2013年安溪县初中学业质量检查

2013年安溪县初中学业质量检查

数 学 试 题

（满分：150分；考试时间：120分钟）

学校 姓名 考生号

一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应

题目的答题区域内作答．

1．3-的相反数是（ ）

A ．13

B ．3

C ．13

- D ．3- 2．下列计算正确的是（ ） A ．2a ·222a a = B ．325()a a = C ．623a a a ÷= D ．2()a -·3

a a =

3．如图是由两个长方体堆成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）

4．在一次数学质量检测中，某小组7位同学的成绩（单位：分）分别是86，91，84，75，91，76，92，则

这七个数的中位数是（ ）

A ．75

B ．85

C ．86

D ．91

5．点P （3-，2）关于原点O 的对称点P ′ 的坐标是（ ）

A ．（3，2-）

B ．（3，2）

C ．（3-，2-）

D ．（2，3-）

6．如图，若AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，∠DCB ＝34°，

∠CDB ＝40°，则∠AEC ＝（ ）

A ．96°

B ．86°

C ．84°

D ．74°

7．已知实数a 、b 满足ab ＞0，a ＋b ＜0，则一次函数y ax b =-的图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．

8．已知地球上海洋面积约为361000000km 2，将数据361000000用科学记数法表示为 ．

9．分解因式：22x x -＝ ．

10．在函数y =x 的取值范围是 ．

11．计算：422112x x x

+--＝ ． 12．若多边形的内角和为1620°，则该多边形的边数是 ．

13．若弧长为20πcm 的扇形的圆心角为120°，则扇形的半径 cm ．

14．如图，∠AOE ＝∠BOE ＝15°，EF ∥OB ，EC ⊥OB ，

EC ＝1，则EF ＝ ．

15．如图，温度计上表示了摄氏温度（℃）与华氏温度（°F ）的刻

度，如果气温是摄氏25°，则相当于华氏 °F ．

16．如图，正方形ABCD 的边长为2，E 是CD 的中点，在对

角线AC 上有一点P ，则PD ＋PE 的最小值是 ．

17．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝3，OB ＝4，将△AOB 沿x 轴依次以点A 、B 、O 为旋转中心

从①的位置顺时针旋转，分别得②、③、…，则：

（1）旋转得到图③的直角顶点的坐标为 ；

（2）旋转得到图⑩的直角顶点的坐标为 ．

三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．

18．（9分）计算：10

1()|120132-+--

19．（9分）先化简，再求值：312(

)111x x x x +-÷-++，其中1x =

20．（9分）已知：如图，BC ＝EF ，∠1＝∠2，AO ＝DO ．求证：AB ＝DE ．

21．（9分）为了解学生的课余生活情况，某校在全校范围内随机抽取部分学生就最喜欢的课余生活（音乐类、

美术类、体育类及其他类）进行调查，将数据制成不完整的扇形和条形统计图，如图所示，据图回答：

（1）本次调查的学生数有 人；

（2）补全条形统计图；

（3）如果该校有1000名学生，请你估计该校

最喜欢体育运动的学生约有多少人？

22．（9分）班级要在小明等4名男生和小红等3名女生中各随机选取1人作为校学代会的代表．

（1）小明被选中的概率是 ；

（2）请用列表或画树状图的方法求出小明．．不．被选中．．．，而小红被选中．．．．．

的概率．

23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点A （1-，0），与反比例函数m y x =在第一象限内的图象交于点B （12

，n ），连接OB ，若S △AOB ＝1．

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）直接写出不等式组0,x m kx b x

>???>+??的解集．

24．（9分）如图，小明在大楼30米高（即PH ＝30米）的窗口P 处进行观测，测得山坡上A 处的俯角为15°，

山脚B 处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i （即tan ∠ABC ）为1

P ，H ，B ，C ，A 在同一个平面上，点H ，B ，C 在同一条直线上，且PH ⊥HC ．

（1）山坡坡角（即∠ABC ）的度数等于 ；

（2）求A ，B 两点间的距离．（结果精确到0.1米）

25．（13分）已知：把Rt △ABC 和Rt △DEF 按图（a ）摆放，点C 与点E 重合，点B 、C （E ）、F 在

同一条直线上，∠ACB ＝∠EDF ＝90°，∠DEF ＝45°，AC ＝8厘米，BC ＝6厘米，EF ＝9厘米．如图（b ），△DEF 从图（a ）的位置出发，以1厘米/秒的速度沿CB 向△ABC 匀速移动，点P 同时从点B 出发，以2厘米/秒的速度沿BA 向点A 匀速移动．当△DEF 的顶点D 移动到AC 边上时移动即停止．记DE 与AC 相交于点Q ，连接PQ ，设移动时间为t （秒）（0＜t ＜4.5）．求：

（1）当t 为何值时，点A 在线段PQ 的垂直平分线上；

（2）当t 为何值时，△APQ 与△ABC 相似；

（3）当t 为何值时，点P 、Q 、F 在同一直线上．

26．（13分）如图，抛物线223y ax x =-+（a ≠0）与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，B （1，

0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是线段AB上的动点，过P作PD∥AC，交BC于D，连结PC，当△PCD面积最大时．

①求点P的坐标；

②在直线AC上是否存在点Q，使得△PBQ是等腰三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存

在，请说明理由．

四、附加题（共10分）在答题卡上第4页相应题目的答题区域内作答．

友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．

1．（5＝．

2．（5分）在□ABCD中，∠A＝30°，则∠C＝．