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浅析概率论在经济学中的应用

浅析概率论在经济学中的应用

摘要

概率论与数理统计是研究随机现象及其规律性的一门学科。作为经济数学的三大支柱之一,概率统计知识在当今信息社会里越来越重要。在经济和管理活动中,怎样使利润最大、风险最小;怎样由不确定因素得出相对可靠的结论等,只有运用概率统计的知识才能解决。本文将通过实例来讨论概率统计知识在经济活动中的具体应用。

关键词:概率论与数理统计经济学应用数学化

经济学的数学化已经成为不可否认的事实,而R数学化的趋势愈演愈烈。特别是近十几年来,由于金融学、保险学等经济学分支学科越来越普遍的应用,研究随机事件的概率论在经济学中得到越来越快的发展,而且近几年诺贝尔奖也授予在经济学的随机处理方面做出突出贡献的学者,比如1990年奖获的证券组合选择理论,1994年获奖的博弈理论(王文华,2007);同时由于概率论考虑了样本与总体之间的关系的这一特性,对实证经济学特别是经济计量学可以说起到-r非常大的推动作用。甚至可以说,当代实证经济学的发展就是概率统计知识在经济模型中的实际应用.如果考虑在实证经济学领域的诺贝尔获奖者,那概率论对经济学的影响就更大了,包括第一届诺贝尔奖获得者丁博根、第二届诺贝尔获奖者萨谬尔森等在内,前前后后大约有20名经济学家研究和应用概率论在经济学中的作用(史树中。2002),因此概率论在经济学巾有十分广泛的作用。

一、概率论与经济学结合的原因

从理论研究角度看,借助概率论方法研究经济问题至少有三个优势:其一是前提假定用概率论语言描述得一清二楚,概率论强调事物处于不可能事件和必然事件之间,即事物出现的概率在(0,1)之间,这符合经济现象的现实.经济学强调经济现象要用

数学来描述,由于概率论引进概率的概念,使得数学描述成为概率论描述的一个特例,因此概率论能够穷尽各种可能,能够更加清楚地描述经济现象;其二是逻辑推理严密精确,可以防止漏洞和谬误.通过内生化经济现象出现的概率,同时依据概牢论的严密逻辑,推导经济运行的各种轨迹.再结合现有的经济理论,查看概率论的逻辑是否符合经济的行为规律,使得概率论与经济学达到共同解释问题的目的;其三是可以应用已有的概率论模型或概率论定理推导新的结果,得到仅凭直觉无法或不易得出的结论,传统的经济学假定经济现象或者经济行为在确定性的条件下发生,因此运用现有的经济理论能够清楚阐述经济现象的本质,概率论的引进使得经济学能够研究在不确定性条件下的行为,扩大了经济学的视野,得出的结论也更加具有概括性。运用概率论方法讨论经济问题,学术争议便可以建立在这样的基础上:或不同意对方前提假设;

或找出对方论证错误;或是发现修改原模型假设会得出不同的结论。因此,运用概率论方法做经济学的理论研究可以减少尤用争论,并且让后人较容易在已有的研究工作上继续开拓,也使得在深层次上发现似乎不相关的结构之间的关联变成可能。总而言之,概率论在经济学中的应用使得经济学成为一门更加规范的科学、更加符合经济行为规则的科学,这和马克思所说相吻合:一种科学只有在成功地运用数学时,才算达到了真正完善的地步。概率论在经济学中的应用使得经济学更加完善。

二、概率在经济学中的应用

1、概率论在保险学中的应用

金融经济学中用到随机变量的数学期望、方差、协方差等概念,要通过基本概率论的概念才能来理解随机游走、布朗运动、随机积分、伊藤公式等概念。概率论中的随机游走概念积域的概念在有效市场理论中起本质作用。布莱克一肖尔斯期权定价理论需要概率论中的中心极限定理,它的证明涉及随机变量的特征函数等概念,还涉及随即

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序列、鞅等概念。又例如切比雪夫大数法则:设,,...,... 是由相互独立的

随机变量所构成的序列,每一随机变量都有有限方差,并且它们有公共上界:D

≤C,D≤C,..., D≤C,?则对于任意的>O,都有:

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这一法则的结论运用可以说明,在承保标的数量足够大时,被保险人所交纳的纯保险费与其所能获得赔款的期望值相等。这个结论反过来,则说明保险人应如何收取纯保费。

2、概率论在投资风险中的应用

在投资环境日趋复杂的现代社会,几乎所有的投资都是在风险和不确定情况下进行的,一般地说,投资者都讨厌风险并力求回避风险。

期望值是一个概率分布中的所有可能结果以其概率为权数进行加权平均的加权平均数,反映事件的集中趋势。

其计算公式为:

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式中:X表示第i种结果出现的预期收益;Pi表示第i种结果出现的概率;n 表示所有可能结果的数目。

例如:某公司拟对外投资,现有A公司、B公司和C公司有关股票收益与概率分布资料如下表。

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根据上述期望值公式计算A 、B 、C 公司的预期收益率:

EA=20% EB=20% EC=25%

在预期收益率相同的情况下,投资的风险程度同收益的概率分布有密切的联系。A 、B 公司的预期收益率都是20%,但相比之下可以发现B 公司的预期收益率非常分散,而A 公司的预期收益率较集中,可认为A 公司的投资风险要比B 公司小,由此可得如下结论:预期收益的概率分布越狭窄,其投资风险越小,反之亦然。为了清晰地观察概率的离散程度,可根据概率分布表绘制概率分布图进行分析。

标准离差是各种可能的收益偏离期望收益的综合差异,是反映离差程度的一种度量

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σ表示期望报酬率的标准离差;E 表示期望报酬值。在期望值相等的情况下,标准离差越大,意味着风险越大。

A σ=0.1879

B σ=0.3795

C σ=0.2213

根据这种测量方法,在期望收益率均为20%的条件下,A 公司股票的风险程度小于B 公司股票的风险程度,应选择A 股票。

对于股票投资者来说,投资者也可以检查包括市盈率与红利在内的一系列金融数据,利用各种统计信息来引导投资。投资者通过将某只个股的数据与股票市场平均数进行比较,就能够判断该只股票的价值是被高估还魁低估了。例如,道·琼斯30家工业段票平均数的市盈率是20.1。同一天,莱公司股票的市盈率是14。因此,关于市盈率的统计信息就表明与道·琼鬏30家股票平均数相比较,该公司的股价偏低。这方面和其他一些有关该公司的信息还将帮助投资者作出买入、卖出还是继续持有该股的建议。

3、概率在管理决策中的应用

正态概率分布是一种最重要的描述连续性随机变量的概率分布。正态概率分布在经

济管理中应用非常广泛。一旦建立了某个应用问题的概率分布,就可以轻松显迅速地得到有关问题的概率信息。概率虽不能直接提供决策建议,但是它能提供一些帮助决策者更好理解与问题有关的风险和不确定性等方面的信息。最终,这些信息可以帮助决策者制定出好的决策。

例如,某公司刚刚研制出一种新式轮胎,这种轮胎将要在全国的连锁商店销售。由于这种轮胎是一种新产品,所以。该公司的经理们认为这种新轮胎的行驶里程是保证其被市场接受的一个重要因素。在这种轮胎在实际公路上的测试中,该公司的工程技术人员们估计平均行驶量程是u=36 500英里,标准差是=5000英里。另外,收集到的数据还表明这种轮胎的行驶里程服从正态分布是比较合理的。那么,如果该公司正在考虑提供一项质量保证,即如果轮胎没有超过指定的行驶里程,公司保证调换轮胎时给予打折。但该公司希望调换时给予打折的轮胎数不超过10%,则应该保证的行驶里程是多少?这个问题可以用正态分布来解释。在均值和未知的保证里程之间的概率一定是40%。查标准正态概率分布表可知,主体部分的0.4000对应的值是1.28,即标准正态分布随即变量取值Z=-1.28,对应于该公司的轮胎正态分布所要求的保证里程。因此,保证行驶30100英里将会符合要求,即此时大约有10%的轮胎达不到指定的行程里程。当然公司有了这些信息后,可以将轮胎的保证行驶里程定为30 000英里。

三、总结

通过以上分析概率论在经济学中的应用,我们得到以下三点结论:第一,现代经济学的发展离不开概率论,概率论的应用使得经济学更加完善,更加科学,这也是经济学成为。社会科学皇冠上的明珠”的一个重要原因;第二,概率论在经济学数据描述、效用函数、保险、指出组合等诸多领域的应用,使得具有随机性质的经济行为得到更合适的描述,扩大了经济学的视眼,使经济理论得到不断深化和丰富;第三,概率论知识在经济学动态前沿领域的应用,使得经济学经济行为的随机性特征得到更为科学的描述。概率论推动了经济学的发展。由此我们认为概率论知识在经济学应用如此广泛,实在足一门应该好好掌握的科学。

参考文献

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[2]运用概率与数理统计对经济分析的探讨廖神玮,张伟

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[4]范晓志、宋宪萍。概率论在经济生活中的多维应用[J]

[5]王文华,经济学研究中教学模型的应用[J]

[6]吴晓冬,关于概率应用的探讨[J],呼伦贝尔学院学报