当前位置：文档库 › 2算法设计背包问题

2算法设计背包问题

算法实验报告

---背包问题

一．实验目的

1．掌握动态规划算法的基本思想，包括最优子结构性质和基于表格的最优值计算方法。

2．熟练掌握分阶段的和递推的最优子结构分析方法。

3．学会利用动态规划算法解决实际问题。

二．问题描述：

给定n种物品和一个背包。物品i的重量是wi，体积是bi，其价值为vi，背包的容量为c，容积为d。问应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大? 在选择装入背包的物品时，对每种物品只有两个选择：装入或不装入，且不能重复装入。输入数据的第一行分别为：背包的容量c，背包的容积d，物品的个数n。接下来的n行表示n个物品的重量、体积和价值。输出为最大的总价值。

输入样例：

20 15 3

11 7 9

9 5 10

7 10 5

输出样例

三．问题分析:

标准0-1背包问题，MaxV表示前i个物品装入容量为j的背包中时所能产生的最大价值，结构体objec表示每一个可装入物品，其中w表示物品的重量，v表示物品的价值。如果某物品超过了背包的容量，则该物品一定不能放入背包，问题就变成了剩余i-1个物品装入容量为j的背包中所能产生的最大价值；如果该物品能装入背包，问题就变成i-1个物品装入容量为j-objec[i].w的背包所能产生的最大价值加上物品i的价值objec[i].v.

四．复杂性分析

时间复杂度，最好情况下为0，最坏情况下为：（abc）

五．源程序

#include

int V [200][200][200];

int max(int a,int b)

{

if(a>=b)

return a;

else

return b;

}

int KnapSack(int n,int w[],int z[],int v[],int x[],int c,int b)

{

int i,p,q;

for(i=0;i<=n;i++)

V[i][0][0]=0;

for(p=0;p<=c;p++)

for (q=0;q<=b;q++)

V[0][p][q]=0;

for(i=0;i<=n-1;i++)

for(p=0;p<=c;p++)

for(q=0;q<=b;q++)

if(p

V[i][p][q]=V[i-1][p][q];

else

V[i][p][q]=max(V[i-1][p][q],V[i-1][p-w[i]][q-z[i]]+v[i]);

p=c; q=b;

for(i=n-1;i>=0;i--)

{

if(V[i][p][q]>V[i-1][p][q])

{

x[i]=1;

p=p-w[i];

q=q-z[i];

}

else

x[i]=0;

}

cout<<"选中的物品是:";

for(i=0;i

cout<<" "<

cout<

int r=0;

for(i=0;i

{

if(x[i]==1)

r+=v[i];

else

r+=0;

}

return r;

}

void main()

{

int mv;

int w[150];

int z[150];

int v[150];

int x[150];

int n,i;

int c;int b;//背包最大容量和容积

cout<<"请输入背包的最大容量:"<

cin>>c;

cout<<"请输入背包的最大容积:"<

cin>>b;

cout<<"输入物品数:"<

cin>>n;

cout<<"请分别输入物品的重量:"<

for(i=0;i

cin>>w[i];

cout<<"请分别输入物品的体积:"<

for(i=0;i

cin>>z[i];

cout<<"请分别输入物品的价值:"<

for(i=0;i

cin>>v[i];

mv=KnapSack(n,w,z,v,x,c,b);

cout<<"最大物品价值为:"<

六．测试

七．总结

动态规划法又和贪婪算法有些一样，在动态规划中，可将一个问题的解决方案视为一系列决策的结果。不同的是，在贪婪算法中，每采用一次贪婪准则便做出一个不可撤回的决策，而在动态规划中，还要考察每个最优决策序列中是否包含一个最优子序列。

回溯法的基本思想是按深度优先策略，从根节点出发搜索解空间树，算法搜索至解空间的任一点时，先判断该结点是否包含问题的解，如果肯定不包含，则跳过以该结点为根的子树的搜索，逐层向其祖先结点回溯，否则，进入该子树，继续按深度优先进行搜索。

算法分析与设计复习题及参考答案

网络教育课程考试复习题及参考答案算法分析与设计一、名词解释：1.算法 2.程序 3.递归函数 4.子问题的重叠性质 5.队列式分支限界法 6.多机调度问题7.最小生成树二、简答题： 1.备忘录方法和动态规划算法相比有何异同？简述之。 2.简述回溯法解题的主要步骤。 3.简述动态规划算法求解的基本要素。 4.简述回溯法的基本思想。 5.简要分析在递归算法中消除递归调用，将递归算法转化为非递归算法的方法。 6.简要分析分支限界法与回溯法的异同。7.简述算法复杂性的概念，算法复杂性度量主要指哪两个方面？8.贪心算法求解的问题主要具有哪些性质？简述之。9.分治法的基本思想是什么？合并排序的基本思想是什么？请分别简述之。10.简述分析贪心算法与动态规划算法的异同。三、算法编写及算法应用分析题： 1.已知有3个物品： (w1,w2,w3)=(12,10,6),(p1,p2,p3)=(15,13,10),背包的容积M=20，根据0-1背包动态规划的递推式求出最优解。 2.按要求完成以下关于排序和查找的问题。①对数组A={15，29，135，18，32，1，27，25，5}，用快速排序方法将其排成递减序。②请描述递减数组进行二分搜索的基本思想，并给出非递归算法。③给出上述算法的递归算法。④使用上述算法对①所得到的结果搜索如下元素，并给出搜索过程：18，31，135。已知，=1，2，3，4，5，6，=5，=10，=3，=12，=5，=50，=6，kijr*r1234567ii1求矩阵链积A×A×A×A×A×A的最佳求积顺序（要求给出计算步骤）。1234564.根据分枝限界算法基本过程,求解0-1背包问题。已知n=3,M=20，(w1,w2,w3)=(12,10,6),(p1,p2,p3)=(15,13,10)。 5.试用贪心算法求解汽车加油问题：已知一辆汽车加满油后可行驶n公里，而旅途中有若干个加油站。试设计一个有效算法，指出应在哪些加油站停靠加油，使加油次数最少，请写出该算法。6.试用动态规划算法实现下列问题：设A和B是两个字符串。我们要用最少的字符操作，将字符串A转换为字符串B，这里所说的字符操作包括：①删除一个字符。②插入一个字符。③将一个字符改为另一个字符。请写出该算法。7.对于下图使用Dijkstra算法求由顶点a到顶点h的最短路径。be2g212ad323182cf2h 8.试写出用分治法对数组A[n]实现快速排序的算法。9.有n个活动争用一个活动室。已知活动i占用的时间区域为[s，f ]，活动i,j相容的条件是：sj≥f ii，问题的解表示为(x| x =1，2…，n,)，x表示顺序为i的活动编号活动，求一个相容的活动子集，iiii且安排的活动数目最多。xxx10.设、、是一个三角形的三条边，而且x+x+x=14。请问有多少种不同的三角形？给出解答过程。12312311.

算法设计实验_贪心算法背包问题

《算法分析与设计》课程实验专业年级：信息与计算科学学生学号：学生姓名：实验题目：用贪婪法求解背包问题指导老师：实验时间：20xx年xx月x日一、实验内容用贪婪法求解背包问题要求：用非递归实现二、实验步骤 2.1、理解算法思想和问题要求； 2.2、写出每个操作的算法非递归算法： greedbag() { int N; int c;

int[] w; int[] v; Scanner scan=new Scanner(System.in); System.out.print("输入背包的容量:"); c=scan.nextInt(); System.out.print("输入物品的数量:"); N=scan.nextInt(); System.out.print("分别输入物品的价值:"); v=new int[N]; for(int i=0;i

01背包问题不同算法设计、分析与对比报告

实验三01背包问题不同算法设计、分析与对比一．问题描述给定n种物品和一背包。物品i的重量是w i ，其价值为v i ，背包的容量为c。问题：应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大。说明：在选择装入背包的物品时，对每种物品i只有两个选择，装入背包或不装入背包，也不能将物品装入背包多次。二．实验内容与要求实验内容： 1.分析该问题适合采用哪些算法求解（包括近似解）。 ^ 动态规划、贪心、回溯和分支限界算法。 2.分别给出不同算法求解该问题的思想与算法设计，并进行算法复杂性分析。动态规划：递推方程： m(i,j) = max{m(i-1,j),m(i-1,j-wi)+vi} j >= wi; m(i-1,j) j < wi; 时间复杂度为O(n). 贪心法： ^ 算法思想：贪心原则为单位价值最大且重量最小，不超过背包最大承重量为约束条件。也就是说，存在单位重量价值相等的两个包，则选取重量较小的那个背包。但是，贪心法当在只有在解决物品可以分割的背包问题时是正确的。贪心算法总是作出在当前看来最好的选择。也就是说贪心算法并不从整体最优考虑，它所作出的选择只是在某种意义上的局部最优选择。用贪心法设计算法的特点是一步一步地进行，根据某个优化测度（可能是目标函数，也可能不是目标函数），每一步上都要保证能获得局部最优解。每一步只考虑一个数据，它的选取应满足局部优化条件。若下一个数据与部分最优解连在一起不再是可行解时，就不把该数据添加到部分解中，直到把所有数据枚举完，或者不能再添加为止。回溯法：

回溯法：为了避免生成那些不可能产生最佳解的问题状态，要不断地利用限界函数(bounding function)来处死那些实际上不可能产生所需解的活结点，以减少问题的计算量。这种具有限界函数的深度优先生成法称为回溯法。对于有n种可选物品的0/1背包问题，其解空间由长度为n的0-1向量组成,可用子集数表示。在搜索解空间树时，只要其左儿子结点是一个可行结点，搜索就进入左子树。当右子树中有可能包含最优解时就进入右子树搜索。时间复杂度为：O(2n) 空间复杂度为：O(n) ：分支限界算法：首先，要对输入数据进行预处理，将各物品依其单位重量价值从大到小进行排列。在优先队列分支限界法中，节点的优先级由已装袋的物品价值加上剩下的最大单位重量价值的物品装满剩余容量的价值和。算法首先检查当前扩展结点的左儿子结点的可行性。如果该左儿子结点是可行结点，则将它加入到子集树和活结点优先队列中。当前扩展结点的右儿子结点一定是可行结点，仅当右儿子结点满足上界约束时才将它加入子集树和活结点优先队列。当扩展到叶节点时为问题的最优值。 3.设计并实现所设计的算法。 4.对比不同算法求解该问题的优劣。这动态规划算法和贪心算法是用来分别解决不同类型的背包问题的，当一件背包物品可以分割的时候，使用贪心算法，按物品的单位体积的价值排序，从大到小取即可。当一件背包物品不可分割的时候，（因为不可分割，所以就算按物品的单位体积的价值大的先取也不一定是最优解）此时使用贪心是不对的，应使用动态规划。 5.需要提交不同算法的实现代码和总结报告。动态规划方法： public class Knapsack {

教科版高中信息技术选修一《算法与程序设计》选修教案.doc

学习必备欢迎下载第一课初识算法与程序设计一、教学目标 1、知识与技能（1）理解算法的概念，培养学生自我探索信息，高效获取信息的能力；（2）能初步利用算法解决简单的问题，培养学生的理论联系实际能力和动手操作能力。 2、情感、态度、价值观学生在学习过程中，通过亲身经历体验获得对此算法的感性认识，培养学生自我获取信息、分析评价信息、、表达呈现信息的能力，进一步提高其信息素养。二、教学重点难点重点：算法概念的理解难点：如何科学合理的选择和设计算法。三、教学策略与手段以趣味性问题设置情境，激发学生探索解决问题的兴趣，与学生进行互动探讨，通过 Flash 演示材料，比较直观地把抽象的问题简单化，使学生的思考逐步深入，从而总结出算法的概念，学会如何设计和选择算法，培养学生自主探究学习的能力。四、教学过程（ 1 课时）（一）我们来共同寻找下面一些生活中比较现实的问题的解决方法。【问题一】天下真的有“不要钱的午餐”吗？某一餐馆门口海报上写着“不要钱的午餐”，规则如下：在三个月内，来

的顺序都坐一遍，以后来吃饭就可永远免费” 。于是有人想，这太容易了，每人每次坐不同的位置，吃五次不就行了？于是他就叫上自己的朋友参加这项活动，可是，吃了十次之后，还没有吃上免费午餐，这是怎么回事呢？学生们感觉非常有意思，很快以小组为单位进行热烈的讨论并得出了破解问题的步骤：①第一个座位５个人都有坐的机会②第二个座位只有４个人中的任一个有坐的机会（一个人不能同时坐两个座位）③第三个座位只有３个人中的任一个有坐的机会④第四个座位只有２个人中的任一个有坐的机会⑤第五个座位只有１个人有坐的机会⑥计算：５×４×３×２×１＝１２０⑦得出结论：需要吃１２０次才有可能吃上免费午餐。【问题二】有三个和尚和三个妖怪过河，只有一条能装下两个人的船，在河的任何一方或者船上，如果妖怪的人数大于和尚的人数，那么和尚就会有被吃掉的危险。你能不能找出一种安全的渡河方法呢？请写一写你的渡河方案。学生：学生讨论回答。〖展示步骤〗 ①两个妖怪先过河，一个妖怪回来； ②再两个妖怪过河，一个妖怪回来； ③两个和尚过河，一个妖怪和一个和尚回来； ④两个和尚过河，一个妖怪回来； ⑤两个妖怪过河，一个妖怪回来； ⑥两个妖怪过河。【F lash 动画展示】通过讨论和动画展示，我们可以知道，计算机解决问题和人解决问题一样需要有清晰的解题步骤。算法就是解决问题的程序或步骤。（二）【课件展示】算法的概念：

算法设计与分析复习题目及答案

一。选择题 1、二分搜索算法是利用（ A ）实现的算法。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 2、下列不是动态规划算法基本步骤的是（ B ）。 A、找出最优解的性质 B、构造最优解 C、算出最优解 D、定义最优解 3、最大效益优先是（ A ）的一搜索方式。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 4、在下列算法中有时找不到问题解的是（ B ）。 A、蒙特卡罗算法 B、拉斯维加斯算法 C、舍伍德算法 D、数值概率算法 5. 回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（ B ）。 A、子集树 B、排列树 C、深度优先生成树 D、广度优先生成树6．下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（ B ）。 A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 7、衡量一个算法好坏的标准是（C ）。 A 运行速度快 B 占用空间少 C 时间复杂度低 D 代码短 8、以下不可以使用分治法求解的是（D ）。 A 棋盘覆盖问题 B 选择问题 C 归并排序 D 0/1背包问题 9. 实现循环赛日程表利用的算法是（ A ）。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 10、下列随机算法中运行时有时候成功有时候失败的是（C ） A 数值概率算法 B 舍伍德算法 C 拉斯维加斯算法 D 蒙特卡罗算法 11．下面不是分支界限法搜索方式的是（ D ）。 A、广度优先 B、最小耗费优先 C、最大效益优先 D、深度优先12．下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是（ D ）。 A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 13.备忘录方法是那种算法的变形。（ B ）

算法设计背包问题

算法实验报告 ---背包问题实验目的 1．掌握动态规划算法的基本思想，包括最优子结构性质和基于表格的最优值计算方法。 2．熟练掌握分阶段的和递推的最优子结构分析方法。 3．学会利用动态规划算法解决实际问题。问题描述：给定n种物品和一个背包。物品i的重量是wi，体积是bi，其价值为vi，背包的容量为c，容积为d。问应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大? 在选择装入背包的物品时，对每种物品只有两个选择：装入或不装入，且不能重复装入。输入数据的第一行分别为：背包的容量c，背包的容积d，物品的个数n。接下来的n行表示n个物品的重量、体积和价值。输出为最大的总价值。问题分析: 标准0-1背包问题，MaxV表示前i个物品装入容量为j的背包中时所能产生的最大价值，结构体objec表示每一个可装入物品，其中w表示物品的重量，v表示物品的价值。如果某物品超过了背包的容量，则该物品一定不能放入背包，问题就变成了剩余i-1个物品装入容量为j的背包中所能产生的最大价值；如果该物品能装入背包，问题就变成i-1个物品装入容量为j-objec[i].w的背包所能产生的最大价值加上物品i的价值objec[i].v. 复杂性分析时间复杂度，最好情况下为0，最坏情况下为：（abc）源程序 #include #include #include #include #include int V [200][200][200]; int max(int a,int b) {

0-1背包问题_算法设计C++

南京信息工程大学实验（实习）报告实验（实习）名称 0—1背包实验（实习）日期得分指导教师专业软件工程年级 11 班次姓名学号一：实验目的通过运用回溯法的深度优先搜索解决０－１背包问题，掌握运用回溯法解题。二：算法思想回溯法的基本思想是按深度优先策略，从根节点出发搜索解空间树，算法搜索至解空间的任一点时，先判断该结点是否包含问题的解，如果肯定不包含，则跳过以该结点为根的子树的搜索，逐层向其祖先结点回溯，否则，进入该子树，继续按深度优先进行搜索。三：算法实现 #include template class Knap{ friend Typep Knapsack(Typep*,Typew*,Typew,int); private:Typep Bound(int i); void Backtrack(int i); Typew c; int n; Typew *w; Typep *p; Typew cw; Typep cp; Typep bestp; }; template Typep Knap

return b; } template void Knap::Backtrack(int i) { if(i>n){ bestp=cp; return;} if(cw+w[i]<=c){cw+=w[i]; cp+=p[i]; Backtrack(i+1); cw-=w[i]; cp-=p[i];} if(Bound(i+1)>bestp) Backtrack(i+1); } class Object{ friend int Knapsack(int *,int *,int,int,); public: int operator<=(Object a)const {return(d>=a.d);} private: int ID; float d; }; template{ Typep W=0; Typep P=0; Object*Q=new Object[n]; for(int i=1;i<=n;i++){ Q[i-1].ID=i; Q[i-1].d=1.0*p[i]/w[i]; P+=p[i]; W+=w[i]; } if(W<=c)return P; sort(Q,n); KnapK; K.p=new Typep[n+1]; K.w=new Typew[n+1]; for(int i=1;i<=n;i++){ K.p[i]=p[Q[i-1].ID]; K.w[i]=w[Q[i-1].ID]; } K.cp=0; K.cw=0; K.c=c; K.n=n;

0-1背包问题四种不同算法的实现要点

兰州交通大学数理与软件工程学院题目0-1背包问题算法实现院系数理院专业班级信计09 学生姓名雷雪艳学号200905130 指导教师李秦二Ｏ一二年六月五日

一、问题描述： 1、0—1背包问题：给定n 种物品和一个背包，背包最大容量为M ，物品i 的重量是w i ,其价值是平P i ，问应当如何选择装入背包的物品，似的装入背包的物品的总价值最大？背包问题的数学描述如下： 2、要求找到一个n 元向量(x1，x2…xn)，在满足约束条件： ????? ≤≤≤∑1 0i i i x M w x 情况下，使得目标函数 p x i i ∑max ，其中，1≤i ≤n ；M>0； wi>0；pi>0。满足约束条件的任何向量都是一个可行解，而使得目标函数达到最大的那个可行解则为最优解[1]。给定n 种物品和1个背包。物品i 的重量是wi ，其价值为pi ，背包的容量为M 。问应如何装入背包中的物品，使得装人背包中物品的总价值最大？在选择装人背包的物品时，对每种物品i 只有两种选择，即装入背包、不装入背包。不能将物品i 装人背包多次，也不能只装入部分的物品i 。该问题称为0-1背包问题。 0-1背包问题的符号化表示是，给定M>0， w i >0， pi >0，1≤i ≤n ，要求找到一个n 元0-1向量向量(x1，x2…xn)， X i =0 或1 , 1≤i ≤n, 使得 M w x i i ≤∑ ，而且 p x i i ∑达到最大[2]。二、解决方案：方案一：贪心算法 1、贪心算法的基本原理与分析贪心算法总是作出在当前看来是最好的选择，即贪心算法并不从整体最优解上加以考虑，它所作出的选择只是在某种意义上的局部最优解。贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，但对范围相当广的许多问题它能产生整体最优解。在一些情况下，即使贪心算法不能得到整体最优解，但其最终结果却是最优解的很好近似解。贪心算法求解的问题一般具有两个重要性质：贪心选择性质和最优子结构性质。所谓贪心选择性质是指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优解的选择，即贪心选择来达到。这是贪心算法可行的第一个基本要素，也是贪心算法与动态规划算法的主要区别。当一个问题的最优解包含其子问题的最优解时，称此问题具有最优子结构性质。问题的最优子结构性质是该问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征。 2、0-1背包问题的实现对于0-1背包问题，设A 是能装入容量为c 的背包的具有最大价值的物品集合，则Aj=A-{j}是n-1个物品1,2,...,j-1,j+1,...,n 可装入容量为c-wj 的背包的具有最大价值的物品集合。用贪心算法求解0-1背包问题的步骤是，首先计算每种物品单位重量的价值vi/wi ；然后，将物品进行排序，依贪心选择策略，将尽可能多的单位重量价值最高的物品装入背包。若将这种物品全部装入背包后，背包内的物品总量未超过c ，则选择单位重量价值次高的物品并尽可能多地装入背包。

算法设计与分析基础课后习题答案

Program算法设计与分析基础中文版答案习题 5..证明等式gcd(m,n)=gcd(n,m mod n)对每一对正整数m,n都成立. Hint: 根据除法的定义不难证明: 如果d整除u和v, 那么d一定能整除u±v; 如果d整除u,那么d也能够整除u的任何整数倍ku. 对于任意一对正整数m,n,若d能整除m和n,那么d一定能整除n和r=m mod n=m-qn；显然，若d能整除n和r，也一定能整除m=r+qn和n。数对(m,n)和(n,r)具有相同的公约数的有限非空集，其中也包括了最大公约数。故gcd(m,n)=gcd(n,r) 6.对于第一个数小于第二个数的一对数字,欧几里得算法将会如何处理?该算法在处理这种输入的过程中,上述情况最多会发生几次? Hint: 对于任何形如0<=m

设sqrt(x)是求平方根的函数) 算法Quadratic(a,b,c) 描述将十进制整数表达为二进制整数的标准算法 a.用文字描述 b.用伪代码描述解答： a.将十进制整数转换为二进制整数的算法输入：一个正整数n 输出：正整数n相应的二进制数第一步：用n除以2，余数赋给Ki(i=0,1,2...)，商赋给n 第二步：如果n=0，则到第三步，否则重复第一步第三步：将Ki按照i从高到低的顺序输出 b.伪代码算法 DectoBin(n) .n]中 i=1 while n!=0 do { Bin[i]=n%2; n=(int)n/2; i++; } while i!=0 do{ print Bin[i]; i--; } 9.考虑下面这个算法,它求的是数组中大小相差最小的两个元素的差.(算法略)对这个算法做尽可能多的改进. 算法 MinDistance(A[0..n-1])

算法 0-1背包问题

一、实验目的与要求掌握回溯法、分支限界法的原理，并能够按其原理编程实现解决0-1背包问题，以加深对回溯法、分支限界法的理解。 1．要求分别用回溯法和分支限界法求解0-1背包问题； 2．要求交互输入背包容量，物品重量数组，物品价值数组； 3．要求显示结果。二、实验方案在选择装入背包的物品时，对每种物品i只有2种选择，即装入背包或不装入背包。不能将物品i装入背包多次，也不能只装入部分的物品i。三、实验结果和数据处理 1．用回溯法解决0-1背包问题：代码： import java.util.*; public class Knapsack { private double[] p,w;//分别代表价值和重量 private int n; private double c,bestp,cp,cw; private int x[]; //记录可选的物品 private int[] cx; public Knapsack (double pp[],double ww[],double cc) { this.p=pp;this.w=ww;this.n=pp.length-1; this.c=cc;this.cp=0;this.cw=0; this.bestp=0; x=new int[ww.length]; cx=new int[pp.length]; } void Knapsack() { backtrack(0); } void backtrack(int i) { if(i>n) { //判断是否到达了叶子节点 if(cp>bestp) { for(int j=0;j

背包问题算法设计

背包问题算法设计题目描述：有n个物品，每个物品的重量为w[i]，取物品则效益增加p[i]，对于给定的一个能容纳重量为M的背包，怎样装包才能使获得的效益最大？每个物品的取值为x[i]，x[i]=0/1，0表示该物品不装包，1表示将该物品装入包中。以上描述就是一个经典的0/1背包问题。输入输出：输入一个n，然后输入w[1,2,...,n],p[1,2,...,n] 输出最大效益值和x[1,2,...,n]用0/1表示 sampleinput 3//n 234//w[i] 125//p[i] sampleoutput 6//最大效益值 101//x[i] 解题思路：假定决策次序为x[n],x[n-1],...,x[1]。在对x[n]做出决策之后，问题处于下列两种状态之一：背包的剩余容量为M，没有产生任何效益；剩余容量是M-w，效益增长了p。

显然，余下来的x[n-1],x[n-2],..,x[1]的决策相对于x所产生的问题状态应该是最优的，否则x[n],x[n-1],...,x[1]就不能是最优决策序列。设f[j][x]是从物品1-j,背包容量为x的最优解则最优序列的解f[n][m] 对于任意的f[i][x]=max{f[i-1][x],f[i-1][x-wi]+pi}---------------------------（1）为了能向后递推而最后求出f[n][m],需要从f[0][x]开始。对于所有x>=0，有f[0][x]=0，当x<0时，有f[0][x]=负无穷。根据（1）马上可解出0<=x=w1的情况下f[1][x]的值。接着又可以不断递推出f[2],f[3],...,f[n]在x相应的取值范围内的值。于是有求f[n][m]的算法： for(i=1;i<=n;i++) { for(j=1;j<=m;j++) { if(j-w[i]>=0) f[i][j]=MAX(f[i-1][j],f[i-1][j-w[i]]+p[i]); else f[i][j]=f[i-1][j]; }

计算机算法设计与分析习题及答案

计算机算法设计与分析习题及答案 Prepared on 24 November 2020

《计算机算法设计与分析》习题及答案一．选择题 1、二分搜索算法是利用（ A ）实现的算法。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 2、下列不是动态规划算法基本步骤的是（ A ）。 A、找出最优解的性质 B、构造最优解 C、算出最优解 D、定义最优解 3、最大效益优先是（A ）的一搜索方式。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 4. 回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（ A ）。 A、子集树 B、排列树 C、深度优先生成树 D、广度优先生成树 5．下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（B ）。 A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 6、衡量一个算法好坏的标准是（ C ）。 A 运行速度快 B 占用空间少 C 时间复杂度低 D 代码短 7、以下不可以使用分治法求解的是（ D ）。 A 棋盘覆盖问题 B 选择问题 C 归并排序 D 0/1背包问题 8. 实现循环赛日程表利用的算法是（A ）。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 9．下面不是分支界限法搜索方式的是（D ）。 A、广度优先 B、最小耗费优先 C、最大效益优先 D、深度优先

10．下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是（D ）。 A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 11.备忘录方法是那种算法的变形。（ B ） A、分治法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 12．哈夫曼编码的贪心算法所需的计算时间为（B ）。 A、O（n2n） B、O（nlogn） C、O（2n） D、O（n） 13．分支限界法解最大团问题时，活结点表的组织形式是（B ）。 A、最小堆 B、最大堆 C、栈 D、数组 14．最长公共子序列算法利用的算法是（B）。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 15．实现棋盘覆盖算法利用的算法是（A ）。 A、分治法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 16.下面是贪心算法的基本要素的是（C ）。 A、重叠子问题 B、构造最优解 C、贪心选择性质 D、定义最优解 17.回溯法的效率不依赖于下列哪些因素（ D ） A.满足显约束的值的个数 B. 计算约束函数的时间 C.计算限界函数的时间 D. 确定解空间的时间 18.下面哪种函数是回溯法中为避免无效搜索采取的策略（B ） A．递归函数 B.剪枝函数 C。随机数函数 D.搜索函数 19. （D）是贪心算法与动态规划算法的共同点。

背包问题(贪心算法)

算法分析与设计实验报告第 4 次实验

}

附录：完整代码 #include #include #include struct node{ float value; float weight; }; float Value,curvalue=0; float Weight,curweight=0; //按价重比冒泡排序 void sort(node Node[],int M){ int i,j; node temp; for(i=0;i

算法分析与设计习题集

算法分析与设计习题集基础篇 1、算法有哪些特点？它有哪些特征？它和程序的主要区别是什么？ 2、算法的时间复杂度指的是什么？如何表示？ 3、算法的空间复杂度指的是什么？如何表示？ 4、设某一函数定义如下：编写一个递归函数计算给定x的M（x）的值。本函数是一个递归函数，其递归出口是： M（x）= x-10x>100 递归体是： M（M（x+11））x ≤100 实现本题功能的递归函数如下： intm ( intx ) { int y; if ( x>100 )return(x-10 ); else { y =m(x+11) ; return (m (y )); } } 5、已知一个顺序表中的元素按元素值非递减有序排列，编写一个函数删除表中多余的值相同的元素。本题的算法思想是：由于顺序表中元素已按元素值非递减有序排列，值相同的元素比为相邻的元素，因此依次比较相邻两个元素，若值相等，则删除其中一个，否则继续向后查找，直到最后一个元素。实现本题功能的函数如下： voiddel ( seqlist*a ) { inti=0, j; while ( ilength) if ( a->data[i]!= a->data[i+1])i++; else { for ( j=i; jlength; j++)a->data[j]=a->data[j+1]; a->length--; } } 6、分别写出求二叉树结点总数及叶子总数的算法。

①计算结点总数 int CountNode(BinTree *root) { int num1,num2; if(root==Null) return(0); else if(root->lchild==Null&&rooot->rchild==Null) return(1); else { num1=CountNode(root->lchild); num2=CountNode(root->rchild); return(num1+num2+1); } } ②计算叶子总数 int CountLeafs(BinTree *root) { int num1,num2; if(root==Null) return(0); else if(root->lchild==Null&&root->rchild==Null) return(1); else { num1=CountLeafs(root->lchild); num2=CountLeafs(root->rchild); return(num1+num2); } } 分治术 7、有金币15枚，已知其中有一枚是假的，而且它的重量比真币轻。要求用一个天平将假的金币找出来，试设计一种算法（方案），使在最坏情况下用天平的次数最少。 8、利用分治策略，在n个不同元素中找出第k个最小元素。 9、设有n个运动员要进行网球循环赛。设计一个满足以下要求的比赛日程表。（1）每个选手必须与其它n-1选手各赛一次；（2）每个选手一天只能赛一次。 10、已知序列{503，87，512，61，908，170，897，275，652，462}，写一个自底向上的归并分类算法对该序列作升序排序，写出算法中每一次归并执行的结果。 void Merge(ElemType *r，ElemType *rf，int u，int v，int t) { f or(i=u，j=v，k=u；i

算法设计和分析实验四：贪心算法求解背包问题

实验五：贪心算法求解背包问题实验内容应用贪心算法求解离散背包问题，分析时间复杂度。有一个承重为W的背包和n个物品，它们各自的重量和价值分别是wi和vi（1<=i<=n），设求这些物品中最有价值的一个子集。如果每次选择某一个物品的时候，只能全部拿走，则这一问题称为离散（0-1）背包问题；如果每次可以拿走某一物品的任意一部分，则这一问题称为连续背包问题。算法思想 ?动态规划的思想： –对较小的子问题进行一次求解，并把结果记录下来，然后利用较小问题的解，求解出较大问题的解，直到求解出最大问题的解。 – 引进一个二维数组ch[MAX][MAX]，用ch[i][j]记录CH1与CH2的LCS 的长度，b[i][j]记录ch[i][j]是通过哪一个子问题的值求得的，以决定搜索的方向。我们是自底向上进行递推计算，那么在计算ch[i,j]之前，ch[i-1][j-1]， ch[i-1][j]与ch[i][j-1]均已计算出来。此时我们根据CH1 [i] = CH2[j]还是CH1[i] != CH2[j]，就可以计算出ch[i][j]。算法 length(string CH1,string CH2,int b[MAX][MAX]) //用于构建动态数组 //输入：两字符窜 //输出：最长公共子序列 for(i=1;i<=ch1Len;i++)//二重循环求解 for(int j=1;j<=ch2Len;j++) { if(CH1[i-1]==CH2[j-1])//相等字符

{ ch[i][j]=ch[i-1][j-1]+1; b[i][j]=0; } else if(ch[i-1][j]>=ch[i][j-1])//上比较大 { ch[i][j]=ch[i-1][j]; b[i][j]=1; } else//左比较大 { ch[i][j]=ch[i][j-1]; b[i][j]=-1; } } printCS(int b[MAX][MAX],string x,int i,int j) //回溯求出最长子序列输出 //输入：标记数组 //输出：最长子序列 if(i == 0 || j == 0)//边界，返回 return; if(b[i][j] == 0) { printCS(b, x, i-1, j-1);//左上 cout< using namespace std; #define MAX 100 //结构体 struct Elem { double W; double V;

0-1背包问题的算法设计策略对比与讲解

算法设计与分析大作业班级：电子154 姓名：吴志勇学号： 1049731503279 任课老师：李瑞芳日期： 2015.12.25

算法设计与分析课程论文 0-1背包问题的算法设计策略对比与分析 0 引言对于计算机科学来说，算法的概念是至关重要的。在一个大型软件系统的开发中，设计出有效的算法将起到决定性的作用。通俗的讲，算法是解决问题的一种方法。也因此，《算法分析与设计》成为计算科学的核心问题之一，也是计算机科学与技术专业本科及研究生的一门重要的专业基础课。算法分析与设计是计算机软件开发人员必修课，软件的效率和稳定性取决于软件中所采用的算法；对于一般程序员和计算机专业学生，学习算法设计与分析课程，可以开阔编程思路，编写出优质程序。通过老师的解析，培养我们怎样分析算法的“好”于“坏”，怎样设计算法，并以广泛用于计算机科学中的算法为例，对种类不同难度的算法设计进行系统的介绍与比较。本课程将培养学生严格的设计与分析算法的思维方式，改变随意拼凑算法的习惯。本课程要求具备离散数学、程序设计语言、数据结构等先行课课程的知识。 1 算法复杂性分析的方法介绍算法复杂性的高低体现在运行该算法所需要的计算机资源的多少上，所需的资源越多，该算法的复杂性越高；反之，所需资源越少，该算法的复杂性越低。对计算机资源，最重要的是时间与空间（即存储器）资源。因此，算法的复杂性有时间复杂性T(n)与空间复杂性S(n)之分。算法复杂性是算法运行所需要的计算机资源的量，这个量应集中反映算法的效率，并从运行该算法的实际计算机中抽象出来，换句话说，这个量应该只依赖要解决的问题规模‘算法的输入和算法本身的函数。用C表示复杂性，N,I和A表示问题的规模、算法的输入和算法本身规模，则有如下表达式： C=F(N,I,A) T=F(N，I,A) S=F(N，I,A) 其中F(N,I,A)是一个三元函数。通常A隐含在复杂性函数名当中，因此表达式中一般不写A。即：C=F(N,I) T=F(N,I) S=F(N,I) 算法复杂性中时间与空间复杂性算法相似，所以以下算法复杂性主要以时间复杂性为例：算法的时间复杂性一般分为三种情况：最坏情况、最好情况和平均情况。下面描述算法复杂性时都是用的简化的复杂性算法分析，引入了渐近意义的记号O,Ω，θ，和o。 O表示渐近上界Ω表示渐近下界： θ表示同阶即：f(n)= O(g(n))且 f(n)= Ω（g(n)） 2 常见的算法分析设计策略介绍 2.1 递归与分治策略分治法的设计思想是，将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，以便各个击破，分而治之。直接或间接地调用自身的算法称为递归算法。用函数自身给出定义的函数称为递归函数。由分治法产生的子问题往往是原问题的较小模式，这就为使用递归技术提供了方便。在这种情况下，反复应用分治手段，可以使子问题与原问题类型一致而其规模却不断缩小，最终使子问题缩小到很容易直接求出其解。这自然导致递归过程的产生。分治与递归像一对孪生兄弟，经常同时应用在算法设计之中，并由此产生许多高效算法。递归算法举例：共11页第1页

2算法设计背包问题

算法分析与设计复习题及参考答案

算法设计实验_贪心算法背包问题

01背包问题不同算法设计、分析与对比报告

教科版高中信息技术选修一《算法与程序设计》选修教案.doc

算法设计与分析复习题目及答案

算法设计背包问题

0-1背包问题_算法设计C++

0-1背包问题四种不同算法的实现要点

算法设计与分析基础课后习题答案

算法 0-1背包问题

背包问题算法设计

计算机算法设计与分析习题及答案

最新算法设计与分析复习要点(1)

背包问题(贪心算法)

算法分析与设计习题集

算法设计和分析实验四：贪心算法求解背包问题

0-1背包问题的算法设计策略对比与讲解