对初中数学阅读的思考

对初中数学阅读的思考

对初中数学阅读的思考

一、数学阅读要义

1.阅读：阅读是大脑接受外界视觉符号（文字、图表、公式、数字等）信息并对其进行加工，以理解符号所代表的意义的过程.它是人类获取知识、信息的重要途径之一，是打开人类智慧之门的钥匙.

2.数学阅读：数学是一门科学，是一种文化，更是一种语言，但这种语言与日常语言又有所不同，正如美国著名心理学家布龙菲尔德（L.Bloonfield）所说：“数学不过是语言所能达到的最高境界”.因此，前苏联数学教育家斯托利亚尔认为：“数学教学也就是数学语言的教学”.而语言教学是离不开阅读的，所以数学教学也离不开阅读.数学阅读过程同一般阅读过程一样，是一个大脑接受外界视觉符号（文字、符号、图表、公式、数字等）信息，并在感知和认读的基础上，对其进行加工、同化和顺应，以理解这些语言符号所代表的意义的完整心理活动过程，是一种推理、质疑、假设、想象的认知过程.但由于数学语言的高度抽象性，使得数学阅读又有其特殊性，所以，加强对学生数学阅读的指导，使学生掌握科学的数学阅读方法，形成良好地数学阅读习惯，已显得越来越为重要.现以苏科版教材七年级上册第3章第4节“同类项”为素材，谈谈如何指导学生进行数学教材的阅读。

二、阅读方法指导

1.提纲挈领，整体把握

阅读课本的第一步，是指导学生略读全章，重点抓住章头图及引言等具有代表性的内容.通过阅读，帮助学生提纲挈领地了解全章的框架，整体把握全章的知识结构.

章头图和引言有非常重要的作用：一是用数学眼光揭示与本章数学本质内容有关的人文背景、数学应用现象；二是简要介绍本章内容在数学及各领域中的重要地位与作用.认真阅读这部分内容，可使学生了解本章的内容、地位和作用，进而把握课程脉搏，激发学习兴趣．苏科版教材七年级上册第3章的章头图由主图和副图组成，主图中表示速度、时间、路程三者之间的关系，副图中是圆柱体体积计算公式，它们都是学生在小学阶段已了解的用字母表示的数量关系，通过略读可使学生用数学眼光来了解本章数学知识的背景和应用；引言部分选用了火柴棒搭“金鱼”和月历两个素材，它们都是学生十分熟悉的，学生阅读后感到很亲切，容易激发学习兴趣，感受字母表示数与生活的密

切联系及其优越性，从而对引言中“本章将研究用字母表示数、代数式以及整式的加减运算”产生浓厚兴趣，增加学习动力.在阅读章头图和引言的基础上，让学生归纳出本章知识框架，就可使知识的整体层次和结构一目了然.

2.标题联想，融会贯通

每章的目录标题是数学课本的“纲目”，要指导学生科学的进行课前阅读和课后阅读.通过阅读，帮助学生抓住前后知识的联系，使新旧知识融会贯通.

在课前阅读目录标题时，要指导学生不仅要了解将要学习哪些新知识，而且要联想这些新知识与哪些旧知识有关，它们的区别可能在哪里，猜想将要学习的这些新知识会怎样由已学习过的知识推出，让学生发现数学知识总是相互联系的，新旧知识之间总保持着某种内在的一致性，这样学生就会感到所学习的新知识并不难，可从已学习过的知识或实际生活中推导出来，从而树立能学好这些新知识的信心；在课后阅读目录标题时，要指导学生把学习的内容按目录标题条理化、系统化，形成一个完整的知识体系，进而较好地把握各章节之间的逻辑结构.通过阅读目录标题，要让学生学会由标题联想内容，由内容联想标题，逐步养成“标题联想”的良好习惯.通过研读苏科版教材七年级上册第3章的目录，学生可以发现，第4节是在学习了用字母表示数、代数式、代数式的值等知识之后，对代数式中单项式的特殊情况----同类项进行研究，既是代数式知识研究的继续，又是后面第5、6节学习的基础，因为整式加减的实质就是去括号与合并同类项.可见合并同类项是全章的重点，这样学生学习时就会有的放矢，从而提高学习的效果.在此基础上，再指导学生将本章的主要内容梳理成网络图，则学生对本章的知识点就了然于胸了，学习的效率就会大大提高.

3.明确层次，设问导读

为了便于阅读，要指导学生从整体阅读、句段分析、简缩概括等环节入手，明确所阅读课文的层次结构，合理进行单元划分，通过简约化的编码形式，进行梳理和归类，归纳出每一小单元中知识的基本规则、原理等，使学生能有序、准确地获得每一单元所表达的意义，并能用恰当的语言把各个单元的意义概括地表达出来，即弄清“讲的是什么？怎样讲的？”进而明确各个小单元知识之间的关联.学生经过阅读可发现，苏科版教材七年级上册第3章第4节的内容可分为三个小单元：第一单元为同类项的概念生成及其判定，第二单元为同类项合并法则的探索，第三单元为合并同类项法则的应用.这三个单元环环相扣，前一单元知识是后一单元知识的基础，后一单元知识是前一单元知识的发展.

现代心理学研究表明，从人的神经功能看，疑问往往会促使大脑高度兴奋，从而加强注意力的集中，增强求知欲和阅读兴趣，加深记忆和理解.因此在每一单元的阅读中，要设置递进式的导读提纲来引领学生阅读.提纲的设置可先由教师示范，再逐步过渡到由学生自己尝试着设置，这样不仅可以使阅读具有目的性，而且可以培养学生的问题意识.例如，在上面提出的三个小单元中，第一单元可设置导读提纲：（1）在学习整式时，我们已经对单项式和多项式进行了分类，那么单项式（或多项式中的项）是否也可分类呢？（2）如果可以分类，以什么标准分类比较好呢？（3）判定同类项的标准是什么？同类项与系数有关吗？与字母因数的位置有关吗？第二单元可设置导读提纲：（1）在自

己的生活中遇到过合并同类项的实际问题吗？是如何合并的？（2）什么叫做合并同类项？（3）为了合并同类项，需要对多项式的项进行位置调整，调整时要注意些什么？

(4)合并同类项的依据是什么？它与我们熟知的运算律有什么关系？（5）合并同类项时应该注意些什么？等等.

4.咬文嚼字，反复推敲

数学课本中的概念、性质、法则、公式以及解题方法、操作步骤的表述，由于其自身特点的要求，叙述都非常简练严谨，逻辑性很强，每一个关键的字和词都有确切的意义.因此，在阅读的基础上，要指导学生对关键字词进行反复推敲，咬文嚼字，字斟句酌，琢磨探讨，只有深刻理解其含义，明确它们之间的依存和制约关系，才能获得对数学知识的理解和感悟.比如“同类项”的概念，苏科版教材的定义是：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.在指导学生阅读时，要在引导学生分析的基础上，找出满足同类项的两个条件：一是每个单项式中所含的字母要相同，二是相同字母的指数也要分别相同.在这个定义中“相同”一词出现了3次，但各自所表示的意义却不尽相同，要让学生进行对比分析.此外，还要指导学生力求把文字语言转化为符号语言或图形语言，既通常所说的“数学化”；把难以理解的、抽象的符号语言或图形语言转化为生动形象且富有情感的文字语言，即通常所说的“通俗化”，以便于理解.比如合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.可以用口诀简述为：“只求系数代数和，字母指数留原样”.

三、阅读技巧传授

数学课本阅读是学生自主学习的重要方式，因此，大多数情况下的数学课本阅读应该是学生的一种自觉行为.因此，要提高学生的阅读能力，教师要在学生掌握阅读方法的基础上，传授阅读的技巧，指导学生学会根据不同的阅读环节，采用不同的阅读策略，并帮助学生不断积累科学的阅读经验.只有学生具备一定的阅读技巧，其数学阅读能力才能产生质的飞跃，数学阅读才会变成自觉行为.

1.指导标记，培养符号意识

在阅读理解的基础上，要指导学生把自己认为重要的或必须特别留心的内容画上标记.标记在精不在多，一般画标记多用红笔，以引起注意.要指导学生养成根据不同内容，用不同的线或点标记的习惯，这样既可增强阅读的效果，又为复习打下基础，还可强化符号意识.因为复习时不一定有时间再读全文，只需看标记部分就可回忆起内容的概略.画标记要联系设置的问题，从文句中找答案，并在有关文句的下方做记号.等一段文字看完后，确定了最佳答案时，再画线将它标记清楚.画标记的过程也是重新阅读并加深理解、加强记忆的过程，因而须将“动手”与“动心”有机结合起来.

2.指导批注，培养对话意识

细读教材之后，要指导学生在重点之处写边注、作眉批，这样做是促使学生与编者、老

师、学生进行对话，这对学生来说是一种思维能力的启迪、求知欲望的激发，可使学生的阅读效果更上一个新台阶.学生写边注、作眉批主要从三方面入手：（１）重点提示；（2）学习体会；（３）疑问标注：在阅读中难免会碰到一些疑难问题，可用简洁的语言标注在课本相应的位置，以便听课时弄懂或向老师﹑同学请教，待弄明白后再将问题的答案注在下方.如对同类项定义中的“相同字母的指数也相同”，是否要在＂也＂与＂相同＂之间加上＂分别＂两个字？又如，系数为带分数怎么办？合并同类项后系数为１或－１，要不要写上这个1？等等.

3.指导思考，培养联想意识

在阅读过程中，要指导学生不能总是一口气读下去，要边读边思考，围绕重点﹑难点﹑疑点，充分展开联想，将阅读内容与已懂的知识﹑生活实践联系起来，将抽象的概念﹑原理与感性的形象的事物联系起来，这样就会大大提高阅读的效果.例如，本节内容可围绕同类项的合并，结合前述疑点，指导学生这样去联想思考:（1）生活中有合并同类项的事例吗？是如何合并的？联想生活中合并同类项的事例（如数一堆硬币），可加深学生对合并同类项的理解；（2）如果“字母”是以多项式的形式出现时，如何判别同类项？如何合并？这就需要联想到整体思想与换元法.引导联想数学思想方法，可加深学生对同类项概念的理解；（3）同类项的定义除了用于判定同类项外，还有其他应用吗？让学生联想简易方程，可根据定义中的“相同字母的指数也分别相同”去建立方程，进而解决有关难度较大的问题；等等.

4.指导复述，培养自评意识

复述是对阅读材料的进一步理解﹑消化，是对学习效果的自我检查、自我评价.在基本读懂的基础上，要指导学生离开教材来回答阅读前设置的问题和阅读中补充的问题，以加深对阅读内容的理解与记忆.在复述中，要求学生尽量运用课本中的语言，做到言简意赅.更好的做法是做简要的笔记，因为人们一般对所学内容理解的清楚程度很容易过于自信，直到试着用文字把它们记下时，才会感到事情并非如想象的那么简单.例如，本节课文可指导学生按照下列内容复述：（1）什么叫做同类项？（2）怎样识别同类项？（3）什么叫做合并同类项？其理论根据是什么？（4）怎样合并同类项？（5）合并同类项应注意哪些问题？（6）为什么要学习合并同类项？

5.指导提要，培养梳理意识

指导提要就是指导学生将阅读的主要内容梳理形成提纲或图表，让这部分内容条理清晰地呈现出来，以达到理解更深刻，掌握更牢固，运用更灵活的目的.如本节主要内容可以整理成下列图表，这样学生就会感到书本变“薄”了，越“薄”越说明学生掌握得透彻.

小学升初中数学应用题专题(带答案偏难)

一：应用题专题 一、和差倍问题 （一）和差问题：已知两个数的和及两个数的差，求这两个数。 方法①：（和－差）较小数，和较小数较大数 2÷=-=方法②：（和差）较大数，和较大数较小数 +2÷=-=例如：两个数的和是15，差是5，求这两个数。 方法：，. (155)25-÷=(155)210+÷=（二） 和倍问题：已知两个数的和及这两个数的倍数关系，求这两个数。 方法：和（倍数）倍数（较小数） ÷1+1=倍数（较小数）倍数几倍数（较大数） 1?=或 和倍数（较小数）几倍数（较大数） 1-=例如：两个数的和为50，大数是小数的4倍，求这两个数。 方法： 50(41)10÷+=10440?=（三）差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数。 方法：差（倍数）倍数（较小数） ÷1-1=1倍数（较小数）倍数几倍数（较大数） ?=或 和倍数（较小数）几倍数（较大数） 1-=例如：两个数的差为80，大数是小数的5倍，求这两个数。 方法： 80(51)20÷-=205100?=二、年龄问题 年龄问题的三大规律： 1．两人的年龄差是不变的； 2．两人年龄的倍数关系是变化的量； 3．随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量． 解答年龄问题的一般方法是： 几年后年龄大小年龄差倍数差小年龄， =÷-几年前年龄小年龄大小年龄差倍数差． =-÷三、植树问题 （一）不封闭型（直线）植树问题 1 直线两端植树： 棵数段数全长株距； =1+=÷1+全长株距（棵数）； =?1-株距全长（棵数）； =÷1-2 直线一端植树： 全长株距棵数； =?棵数全长株距； =÷株距全长棵数； =÷3 直线两端都不植树： 棵数段数全长株距； =1-=÷1-株距全长（棵数）； =÷1+（二） 封闭型（圆、三角形、多边形等）植树问题 棵数总距离棵距； =÷ 总距离棵数棵距； =? 棵距总距离棵数． =÷四、方阵问题

《初中数学教学策略》读书笔记

《初中数学教学策略》读书笔记 导读：《初中数学教学策略》读书笔记1 在初中阶段，学生们将要学习到一次函数、二次函数、反比例函数等有关函数的知识。函数是初中代数的主要内容，研究了“变化过程中变量之间的关系”，除此之外，函数还是串联整个初中代数课程内容的一个重要脉络。比如：代数式求值的问题可以视为求取函数在某个特定自变量时的函数值；方程可以看成是相应函数在某个特定函数值时的情况；不等式（组）可以看成是相应函数在某个特定函数值范围时的情况；在函数教学的过程中，老师要让学生了解不同函数之间的联系，函数与其他数学内容之间的实质性联系，因为，在练习的过程中，有很多题目考查的不仅仅是单一的某一种函数，而是几种函数之间或几个知识点的综合运用。 书中提到的《一次函数的图像》是八年级下册的内容。本节课分为2个课时，第一课时是让学生了解函数与对象的对应关系和作函数图像的步骤和方法，明确一次函数的图像是一条直线，能熟练地作出一次函数的图像。第二课时是通过对一次函数图像的比较与归类，探索一次函数及其图像的简单性质。从书中有关《一次函数的图像》案例中可以看出，我们的教学还存在很多的问题。因为我们很多时候仅仅从代数的角度研究函数，通过计算得到函数的性质，让学生能够运用函数的知识解决问题，而案例中的教学过程更强调“代数与几何的交融”借助代数的知识研究几何现象。案例中的这位教师在课堂设计

中也充分体现出了“数学源于生活，又高于生活”。 在教学过程中，我们一定要注重知识间的联系，根据教学内容、教学方法和学生的实际情况等进行课堂设计，让每一位学生进行高效学习。 《初中数学教学策略》读书笔记2 《初中数学教学策略》一书，让我对初中数学教学有一个清晰的认识，领悟了初中数学教育教学工作的真谛，掌握了初中数学教学基本策略，从而提高了从事初中数学教学工作的基本能力。让我觉得作为一名合格的教师，要不断提高初中数学教师的科学文化素养。只具备良好的职业道德素质，有一个全心全意做好工作的愿望是远远不够的。 向学生传授文化科学知识应该是教师的一项基本任务。教师的文化科学知识素养决定着教师对教学内容把握的准确度，决定着教师教学能力与教学质量的高低，也直接关系着学生知识结构的形成、智力的发展与能力的培养。现代数学教师的科学文化知识包括以下几个方面： 1、数学专业知识。 这是数学教师的知识结构的核心部分，专业知识丰富的教师，才能正确地理解初中数学教材的内容与结构，熟知各年级教材的地位、较好地掌握初中数学中的概念、性质、定律、法则、公式及数量关系的确切含义。

初三数学上册听课记录

初三数学上册听课记录 听课是提高教师素质，提升教学质量的重要方式。下面是为大家的关于初三数学上册的听课记录，欢迎大家的阅读。 科目：数学 年级：五年级 授课者：张尊敬 课题：方程 教学过程： 一、导入 老师：我们去菜市场买东西用什么称呢? 学生：秤、电子秤 老师：那你见过这样的秤吗?出示天平 二、介绍天平 它有两个托盘，中间有刻度，两天刻度相等，中间刻度为0.这就是天平。 三、探究新知，观看课件 (一)等式 1、在天平的两边放入砝码，左盘：20克和30克，右盘：50克，中间刻度指向0，那么说明天平平衡了。 提问：你能根据此列出一个式子吗? 学生：20+30=50 2、观看课件，列式子。

30+x=80x+20=702x=100 3、何为等式?学生一起说：表示相等的式子叫做等式。 举例：60+x=8070+20=9050-20=30 4、总结：我们刚刚说的都是等式，先找等量关系，等式是表示相等关系的式子。 5、举反例：5x>2930<70是等式吗? 学生：不是。 6、齐说两遍等式的概念。 (二)方程 1、像30+x=80、x+20=70、2x=100这样的式子又叫什么呢? 学生：方程 老师：看来这位学生已经预习了本节内容，值得表扬。 2、对，就是方程，像这样含有数的等式叫做方程。反复读。举方程的例子。 3、等式和方程的关系。 所有的方程都是等式，所有的等式不一定都是方程。 (三)板书 20+30=50 表示相等关系的式子叫做等式 30+x=50 x+20=70 2x=100

含有数的等式 四、练习 1、判断哪些是方程，哪些是等式?为什么? 2、看图列方程，并说一说表达的意思。 五、总结：何为等式？方程？ 表示相等关系的式子叫做等式。 含有数的等式叫做方程。 听课意见： 1、从生活中事物导入，来吸引学生们的眼球。 2、在课堂安排上具有逻辑性：等量关系——→等式——→方程 3、在板书上，注重用彩笔区分，清晰的描绘出了概念。 4、在课堂中照顾到了大部分学生，能做到一视同仁。 5、在强调重点时，采用多读、多念的方法，加深学生们的印象。

(完整版)阅读理解型(初中数学中考题汇总49),推荐文档

第45 章阅读理解型 1. (2011 江苏南京，28，11 分) 问题情境 已知矩形的面积为a（a 为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？ 数学模型 设该矩形的长为x，周长为y，则y 与x 的函数关系式为y = 2(x +a )(x＞0) ． x 探索研究 ⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y =x +1 (x＞0) 的图象性质．x ① 填写下表，画出函数的图象： ②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质； ③在求二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还 1 可以通过配方得到．请你通过配方求函数y =x + 解决问题(x＞0)的最小值． x ⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．

1 x x x 1 x a a ? ， ， ， ， 【答案】解：⑴① 17 ， 10 5 2 5 10 ， 17 ． 1 4 3 2 2 3 4 函 数 y = x + (x > 0) 的图象如图． x ②本题答案不唯一，下列解法供参考． 当0 < x < 1时， y 随 x 增大而减小；当 x > 1 时, y 随 x 增大而增大；当 x = 1 时函数 y = x + 1 (x > 0) 的最小值为 2． x ③ y = x + 1 x = ( x )2 + ( = ( x )2 + ( 1 ) 2 x 1 ) 2 -2 x x ? + 2 x ? = ( - 1 ) 2 + 2 x 当 - =0，即 x = 1 时，函数 y = x + 1 x (x > 0) 的最小值为 2． ⑵当该矩形的长为 时，它的周长最小，最小值为4 ． 2. （2011 江苏南通，27，12 分）（本小题满分 12 分） 已知 A (1，0)， B (0,－1)，C (－1，2)，D (2，－1)，E (4，2)五个点，抛物线 y ＝a (x －1) 2＋k （a ＞0），经过其中三个点. （1） 求证：C ，E 两点不可能同时在抛物线 y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）上； （2） 点 A 在抛物线 y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）上吗？为什么？ （3） 求 a 和 k 的 值. 【答案】（1）证明：将 C ，E 两点的坐标代入 y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）得， ?4a + k = 2 ? 9a + k = 2 ，解得 a ＝0，这与条件 a ＞0 不符， ∴C ，E 两点不可能同时在抛物线 y ＝a (x －1)2＋k （a ＞0）上. 1 x

中考数学 阅读理解题及答案

阅读理解题 1．(2019·重庆中考A卷22题)《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数——“纯数”．定义：对于自然数n，在计算n＋(n＋1)＋(n＋2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n 为“纯数”． 例如：32是“纯数”，因为计算32＋33＋34时，各数位都不产生进位； 23不是“纯数”，因为计算23＋24＋25时，个位产生了进位． (1)判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由； (2)求出不大于100的“纯数”的个数． 解(1)2019不是“纯数”，2020是“纯数”． 理由：当n＝2019时，n＋1＝2020，n＋2＝2021， ∵个位是9＋0＋1＝10，需要进位， ∴2019不是“纯数”； 当n＝2020时，n＋1＝2021，n＋2＝2022， ∵个位是0＋1＋2＝3，不需要进位，十位是2＋2＋2＝6，不需要进位，百位为0＋0＋0＝0，不需要进位，千位为2＋2＋2＝6，不需要进位，∴2020是“纯数”． (2)由题意可得， 连续的三个自然数个位数字是0,1,2，其他位的数字为0,1,2,3时，不会产生进位， 当这个数是一位自然数时，只能是0,1,2，共3个， 当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1,2,3，个位数字是0,1,2，共9个， 当这个数是三位自然数时，只能是100， 由上可得，不大于100的“纯数”的个数为3＋9＋1＝13，即不大于100的“纯数”有13个． 2．阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：(5＋3)(5－3)＝－4，(3＋2)(3－2)＝1，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中 一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：如1 3 ＝ 1×3 3×3

小学升初中数学应用题专题(带问题详解偏难)

一：应用题专题 一、和差倍问题 （一）和差问题：已知两个数的和及两个数的差，求这两个数。 方法①：（和－差）2 ÷=较小数，和-较小数=较大数 方法②：（和+差）2 ÷=较大数，和-较大数=较小数 例如：两个数的和是15，差是5，求这两个数。 方法：(155)25 +÷=. -÷=，(155)210 （二）和倍问题：已知两个数的和及这两个数的倍数关系，求这两个数。 方法：和÷（倍数1 =倍数（较小数） +）1 1倍数（较小数）?倍数=几倍数（较大数） 或和1 -倍数（较小数）=几倍数（较大数） 例如：两个数的和为50，大数是小数的4倍，求这两个数。 方法：50(41)10 ?= ÷+=10440 （三）差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数。 方法：差÷（倍数1 =倍数（较小数） -）1 1倍数（较小数）?倍数=几倍数（较大数） 或和1 -倍数（较小数）=几倍数（较大数） 例如：两个数的差为80，大数是小数的5倍，求这两个数。 方法：80(51)20 ?= ÷-=205100 二、年龄问题 年龄问题的三大规律： 1．两人的年龄差是不变的； 2．两人年龄的倍数关系是变化的量； 3．随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量． 解答年龄问题的一般方法是： 几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄， 几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差． 三、植树问题 （一）不封闭型（直线）植树问题 1直线两端植树：棵数=段数1 +； +=全长÷株距1 全长=株距?（棵数1 -）； 株距=全长÷（棵数1 -）； 2直线一端植树：全长=株距?棵数； 棵数=全长÷株距； 株距=全长÷棵数； 3直线两端都不植树：棵数=段数1 -； -=全长÷株距1 株距=全长÷（棵数1+）； （二）封闭型（圆、三角形、多边形等）植树问题 棵数=总距离÷棵距； 总距离=棵数?棵距； 棵距=总距离÷棵数． 四、方阵问题

七年级数学听课记录

初中数学7年级听课记录【1】 听课课题《圆柱的体积》听课过程 一、导入新课 圆柱体转化成近似长方体。 （媒体操作：点击后出现：一个长方体的钢锭通过锻造形成一个与长方体高相等的圆柱体模具。） 师：通过观察，你有什么发现？ 生：这两个物体的体积是一样的。 师：比较这两个物体，它们还有什么是相同的？ 生：这两容器的高也是相等的。 [设计意图说明：引导学生对所学知识的迁移，初步感知圆柱的体积计算与长方体的体积计算有关。] 师：这个圆柱的体积我们怎样来计算呢？这就是我们今天这节课学习的内容。 （揭示课题：圆柱的体积。） 二、新课学习

1．师：请同学们一起来思考，怎样用我们已有的知识来计算圆柱的体积？ （学生可能回答：长方体的体积可以通过底面积×高得到，我想圆柱的体积是不是也可以通过底面积×高得到呢？） 师：对啊！我们是不是也把圆柱体转化成长方体来推导圆柱的体积？ （媒体操作：点击后出现：沿着圆柱底面扇形把圆柱切开，得到大小相等的16块，拼成了一个近似长方体的演示过程。） 师：如果我们把这相等的16块分成32块，64块，或更多，，那么拼成的立体图形就…… （学生回答：就越接近于长方体了。） （媒体操作：点击后出现：将圆柱细分，拼成一个更接近于长方体的演示过程。） 师：通过观察，你知道了什么？ （学生可能回答：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。） （媒体操作：点击后出现：长方体的底面积等于圆柱的底面积，再点击出现：圆柱的体积＝底面积×高，V＝Sh。）

2．教学例题。 （1）让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？（应先知道杯子的容积） 师：为什么杯子的数据要从里面测量？ （2）学生尝试完成例题。 ①杯子的底面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2） ②杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml） 答：502.4大于498，所以这个杯子能装下这袋奶。 三、结论总结 同学们，这节课你学得愉快吗？谁能说说你的收获是什么？ 四、课堂练习 五、作业布置

初中数学应用题较难题及答案

初中数学应用题较难题及答案 问题 1：某车间原计划每周装配 36 台机床，预计若干周完成任务。在装配了三分之一以后，改进操作技术，工效提高了一倍，结果提前一周半完成了任务. 求这次任务需要装配机床总台数. 问题 2：《个人所得税法》规定，公民每月工资不超过 1600 元，不需要交税，超过 1600 元的部分为全月应纳税所得额，但根据超过部分的多少按不同的税率交税，税表如下：全月应纳税所得额税率 不超过 500 元部分 5% 500 元至 2000 元部分 10% 2000 元至 5000 元部分 15% 某人 3 月份应纳税款为 117.10 元，求他当月的工资是多少？ 答案：问题 1：162 台问题 2：3021 元 数字问题： 1、一个两位数，十位上的数比个位上的数小 1。十位上的数与个位上的数的和是这个两位数的，求这个两位数。 2、一个两位数，个位上的数与十位上的数的和为 7，如果把十位与个位的数对调。那么所得的两位数比原两位数大 9。求原来的两位数。 3、一个两位数的十位上的数比个位上的数小 1，如十位上的数扩大 4 倍，个位上的数减 2，那么所得的两位数比原数大 58，求原来的两位数， 4、一个五位数，如果将第一位上的数移动到最后一位得到一个新的五位数（例如：此变换可以由 4321 得到 3214），新的五位数比原来的数小 11106，求原来的五位数。 5、某考生的是一个四位数，它的千位数是一；如果把 1 移到个位上去，那么所得的新数比原数的 5 倍少 49，这个考生的是多少？ 年龄问题： 1、姐姐 4 年前的年龄是妹妹的 2 倍，今年年龄是妹妹的 1.5 倍，求姐姐今年的年龄。

初中数学阅读理解题

F E D C B A E D C B A 1、14东城一模22. 阅读下面材料： 小炎遇到这样一个问题：如图1，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，∠EAF =45°，连结EF ，则EF =BE +DF ，试说明理由． F E D C B A G F E D C B A 图1 图2 小炎是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段相对集中．她先后尝试 了翻折、旋转、平移的方法，最后发现线段AB ，AD 是共点并且相等的，于是找到解决问题的方法．她的方法是将△ABE 绕着点A 逆时针旋转90°得到△ADG ，再利用全等的知识解决了这个问题（如图2）． 参考小炎同学思考问题的方法，解决下列问题： （1）如图3，四边形ABCD 中，AB =AD ，∠BAD =90°点E ，F 分别在边BC ，CD 上，∠EAF =45°．若 ∠B ，∠D 都不是直角，则当∠B 与∠D 满足_ 关系时，仍有EF =BE +DF ； （2）如图4，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，点D 、E 均在边BC 上，且∠DAE =45°，若BD =1， EC =2，求DE 的长． 图3 图4 （本小题满分5分） 解： (1)∠B +∠D =180°（或互补）． ………………1分 (2)∵ AB =AC ， ∴ 把△ABD 绕A 点逆时针旋转90°至△ACG ，可使AB 与AC 重 合. ………………2分 ∠B =∠ACG , BD=CG , AD=AG ∵ △ABC 中，∠BAC =90°， ∴ ∠ACB +∠ACG =∠ACB +∠B =90°． 即∠ECG =90°．

初中数学听课记录(二).docx

.. 听课记录 一、情境导入，初步认识 1.一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根，就是二次函数y=ax2+bx+c,当 y=0 时，自变量x的 值，它是二次函数的图象与x轴交点的横坐标 . 学生回答,教师点评 二、思考探究，获取新知 探究1求抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点 例1 求抛物线y=x2-2x-3与x轴交点的横坐标. 探究2抛物线与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系思考： （1）你能说出函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点个数的情况吗？猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的个数有何关系？ (2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的个数由什么来判断？ 探究3 利用函数图象求一元二次方程的近似根 提出问题：同学们可以估算下一元二次方程x2-2x-2=0的两根是什么？ 三、运用新知，深化理解 1.（广东中山中考）已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0 的根的情况是（） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个同号的实数根 D.没有实数根 四、师生互动，课堂小结 1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑? 1.教材P28第1~3题. 2.完成同步练习册中本课时的练习.

听课记录

.. 听课记录

听课记录

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图1 最终引出等腰三角形“三线合一”的性质. 教师引导学生写出已知、求证后，学生分组分别添加三种辅助线来证明性质1. 一、课本的探究简单易行，课堂上探究部分主要由学生完成，充分发挥了学生的主动性.利用轴

初三数学阅读理解题集

初三数学阅读理解题集 1、请你阅读下列计算，再回答所提出的问题： ()()()()()()()()()()() ()2331133111 313111133126 x x x x A x x x x x B x x x x x x C x -----=-+----=-+-+-=---=-- （1）上面计算过程中，从哪一步开始出现错误？ （2）从B 到C 是否正确；（3）请你正确解答此题。 2、如图，AB 是⊙O 的直径，把AB 分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB ＝a ，那么⊙O 的周长l a π=。 A · B A · B A · B 计算：（1）把AB 分成两条相等的线段，每个小圆的周长2l ＝ 。 （2）把AB 分成三条相等的线段，每个小圆的周长3l ＝ 。 （3）把AB 分成四条相等的线段，每个小圆的周长4l ＝ 。 （4）把AB 分成n 条相等的线段，每个小圆的周长n l ＝ 。 结论：把大圆的直径分成n 条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆周长是大圆周长的 。 找出规律、计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系。 O O O

4、阅读材料，回答问题： 为解方程()()22215140x x ---+=，我们可以将2 1x -视为一个整体，然后设21x y -=，则()2 221x y -=，原方程化为 2540y y -+= （1） 解得 121,4y y == （1）当1y = 时，2211,2x x x -=∴=∴= （2）当4y = 时，2214,5x x x -=∴=∴= ∴原方程的解为 1234,2,5,5 x x x x =-解答问题： （1）填空：在由原方程得到方程（1）的过程中，利用 法达到了降次的目的，体现了 的数学思想。 （2）解方程 4260x x --= 5、阅读下面材料： 在计算3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21时，我们发现，从第一个数开始，以后 的每个数与它的前一个数的差都是一个相同的定值，具有这种规律的列数，除了直接相加外，我们还可以用公式()d n n na s 2 1-+=来计算它们的和，（公式中的n 表示数的个数，a 表示第一个数的值，d 表示这个相差的定值） 那么3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21＝10×3＋ ()2211010?-＝120。 用上面的知识解决下列问题： 为保护长江，减少水土流失，我市某县决定对原有的坡荒地进行退耕还林，从1995年 起在坡荒地上植树造林，以后每年又以比上一年多植相同面积的树木改造荒地，由于每年因自然灾害、树木成活率、人为因素的影响，都有相同数量的新坡荒地产生，下表为1995、1996、1997三年的坡荒地面积的植树的面积统计数据，假设坡荒地全部种上树后，不再为水土流失形成新的坡荒地，问到哪一年，可以将全县所有的坡荒地全部种上树木。 （2001年重庆市中考题） 5、①以下是一道题目及其解答过程： 已知：如图，从菱形ABCD 对角线的交点O 分别向各边引垂线，垂足分别是E 、F 、G 、H 求证：四边形EFGH 是矩形 证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AO ＝CO

2018年04月初中数学应用题难题组卷

2018年04月初中数学应用题难题组卷

2018年04月初中数学应用题难题组卷 一．填空题（共2小题） 1．如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线y=﹣x2+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线y=的一部分，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线，点P（2018，m）与Q（2025，n）均在该波浪线上，则mn= ． 2．心理学家研究发现：一般情形下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课的时间变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持为理想的稳定状态，随后学生的汪意力开始分散．经过实验分析，知学生的注意力指数y随时间x（分钟） 的变化规律为：y= 有一道数学竞赛题需要讲解16.5分钟，为了使效果更好，要求学生的注意力指数最低值达到最大．那么，教师经过适当安排，应在上课的第分钟开始讲解这道题． 二．解答题（共13小题） 3．重庆市的重大惠民工程﹣﹣公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是，（x单位：年，1≤x≤6且x为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是（x单位：年，7≤x≤10且x为整数）．假设每年的公租房全部出租完．另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x年投入使用的公租房的租金z（单位：元/m2）与时间x（单位：年，1≤x≤10且x为整数）满足一次函数关系如下表： z（元/m2）5 5 2 5 4 5 6 5 8 … x（年）12345…（1）求出z与x的函数关系式；

(word完整版)初中数学优秀教案

初中数学优秀教案 导语：数学中的一些美丽定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深。以下是品才整理的初中数学教案，欢迎阅读参考。 范文一 教学建议 一、知识结构 二、重点、难点分析 本节的重点是：单项式乘法法则的导出.这是因为单项式乘法法则的导出是对学生已有的数学知识的综合运用，渗透了“将未知转化为已知”的数学思想，蕴含着“从特殊到一般”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一. 本节的难点是：多种运算法则的综合运用.是因为单项式的乘法最终将转化为有理数乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算，对于初学者来说，由于难于正确辩论和区别各种不同的运算以及运算所使用的法则，易于将各种法则混淆，造成运算结果的错误. 三、教法建议 本节课在教学过程中的不同阶段可以采用了不同的教学方法，以适应教学的需要. (1)在新课学习阶段的单项式的乘法法则的推导过程

中，可采用引导发现法.通过教师精心设计的问题链，引导学生将需要解决的问题转化成用已经学过的知识可以解决的问题，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，学生始终处在观察思考之中. (2)在新课学习的例题讲解阶段，可采用讲练结合法.对于例题的学习，应围绕问题进行，教师引导学生通过观察、思考，寻求解决问题的方法，在解题的过程中展开思维.与此同时还进行多次有较强针对性的练习，分散难点.对学生分层进行训练，化解难点.并注意及时矫正，使学生在前面出现的错误，不致于影响后面的学习，为后而后学习扫清障碍.通过例题的讲解，教师给出了解题规范，并注意对学生良好学习习惯的培养. (3)本节课可以师生共同小结，旨在训练学生归纳的方法，并形成相应的知识系统，进一步防范学生在运算中容易出现的错误. 教学设计示例 一、教学目的 1.使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算. 2.注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力. 3.通过单项式的乘法法则在生活中的应用培养学生的应用意识.

八年级数学实习听课记录

教育实习听课记录表 科目数学课题等腰三角形授课教师张旭 班级八（七）听课 时间 2012年5月18日第2 节成绩 教学内容一、回顾.提问：轴对称图形的定义、垂直平分线的定义、性质、判定. 二、新授课 1、请同学们翻开课本P49，完成课本上的探究. 1）检查同学们的完成情况； 2）教师口头讲解探究过程； 3）提问：折完后，可以得到哪些信息？（如图1） 得到：△AB D≌△ACD AB=CD ∠B=∠C BD=CD ∠1=∠2 ∠ADB=∠ADC=90° 由AB=CD引出△ABC是等腰三角形； 由∠B=∠C引出等腰三角形底角相等的性质； 由BD=CD引出AD是底边上的中线，直线AD为线段BC的对称轴； 由∠1=∠2引出AD是顶角的角平分线，直线AD为∠BAC的对称轴； 由∠ADB=∠ADC=90°引出AD是底边上的高. 最终引出等腰三角形“三线合一”的性质. 板书：性质1：等边对等角 性质2：三线合一 强调“三线合一”的“三线”是顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高.举反例：折底角的角分线，说明等腰三角形其他边上的三线不重合. 4）证明性质1. 教师引导学生写出已知、求证后，学生分组分别添加三种辅助线来证明性质 1. 三位学生上台板书，教师简单点评，重点讲解添加高线的证明方法. 5）证明性质2. 教师口述证明过程. 三、例题讲解 已知：如图2,在△ABC中，AB=AC，A D⊥BC于点D 求证：BE=CE 教师简单板书证明的关键步骤，分别分析了 证二次全等、一次全等、不证明全等三种方法， 图1

同时强调了利用性质2的证明步骤. 四、作业布置：每课一练P39-40 评价及建议一、本节课是国庆放假后的第一节数学课，经过一个假期，学生们对国庆前学习过的知识遗忘不少，所以课前回顾多花些时间是十分有必要的. 二、课本的探究简单易行，课堂上探究部分主要由学生完成，充分发挥了学生的主动性.利用轴对称、全等的知识顺理成章完成等腰三角形性质的探究，完成了知识的过渡，也让学生认识到轴对称是一个很有效的研究工具. 三、由学生根据所折图形得到的信息，引出等腰三角形“三线合一”的性质，这一过程自然连贯，学生容易接受.同时，所举的反例十分直观，加深了学生对等腰三角形这一性质的理解. 四、性质1的证明过程中，三种添加辅助线的方法均有涉及，重点讲解添加高线的方法，详略得当. 五、性质2的证明可以认为是性质1证明的延续，不是本节课的重点.本堂课对这部分内容采取简单口头讲解的方式，既节省了时间，又避免了重复. 六、例题考察的内容全面，三种证明方法层层递进，直观地让学生体会到经过证明的性质是对全等的简化.在例题讲解的过程中，既复习了之前学习过的知识，又对新知识有了进一步的认识. 七、本节课设计连贯自然，容量适中，教学时如果能够多给学生思考的时间会更好. 听课人：王世佳

中考数学阅读理解题专题

中考百分百——备战2008中考专题 (阅读理解题) 一、知识网络梳理 阅读理解题是近几年新出现的一种新题型，这种题型特点鲜明、内容丰富、超越常规，源于课本，高于课本，不仅考查学生的阅读能力，而且综合考查学生的数学意识和数学综合应用能力，尤其侧重于考查学生的数学思维能力和创新意识，此类题目能够帮助学生实现从模仿到创造的思维过程，符合学生的认知规律。阅读理解题一般由两部分组成:一是阅读材料;?二是考查内容.它要求学生根据阅读获取的信息回答问题.提供的阅读材料主要包括:?一个新的数学概念的形成和应用过程,或一个新数学公式的推导与应用,或提供新闻背景材料等.考查内容既有考查基础的,又有考查自学能力和探索能力等综合素质的. 这类题目的结构一般为：给出一段阅读材料，学生通过阅读，将材料所给的信息加以搜集整理，在此基础上，按照题目的要求进行推理解答。涉及到的数学知识很多，几乎涉及所有中考内容。 阅读理解题是近几年频频出现在中考试卷中的一类新题型，不仅考查学生的阅读能力，而且综合考查学生的数学意识和数学综合应用能力，尤其是侧重于考查学生的数学思维能力和创新意识，此类题目能够帮助考生实现从模仿到创造的思想过程，符合学生的认知规律，是中考的热点题目之一，今后的中考试题有进一步加强的趋势。 题型考查解题思维过程的阅读理解题 言之有据，言必有据，这是正确解题的关键所在，是提高数学素质的前提。数学中的基本定理、公式、法则和数学思想方法都是理解数学、学习数学和应用数学的基础，这类试题就是为检测解题者理解解题过程、掌握基本数学思想方法和辨别是非的能力而设置的。 题型考查纠正错误挖病根能力的阅读理解题 理解基本概念不是拘泥于形式的死记硬背，而是要把握概念的内涵或实质，理解概念间的相互联系，形成知识脉络，从而整体地获取知识。这类试题意在检测解题者对知识的理解以及认识问题和解决问题的能力。 题型考查归纳、探索规律能力的阅读理解题 对材料信息的加工提练和运用，对规律的归纳和发现能反映出一个人的应用数学、发展数学和进行数学创新的意识和能力。这类试题意在检测解题者的数学化能力以及驾驭数学的创新意识和才能。 题型考查掌握新知识能力的阅读理解题 命题者给定一个陌生的定义或公式或方法，让你去解决新问题，这类考题能考查解题者自学能力和阅读理解能力，能考查解题者接收、加工和利用信息的能力。 解阅读新知识，应用新知识的阅读理解题时，首先做到认真阅读题目中介绍的新知识，包括定义、公式、表示方法及如何计算等，并且正确理解引进的新知识，读懂范例的应用；其次，根据介绍的新知识、新方法进行运用，并与范例的运用进行比较，防止出错。 第一课时代数阅读题 ［目标导学］ 此类阅读理解题一般以数式的运算、方程（不等式）的计算以及函数知识为背景，考查相关的知识；内容可以包括定义新思路、新方法，这主要是考查学生的理解应变能力，也可以是提供全新的的阅读材料，介绍新知识，用来考查学生的学以致用的能力。 ［例题精析］

新人教版初三数学一元二次方程应用题难题

全方位教学辅导教案

若存在，求出运动的时间，若不存在，说明理由。 练习3 1．等腰△ABC 的直角边AB=BC=10cm ，点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知P 沿射线AB 运动，Q 沿边BC 的延长线运动，PQ 与直线AC 相交于点D ．设P 点运动时间为t ，△PCQ 的面积为S ． （1）求出S 关于t 的函数关系式； （2）当点P 运动几秒时，S △PCQ =S △ABC ？ （3）作PE ⊥AC 于点E ，当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度是否改变？证明你的结论． 2、已知：如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=5cm ，BC=7cm ．点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动． （1）如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，△PBQ 的面积等于6cm 2？ （2）如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于5cm ？ （3）在（1）中，△PQB 的面积能否等于8cm 2？说明理由． 3、如图，A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点，AB=16cm ，AD=6cm ，动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以3cm/s 的速度向点B 移动，一直到达B 为止，点Q 以2cm/s 的速度向D 移动． （1）P 、Q 两点从出发开始到几秒？四边形PBCQ 的面积为33cm 2； （2）P 、Q 两点从出发开始到几秒时？点P 和点Q 的距离是10cm ． 4、（2011，广东）如图，抛物线14 17452++-=x x y 与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C (3，0). （1）求直线AB 的函数关系式； （2）动点P 在线段OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向C 移动，过点P 作PN ⊥x 轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N .设点P 移动的时间为t 秒，MN 的长度为s 个单位，求s 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围； （3）设在（2）的条件下（不考虑点P 与点O ，点C 重合的情况），连接CM ，BN ，当t 为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？问对于所求的t 值，平行四边形BCMN 是否菱形？请说明理由. 5、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），与y 轴交于C （0，﹣3）点，点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点． （1）求这个二次函数的表达式． （2）连接PO 、PC ，并把△POC 沿CO 翻折，得到四边形POP ′C ，那么是否存在点P ，使四边形POP ′C 为菱形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由． （3）当点P 运动到什么位置时，四边形ABPC 的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积． 课堂 检测 1、阅读下列材料：求函数的最大值． 解：将原函数转化成x 的一元二次方程，得． ∵x 为实数，∴△= =﹣y+4≥0，∴y≤4．因此，y 的最大值为 4． 根据材料给你的启示，求函数的最小值． 2、铜仁市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），这样既改善了环境，又降低了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的1至x 月的利润的月平均值w （万元）满足w=10x+90． （1）设使用回收净化设备后的1至x 月的利润和为y ，请写出y 与x 的函数关系式． （2）请问前多少个月的利润和等于1620万元？ 3、某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如 O x A M N B P C

初中数学阅读教学在课堂中的实践研究

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/5615329936.html, 初中数学阅读教学在课堂中的实践研究 作者：胡慧仙 来源：《考试周刊》2013年第74期 摘要：听、说、读、写，是学生学习知识的四种最基本的能力技能.作者根据数学阅读教学的内涵要义，结合新课改能力培养目标要求，在实践探索的基础上，对初中数学阅读教学活动开展进行了阐述. 关键词：初中数学阅读教学新知探析问题解析案例评析 教育学认为，阅读是从书面材料中获取信息的过程，阅读是读者和文本进行对话的过程，阅读是主动获取的过程.有道是：“腹有诗书气自豪.”诸葛亮说：“非学无以广才.”著名考古学家、教育家郭沫若指出：“能读书才必博.”可见，阅读在提升个人修养，增强社会技能方面有着积极的作用.听、说、读、写，是每个学生学习知识的基本技能.阅读作为学生学习新知内容，理解知识内容，增长学识才干，接受新知观念的一种手段和方法，在实际学习活动有着广泛而深入的应用.数学阅读是新课改下教师有效教学活动的重要方式之一，它是指围绕数学问题或 相关材料，以数学思维为基础和纽带，用数学的方法、观念来认知、理解、汲取知识和感受数学文化的学习活动.诚然，在传统教学活动中，部分初中数学教师以“分数论英雄”，以“升学率”为目标，采用“教师讲，学生练”的单一教学方式，忽视对学生读和说过程的训练，导致学生成为“解题的高手”“表述的矮子”，出现“茶壶煮饺子——有口说不出”的问题.近年来，阅读教学引起了教育界的高度重视，江苏省教研室将此列为第九期重点研究课题.我有幸参与其中，现将 初中数学阅读教学活动的实践举措作论述. 一、在新知探析中渗透数学阅读教学 “书读百遍，其义自现”.新知教学是教学活动的重要环节，学生对新知内容中概念、性质、定理等内涵及要义的有效掌握和理解，是学生有效解答相关问题案例的重要前提和条件.这其中，就离不开学生对新知概念、性质、定理等内容的阅读分析活动.数学阅读教学的根本目的 是要借助于阅读手段，深刻掌握内涵要义.因此，初中数学教师在新知讲解环节，在概念、性质、定理等内容的讲解过程中，要有意识地引导学生开展阅读活动，提出有针对性的阅读学习要求，指导学生既对教学内容进行整体的感知理解，又对关键字词进行局部的深刻研读，从逐步掌握和理解新知内容的内涵要义和关键点.如在“全等三角形的概念”教学活动中，教师采用数学阅读教学策略进行全等三角形概念内容的讲解，设计如下教学过程： 师：全等三角形是全等图形的一种，请同学们认真研读全等三角形的概念内容，哪些同学能仿照全等图形的概念说一说什么是全等三角形？ 生：能够完全重合的两个三角形是全等三角形.

初中数学组听评课活动记录

初中数学组听评课活动记录

初中数学组听评课活动记录（1） 上课教师：李红梅 上课内容：人教版8年级数学《二次根式的运算》 上课时间：2017年3月10日星期四第5节 听课参加人员：韩满科赵林梅孙茂林李红梅孙立强李凌霞 评课过程：初中部分数学教师 1、上课教师讲解本节课的教学设计和目的， 2、点评 （1)对学生课前准备的习惯培养较好，重点把握好，学生都掌握好了，难点突破自然 （2)本节课难点在于正确进行计算，课堂环境好，使学生静下心来认真做、思考方法 （3）对学生数学思想方法的培养到位，整节课贯穿其中 （4)学生对出错的地方能及时找到并谈一下，教师即发现了学生知识的薄弱点，也使学生总结了错误的原因，吸取教训 （5)整节课关注学生，题目由易到难，循序渐进，不急不躁，教师具有亲和力，师生的交流融洽 （6)与小学时比较，学生的精力集中了，跟着教师思路走了，养成了良好的学习习惯，培养了严密的数学思维，解题习惯好了 （7）课堂驾驭能力强，充分调动了学生的积极性和主动性。上课时保证了学生能够参与课堂，学生主体参与是提高课堂实效性有了保证。

初中数学组听评课活动记录（2） 上课教师：李红梅 上课内容：人教版8年级数学《勾股定理》 上课时间：2017年5月11日星期四第3节 听课参加人员：韩满科赵林梅孙茂林李红梅孙立强李凌霞 评课过程：初中部分数学教师 一、教师们针对自己的做法与经验发言 在课堂教学中，时时注意营造积极的思维状态，关注学生的思维发展过程，创设民主、宽松、和谐的课堂气氛，让学生畅所欲言，这样学生的创造火花才会不断闪现，个性才的以发展。 （1）勾股定理应用时一定要注意指明使用范围，即直角情况下使用。 （2）注意重点内容要板书。 （3）小组讨论时，声控适当。 （4）学生回答问题时，养成表述完整的习惯。 （5）图形中字母要标清。 《勾股定理》定理证法众多，应用广泛，有着深厚的历史文化背景。对于学生来说学习《勾股定理》是几何学习当中的一次飞跃，是培养学生探究数学问题兴趣的重要一课。 在课题引入部分，丁老师使用了多媒体课件来激发学生的兴趣，通过向学生介绍有关的数学背景知识，使学生感受到数学证明的魅力，感受到勾股定理的丰富文化内涵，激发了学生的求知欲。 由直角三角形的三条边为边长向外做三个正方形，以此提问学生联想到什么结论。这个设计新颖独特，构思巧妙，也是老师在生活中的实际体验，以此来引导学生猜想存在于直角三角形中的三边关系。 在验证猜想部分让学生自己动手画，并量出斜边的长来检验猜想是否正确。这个过程让学生通过特殊例子来体验猜想的正确，进而对问题的探究有了很大的兴趣。 在论证猜想的开始先提问，如何证明该猜想，给学生一个思考的空间，给老师的授课做了铺垫。从发挥学生的能动性，培养学生互助合作能力出发，老师安排学生4人一组完成。这个教学设计既是游戏又是探索对猜想的证明方法，一举两得，活跃思维，寓教于乐。通过学生谈这节课的体会突出本节课老师的教学目的，掌握一个定理勾股定理，学习几种几何方法，了解从特殊到一般的科学探索过程。 但是学案设计应注意题目多样化。 二、就几个知识进行讨论： 1、教学方式的衔接，学习方式的衔接，学习内容方面的衔接，学生的心理变化的衔接，学生适应能力的衔接，学生接受能力以及学生的学习习惯的研究