所有的判断都是统计学
“所有的判断都是统计学”
——“统计与概率”备课与教学难点解析
当今世界上最伟大的统计学家之一C.R.劳先生在他的统计学哲理论著《统计与真理——怎样运用偶然性》中指出：“在终极的分析中，一切知识都是历史；在抽象的意义下，一切科学都是数学；在理性的基础上，所有的判断都是统计学。”诚哉斯言，我们关于新课程小学数学统计与概率教学的判断，就是建立在我们的统计基础之上——阅读的统计、实践的统计、思考的统计。
一、统计与概率，小学数学的三分之一？
原来我国小学数学教材中只有统计而没有概率，并且只占很小篇幅，可以说都属于古典统计学范畴。一方面，可能与我国传统文化重整合轻分析，重人伦轻自然，重义轻利，重道轻器有关；另一方面，在计划经济时期人们遇到的更多的是确定的对象，没有感受到统计与概率的必需。
而在《标准》中，“统计与概率”与历来数学教学中重量级内容“数与代数”、“空间与图”三分天下（实践与综合应用并不是独立的教学内容），受到了前所未有的重视。
首先，在以信息和技术为基础的社会里，人们面临着更多的机会和选择，而数据则日益成为一种重要的信息。“生活已经无于数学课程将统计推到了学生的面前”，报刊中大数、百分数、图形图表出现的比例越来越高便是明证。图表本是统计的一部分，自不必说。许多大数、百分数本身也是统计或推断的结果，可以说他们的背后还是统计与概率。
学会处理各种信息尤其是数字信息，具有收集、整理与分析信息的能力已经成为数字社会公民基本素养的一部分，如威尔斯所预见的那样：“就像读和写的能力一样，将来有一天统计的思维方法会成为效率公民的必备能力。”统计与概率所提供的“运用数据进行推断”的思考方法，已经成为现代社会一种普遍适用并且强有力的思维方式。在小学进行统计与概率的教学，可以让学生逐步形成统计观念，形成尊重事实、用数据说话的科学态度。
其次，在学习统计与概率的过程中会涉及解决问题、计算、推理以及整数、小数、分数、百分数、图形等许多数学知识。实际上学统计与概率的同时又复习、运用了过去的旧知识，发展了学生解决问题的能力。
最后，以不确定性为研究对象的统计与概率有其固有的思想方法，它有别于讲究因果关系的逻辑思维。数学家阿蒂亚曾经说过：“代数是有序的逻辑，几何是看得见的逻辑，概率是无序的逻辑。”不少研究表明，如果学生缺乏对随机现代的体验，往往很难建立这一观念。所以有必要在学生系统地进行理论知识的学习之前，在小学里积累丰富的对随机现象的经验。
二、是“统计与概率”，还是“统计＋概率”？
尽管小学数学把统计与概率放在了一起，但是我们往往还是认为二者不太沾边：小学教材中关于这部分的内容，我们都能清晰地把它归为统计或归为概率。的确，在统计学的诞生之初，与概率无甚关联。
统计学是“关于收集和分析数据的科学和艺术”（《大不列颠百科全书》），是一门“对数据进行收集、分类、分析和解释的科学”（《兰登书屋大辞典》）。两部国际权威辞典对统计学的看法有相似之处，那就是强调数据，强调对数据的收集、整理、分析及解释。
统计学最初来源于国情普查。国家管理中需要收集和分析各种数据，比如对人口、土地、国民收入、各种税收的统计等。
14世纪左右，随着航海业在欧洲兴起，航海保险业开始出现。为了合理地确定保险金与赔偿金，需要了解不同季节、不同航海路线出现事故的可能性的大小，需要收集相关的数据，根据数据进行分析和判断。渐渐人们发现，统计资料中的各种数据大多是偶然现象的反映。于是到了19世纪末20世纪初，概率论的有关知识被引入统计学，构建了现代统计学。与古典统计学相比，二者都是对于数据的收集和分析，但内涵有了显著的变化：本质的区别是后者进行分析的基础是“不确定性”，即“随机”。
至于概率论，大家都知道它的“出生”就和赌博有关。但概率论的真正出现源于17世纪一次未完成的赌博，双方为最终赌金的分配争执不休，于是写信向当时法国最具权威的数学家帕斯卡请教，这个问题随后吸引了包括帕斯卡、费马、惠更斯等众多数学家的思考和讨论，讨论的结果，惠更斯把它写成一本书《论赌
博中的计算》（1657年），这就是概率论最早的一部著作。由此一个崭新的数学分支——概率论登上了历史舞台。后来概率在社会学、生物学、物理学和化学等许多领域发挥着十分重要的作用。
概率论是分析随机现象的一个数学分支。概率是表示特殊结果在单个场合出现的可能性的数（《大不列颠百科全书》国际中文版）。概率论是数学、统计学术语，是分析、说明有关有确定现象发生可能性的学科（《兰登书屋大辞典》）。
统计与概率是密不可分的。一方面，概率论是现代统计学的根据：因为统计总是需要通过对样本的统计来推断全体，总要受到实际生活中不确定因素的影响，因此必须加入受不确定因素影响做出错误判断的概率；另一方面，通过频率研究概率需要多次的重复实验，需要收集、整理、分析实验数据，所以概率也离不开统计。已故中科院院士、中国统计学会副会长陈希孺先生指出：“统计学是有关收集和分析带随机性误差的数据的科学和艺术。分析着重在数量化，而随机性的数量化，是通过概率表现出来，由此可以看出统计学与概率论的密切关系……大体上说，二者的关系是：概率论是统计学的理论和方法的依据，而统计学可视为概率论的一种应用。”
小学生学习统计与概率的过程，与统计与概率的历史发展是一致的。一开始，统计的对象更多的是确定性的（或者说学习内容是与概率没多大关系的古典统计学），例如，北师大版教材第一册“统计”中，统计的对象是全班每个同学最喜欢吃的水果，它们在数量上是确定的。利用统计对象的确定性教学统计表，不仅充分考虑了一年级学生的学习能力，而且有利于学生更好地学习简单统计表。
随着学习的深入，统计对象更多地具有随机性。例如，“估计你们班所有同学的家庭一个月内共丢弃多少个塑料袋？通过实际调查验证你的估计。”在该统计活动中，统计对象塑料袋的总数非常大，统计起来既浪费时间，又浪费人力和物力。此时，就可以渗透抽样统计的方法，帮助学生自己选择统计对象。这里，统计对象可以是全班同学家庭的某些天丢弃塑料袋的个数，或部分同学家庭的某个月丢弃塑料袋的个数。
随着学生相关知识的增多，统计与概率越来越密不可分。例如，《标准》第29页例7，“调查两支球队以往比赛的胜负情况，预测下场比赛谁获胜的可能性大，并说明自己的理由。”这样的教学是建立在随机现象的基础上的，要求学生
能够用统计的方法收集有关两队以往比赛胜负的资料，进行有效的整理分析，推断下场比赛的胜负。
三、统计=计算＋制图制表？
在计算机尚未普及的年代，统计被演绎成繁杂的计算和枯燥的制图制表。在信息技术日益发达的今天，计算、画图等工作不应该再占据学生过多的时间，事实是它们也远非统计教学的核心。小学统计教学的核心目标是发展学生的统计观念。统计观念体现在以下几个方面：认识到统计的作用，能从统计的角度思考与数据有关的问题；能通过收集、描述、分析数据的过程，作出决策；能对数据的来源、收集和描述的方法、分析的结论进行合理的质疑。我们以为：对于小学教师而言，理解什么是“统计”，了解统计的发展历史，了解不同统计的作用，明确小学阶段的统计学是描述性统计等非常重要。
观念的形成需要人们亲身的经历。建立统计观念最好的办法是让学生经历完整的收集、整理、描述、分析的统计全过程，让学生明白为什么要做这些。常见的教学中，数据的“收集、整理、描述、分析”都是教师布置的“任务”，只要学生按照教师的要求去做即可，而没有问一问做这些的意义。
首先，关于收集数据。我们发现，教师往往把重点放在收集数据的具体细枝末节的方法上，比如：多样化的符号表达，画“正”字记录等等。当然，这些对初学统计的小学生而言不容忽视。但我们认为，首要的一个问题是应该收集什么样的数据？显然，是能够客观反映背景的“好”数据。这是决定统计成败的关键。获得“好”的数据，一是要尽可能多地利用对实际背景已有的经验。比如要预测某一天的天气情况，我们可以收集历史上相应的天气的数据。以下两种方法哪种更恰当呢？一、收集近三十年该日期的天气情况；二、收集近三十年来相似卫星云图的天气情况。根据我们的经验，“天气情况与卫星云图有很大的相关”，我们就会选择一者。二是采用简单的方法。简单的方法往往可以节省很多统计成本。这方面有一个很经典的统计案例：1997年香港回归，民心民意到底如何？只收集一项数据的调查（回归前后市民关于“你是哪里人”答案的比较）就很好地回答了这个问题。简单需要把握纷繁复杂的现象背后的本质，这一切依赖数学化。
其次，关于数据整理。统计图表的格式和绘制规则是必不可少的，但绝对不是整理数据的全部：计算机的广泛使用，让统计教学的重心转移，即数据整理后
首先需要面对的是选择什么样的方式呈现？这就需要学生通过观察、比较、讨论等活动对各种统计图表的特点有一个明确的认识。
再次，关于数据描述。主要包括集中趋势的描述和离中趋势的描述两部分。小学阶段只涉及前者。集中趋势，就是指整体水平，一般用平均数来表示，有时也用众数、中位数等描述。这里，需要强调平均数的统计意义。首先，它是一组数据的代表数值，可以用来说明这组数据的整体水平或典型情况；其次，它可用来进行数据之间的比较。教学时要重视学生对平均数意义、特点的把握，注重对其统计含义的理解。学生往往因为对平均数和通常的“平均分”分辨不清，不理解平均数的假设性，误以为真正的移多补少。导致学生常常有这样的困惑：“平均每户3.1人，人数怎么会有小数呢？”“足球比赛比分是2：4，平均每队的进球数是3，两队是对抗性的，怎么可以平均呢？”
最后，关于数据分析。信息时代生活中充斥着各种数据，经过形象化处理得到的统计图表，给人们带来了很大的视觉冲击，所谓的“读图时代”便源于此。为了能在这个“读图时代”更好地生存，就必须能从大量的“图”中获取有用的信息，作出独立的分析，并理智地对待新闻媒介、广告等公布的数据，对数据的来源、收集方法、呈现方式、由此得出的结论进行合理的质疑。
下面摘录的是石雪纳老师教学“简单的数据整理和统计表”一课的片段，我们一起感受统计的全过程。
师：刚才大家交流了生活中的统计表。现在有这么一件事：小明的奶奶有一天来到学校，反映作业负担太重，说孩子前一天写作业整整用了90分钟。校长听后请奶奶先回去，并跟奶奶说，明天我会给您一个满意的答复。同学们，你要是校长，接下来你会做些什么呢？
生1：我要是校长，我会去问老师是否昨天留的作业太多了。
生2：你问了老师肯定说不多，我想应该让老师把昨天的作业做一遍，看看是不是要很长时间。
生3：那不行，你想啊，老师是大人，而小明是学生。大人知识那么多，做题肯定比小孩熟练，时间一定短呀。不能这样比！
生2：哎——，你说的对呀，那我们就找一个学生来做。
生4：那万一你找的这个学生也很慢呢？或者他是班里作业最快的学生，怎么比呀？
生2：那——，我们多找几个人不就行啦？
生4：这还差不多！
师：看来大家的最终意见是要把小明的作业时间和别的同学比较一下，对吗？我这里就有一张全班同学作业时间的记载表，来看看。
师：校长拿着这个表格就想了：这么多数，奶奶的眼睛不都看花了？需要整理一下。你觉得该以多长时间为一段进行统计呢？
生1：我看按照时间长短进行排列就能看出来全班作业时间的情况，不用分时间段。
师：这方法可以，但是为了奶奶看得更清楚，我们是不是可以分段来统计呢？
生2：对，我看30分钟一段就行。
生3：10分钟一段也行吧。
生4：15分钟一段也行！
师：大家说的都可以，一般在时间间隔比较短的时候我们采用15分或30分一段。
投影出示：
师：这张纸上有两个不同时间段的统计表，各组也有。一会儿小组选择其中一个进行统计就可以了。下面咱们小组比一比，看哪个组最先做好统计。
（小组合作完成表格）
师：哪个小组说说你们是怎么统计的？
生1：我们组选择的是第一个表格，大家分工合作，一个人负责统计15分以内和61分以上的，因为这两个时间段人比较少，少一个人负责就够了；一个人负责统计16～30分的；一个负责统计31～45分的；一个负责统计46～60分的。最后大家再汇总，填写到表格里。
生2：我们统计的结果是15分以内1人，16～30分有34人，31～45分有7人，46～60有2人，61分以上有1人。（师板书结果。）
生3：其他小组对我们的汇报有什么补充吗？
生4：我们小组也统计的是第一个表，结果和你们一样，方法不同，我们是按照原来表中的学号分工，每人负责统计12个学号的，然后再汇总。
生3：你们的方法也挺好的。其他组呢？
生5：我们组统计的是第二张表格，我们的方法是一个人读数据，另外3人每人统计一个时间段，最后的结果是30分以内有35人，31～60分有9人，61分以上有1人。（师在生说的同时板书出结果）
生3：因为你们选择的表只要3个人统计，所以你们分配另一个人来读表格数据，很合理。你们的分工很好。
生6：我有一个发现，其实虽然两张表格分的时间段不同，结果不同，但如果当两张表都统计正确时，第二张表的结果其实就是对第一张表的一次验证。第一张表前两个时间段人数的和应该是第二张表的第一个时间段人数；第一张表第三、四时间段的人数和应该是第二张表的第二个时间段人数；两张表的最后一个时间段人数是一样的。
师：你说的对，也就是按不同时间段统计会有不同结果，但不同结果之间也有内在联系，对吗？
生6：是这样。
师：刚才大家交流得太精彩了！那么现在你作为校长拿着这个统计结果要对奶奶说些什么呢？
生1（姓王）：我要对奶奶说，您看表格能看出来，您家孙子做作业的时间最长，60分以上就他一个，别人都在60分以下，说明是他自己可能边做边玩不用心，您应该教育他。
师：嗯，王校长是这么看的，其他校长呢？
生2：我会对奶奶说，您看表格就知道，全班那么多人都在30分之内做完作业，而您孙子时间最长，说明问题不在老师身上，在您孙子自己不会抓紧时间。
师：说的也有道理！那能否结合统计的具体数据来说服奶奶呢？
生3：我会这样对奶奶说，您看，15分（手指第一个表格统计结果）以内1人，人很少；16～30分有34人，这个时间段人最多；31～45分有7人，人数第二多，但比起16～30分人就少多了；46～60分有2人，61分以上的有1人，这
些人数都不多。这个结果就说明老师留的作业是比较适合大多数学生的作业时间的，奶奶应该考虑是自己还应子的问题了。
……
师：大家刚才说的都挺有道理。可以，我倒觉得小明也许就是个好孩子呢？你们说有没有这种可能？
生：（有的学生皱起眉头，有的学生忽然兴奋起来，脱口而出）有可能的！
生1：有这种可能。也许小明是为了把字写得漂亮些，就慢了点。
生2：还有可能是他做题过程中发现了自己不会做的题，没问别人自己想，终于用了很长时间想出来了。这可是很认真的学习态度，还值得我们学习呢！
生3：还有可能小明特别善于思考，做完了一道题，又回头去想有没有其他解法，是个能一题多解的好孩子。
师：说得真好！看来我们不能只看到时间很长，关键是得看他在这段时间里干了些什么，对吧？
我们通过统计进行分析（板书：分析），能把事情处理得更好！你看，整理后的表格比原始数据更能说明问题吧？看来，统计的作用还真大呀！
关于统计，最基础的知识是比较、排列和分类。有研究表明，学生对活动对象的熟悉程度将影响到学生比较、排列和分类的进行。这节课石老师就为学生进行比较、排列和分类提供了亲切熟悉的统计对象，让学生经历了对学习生活中作业时间统计的全过程，在这个过程中，学生的统计分析显出了精彩。
重视统计过程的体验是课程标准中重要的指导思想，也是新标准与原大纲较大的区别所在。“小明奶奶”一题，让学生分时间段整理同学们的作业时间是教学的难点。时间段怎么划分，答案自是多样。教师让全班学生自主选择15分段或者30分段统计，学生从而体验统计结果在统一标准下的一致性，不同标准下的多样化。
数据统计的全过程有数据收集、数据整理、统计制表、分析数据、得出结论五个环节，其中分析数据是重要环节，也是课程标准强调的内容。在“小明奶奶”一题中，教师引导学生尝试分析“小明为什么做作业的时间那么长？”学生的分析是推己及人、丰富多彩的，并且符合孩子的心理。当教师提出另一视角，培养孩子辩证思维时，孩子分析也很有见地。设计这样的分析，我们认为是统计教学
中必不可少的环节，是培养学生的数据意识的平台；通过数据分析后再下结论，也是理性精神培育的良好载体。
统计知识的教学不是一个个知识点的授受，也不是一种种技能的训练，重要的是一种意识、一种思想的滋润。所以说，统计并不是“计算＋制图制表”，建立统计观念是统计教学中最重要的。陈希孺先生说：“统计规律的教育意义是看问题不可绝对化。习惯于从统计规律看问题的人在思想上不会偏执一端，他既认识到一种事物从总的方面看有其一定的规律，也承认存在例外的个案，二者看似矛盾，其实并行不悖，反映了世界的多样性和复杂性。如果世界上的一切都被铁板钉钉的规律所支配，那么我们的生活将变得何等的单调乏味。”
四、学生凭借经验就能判断，还需要做实验吗？
按照弗赖登塔尔的观点，教一个内容的最佳途径是联系学生的数学现实和生活现实，在将要传授的知识和学生已经在现实世界中积累的或是已经学过的知识之间建立起紧密的联系。概率进入小学还是首次，学生在没有接受正规“可能性”教学之前，他们是怎么看待、认识、理解可能性的？笔者对小学一、三、四年级202名学生作了一个小型的问卷调查。（篇幅有限，简单介绍结论。）1，可能与一定。
没有受过学校教育的大部分6岁儿童（一年级）能区分可能事件、不可能事件和必然事件：87%的一年级学生对“从一个装有3个黄球、1个白球的盒子里摸出一个球”的选择回答是“可能是黄球”。而三四年级则有96%的学生选择了正确的答案。
“87%”和“96%”似乎说明了年龄的增长对学生对不确定现象的认识没有多少影响，但是同样回答“可能”，对可能事件的理解却可能有着天壤之别。
2，可能性的大小。
超过六成的6岁儿童能定性比较可能性的大小：64%的一年级学生面对上面这个情境选择了摸到黄球的可能性大。而三四年级对这一问题回答的正确率达到了97%。
在没有学习用分数表示可能性的大小之前，近一半的9-10岁儿童能对可能性的大小进行量化比较——“好消息！摸到※（笑脸）有大奖！你选择在哪个盒子里摸？”四个选项：①2个笑脸，4个哭脸；②20个笑脸，40个哭脸；③2个笑
脸，2个哭脸；④10个笑脸，8个哭脸，8个没有表情的脸。47%的四年级学生正确选择了③。
学生确实在正确学习概率之前就已经具备一定的经验了，在面临简单的可能事件时凭经验就能判断，那还需要做实验吗？例如，盒内有9个白球、1个黄球，这些球除颜色外完全相同。让学生说出摸到哪种颜色球的可能性大？学生凭经验完全能判断出摸到白球的可能性大，还要进行实验吗？
第一，学生学习概率的一个重要目标是体会随机现实的特点，即：在相同的条件下重复同样的实验，其实验结果不确定，以至于在实验之前无法预料哪一个结果会出现。为了达到这一目标，概率实验是不可或缺的。
第二，大量随机事件发生的概率是不能依靠计算得出的，实验是获取概率的更一般的方法。陈希孺先生指出：“一事件出现的可能性大小，应由在多次重复实验中其出现的频繁程度去刻画。”
第三，概率实验可以帮助学生澄清一些误解。
“可能、一定、不可能”是各个版本新课标教材中都有的教学内容，下面是笔者的教学片段，可以帮助说明概率实验的价值。
组织小组活动：
盒子里有3个黄球、3个白球。每次摸出1个。摸之前先猜一猜，你会摸到什么球？每次你都猜对了吗？
活动结束时，老师询问：有没有每次都猜对的同学？（全班有三人举手。）师：为什么我们那么多的同学都没有猜对呢？
（此时，三个猜对的同学急于向大家介绍方法。）
生1：黄球和白球摸在手里的感觉不一样。
师：（饶有兴趣地）真的吗？让我们见识一下。
生1：（摸一个球）黄色！
（拿出后是白色。生1低头坐了下去。）
师：怎么不试了？
生1：没有信心了。
师：怎么就没有信心了？
生1：摸在手里分辨不出来。
生2：我有一个办法，如果第一个摸出来的是黄球，把这个黄球放回盒子，放在哪个角落第二次还从那里摸，一定还是黄球。
生3：（反驳）放回去要摇一摇，你这么做就不遵守规则了。
生4：如果第一次摸出来的是黄球，第二次就猜是白球。
师：你刚才就是这样猜的，结果全对了？
生4连连点头。
师：（半信半疑地）还有这个规律？摸一个！
（生4摸出一个白球，放回。）
生4：第二次一定是黄球。
（第二次生4果真摸出一个黄球。）
师：看来，下一次……
生4：第三次该是白球了！
（第三次生4摸出一个黄球。）
师：这个规律还成立吗？
学生们直摇头。
师：通过刚才的摸球游戏，你发现了什么？
生：盒子里又有黄球又有白球，摸出一个球，可能是黄球，也可能是白球。
如果你的周围近来有几对夫妇离异，那么在事实并未改变的情况下，会使你片面地相信夫妇离异的频率在上升。有些事件哪怕只发生一次，只要它发生在自己面前，就会加深对它的印象。我们往往不太会相信，在我们面前发生的事件会只发生了这么一次，而相信它在更广的范围里也会发生。福尔克（Falk）在《可信巧合与不可信巧合的判断》中指出：“自认为有意义的巧合比自认为无意义的巧合更使人感兴趣，自己经历的巧合比别人经历的巧合更引起重视。”
随机性是可能性教学中的一个基本观念，它包括两个方面：（1）单一事件的不确定性和不可预见性；（2）事件在经历数次重复实验中表现出规律性。前者看似简单，但对只接触确定性数学的低年级学生而言并不简单。教者特别关注学生可能的潜在的错误直觉，让学生充分积累对不确定性的直观感受，把功夫下在了学生随机观念的建立上，把住了可能性教学的脉。
要用一个正确的概念来代替一个错误，用第二直觉来代替第一直觉，用一个数学模型来代替直观评判是非常困难的，信念和概念的改变是缓慢的。李俊等学者的研究都显示，学生在正式开始学概率之前就已经形成一些错误概念了，在学概率期间还有可能产生新的错误概念，学习结束之后可能还存在某些错误概念，即便教学是基于对错误概念了解之上，某些错误概念还是顽固得难以消除。概率说理有一个特殊问题，那就是它有时会与因果的、逻辑的、确定性的思维形成冲突，如果仅用口头说教的方式是难以改变学生直觉的。因此教师就该创造情景，鼓励学生用真实的数据、活动以及直观的模拟实验去检查、修正或改正自己对概率的认识。实验不仅要做，而且要多次做。
五、学生在实验中是“操作工”还是“探究者”？
不管是教学统计，还是教学概率，往往需要做实验。那么实验的主体是谁？学生在其中该充当怎样的角色呢？
在有关“可能性的大小”课堂里我们常常看到这样的场景——
师：（出示一个盒子）盒子里有9个白球、1个黄球。如果从中任意摸出1个球，可能是什么颜色的球？
（学生略做思考后猜测。）
师：好，下面就请你们分小组摸球，记录自己摸球的结果，并与小组内的同学交流摸球的情况。
（各小组摸球、统计、讨论，教师巡视。）
师：谁愿意代表本组汇报一下小组交流的情况？
（各小组汇报。）
师：摸出白球的次数多，说明摸出白球的可能性——（生齐答：大）；反过来说，摸出黄球的次数少，说明摸出黄球的可能性——（生齐答：小）。
师：这个游戏告诉我们，虽然事件的发生是不能确定的，但是可能性是有大有小的。
下面，我们再来分享牛献礼老师提供的同样课题的相关片段——
师：（出示盒子）同学们，这个盒子里放有白色和黄色的球共9个。不过两种球的个数是不相等的，如果不打开盒子看，你们有办法知道哪种颜色的球多吗？
生：可以猜。
师：猜，是一种方法。那你猜是哪种颜色的球多一些？
生：我猜是白球多一些。
生：我猜是黄球多一些。可到底是哪种颜色的球多，我们还是不能确定，这样瞎猜，即使猜对了也只能说明运气好。
生：（迟疑地）老师，我有个办法，能不能用在二年级时摸球的方法，每次摸出一个球看看颜色，然后放回去再摸。多摸几次，最后看摸出哪种颜色的球多，就说明盒子里这种颜色的球多。
师：大家明白他的意思吗？谁能再解释一下。
生：他的意思是从摸球的次数中判断哪种颜色的球多。摸出的次数多，就说明这种颜色球的个数多。
师：你们认为这个办法行吗？
生：（齐）行。
师：好，下面就来做这个实验。
（出示活动要求：每人每次摸出一个球，记录员记录结果；把球放进盒子，摇一摇，下一位同学继续摸，每组共摸20次。）
生：我们组认为盒子里的白球多。因为我们摸了20次，白球出现了15次，黄球只出现了5次。
生：我们组摸了20次，白球出现了17次，黄球只出现了3次。我们也认为白球多。
师：从摸出球的次数，我们推断出盒子里的白球可能多一些。我们的推断是否正确，最终还得——
生：把盒子打开看看。
（各组打开盒子，发现白球有8个、黄球1个。学生们欢呼雀跃。）
师：如果把这几个球放回去再摸一次，会摸到什么球？
生：可能是白球，也可能是黄球。
师：会不会一定是白球。
生：不会，因为盒子里既有白球也有黄球，所以摸出来的也可能是黄球。
生：盒子里白球多，黄球，摸出白球的可能性大，摸出黄球的可能性小。但是可能性再小也是有可能的啊。所以摸出的不一定全是白球。
师：说得真好！那么，同学们，通过刚才的摸球游戏，你们对“可能性”有了哪些新的认识？
……
两种教法在形式上很相似，都是通过“摸球”让学生感受事情发生的确定性与随机性。但仔细分析会发现两者之间有着本质的区别。
前一种教法，教师的目的是要让学生“感受不确定性”、“感受可能性的大小”，但学生并不清楚。这时，学生的活动只是在按老师的要求进行，只是在执行老师的一个个指令，而不是一种真正自觉的行为。这样的实验缺乏主动性、探究性，思维含量不高。另外，从课堂实践来看，教师先告诉学生盒子里放着9
个白球和1个黄球，再让学生猜测摸出哪种球的可能性大，学生几乎异口同声地说“摸到白球的可能性大”，说明相对学生已有的经验和知识来说，这一问题思维含量不足，缺乏“挑战性”，不能有效激发学生探究的欲望。那么接下来的明知最终结果的实验活动还有多大意义？学生经历一番“摸球”后会思考哪些有深度的数学问题呢？
动手实践、主动探索是《标准》积极倡导的一种学习方式。但是，动手实践、主动探索绝不能简单地等同于“动手活动”。二者的主要区别在于前者有着明确的目的性和高度的思维含量。
牛献礼老师的教法中，学生先对解决问题的方法达成了共识：用摸球的方法进行判断，哪种颜色的球摸出的次数多，说明这种颜色的球的个数可能就多。此时的动手实验目的明确，自然成为学生的自觉行为。在这一过程中，学生思考着解决问题的办法，不断提出新的想法，并通过动手实践探索问题的答案，最后打开盒子进行了验证。学生不仅感知了不确定性和可能性的大小，而且在探索活动中学习到了科学探究的方法，发展了合情推理的能力。
针对学生常常根据自己的经验和直觉来判断事情的发生与否，以为“不太可能就是不可能，很有可能就是必然”，将可能发生与必然发生混淆起来这种普遍存在的错误，教师在学生已经获得结果的情况下，进一步引导学生思考：“如果把这几个球放回去，再摸一次，会摸到什么球？”“会不会一定是白球？”促使
学生深入理解“可能性”的含诡义，并进一步理解事情发生的确定性与随机性。可见，牛老师设置认知冲突、预留思维空间，更多的是在引导学生自主进行思维活动，很好地体现了“数学教学是数学思维活动的教学”的思想。
让学生在活动中积累体验很重要，而活动前、活动中、活动后的思考更重要。潘小明老师就非常注重活动前后的思考，请看他在教学“用分数表示可能性大小”一课中的片段——
出示游戏规则：
一个纸袋里，有6个分别标有1，2，3，4，5，6的球。甲乙两人轮流从中摸球，每次摸1个，摸后放回。球上的数大于3，甲得1分；球上的数小于3，乙得1分；球上的数等于3，谁都不得分。各摸10次，谁的得分高谁获胜。
如果让你参加这个游戏，你准备当甲，还是当乙，还是随便安排？
全班学生用手势表示了自己的意见之后，潘老师发现学生的想法不尽一致，就开始组织学生各自陈述自己的理由，小组内交流。他并没有像有些老师那样，急于让学生通过摸球来验证可能性的大小。
小组内交流之后，潘老师先询问：有没有谁在讨论之后，改变了自己原来的想法？
一个学生说：“我原来是选择随便安排的，但现在我认为当甲赢的可能性更大。因为甲赢的情况有3种，而乙赢的情况只有2种。”
从这位学生的发言中可以看出，这样的实验前的思考是有价值的、有效的。
六、是直面学生的错误认识，还是回避它？
我们的学生并不是头脑空空地等着从我们教师口头得到概率的正确理论。在正式教学之前，学生对概率统计已经有了他们自己心中固有的直观判断、偏见和观念。教师需要了解学生潜在的错误观念。在学习概率的过程中，教师不仅要关注学生是否动了、做了，更要关注学生是否想了、说了；不仅要关注学生是否想了、说了，更要关注学生想了什么、说了什么，关于发掘学生话语背后的潜台词，再通过动手实验或讨论，逐步消除错误的观念，帮助学生建立正确的概率直觉。
学生常见的错误直觉：
1，确定性思维。
对随机事件的不确定性认识不够，以为一切事情都有着明确的答案和确定的结果，一年级学生中这种情况最多，少数学过可能性的三四年级学生也存在这个问题。
例如：抛一枚硬币，第一次是正而，认为第二次“必然还是正面”的，一年级17%，三年级2%，或者“第二次一定是反面的”，一年级6%，三年级4%，四年级2%。
把可能性比较大的等同于必然事件，认为很有可能就是必然；可能性比较小的等同于不可能事件，认为不太可能就是不可能。如从一个装有3个黄球、1个白球的盒子里摸1个球，认为“一定摸出黄球”的一年级有8%，三四年级有1%；“不可能摸出白球”的一年级有11%，三四年级有3%。
还有部分学生把可能性较小事件发生的原因归结为没有努力、缺少信心等。
2，等可能性偏见。
认为一件事情有几种结果，那么这几种结果出现的可能性是相等的。如：同时抛两枚同样的硬币，结果：认为两个都是正面朝上，两个都是反面朝上，一个正面朝上、一个反面朝上，这三种情况出现的可能性一样。（27%，因为各个年级差异不大，故没有分别统计。）
3，预言结果。
即预言每次实验的结果，将可能性估计建立在因果的联系上。如“从一个装有3个黄球和1个白球的盒子里摸出1个球，结果会怎样？”“摸到黄球，就一定是黄球；摸到白球，就一定不是黄球”（一年级一女生）。“去商场抽奖，中奖了，中奖的可能性是1；没中奖，中奖的可能性就是0”（五年级一男生）。
综上所述，没有经过正式教学的学生，在生活中也已经积累了一些关于随机现象的经验，对可能、一定能加以区别，部分学生对可能性的大小也有所体验。但也存在着形形色色的潜在的对可能性的模糊、错误的认识。
关于概率，学生乃至成人还有相当多的认识误区，正如兰德威尔(Landewehr)指出的：“人们不适当地认为在‘真实世界’内的一切都是确定的；人们无根据地相信小样本；人们在日常生活中无根据地把问题归结为平均数来解决……”
《游戏公平》是北师大版第八册的教学内容。这节课一个很重要的教学目标是让学生“初步体验事件发生的等可能性”。在此之前，学生在第一学段，已经
知道了“可能”与“一定”，并通过摸球等活动，初步体验了可能性是有大小的。对学生而言，从“可能性有大小”到“可能性相等”在认识上是一个飞跃：正因为有“可能性相等”，可能性才可以用分数表示，从而实现可能性从定性到定量的过渡。
但体验“可能性相等”对于长期习惯于确定性思维的学生来说，是何等的艰难！他们很自然拥有大量貌似正确实际错误的想法法影响了这一目标的实现。教师们发现，不做实验、不分析，学生似乎理解得很顺利：“抛硬币，正反面向上的可能性相等”、“掷色子，每个数字的机会是一样的”；做了实验之后，却是另一番景象：越分析越糊涂——在一堆悬殊很大的数据面前，教师试图说服学生可能性相等是那么苍白无力，于是教师便想尽一切办法，选择相等的或接近相等的数据以支持“可能性相等”的结论而草草收场。更有甚者，干脆选择回避：不做说不清道不明的抛硬币实验，改做更容易驾驶的可能性有大小的实验；更极端的索性不做实验。笔者以为，大量重复实验本身，可以让学生充分体验到随机事件的“不确定性”，而实验之后对数据的分析，才能让学生体验随机事件的另一特点“偶然中的必然”。要想体验“可能性相等”的丰富内涵，实验是无可替代的。所以在一开始设计这一课时，首先决定的是：不仅要抛硬币，还要舍得花时间以保证一定的次数。
初步确定的方案如下：由足球比赛裁判抛硬币挑边引入，提出问题：为什么用抛硬币来决定？由此讨论抛硬币的公平性。然后学生进行抛硬币实验，收集较少次实验和大量实验的数据进行对比，再提供几位数学家抛硬币的结果来对比。
尽管有了充分的思想准备，试讲时学生的种种问题还是让笔者措手不及。“不同的硬币抛出的结果是不同的”，“和你抛时旋转的力度有关”，甚至在铁证如山的皮尔逊24000次抛硬币的结果面前，学生仍坚持“我承认抛很多次是很公平的，但是裁判只抛一次，可能性就是不相等的，是不公平的”。面对学生的质疑，教者再次陷入了沉思：五花八门的说法，只基于一个同样的原因——学生没有理解“可能性”这一概念，同时说明构建“可能性”的概念非常困难。与其被动招架，不如主动出击！教师不再害怕、回避学生各种真实的想法，孤身一人搜寻证据以说服半信半疑的学生“可能性相等”，而是反其道行之，把所有的潜在的矛盾错误都揭示出来让学生想方设法来说服大家，让学生经历“可能性”这一概念
的形成过程，而非教师强加给学生。正如科诺尔德（Konold）的许多研究都提到，要向人们清楚地解释一个随机概念，还不如让他们直接面对一个错误概念。
调整思路之后，就有了下面的片段——
师：有一个蛋糕，两个人吃。怎么分公平？
生：平均分，每人分得一样多。
师：现在把蛋糕换成球赛门票，有两个人都特别想看，怎么安排比较公平？
生1：（半开玩笑地）从中间撕开，撕成两半。
（学生大笑）
生2：可以玩石头、剪子、布，谁赢了谁去。
生3：还可以抽签，或者掷色子、抛硬币。
从分蛋糕到分球赛门票，抛硬币这一方案是学生为解决实际问题自然想出的，相比而言裁判抛硬币要显得生研许多；更为重要的是，一开始就让学生在对两种公平——结果相等的绝对的公平和可能性相等的机会的公平的对比中更好地理解把握后者。
师：同学们想出了多种办法。我们先来讨论一下抛硬币这个办法。
（师请两位学生模拟甲和乙，商定抛到正面甲去，抛到反面乙去。抛一次，结果反面朝上。甲指指乙，示意乙赢了。）
师：现在，你们觉得抛硬币这个规则公平吗？
（大多数学生说：公平。）
乙：（小声地）好像不太公平。
（师好奇地示意乙说下去。乙不语。）
师：自己去了，好朋友没去成，有点不安。是吗？（乙点头）
师：我来采访一下甲同学，他去看球赛了，你呆在家里，你觉得抛硬币这个规则公平吗？
甲：公平。因为这个规则是我们事先商量好的，所以最后到底谁去谁也不知道。
生1：我也觉得这个规则是公平的，因为硬币正面和反而都是一个，要是有一个正面两个反面那就不公平了。
生2：我觉得正面和反面向上的机会都是50%，所以是公平的。
生3：你看，正面和反面都是圆形的，大小也一样，所以当然是公平的。
学生此时看起来明白得很，个别学生甚至还说到了50%这个没学过的数，但是明白表达的背后不一定是十分明白的思维——
师：我同意大家的观点。抛硬币是不是公平，不是看结果，而是要看机会。也就是看可能性是不是相等。可分析毕竟是分析，有什么事实能说明正反面向上的可能性相等呢？
生1：我觉得刚才抛一次不能说明问题，抛两次，应该一次正面，一次反面。
生2：我觉得抛两次很可能还是全部正面或者全部反面朝上的，应该抛五六次。（生点头）
师：行，就照大家的想法，咱们试着先抛10次。
（生实验之后汇报结果：正5，反5；正3，反7；正4，反6；正7，反3；正6，反4；正8，反2。等等）
师：同学们坚持说正反面可能性相等，可从大家实验的结果看，除了正5反5之外，我看到的都是不相等！正8反2呢，相差得也太多了，8可是2的4倍呢！凭什么你还能说可能性相等呢？
生1：（抛出正5反5的学生）我觉得他们一定是硬币没放正。你看，我让硬币正面在上面，然后我抛得很低，落下来保证是正面向上。
师：（对抛出正反面不相等的学生）你们是这样抛的吗？
生（众）：没有，我们是按规则抛的。
生2：我觉得用1元的硬币抛比较公平，他（指同桌）抛的是1元的硬币，正面和反面次数都相等；而我用5角的抛，结果正8反2，那是因为5角的正面花纹多，所以正面重，容易正面朝上。
（对生2“头头是道”的分析，不少学生点头表示赞同。）
师：挺有意思的一个发现！是不是其他抛1元、5角硬币的同学都有同样的结果？
几个学生表示反对。
相同的原因就会有相同的结果，不同的结果背后一定有不同的原因。学生在试图解释抛币实验结果时，用的就是这样严密而又简单的确定性的逻辑思维！怎样让学生自己发现这些潜在的错误认识？办法只有一个：以子之矛攻子之盾，学
生用一部分事实否定这些结论！让孩子们从“明白”走向“糊涂”，由“振振有词”到“无言以对”是必需的阶段！
生3：我觉得可能性是相等的，因为大多数还是差不多的，只有个别同学抛到正8反2。
生4：因为每一次抛到的是正面还是反面是说不准的，所以碰巧就会有正8反2的情况。
生5：我觉得就是相等的。就算你抛了10次，次数相差得很多，但是只要你抛下去，总有相等的时候！
师：（套用生5的话）那我也可以说：我觉得是不相等的！但是只要你抛下去，总有不相等的时候！
生笑。
生6：有的是正面多，有的是反面多，总的来说是差不多的。
生7：（激动地）这么多次的抛币结果放在一起看，有正7反3，就有正3
反7；有正4反6就是正6反4；平均一下，正反面都是5次。
师：是啊，1个同学抛10次的结果，不能代表总体情况。“把这么多次的抛币结果放在一起看”是个好方法！可这些数据真像你说的那么对称吗？
学生煞费苦心地寻找绝对的次数的相等！当他们意识到这样的寻找只是徒劳之际，正是柳暗花明之时！
生8：我给你纠正一下，平均一下，正面比5次多一点。你看，有正8反2，却没有正2反8！
生9：还有一种办法，我们也可以把这些数据都加起来，就会发现正面一共是33次，反面一共27次，是差不多的。
师：次数多了，一定有这个规律吗？
（第二次抛硬币，4人小组合作，共抛100次。）
根据学生实验的结果，制作出如下统计图。
师：观察这两个图，你有什么发现？
生1：我发现，正反面的次数都在一半上下，也就是说都在一半上下摆动。
生2：但是抛10次的，摆动的幅度很大，而抛100次，摆动的幅度就很小了。
统计学测试题及答案.(DOC)
一、填空题 1、统计是 _________ 、 ____________ 和 __________ 的统一体。 2、统计学是一门研究现象总体 ______________ 方面的方法论科学。 3、要了解一个企业的产品生产情况， 总体是 ______________ ，总体单位是 _____________ 4、标志是说明 ___________ 特征的名称，它分为 ____________ 标志和 __________ 标志。 5、统计指标是反映 ____________ 的数量特征的，其数值来源于 ______________ 。 6、按反映的数量特征不同，统计指标可分为 ____________ 和 _________ 。 、单项选择题 1、统计学的研究对象是（ ） A 现象总体的质量方面 B 现象总体的数量方面 C 现象总体的质量和数量方面 D 现象总体的质量或数量方面 2、要了解某市国有企业生产设备的使用情况，则统计总体是（ ） A 该市所有的国有企业 B 该市国有企业的每台生产设备 C 该市每一个国有企业 D 该市国有企业的所有生产设备 3、要了解全国的人口情况，总体单位是（ ） A 每个省的人口 B 每一户 C 每个人 D 全国总人口 4、反映总体单位属性和特征的是（ ） A 指标 B 指标值 C 标志 D 标志值 5、某地四个工业企业的总产值分别为 20 万元、 50 万元、 65 万元、 100 万元。这里的 四个“工业总产值”数值是（ ） A 指标 B 指标值 C 标志 D 标志表现 6、已知某企业产品单位成本为 25 元，这里的“单位成本”是（ ） A 指标 B 指标名称 、多项选择题 C 标志 D 变量 1 、统计研究的基本方法有（ ） A 大量观察法 B 统计分组法 C 综合指标法 D 回归分析法 E 因素分析法 2、统计是研究社会经济现象的数量方面的，其特点有（ ） A 数量性 B 综合性 C 具体性 D 重复性 E 差异性 3、在全国人口普查中， （ ） A 全国人口数是总体 B 每个人是总体单位 C 人的年龄是变量 D 人口的性别是品质标志 E 全部男性人口数是统计指标 4、要了解某地区所有工业企业的产品生产情况，那么（ ） A 总体单位是每个企业 B 总体单位是每件产品 C “产品总产量”是标志 D “总产量1000万件”是指标 E “产品等级”是标志 5、下列指标中，属于质量指标的是 （ A 资产负 债率 B 股价指数 D 人口密度 E 商品库存额 6、总体、总体单位、标志、这几个概念间的相互关系表现为（ ） A 没有总体单位也就没有总体，总体单位也离不开总体而存在 B 总体单位是标志的承担者 C 统计指标的数值来源于标志 D 指标说明总体特征，标志说明总体单位特征 E 指标和标志都能用数值表现 四、简答题 1 、什么是统计？统计的职能有哪些？ 2、 举例说明什么是总体和总体单位 ? 总体有哪些特征？ 3、 什么是指标和标志？指标和标志的关系如何？ ） C 人均粮食产量
10级统计学判断单选多选题
10级统计学判断、单选、多选题 第一章 一、判断题部分 1.社会经济统计的研究对象是社会经济现象总体的各个方面。（×） 2.统计调查过程中采用的大量观察法，是指必须对研究对象的所有单位进行调查。（×） 3.个人的工资水平和全部职工的工资水平，都可以称为统计指标。（×） 4.对某市工程技术人员进行普查，该市工程技术人员的工资收入水平是数量标志。（×） 5.社会经济统计学的研究对象是社会经济现象的数量方面，但它在具体研究时也离不开对现象质的认识。（√） 6.品质标志说明总体单位的属性特征，质量指标反映现象的相对水平或工作质量，二者都不能用数值表示。（×） 7.某一职工的文化程度在标志的分类上属于品质标志，职工的平均工资在指标的分类上属于质量指标。（√） ， 二、单项选择题部分 1.社会经济统计的研究对象是（C）。 A.抽象的数量特征和数量关系 B.社会经济现象的规律性 C.社会经济现象的数量特征和数量关系 D.社会经济统计认识过程的规律和方法 2.对某城市工业企业未安装设备进行普查，总体单位是（B）。 A.工业企业全部未安装设备 B.工业企业每一台未安装设备 C.每个工业企业的未安装设备 D.每一个工业企业 3.工业企业的设备台数、产品产值是（D ）。 A.连续变量 B.离散变量 C.前者是连续变量，后者是离散变量 D.前者是离散变量，后者是连续变量、 4.几位学生的某门课成绩分别是67分、78分、88分、89分、96分，“学生成绩”是（B）。 A.品质标志 B.数量标志 C.标志值 D.数量指标 5.在全国人口普查中（B ）。 A.男性是品质标志 B.人的年龄是变量 C.人口的平均寿命是数量标志 D.全国人口是统计指标 6.下列指标中属于质量指标的是（B）。 A.社会总产值 B.产品合格率 C.产品总成本 D.人口总数 7.指标是说明总体特征的，标志是说明总体单位特征的，（B）。 A.标志和指标之间的关系是固定不变的 B.标志和指标之间的关系是可以变化的 ？ C.标志和指标都是可以用数值表示 D.只有指标才可以用数值表示 8.统计指标按所反映的数量特点不同可以分为数量指标和质量指标两种。其中数量指标的表现形式是（A）。 A.绝对数 B.相对数 C.平均数 D.百分数 9.离散变量可以（B）。
卫生统计学选择题及答案
t分布与标准正态分布有一定的关系，下述错误的叙述是_____ A.参数数目不同 B.t分布中的自由度趋于无穷大时，曲线逼近标准正态分布 C.为单峰分布 D.对称轴位置在0 E.曲线下面积的分布规律相同 在抽样研究中，当样本例数逐渐增多时_____. A.标准误逐渐加大 B.标准差逐渐加大 C.标准差逐渐减小 D.标准误逐渐减小 E.标准差趋近于0 抽样误差是指。 A.不同样本指标之间的差别 B.样本指标与总体指标之间由于抽样产生的差别（参数与统计量之间由于抽样而产生的差别） C.样本中每个个体之间的差别 D.由于抽样产生的观测值之间的差别 E.测量误差与过失误差的总称 下面说法中不正确的是_____. A.没有个体差异就不会有抽样误差 B.抽样误差的大小一般用标准误来表示 C.好的抽样设计方法，可避免抽样误差的产生 D.医学统计资料主要来自统计报表、医疗工作记录、专题调查或实验等 E.抽样误差是由抽样造成的样本统计量与总体参数间的差别及样本统计量间的差别 t分布与正态分布存在如下哪一种关系。 A.二者均以0为中心，左右对称 B.曲线下中间95%面积对应的分位点均为±1.96 C.当样本含量无限大时，二都分布一致 D.当样本含量无限大时，t分布与标准正态分布一致 E.当总体均数增大时，分布曲线的中心位置均向右移 抽样研究中，适当增加观察单位数，可（） A.减小Ⅰ型错误 B.减小Ⅱ型错误 C.减小抽样误差 D.提高检验效能 E.以上均正确
说明两个有关联的同类指标之比为。 A.率 B.构成比 C.频率 D.相对比 E.频数 构成比用来反映。 A.某现象发生的强度 B.表示两个同类指标的比 C.反映某事物内部各部分占全部的比重 D.表示某一现象在时间顺序的排列 E.上述A与C都对 以下属于分类变量的是___________. A.IQ得分 B.心率 C.住院天数 D.性别 E.胸围 计算麻疹疫苗接种后血清检查的阳转率，分母为______. A.麻疹易感人群 B.麻疹患者数 C.麻疹疫苗接种人数 D.麻疹疫苗接种后的阳转人数 E.麻疹疫苗接种后的阴性人数 关于构成比，不正确的是_____. A.构成比中某一部分比重的增减相应地会影响其他部分的比重 B.构成比说明某现象发生的强度大小 C.构成比说明某一事物内部各组成部分所占的分布 D.若内部构成不同，可对率进行标准化 E.构成比之和必为100% 甲乙两地某病的死亡率进行标准化计算时，其标准的选择______. A.不能用甲地的数据 B.不能用乙地的数据 C.不能用甲地和乙地的合并数据 D.可用甲地或乙地的数据 E.以上都不对 用均数与标准差可全面描述资料的分布特征（） A.正态分布和近似正态分布 B.正偏态分布 C.负偏态分布 D.任意分布
统计学判断题
1.统计研究中的变异是指总体单位质的差别（1分） ★标准答案：错误 2.统计数据整理就是对原始资料的整理。（1分） ★标准答案：错误 3.访问调查回答率较低，但其调查咸本低。（1分） ★标准答案：错误 4.总体单位总数和总体标志值总数是不能转化的。（）（1分） ★标准答案：错误 5.异距数列是各组组距不都相等的组距数列。（1分） ★标准答案：正确 6.绝对数随着总体范围的扩大而增加。（）（1分） ★标准答案：正确 7.绝对数随着时间范围的扩大而增加。（）（1分） ★标准答案：错误 8.变异是统计存在的前提，没有变异就没有统计（1分） ★标准答案：正确 9.报告单位是指负责报告调查内容拘单位。报告单位与调查单位有时一致，有时不一致，这要根据调查任务来确定（1分） ★标准答案：正确 10.大量观察法要求对社会经济现象的全部单位进行调查（1分）
★标准答案：错误 11.普查可以得到全面、详细的资料，但需花费大量的人力、物力和财力及 时间。因此，在统计调查中不宜频繁组织普查（1分） ★标准答案：正确 12.三位工人的工资不同，因此存在三个变量（1分） ★标准答案：错误 13.由于电子计算机的广泛使用，手工汇总已没有必要使用了（1分） ★标准答案：错误 14.统计表是表达统计数据整理结果的唯一形式。（1分） ★标准答案：错误 15.统计分组的关键是正确选择分组标志和划分各组的界限。（1分） ★标准答案：正确 16.调查时间是指调查工作所需的时间（1分） ★标准答案：错误 17 .总体单位是标志的承担者，标志是依附于总体单位的（1分） ★标准答案：正确 18.统计数据的效度和信度的含义是一致的。（1分） ★标准答案：错误 19.反映总体内部构成特征的指标只能是结构相对数。（）（1分） ★标准答案：错误 20.年代都是以数字表示的，所以按年代排列各种指标属于按数量标志分组。
(完整版)统计学期末考试试卷
2009---2010学年第2学期统计学原理课程考核试卷（B）考核方式: （闭卷）考试时量：120 分钟 一、填空题（每空1分，共15分） 1、按照统计数据的收集方法，可以将其分为和。 2、收集数据的基本方法是、和。 3、在某城市中随机抽取9个家庭，调查得到每个家庭的人均月收入数据：1080，750，780，1080，850，960，2000，1250，1630（单位：元），则人均月收入的平均数是，中位数是。 4、设连续型随机变量X在有限区间(a,b)内取值，且X服从均匀分布，其概率密 度函数为 0 ()1 f x b a ? ? =? ?- ? 则X的期望值为，方差为。 5、设随机变量X、Y的数学期望分别为E(X)=2，E(Y)=3,求E(2X-3Y)= 。 6、概率是___ 到_____ 之间的一个数，用来描述一个事件发生的经常性。 7、对回归方程线性关系的检验，通常采用的是检验。 8、在参数估计时，评价估计量的主要有三个指标是无偏性、和 。 二、判断题，正确打“√”；错误打“×”。（每题1分，共10 分） 1、理论统计学与应用统计学是两类性质不同的统计学（） 2、箱线图主要展示分组的数值型数据的分布。（） 3、抽样极限误差可以大于、小于或等于抽样平均误差。（） 4、在全国人口普查中，全国人口数是总体，每个人是总体单位。（） 5、直接对总体的未知分布进行估计的问题称为非参数估计；当总体分布类型已知， 仅需对分布的未知参数进行估计的问题称为参数估计。（） 6.当置信水平一定时，置信区间的宽度随着样本量的增大而减少（） 7、在单因素方差分析中，SST =SSE+SSA（） 8、右侧检验中，如果P值＜α，则拒绝H 。（） 9、抽样调查中，样本容量的大小取决于很多因素，在其他条件不变时，样本容量 与边际误差成正比。（） 10、当原假设为假时接受原假设，称为假设检验的第一类错误。（） 三、单项选择题（每小题1分，共 15分） 1、某研究部门准备在全市200万个家庭中抽取2000个家庭，推断该城市所有职 工家庭的年人均收入。这项研究的样本（）。 A、2000个家庭 B、200万个家庭 C、2000个家庭的人均收入 D、200个万个家庭的总收入 2、当变量数列中各变量值的频数相等时（）。 A、该数列众数等于中位数 B、该数列众数等于均值 C、该数列无众数 D、该众数等于最大的数值 其他 (a 一、填空题 1、统计是__________、__________和___________的统一体。 2、统计学是一门研究现象总体_____________方面的方法论科学。 3、要了解一个企业的产品生产情况，总体是____________，总体单位是____________。 4、标志是说明___________特征的名称，它分为__________标志和__________标志。 5、统计指标是反映____________的数量特征的，其数值来源于___________。 6、按反映的数量特征不同，统计指标可分为_________和_________。 二、单项选择题 1、统计学的研究对象是（） A 现象总体的质量方面 B 现象总体的数量方面 C 现象总体的质量和数量方面 D 现象总体的质量或数量方面 2、要了解某市国有企业生产设备的使用情况，则统计总体是（） A 该市所有的国有企业 B 该市国有企业的每台生产设备 C 该市每一个国有企业 D 该市国有企业的所有生产设备 3、要了解全国的人口情况，总体单位是（） A 每个省的人口B每一户 C 每个人 D 全国总人口 4、反映总体单位属性和特征的是（） A 指标 B 指标值 C 标志 D 标志值 5、某地四个工业企业的总产值分别为20万元、50万元、65万元、100万元。这里的四个“工业总产值”数值是（） A 指标 B 指标值 C 标志 D 标志表现 6、已知某企业产品单位成本为25元，这里的“单位成本”是（） A 指标 B 指标名称 C 标志 D 变量 三、多项选择题 1、统计研究的基本方法有（） A 大量观察法 B 统计分组法 C 综合指标法 D 回归分析法 E 因素分析法 2、统计是研究社会经济现象的数量方面的，其特点有（） A 数量性 B 综合性 C 具体性 D 重复性 E 差异性 3、在全国人口普查中，（） A 全国人口数是总体 B 每个人是总体单位 C 人的年龄是变量 D 人口的性别是品质标志 E 全部男性人口数是统计指标 4、要了解某地区所有工业企业的产品生产情况，那么（） A 总体单位是每个企业 B 总体单位是每件产品 C “产品总产量”是标志D“总产量1000万件”是指标 E “产品等级”是标志 5、下列指标中，属于质量指标的是( ) A 资产负债率B股价指数 C 人均粮食产量 D人口密度E商品库存额 6、总体、总体单位、标志、这几个概念间的相互关系表现为（） A 没有总体单位也就没有总体，总体单位也离不开总体而存在 B 总体单位是标志的承担者 C 统计指标的数值来源于标志 D 指标说明总体特征，标志说明总体单位特征 E 指标和标志都能用数值表现 四、简答题 1、什么是统计？统计的职能有哪些？ 2、举例说明什么是总体和总体单位? 总体有哪些特征？ 3、什么是指标和标志？指标和标志的关系如何？ 请各位同学全面看书复习，以书本上知识点为主，本复习题为重点，认真准备。祝大家新 年快乐，复习考试顺利!白胜陶121220。 班级：____________姓名：____________学号：____________评分：____________ 一、判断题(判断下列题目是否正确，如果正确请打“√”，错误请打“×”) 1、参数是指描述总体特征的概括性数字度量，是研究者想要了解的总体的某种特征值 × 2、统计量是指用来描述样本特征的概括性数字度量，它是根据样本数据计算出来的一些量，是样本的函数× 3、众数是总体中出现最多的次数。√ 4、总量指标和平均指标反映了现象总体的规模和一般水平。但掩盖了总体各单位的差异情况，因此通过这两个指标不能全面认识总体的特征。√ 5、抽样调查是指从总体中随机抽取一部分单位作为样本进行调查，并根据样本调查结果来推断总体特征的数据收集方法× 6、普查是指为特定目的专门组织的非经常性全面调查× 7、直方图是用条形的长度(横置时)表示各类别频数的多少，其宽度(表示类别)则是固定的√ 8、直方图是用面积表示各组频数的多少，矩形的高度表示每一组的频数或百分比，宽度则表示各组的组距，其高度与宽度均有意义× 9、直方图的各矩形通常是连续排列，条形图则是分开排列√ 10、茎叶图(stem-and-leaf display)是用于显示未分组的原始数据的分布，由“茎”和“叶”两部分构成，其图形是由数字组成的，以该组数据的高位数值作树茎，低位数字作树叶，树叶上只保留最后一位数字√ 11、众数是一组数据中出现次数最多的变量值× 12、众数(mode)是一组数据中出现次数最多的变量值√ 13、中位数(median)是数据排序后处于中间位置上的值√ 14、四分位数(quartile)是数据排序后处于25%和75%位置上的值√ 15、极差一组数据的最大值与最小值之差× 16、平均差(mean deviation)是各变量值与其平均数离差绝对值的平均数√ 17、自由度是指附加给独立的观测值的约束或限制的个数。从字面涵义来看，自由度是指一组数据中可以自由取值的个数，当样本数据的个数为n时，若样本平均数确定后，则附加给n 个观测值的约束个数就是1个，因此只有n-1个数据可以自由取值，其中必有一个数据不能自由取值。按着这一逻辑，如果对n个观测值附加的约束个数为k个，自由度则为n-k。√ 18、标准分数的(性质)是均值等于0，方差等于1√ 19、标准分数(性质)是：z分数只是将原始数据进行了线性变换，它并没有改变一个数据在改组数据中的位置，也没有改变该组数分布的形状，而只是将该组数据变为均值为0，标准差为1 √ 20、经验法则表明：当一组数据对称分布时：约有68%的数据在平均数加减1个标准差的范围之内，约有95%的数据在平均数加减2个标准差的范围之内，约有99%的数据在平均数加减3个标准差的范围之内√ 21、离散系数(coefficient of variation)是标准差与其相应的均值之比√ 22、(stratified sampling) 分层抽样是将总体单位按某种特征或某种规则划分为不同的层，然后从不同的层中独立、随机地抽取样本× 23、(systematic sampling) 系统抽样将总体中的所有单位(抽样单位)按一定顺序排列， 西安交大统计学考试试卷 一、单项选择题（每小题2分，共20分） 1.在企业统计中，下列统计标志中属于数量标志的是（C） A、文化程度 B、职业 C、月工资 D、行业 2.下列属于相对数的综合指标有（B ） A、国民收入 B、人均国民收入 C、国内生产净值 D、设备台数 3.有三个企业的年利润额分别是5000万元、8000万元和3900万元，则这句话中有（B）个变量 A、0个 B、两个 C、1个 D、3个 4.下列变量中属于连续型变量的是（A ） A、身高 B、产品件数 C、企业人数 D、产品品种 5.下列各项中，属于时点指标的有（A ） A、库存额 B、总收入 C、平均收入 D、人均收入 6.典型调查是（B ）确定调查单位的 A、随机 B、主观 C、随意D盲目 7.总体标准差未知时总体均值的假设检验要用到（A ）： A、Z统计量 B、t统计量 C、统计量 D、X统计量 8. 把样本总体中全部单位数的集合称为（A ） A、样本 B、小总体 C、样本容量 D、总体容量 9.概率的取值范围是p（D ） A、大于1 B、大于－1 C、小于1 D、在0与1之间 10. 算术平均数的离差之和等于（A ） A、零 B、1 C、－1 D、2 二、多项选择题（每小题2分，共10分。每题全部答对才给分，否则不计分） 1.数据的计量尺度包括（ABCD ）： A、定类尺度 B、定序尺度 C、定距尺度 D、定比尺度 E、测量尺度 2.下列属于连续型变量的有（BE ）： A、工人人数 B、商品销售额 C、商品库存额 D、商品库存量 E、总产值 3.测量变量离中趋势的指标有（ABE ） A、极差 B、平均差 C、几何平均数 D、众数 E、标准差 4.在工业企业的设备调查中（BDE ） A、工业企业是调查对象 B、工业企业的所有设备是调查对象 C、每台设备是填报 单位D、每台设备是调查单位E、每个工业企业是填报单位 5.下列平均数中，容易受数列中极端值影响的平均数有（ABC ） A、算术平均数 B、调和平均数 C、几何平均数 D、中位数 E、众数 三、判断题（在正确答案后写“对”，在错误答案后写“错”。每小题1分，共10分） 1、“性别”是品质标志。（对） 2、方差是离差平方和与相应的自由度之比。（错） 3、标准差系数是标准差与均值之比。（对） 4、算术平均数的离差平方和是一个最大值。（错） 5、区间估计就是直接用样本统计量代表总体参数。（错） 6、在假设检验中，方差已知的正态总体均值的检验要计算Z统计量。（错） 第一章导论练习题 1．单选题 （1）统计研究对象的特点包括（C）。 A、总体性 B、具体性 C 、总体性和具体性D、同一性 （2）下列指标中不属于质量指标的是（ D ）。 A、平均价格 B 、单位成本 C 、资产负债率 D 、利润总额 （3）下列指标中不属于数量指标的是（C）。 C 、资产报酬率D、A、资产总额 B 、总人口 人口增加数 （4）描述统计和推断统计的之间的关系是（ A ）。 A、前者是后者的基础 B、后者是前者的基础 C 、两者没有关系 两这互为基础（5）一个统计总体（D ） A、只能有一个标志 B 、只能有一个指标 C 、可以有多个标志 D 、可以有多个指标 （6）若要了解某市工业生产设备情况，则总体单位是该市（D） A每一个工业企业 B 每一台设备 C 每一台生产设备 D 每一台工业生产设备 （7）某班学生数学考试成绩分别为65 分71 分、80 分和87 分，这四个数字是（D） A指标 B 标志C变量 D 标志值 （8）下列属于品质标志的是（B） A 工人年龄 B 工人性别C工人体重 D 工人工资 9）现要了解某机床厂的生产经营情况，该厂的产量和利润是（ D ）A 连续变量B 离散变量C 前者是连续变量，后者是离散变量者是连续 变量（10）劳动生产率是（B ） A 动态指标 B 质量指标 C 流量指标 D 强度指标 （11）统计规律性主要是通过运用下述方法整理、分析后得出的结论（ B ）D、 D 前者是离散变量，后 欢迎下载 2 A 统计分组法 B 大量观察法 C 综合指标法 D 统计推断法 (12) (C ) 是统计的基础功能 A 管理功能 B 咨询功能 C 信息功能 D 监督功能 (13) ( A )是统计的根本准则，是统计的生命线 A 真实性 B 及时性 C 总体性 D 连续性 (14)统计研究的数量是( B ) A 抽象的量 B 具体的量 C 连续不断的量 D 可直接相加的量 C ) (15 )数量指标 般表现为( A 平均数 B 相对数 C 绝对数 D 众数 (16 )指标是说明总体特征的，标志是说明总体单位特征的，所以( A ) A 指标和标志之间在一定条件下可以相互转换 B 指标和标志都是可以用数值表示的 C 指标和标志之间是不存在关系的 D 指标和标志之间的关系是固定不变 的 2. 多选题 (1) 统计学发展过程中经历的主要学派有( ABCD )。 (2) 下列标志中属于品质标志的有 ( AC )。 (3) 下列指标中属于质量指标的有( ABD )。 (4) "统计”一词含义有( BCD )。 A 统计研究 B 统计工作 C 统计资料 3?判断题 1、 现代统计学的核心是描述统计学。 ( F ) 2、 描述统计学是推断统计学的基础。 ( T ) 3、 统计指标可以分成数量指标和质量指标。 ( T ) 4、 所有标志都可以用数量表现。 ( F ) A 政治算术学派 B 国势学派 C 数理统计学派 D 社会统计学派 A 企业的经济类型 B 劳动生产率 C 企业所属的行业 D 企业的负债总额 A 平均亩产 数 B 人均钢产量 C 国民生产总值 D 存货周转次 D 统计学 编辑版word 统计学题库 一、 判断题 1、统计学是研究总体数量方面的规律的，所以就不需要做定性研究。 （ ） 2、重点调查的误差是可以事先计算和控制的。 （ ） 3、计算比较相对指标时，通常采用总量指标。 （ ） 4、众数和中位数均易受极端值影响，不具有稳健性。 （ ） 5、定基增长速度等于环比增长速度的连加。 （ ） 6、平均增长速度等于各环比增长速度的几何平均数。 （ ） 7、因为综合指数是总指数的基本形式，所以实际计算总指数时通常运用综合指数。 8、样本指标的方差称为抽样平均误差。 （ ） 9、若其他条件固定，则总体变量的变动程度与抽样极限误差呈正比。 （ ） 10、相关系数与回归系数同号。 （ ） 1、总体和总体单位的区分具有相对性，随着研究任务的改变而改变。 （ ） 2、统计分组是统计整理的基本方法，因此它并不能分析现象之间的依存关系。（ ） 3、频率是加权算术平均数实质意义上的权数。 （ ） 4、若甲、乙两总体某变量的标准差乙甲、σσ存在乙甲σσ>，则乙总体变量的差异性较小。 5、定基增长速度等于环比增长速度的连乘积。 （ ） 6、若现象的发展，其逐期增长量大体相等，则应配合直线趋势方程。 （ ） 7、若p 表示产品价格，q 表示产品产量，则1011q p q p ∑∑-表示因价格变动造成的产值变动额。 8、抽样平均误差不受总体变量变动程度的影响。 （ ） 9、在重复抽样情况下，其他条件不变，则样本单位数增加一倍将使抽样平均误差减少一半。 10、若0=r ，则X 与Y 不相关。 （ ） 1、数量标志是用数值表示的，而质量指标是用属性（文字）表示的。（ ） 2、离散型变量既可以进行单项式分组，也可以进行组距式分组。 （ ） 3、以组中值代替组平均数不需要前提假设。 （ ） 4、算术平均数与几何平均数比较大小没有实际意义。 （ ） 5、若某国GDP2003年比2001年增长15％，2006年比2003年增长20％，则该国GDP2006年比2001年增长35％。 6、若现象的发展，其二级增长量大体相等，则应配合指数曲线趋势方程。（ ） 7、若p 表示产品价格，q 表示产品产量，则0001p q p q ∑∑-表示因产量变动造成的产值变动额。 8、样本单位数n 越大，样本平均数的波动越小。 （ ） 9、在重复抽样情况下，其他条件不变，若要使抽样极限误差减少一半，则必须使抽样单位数增加两倍。 10、若X 与Y 高度曲线相关，则r 必接近于1。 （ ） 1、标志和指标存在着一定的变换关系。 （ ） 2、连续型变量既可以进行单项式分组，也可以进行组距式分组。 （ ） 3、加权算术平均数的所有变量值均减少一半，而所有权数均增加一倍，则平均数不变。 4、设甲、乙两总体某变量的平均数和标准差分别为乙甲、X X 和乙甲、σσ，若存在乙甲X X <及乙甲σσ>，则乙 统计学题库及题库答案 ） B 、进行调查的时间 D 、调查资料报送的时间 2、对某城市工业企业未安装设备进行普查，总体单位是（ ） A 、工业企业全部未安装设备 B 、企业每一台未安装设备 C 、每个工业企业的未安装设备 D 、每一个工业企业 3、 对比分析不同性质的变量数列之间的变异程度时 ，应使用（ ）。 A 、全距 B 、平均差 C 、标准差 D 、变异系数 4、 在简单随机重复抽样条件下，若要求允许误差为原来的 2/3，则样本容量（ ） A 、扩大为原来的 3倍 B 、扩大为原来的 2/3倍 C 、扩大为原来的 4/9倍 D 、扩大为原来的 2.25倍 5、 某地区组织职工家庭生活抽样调查 ，已知职工家庭平均每月每人生活费收入的标准差为 可靠程度为0.9545,极限误差为1元，在简单重复抽样条件下，应抽选（ ）。 A 、576 户 B 、144 户 C 、100 户 D 、288 户 6、当一组数据属于左偏分布时，则（ ） A 、 平均数、中位数与众数是合而为一的 B 、 众数在左边、平均数在右边 C 、 众数的数值较小，平均数的数值较大 D 、众数在右边、平均数在左边 7、 某连续变量数列，其末组组限为 500以上，又知其邻组组中值为 480，则末组的组中值为（ ） A 、 520 B 、 510 C 、 500 D 、 490 8、 用组中值代表组内变量值的一般水平有一定的假定性，即（ ） A 、 各组的次数必须相等 B 、 变量值在本组内的分布是均匀的 C 、 组中值能取整数 D 、 各组必须是封闭组 9、 XjX 2’…，X n 是来自总体的样本，样本均值 X 服从（ ）分布 A 、N(F 2) B.、N(0,1) C 、 N(n 巴nb 2 ) N(=) D 、 n 10、测定变量之间相关密切程度的指标是（ ） A 、估计标准误 B 、两个变量的协方差 C 、相关系数 D 、两个变量的标准差 二、多项选择题（每题 2分，共10分） 1、抽样推断中，样本容量的多少取决于（ ）。 A 、总体标准差的大小 B 、 允许误差的大小 c 、抽样估计的把握程度 D 、总体参 题库1 、单项选择题（每题 2分，共20分） 1、调查时间是指（ A 、调查资料所属的时间 C 、调查工作的期限 12元,要求抽样调查的 第一章总论 1.社会经济统计的研究对象是社会经济现象总体的各个方面。（×） 2.统计调查过程中采用的大量观察法，是指必须对研究对象的所有单位进行调查。（×） 3.个人的工资水平和全部职工的工资水平，都可以称为统计指标。（×） 4.对某市工程技术人员进行普查，该市工程技术人员的工资收入水平是数量标志。（×） 5.社会经济统计学的研究对象是社会经济现象的数量方面，但它在具体研究时也离不开对现象质的认识。（√） 6.品质标志说明总体单位的属性特征，质量指标反映现象的相对水平或工作质量，二者都不能用数值表示。（×） 7.某一职工的文化程度在标志的分类上属于品质标志，职工的平均工资在指标的分类上属于质量指标。（√） 第二章统计数据的收集 1.全面调查和非全面调查是根据调查结果所得到的资料是否全面来划分的。（×） 2.对某市下岗职工生活状况进行调查，要求在一个月内报送调查结果。所规定的一个月时间是调查时间。（×） 3.对我国主要粮食作物产区进行调查，以掌握全国主要粮食作物生长的基本情况，这种调查是重点调查。（√） 4.典型调查既可以搜集数字资料，又可以搜集不能用数字反映的实际情况。（√） 5.统计调查误差就是指由于错误判断事实或者错误登记事实而发生的误差。（×） 6.我国人口普查的总体和调查单位都是每一个人，而填报单位是户。（√） 7.与普查相比，抽样调查调查的范围小，组织方便，省时省力，所以调查项目可以多一些。（√） 8.对调查资料进行准确性检查，既要检查调查资料的登记性误差，也要检查资料的代表性误差。（×） 9.在对现象进行分析的基础上，有意识地选择若干具有代表性的单位进行调查，这种调查属于重点调查。（×） 10.普查一般用来调查属于一定时点上社会经济现象的数量，它并不排斥对属于时期现象的项目的调查。（√） 第三章统计数据的整理与展示 1.统计分组以后，掩盖了各组内部各单位的差异，而突出了各组之间单位的差异。（√） 交大统计学考试试卷 一、单项选择题（每小题2分，共20分） 1.在企业统计中，下列统计标志中属于数量标志的是（ C） A、文化程度 B、职业 C、月工资 D、行业 2.下列属于相对数的综合指标有（B ） A、国民收入 B、人均国民收入 C、国生产净值 D、设备台数 3.有三个企业的年利润额分别是5000万元、8000万元和3900万元，则这句话中有（ B）个变量？ A、0个 B、两个 C、1个 D、3个 4.下列变量中属于连续型变量的是（A ） A、身高 B、产品件数 C、企业人数 D、产品品种 5.下列各项中，属于时点指标的有（A ） A、库存额 B、总收入 C、平均收入 D、人均收入 6.典型调查是（B ）确定调查单位的 A、随机 B、主观 C、随意 D盲目 7.总体标准差未知时总体均值的假设检验要用到（ A ）： A、Z统计量 B、t统计量 C、统计量 D、X统计量 8. 把样本总体中全部单位数的集合称为（A ） A、样本 B、小总体 C、样本容量 D、总体容量 9.概率的取值围是p（D ） A、大于1 B、大于－1 C、小于1 D、在0与1之间 10. 算术平均数的离差之和等于（A ） A、零 B、 1 C、－1 D、2 二、多项选择题（每小题2分，共10分。每题全部答对才给分，否则不计分） 1.数据的计量尺度包括（ ABCD ）： A、定类尺度 B、定序尺度 C、定距尺度 D、定比尺度 E、测量尺度 2.下列属于连续型变量的有（ BE ）： A、工人人数 B、商品销售额 C、商品库存额 D、商品库存量 E、总产值 3.测量变量离中趋势的指标有（ ABE ） A、极差 B、平均差 C、几何平均数 D、众数 E、标准差 4.在工业企业的设备调查中（ BDE ） A、工业企业是调查对象 B、工业企业的所有设备是调查对象 C、每台设备是 填报单位 D、每台设备是调查单位 E、每个工业企业是填报单位 5.下列平均数中，容易受数列中极端值影响的平均数有（ ABC ） A、算术平均数 B、调和平均数 C、几何平均数 D、中位数 E、众数 三、判断题（在正确答案后写“对”，在错误答案后写“错”。每小题1分，共10分） 1、“性别”是品质标志。（对） 2、方差是离差平方和与相应的自由度之比。（错） 3、标准差系数是标准差与均值之比。（对） 统计学题库及题库答案 题库1 一、单项选择题(每题2分,共20分) 1、调查时间就是指( ) A 、调查资料所属的时间 B 、进行调查的时间 C 、调查工作的期限 D 、调查资料报送的时间 2、对某城市工业企业未安装设备进行普查,总体单位就是( )。 A 、工业企业全部未安装设备 B 、企业每一台未安装设备 C 、每个工业企业的未安装设备 D 、每一个工业企业 3、对比分析不同性质的变量数列之间的变异程度时,应使用( )。 A 、全距 B 、平均差 C 、标准差 D 、变异系数 4、在简单随机重复抽样条件下,若要求允许误差为原来的2/3,则样本容量( ) A 、扩大为原来的3倍 B 、扩大为原来的2/3倍 C 、扩大为原来的4/9倍 D 、扩大为原来的2、25倍 5、某地区组织职工家庭生活抽样调查,已知职工家庭平均每月每人生活费收入的标准差为12元,要求抽样调查的可靠程度为0、9545,极限误差为1元,在简单重复抽样条件下,应抽选 ( )。 A 、576户 B 、144户 C 、100户 D 、288户 6、当一组数据属于左偏分布时,则( ) A 、平均数、中位数与众数就是合而为一的 B 、众数在左边、平均数在右边 C 、众数的数值较小,平均数的数值较大 D 、众数在右边、平均数在左边 7、某连续变量数列,其末组组限为500以上,又知其邻组组中值为480,则末组的组中值为 ( )。 A 、520 B 、 510 C 、 500 D 、490 8、用组中值代表组内变量值的一般水平有一定的假定性,即( ) A 、各组的次数必须相等 B 、变量值在本组内的分布就是均匀的 C 、组中值能取整数 D 、各组必须就是封闭组 9、n X X X ,,,21 就是来自总体 ),(2 N 的样本,样本均值X 服从( )分布 A 、),(2 N B 、、)1,0(N C 、、),(2 n n N D 、) ,(2n N 10、测定变量之间相关密切程度的指标就是( ) A 、估计标准误 B 、两个变量的协方差 C 、相关系数 D 、两个变量的标准差 二、多项选择题(每题2分,共10分) 第一章 一. 判断题 1. 统计只研究社会现象,不研究自然现象。 ( × ) 2. 标志不一定可量,而指标一定可以量化。 ( ∨ ) 3. 总体是指标的承担者,总体单位是标志的承担者。 ( ∨ ) 4. 统计学是一门实质性科学。 ( × ) 5. “男或女”是品质标志“性别”的变异。 ( ∨ ) 6. 当总体单位变成总体时,数量标志就转换为指标。 ( ∨ ) 二. 单项选择题 1. 最早使用统计学这一学术用语的是 ( B ) A 政治算术学学派 B 国势学派 C 社会统计学派 D 数理统计学派 2. 下列指标中属于工人的品质标志的是 ( B ) A 工龄 B 工种 C 工资 D 工时 3. 要考察全国居民的人均住房面积,其统计总体是 ( A ) A 全国所有居民户 B 全国的住宅 C 各省、直辖市、自治区 D 某一居民户 4. 在工业企业设备普查中,总体单位是 ( D ) A 每个企业 B 每个工业企业 C 每台设备 D 每台工业设备 5. 某同学《统计学》考试为90分,则90分为 ( D ) A 指标 B 品志标志 C 数量标志 D 变量值 三. 多项选择题 1. 在国营企业组成的总体中，其“国营”是 ( BC ) A．数量标志 B．品质标志 C．不变标志 D．可变标志 2. “统计”一词一般具有三层不同含义,即 ( BCD ) A 统计设计 B 统计工作 C 统计资料 D 统计学 3. 考察国有工业企业经营情况时 ,以下标志中属于可变标志的是 ( ABC ) A 总产量 B 总产值 C劳动生产率 D 所有制 4. 下列变量中属于离散变量的是 ( ABC ) A 工厂数 B 工人人数 C 设备台数 D 零件尺寸 第二章 一. 判断题 1. 重点调查中,重点单位的选择不受调查者主观意识支配。 ( ∨ ) 2. 代表性误差只有在非全面调查中才会出现。 ( ∨ ) 3. 某学生《统计学》考试成绩为零分,表示他的“统计学”知识为零。 ( × ) 4. 在统计调查中,调查单位与填报单位始终是一致的。 ( × ) 5. 典型调查只能研究社会经济现象质的方面。 ( × ) 二. 单项选择题 1. 要对某企业的生产设备的实际生产能力进行调查,则该企业的“生产设备”是 ( A ) A 调查对象 B 报告单位 C 调查项目 D 调查单位 2.在工业企业设备普查中,每个工业企业是 ( D ) A 总体 B 总体单位 C 抽样单位 D 填报单位 3. 在调查组织方式中,按随机原则选择调查单位的是 ( C ) A 普查 B 重点调查 C 抽样调查 D 典型调查 统计学知识竞赛题目 及答案 Revised on November 25, 2020 必答题 1. 欲研究广东省 6 岁儿童的身高情况, 在广东省随机抽取了 200 名 6 岁儿童进行调查，以此为例说明同质、变异、总体与样本这几个概念。 答：同质体现在同为广东省、同为 6 岁儿童，变异体现在 200 名儿童的身高不同。 总体是指所有广东省 6 岁儿童，样本为 200 名 6 岁儿童。 2．卫生统计工作中的统计资料主要的来源有哪些 答：①统计报表。②经常性工作记录。③专题调查或实验。 3．简述统计工作全过程的四个步骤。 答：研究设计、收集资料、整理资料、统计分析。 4．试举例说明常见的三种资料类型。 答：(1).计量或测量或数值资料，如身高、体重等。 (2).计数或分类资料，如性别、血型等。 (3).等级资料，如尿蛋白含量－、＋、＋＋、＋＋＋、…。 5. 统计学上的变异、变量、变量值是指什么 答：变异：每个观察个体之间的测量指标的差异称为变异。 变量: 表示个体某种变异特征的量为变量。 变量值：对变量的测得值为变量值。 6. 简述编制频数表的步骤与要点。 答：(1)找出最大和最小值，计算极差。 (2)确定组距和列出分组计划： 第一组应包括最小值；最末组应包括最大值，并闭口。 (3)将原始数据整理后，得到各组频数。 7．描述计量资料集中趋势（一般水平）的指标有哪些，各适用于什么情况 答：常用描述平均水平的平均数有算术均数、几何均数和中位数。 算术均数适合：对称资料，最好是近似正态分布资料。 几何均数适合：经对数转换后近似对称分布的原始变量，常用于微生物学和免疫学指标。中位数适合：数据非对称分布、分布不清楚或开口资料的情形。 8. 描述计量资料离散程度（差别大小）的指标有哪些，各适用于什么情况 答：常见的几种描述离散程度的指标：极差或全距，四分位数差距，方差与标准差，变异系数。 极差适合：数据分布非对称的情形。 四分位数差距适合：数据分布非对称的情形。 方差与标准差适合：对称分布或近似正态分布资料，能充分利用全部个体的信息。 变异系数适用：当比较两资料的变异程度大小时，如果变量单位不同或均数差别较大时，直接比较无可比性，适用变异系数比较。 9. 统计描述的基本方法有哪些，各自有何特点 答：统计描述的基本方法：用表、图和数字的形式概括原始资料的主要信息。 表：详细、精确。图：直观。指标：综合性好。 10．简述变异系数的适用条件。 答：变异系数适用于变量单位不同或均数差别较大时，直接比较无可比性，适用变异系数比较。 11. 怎样正确描述一组计量资料 答：(1).根据分布类型选择指标。 (2).正态分布资料选用均数与标准差，对数正态分布资料选用几何均数，一般偏态分布资料 二、判断题（每题1分，计10分，请填入“√”或“”）（） 1、数量指标根据数量标志计算而来，质量指标根据品质标志计算而来；（） 2、普查是全面调查，抽样调查是非全面调查，所以普查比抽样调查准确；（） 3、凡是离散型变量都适合编制单项式数列；（） 4、任何变量数列都存在众数；（） 5如果，则变量分布为左偏；（） 6、判定系数越大，估计标准误就越大；（） 7、正相关是指两个变量的数量变动方向都是上升的；（） 8、统计的本质就是关于为何统计，统计什么和如何统计的思想；（） 9、两个总量指标时间数列相对比得到的时间数列一定是相对数时间数列；（） 10、同度量因素在起到同度量的同时，还具有一定的权数作用。（） 统计基础判断题：1.统计着眼于事物的整体,不考虑个别事物的特征（） 2.统计工作有前后之分,在时间中是不能交叉进行的（） 3..指标都是用数值表示的,而标志则不能用数值表示.（） 4.指标体系就是把若干个统计指标结合在一起而形成的体系（） 5.统计调查中的调查单位与填报单位有时一致,有时则不一致（） 6.结构相对指标一般只能在分组的基础上计算,且分子与分母不能互换.（） 7.随着研究目的的不同,总体单位总量有肯能变化为总体标志总量（0 8,一个总体有多个总体单位总量和总体标志总量.（） 9.一个总体有一个总体单位总量,有多个总体标志总量（）、 10.权数对加权算术平均数的影响取决与总体单位数的多少.（）、 ~ 学年第学期期末考试试卷（ 1 ）卷 二、不定项选择题（在下列各小题的备选答案中，有一个或多个是正确的，请把正确答案的题号写在题前的括号内，选择了错误答案，该小题无分，漏选正确答案，酌情给分，每小题2分，共20分。） 1、统计学的核心内容是 c A数据的收集 B数据的整理 C数据的分析 D数据的分组 E以上都不对 2、下列指标中属于质量指标的有（） A 国民收入 B 平均工资 C 计划完成程度 D 出勤率 E 总产量数 3、变量是可以取不同数值的量，变量的数量表现是变量值，所以 A 数量标志和所有统计指标是变量 B 所有标志值和指标值是变量 C “工业企业总产值”是个变量值 D 变量不包括品质标志 E “某企业工业总产值20万元”是个变量值 4、下列项目中属于非全面调查的有 A.重点调查 B.抽样调查 C.典型调查 D.全面统计报表 E.定期调查 5、编制时间数列的可比性原则包括abce A.时间方面的可比 B.总体空间范围的可比 C.统计指标内容和计算方法的可比 D.统计指标的名称和含义可比 E.统计指标的计量单位和计算价格的可比 6、从一个总体中可以抽取一系列样本，所以 A. 样本指标的数值不是唯一确定的 B. 所有可能样本的平均数的平均数等于总体平均数 C. 总体指标是确定值，而样本指标是随机变量 D.总体指标和样本指标都是随机变量 E. 所有可能样本的标准差等于总体的标准差 7、应用移动平均法分析长期趋势,采用多少项计算移动平均数,一般考虑下列问题A 现象的变化是否有周期性 B 原数列的项数 C 原数列波动大小 D 是否需要移动平均数列的首尾数值 E是时期数列还是时点数列 8、在编制指数时，确定同度量因素需要考虑的问题有 A 各指标间的经济联系 B 同度量因素的可比性 C 同度量因素固定的时期 D 实际条件和使用上的方便 E 同度量因素是否符合指数形式 9、分类抽样中的类与整群抽样中的群相比，有 A 二者相同 B 二者不一样 C 二者的划分原则相反 D 要求群内差异大，类内差异小 E 要求群内差异小，类内差异大 10、一元线形回归方程中的回归系数ac A 能说明两变量间的变动方向 B不能说明两变量间的变动方向 C 能表明两变量间的变动程度 D不能表明两变量间的变动程度 E 其数值大小受计量单位的影响 一、判断题（判断正误，正确的在括号内打√，错误的打×，每个判断1分，共10分） 1、在全国人口普查中，总体是全国总人口，总体单位是每一户，全国总人口数是变量。（） 2、对于有限总体只能进行全面调查。（） 3、众数、中位数都是位置代表值，它们不受极值的影响，对于偏态分布它们的代表性好于均值。（） 4、对离散型变量只能编制组距数列，对连续型变量既可以编制组距数列也可以编制单项数列。（） 5、几何平均法适用于变量的连乘积等于总比率或总速度的现象。（） 6、权数本身对加权算术平均数的影响取决于权数绝对值的大小。（） 7、在其他条件不变下，提高估计的置信度，会加大允许误差，要减小允许误差，就要降低估计的可靠程度。统计学测试题及答案
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