2015年宁夏省银川一中高考数学一模试卷(理科)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(5分)(2015?银川校级一模)已知全集U=R,设集合A={x|y=ln(x﹣1)},集合B={x|x≥2},则A∩(C U B)=()
A.[1,2] B.(1,2)C.(1,2] D.[1,2)
【考点】:交、并、补集的混合运算.
【专题】:计算题.
【分析】:由题意求出A,求出C U B,然后求出A∩(C U B).
【解析】:解:集合A={x|y=ln(x﹣1)}={x|x>1},C U B={x|x<2},
A∩(C U B)=)}={x|x>1}∩{x|x<2}={x|1<x<2},
故选B.
【点评】:本题是基础题,考查集合的基本运算,注意补集的运算,是解题的关键.
2.(5分)(2015?银川校级一模)已知直线m、n和平面α,则m∥n的必要非充分条件是()A.m、n与α成等角B.m⊥α且n⊥α C.m∥α且n?α D.m∥α且n∥α
【考点】:必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【专题】:简易逻辑.
【分析】:根据充分条件和必要条件的定义结合直线平行的等价条件进行判断即可.
【解析】:解:A.若m∥n,则m、n与α成等角,当m、n与α成等角是,m∥n不一定成立,故m、n与α成等角是m∥n的必要非充分条件,
B.若m∥n,则m⊥α且n⊥α,反之也成立,故m⊥α且n⊥α是充要条件.
C.若m∥n,则m∥α且n?α不一定成立,
D.若m∥n,则m∥α且n∥α不一定成立,
故选:A
【点评】:本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据线面平行的性质和判定是解决本题的关键.
3.(5分)(2015?银川校级一模)若等比数列{a n}的前n项和,则a2=()
A. 4 B.12 C.24 D.36
【考点】:等比数列的前n项和.
【专题】:计算题;等差数列与等比数列.
【分析】:由,和{a n}为等比数列,解得a=2,由此能求出a2.
【解析】:解:∵,
∴,
a2=S2﹣S1=(9a﹣2)﹣(3a﹣2)=6a,
a3=S3﹣S2=(27a﹣2)﹣(9a﹣2)=18a,
∵{a n}为等比数列,
∴(6a)2=(3a﹣2)×18a,
解得a=2,或a=0(舍),
∴a=2,
∴a2=S2﹣S1=6a=12,
故选B.
【点评】:本题考查等差数列的前n项和公式的简单应用,数列版块在新课标的背景下要求降低,只强调等差、等比数列通项、前n项和,题干比较新鲜.
4.(5分)(2015?银川校级一模)已知复数(1+i)(a+bi)=2+4i(a,b∈R),函数f(x)=2sin
(ax+)+b图象的一个对称中心是()
A.(﹣,1)B.(﹣,0)C.(﹣,3)D.(,1)
【考点】:正弦函数的图象;复数代数形式的乘除运算.
【专题】:三角函数的图像与性质.
【分析】:由(1+i)(a+bi)=2+4i可得(a﹣b)+(a+b)i=2+4i,即可解得a,b的值,从而可得函数f(x)的解析式,从而得到答案.
【解析】:解:∵复数2+4i=(1+i)(a+bi)=(a﹣b)+(a+b)i,
∴,
解得a=3,b=1.
故函数f(x)=2sin(ax+)+b
=2sin(3x+)+1,
∵3x=kπ,k∈Z,
∴x=,k∈Z,
当k=1时,x=,
故函数f(x)=2sin(ax+)+b图象的一个对称中心是().
故选:D.
【点评】:本题考查复数相等的充要条件的应用,是基础题.解题时要认真审题,注意正弦函数图象的性质和应用.
5.(5分)(2014?许昌二模)如图,给出的是计算的值的一个程序框图,则图
中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句是()
A.i>100,n=n+1 B.i>100,n=n+2 C.i>50,n=n+2 D.i≤50,n=n+2
【考点】:循环结构.
【专题】:图表型.
【分析】:写出前三次循环的结果,观察归纳出和的最后一项的分母i的关系,得到判断框中的条件.
【解析】:解:此时,经第一次循环得到的结果是,经第二次循环得到的结果是
经第三次循环得到的结果是
据观察S中最后一项的分母与i的关系是分母=2(i﹣1)
令2(i﹣1)=100解得i=51即需要i=51时输出
故图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句是分别是i>50,n=n+2
故选C
【点评】:本题考查解决程序框图中的循环结构的有关的题目,常采用写出前几次循环的结果,找规律.
6.(5分)(2015?漳州二模)设a=,则二项式展开
式中的x3项的系数为()
A.﹣20 B.20 C.﹣160 D.160
【考点】:二项式定理;微积分基本定理.
【专题】:计算题.
【分析】:计算定积分求得a的值,在二项式展开式的通项公式中,令x的幂指数等于3,求得r的值,即可求得展开式中的x3项的系数.
【解析】:解:由于a==(sinx+cosx)=﹣2,
则二项式展开式的通项公式为T r+1=?x12﹣2r?=(﹣2)r??x12﹣3r,
令12﹣3r=3,解得r=3,故展开式中的x3项的系数为﹣8×20=﹣160,
故选C.
【点评】:本题主要考查求定积分,二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,属于中档题.
7.(5分)(2015?银川校级一模)给出下列四个结论:
(1)如图Rt△ABC中,|AC|=2,∠B=90°,∠C=30°.D是斜边AC上的点,|CD|=|CB|.以B为
起点任作一条射线BE交AC于E点,则E点落在线段CD上的概率是;
(2)设某大学的女生体重y(kg)与身高x(cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(x i,
y i)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的线性回归方程为=0.85x﹣85.71,则若该大学某女
生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg;
(3)为调查中学生近视情况,测得某校男生150名中有80名近视,在140名女生中有70名近视.在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时,应该用独立性检验最有说服力;
(4)已知随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2),P(ξ≤4)=0.79,则P(ξ≤﹣2)=0.21;其中正确结论的个数为()
A. 1 B. 2 C. 3 D.4
【考点】:两个变量的线性相关;正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.
【专题】:综合题;概率与统计.
【分析】:对四个命题分别进行判断,即可得出结论.
【解析】:解:(1)由题意,|CD|=|CB|,∠C=30°,所以∠CBD=75°,所以E点落在线段CD
上的概率是=,故不正确;
(2)设某大学的女生体重y(kg)与身高x(cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(x i,
y i)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的线性回归方程为=0.85x﹣85.71,则若该大学某女
生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg,正确;
(3)为调查中学生近视情况,测得某校男生150名中有80名近视,在140名女生中有70名近视.在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时,应该用独立性检验最有说服力,正确;
(4)已知随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2),图象关于x=1对称,因为P(ξ≤4)=0.79,则P(ξ≤﹣2)=0.21,正确;
故正确结论的个数为3,
故选:C.
【点评】:本题考查命题的真假的判断,考查学生分析解决问题的能力,综合性强.
8.(5分)(2015?银川校级一模)一个四面体的顶点都在球面上,它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图.图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形.则这个四面体的外接球的表面积是()
A.π B.3π C.4π D.6π
【考点】:球的体积和表面积.
【专题】:计算题;空间位置关系与距离.
【分析】:由三视图可知:该四面体是正方体的一个内接正四面体.此四面体的外接球的半径
为正方体的对角线长为.利用球的表面积计算公式即可得出.
【解析】:解:由三视图可知:该四面体是正方体的一个内接正四面体.
∴此四面体的外接球的直径为正方体的对角线长为.
∴此四面体的外接球的表面积为表面积为=3π.
故选:B.
【点评】:本题考查了三棱锥的三视图、正方体与外接球的性质、球的表面积的计算公式,考查了推理能力与空间想象能力、计算能力,属于中档题.
9.(5分)(2012?合肥一模)已知z=2x+y,x,y满足,且z的最大值是最小值的4倍,则a的值是()
A.B.C.D.
【考点】:简单线性规划.
【专题】:数形结合.
【分析】:我们可以画出满足条件,的可行域,根据目标函数的解析式形式,分析取得最优解的点的坐标,然后根据分析列出一个含参数a的方程,即可得到a的取值.
【解析】:解:画出x,y满足的可行域如下图:
由,得A(1,1),
由,得B(a,a),
当直线z=2x+y过点A(1,1)时,目标函数z=2x+y取得最大值,最大值为3;
当直线z=2x+y过点B(a,a)时,目标函数z=2x+y取得最小值,最小值为3a;
由条件得3=4×3a,
∴a=,
故选B.
【点评】:如果约束条件中含有参数,我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域,分析取得最优解是哪两条直线的交点,然后得到一个含有参数的方程(组),即可求出参数的值.
10.(5分)(2014?北海四模)对于函数y=f(x),部分x与y的对应关系如下表:
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
y 3 7 5 9 6 1 8 2 4
数列{x n}满足x1=1,且对任意n∈N*,点(x n,x n+1)都在函数y=f(x)的图象上,则
x1+x2+x3+x4+…+x2013+x2014的值为()
A.7549 B.7545 C.7539 D.7535
【考点】:数列的求和;函数解析式的求解及常用方法.
【专题】:等差数列与等比数列.
【分析】:由题意知数列是周期数列,周期为4,一个周期内的和为1+3+5+6=15,所以
x1+x2+x3+x4+…+x2013+x2014=503×(x1+x2+x3+x4)+x1+x2.
【解析】:解:∵数列{x n}满足x1=1,且对任意n∈N*,
点(x n,x n+1)都在函数y=f(x)的图象上,
∴x n+1=f(x n)
∴x1=1,x2=3,x3=5,x4=6,x5=1,x6=3,x7=5,x8=6,…
∴数列是周期数列,周期为4,一个周期内的和为1+3+5+6=15,
∴x1+x2+x3+x4+…+x2013+x2014
=503×(x1+x2+x3+x4)+x1+x2
=503×15+1+3
=7549.
故选:A.
【点评】:本题考查数列的前2014项的和的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意数列的周期性的合理运用.
11.(5分)(2015?甘肃一模)已知F2、F1是双曲线﹣=1(a>0,b>0)的上、下焦点,
点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心,|OF1|为半径的圆上,则双曲线的离心率为()
A. 3 B.C. 2 D.
【考点】:双曲线的简单性质.
【专题】:计算题;直线与圆;圆锥曲线的定义、性质与方程.
【分析】:首先求出F2到渐近线的距离,利用F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心,|OF1|为半径的圆上,可得直角三角形MF1F2,运用勾股定理,即可求出双曲线的离心率.
【解析】:解:由题意,F1(0,﹣c),F2(0,c),
一条渐近线方程为y=x,则F2到渐近线的距离为=b.
设F2关于渐近线的对称点为M,F2M与渐近线交于A,
∴|MF2|=2b,A为F2M的中点,
又0是F1F2的中点,∴OA∥F1M,∴∠F1MF2为直角,
∴△MF1F2为直角三角形,
∴由勾股定理得4c2=c2+4b2
∴3c2=4(c2﹣a2),∴c2=4a2,
∴c=2a,∴e=2.
故选C.
【点评】:本题主要考查了双曲线的几何性质以及有关离心率和渐近线,考查勾股定理的运用,考查学生的计算能力,属于中档题.
12.(5分)(2014?湖北校级模拟)已知函数f(x)=a(x﹣)﹣2lnx(a∈R),g(x)=﹣,
若至少存在一个x0∈[1,e],使得f(x0)>g(x0)成立,则实数a的范围为()A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.[0,+∞)D.(0,+∞)
【考点】:特称命题.
【专题】:函数的性质及应用.
【分析】:将不等式进行转化,利用不等式有解,利用导数求函数的最值即可得到结论.
【解析】:解:若若至少存在一个x0∈[1,e],使得f(x0)>g(x0)成立,
即f(x)﹣g(x)>0在x∈[1,e],时有解,
设F(x)=f(x)﹣g(x)=a(x﹣)﹣2lnx+=ax﹣2lnx>0有解,x∈[1,e],
即a,
则F′(x)=,
当x∈[1,e]时,F′(x)=≥0,
∴F(x)在[1,e]上单调递增,
即F min(x)=F(1)=0,
因此a>0即可.
故选:D.
【点评】:本题主要考查不等式有解的问题,将不等式进行转化为函数,利用函数的单调性是解决本题的关键.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.(5分)(2015?银川校级一模)等差数列{a n}中,a4+a8+a12=6,则a9﹣a11=.
【考点】:等差数列的性质.
【专题】:等差数列与等比数列.
【分析】:由已知求得a8=2,再由a9﹣a11=(3a9﹣a11)转化为含有a8的代数式得答案.【解析】:解:在等差数列{a n}中,由a4+a8+a12=6,得3a8=6,a8=2.
则a9﹣a11=(3a9﹣a11)=(a9+a7+a11﹣a11)=(a9+a7)=a8=.
故答案为:.
【点评】:本题考查了等差数列的性质,考查了学生的灵活变形能力,是基础题.
14.(5分)(2015?银川校级一模)若α∈(0,π),且3cos2α=sin(﹣α),则sin2α的值为
1,或﹣.
【考点】:二倍角的正弦.
【专题】:三角函数的求值.
【分析】:由题意可得3cos2α﹣3sin2α=cosα﹣sinα,求得cosα﹣sinα=0,或3(cosα+sinα)
=,分类讨论求得sin2α 的值.
【解析】:解:∵α∈(0,π),且3cos2α=sin(﹣α),
∴3cos2α﹣3sin2α=cosα﹣sinα,
∴cosα﹣sinα=0,或3(cosα+sinα)=.
若cosα﹣sinα=0,则α=,sin2α=1;
若3(cosα+sinα)=,平方求得sin2α=﹣,
故答案为:1,或﹣.
【点评】:本题主要考查二倍角公式、两角和差的正弦公式的应用,属于中档题.
15.(5分)(2015?银川校级一模)在某地的奥运火炬传递活动中,有编号为1,2,3,…,18的18名火炬手.若从中任选3人,则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率
为.
【考点】:古典概型及其概率计算公式.
【专题】:概率与统计.
【分析】:基本事件总数为=17×16×3,选出火炬编号为a n=a1+3(n﹣1),根据分类计算原理可得共有12种选法,由经能求出所求概率.
【解析】:解:基本事件总数m==17×16×3,
选出火炬编号为a n=a1+3(n﹣1),
当n=1时,由1,4,7,10,13,16可得4种选法,
当n=2时,由2,5,8,11,14,17可得4种选法,
当n=3时,由3,6,9,12,15,18可得4种选法,
根据分类计算原理可得共有12种选法,
∴所求概率为P===.
故答案为:.
【点评】:本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等可能事件概率计算公式的合理运用.
16.(5分)(2014?河南模拟)在平面直角坐标系xOy中,F是抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点,M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点,过M,F,O三点的圆的圆心为Q,点Q到
抛物线C的准线的距离为.则抛物线C的方程为x2=2y.
【考点】:抛物线的简单性质.
【专题】:圆锥曲线的定义、性质与方程.
【分析】:由已知条件推导出点Q到抛物线C的准线的距离为=,由此能求出抛物线C 的方程.
【解析】:解:抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点F(0,),
设M(x0,),x0>0,Q(a,b),
由题意知b=,
则点Q到抛物线C的准线的距离为b+===,
解得p=1,
∴抛物线C的方程为x2=2y.
故答案为:x2=2y.
【点评】:本题考查抛物线的方程的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意抛物线的简单性质的灵活运用.
三、解答题:解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤
17.(12分)(2015?银川校级一模)△ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量=
(2sinB,﹣),=(cos2B,2cos2﹣1)且∥.
(Ⅰ)求锐角B的大小;
(Ⅱ)如果b=2,求△ABC的面积S△ABC的最大值.
【考点】:解三角形;平面向量共线(平行)的坐标表示;三角函数中的恒等变换应用.
【专题】:计算题.
【分析】:(Ⅰ)由两向量的坐标及两向量平行,利用平面向量平行时满足的条件列出关系式,利用二倍角的正弦、余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简,求出tan2B的值,由B
为锐角,得到2B的范围,利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数;
(Ⅱ)由B的度数求出sinB及cosB的值,进而由b及cosB的值,利用余弦定理列出关系式,再利用基本不等式化简求出ac的最大值,再由ac的最大值及sinB的值,利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC面积的最大值.
【解析】:解:(Ⅰ)∵=(2sinB,﹣),=(cos2B,2cos2﹣1)且∥,
∴2sinB(2cos2﹣1)=﹣cos2B,
∴2sinBcosB=﹣cos2B,即sin2B=﹣cos2B,
∴tan2B=﹣,
又B为锐角,∴2B∈(0,π),
∴2B=,
则B=;…(6分)
(Ⅱ)当B=,b=2,
由余弦定理cosB=得:a2+c2﹣ac﹣4=0,
当B=,b=2,
由余弦定理cosB=得:a2+c2+ac﹣4=0,
又a2+c2≥2ac,代入上式得:ac≤4(当且仅当a=c=2时等号成立),
∴S△ABC=acsinB=ac≤(当且仅当a=c=2时等号成立),
则S△ABC的最大值为.…(12分)
【点评】:此题属于解三角形的题型,涉及的知识有:平面向量的数量积运算,二倍角的正弦、余弦函数公式,同角三角函数间的基本关系,余弦定理,基本不等式的运用,以及三角形的面积公式,熟练掌握公式及定理是解本题的关键.
18.(12分)(2015?银川校级一模)如图,AB是半圆O的直径,C是半圆O上除A、B外的一个动点,DC垂直于半圆O所在的平面,DC∥EB,DC=EB,AB=4,tan∠EAB=.
(1)证明:平面ADE⊥平面ACD;
(2)当三棱锥C﹣ADE体积最大时,求二面角D﹣AE﹣B的余弦值.
【考点】:与二面角有关的立体几何综合题;平面与平面垂直的判定.
【专题】:空间角.
【分析】:(Ⅰ)由已知条件推导出BC⊥平面ACD,BC∥DE,由此证明DE⊥平面ACD,从而得到平面ADE⊥平面ACD.
(Ⅱ)依题意推导出当且仅当时三棱锥C﹣ADE体积最大,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角D﹣AE﹣B的余弦值.
【解析】:(Ⅰ)证明:∵AB是直径,∴BC⊥AC…(1分),
∵CD⊥平面ABC,∴CD⊥BC…(2分),
∵CD∩AC=C,∴BC⊥平面ACD…(3分)
∵CD∥BE,CD=BE,∴BCDE是平行四边形,BC∥DE,
∴DE⊥平面ACD…(4分),
∵DE?平面ADE,∴平面ADE⊥平面ACD…(5分)
(Ⅱ)依题意,…(6分),
由(Ⅰ)知
=
=
,
当且仅当时等号成立…(8分)
如图所示,建立空间直角坐标系,
则D(0,0,1),,,
∴,,
,…(9分)
设面DAE的法向量为,
,即,∴,…(10分)
设面ABE的法向量为,
,即,∴,
∴…(12分)
∵与二面角D﹣AE﹣B的平面角互补,
∴二面角D﹣AE﹣B的余弦值为.…(13分)
【点评】:本题考查平面与平面垂直的证明,考查二面角的余弦值的求法,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用.
19.(12分)(2014?安徽模拟)前不久,省社科院发布了2013年度“安徽城市居民幸福排行榜”,芜湖市成为本年度安徽最“幸福城”.随后,师大附中学生会组织部分同学,用“10分制”随机调查
“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名,如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶):
(Ⅰ)指出这组数据的众数和中位数;
(Ⅱ)若幸福度不低于9.5分,则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人,至多有1人是“极幸福”的概率;
(Ⅲ)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记ξ表示抽到“极幸福”的人数,求ξ的分布列及数学期望.
【考点】:离散型随机变量的期望与方差;茎叶图.
【专题】:概率与统计.
【分析】:(1)根据所给的茎叶图看出16个数据,找出众数和中位数,中位数需要按照从小到大的顺序排列得到结论.
(2)由题意知本题是一个古典概型,至多有1人是“极幸福”包括有一个人是极幸福和有零个人是极幸福,根据古典概型公式得到结果.
(3)由于从该社区任选3人,记ξ表示抽到“极幸福”学生的人数,得到变量的可能取值是0、1、2、3,结合变量对应的事件,算出概率,写出分布列和期望.
【解析】:解:(Ⅰ)众数:8.6;中位数:8.75;
(Ⅱ)设A i表示所取3人中有i个人是“极幸福”,至多有1人是“极幸福”记为事件A,则
;
(Ⅲ)ξ的可能取值为0,1,2,3.
;;
;.
则ξ的分布列为:
ξ 0 1 2 3
P
所以Eξ=.
另解:ξ的可能取值为0,1,2,3.
则ξ~B(3,),.所以Eξ=.
【点评】:本题是一个统计综合题,对于一组数据,通常要求的是这组数据的众数,中位数,平均数,题目分别表示一组数据的特征,这样的问题可以出现在选择题或填空题,考查最基本的知识点.
20.(12分)(2009?河北区二模)已知A,B,C是椭圆m:+=1(a>b>0)上的三点,
其中点A的坐标为(2,0),BC过椭圆m的中心,且,且||=2||.
(1)求椭圆m的方程;
(2)过点M(0,t)的直线l(斜率存在时)与椭圆m交于两点P,Q,设D为椭圆m与y轴
负半轴的交点,且||=||.求实数t的取值范围.
【考点】:直线与圆锥曲线的综合问题;向量在几何中的应用.
【分析】:(1)如图,点A是椭圆m的右顶点,∴a=2;由?=0,
得AC⊥BC;由=2和椭圆的对称性,得=;这样,可以得出点C的坐标,把C点的坐标代入椭圆标准方程,可求得.
(2)如图,过点M的直线l,与椭圆m交于两点P,Q;当斜率k=0时,点M在椭圆内,则﹣2<t<2;当k≠0时,设过M点的直线l:y=kx+t与椭圆方程组成方程组,消去y,可得关于x的一元二次方程,由判别式△>0,得不等式①,由x1+x2的值可得PQ
的中点H坐标,由=,得DH⊥PQ,所以斜率,这样得等式②;
由①②可得t的范围.
【解析】:解(1)如图所示,
∵=2,且BC过点O(0,0),则;
又?=0,∴∠OCA=90°,且A(2,0),则点C,
由a=,可设椭圆的方程m:;
将C点坐标代入方程m,得,解得c2=8,b2=4;
∴椭圆m的方程为:;
(2)如图所示,
由题意,知D(0,﹣2),∵M(0,t),
∴1°当k=0时,显然﹣2<t<2,
2°当k≠0时,设l:y=kx+t,则
,消去y,得(1+3k2)x2+6ktx+3t2﹣12=0;
由△>0,可得t2<4+12k2 ①
设点P(x1,y1),Q(x2,y2),且PQ的中点为H(x0,y0);
则x0==﹣,y0=kx0+t=,∴H;
由,∴DH⊥PQ,则k DH=﹣,∴=﹣;
∴t=1+3k2 ②
∴t>1,将①代入②,得1<t<4,∴t的范围是(1,4);
综上,得t∈(﹣2,4).
【点评】:本题考查了直线与椭圆知识的综合应用,以及向量在解析几何中的应用;用数形结合的方法比较容易理清思路,解得结果.
21.(12分)(2015?宿州一模)已知函数f(x)=lnx﹣kx+1(k∈R)
(Ⅰ)当k=1时,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若f(x)≤0恒成立,试确定实数k的取值范围;
(Ⅲ)证明:+++…+<(n∈N*且n>1)
【考点】:利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性.
【专题】:导数的综合应用.
【分析】:(Ⅰ)由函数f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=.能求出函数f(x)的
单调区间.
(Ⅱ)由(1)知k≤0时,f(x)在(0,+∞)上是增函数,而f(1)=1﹣k>0,f(x)≤0不成
立,故k>0,又由(1)知f(x)的最大值为f(),由此能确定实数k的取值范围.
(Ⅲ)由(2)知,当k=1时,有f(x)≤0在(0,+∞)恒成立,且f(x)在(1,+∞)上是减
函数,f(1)=0,即lnx<x﹣1在x∈[2,+∞)上恒成立,由此能够证明+++…+
<(n∈N*且n>1)
【解析】:解:(Ⅰ)易知f(x)的定义域为(0,+∞),
又f′(x)=
当0<x<1时,f′(x)>0;
当x>1时,f′(x)<0
∴f(x)在(0,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函数.
(Ⅱ)当k≤0时,f(1)=1﹣k>0,不成立,
故只考虑k>0的情况
又f′(x)=
当k>0时,当0<x<时,f′(x)>0;
当时,f′(x)<0
在上是增函数,在时减函数,
此时
要使f(x)≤0恒成立,只要﹣lnk≤0 即可
解得:k≥1.
(Ⅲ)当k=1时,
有f(x)≤0在(0,+∞)恒成立,
且f(x)在(1,+∞)上是减函数,f(1)=0,
即lnx<x﹣1在x∈(1,+∞)上恒成立,
令x=n2,则lnn2<n2﹣1,
即2lnn<(n﹣1)(n+1),
∴(n∈N*且n>1)
∴+++…+<=
即:+++…+<(n∈N*且n>1)成立.
【点评】:本题考查函数单调区间的求法,确定实数的取值范围,不等式的证明.考查化归与转化、分类与整合的数学思想,培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.选修4-1;几何证明选讲.
22.(10分)(2014?葫芦岛二模)如图,圆O的直径AB=10,P是AB延长线上一点,BP=2,割线PCD交圆O于点C,D,过点P做AP的垂线,交直线AC于点E,交直线AD于点F.(1)求证:∠PEC=∠PDF;
(2)求PE?PF的值.
【考点】:与圆有关的比例线段.
【专题】:选作题;立体几何.
【分析】:(1)证明P、B、C、E四点共圆、A、B、C、D四点共圆,利用四点共圆的性质,即可证明:∠PEC=∠PDF;
(2)证明D,C,E,F四点共圆,利用割线定理,即可求得PE?PF的值.
【解析】:(1)证明:连结BC,∵AB是圆O的直径,∴∠ACB=∠APE=90°,
∴P、B、C、E四点共圆.
∴∠PEC=∠CBA.
又∵A、B、C、D四点共圆,∴∠CBA=∠PDF,
∴∠PEC=∠PDF﹣﹣﹣﹣(5分)
(2)解:∵∠PEC=∠PDF,∴F、E、C、D四点共圆.
∴PE?PF=PC?PD=PA?PB=2×12=24.﹣﹣﹣﹣(10分)
【点评】:本题考查圆的性质,考查四点共圆的判定,考查割线的性质,属于中档题.
选修4-4:坐标系与参数方程.
23.(2012?洛阳模拟)已知直线l:(t为参数),曲线C1:(θ为参数).(Ⅰ)设l与C1相交于A,B两点,求|AB|;
(Ⅱ)若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线
C2,设点P是曲线C2上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.
【考点】:圆的参数方程;函数的图象与图象变化;直线与圆相交的性质;直线的参数方程.【专题】:计算题.
【分析】:(I)将直线l中的x与y代入到直线C1中,即可得到交点坐标,然后利用两点间的距离公式即可求出|AB|.
(II)将直线的参数方程化为普通方程,曲线C2任意点P的坐标,利用点到直线的距离公式P 到直线的距离d,分子合并后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数,与分母约分化简后,根据正弦函数的值域可得正弦函数的最小值,进而得到距离d 的最小值即可.
【解析】:解:(I)l的普通方程为y=(x﹣1),C1的普通方程为x2+y2=1,
联立方程组,解得交点坐标为A(1,0),B(,﹣)
所以|AB|==1;
(II)曲线C2:(θ为参数).
设所求的点为P(cosθ,sinθ),
则P到直线l的距离d==[sin()+2]
当sin()=﹣1时,d取得最小值.
【点评】:此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有直线与圆的参数方程与普通方程的互化,点到直线的距离公式,两角和与差的正弦函数公式,正弦函数的定义域与值域,以及特殊角的三角函数值,根据曲线C2的参数方程设出所求P的坐标,根据点到直线的距离公式表示出d,进而利用三角函数来解决问题是解本题的思路.
选修4-5;不等式选讲.
24.(2012?包头一模)选修4﹣5;不等式选讲.
设不等式|2x﹣1|<1的解集是M,a,b∈M.
(I)试比较ab+1与a+b的大小;
(II)设max表示数集A的最大数.h=max,求证:h≥2.
【考点】:平均值不等式;不等式比较大小;绝对值不等式的解法.
【专题】:压轴题;不等式的解法及应用.
【分析】:(I)解绝对值不等式求出M=(0,1),可得0<a<1,0<b<1,再由(ab+1)﹣(a+b)=(a﹣1)(b﹣1)>0可得ab+1与a+b的大小.
(II)由题意可得h≥,h≥,h≥,可得h3≥=≥8,
从而证得h≥2.
【解析】:解:(I)由不等式|2x﹣1|<1 可得﹣1<2x﹣1<1,解得0<x<1,从而求得M=(0,1).
由a,b∈M,可得0<a<1,0<b<1.
∴(ab+1)﹣(a+b)=(a﹣1)(b﹣1)>0,
∴(ab+1)>(a+b).
(II)设max表示数集A的最大数,∵h=max,
∴h≥,h≥,h≥,
∴h3≥=≥8,故h≥2.
【点评】:本题主要考查绝对值不等式的解法,不等式的性质以及基本不等式的应用,属于中档题.
HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求,从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定,体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子,是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则,同时,也注重了知识之间内在的联系与综合,在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比,总体保持平稳,个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平,从大纲来看,高考主干知识八大块:1.函数;2.数列;3.平面向量;4.不等式(解与证);5.解析几何;6.立体几何;7.概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化: 今年数学大纲总体保持平稳,并在平稳过渡中求试题创新,试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平;适当加大文理卷的差异,力求文理学生成绩平衡,文科试题“适当拉大试题难度的分布区间,试题难度的起点应降低,而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化,但思维量进一步加大,更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧,重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率(包括排列、组合)、立体几何、解析几何等知
识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性,严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生: 1.注重专题训练,找准薄弱环节 2.关注热点问题进行有针对性的训练 3.重视高考模拟试题的训练 4.回归课本,查缺补漏。 5.重视易错问题和常用结论的归纳总结 6.心理状态的调整与优化 (1)审题与解题的关系: 我建以审题与解题的关系要一慢一快:审题要慢,做题要快。 (2)“会做”与“得分”的关系: 解题要规范,俗话说:“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. (3)快与准的关系: 在目前题量大、时间紧的情况下,“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分,只有“准”才可不必考虑再花时间检查,而“快”是平时训练的结果. (4)难题与容易题的关系: 拿到试卷后,应将全卷通览一遍,一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序,因此不要在某个卡住的题上打“持久战”,特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分,会做的题又被耽误了。这几年,数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”,而且解答题都设置了层次分明的“台阶”,入口宽,入手易,但是深入难,解到底难。 因此,我建议答题应遵循: 三先三后: 1.先易后难 2.先高(分)后低(分) 3.先同后异。
高考数学精品复习资料 2019.5 绝密★启用前 普通高等学校招生全国统一考试 理 科 数 学 (银川一中第一次模拟考试) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第22~24题为选考题,其它题为必考题。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2.选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。 4.保持卡面清洁,不折叠,不破损。 5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 第I 卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.已知全集U=R ,集合{}lg(1)A x y x ==-,集合{}B y y ==, 则A∩(C U B)= A .[1,2] B .[1,2) C .(1,2] D .(1,2) 2.已知直线m 、n 和平面α,则m ∥n 的必要非充分条件是 A .m 、n 与α成等角 B. m ⊥α且n ⊥α C. m ∥α且n α? D .m ∥α且n ∥α 3.若等比数列}{n a 的前n 项和32n n S a =?-,则2a =
第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题 给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)化简? --???-160cos 120cos 20cos 20sin 212 得 ( ) (A ) ?-40sin 1 (B ) ? -?20sin 20cos 1(C )1 (D )-1 (2)双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是(0,-3),则k 的值是 ( ) (A )1 (B )-1 (C )3 15 (D )-3 15 (3)已知)(1 x f y -= 过点(3,5),g (x )与f (x )关于直线x =2对称, 则y =g (x )必过 点 ( ) (A )(-1,3) (B )(5,3) (C )(-1,1) (D )(1,5) (4)已知复数3)1(i i z -?=,则=z arg ( ) (A )4 π (B )-4 π (C )4 7π (D )4 5π (5)(理)曲线r =ρ上有且仅有三点到直线8)4 cos(=+πθρ的距离为1,则r 属于集合 ( ) (A )}97|{< 线的夹角 在)12 ,0(π内变动时,a 的取值范围是 ( ) (A )(0,1) (B ))3,3 3 ( (C ))3,1( (D ) )3,1()1,3 3 ( Y 6.半径为2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上,一阵风吹倒它,它的最高处距桌面( ) (A )4cm (B )2cm (C )cm 32 (D )cm 3 7.(理))4sin arccos(-的值等于 ( ) (A )42-π (B )2 34π- (C )423-π (D )4+π (文)函数2 3cos 3cos sin 2- + =x x x y 的最小正周期为 ( ) (A )4 π (B )2 π (C )π (D )2π 8.某校有6间电脑室,每晚至少开放2间,则不同安排方案的种数为 ( ) ①26C ②66 56 46 36 2C C C C +++③726- ④26P 其中正确的结论为 ( ) (A )仅有① (B )有②和③ (C )仅有② (D )仅有③ 9.正四棱锥P —ABCD 的底面积为3,体积为,2 2E 为侧棱PC 的中点, 则PA 与BE 所成 的角为 ( ) (A )6 π (B )4 π (C )3 π (D )2 π 高考数学填空选择压轴题试题汇编(理科) 目录(120题) 第一部分函数导数(47题)······································2/23 第二部分解析几何(23题)······································9/29第三部分立体几何(11题)·····································12/31 第四部分三角函数及解三角形(10题)··························14/32 第五部分数列(10题)········································15/33 第六部分概率统计(6题)·····································17/35 第七部分向量(7题)·········································18/36 第八部分排列组合(6题)······································19/37 第九部分不等式(7题)········································20/38 第十部分 算法(2 题)··········································21/40 第十一部分 交叉部分(2 题)·····································22/40 第十二部分 参考答 案············································23/40 【说明】:汇编试题来源 河南五年高考真题5套;郑州市2011年2012年一模二模三模试题6套;2012年河南省各地市检测试题12套;2012年全国高考文科试题17套。共计40套试题.试题为每套试卷选择题最后两题,填空最后一题。 第一部分 函数导数 1.【12年新课标】(12)设点P 在曲线1 2 x y e = 上,点Q 在曲线ln(2)y x =上,则||PQ 的 最小值为( ) 2.【11年新课标】(12)函数x y -= 11 的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于( ) 3.【10年新课标】(11)()??? ??>+-≤<=10,62 1100,lg x x x x x f ,若c b a ,,均不相等,且 ()()()c f b f a f ==,则abc 的取值范围是( ) 4.【09年新课标】(12)用{}c b a ,,m in 表示c b a ,,三个数中的最小值。设 (){}()010,2m in ≥-+=x x x x f ,则()x f 的最大值为( ) 5.【11年郑州一模】12.若定义在R 上的偶函数()(2)()f x f x f x +=满足,且当 [0,1],(),x f x x ∈=时则函数3()log ||y f x x =-的零点个数是( ) A .多于4个 B .4个 C .3个 D .2个 6.【11年郑州二模】 7.【11年郑州二模】设()x f 是R 上的奇函数,且()01=-f ,当0>x 时, () ()()021'2 <-+x xf x f x ,则不等式()0>x f 的解集为________. 2019年高考数学试卷分析及2019年命题走 向 一、2019年高考试卷分析 2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(全国卷i)继承2019年的改革方向。既保持了一定的稳定性,又有创新和发展;既重视考查中学数学知识掌握程度,又注重考查进入高校继续学习的潜能。 1考试内容体现了《考试大纲》的要求。 2试题结构与2019年大体相同。全卷共22小题,选择题12道,每题5分;填空题4道,每题4 分;解答题6道,前5道每题12分,最后1道14分。 3考试要求与考点分布。第1小题,(理)掌握复数代数形式的运算法则;(文)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念、符号,能够正确表示简单的集合。第2小题,掌握对数的运算性质。第3小题,掌握实数与向量的积,平面向量的几何意义及平移公式。第4小题,会求一些简单函数的反函数。第5小题,掌握二项式定理和二项展开式的性质,并能用它们计算和证明一些简单的问题。第6小题,(理)了解空集和全集,属于、包含和相等关系的意义,掌握充要条件的意义;(文)掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式。第7小题,掌握椭圆的标准方程和简单几何性质,理解椭圆的参数方程。第8小题,掌握直线方程的点斜式,了解线性规划的意义,并会简单的应用。第9小题,掌握同角三角函数的基本关系式,了解正弦函数、余弦函数的图像和性质。第10小题,能够画出空间两条直线、直线和平面各 种位置关系的图形,根据图形想像它们的位置关系,了解三垂线定理及其逆定理。第11小题,会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。第12小题,掌握简单方程的解法。第13 小题,掌握简单不等式的解法。第14小题,(理)掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式,并能根据条件熟练地求出直线方程;(文)掌握等比数列的通项公式。第15小题,(理)了解递推公式是给出数列的一种方法;(文)直线方程的点斜式、两点式、一般式,并能根据条件熟练地求出直线方程。第16小题,掌握斜线在平面上的射影。第17小题,(理)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解周期函数与最小正周期的意义;(文)掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式。第18小题,(理)了解离散型随机变量的意义,会求出某些简单的离散型随机变量的分布列,并能根据其分布列求出期望值。(文)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解周期函数与最小正周期的意义。第19小题,( 理)掌握指数函数的概念、图像和性质;(文)会求多项式函数的导数,并会用导数求多项式函数的单调区间。第20小题,(理)掌握直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念,掌握二面角、二面角的平面角的概念;(文)会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率,用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。第21小题,(理)掌握双曲线的定义、标准方程和简单几何性质,理解平面向量的坐标的概念,掌握平面向量的坐标运算;(文)掌握直线和平面的距离的概念,掌握二面角、二面角的平面角的概念。第22小题,(理)了解数列通项公式 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题卷 (银川一中第一次模拟考试) 注意事项: 1 ?答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2 ?作答时,务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3 ?考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 、选择题:本大题共 12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. i .设集合 A =「0,2,468,i0?, B = \ x2x-3 “,则 A B = A.人8? B. ^0,2,6? C.「0,2^ D.「2,4,6^ z 2 +3 2.复数 z =1 —2i ,则 - z-1 A . 2i B . -2 C. -2i D .2 3?高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”,为评估共享单车的使用情况, F 面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是 A . X i , X 2 , , X n 的平均数 B . X i , X 2 , , X n 的标准差 C. X i , X 2 , , X n 的最大值 D ? X i , X 2 , , X n 的中位数 4?已知等比数列{a n }中,有a 3a ii =4a 7,数列{g }是等差数列,其前n 项和为S ., 绝密★启用前 选了 n 座城市作实验基地, 这n 座城市共享单车的使用量 (单位:人次/天)分别为X i , X 2 , , X n , A . 26 B . 52 C T .78 2 T D . 104 5.如图,在 ABC 中,AN 二 NC , P 是BN 上 3 1 一点,若 AP =tAB — AC ,则实数t 的值为 3 2 r 2 c 1 3 A.— B . C . D (5 3 5 6 4 且6二a ?,则弘二 由2008年江西高考理科数学最后一题说起 周湖平 年年岁岁卷相似,岁岁年年题不同。2008年是江西省高考数学自主命题的第四年,今年全省理科平均分为69.37 比去年了降了19.87,特别是理科压轴题的难度系数为0.11,属于超难题。2007年考生满面笑容,2008年考生叫苦连天。2008年的理科压轴题是一道函数与不等式的综合题,一改前两年以数列与不等式的综合题为压轴题局面,避免了老师和学生猜题压宝,具有良好的导向作用。压轴题基于公平的原则体现了试题选拔功能,其设计之新颖,立意之深隧,技巧之高难,把选拔功能体现得酣畅淋漓。本文以08年江西省高考数学理科压轴题为例谈谈自己的看法。 1考查能力好载体 题目 函数()f x =x +11+a +11+8 +ax ax ,x ∈(0,+∞). (1)当8a =时,求()f x 的单调区间; (2)对任意正数a ,证明:()12f x <<. 解 (1)略 (2)对任意给定的0>a ,0>x ,因为 ax a x x f 8 111111)(+++++=,若令ax b 8=,则8=abx ① b a x x f +++++=11 11 11 )( ② (一)先证1)(>x f :因为x x +>+1111,a a +>+1111,b b +>+1111 又由x b a +++2≥8244=abx ,∴x b a ++≥6 所以 (2).再证2)( 天津市高考十年数学试卷分折 目录 第一部分:选择题与填空题基本知识点分析 知识点:复数的基本概念与运算(历年都考)。重点:复数的乘除 运算。 试题类型:选择题;位置:第一题;难度:容易试题规律:复数的基本运算为必考试题,一般是放在选择的第一题, 作为全卷的第一题非常容易,起到稳定军心的作用,但此题绝对不能出错。 2?知识点:四种命题及充要条件(历年都考)。重点:充要条件判断、命 题的否定与否命题,考真假命题。 试题类型:选择题;难度:容易或中等 试题规律:都是与其它知识点结合,重点考查充要条件的判断。新课 标有转向全称与特称命题的趋势。充要条件的判断根本的一点是“小范围可以推大范围,大范围不可以推小范围”,而范围经常是用图形来表示的,所以要用数形结合的思想来求解。 3?知识点:分式与绝对值不等式及集合。重点:解二次和分式不等 式、解绝对值不等式、集合间的子、交、并、补运算、用重耍不等式求最值。 试题类型:选择题;位置:前7题;难度:容易试题规律:经常与集合结合,含绝对值不等式。 4?知识点:三角函数图象性质,止余弦定理解三角形(考图象性质, 考解三角形)重点:化一公式、图象变换、函数y = Asin(血+ 0)的性质、止余弦定理解题。 试题类型:选择题;难度:容易或中等试题规律:常考查三角函数的单调 性、周期性及对称性;三角函数的图象变换。重点为y = Asin(祇+ 0)型的函数。 5?知识点:函数性质综合题(奇偶、单调、周期、对称等)、特别是 结合分段函数是新课标的考查重点(每年都考)试题类型:选择题;位置:选择后3题;难度:较难试题规律:是必考题。重点考查函数的奇偶、单调、周期、对称等性质的综合。结合分段函数是新课标的考查重点 6?知识点:圆锥曲线定义及几何性质有关问题(椭圆双曲线准线不 考)(抛物线定义、双曲线渐近线与抛物线相交)试题类型:选择题;位置:前五题;难度:容易试题规律:考三种圆锥曲线各自的独特性,椭圆的定义、双曲线的渐近线、抛物线的定义,直线与圆锥曲线 7?知识点:抽样统计小题是趋势 试题类型:填空题;难度:中等或容易 试题规律:抽样方法,概率与统计,重要不等式的应用,分层抽样应用题 &知识点:直线与圆(常与参数方程极坐标等结合,主要是直线与圆相切或相割) 试题类型:选择题或填空题;位置:前六题;难度:容易试题规律:重点考查直线与圆的基本题型,直线和圆相切、直线被圆截得弦长问题、圆与圆内外切及相交问题等。每年必考。 9?知识点:平面向量基本运算(加法、减法、数乘和数量积,以数 量积为主,近年常以三角形和平行四边形为载体)(每年必考)试题类型:选择题或填空题;位置:较靠前;难度:中档试题规律:注重向量的代数与几何特征的结合,基底的思想加强了考査,向量的几何特征进行考査,题目小巧而灵活。 10?知识点:排列与组合 试题类型:选择题或填空;容易或中等试题规律:有两个限制条件的排数问题,球入盒问题,涂色问题,排列卡片问题,排数问题。总的看是以考查排列问题为主,考查的是基本的分类与分步思想。有成为选择或填空压轴题的趋势。 2020年宁夏银川一中高考数学一模试卷(文科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)已知集合2{|40}A x x =-<,{|326}B x x =-<<,则(A B =I ) A .3(,2)2 - B .(2,2)- C .3(,3)2 - D .(2,3)- 2.(5分)复数12z i =+,若复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称,则12(z z = ) A .5- B .5 C .34i -+ D .34i - 3.(5分)下列函数中,在其定义域内既是偶函数又在(,0)-∞上单调递增的函数是( ) A .2()f x x = B .||()2x f x = C .2 1 ()|| f x lo g x = D .()sin f x x = 4.(5分)已知向量a r ,b r ,其中|||2a b ==r ,且()a b a -⊥r r r ,则a r 与b r 的夹角是( ) A . 6 π B . 4 π C . 2 π D . 3 π 5.(5分)为了坚决打赢新冠状病毒的攻坚战,阻击战,某小区对小区内的2000名居民进行模排,各年龄段男、女生人数如表.已知在小区的居民中随机抽取1名,抽到20岁50-岁女居民的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全小区抽取64名居民,则应在50岁以上抽取的女居民人数为( ) A .24 B .16 C .8 D .12 6.(5分)我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍薨.如图是一个刍童的三视图,其中正视图及侧视图均为等腰梯形,两底的长分别为2和6,高为2,则该刍童的体积为( ) F D C B A 2019年高考数学模拟试题(理科) 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回。 一.选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1.已知集合}032{2>--=x x x A ,}4,3,2{=B ,则B A C R ?)(= A .}3,2{ B .}4,3,2{ C .}2{ D .φ 2.已知i 是虚数单位,i z += 31 ,则z z ?= A .5 B .10 C . 10 1 D . 5 1 3.执行如图所示的程序框图,若输入的点为(1,1)P ,则输出的n 值为 A .3 B .4 C .5 D .6 (第3题) (第4题) 4.如图,ABCD 是边长为8的正方形,若1 3 DE EC =,且F 为BC 的中点,则EA EF ?= A .10 B .12 C .16 D .20 5.若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ,则y x z 82?=的最大值是 A .4 B .8 C .16 D .32 6.一个棱锥的三视图如右图,则该棱锥的表面积为 A .3228516++ B .32532+ C .32216+ D .32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0,1,2,3,4,若从这5张卡片中随机取出2张,则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A . 101 B .51 C .103 D .5 4 8.设n S 是数列}{n a 的前n 项和,且11-=a ,11++?=n n n S S a ,则5a = A . 301 B .031- C .021 D .20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8,若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ,则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是 【例1】用C(A)表示非空集合A中的元素个数,定义A*B= ()()()() ()()()() , { , C A C B C A C B C B C A C A C B -≥ -< 若A={1,2}, B={x|(x2+ax)·(x2+ax+2)=0},且A*B=1,设实数a的所有可能取值组成的集合是S,则C(S)等于() A.1 B.3 C.5 D.7 【答案】B 1.【北京市顺义区2019届高三第二次统练】已知集合,若对于, ,使得成立,则称集合是“互垂点集”.给出下列四个集合: ;;; .其中是“互垂点集”集合的为( ) A.B.C.D. 设点是曲线上的两点,对于集合,当时,, 不成立所以集合不是“互垂点集”.对于集合,,当时,,不成立所以集合不是“互垂点集”.对于集合,当时,, 不成立,所以集合不是“互垂点集”.排除A,B,C.故选:D 2.【陕西省2019届高三第二次检测】已知集合,若对于任意,存在 ,使得成立,则称集合是“垂直对点集”.给出下列四个集合: ①② ③④ 其中是“垂直对点集”的序号是________. 对于①,,即,与的值域均为,故①正确; 对于②,若满足,则,在实数范围内无解,故②不正确; 对于③ ,画出的图象,如图,直角始终存在,即对于任意,存在,使得成立,故③正确; 对于④,,取点,曲线上不存在另外的点,使得两点与原点的连线互相垂直,所以不是“垂直对点集”, 故④不正确,故答案为①③. 类型二高等数学背景型临界问题 【例2】设S是实数集R的非空子集,若对任意x,y∈S,都有x+y,x-y,xy∈S,则称S为封闭集.下列命题:①集合S={a+b3|a,b为整数}为封闭集;②若S为封闭集,则一定有0∈S;③封闭集一定是无限集;④若S为封闭集,则满足S?T?R的任意集合T也是封闭集.其中真命题是________.(写出所有真命题的序号) 【答案】①② 【举一反三】【湖南省衡阳市2019届高三二模】若两函数具有相同的定义域、单调区间、奇偶性、值域, 2016年高考数学试卷分析 随着2016年高考的结束,,作为一线教师,也应该是对今年的高考试题进行一番细致的研究了。陕西省是即课改后首次使用全国卷。2015年的陕西卷已经为下一年的平稳过度做好了铺垫。首先在题型设置上,与全国卷保持一致,这已给师生做好了思想工作,当2016年的高考数学进入人们眼帘的时候,似乎也不是很陌生,很有老朋友相见的感觉。 今年的全国卷数学试题从试题结构与去年相比变化不大,严格遵守考试大纲说明,五偏题,怪题现象。试卷难度呈阶梯型分布,试题更灵活。入口容易出口难,有利于高校选拔新生。 一、总体分析: 1,试题的稳定性: 从文理试卷整体来看,考查的内容注重基础考查,又在一定的程度上进行创新。知识覆盖全面且突出重点。高中知识“六大板块”依旧是考查的重点。无论大小体目90%均属于常规题型,难度适中。是学生训练时的常见题型。其中,5,15,18注重考查了数学在实际中的应用能力。这就提示我们数学的教学要来源实际,回归生活,既有基础与创新的结合,又能增 加学生的自信心,发挥自己的最佳水平。 试题的变化: 有些复课中的重点“二项式定理”,“线性规划”,“定积分”。“均值不等式”等知识点并没有被纳入,而“条件概率”则出现在大题中,这也对试题的难度进行区分。 在难度方面,选择题的12题,填空题的16题,对学生造成较大困扰。这也有利于对人才的选拔。解答题中的20,21题第一问难度适中,第二问都提高了难度。这也体现了入口易,出口难,对人才的选拔非常有利。 今年的高考数学试题更注重了试题的广度,而简化了试题的深度。而这对陕西高考使用全国卷的过度上起到了承上启下的作用。平稳过度已是事实。给学生,教师都增加了信心。 试题的详细分析: 选择题部分 (1),考查复数,注重的是知识点的考查。对负数的运算量则降低要求,这要求我们不仅要求对运算过关,更强调知识点的全面性(2)集合的运算:集合的交并补三种运算应是同等对待。在平时的教学中,出现的交集运算比较多,。并集,补集易被忽略。(而 20XX年中学测试 中 学 试 题 试 卷 科目: 年级: 考点: 监考老师: 日期: 2021年宁夏银川一中高三期中考试 第Ⅰ卷(阅读70分) 甲必考题(40分) 一、现代文阅读(10分) 阅读下面的文字,完成文后1-3题。 构成知识的必须是真实信息,真实信息是对事物在时空中的结构、状态和变化,事物之间的相互关系和相互作用,事物发生和发展的规律等情况的客观表述。信息可以传递、复制、扩散而不损耗。信息是构成有生命物质的基本要素,生物通过遗传信息将自身的性状从一代传向下一代,通过各种感官、神经系统和激素感知和传递信息,协调身体内各器官的活动。 人身体最重要的器官就是集中收集、存贮、传递、分析和调控信息的大脑,它决定人的思维,指挥人的活动,它是生物进化过程中创造的最精细的处理信息的器官,直到现在,大脑的某些功能仍然超出最先进的电脑,但电脑赶超的速度很快,电脑具有更高功能的时期很快将会到来。 生物是通过感觉器官感知外界信息,但它们所获得的通常是局部的、表面的信息,有时是虚假的信息。去伪存真,去粗取精,由此及彼,由表及里,是获取真实信息、是形成知识的必要方法。 信息在构成社会组织,进行社会活动,形成有序状态,或引发社会各种危机,破坏社会稳定等环节中起重要作用。国民经济信息化是提高经济整体素质和竞争力的重要关键。在竞争中,掌握和控制信息至关重要,知己知彼,百战不殆。制造假信息,破坏敌方信息系统的信息战,已经成为当今主要的作战方式。 信息技术快速发展正在加速经济的发展、加速产业结构调整的步伐和社会的全面变革。信息技术正在改变政府和企业的管理模式,成为综合竞争力的重要组成部分。在当今社会中,网络和信息产品已经融入人们的生活方式,信息生产和信息消费的增长将成为经济发展和社会进步的主要动力。 数字化、网络化、智能化、个性化、微型化、移动化、服务化、参与式和交互式是信息技术的发展方向,也是用信息技术改造传统产业、推动经济发展、实现社会信息化的主要方向。 (节选自《新华文摘》20XX年第9期《信息技术的发展趋势及其对社会的影响》一,作者周光召) 1.下列对“真实信息”的理解,不符合原文文意的一项是(3分)() A.真实信息是通过遗传信息传递的、经过大脑分析的生物性状。 新高考数学模拟试题及答案 一、选择题 1.设集合(){}2log 10M x x =-<,集合{}2N x x =≥-,则M N ?=( ) A .{} 22x x -≤< B .{} 2x x ≥- C .{} 2x x < D .{} 12x x ≤< 2.设a b ,为两条直线,αβ,为两个平面,下列四个命题中,正确的命题是( ) A .若a b ,与α所成的角相等,则a b ∥ B .若a αβ∥,b ∥,αβ∥,则a b ∥ C .若a b a b αβ??,,,则αβ∥ D .若a b αβ⊥⊥,,αβ⊥,则a b ⊥ 3.从分别写有数字1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是( ) A . 110 B . 310 C . 35 D . 25 4.给出下列说法: ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线; ②有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥; ③棱台的上、下底面可以不相似,但侧棱长一定相等. 其中正确说法的个数是( ) A .0 B .1 C .2 D .3 5.一个频率分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分,只记得样本中数据在 [)2060,上的频率为0.8,则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有( ) A .14 B .15 C .16 D .17 6.如图,12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点,过2F 的直线与双曲线 C 交于,A B 两点.若11::3:4:5AB BF AF =,则双曲线的渐近线方程为( ) A .23y x =± B .2y x =± C .3y x = D .2y x =± 秒杀压轴题第五章关于秒杀法的最难掌握的一层,便是对于高考数很多朋友留言说想掌握秒杀的最后一层。压轴题,各省的难度不一致,但毫无疑问,尤其是理科的,会难倒很多学压轴题的把握。很多很多人。出题人很怕很怕全省没多少做出来的,相反,压轴题并不是那般神秘难解,不过,明白么?他很怕。那种思想,在群里面我也说过,在这里就不多啰嗦了。想领悟、把握压轴题的思路,给大家推荐几道题目。 08的除山东的外我都没做过,所以不在推荐范围内)。09全是数学压轴题,且是理科(全国一07山东,08江西,07全国二,08全国一, 可脉络依然清晰。虽然一年过去了,做过之后,但这几道题,很 多题目都忘了,一年过去了,都是一些可以秒杀的典型压轴 题,望冲击清华北大的同学细细研究。记住,压轴题是出题人在微笑着和你对话。会在以后的视频里面讲以及怎么发挥和压榨 一道经典题目的最大价值,,”精“具体的题目的解的很清楚。 \ 不过,我还是要说一下数列压轴题这块大家应该会什么(难度以及要求依次增高)尤其推荐通项公式的求法(不甚解的去看一下以前的教案,或者问老师,这里必考。:1 )我押题的第一道 数列解答题。裂项相消(各种形式的都要会)、迭加、迭乘、错 位相减求和(这几个是最基本和简:2. 单的数列考察方式,一 般会在第二问考)数学归纳法、不等式缩放:3 基本所有题目都 是这几个的组合了,要做到每一类在脑中都至少有一道经典题想 对应才行哦。开始解答题了哦,先来一道最简单的。貌似北 京的大多挺简单的。意义在只能说不大。这道题意义在什么呢? 对于这道题在高考中出现的可能性我不做解释,于,提醒大家 四个字,必须必须必须谨记的四个字:分类讨论!!!!!!! 年山东高考的这道导数题,对分类讨论的考察尤为经典,很具参 考性,类似的题目07下面年高考题中见了很多。10、09、08在 ) 2014年四川高考数学试卷分析 今年四川数学高考的试卷结构、题目数量、分值分布、主干知识的考查 都保持了去年的总体风格,10道选择、5道填空、6道解答题。相比与去年,很多考生考下来的第一反应是题目难度有所增加,下面就以下几方面对本试题实行分析。 一、紧扣考纲,突出导向 今年新发的考纲和2013年相比有一些变化,对数的运算和性质从B级提升到C级,在选择题第9题、填空题第15题级解答题第19题都有所体现。在今的考纲中新增了数列与函数的关系、增强了基本初等函数的导数公式,在解答题19题中体现出来了数列、函数、导数的综合应用。因为数列解答题和去年相比的大幅变化,加上本道题中对数及求导公式的应用,使得很多考生没有很大把握,这也算考生下来说试题难的一个重要原因。 二、重视基础,突出主干 全卷重视基础知识的全面考查,所涉及的知识点覆盖了整个高中数学的所有知识板块;试题突出主干知识的重点考查,对高中数学中的函数与导数、三角函数、概率统计、解析几何、立体几何、数列、向量、不等式等实行了重点考查。重视对基础知识和通性通法的考查,保证了试卷的内容效度,有利于引导高中数学教学在注重基础知识的同时突出核心和主干、回归数学本质。 三、重视思想,突出水平 数学全卷注重考查学生对数学基本概念、重要定理等的理解与应用,注意控制和减少繁琐的运算,体现了“多想少算”的命题理念。尤其是17题以一款击鼓游戏为背景设置问题情境,考查概率统计的基础知识,特别是第(Ⅲ)题要求使用概率统计知识分析并说明若干盘游戏后积分减少的原因,引导考生用数学的眼光审视游戏过程,通过概率和数学期望的计算,对游戏及其规则实行理性分析,真切体会“用数据说话”的统计思想方法。21题体现了数学学科的抽象性和科学性,解答时需要考生借助几何直观发现解题思路和结论,用严谨的逻辑推理实行证明,整个解答过程需经历“画图-观察-探究-发现-证明”的过程。 总体来说,今年的高考题紧扣了教学大纲和考纲,体现了水平立意,具有很好的信度效度和区分度,对一线的数学教学具有很好的指导性。 2020年宁夏银川一中高考数学一模试卷(理科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)集合{1A =-,0,1},A 的子集中,含有元素0的子集共有( ) A .2个 B .4个 C .6个 D .8个 2.(5分)复数32(1)(i i += ) A .2 B .2- C .2i D .2i - 3.(5分)已知等比数列{}n a 的公比为正数,且23952a a a =g ,21a =,则1(a = ) A . 1 2 B . 2 C .2 D .2 4.(5分)已知m R ∈,“函数21x y m =+-有零点”是“函数log m y x =在(0,)+∞上为减函数”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 5.(5分)若函数()cos f x x ax =-+为增函数,则实数a 的取值范围为( ) A .[1-,)+∞ B .[1,)+∞ C .(1,)-+∞ D .(1,)+∞ 6.(5分)一个空间几何体的三视图如图,则该几何体的体积为( ) A .23 B .25 C 43 D 53 7.(5分)我国古代名著《庄子g 天下篇》中有一句名言“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,其意思为:一尺的木棍,每天截取一半,永远都截不完.现将该木棍依此规律截取,如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位:尺),则①②③处 可分别填入的是() ①②③ A7 i??1 s s i =-1 i i=+ B128 i??1 s s i =-2 i i = C7 i??1 2 s s i =-1 i i=+ D128 i??1 2 s s i =-2 i i = A.A B.B C.C D.D 8.(5分)若2 3 1 ()n x x +展开式的各项系数之和为32,则其展开式中的常数项为() A.1B.5C.10D.20 9.(5分)在平面区域{(,)|0} 2 y x M x y x x y ? ? =? ?+ ? … … ? 内随机取一点P,则点P在圆222 x y +=内部的概率() A. 8 π B. 4 π C. 2 π D. 3 4 π 10.(5分)已知直线l,m,平面α、β、γ,给出下列命题: ①// lα,// lβ,m αβ= I,则//l m; ②// αβ,// βγ,mα ⊥,则mγ ⊥; 六大注意 1 考生需自己粘贴答题卡的条形码 考生需在监考老师的指导下,自己贴本人的试卷条形码。粘贴前,注意核对一下条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号是否有误,如果有误,立即举手报告。如果无误,请将条形码粘贴在答题卡的对应位置。万一粘贴不理想,也不要撕下来重贴。只要条形码信息无误,正确填写了本人的考生号、考场号及座位号,评卷分数不受影响。 2 拿到试卷后先检查有无缺张、漏印等 拿到试卷后先检查试卷有无缺张、漏印、破损或字迹不清等情况,尽管这种可能性非常小。如果有,及时举手报告;如无异常情况,请用签字笔在试卷的相应位置写上姓名、考生号、考场号、座位号。写好后,放下笔,等开考信号发出后再答题,如提前抢答,将按违纪处理。 3 注意保持答题卡的平整 填涂答题卡时,要注意保持答题卡的平整,不要折叠、弄脏或撕破,以免影响机器评阅。 若在考试时无意中污损答题卡确需换卡的,及时报告监考老师用备用卡解决,但耽误时间由本人负责。不管是哪种情况需启用新答题卡,新答题卡都不再粘贴条形码,但要在新答题卡上填涂姓名、考生号、考场号和座位号。 4 不能提前交卷离场 按照规定,在考试结束前,不允许考生交卷离场。如考生确因患病等原因无法坚持到考试结束,由监考老师报告主考,由主考根据情况按有关规定处理。 5 不要把文具带出考场 考试结束,停止答题,把试卷整理好。然后将答题卡放在最上面,接着是试卷、草稿纸。不得把答题卡、试卷、草稿纸带出考场,试卷全部收齐后才能离场。请把文具整理好,放在座次标签旁以便后面考试使用,不得把文具带走。 6 外语听力有试听环 外语考试14:40入场完毕,听力采用CD播放。14:50开始听力试听,试听结束时,会有“试听到此结束”的提示。听力部分考试结束时,将会有“听力部分到此结束”的提示。听力部分结束后,考生可以 开始做其他部分试题。 高考数学模拟试题 (一) 高三数学文科试卷分析 庄德春 一、试题分析: 这次试卷题的难易设计从试卷卷面可以看出,各个题的难易普遍比较平和,本次试卷,能以大纲为本,以教材为基准,基本覆盖了平时所学的知识点,试卷不仅有基础题,也有一定的灵活性的题目,能考查学生对知识的掌握情况,实现体现了新课程的新理念,试卷注重了对学生思维能力,1题到6题,运算能力,计算能力,解决问题的考查,7到12题,且难度也不大,在出题方面应该是一份很成功的试卷。对高三后期复习起到指导作用。 二、考试情况: 选择题 第1题,学生对集合元素的互异性掌握不好。 第2题,对命题的否定形式掌握挺好,但是本质掌握不透彻。 第4题,对于函数零点的判断依据记不住。 第5题,三角函数图像平移问题,X的系数忘了提出来。 第9题,对于相性规划,求目标函数最值问题的掌握。 第11题,处理复杂问题的能力不够,导数运算理解能力差。 第12题,这个题得分率很低,反应出学生对周期函数的理解力还待有很大提高。 填空题 第14题,这个题失分,反映出学生对最基本的不等式理解不 够。 第16题,学生对于解三角形,以及二倍角公式掌握不熟练,正,余弦定理掌握不牢。 解答题 第17题,第一问是直接套数列通项公式的求法公式,第二问是用裂相相消法求和,理解力差,计算差。总体得分还可以。 第18题,考查三角函数基本关系,正弦定理,余弦定理,解三角形,学生得分率不高,答题情况一般,主要是公式不熟练。 第19到第20题,几乎没怎么得分,一个是能力不行,再就是没有时间做。 三、存在问题: 学生对基础知识的掌握不扎实,一些易得分的题也出现失分现象,对所学知识不能熟练运用,对知识的掌握也不是很灵活,造成容易的失分难的攻不下的两难状况。学生的运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力都很差。 四、改进意见: 一些学生的学习方法有待改进,一些学生的复习方法不对,加强教会学生学会自己归纳总结,可以把相似的和有关联的一些题总结在一起,也可以把知识点相同或做题方法相同的题总结在一块,这样便于复习,也省时,还有效果。加强学生对基础知识、基本技能、基本方法和数学思想的培养,增强学生灵活运用数学知识的能力和识别数学符号、阅读理解数学语言的能力。高考数学填空选择压轴题试题汇编
高考数学试卷分析及命题走向
宁夏银川一中2019届高三第一次模拟考试数学(理)
由2008年江西高考理科数学最后一题说起
天津市高考数学试卷分析.doc
2020年宁夏银川一中高考数学一模试卷(文科)
2019年高考数学模拟试题含答案
专题7.3 临界知识问题-2020届高考数学压轴题讲义(选填题)(解析版)
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2014年四川高考数学试卷分析
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