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厦门市2009年中考数学试题(含答案)

厦门市2009年中考数学试题(含答案)

B

厦门市2009年中考数学试题(含答案)

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厦门市2009年中考数学试题(含答案)

主视图 左视图

厦门市2009年中考数学试题(含答案)

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) 2009年中考厦门市数学试题

一、选择题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)

1.-2是( )

A .负有理数

B .正有理数

C .自然数

D .无理数 2.下列计算正确的是( )

A .3+3= 6

B .3-3=0

C .323=9

D .(-3)2=-3 3.某种彩票的中奖机会是1%,下列说法正确的是( ) A .买1张这种彩票一定不会中奖 B .买100张这种彩票一定会中奖 C .买1张这种彩票可能会中奖

D .买100张这种彩票一定有99张彩票不会中奖 4.下列长度的各组线段能组成一个三角形的是( ) A .4cm ,6cm ,11cm B .4cm ,5cm ,1cm C .3cm ,4cm ,5cm D .2cm ,3cm ,6cm 5.下列多边形中,能够铺满地面的是( )

A .正八边形

B .正七边形

C .正五边形

D .正四边形 6.如图,AB 、BC 、CA 是⊙O 的三条弦,∠OBC =50o,则∠A =( ) A .25o B .40o C .80o D .100o 7.药品研究所开发一种抗菌素新药,经过多年的动物实验之后,首次用于临床人体试验,

测得成人服药后血液中药物浓度y (微克/毫升)与服药

后时间x (时)之间的函数关系如图所示,则当1≤x ≤6

时,y 的取值范围是( )

A . 8 3≤y ≤ 64 11

B . 64

11≤y ≤8

C . 8

3

≤y ≤8 D .8≤y ≤16

二、填空题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)

8.|-2|= . 9.已知∠A =70o,则∠A 的余角是 度.

10.某班7名学生的考试成绩(单位:分)如下:52,76,80,78,71,92,的极差是 分.

11.右图是一个立体图形的三视图,则这个图形的名称叫 . 12.“a 的2倍与b 的和”用代数式表示为 . 13.方程组???x -y =1

x +y =3

的解是 .

14.若点O 为□ABCD 的对角线AC 与BD 交点,且AO +BO =11cm , 则AC +BD = cm . 15.如图,在△ABC 中,∠C =90o,∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D .

若BD =10cm ,BC =8cm ,则点D 到直线AB 的距离是 cm .

16.已知ab =2.①若-3≤b ≤-1,则a 的取值范围是 ;

②若b >0,且a 2+b 2=5,则a +b = .

17.在平面直角坐标系中,已知点O (0,0)、A (1,n )、B (2,0),其中n >0,△OAB 是等

边三角形.点P 是线段OB 的中点,将△OAB 绕点O 逆时针旋转30o,记点P 的对应点为点Q ,则n = ,点Q 的坐标是 .

三、解答题(本大题共9小题,共89分)18.(本题满分18分)

(1)计算:(-1)2÷1

2+(7-3)3

3

4-(

1

2)

0;

(2)计算:[(2x-y)(2x+y)+y(y-6x)]÷2x;

(3)解方程:x2-6x+1=0.

19

厦门市2009年中考数学试题(含答案)

(1)求出点数之和是11的概率;

(2)你认为最有可能出现的点数之和是多少?请说明理由.

20.(8分)已知:在△ABC中,AB=AC.

(1)设△ABC的周长为7,BC=y,AB=x(2≤x≤3).

写出y关于x的函数关系式,并在直角坐标系中

画出此函数的图象;

(2)如图,D是线段BC上一点,连接AD.若∠B=∠BAD,求证:△ABC∽△DBA.

厦门市2009年中考数学试题(含答案)

A B F

E D

C

21.(8分)如图,已知梯形ABCD ,AD ∥BC ,AF 交CD 于E ,交BC 的延长线于F .

(1)若∠B +∠DCF =180o,求证:四边形ABCD 是等腰梯形; (2)若E 是线段CD 的中点,且CF ∶CB =1∶3,AD =6,求梯形ABCD 中位线的长.

22.(8分)供电局的电力维修工甲、乙两人要到45千米远的A 地进行电力抢修.甲骑摩托

车先行,t (t ≥0)小时后乙开抢修车载着所需材料出发.

(1)若t = 3

8(小时),抢修车的速度是摩托车的1.5倍,且甲、乙两人同时到达,求摩托

车的速度;

(2)若摩托车的速度是45千米/小时,抢修车的速度是60千米/小时,且乙不能比甲晚到则t 的最大值是多少?

23.(9分)已知四边形ABCD ,AD ∥BC ,连接BD .

(1)小明说:“若添加条件BD 2=BC 2+CD 2,则四边形ABCD 是矩形.”你认为小明的说法是否正确?若正确,请说明理由;若不正确,请举出一个反例说明.

(2)若BD 平分∠ABC ,∠DBC =∠BDC ,tan ∠DBC =1,求证:四边形ABCD 是正方形.

24.(9分)如图,已知AB 是⊙O 的直径,点C 在⊙O 上,

厦门市2009年中考数学试题(含答案)

P 是△OAC 的重心,且OP = 2

3

,∠A =30o.

(1)求劣弧AC ⌒的长; (2)若∠ABD =120o,BD =1,求证:CD 是⊙O 的切线.

25.(9分)我们知道,当一条直线与一个圆有两个公共点时,称这条直线与这个圆相交.类

似地,我们定义:当一条直线与一个正方形有两个公共点时,称这条直线与这个正方形相交.

如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC 的顶点为O (0,0)、A (1,0)、B (1,1)、C (0,1).

(1)判断直线y = 1 3x + 5

6

与正方形OABC 是否相交,并说明理由;

(2)设d 是点O 到直线y =-3x +b 的距离,若直线y =-3x +b 与正方形OABC 相交,求d 的取值范围.

厦门市2009年中考数学试题(含答案)

26.(11分)已知二次函数y =x 2-x +c .

(1)若点A (-1,n )、B (2,2n -1)在二次函数y =x 2-x +c 的图象上,求此二次函数的最小值;

(2)若点D (x 1,y 1)、E (x 2,y 2)、P (m ,m )(m >0)在二次函数y =x 2-x +c 的图象上,

且D 、E 两点关于坐标原点成中心对称,连接OP .当22≤OP ≤2+2时,试判断

直线DE 与抛物线y =x 2-x +c + 3

8

的交点个数,并说明理由.

厦门市2009年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试

数学参考答案及评分标准

说明:

1.解答只列出试题的一种或几种解法.如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准相应评分;

2.评阅试卷,要坚持每题评阅到底,不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误,影响后继部分而未改变本题的内容和难度,视影响的程度决定后继部分的给分,但原则上不超过后继部分应得分数的一半; 3.解答题评分时,给分或扣分均以1分为基本单位.

厦门市2009年中考数学试题(含答案)

二、填空题(本大题有10小题,每小题4分,共40分)

8. 2. 9. 20度. 10. 40分. 11.长方体(四棱柱). 12. 2a +b . 13.???x =2,

y =1.

14. 22厘米. 15. 6厘米. 16. (1) -2≤a ≤-23 ;(2) 3 . 17. 3;(32,1

2).

三、解答题(本大题有9小题,共89分)

18. (本题满分18分)

(1)解:(-1)2÷12+(7-3)334-(1

2

)0

=132+433

4-1 ……4分

=2+3-1 ……5分 =4. ……6分 (2)解:[(2x -y )( 2x +y )+y (y -6x )]÷2x

=(4x 2-y 2+y 2-6xy )÷2x ……10分 =(4x 2-6xy )÷2x ……11分 =2x -3y . ……12分 (3)解法1:x 2-6x +1=0

∵ b 2-4ac =(-6)2-4=32 ……13分

∴ x =-b ±b 2-4ac 2a ……14分

=6±322 ……15分

=3±22. ……16分 即x 1=3+22,x 2=3-22. ……18分 解法2:x 2-6x +1=0

(x -3)2-8=0 ……14分 (x -3)2 =8 ……15分 x -3=±2 2 ……16分

即x 1=3+22,x 2=3-22. ……18分

19.(本题满分8分) (1)解:P (点数之和是11)=

236=1

18

. ……4分 (2)解:最有可能出现的点数之和是7. ……6分 ∵ 在所有可能出现的点数之和中,7是众数. ……8分 或: P (点数之和是7)=1

6, ……7分

是所有可能出现的点数之和的概率的最大值. ……8分 20.(本题满分8分)

(1)解:y =7-2x (2≤x ≤3) ……1分

画直角坐标系 ……2分 画线段 ……4分 (2)证明:∵ AB =AC ,∴ ∠B =∠C . ……5分

∵ ∠B =∠BAD ,∴ ∠BAD =∠C . ……6分 又∵ ∠B =∠B , ……7分

D C B A

∴ △BAC ∽△BDA . ……8分 21.(本题满分8分)

(1)∵ ∠DCB +∠DCF =180°, ……1分 又∵ ∠B +∠DCF =180°,

∴ ∠B =∠DCB . ……2分

∵ 四边形ABCD 是梯形,

∴ 四边形ABCD 是等腰梯形. ……3分 (2)∵ AD ∥BC ,

∴ ∠DAE =∠F . ……4分 ∵ E 是线段CD 的中点,∴ DE =CE . 又∵ ∠DEA =∠FEC ,

∴ △ADE ≌△FCE . ……5分 ∴ AD =CF . ……6分 ∵ CF ∶BC =1∶3,∴ AD ∶BC =1∶3.

∵ AD =6,∴ BC =18. ……7分 ∴ 梯形ABCD 的中位线是 (18+6)÷2=12. ……8分 22.(本题满分8分)

(1)解:设摩托车的速度是x 千米/时,则抢修车的速度是1.5x 千米/时.

由题意得 45x -451.5x =3

8, ……2分

解得x =40. ……3分 经检验,x =40千米/时是原方程的解且符合题意.

答:摩托车的速度为40千米/时. ……4分 (2)解:法1:由题意得t +

4560≤45

45

, ……6分 解得t ≤14. ∴ 0≤t ≤1

4. ……7分

法2:当甲、乙两人同时到达时,由题意得t +4560=45

45, ……5分

解得t =1

4. ……6分

∵ 乙不能比甲晚到,∴ t ≤1

4. ……7分

∴ t 最大值是 14(时);或:答:乙最多只能比甲迟 1

4

(时)出发. ……8分

23.(本题满分9分)

(1)解: 不正确. ……1分

如图作(直角)梯形ABCD , ……2分

使得AD ∥BC ,∠C =90°.

连结BD ,则有BD 2=BC 2+CD 2. ……3分 而四边形ABCD 是直角梯形不是矩形. ……4分 (2)证明:如图,

∵ tan ∠DBC =1,

∴ ∠DBC =45°. ……5分

F E D C B

A D

C

B A D C

B

A

∵ ∠DBC =∠BDC , ∴ ∠BDC =45°.

且BC =DC . ……6分 法1: ∵ BD 平分∠ABC ,

∴ ∠ABD =45°,∴ ∠ABD =∠BDC . ∴ AB ∥DC .

∴ 四边形ABCD 是平行四边形. ……7分 又∵ ∠ABC =45°+45°=90°,

∴ 四边形ABCD 是矩形. ……8分 ∵ BC =DC ,

∴ 四边形ABCD 是正方形. ……9分 法2:∵ BD 平分∠ABC , ∠BDC =45°,∴∠ABC =90°. ∵ ∠DBC =∠BDC =45°,∴∠BCD =90°. ∵ AD ∥BC ,

∴ ∠ADC =90°. ……7分 ∴ 四边形ABCD 是矩形. ……8分 又∵ BC =DC

∴ 四边形ABCD 是正方形. ……9分 法3:∵ BD 平分∠ABC ,∴ ∠ABD =45°. ∴ ∠BDC =∠ABD . ∵ AD ∥BC ,∴ ∠ADB =∠DBC . ∵ BD =BD ,

∴ △ADB ≌△CBD .

∴ AD =BC =DC =AB . ……7分 ∴ 四边形ABCD 是菱形. ……8分 又∵∠ABC =45°+45°=90°,

∴ 四边形ABCD 是正方形. ……9分 24.(本题满分9分)

厦门市2009年中考数学试题(含答案)

(1)解:延长OP 交AC 于E , ∵ P 是△OAC 的重心,OP =23

∴ OE =1, ……1分 且 E 是AC 的中点.

∵ OA =OC ,∴ OE ⊥AC .

在Rt △OAE 中,∵ ∠A =30°,OE =1,

∴ OA =2. ……2分 ∴ ∠AOE =60°.

∴ ∠AOC =120°. ……3分 ∴ ︵AC =4

3π. ……4分

(2)证明:连结BC .

∵ E 、O 分别是线段AC 、AB 的中点,

∴ BC ∥OE ,且BC =2OE =2=OB =OC .

∴ △OBC 是等边三角形. ……5分 法1:∴ ∠OBC =60°.

A

∵ ∠OBD =120°,∴ ∠CBD =60°=∠AOE . ……6分 ∵ BD =1=OE ,BC =OA ,

∴ △OAE ≌△BCD . ……7分 ∴ ∠BCD =30°. ∵ ∠OCB =60°,

∴ ∠OCD =90°. ……8分 ∴ CD 是⊙O 的切线. ……9分 法2:过B 作BF ∥DC 交CO 于F . ∵ ∠BOC =60°,∠ABD =120°,

∴ OC ∥BD . ……6分 ∴ 四边形BDCF 是平行四边形. ……7分 ∴ CF =BD =1. ∵ OC =2,

∴ F 是OC 的中点.

∴ BF ⊥OC . ……8分 ∴ CD ⊥OC .

∴ CD 是⊙O 的切线. ……9分 25.(本题满分10分)

(1)解:相交. ……2分 ∵ 直线y =13x +56与线段OC 交于点(0,5

6)同时 ……3分

直线y =13x +56与线段CB 交于点(1

2,1), ……4分

∴ 直线y =13x +5

6

与正方形OABC 相交.

(2)解:当直线y =-3x +b 经过点B 时, 即有 1=-3+b ,

∴ b =3+1.

即 y =-3x +1+3. ……5分 记直线y =-3x +1+3与x 、y 轴的交点分别为D 、E . 则D (3+33,0),E (0,1+3). ……6分

法1:在Rt △BAD 中,tan ∠BDA =BA AD =1

3

3=3,

∴ ∠EDO =60°, ∠OED =30°.

过O 作OF 1⊥DE ,垂足为F 1,则OF 1=d 1. ……7分 在Rt △OF 1E 中,∵ ∠OED =30°, ∴ d 1=

3+1

2

. ……8分 法2:∴ DE =2

3

(3+3).

过O 作OF 1⊥DE ,垂足为F 1,则OF 1=d 1. ……7分

∴ d 1=3+333(1+3)÷2

3(3+3)

3+1

2

. ……8分 ∵ 直线y =-3x +b 与直线y =-3x +1+3平行.

法1:当直线y =-3x +b 与正方形OABC 相交时,一定与线段OB 相交,且交点不与 点O 、 B 重合.故直线y =-3x +b 也一定与线段OF 1相交,记交点为F ,则 F 不与

点O 、 F 1重合,且OF =d . ……9分 ∴ 当直线y =-3x +b 与正方形相交时, 有 0<d <

3+1

2

. ……10分 法2:当直线y =-3x +b 与直线y =x (x >0)相交时,

有 x =-3x +b ,即x =b

1+3

.

① 当0<b <1+3时,0<x <1, 0<y <1.

此时直线y =-3x +b 与线段OB 相交,且交点不与点O 、 B 重合. ② 当b >1+3时,x >1,

此时直线y =-3x +b 与线段OB 不相交.

而当b ≤0时,直线y =-3x +b 不经过第一象限,即与正方形OABC 不相交.

∴ 当0<b <1+3时,直线y =-3x +b 与正方形OABC 相交. ……9分 此时有0<d <

3+1

2

. ……10分 26.(本题满分11分)

(1)解:法1:由题意得???n =2+c ,

2n -1=2+c . ……1分

解得???n =1,

c =-1.

……2分

法2:∵ 抛物线y =x 2-x +c 的对称轴是x =1

2

且 12-(-1) =2-1

2,∴ A 、B 两点关于对称轴对称.

∴ n =2n -1 ……1分

∴ n =1,c =-1. ……2分 ∴ 有 y =x 2-x -1 ……3分 =(x -12)2-5

4

.

∴ 二次函数y =x 2-x -1的最小值是-5

4. ……4分

(2)解:∵ 点P (m ,m )(m >0),

∴ PO =2m .

∴ 22≤2m ≤2+2.

∴ 2≤m ≤1+2. ……5分

法1: ∵ 点P (m ,m )(m >0)在二次函数y =x 2-x +c 的图象上, ∴ m =m 2-m +c ,即c =-m 2+2m . ∵ 开口向下,且对称轴m =1,

∴ 当2≤m ≤1+2 时,

有 -1≤c ≤0. ……6分 法2:∵ 2≤m ≤1+2, ∴ 1≤m -1≤2. ∴ 1≤(m -1)2≤2.

∵ 点P (m ,m )(m >0)在二次函数y =x 2-x +c 的图象上, ∴ m =m 2-m +c ,即1-c =(m -1)2. ∴ 1≤1-c ≤2.

∴ -1≤c ≤0. ……6分 ∵ 点D 、E 关于原点成中心对称, 法1: ∴ x 2=-x 1,y 2=-y 1.

∴ ???y 1=x 12

-x 1+c ,

-y 1=x 12

+x 1+c .

∴ 2y 1=-2x 1, y 1=-x 1. 设直线DE :y =kx . 有 -x 1=kx 1.

由题意,存在x 1≠x 2.

∴ 存在x 1,使x 1≠0. ……7分 ∴ k =-1.

∴ 直线DE : y =-x . ……8分 法2:设直线DE :y =kx .

则根据题意有 kx =x 2-x +c ,即x 2-(k +1) x +c =0. ∵ -1≤c ≤0,

∴ (k +1)2-4c ≥0.

∴ 方程x 2-(k +1) x +c =0有实数根. ……7分 ∵ x 1+x 2=0, ∴ k +1=0. ∴ k =-1.

∴ 直线DE : y =-x . ……8分 若 ?????y =-x ,y =x 2-x +c +38.

则有 x 2+c +38=0.即 x 2

=-c -38

. ① 当 -c -38=0时,即c =-38时,方程x 2=-c -3

8

有相同的实数根,

即直线y =-x 与抛物线y =x 2-x +c +3

8有唯一交点. ……9分

② 当 -c -38>0时,即c <-38时,即-1≤c <-3

8

时,

方程x 2=-c -3

8

有两个不同实数根,

即直线y =-x 与抛物线y =x 2-x +c +3

8有两个不同的交点. ……10分

③ 当 -c -38<0时,即c >-38时,即-3

8<c ≤0时,

方程x 2=-c -3

8

没有实数根,

即直线y =-x 与抛物线y =x 2-x +c +3

8没有交点. ……11分

资料来源:回澜阁教育 免费下载 天天更新 http://www.wendangku.net/doc/5ccf8900de80d4d8d15a4fa4.html