导数练习

导数练习

1. 设k∈R，函数f x=

1

1?x

,x<1

?x?1,x≥1

，F x=f x?kx，x∈R，试讨论函数F x的单调性．

2. 已知函数f x=x3+ax2+x+1，a∈R．

(1) 讨论函数f x的单调区间；

(2) 设函数f x在区间 ?2

3,?1

3

内是减函数，求a的取值范围．

3. 已知函数f x=a

x

+x+a?1lnx+15a，其中a<0，且a≠?1．

(1) 讨论函数f x的单调性；

(2) 设函数g x=

?2x3+3ax2+6ax?4a2?6a e x,x≤1, e?f x,x>1,

其中e是自然数的底数．是否存在a，使g x在a,?a上为减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

4. 已知函数f x=1

4x4+x3?9

2

x2+cx有三个极值点．

(1) 证明：?27

(2) 若存在实数c，使函数f x在区间a,a+2上单调递减，求a的取值范围．

5. 已知函数f x=kx+1

x+c （c>0且c≠1，k∈R）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是

x=?c．

(1) 求函数f x的另一个极值点；

(2) 求函数f x的极大值M和极小值m，并求M?m≥1时k的取值范围．

6. 已知函数f x=e x?ax2?bx?1，其中a,b∈R，e=2.71828???为自然对数的底数．

(1) 设g x是函数f x的导函数，求函数g x在区间0,1上的最小值；

(2) 若f1=0，函数f x在区间0,1内有零点，证明：e?2

7. 已知函数f x=e x?ln x+m．

(1) 设x=0是f x的极值点，求m，并讨论f x的单调性；

(2) 当m≤2时，证明f x>0．

8. 在R上定义运算?:p?q=?1

3p?c q?b+4bc（b,c为实常数）．记f1x=x2?2c，

f2x=x?2b，x∈R．令f x=f1x?f

2

x．

(1) 如果函数f x在x=1处有极值?4

3，试确定b,c的值；

(2) 求曲线y=f x上斜率为c的切线与该曲线的公共点；

(3) 记g x= f?x?1≤x≤1的最大值为M．若M≥k对任意的b,c恒成立，试求k的最大值．

9. 设f x=lnx+x?1，证明：

(1) 当x>1时，f x<3

2

x?1；

(2) 当1

x+5

．

10. 设n∈N?，函数f x=lnx

x n ，函数g x=e

x

x n

，x∈0,+∞．

(1) 判断函数f x在区间0,+∞上是否为单调函数，并说明理由；

(2) 若当n=1时，对任意的x1,x2∈0,+∞，都有f x1≤t≤g x2成立，求实数t的取值范围；

(3) 当n>2时，若存在直线l:y=t（t∈R），使得曲线y=f x与曲线y=g x分别位于直线l的

两侧，写出n的所有可能取值．（只需写出结论）

答案第一部分

1. (1)

F x=f x?kx=

1

?kx,x<1,? x?1?kx,x≥1,

F?x=

1

1?x2

?k,x<1, 2x?1

k,x≥1,

对于F x=1

1?x

?kx x<1，

当k≤0时，函数F x在?∞,1上是增函数；

当k>0时，函数F x在 ?∞,1

k 上是减函数，在1?

k

1上是增函数；

对于F x=

2x?1

?k x≥1，

当k≥0时，函数F x在1,+∞上是减函数；

当k<0时，函数F x在1,1+1

4k2上是减函数，在1+1

4k2

,+∞ 上是增函数．

2. (1) 对f x=x3+ax2+x+1求导得：

f?x=3x2+2ax+1

当a2≤3时，即?3≤a≤3时，Δ≤0，f?x≥0，f x在R上单调递增；当a2>3时，即a>3或a

x=?a±a2?3

3

此时f x在 ?∞,?a? a2?3

3上单调递增，在?a? a2?3

3

,?a+a2?3

3

上单调递减，在?a+a2?3

3

,+∞ 上单调递

增．

2. (2) 由（1）知，a2>3，且

?a?a2?3

3≤?

2

3

?a+a2?3

3≥?

1

3

解得a≥2，故a的取值范围为2,+∞．

3. (1) f x的定义域为0,+∞，对f x求导得

f?x=?a

2

+1+

a?1

=x+a x?1

2

,

1）若?1

所以f x分别在0,?a、1,+∞上单调递增，在?a,1上单调递减．

2）若a

事实上，设

h x=?2x3+3ax2+6ax?4a2?6a e x x∈R,

则

h?x=?2x3+3a?2x2+12ax?4a2e x.

再设

m x=?2x3+3a?2x2+12ax?4a2x∈R,

g x在a,?a上是减函数，当且仅当h x在a,1上为减函数，f x在1,?a上为减函数，且

h1≥ef1.

先考虑特殊情况，估计出a的一个大致范围：h x在a,1上为减函数，当然在a,0上为减函数，必有

h?a≤0,

即

m a=a2a+2≤0,

解得

a≤?2.

而由（1）知，当a≤?2时，f x在1,?a上是减函数．

h1≥e?f1等价于

4a2+13a+3≤0,

解得

?3≤a≤?1

.??①

不难知道，?x∈a,1,h?x≤0等价于

?x∈a,1,m x≤0.

因为

m?x=?6x2+6a?2+12a

=?6x+2x?a,

对a≤?2分a

（i）a

m?x>0;

若?2

m?x<0.

因而m x在a,?2上单调递增，在?2,1上单调递减．

（ii）当a＝?2时，

m?x≤0,

因而m x在?2,1上单调递减．

综合（i）（ii）知，当a≤?2时，m x在a,1上的最大值为

m?2=?4a2?12a?8,

所以?x∈a,1,m x≤0等价于

m?2=?4a2?12a?8≤0,

解得

a≤?2.??②

又x∈a,1,m x=0只有当a=?2时在x=?2取得，

亦即h?x=0只有当a=?2时在x=?2取得．

因此，当a≤?2时，h x在a,1上是减函数．

从而由①②知，?3≤a≤2．综上所述，存在a，使g x在a,?a上为减函数，且a的取值范围为?3,?2．

4. (1) 因为函数f x=1

4x4+x3?9

2

x2+cx有三个极值点，

所以f?x=x3+3x2?9x+c=0有三个互异的实根．

设g x=x3+3x2?9x+c，则

g?x=3x2+6x?9

=3x+3x?1,当x

g?x>0,

g x在?∞,?3上为增函数；

当?3

g?x<0,

g x在?3,1上为减函数；

当x>1时，

g?x>0,

g x在1,+∞上为增函数；

所以函数g x在x=?3时取极大值，在x=1时取极小值．

当g?3≤0或g1≥0时，g x=0最多只有两个不同实根．

因为g x=0有三个不同实根，所以

g?3>0 且 g1<0.

即

?27+27+27+c>0,

且

1+3?9+c<0,

解得c>?27且c<5，故

?27

4. (2) 由（1）的证明可知，当?27

不妨设为x1,x2,x3x1

f?x=x?x1x?x2x?x3.

所以f x的单调递减区间是?∞,x1,x2,x3．

若f x在区间a,a+2上单调递减，则

a,a+2??∞,x1或a,a+2?x2,x3,若a,a+2??∞,x1，则

a+2≤x1.

由（1）知，x1

a

若a,a+2?x2,x3，则

a≥x2且 a+2≤x3.

由（1）知，?3

又f?x=x3+3x2?9x+c，当c=?27时，

f?x=x?3x+32;

当c=5时，

f?x=x+5x?12.

因此，当?27

所以a>?3，且a+2<3，即

?3

故

a

反之，当a

使函数f x在区间a,a+2上单调递减．

综上所述，a的取值范围是?∞,?5∪?3,1．

5. (1) 求导数，得

f?x=k x2+c?2x kx+1

x2+c2

=?kx2?2x+ck

22

由题意，知f??c=0，即得c2k?2c?ck=0?∵c≠0，∴k≠0．

由f?x=0，得?kx2?2x+ck=0，

由韦达定理知另一个极值点为x =1（或x =c ?2k ）．

5. (2) 由 ? 式，得k =2

c ?1，即c =1+2k ． 当c >1时，k >0；当0

①当k >0时，f x 在 ?∞,?c 和 1,+∞ 内是减函数，在 ?c,1 内是增函数．所以 M =f 1 =k +1c +1=k 2>0,m =f ?c =?kc +12=?k 2

<0, 由M ?m =k 2+k 22 k+2 ≥1，及k >0，解得k ≥ 2．

②当k

M =f ?c =?k 2

2 k +2 >0,m =f 1 =k 2<0 而M ?m =?k 22 k+2 ?k 2=1? k+1 2+1k+2≥1恒成立．

综上可知，所求k 的取值范围为 ?∞,?2 ∪ 2,+∞ ．

6. (1) g x =e x ?2ax ?b ，g? x =e x ?2a ．

① 当a ≤0时，由

g? x =e x ?2a >0,

得g x 在 0,1 上恒单调递增，所以

g x ≥g 0 =1?b.

②当a >0时，

令g? x =e x ?2a =0，得x =ln 2a ． 所以当ln 2a ≤0时，即0

g x ≥g 0 =1?b. 当0

g x ≥g ln 2a =2a ?2aln 2a ?b. 当ln 2a ≥1时，即a ≥e 2时，g x 在 0,1 上单调递减，所以 g x ≥g 1 =e ?2a ?b. 综上所述g x min = 1?b,a ≤12;2a ?2aln 2a ?b,12

f x 在区间 0,x 0 上不可能单调递增，也不可能单调递减．

则g x 不可能恒为正，也不可能恒为负．

故g x 在区间 0,x 0 内存在零点x 1．

同理g x 在区间 x 0,1 内存在零点x 2．

所以g x 在区间 0,1 内至少有两个零点．

由（1）知，当a ≤12时，g x 在 0,1 上单调递增，故g x 在 0,1 内至多有一个零点．

当a ≥e 2时，g x 在 0,1 上单调递减，故g x 在 0,1 内至多有一个零点．

所以 12

x 1∈ 0,ln 2a ,x 2∈ ln 2a ,1 ,

必有

g0=1?b>0,g1=e?2a?b>0.

由f1=e?a?b?1=0得

a+b=e?1<2,

有

g0=1?b=a?e+2>0,

g1=e?2a?b=1?a>0.

解得

e?2

当e?2

若g ln2a≥0，则g x≥0x∈0,1，从而f x在区间0,1上单调递增，这与f0=f1=0矛盾，所以g ln2a<0．

又

g0=a?e+2>0,g1=1?a,

故此时g x在0,ln2a和ln2a,1内各只有一个零点x1和x2．

由此可知f x在0,x1上单调递增，在x1,x2上单调递减，在x2,1上单调递增，

所以

f x1>f0=0,f x2

故f x在x1,x2内有零点．

综上可知，a的取值范围是e?2,1．

所以，函数f x在区间0,1内有零点时，e?2

7. (1)

f?x=e x?

1

x+m

.

由x=0是f x的极值点得f?0=0，所以m=1．于是

f x=e x?ln x+1,定义域为?1,+∞，

f?x=e x?1

.

函数f?x=e x?1

x+1

在?1,+∞上单调递增，且f?0=0，

因此，当x∈?1,0时，f?x<0；当x∈0,+∞时，f?x>0．

所以f x在?1,0上单调递减，在0,+∞上单调递增．

7. (2) 当m≤2，x∈?m,+∞时，

ln x+m≤ln x+2,

故只需证明当m=2时，f x>0．

当m=2时，函数

f?x=e x?

1

在?2,+∞上单调递增．

又f??1<0，f?0>0，故f?x=0在?2,+∞上有唯一实根x0，且x0∈?1,0．当x∈?2,x0时，f?x<0；

当x∈x0,+∞时，f?x>0，从而当x=x0时，f x取得最小值．

由f?x0=0得

e x0=

1

x0+2

,ln x0+2=?x0,

故

f x≥f x0

=

1

+x0

=x0+12 0

>0.

综上，当m≤2时，f x>0．

8. (1) 因为

f x=f1x?f2x

=?1

3

x2?3c x?3b+4bc

=?1

x3+bx2+cx+bc,

所以

f?x=?x2+2bx+c.

由f x在x=1处有极值?4

3，可得

f?1=?1+2b+c=0,

f1=?

1

+b+c+bc=?

4

.

解得

b=1,

c=?1.或b=?1, c=3.

若b=1，c=?1，则

f?x=?x2+2x?1=?x?12≤0,此时f x没有极值；若b=?1，c=3，则

f?x=?x2?2x+3=?x+3x?1.当x变化时，f x，f?

∴当x=1时，f x

3

，故b=?1，c=3即为所求．

8. (2) 设曲线y=f x在x=t处的切线的斜率为c，因为

f?x=?x2+2bx+c,

所以

?t2+2bt+c=c,

即

t2?2bt=0.

解得

t=0,或t=2b.

若t=0，则

f0=bc,

得切点为0,bc，切线方程为

y=cx+bc;

若t=2b，则

f2b=4

3

b3+3bc,

得切点为2b,4

3

b3+3bc，切线方程为

y=cx+bc+4

3

b3.

（i）若

?1

3

x3+bx2+cx+bc=cx+bc?x3?3bx2=0,

解得

x1=x2=0,x3=3b,则此时切线y=cx+bc与曲线y=f x的公共点为

0,bc , 3b,4bc ;

（ii ）若

?1x 3+bx 2+cx +bc =cx +bc +4b 3 解得 x 1=x 2=2b,x 3=?b,

此时切线y =cx +bc +43b 3与曲线y =f x 的公共点为

2b,4b 3+3bc , ?b,4b 3 , 综合可知，

当b =0时，斜率为c 的切线与曲线y =f x 有且仅有一个公共点 0,0 ； 当b ≠0时，斜率为c 的切线与曲线y =f x 有两个不同的公共点，分别为 0,bc 和 3b,4bc ,或 2b,4b 3+3bc 和 ?b,4b 3 .

8. (3) 解法1：

g x = f? x = ? x ?b 2+b 2+c .

（i ）当 b >1时，函数y =f? x 的对称轴x =b 位于区间 ?1,1 之外， ∴f? x 在 ?1,1 上的最值在两端点处取得．

故M 应是g ?1 和g 1 中较大的一个．

所以

2M ≥g 1 +g ?1

= ?1+2b +c + ?1?2b +c ≥ 4b >4,

即

M >2.

（ii ）当 b ≤1时，函数y =f? x 的对称轴x =b 位于区间 ?1,1 内，此时

M =max g ?1 ,g 1 ,g b .

由f? 1 ?f? ?1 =4b ，有

f? b ?f? ±1 = b ?1 2≥0.

①若?1≤b ≤0，则

f? 1 ≤f? ?1 ≤f? b ,

所以

g ?1 ≤max g 1 ,g b ,

于是

M =max f? 1 , f? b

≥12 f? 1 + f? b ≥12 f? 1 ?f? b =12 b ?1 2≥12. ②若0

f? ?1 ≤f? 1 ≤f? b ,

所以

g 1 ≤max g ?1 ,g b ,

于是

M =max f? ?1 ,f? b

≥12 f? ?1 + f? b ≥1 b +1 2≥1.

综上，对任意的b,c 都有 M ≥12. 而当b =0，c =12时，g x = ?x 2+12 在区间 ?1,1 上的最大值 M =12, 故M ≥k 对任意的b,c 恒成立的k 的最大值为12．

解法2：

g x = f? x = ? x ?b 2+b 2+c .

（i ）当 b >1时，同（3）的解法1，可知

M >2;

（ii ）当 b ≤1时，函数y =f? x 的对称轴x =b 位于区间 ?1,1 内，此时M =max g ?1 ,g 1 ,g b ．

4M ≥g ?1 +g 1 +2g b

= ?1?2b +c + ?1+2b +c +2 b 2+c ≥ ?1?2b +c + ?1+2b +c ?2 b 2+c

= 2b 2+2 ≥2, 即M ≥12

． 下同解法1．

9. (1) 证法一： 记g x =lnx + x ?1?32 x ?1 ，则当x >1时， g? x =1x 12 x ?32<0, 所以g x 在 1,+∞ 上为减函数，从而

g x

而g 1 =0，所以

g x <0,

即 f x <3 x ?1 . 证法二：

由均值不等式，当x >1时，2 x

k 1 =0, k? x =1?1<0. 所以k x 在 1,+∞ 上为减函数，从而

k x

即

lnx

由①②得，当x >1时， f x <32 x ?1 .

9. (2) 证法一：

记h x =f x ?9 x ?1

x+5，由（1）得

h? x =1x 12 x ?54 x +5 2

=2+ x ?54 2

. 令l x = x +5 3?216x ，则当1

l? x =3 x +5 2?216<0.

因此l x 在 1,3 内是递减函数，又由l 1 =0，得

l x <0,

所以

h? x <0.

因此h x 在 1,3 内单调递减．又h 1 =0，得

h x <0,

于是当1

f x <9 x ?1 . 证法二：

记h x = x +5 f x ?9 x ?1 ，则当1

h? x =f x + x +5 f? x ?9<3 x ?1 + x +5 1+2 x ?9=1 3x x ?1 + x +5 2+ x ?18x <1 3x x ?1 + x +5 2+x +1 ?18x =1 7x 2?32x +25 <0. 因此h x 在 1,3 内单调递减，又h 1 =0，所以

h x <0,

即

f x <9 x ?1 .

10. (1) 结论：函数f x 在区间 0,+∞ 上不是单调函数． 求导，得f? x =1?nlnx x ，令f? x =0，解得x =e 1．

当x 变化时，f? x 与f x

所以函数f x 在区间 0,e 1n 上单调递增，在区间 e n ,+∞ 上单调递减． 所以函数f x 在区间 0,+∞ 上不是单调函数．

10. (2) 当n =1时，函数f x =lnx x ，g x =e x x ，x >0． 由题意，若对任意的x 1,x 2∈ 0,+∞ ，都有f x 1 ≤t ≤g x 2 恒成立，只需当x ∈ 0,+∞ 时，f x max ≤t ≤g x min ．

因为f? x =1?lnx x ．

令f? x =0，解得x =e ．

当x 变化时，f? x 与f x

所以f x max =f e =1e ．

又因为g? x =e x x ?1

x 2．

令g? x =0，解得x =1．

当x 变化时，g? x 与g x

所以g x min =g 1 =e ． 综上所述，得1e

≤t ≤e ． 10. (3) 满足条件的n 的取值集合为 3,4 ．

高考文科数学专题复习导数训练题

高考文科数学专题复习导数训练题（文） 一、考点回顾和基础知识 1．导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容．考查方式以客观题为主，主要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义. 2.导数的应用是高中数学中的重点内容,导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具,特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题.选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题,解答题侧重于导数的综合应用,即与函数、不等式、数列的综合应用. 3.应用导数解决实际问题,关键是建立适当的数学模型（函数关系）,如果函数在给定区间内只有一个极值点,此时函数在这点有极值,而此时不用和端点值进行比较,也可以得知这就是最值. 在0x 处有增量x ?，称为函数)(x f y =在则称函数)(x f y =在)0或0|'x x y =，即 f . )(v u v u ±=±)(...)()()(...)()(2121x f x f x f y x f x f x f y n n +++=?+++=?''''''')()(cv cv v c cv u v vu uv =+=?+=（c 为常数） )0(2''' ≠-= ?? ? ??v v u v vu v u *复合函数的求导法则：)()())(('''x u f x f x ??= 或x u x u y y '''?= 4.几种常见的函数导数： I.0'=C （C 为常数） x x cos )(sin ' = 1')(-=n n nx x （R n ∈） x x sin )(cos '-= II. x x 1)(ln '= e x x a a log 1 )(log '= x x e e =')(a a a x x ln )('= 二、经典例题剖析 考点一：求导公式

导数练习题 含答案

导数练习题 班 级 姓名 一、选择题 1．当自变量从x 0变到x 1时函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数( ) A ．在区间[x 0，x 1]上的平均变化率 B ．在x 0处的变化率 C ．在x 1处的变化量 D ．在区间[x 0，x 1]上的导数 2．已知函数y ＝f (x )＝x 2 ＋1，则在x ＝2，Δx ＝0.1时，Δy 的值为( ) A ．0.40 B ．0.41 C ．0.43 D ．0.44 3．函数f (x )＝2x 2－1在区间(1,1＋Δx )上的平均变化率Δy Δx 等于( ) A ．4 B ．4＋2Δx C ．4＋2(Δx )2 D ．4x 4．如果质点M 按照规律s ＝3t 2 运动，则在t ＝3时的瞬时速度为( ) A ． 6 B ．18 C ．54 D ．81 5．已知f (x )＝－x 2＋10，则f (x )在x ＝32处的瞬时变化率是( ) A ．3 B ．－3 C ． 2 D ．－2 6．设f ′(x 0)＝0，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线( ) A ．不存在 B ．与x 轴平行或重合 C ．与x 轴垂直 D ．与x 轴相交但不垂直 7．曲线y ＝－1 x 在点(1，－1)处的切线方程 为( ) A ．y ＝x －2 B ．y ＝x C ．y ＝x ＋ 2 D ．y ＝－x －2 8．已知曲线y ＝2x 2上一点A (2,8)，则A 处的切线斜率为( ) A ．4 B ．16 C ．8 D ．2 9．下列点中，在曲线y ＝x 2上，且在该点 处的切线倾斜角为π 4的是( ) A ．(0,0) B ．(2,4) C ．(14，1 16) D ．(12，1 4) 10．若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( ) A ．a ＝1，b ＝ 1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝－ 1 D ．a ＝－1，b ＝－1 11．已知f (x )＝x 2，则f ′(3)＝( ) A ．0 B ．2x C ． 6 D ．9 12．已知函数f (x )＝1 x ，则f ′(－3)＝( ) A ． 4 B.1 9 C ．－14 D ．－1 9 13．函数y ＝x 2 x ＋3 的导数是( )

导数图像专题训练

导数应用：图像 1．已知函数3 2 ()f x x bx cx =++的图象如图所示，则2 221x x +等于（ ） A ． 32 B ．34 C ．38 D ．3 16 2．)(x f '是)(x f 的导函数，)(x f '的图象如右图所示，则)(x f 的图象只可能是（ ） 3．已知函数)(x f 是R 上的可导函数，()f x 的导数()'f x 的图像如图，则下列结论正确的是( ) A.a, c 分别是极大值点和极小值点 B.b ，c 分别是极大值点和极小值点 C.f(x)在区间（a ，c ）上是增函数 D.f(x)在区间（b ，c ）上是减函数 4．已知()x x x f cos 4 12 += ，()x f '为()x f 的导函数，则()x f '的图象是

5．设()x f '是函数()x f 的导函数，将()x f y =和()x f y '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 A ． B ． C ． D ． 6．函数ln || ()x f x x = 的图像可能是（ ） 7．已知函数()y f x =的图像是下列四个图像之一,且其导函数()y f x '=的图像如右图所示,则该函数的图像是 8．函数f （x ）的定义域为开区间（a ，b ），导函数f ′（x ）在（a ，b ）内的图象如下图所示，则函数f （x ）在开区间（a ，b ）内有极大值点 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．当0a >时，函数2 ()()x f x x ax e =-的图象大致是（ ） 10．函数()y f x =的图象如图1所示，则()y f x '=的图象可能是（ ）

导数求切线方程专题训练

高二数学A层学案导数求切线方程专题训练 一、典型例题 （一）已知曲线方程和切点坐标，求切线方程例1、求y = 4x3在点P 16,8处的切线方程. ［反思总结】__________________________________________________________________ （二）已知曲线方程和切点斜率，求切线方程例2、已知y = f x，求与直线y - -2x -4垂直的切线方程. ［反思总结】__________________________________________________________________ （三）已知曲线方程和曲线外一点，求切线方程例3、过原点做曲线y =e x的切线，求切线斜率和切线方程. ［反思总结】__________________________________________________________________ （四）已知曲线方程和曲线上一点，求过该点的切线方程 例4、求曲线y =3x -X3过点A2,-2的切线方程. ［反思总结】__________________________________________________________________

二、当堂检测 1.求过曲线y = -X3- x上过点1,0的切线方程. 2.求经过原点且与曲线"汽相切的曲线方程. 3.求过曲线y E x3? )2上一点0,0的切线方程. 4.若直线ex y -e -^0与曲线y =1 -ae x相切，求a的值. 2 x 5.已知函数f x；=—-1a>0在x=1处的切线为丨，求丨与两坐标轴围成的S的最小值. a

导数计算练习习题

欢迎阅读 导数计算练习题 1、已知()2f x x =，则()3f '等于（） A ．0 B ．2x C ．6 D ．9 2、()0f x =的导数是（） A ．0 B ．1 C ．不存在 D ．不确定 3、 y A ．3x 4A ．15、若 A ．06、y A ．2C ．27A ．(8A ．()sin f x 'B ．()sin cos f x x '? C ．()sin sin f x x '? D ．()cos cos f x x '? 9、（理科）函数()2 2423y x x =-+的导数是（） A ．()2823x x -+B ．()2 216x -+ C ．()()282361x x x -+- D ．()()242361x x x -+-

10、曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是（） A ．74y x =+ B ．72y x =+ C ．4y x =- D ．2y x =- 11、点P 在曲线323y x x =-+ 上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（） A ．0,2π??????B ．30,,24πππ????????????C ．3,4ππ??????D ．3,24ππ?? ??? 122 131415(5)y =(6)y =(7)y =16（1）（2）（3）（4）（5）2 1x +（6）232x y x x =- - 17、求下列各函数的导数 （1）sin cos y x x x =+ （2）1cos x y x =-

（3）tan tan y x x x =- （4）5sin 1cos x y x =+ 18、（理科）求下列各函数的导数 （1）25(1)y x =+ （2）2(23y x =+ （3）(4)y (5)y =(6)y =(7)y =(8)y =(9)y =(10)y (11)y

导数的概念及运算专题训练

导数的概念及运算专题训练 基础巩固组 1.已知函数f(x)=+1,则--的值为() A.- B. C. D.0 2.若f(x)=2xf'(1)+x2,则f'(0)等于() A.2 B.0 C.-2 D.-4 3.已知奇函数y=f(x)在区间(-∞,0]上的解析式为f(x)=x2+x,则曲线y=f(x)在横坐标为1的点处的切线方程是() A.x+y+1=0 B.x+y-1=0 C.3x-y-1=0 D.3x-y+1=0 4.若点P是曲线y=x2-ln x上任意一点,则点P到直线y=x-2的距离的最小值为() A.1 B. C. D. 5.已知a为实数,函数f(x)=x3+ax2+(a-3)x的导函数为f'(x),且f'(x)是偶函数,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为() A.y=3x+1 B.y=-3x C.y=-3x+1 D.y=3x-3 6.设曲线y=sin x上任一点(x,y)处切线的斜率为g(x),则函数y=x2g(x)的部分图象可以为() 7.一质点做直线运动,由始点经过t s后的距离为s=t3-6t2+32t,则速度为0的时刻是() A.4 s末 B.8 s末 C.0 s末与8 s末 D.4 s末与8 s末 8.函数y=f(x)的图象在点M(2,f(2))处的切线方程是y=2x-8,则=. 9.(2018天津,文10)已知函数f(x)=e x ln x,f'(x)为f(x)的导函数,则f'(1)的值为. 10.已知函数f(x)=x++b(x≠0)在点(1,f(1))处的切线方程为y=2x+5,则a-b=. 11.函数f(x)=x e x的图象在点(1,f(1))处的切线方程是. 12.若函数f(x)=x2-ax+ln x存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是. 综合提升组 13.已知函数f(x)=x ln x,若直线l过点(0,-1),并且与曲线y=f(x)相切,则直线l的方程为() A.x+y-1=0 B.x-y-1=0 C.x+y+1=0 D.x-y+1=0 14.下面四个图象中,有一个是函数f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R)的导函数y=f'(x)的图象,则f(- 1)=() A. B.- C. D.-或 15.直线y=(ax+1)e x在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a=.

导数专题练习汇总非常全面

1.导数应用之函数单调性 题组1： 1.求函数32()3912f x x x x =--+的单调区间. 2.求函数2()3ln f x x x x =-+的单调区间. 3.求函数2()3ln f x x x x =+-的单调区间. 4.求函数1 ()ln f x x x =的单调区间. 5.求函数ln ()ln ln(1)1x f x x x x =-+++的单调区间. 题组2： 1.讨论函数43 22411()(0)43 f x x ax a x a a =+-+>的单调区间. 2.讨论函数3 2 ()3912f x x ax x =+--的单调区间. 3.求函数321()(2)4132 m f x mx x x =-+++(0)m >的单调递增区间.

4.讨论函数1ln )1()(2 +++=ax x a x f 的单调性. 5.讨论函数1()ln 1a f x x ax x -=-+-的单调性. 题组3： 1.设函数3 2 ()1f x x ax x =+++. (1)讨论函数()f x 的单调区间； (2)设函数()f x 在区间21()33 --， 内是减函数,求a 的取值范围． 2.(1)已知函数2 ()ln f x ax x x =++在区间(1,3)上单调递增,求实数a 的取值范围.(a>=-2/9) (2)已知函数2()ln f x ax x x =++在区间(1,3)上单调递减,求实数a 的取值范围.(a<=-1) 3.已知函数3 2 ()(3)x f x x x ax b e -=+++. (1)若3a b ==-,求()f x 的单调区间； (2)若()f x 在(,),(2,)αβ-∞单调递增,在(,2),(,)αβ+∞单调递减,证明:6βα-<. 4.设函数3 2 2 ()1f x x ax a x =+-+,2 ()21g x ax x =-+, (1)若0a >,求函数()f x 的单调区间； (2)若()f x 与()g x 在区间(,2)a a +内均为增函数,求a 的取值范围．

导数练习题带标准答案

导数练习题带答案

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导数及其应用 一、选择题 1.函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（ ） A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 必要非充分条件 2.已知点P(1,2)是曲线y=2x 2上一点，则P 处的瞬时变化率为 （ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ． 2 13.设函数()f x ＝x 3 ﹣x 2 ，则)1(f '的值为（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．5 4.已知函数???>+<+=) 0()0(1)(x a x x a x f x ，若)(lim 0 x f x →存在，则= -)2(' f A.2ln 4 B. 45 C.2- D.2ln 4 15.设球的半径为时间t 的函数()R t 。若球的体积以均匀速度c 增长，则球的表面积的增长速 度与球半径 A.成正比，比例系数为C B. 成正比，比例系数为2C C.成反比，比例系数为C D. 成反比，比例系数为2C 6.已知函数1)(2 3--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是 （ ） A ．),3[]3,(+∞--∞Y B ．]3,3[- C ．),3()3,(+∞--∞Y D ．) 3,3(-7.一点沿直线运动,如果由始点起经过t 秒后的距离为43215 243 s t t t =-+，那么速度为零的时 刻是 （ ） A ．1秒末 B ．0秒 C ．4秒末 D ．0,1,4秒末 8.下列等于1的积分是 （ ） A ． dx x ? 1 B ． dx x ?+1 0)1( C ．dx ?1 01 D ．dx ?1021 9.1 1lim 10 0-+→x x x 的值是 A.不存在 B.0 C.2 D.10

高考文科数学专题复习导数训练题文

欢迎下载学习好资料 高考文科数学专题复习导数训练题（文）一、考点回顾导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主，主1. 要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义。导数的应用是高中数学中的重点内容，导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工2.具，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重于利用导不等式、解答题侧重于导数的综合应用，即与函数、数确定函数的单调性、单调区间和最值问题，数列的综合应用。3.应用导数解决实际问题，关键是建立恰当的数学模型（函数关系），如果函数在给定区间内只有一个极值点，此时函数在这点有极大（小）值，而此时不用和端点值进行比较，也可以得知这就是最大（小）值。 二、经典例题剖析 考点一：求导公式。 13f(x)?x?2x?1??ff(?1)(x)3的值是的导函数，则。例1. 是 ????2?1?2?1?f'32x??xf'解析：，所以 答案：3 点评：本题考查多项式的求导法则。 考点二：导数的几何意义。 1x?y?2(1?(1))f(x)My，f2，点则图数2. 例已知函的象程的处切线方在是 ??(1)(f1?)f。 115???fk?'1M(1，f(1))222，所的纵坐标为，所以，由切线过点，可得点M 解析：因为5???f1?????3'f1?f12以，所以3 答案： 学习好资料欢迎下载 32?3)(1，2??4x?yx?2x例3. 。在点曲线处的切线方程是 2?3)(1，4??4xy'?3x5?k?3?4?4??解析：，所以设切线方程，处切线的斜率为点?3)(1， ?3)y??5x?b(1，2b?，将点处的切线为带入切线方程可得，所以，过曲线上点5x?y?2?0方程为：5x?y?2?0答案：点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三：导数的几何意义的应用。 ??23x?,y0x l:y?kx x?3x?2y?xl与曲线C且直线相切于点，，例，4.已知曲线C：直线000l的方程及切点坐标。求直线y??00k??x??0x y,x?0在曲析解：线直线过原点，C则。由点上， ??00232x?2x?3xy?x yx,y'?3x?6x?2??0在，处，。又 则00y20?x?3x?2 000000??222x?3x?2?3x?6x?22x?'6x??3xk?f?，整曲线C，的切线斜率为 0000000331y???k??x03x??2x x?00082400。所以，（舍），此时，，解得：理得：，或033??1,???y??x82l??4的方程为，切点坐标是直线。 33??1,???y??x82l??4的方程为，切点坐标是答案：直线点评：本小题考查导数

导数练习题含答案

导数概念及其几何意义、导数的运算 一、选择题： 1 已知32 ()32f x ax x =++，若(1)4f '-=，则a 的值等于 A 193 B 103 C 16 3 D 133 2 已知直线1y kx =+与曲线3 y x ax b =++切于点（1，3），则b 的值为 A 3 B -3 C 5 D -5 3 函数2y x a a = +2 （）(x-)的导数为 A 222()x a - B 223()x a + C 223()x a - D 22 2()x a + 4 曲线313y x x =+在点4 (1,)3 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 A 1 9 B 29 C 13 D 2 3 5 已知二次函数2 y ax bx c =++的导数为(),(0)0f x f ''>，对于任意实数x ，有()0f x ≥，则(1) (0) f f '的最小值为 A 3 B 52 C 2 D 32 6 已知函数()f x 在1x =处的导数为3，则()f x 的解析式可能为 A 2()(1)3(1)f x x x =-+- B ()2(1)f x x =- C 2()2(1)f x x =- D ()1f x x =- 7 下列求导数运算正确的是 A 211()1x x x '+=+ B 21 (log )ln 2 x x '= C 3(3)3log x x e '=? D 2 (cos )2sin x x x x '=- 8 曲线32 153 y x x =-+在1x =处的切线的倾斜角为 A 6 π B 34π C 4π D 3 π 9 曲线3 2 31y x x =-+在点(1,1)-处的切线方程为 A 34y x =- B 32y x =-+ C 43y x =-+ D 45y x =- 10 设函数sin cos y x x x =+的图像上的点(,)x y 处的切线斜率为k ，若()k g x =，则函数()k g x =的图像大致为

导数及其应用专题训练

导数及其应用专题训练 (时间:100分钟满分:150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.若函数y=e x+mx有极值,则实数m的取值范围是() A.m>0 B.m<0 C.m>1 D.m<1 2.函数f(x)=x2+x-ln x的零点的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 3.函数f(x)=-的图象大致为() 4.已知函数f(x)=a x+x2-x ln a,对任意的x1,x2∈[0,1],不等式|f(x1)-f(x2)|≤a-2恒 成立,则a的取值范围为() A.[e2,+∞) B.[e,+∞) C.[2,e] D.[e,e2] 5.已知定义在R上的函数f(x),其导函数为f'(x),若f'(x)-f(x)<-3,f(0)=4,则不等式f(x)>e x+3的解集是() A.(-∞,1) B.(1,+∞) C.(0,+∞) D.(-∞,0) 6.已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处 的切线方程是() A.y=-2x+3 B.y=x C.y=3x-2 D.y=2x-1 7.若正项递增等比数列{a n}满足1+(a2-a4)+λ(a3-a5)=0(λ∈R),则a6+λa7的最小值为() A.-2 B.-4 C.2 D.4 8.已知函数f(x)为R内的奇函数,且当x≥0时,f(x)=-e x+1-m cos x,记a=-2f(- 2),b=-f(-1),c=3f(3),则a,b,c之间的大小关系是() A.b

高中导数练习题

高中导数练习题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

导数 【考点透视】 1．了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念． 2．熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则．了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数． 3．理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值． 【例题解析】 考点1 导数的概念 对概念的要求：了解导数概念的实际背景，掌握导数在一点处的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念. 例1． ()f x '是31 ()213 f x x x =++的导函数，则(1)f '-的值是 ． [解答过程] ()2 2()2,(1)12 3.f x x f ''=+∴-=-+= 例2.设函数()1 x a f x x -=-,集合M={|()0}x f x <,P='{|()0}x f x >,若M P,则实数a 的取 值范围是 ( ) A.(-∞,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D. [1,+∞) [解答过程]由0,,1;, 1. 1 x a x a a x x -<∴<<<<-当a>1时当a<1时 ()()() / /2211,0.11111. x x a x a x a a y y x x x x a ------??= ∴===> ?--??--∴> 综上可得M P 时, 1. a ∴> 例3.若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ） A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++= [解答过程]与直线480x y +-=垂直的直线l 为40x y m -+=，即4y x =在某一点的导数为4，而34y x '=，所以4y x =在(1，1)处导数为4，此点的切线为430x y --=.

导数基础知识专项练习.

导数专项练习 一、选择题(本大题共21小题，共105.0分) 1.函数f（x）=x3+x在点x=1处的切线方程为（） A.4x-y+2=0 B.4x-y-2=0 C.4x+y+2=0 D.4x+y-2=0 2.已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（） A.1 B.2 C.-1 D.-2 3.已知曲线y=2x2+1在点M处的瞬时变化率为-4，则点M的坐标是（） A.（1，3） B.（1，4） C.（-1，3） D.（-1，-4） 4.若函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象可能（） A. B. C. D. 5.已知函数f（x）=-x3+ax2-x-1在（-∞，+∞）上是单调递减函数，则实数a的取值范围是（） A.（-∞，-]∪[，+∞） B.[-] C.（-∞，-）∪（，+∞） D.（-） 6.已知函数f（x）=x在区间[1，2]上是增函数，则实数m的取值 范围为（） A.4≤m≤5 B.2≤m≤4 C.m≤2 D.m≤4 7.设点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为α，则角α 的取值范围是（） A. B.[0，）∪[，π） C. D. 8.函数y=f（x）导函数f'（x）的图象如图所示，则下列说法正确的是（） A.函数y=f（x）在（-∞，0）上单调递增 B.函数y=f（x）的递减区间为（3，5）

C.函数y=f（x）在x=0处取得极大值 D.函数y=f（x）在x=5处取得极小值 9.已知y=+（b+6）x+3在R上存在三个单调区间，则b的取值范围是（） A.b≤-2或b≥3 B.-2≤b≤3 C.-2＜b＜3 D.b＜-2或b＞3 10.函数在R上不是单调增函数则b范围为（） A.（-1，2） B.（-∞，-1]∪[2，+∞） C.[-1，2] D.（-∞，-1）∪（2，+∞） 11.已知函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a， b）上的图象如图所示，则函数f（x）在（a，b）上的极大值点 的个数为（） A.1 B.2 C.3 D.4 12.已知曲线C：y=x3-x2-4x+1直线l：x+y+2k-1=0，当x∈[-3， 3]时，直线l恒在曲线C的上方，则实数k的取值范围是（） A.k＞- B. C. D. 13.曲线y=2lnx上的点到直线2x-y+3=0的最短距离为（） A. B.2 C.3 D.2 14.已知函数f（x）=x-alnx，当x＞1时，f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围是（） A.（1，+∞） B.（-∞，1） C.（e，+∞） D.（-∞，e） 二、填空题(本大题共4小题，共20.0分) 22.函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为2x+y-3=0，则f（2）+f'（2）= ______ ． 23.已知函数f（x）=x3-ax2+3ax+1在区间（-∞，+∞）内既有极大值，又有极小值，则实数a的取值范围是 ______ ． 24.已知函数f（x）=ax3+x+1的图象在点（1，f（1））处的切线与直线x+4y=0垂直，则实数a= ______ ． 25.曲线y=e-2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为 ______ ． 三、解答题(本大题共6小题，共72.0分) 26.已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）．若函数f（x）在x=1处有极值-4． （1）求f（x）的单调递减区间； （2）求函数f（x）在[-1，2]上的最大值和最小值． 27.已知函数f（x）=x2+lnx-ax． （1）当a=3时，求f（x）的单调增区间； （2）若f（x）在（0，1）上是增函数，求a得取值范围．

导数及导数应用专题练习题

高二文科数学《变化率与导数及导数应用》专练（十） 一、选择题 1. 设函数f （x ）存在导数且满足 ，则曲线y=f （x ）在 点（2，f （2））处的切线斜率为（ ） A ．﹣1 B ．﹣2 C ．1 D ．2 2. 函数()1x f x e =-的图像与x 轴相交于点P ，则曲线在点P 处的切线的方程为 ( ) A ．1y e x =-?+ B ．1y x =-+ C ． y x =- D ． y e x =-? 3. 曲线)0(1 )(3>-=x x x x f 上一动点))(,(00x f x P 处的切线斜率的最小值为（） A ．3 B ．3 C. 32 D ．6 4. 设P 为曲线2:23C y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处的切线的倾斜角的取值范围为0,4π?????? ，则点P 的横坐标的取值范围为（） A ．[]0,1 B ．[]1,0- C ．11,2??--??? ? D ．1,12?????? 5. 已知23 ()1(1)(1)(1)(1)n f x x x x x =+++++++ ++，则(0)f '=（ ）． A ．n B ．1n - C ．(1)2 n n -D ．1 (1)2n n + 6. 曲线y=2lnx 上的点到直线2x ﹣y+3=0的最短距离为（ ） A ． B ．2 C ．3 D ．2 7. 过点(0,8)作曲线32()69f x x x x =-+的切线，则这样的切线条数为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8. 数列{a n }满足a n+2=2a n+1﹣a n ，且a 2014，a 2016是函数f （x ）= +6x ﹣1的极值点，则log 2（a 2000+a 2012+a 2018+a 2030）的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

导数大题经典练习及答案.pdf

导数大题专题训练 1．已知f(x)＝xlnx－ax，g(x)＝－x2－2， (Ⅰ)对一切x∈（0，＋∞)，f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围； (Ⅱ)当a＝－1时，求函数f(x)在[m，m＋3](m＞0)上的最值；(Ⅲ)证明：对一切x∈(0，＋∞)，都有lnx＋1＞成立． 2、已知函数.（Ⅰ）若曲线y=f (x)在点P（1，f (1)）处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f (x)的单调区间；（Ⅱ）若对于都有 f (x)＞2(a―1)成立，试求a的取值范围；（Ⅲ）记g (x)=f (x)+x―b（b∈R）.当a=1时，函数g (x)在区间[e―1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围. 3．设函数 f (x)=lnx+(x－a)2，a∈R.（Ⅰ）若a=0，求函数 f (x)在[1，e]上的最小值； （Ⅱ）若函数 f (x)在上存在单调递增区间，试求实数a的取值范围； （Ⅲ）求函数 f (x)的极值点. 4、已知函数. (Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；(Ⅱ)求的单调区间；(Ⅲ)设，若对任意，均存在，使得，求的

取值范围. 5、已知函数 (Ⅰ)若曲线y＝f(x)在点P(1，f(1))处的切线与直线y＝x＋2垂直，求函数y＝f(x)的单调区间； (Ⅱ)若对于任意成立，试求a的取值范围； (Ⅲ)记g(x)＝f(x)＋x－b(b∈R).当a＝1时，函数g(x)在区间上有两个零点，求实数b的取值范围． 6、已知函数． (1)若函数在区间(其中)上存在极值，求实数a的取值范围； (2)如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围． 1.解：(Ⅰ)对一切恒成立，即恒成立.也就是在恒成立；令，则， 在上，在上，因此，在处取极小值，也是最小值， 即，所以. (Ⅱ)当，，由得. ①当时，在上，在上

高中数学导数专题训练

精心整理 高二数学导数专题训练 一、选择题 1.一个物体的运动方程为S=1+t+2 t 其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（） A 7米/秒 B 6米/秒 C 5米/秒 D 8米/秒 2.已知函数f (x )=ax 2 ＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为（） A.1 B.2 C.－1 D.0 3()f x 与(f x A (f C (f 4.函数y A (5.若函数A.f(x)6.0'()f x A C 7．曲线f A (1,0)C (1,0)8．函数y A.C.9.对于R A (0)(2)2(1)f f f + 10.若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000 ()() lim h f x h f x h h →+-- 的值为（） A ．' 0()f x B ．' 02()f x C ．' 02()f x -D ．0 二、填空题 11．函数32 y x x x =--的单调区间为___________________________________. 12．已知函数3 ()f x x ax =+在R 上有两个极值点，则实数a 的取值范围是.

13.曲线x x y 43 -=在点(1,3)-处的切线倾斜角为__________. 14.对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列1n a n ?? ??+?? 的前n 项和的公式是 . 三、解答题： 15．求垂直于直线2610x y -+=并且与曲线3 2 35y x x =+-相切的直线方程 16 17 （1）求y （2）求 y 18（I （II （III 19（I （II 20.已知x （1）求m （2）求f （3）当x AABCBACCDB 二、填空题 11．递增区间为：（-∞，13），（1，+∞）递减区间为（1 3 -，1） （注：递增区间不能写成：（-∞，1 3 ）∪（1，+∞）） 12．(,0)-∞13．3 4 π 14．1 2 2n +-()()/ 112 22,:222(2)n n n x y n y n x --==-++=-+-切线方程为，

导数综合练习题最新版

导数练习题（B ） 1．（本题满分12分） 已知函数d x b a c bx ax x f +--++=)23()(23的图象如图所示． （I ）求d c ,的值； （II ）若函数)(x f 在2=x 处的切线方程为0113=-+y x ，求函数)(x f 的解析式； （III ）在（II ）的条件下，函数)(x f y =与m x x f y ++'=5)(3 1 的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围． 2．（本小题满分12分） 已知函数)(3ln )(R a ax x a x f ∈--=． （I ）求函数)(x f 的单调区间； （II ）函数)(x f 的图象的在4=x 处切线的斜率为,2 3若函数]2)('[31)(23m x f x x x g ++=在区间 （1，3）上不是单调函数，求m 的取值范围． 3．（本小题满分14分） 已知函数c bx ax x x f +++=23)(的图象经过坐标原点，且在1=x 处取得极大值． （I ）求实数a 的取值范围； （II ）若方程9 )32()(2 +-=a x f 恰好有两个不同的根，求)(x f 的解析式； （III ）对于（II ）中的函数)(x f ，对任意R ∈βα、，求证：81|)sin 2()sin 2(|≤-βαf f ． 4．（本小题满分12分） 已知常数0>a ，e 为自然对数的底数，函数x e x f x -=)(，x a x x g ln )(2-=． （I ）写出)(x f 的单调递增区间，并证明a e a >； （II ）讨论函数)(x g y =在区间),1(a e 上零点的个数． 5．（本小题满分14分） 已知函数()ln(1)(1)1f x x k x =---+． （I ）当1k =时，求函数()f x 的最大值； （II ）若函数()f x 没有零点，求实数k 的取值范围； 6．（本小题满分12分） 已知2x =是函数2 ()(23)x f x x ax a e =+--的一个极值点（???=718.2e ）． （I ）求实数a 的值； （II ）求函数()f x 在]3,2 3[∈x 的最大值和最小值．

导数的运算专项练习(含答案)

导数的运算 一、单选题（共33题；共66分） 1.f′(x)是函数f(x)＝x3＋2x＋1的导函数，则f′(－1)的值为（） A. 0 B. 3 C. 4 D. － 2.函数的导数为（） A. B. C. D. 3.设函数，若，则等于（） A. B. C. D. 4.设则等于( ) A. B. C. D. 5.已知函数的导函数,且满足，则＝( ) A. B. C. 1 D. 6.已知函数的导函数为，且，则（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7.下列求导运算的正确是（） A. 为常数 B. C. D. 8.已知函数的值为（） A. B. C. D. 9.下列求导运算正确的是（） A. B. C. D. 10.已知函数f（x）=sinx-cosx，则f'（）=（） A. B. C. D. 11.若函数f（x）=2+xcos2x，则f'（x）=（） A. cos 2x-xsin 2x B. x-sin 2x C. 1-2sin 2x D. cos2x-2sin2x 12.函数的导数为（） A. ＝2 B. ＝ C. ＝2 D. ＝ 13.设函数的导函数为，且，则＝( ) A. 0 B. －4 C. －2 D. 2

14.设，若，则（） A. B. C. D. 15.已知函数，则其导数（） A. B. C. D. 16.若函数，则的值为（） A. 0 B. 2 C. 1 D. －1 17.已知函数，且，则的值为（） A. B. C. D. 18.已知函数，为的导函数，则的值为（） A. B. C. D. 19.下列求导运算正确的是（） A. B. C. D. 20.已知函数的导函数为，且满足，则（） A. B. C. D. 21.若，则函数的导函数（） A. B. C. D. 22.函数的导数为（） A. B. C. D. 23.下列导数式子正确的是（） A. B. C. D. 24.已知，则等于（） A. -2 B. 0 C. 2 D. 4 25.已知函数，则（） A. B. C. D. 26.已知，则（） A. B. C. D. 27.设，，则x0＝( ) A. e2 B. e C. D. ln 2 28.下列求导数运算正确的是（）

导数练习题(含答案)

导数练习题 1．已知函数f (x )＝ax 3 ＋bx 2 ＋cx 在x ＝±1处取得极值，在x ＝0处的切线与直线3x ＋y ＝0平行． (1)求f (x )的解析式； (2)已知点A (2，m )，求过点A 的曲线y ＝f (x )的切线条数． 解 (1)f ′(x )＝3ax 2 ＋2bx ＋c ， 由题意可得???? ? f ′(1)＝3a ＋2b ＋c ＝0，f ′(－1)＝3a －2b ＋c ＝0， f ′(0)＝c ＝－3， 解得???? ? a ＝1， b ＝0， c ＝－3. 所以f (x )＝x 3 －3x . (2)设切点为(t ，t 3－3t )，由(1)知f ′(x )＝3x 2－3，所以切线斜率k ＝3t 2 －3， 切线方程为y －(t 3 －3t )＝(3t 2 －3)(x －t )． 又切线过点A (2，m )，代入得m －(t 3 －3t )＝(3t 2 －3)(2－t )，解得m ＝－2t 3 ＋6t 2 －6. 设g (t )＝－2t 3 ＋6t 2 －6，令g ′(t )＝0， 即－6t 2 ＋12t ＝0，解得t ＝0或t ＝2. 当t 变化时，g ′(t )与g (t )的变化情况如下表： 作出函数草图(图略)，由图可知： ①当m >2或m <－6时，方程m ＝－2t 3 ＋6t 2 －6只有一解，即过点A 只有一条切线； ②当m ＝2或m ＝－6时，方程m ＝－2t 3 ＋6t 2 －6恰有两解，即过点A 有两条切线； ③当－60得1 e ≤x <2；令f ′(x )<0，得2

导数专题训练word版

导数专题训练 知能目标: 1. 了解导数的概念, 掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义. 2. 熟记基本导数公式, 掌握两个函数的四则运算的求导法则和复合函数的求导法则, 会求某些简单函数的导数. 3. 会用导数求多项式函数的单调区间, 极值及闭区间上的最值. 会利用导数求最值的方法解决一些实际问题. 综合脉络 1. 知识网络 （1）定义:当△x →0时,函数的增量△y 与自变量的增量△x 的比 x y ??的极限,,即 ()()()x x f x x f Lim x y Lim x f x x ?-?+=??=→?→?00' （2）函数()x f y =在点0x 处的导数的几何意义,就是曲线()x f y =在点P （0x ,f （0x ））处的切线的斜率. （3）质点作直线运动的位移S 是时间t 的函数,则()0' t S 即为质点在t=t 0的瞬时速度. （4）几个重要函数的导数 ①0'=C ,（C 为常数） ②()()Q n nx x n n ∈=-1 ' ③()x x cos sin '= ④()x x sin cos ' -= ⑤()x Inx 1' = ⑥()e Iog x x Iog a a 1 ' = ⑦()x x e e =' ⑧()Ina a a x x =' （1） 导数的四运算法则 ①()' ' ' υμυμ±=± ②()' ' ' μυυμμυ+= ③()0)(2 ' ''±-=υυ μυυμυμ （5）复合函数求导法则 '''x x y y μμ=, 其中' x y 是y 对x 求导,'μy 是y 对μ求导,'x μ是μ对x 求导. （2） 导数的应用 ① 可导函数．．．．求单调区间或判断单调性的方法:使()x f ' >0的区间为增区间,使()x f '<0的区间为减区间. ② 可导函数．．．．()x f 求极值的步骤: