生“知其然”,而且要使学生“知其所以然”。基于本节课的特点,教学中三位老师主要采用引探结合

的教学模式。在活动中教师着眼“引”,在尽力激发学生求知欲望的基础上,引导学生发现问题、提出问题、解决问题。学生落实于“探”,通过探究活动发现规律,发展探索能力和创造能力。在教学中,学生参与观察操作,师生共同分析讨论,通过类比、归纳、概括等方法启发诱导学生得出结论,帮助学生理解知识,从而突破了教学难点。如第三位老师的富有层次性的“引”:“大家知道三角形的内角和等于180°,四边形的内角和等于360°,那么五边形内角和你知道吗?”,启发学生是否能将五边形问题转化为三角形或四边形来解决,让学生自己去验证和发现结论。此过程旨在让学生感受到数学结论不是凭空产生的,发现数学结论并不是高不可攀的事情。这样极大地激发了学生的兴趣,也提高了他们提出问题、解决问题的能力,增强了他们敢于创新的信心。

四、教学目标达成留有遗憾、有待完善

实践使我们深知,教学中新课标的“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”三维目标的落实,关键是让学生在获取新知识的过程中更好地认识自我,建立自信。笔者认为,这些课堂还应从以下两方面入手。

1.在教学过程中要关注关爱面与尊重度

心理学认为,一个人只要体验到一次成功的喜悦,便会激起再一次追求成功的欲望。课堂教学中,教师要不失时机地对学生给予鼓励和表扬,如“发表一下你的意见好吗?”“你还有其他补充吗?”“对!你说得非常好。”学生渴望被认可的愿望一旦被实现,便会积极自觉地参与到教学活动的各项环节,争取更多的机会展现自己,发表自己的见解。这样,不仅能把探究活动引向深入,而且课堂充满愉悦与温馨,师生互动必然更趋于和谐。

2.在教学过程中要关注参与面和参与度

教师在教学过程中不仅要关注学生对学习的态度,还要关注学生想了没有,参与了没有,关注学生能否从数学的角度思考问题。尤其是要想组织好以探究活动为主的课堂教学,教师必须掌握多种教学技能,不断更新教学观念与态度,使课堂真正成为学生自主探究,师生合作互动的场所。在多向互动交流中,学生学得轻松愉快,教师教得兴趣盎然。

多边形的内角和与外角和 优秀课 公开课教案

6．4 多边形的内角和与外角和 1．理解多边形内角和公式的推导过程，并掌握多边形的内角和与外角和公式；(重点) 2．灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决有关问题．(难点 ) 一、情境导入 多媒体演示：清晨，小明沿一个多边形广场周围的小路按逆时针方向跑步． 提出问题： (1)小明是沿着几边形的广场在跑步？ (2)你知道这个多边形的各部分的名称吗？ (3)你会求这个多边形的内角和吗？ 导入：小明每从一条小路转到下一条小路时，身体总要转过一个角，你知道是哪些角吗？ 你知道它们的和吗？就让我们带着这些问题同小明一起走进今天的课堂． 二、合作探究 探究点一：多边形的内角和定理 【类型一】 利用内角和求边数 一个多边形的内角和为540°，则 它是( ) A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．七边形 解析：熟记多边形的内角和公式(n －2)·180°.设它是n 边形，根据题意得(n －2)·180＝540，解得n ＝5.故选B. 方法总结：熟记多边形的内角和公式是解题的关键． 【类型二】 求多边形的内角和 一个多边形的内角和为1800°， 截去一个角后，得到的多边形的内角和为( ) A ．1620° B ．1800° C ．1980° D ．以上答案都有可能 解析：1800÷180＝10，∴原多边形边数为10＋2＝12.∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1，∴新多边形的边数可能是11，12，13，∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°.故选D. 方法总结：一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1.根据多边形的内角和公式求出原多边形的边数是解题的关键． 【类型三】 复杂图形中的角度计算 如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5 ＋∠6＋∠7＝( ) A ．450° B ．540° C ．630° D ．720° 解析：如图，∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7＝540°，故选B. 方法总结：本题考查了灵活运用五边形的内角和定理和三角形内外角关系．根据图形特点，将问题转化为熟知的问题，体现了转化思想的优越性． 【类型四】 利用方程和不等式确定多边形的边数 一个同学在进行多边形的内角和 计算时，求得内角和为1125°，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，

(公开课教案)探索多边形的内角和

探索多边形的内角和 学习目标：1.①理解多边形②通过动手实践，探究思索，交流互助。能将多边形问题转化为三角形问 题。从而深刻理解多边形内角和公式的推导，并会加以使用。③理解特殊的的多边形一正多边形。 重点：1多边形内角和的探索。 难点：探究多边形内角和公式推导的基本思想，即将多边形问题转化为三角形问题来解决的 基本思想。 学习方法：探索发现规律。 学习过程： 一. 巧设情景问题，引入课题 多媒体展示警示牌、蜂窝。有五边形和四边形的大楼俯视图 提出问题：这些生活中的图片含有那些儿何图形？ 二. 理解多边形 1. ________________________________ 多边形的定义：在平面内，由 不在同一直线上的线段 首尾顺次相连组成 的封闭图形叫做多边形?多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图. 把多端3显何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边 形叫做凸多进形（如图（2））图⑴的多边形是凹多边形我们探讨的一般都是芒多边形. 2、理解多边形的边、内角、顶点、对角线（连接不相邻两个顶点的线段叫对角线） 三?探索多边形的内角和 顶点内角 ⑴ ⑵ 1、三角形内角和是多少 3?小组活动：把你的方法和小组一起交流分享！ 你认为那一种最简单，最直接呢？ 5?合作探究，掌握新知：你知道怎样求出n 边形的内角和吗?

（请同学们自己画一个五边形，并且利用手中的工具想办法求2.动手操作、独立思考：其 内角和）

n￡M3 练习1：开启智慧：选择一个你喜欢的明星来做题 1、七边形的内角和是 __________ 2、从多边形的一个顶点所引的对角线把这个多边形分成了5个三角形，那么这个三角形是— 边形，内角和为 ______ o 3、若一个多边形的内角和是162°,则这个多边形的边数为 ___________ 。 四.正多边形 定义：在平面内， ________________ 、_________________ 的多边形叫做正多边形。 议一议：（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？ （2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？ 结论： ______________ 、____________ 两者缺一不可。 练习2：（1）学生分组练习求正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度? 结论：正多边形的每一个内角的度数：________________________ （2）一个多边形每个内角都等于150餐求它的边数。 五.知识整理，归纳小结 1、若一个五边形各内角度数之比为1： 1： 2： 2： 4,那么各内角度数分别为_________________ 2、一个多边形的每一个内角都等于135°,则它是—边形. 通过门上做和小组交流后谈谈今夭仃什么收获？ 六.布置作业，巩固提升 （1）书上P127页作业题1题必做，2、3题选做? （2）兴趣题：有一张长方形的木板面，它的四个内角和为360度，现在锯掉它的一个角，剩下残余木板面所有的内角和是多少？

《三角形的内角和》公开课教案超好

《三角形内角和》教学设计 衡阳市高新区华新小学吴咏 教材内容：人教版四年级下册数学第67页例6 教学目标: 1、通过操作活动探索发现和验证“三角形的内角和是180度”的规律。 2、通过量算、撕拼、折拼等活动培养学生观察、操作、探究、归纳、概括、反思等能力和初步的空间想象力。 3、渗透转化迁移思想，培养学生大胆质疑的勇气和严谨科学的精神,及与他人合作交流的意识。 4、激发学生主动学习数学的兴趣，体验数学学习成功的喜悦。 教学重点：让学生经历“三角形内角和是180度”这一知识的形成、发展和应用的全过程；知道三角形的内角和是180度并且能应用。 教学难点：对不同探究方法的指导。 教学准备：课件、各类三角形、学具袋（量角器、三种三角形，记录单）、直角三角板。 教学过程： 一、故事引入：（提出问题：任意一个三角形的内角和都是180度？） 猴王选太子，猴王跟他的三个儿子说我有一个锐角三角形，一个直角三角形，和一个钝角三角形，它们谁的内角和大呢？谁能告诉我，他就是王位的继承人。大儿子说：大王，我认为钝角三角形的内角和大。二儿子说：不对，应该是锐角三角形的内角和大。三儿子说：你们说的都不对，直角三角形的内角和大。（黑板上展示三类三角形） 他们能继承王位呢？（都不行） （学生猜测：任意一个三角形的内角和都相同，都是180度） 师：你肯定提前预习了我们的教材，你真是个会学习的好孩子！三角形的内角和是180度吗？（是或不是）。这只是我们的猜测，对于猜测，我们还要去验证。师：研究三角形的内角和，是不是应该包括所有的三角形呢？ 生：是。 师：需要把所有的三角形都拿出来一个一个进行验证吗？ 生：不需要。 师：那要怎么做呢？我们可以选择有代表性的三角形进行研究，三角形按角分可

多边形及其内角和讲义(学生用)

多边形内角和 第一部分知识点回顾 定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。 凸多边形 分类1： 凹多边形 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 分类2： 多边形非正多边形： 1、n边形的内角和等于180°（n-2）。 多边形的定理 2、任意凸形多边形的外角和等于360°。 3、n边形的对角线条数等于1/2·n（n-3） 只用一种正多边形：3、4、6/。 镶嵌拼成360度的角 只用一种非正多边形（全等）：3、4。 知识点一：多边形及有关概念 1、多边形的定义：在同一平面内。多边形的分类：不叫三边形 2、镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)。这里的多边形可以形状相同，也可以形状不相同。 实现镶嵌的条件：拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°；相邻的多边形有公共边。 3、常见的一些正多边形的镶嵌问题： (1)用正多边形实现镶嵌的条件：边长相等；顶点公用；在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°。 (2)只用一种正多边形镶嵌地面：只有正三角形、正方形、正六边形的地砖可以用。 注意：任意四边形的内角和都等于360°。所以用一批形状、大小完全相同但不规则的四边形地砖也可以铺成无空隙的地板，用任意相同的三角形也可以铺满地面。 (3)用两种或两种以上的正多边形镶嵌地面 用两种或两种以上边长相等的正多边形组合成平面图形，关键是相关正多边形“交接处各角之和能否拼成一个周角”的问题。例如，用正三角形与正方形、正三角形与正六边形、正三角形与正十二边形、正四边形与正八边形都可以作平面镶嵌。 第二部分经典习题 类型一：多边形内角和及外角和定理应用 1．一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，它是几边形 【变式1】若一个多边形的内角和与外角和的总度数为1800°，求这个多边形的边数. 【变式2】一个多边形除了一个内角外，其余各内角和为2750°，求这个多边形的内角和是多少 . 【变式3】个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数。 类型二：多边形对角线公式的运用 2．某校七年级六班举行篮球比赛，比赛采用单循环积分制（即每两个班都进行一次比赛）.你能算出一共需要进行多少场比赛吗 【变式1】一个多边形共有20条对角线，则多边形的边数是（）. A．6 B．7 C．8 D．9 【变式2】一个十二边形有几条对角线。

探索多边形的内角和公式

探索多边形的内角和公式 发表时间：2011-01-25T16:17:02.157Z 来源：《少年智力开发报》2010年第8期供稿作者：陈瑞红 [导读] 一个正多边形的内角和与它的一个外角的和为1125°，那么这个正多边形的边数为多少？ 郑州市第五十四中学陈瑞红 多边形的内角和是初中数学的一个重要内容，在讲解多边形的内角和时，内角和公式的推导过程是十分必要的。在讲解中，我让学生先独立思考，然后分小组讨论，最后进行总结归纳，让学生在学习过程中培养他们的独立解决问题与合作精神，增加学生学习数学的兴趣。 在学生的自学过程中，他们发现多边形的内角和的推导方法有很多，但都是将多边形问题转化为三角形问题来解决的，即利用多边形对角线或对角线的一部分，可以把多边形分割若干个小三角形，再通过三角形的内角和推导出多边形的内角和。这是化规思想的体现，也是解决多边形问题的基本思想，在课堂教学中，首先复习三角形的内角和公式及推导过程，然后引导出多边形内角和公式的推导方法： 1、如图1，从点P出发可连（n-3）条线段，把n边形分割成（n-2）个三角形，这样，多边形的内角和恰好等于这（n-2）个三角形的内角和之和，即：（n-2）?180°。从而把多边形的内角和问题转化为三角形的内角和问题给解决了。 2、如图2, 从点P出发可连（n-2）条线段，把多边形分割成（n-1）个三角形，此时，多边形的内角和不就等于这（n-1）个三角形的内角之和再减去点P处的平角了吗？即：（n-1）?180°-180°=（n-2）?180°。显然，这个结论与1的结论相同。 3、如图3, 从点P出发可连n条线段，把多边形分割成n个三角形，此时，多边形的内角和就等于这n个三角形的内角之和再减去点P处的周角，即：n? 180°-360°= （n-2）?180°。 4、如图4, 从点P出发可连n条线段，共形成n个三角形，此时，多边形的内角和就等于其中（n-1）个三角形的内角之和再减去外面的一个三角形的内角和，即：（n-1）?180°-180°=（n-2）?180°。 可见，无论点P取在以上四种情况的何处，都能说明多边形的内角和与其边数n的关系是（n-2）?180°。在公式探索完之后，我们又进行了练习，学生饶有兴趣的进行了解答。 例.一个正多边形的内角和与它的一个外角的和为1125°，那么这个正多边形的边数为多少？ 分析：本例是用多边形的内角和进行计算的典型例题，解决本题的关键是找出题中的等量关系，进行解答；这里需要向学生强调多边形的外角在0°到180°之间。 解：设这个正多边形的边数为n，则 1125°-180°﹤（n-2）?180°﹤1125° 解得 5.25﹤n-2﹤ 6.25 7.25﹤n﹤8.25 ∵ n 取正整数， ∴ n=8 ∴这个正多边形是八边形。 通过本节课的学习，更加树立了学生学好数学的信心，通过学生的合作交流，也增强了学生的合作意识。

三角形内角和定理【公开课教案】

7.5 三角形内角和定理 第1课时三角形内角和定理 第一环节：情境引入 活动内容：（1）用折纸的方法验证三角形内角和定理． 实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图6－38（1））然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3）），最后得图（4）所示的结果 （1）（2）（3）（4） 试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，还有其它折法吗？（2）实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。 试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，如果只剪下一个角呢？活动目的： 对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。将自己的操作转化为符号语言对于学生来说还存在一定困难，因此需要一个台阶，使学生逐步过渡到严格的证明． 教学效果： 说理过程是学生所熟悉的，因此，学生能比较熟练地说出用撕纸的方法可以验证三角形内角和定理的原因。 第二环节：探索新知 活动内容： ①用严谨的证明来论证三角形内角和定理． ②看哪个同学想的方法最多？ A D E A B C E D

方法一：过A点作DE∥BC ∵DE∥BC ∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（两直线平行，内错角相等） ∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180° ∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换) 方法二：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA． ∵CE∥BA ∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等） ∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等） ∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换) 活动目的： 用平行线的判定定理及性质定理来推导出新的定理，让学生再次体会几何证明的严密性和数学的严谨，培养学生的逻辑推理能力。 教学效果： 添辅助线不是盲目的，而是为了证明某一结论，需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到证明的目的． 第三环节：反馈练习 活动内容： （1）△ABC中可以有3个锐角吗？3个直角呢？2个直角呢？若有1个直角另外两角有什么特点？ （2）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？ （3）∠A=50°，∠B=∠C，则△ABC中∠B=？

多边形及其内角和

多边形及其内角和 基础过关作业 1、四边形ABCD中，假如∠A+∠C+∠D=280°，那么∠B旳度数是〔〕 A、80° B、90° C、170° D、20° 2、一个多边形旳内角和等于1080°，那个多边形旳边数是〔〕 A、9 B、8 C、7 D、6 3、内角和等于外角和2倍旳多边形是〔〕 A、五边形 B、六边形 C、七边形 D、八边形 4、六边形旳内角和等于﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏度、 5、正十边形旳每一个内角旳度数等于﹏﹏﹏﹏﹏﹏，每一个外角旳度数等于﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、 6、如图，你能数出多少个不同旳四边形？ 7、四边形旳四个内角能够差不多上锐角吗？能够差不多上钝角吗？能够差不多上直角吗？?什么缘故？ 8、求以下图形中x旳值： 综合创新作业 9、〔综合题〕：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，?DF平分∠ADC、 BE与DF有如何样旳位置关系？什么缘故？ 10、〔应用题〕有10个都市进行篮球竞赛，每个都市均派3个代表队参加竞赛，规定同一都 市间代表队不进行竞赛，其他代表队都要竞赛一场，问按此规定，?所有代表队要打多少场竞赛？ 11、〔创新题〕如图，以五边形旳每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合旳面积、

12、〔1〕〔2005年，南通〕一个多边形旳内角和为540°，那么那个多边形为〔〕 A 、三角形 B 、四边形 C 、五边形 D 、六边形 〔2〕〔2005年，福建泉州〕五边形旳内角和等于﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏度、 13、〔易错题〕一个多边形旳每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角〔?〕 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 培优作业 14、〔探究题〕 〔1〕四边形有几条对角线？ 五边形有几条对角线？ 六边形有几条对角线？ …… 猜想并探究： n 边形有几条对角线？ 〔2〕一个n 边形旳边数增加1，对角线增加多少条？ 15、〔开放题〕假如一个多边形旳边数增加1，?那么那个多边形旳内角和增加多少度？假设将n 边形旳边数增加1倍，那么它旳内角和增加多少度？ 数学世界 攻其不备 壁虎在一座油罐旳下底边沿A 处、它发觉在自己旳正上方──油罐上边缘旳B?处有一只害虫、壁虎决定捕捉这只害虫、为了不引起害虫旳注意，它有意不走直线，而是绕着油罐，沿着一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然突击如图7-3-5、结果，?壁虎旳偷袭得到成功，获得了一顿美餐、 请问：壁虎沿着螺旋线爬行是最短旳路程吗〔线段AB 除外〕？ 【答案】: 1、A 点拨：∠B=360°-〔∠A+∠C+∠D 〕=360°-280°=80°、应选A 、 2、B 点拨：设那个多边形旳边数为n ，那么〔n-2〕·180=1080、解得n=8、应选B 、 3、B 点拨：设那个多边形旳边数为n ，依照题意，得〔n-2〕·180=2×360、解得n=6、应选 B 、 4、720 5、144°；36° 点拨：正十边形每一个内角旳度数为：(102)18010 -??=144°， 每一个外角旳度数为：180°-144°=36°、 6、有27个不同旳四边形、 7、解：四边形旳四个内角不能够差不多上锐角，不能够差不多上钝角，能够差不多上直角、 因为四边形旳内角和为360°，假如四个内角差不多上锐角或差不多上钝角，?

《多边形的内角和》公开课

《多边形的内角和》公开课 《多边形的内角和》公开课教案北京市第五中学曹自由 教学任务分析 教学目标 知识与技能 掌握多边形内角和公式及外角和定理,并能应用. 过程与方法 1.经历把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题的过程,体会转化思想在几何中的应用,同时体会从特殊到一般的认识问题的方法; 2.经历探索多边形内角和公式的过程,尝试从不同角度寻求解决问题的方法.训练学生的发散性思维,培养学生的创新精神. 情感态度价值观 通过猜想、推理等数学活动,感受数学充满着探索以及数学结论的确定性,提高学生学习数学的热情. 重点 多种方法探索多边形内角和公式 难点

多边形内角和公式的推导 教学流程安排 活动流程 活动内容和目的 活动1学生自主探索四边形内角和 活动2教师引导学生探索总结把四边形转化为三角形添加辅助线的基本方法 活动3探索n边形内角和公式 活动4师生共同研究递推法确定n边形内角和公式 活动5多边形内角和公式的应用 活动6小结 作业 从对三角形及特殊四边形(正方形、长方形)内角和的认识出发,使学生积极参加到探索四边形内角和的活动中. 加深对转化思想方法的理解, 训练发散思维、培养创新能力. 通过把多边形转化为三角形体会转化思想,感受从特殊到一般的数学思考方法. 学生提高动手实操能力、突破“添”的思维局限

综合运用新旧知识解决问题. 回顾本节内容,培养学生的归纳概括能力. 反思总结,巩固提高. 课前准备 教具 学具 补充材料 教师用三角尺 课件 剪刀 复印材料 三角形纸片 教学过程设计 问题与情景 师生行为 设计意图 [活动1、2] 问题1.三角形的内角和是多少?

探索多边形的内角和说课内容

《探索多边形的内角和》说课稿 太原市三十七中学郝旭东 尊敬的各位评委、老师： 大家好！我是来自于太原市三十七中学郝旭东。我说课的题目是《探索多边形的内角和》。本节课选自北师大版初中八年级数学上册第四章《四边形性质探索》的第六节《探索多边形的内角和与外角和》的第一课时。本节课是对前面学习过的三角形的性质和四边形的性质的应用与拓展，也为后面将要学习的多边形的外角和和课题学习《平面图形的镶嵌》打下基础，因此它在本章中起到了承上启下的作用，同时也是将对所学的数学知识应用到实际生活中去起到了桥梁作用。下面，我从以下五个方面对本节课进行说明。 一、内容和内容解析 从三角形的内角和到多边形的内角和，再将内角和公式应用于平面镶嵌，环环相扣，层层递进，这样编排易于激发学生的学习兴趣，也适合学生的认知特点。通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。教学重点是多边形的内角和公式的推导，难点是探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形以及对多边形内角和公式的熟练应用。 二、目标和目标解析 了解多边形的概念及其顶点、边、内角、对角线和内角和的含义。体会多边形与三角形的联系，经历将多边形转化为三角形的过程，培

养学生类比归纳、转化的能力。 探究五边形的内角和，理解多边形内角和公式的推导过程，体验从特殊到一般的认识问题的方法，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。培养学生观察分析、猜想和概括的能力。 掌握多边形的内角和公式，能感受数学思考过程的条理性，发展能力推理和语言表达能力。让学生体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造。体会数学图形的美感，提高审美能力, 树立数学来源于生活，又服务于实践的观点。 三、教学问题诊断分析 学生已经在《生活中的平面图形》这一节中初步了解了多边形的定义及其通过对角线把多边形分割成若干个三角形的方法，也对三角形的内角和有初步认识，只要通过观察和分析思考将这些知识结合起来，即可引导出多边形内角和公式。但是由于要用到七年级的知识，和现在的知识间隔时间长，学生可能有所淡忘，所以有必要进行一个复习与回顾环节。课本中在引入设法求出五边形的内角和时，紧接着给出了小明和小亮的方法，我认为这样就局限了学生的发散性思维，因此我在处理教材时安排了一个学生的讨论，设置了“在这个五边形所在的平面内有一个点，这个点和五边形有几种位置关系”，通过学生的讨论与合作探究，得出了四种位置关系，同样把多边形分割成了不同个数的三角形，四种方法都得到了多边形的内角和公式，开拓了

《三角形的内角和与外角和》(第二课时) word版 公开课一等奖教案

当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。 本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦！ 《9.1.2 三角形的内角和与外角和》（第二课时）教案 第二课时 教学目的 使学生能熟练灵活地利用三角形内角和，外角和以及外角的两条性质进行有关计算。 重点：利用三角形的内角和与外角的两条性质来求三角形的内角或外角。 难点：比较复杂图形，灵活应用三角形外角的性质。 教学过程 一、复习提问 1．三角形的内角和与外角和各是多少? 2．三角形的外角有哪些性质? 二、新授A 例1．如图9.1.12，D是△ABC的BC边上一点， ∠B＝∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°.求： （1）∠B的度数； （2）∠C的度数. B D C 解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角（已知）图9.1.12 ∴∠B+∠BAD=∠ADC=80°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） 又∵∠B＝∠BAD（已知）

∴∠B =80°×=40°（等量代换）. （2）∵∠B+∠BAC+∠C=180°（三角形的内角和等于180°） ∴∠C =180°-∠B-∠BAC（等式的性质） =180°-40°-70° =70° 做一做：如图,在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝80°，∠C＝46° (1)你会求∠DAE的度数吗?与你的同伴交流。 A (2)你能发现∠DAE与∠B、∠C之间的关系吗? (2)若只知道∠B－∠C＝20°，你能求出∠DAE的度数吗? 分析：(1)∠DAE是哪个三角形的内角或外角? (2)在△ADE中，已知什么?要求∠DAE，必需先求什么? (3)∠AED是哪个三角形的外角? B D E C (4)在△AEC中已知什么?要求∠AEB，只需求什么? (5)怎样求∠EAC的度数? 三、巩固练习 1.如图，△ABC中，∠BAC＝50°，∠B＝60°，AD是△ABC的角平分线， 求∠ADC，∠ADB的度数。 A B D C 2．已知在△ABC中，∠A＝2∠B-10°，∠B＝∠C+20°。求三角形的各内角的度数。 四、小结 三角形的内角和，外角的性质反映了三角形的三个内角外角是互相联系与制约的，我们可以用它来求三角形的内角或外角，解题时，有时还需添加辅助线，有时结合代数，用方程来解比较方便。 五、作业 教科书第82页习题9.1第3、4题

最新多边形及其内角和知识点

多边形知识要点梳理 边形的内角和等于180°（n-2）。 360°。 边形的对角线条数等于1/2·n（n-3） 3、4、6/。 拼成360度的角 ：3、4。 知识点一：多边形及有关概念 1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. （1）多边形的一些要素： 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边． 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点． 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 （2）在定义中应注意： ①一些线段（多边形的边数是大于等于3的正整数）； ②首尾顺次相连，二者缺一不可; ③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间 多边形. 2、多边形的分类: (1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这 条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图1）.本章所讲的多边形都是指凸多边形. 凸多边形凹多边形 图1 (2)多边形通常还以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角 形是边数最少的多边形． 知识点二：正多边形 各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。如正三角形、正方形、正五边形等。

正三角形正方形正五边形正六边形正十二边形 要点诠释： 各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形 知识点三：多边形的对角线 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 如图2，BD为四边形ABCD的 一条对角线。 要点诠释： (1)从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形。 (2)n边形共有条对角线。 证明：过一个顶点有n－3条对角线(n≥3的正整数)，又∵共有n个顶点，∴共有n(n-3) 条对角线，但过两个不相邻顶点的对角线重复了一次，∴凸n边形，共有条对角线。 知识点四：多边形的内角和公式 1.公式：边形的内角和为. 2.公式的证明： 证法1：在边形内任取一点，并把这点与各个顶点连接起来，共构成个三角形，这个三角形的内角和为 ，再减去一个周角，即得到边形的内角和为. 证法2：从边形一个顶点作对角线，可以作条对角线，并且边形被分成个三角形，这个三角形内角和恰好是边形的内角和，等于. 证法3：在边形的一边上取一点与各个顶点相连，得个三角形，边形内角和等于这个三角形的内角和减去所取的一点处的一个平角的度数， 即. 要点诠释： (1)注意：以上各推导方法体现出将多边形问题转化为三角形问题来解决的基础思想。 (2)内角和定理的应用： ①已知多边形的边数，求其内角和； ②已知多边形内角和，求其边数。 知识点五：多边形的外角和公式 1.公式：多边形的外角和等于360°. 2.多边形外角和公式的证明：多边形的每个内角和与它相邻的外角都是邻补角，所以边形的内角和加外角和为 ，外角和等于.注意：n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关。 要点诠释： (1)外角和公式的应用： ①已知外角度数，求正多边形边数；

初中数学多边形的内角和优质课教学设计

多边形的内角和 人教版义务教育教材数学八年级上册 一、内容和内容解析： 1、内容 多边形内角和公式 2、内容解析 多边形内角和公式反映了多边形的要素之一----“角”之间的数量关系，是多边形的基本性质。多边形内角和公式是三角形内角和定理的应用、推广和深化，它源于三角形内角和定理又包含三角形内角和定理。多边形内角和公式为多边形外角和公式、四边形及正多边形的有关角的学习提供知识基础。 多边形内角和公式的探索是从具体的四边形、五边形、六边形的内角和研究出发，逐步深入地提出一般的问题（如：（1）任意一个四边形的内角和等于360°的原因是什么？（2）你能用同样的方法推导出五边形和六边形的内角和各是多少吗？（3）你能发现多边形的内角和与边数的关系吗？），进而获得一般结论，并加以推理论证。这个过程体现了从特殊到一般的研究问题方法。同时多边形内角和公式的探索与证明都涉及将多边形分割成若干个三角形的化归过程，即将多边形分割成若干个三角形，利用三角形内角和公式得出多边形内角和公式，这个过程体现了将复杂图形转化为简单的基本单元的化归思想。 基于以上分析，确定本节课的教学重点：多边形内角和公式的探索过程及简单应用。 二、目标和目标解析 1、目标 （1）通过探究活动，理解多边形内角和公式，并在探究中体会化归思想和从特殊到一般的研究数学问题的方法，同时培养学生创新精神。 （2）通过梯度练习，熟练掌握多边形内角和公式，并会运用公式解决简单问题，从而增强学生学习数学的信心和能力。 2、目标解析 达成目标（1）的标志是：学生能在学案的启发引领下，从对具体的特殊四边形内角和的研究出发，利用三角形内角和公式，逐步探索四边形、五边形、六边形……n边形的内和，并归纳出n边形的内角和公式，体会从特殊到一般的研究问题的方法。在将四边形、五边形、六边形……n边形分割成若干个三角形的过程中，感悟所蕴含的化归思想。

课题：探索多边形的内角和

课题：探索多边形的内角和 一、教学目标： 1知识与技能： 掌握多边形的内角和与外角和的计算方法，并能用其解决一些简单的问题；通过多边形内角和计算公式的推导，体验转化和类比的数学思想方法。 2过程与方法：①、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理水平和语言表达水平，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。②、通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的使用，让学生体会从特殊到一般的理解问题的方法。③通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法， 并能有效地解决问题。 3情感态度与价值观：通过动手实践、相互间的交流，进一步激发学习热情和求知欲望。同时，体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存有，体验数学充满探索和创造。 二、教学重、难点： 重点：探索多边形的内角和及外角和公式。 难点：多边形内角和公式的推导。

三、教法学法设计： 以教师的精讲、点拨引导为主，辅以引导发现、合作交流。 四、教具、学具准备： 多媒体课件、三角板、量角器。 五、教学过程： （一）复习提问，导入新课 问题：三角形的内角和是多少度？正方形和长方形的内角和又是多少度？ （二）引申思考，探索新知 1探究活动一：探索四边形内角和。 问题： 我们已经知道正方形和长方形的内角和为3600那么任意四边形的内角和是多少？你是怎么得到的？ 教师引导学生利用作辅助线的方法连结四边形的对角线把一个四边形转化为两个三连结AC ，四边形的内角和为2×180°=360° 2探究活动二：探索五边形、六边形、七边形的内角和学生先独立思考每个问题再分组讨论。 师：通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗？ 活动三：探究任意多边形的内角和公式。 得出结论：多边形内角和公式：（n-2）?180o （三）巩固应用新知

新人教版小学四年级数学下册《三角形的内角和》公开课教学设计.

人教版四年级下册数学《三角形的内角和》教学设计 教学目标： 1、知识与技能：通过操作活动探索发现和验证“三角形的内角和是180度”的规律。 2、过程与方法：通过量一量、剪一剪、拼一拼，培养学生的合作能力、动手实践能力，并运用新知识解决问题的能力。 3、情感态度价值观: 使学生体验数学学习成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。学情分析： 学生已经掌握了角的概念、角的分类和角的度量等知识。在本课之前，学生又掌握了三角形的稳定性研究了三角形的分类。这些都为进一步研究三角形内角和作了知识储备和心理准备，为本课内容的教学作了铺垫。三角形的内角和是三角形的一个重要性质。它有助于理解三角形的三个内角之间的关系，是进一步学习、研究几何问题的基础。 教学重点：探索发现和验证三角形的内角和是180度。 教学难点：对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。 教具准备: 教师准备:多媒体课件不同类形大小不一的三角形若干个记录表 学生准备：量角器直尺剪刀 教学过程： 一、创设情境，导入新课 1、复习三角形的分类 同学们，【课件出示：三角形图形】这是什么图形？什么是三角形？三角形有什么特点？三角形按角分类有哪些三角形？【课件依次出示锐角三角形、钝角三角形、直角三角形】在数学王国里，这三种三角形在平日里是很要好的朋友，可是今天他们却为了一件事争吵了起来，他们为什么事而争吵呢？我们一起来看。 2、创设情境导入新课： ①【课件出示三个三角形对话的情境： 直角三角形：哈哈！我的三角形最大，所以内角和也就最大！ 钝角三角形：不对，不对。我有一个大钝角，所以我的内角和才最大！ 锐角三角形：我的三角形小，那我的内角和就小喽……】 同学们，看来三角形里一定藏有一些奥密，今天我们就来研究有关三角形的知识【课件出示课题：《三角形的内角和》】。 设计意图：创设情境激发学生学习的兴趣和学生的求知欲望。 二、探究新知

多边形及其内角和教案设计

多边形的内角和教案 一、教学目标 1、掌握多边形的内角和公式，并能熟练运用。 2、通过探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力，体会从特殊到一般的认识问题的方法。 3、通过探索多边形内角和公式，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题。 4、通过猜想，推理等数学活动，感受数学活动充满探索以及数学结论的确定性，提高学生的学习热情。 二、教学重点、难点 重点：探索多边形的内角和公式。 难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形，利用三角形内角和180度求出多边形内角和。 三、教学方法： 学生自主探究、合作交流与教师启发引导相结合. 四、教具准备 ①每个小组一张“探究实验报告单”（活动1） ②每人一张“类比探索五边形、六边形、七边形的内角和的答题纸”（活动2） ③多媒体课件 五、教学过程 （一）创设情境，引入新课 问题1：把一个长方形纸片剪去一个角还剩几个角？ 【学生给出的答案可能是 ---三个角、四个角、五个角，教师演示动画。】 问题2：你知道所得图形的内角和吗？你知道102边形的内角和吗？ 【根据学生的回答，教师指出本课内容，板书课题: 多边形的内角和。】 （二）合作交流，探索新知 活动1：猜想验证四边形的内角和 问题：（1）任意四边形的内角和等于多少度？ （2）你是怎样得到的？你能找到几种方法？ 【问题（1）学生很容易猜到360°，问题（2）组织学生四人一组拿出课前老师发给每个小组的探究实验报告，讨论并记录探究方法。 在讨论的过程中，教师给出合格、良好、优秀的“自我评价标准”，每个小组对照评价表给出自我评价，教师深入到学生讨论中，以“边听—边问—边导”的形式，适时对各小组进行点拨。 讨论结束后，小组学生代表用实物投影展示探究实验报告，说明求四边形内角和的方法，并讲述想法。教师对学生找到的不同方法都给予肯定和评价，并加以总结，归纳学生提出的探究方法：度量、剪拼、分割。 教师将常用的3种分割方法板书到黑板上。重点引导学生比较三种不同的分割方法----即从四边形的一个顶点引对角线；从四边形的边上任意取一点，连接这点与各顶点的线段；从四边形的内部任取一点，连接这点与各顶点的线段,分别将四边形分成了几个三角形，如何利用三角形的内角和180°求出四边形的内角和360°，如何将四边形内角和的表示与边数n联系起来。】

多边形内角和 公开课教案

19．1 多边形内角和 1．理解并掌握多边形的内角、外角等概念； 2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．(重点、难点) 一、情境导入 观察下列图片，你能找出哪些我们熟悉的图形？ 今天我们给图形取了一个统一的名字——多边形，那么什么是多边形？如何定义多边形呢？ 二、合作探究 探究点一：多边形内角和 【类型一】 多边形的概念 一个长方形剪去一个角，则它有可能是________边形． 解析：如图所示：沿对角线剪去时，可得到三角形；沿一个顶点和另一边上的一点剪时，可得到四边形；当沿相邻两边上的任意两点(不包含两端点)剪时，可得到五边形．故填：三或四或五． 方法总结：掌握多边形的概念是解决此类问题的关键，但注意分类讨论不要遗漏． 【类型二】 多边形的内角和与外角和 若一个多边形的内角和是其外角 和的3倍，求这个多边形的边数． 解析：任何多边形的外角和都是360°，即这个多边形的内角和是3×360°，n 边形 的内角和是(n －2)·180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数． 解：设多边形的边数为n ，根据题意， 得(n －2)·180＝3×360，解得n ＝8.则这个多 边形的边数是8. 方法总结：已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决． 【类型三】 多边形的对角线 五边形ABCDE 中，从顶点A 最多 可引________条对角线，可以把这个五边形分成________个三角形．若一个多边形的边数为n ，则从一个顶点最多可引________条对角线． 解析：不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，n 边形中，与一个顶点不相邻的 顶点有(n －3)个， 因而对角线有(n －3)条．这(n －3)条对角线可以把这个n 边形分成(n －2)个三角形．据此即可求解．五边形ABCDE 中，从顶点A 最多可引2条对角线，可以把 这个五边形分成3个三角形．若一个多边形的边数为n ，则从一个顶点最多可引(n －3)条对角线．故答案是：2，3，(n －3)． 方法总结：本题考查的是多边形的对角 线的相关知识，熟记对角线的确定方法是解 答此题的关键． 【类型四】 正多边形 一个正多边形的每个外角都等于与它相邻的内角的2 5，求这个正多边形的边 数． 解析：正多边形的每个内角都相等，每 个外角也都相等，可以根据正多边形的内角 和、外角和与边数的关系求解．也可以根据相邻的内角和外角的互补关系求解． 解：解法1：(直接设元法)正多边形的

11.3 多边形及其内角和 能力培优训练(含答案)

11.3多边形及其内角和 专题一根据正多边形的内角或外角求值 1．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（）A．12 B．11 C．10 D．9 2．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于________°． 3．已知一个多边形的每一个内角都相等，且每个内角都等于与它相邻的外角的9倍，求这个多边形的边数． 专题二求多个角的和 4．如图为某公司的产品标志图案，图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（）A．360°B．540°C．630°D．720° 5．如图，∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=_________°． 6．如图，求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

状元笔记 【知识要点】 1．多边形及相关概念 多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形． 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． 2．多边形的内角和与外角和 内角和：n边形的内角和等于(n－2)·180°． 外角和：多边形的外角和等于360°． 【温馨提示】 1．从n边形的一个顶点出发，可以做(n－3)条对角线，它们将n边形分为(n－2)个三角形．对角线的条数与分成的三角形的个数不要弄错． 2．多边形的外角和等于360°，而不是180°． 【方法技巧】 1．连接多边形的对角线，将多边形转化为多个三角形，将多边形问题转化为三角形问题来解决． 2．多边形的内角和随边数的变化而变化，但外角和不变，都等于360°，可利用多边形的外角和不变求多边形的边数等． 参考答案 1．A解析：∵每个内角为150°，∴每个外角等于30°．∵多边形的外角和是360°，360°÷30°=12，∴这个正多边形的边数为12．故选A． 2．1440 解析：∵多边形的边数为360°÷36°=10，多边形的内角为180°－36°=144°，∴多边形的内角和等于144°×10=1440°． 3．解：设多边形的边数为n，根据题意，得(n－2)·180°=9×360°，解得n=20．所以这个多边形的边数为20． 4．B解析：∵∠1=∠C+∠D，∠2=∠E+∠F， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=∠A+∠B+∠1+∠2+∠G=540°．故选B．

《探索多边形的内角和与外角和》的教案

《探索多边形的内角和与外角和》的教案 《探索多边形的内角和与外角和》的教案 一、教学目标 1、让学生经历探索多边形外角和公式的过程，培养学生主动探究的 习惯。 2、能灵活的运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题。 二、教材分析 本节的主要内容是多边形的外角定义和公式多边形的外角和是三角 形的一个重要性质，与前面的内角和公式综合运用能解决一些较难的问题 为提供三角形的外角提供了一种方法。 三、教学重点、难点 1、多边形的外角和公式及公式的探索过程。 2、能灵活运用多边形的内角和与外角和公式解决有关问题。 四、教学建议 关于外角和公式关键要让学生理解它是不随多边形边数的增加而增 大，因此在教学中应设置由特殊到一般的题目，让学生亲身体会这个外角 和是 360° 五、教具、学具准备 投影仪、题板、画图工具

六、教学过程 1 复习提问 1 多边形的内角和是多少？ 2 正八边形的每一个内角为度？ 2 创设问题情景，引入新课 教师投放课本 51 页图 9-35 时，并出示以下问题 小明沿一个五边形广场周围的小路，按顺时针方向跑步。 1 小明从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图 中标出它们。 2 观察∠1、∠2、∠3、∠4、∠5 的两边分别与它相邻的五边形的内 角的边有何关系？ 3 问题你能计算小明跑完一圈，身体转过的角度和吗？如何计算 ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 呢？ 点拨 请填写下题 如图，‘∥，‘∥，‘∥，‘∥，‘∥，则∠α=，∠β=，∠γ=，∠δ=∠θ= 因为∠α+∠β+∠γ+∠δ+∠θ= 所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 由此可得五边形的外角和是 360° 4 你能借助内角和来推导五边形的外角和吗？ 点拨 因五边形的每一个内角与它相邻的外角是邻补角，所以五边形的内角