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2011数学建模优秀论文——交巡警服务平台的设置与调度

交巡警服务平台的设置与调度

摘要

本文对交巡警服务平台的设置与调度问题,应用Dijstra最短路算法,多目标规划,0-1整数规划,时间步长法,针对不同情况的具体问题,分别建立了相应的数学模型,给出了合理的交巡警服务平台的设置与调度方案。

对A区交巡警服务平台管辖范围的分配问题,首先根据节点坐标计算出节点邻接对称矩阵,然后利用Dijstra算法求解出各节点到每个平台的最短距离,并根据到平台最短距原则分配各节点给相应的平台管辖,最后得到了各平台管辖的范围(见表1),同时给出了各平台管辖范围内3分钟路程外的节点(见表1)。

对封锁A区13条要道节点的交巡警服务平台警力调度问题,考虑到各平台出警时间的同步,出警的平台数量最少以及一个平台警力最多封锁一个路口的约束,运用多目标规划,0-1整数规划建立了一个封锁13条要道节点最长时间最小化模型,并运用Lingo 求解出平台3,4,5,6,7,9,10,11,12,13,14,15,16分别封锁要道节点16,38,62,48,29,30,12,24,22,21,23,28,14,得到了A区13条要道全部封锁完成的最短时间为8分钟。

对确定需要增加交巡警服务平台的个数及位置问题,考虑到各平台工作量的均衡及出警时间,运用各平台工作量(所管辖范围内的发案数和)的标准差来衡量其工作量的均衡,建立了一个对每个节点的出警时间不超过3分钟,且各服务平台工作量的标准差最小(各平台工作量越均衡)的数学模型,并得到可在本区增加4个平台,分别增加在节点28,39,48,87.

对评价全市现有交巡警服务平台设置方案的合理性问题,首先根据主城区以及最短距原则将全市各区节点分配给本区现有的平台,然后根据各平台工作量的均衡、出警时间、本区人口密度及发案率对现有平台设置进行了评价,并对明显不合理处进行了调整,给出了新的平台设置方案,同时对新方案各平台工作量,所辖3分钟路程节点数进行了比较,验证了新的平台设置方案明显优于现有平台的设置方案(见表3)。

对于搜捕围堵疑犯的警力调度问题,以3分钟为时间步长,首先计算出疑犯在逃跑3分钟后的每个时间步长内的可达点及花费时间,然后运用多目标规划,0-1整数规划建立一个封锁疑犯所有可达点的最长时间最小化调度模型,并满足交巡警到达疑犯各可达点的时间小于疑犯到达该点时间,进而讨论了疑犯以40km/h,60km/h,90km/h,120km/h四种不同逃跑速度下的最优搜捕围堵方案(见表4-7)。

最后,对文中所建模型进行了深刻探讨,并对文中所建模型进行了评价,同时给出了最优搜捕围堵方案模型允许疑犯逃跑的最大速度为148km/h,进一步讨论了最优搜捕围堵方案模型的改进。

关键词:Dijstra算法,多目标规划,0-1整数规划,时间步长法

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