基于自适应模糊加权指数的FCM聚类测量图像分割方法_李晓冰
第35卷 第3期 红 外 技 术 V ol.35 No.3 2013年3月 Infrared Technology Mar. 2013
146 基于自适应模糊加权指数的FCM 聚类测量图像分割方法
李晓冰
（92941部队，辽宁 葫芦岛 125000）
摘要：针对采用FCM 聚类进行测量图像分割时，模糊加权指数难以确定的问题，通过分析FCM 聚类原理，依据测量图像分割的具体要求，根据加权指数对不同模糊聚类过程的作用程度，提出了一种基于自适应模糊加权指数的FCM 聚类测量图像分割方法。实验结果表明：该算法可以减少聚类迭代次数，确保分类的准确性，提高图像分割质量。
关键词：图像分割；FCM 聚类；模糊加权指数；收敛速度；测量图像
中图分类号：TP391.4 文献标识码：A 文章编号：1001-8891(2013)03-0146-04
A FCM Segmentation Method of Measurement of Image Based on
Adaptive Coefficient of Fuzzy Weight
LI Xiao-bing
(PLA Unit 92941, Huludao 125000 China )
Abstract ：Aiming at the difficulty to confirm the coefficient of fuzzy weight when segmentation measurement image by FCM method, this paper analyses the theory of FCM. According to the requests of measurement image segmentation and the effect of the coefficient of fuzzy weight, a FCM segmentation method for measurement of image based on the adaptive coefficient of fuzzy weight is proposed. Experiment results show that this method can reduce the times of the iteration, insure the veracity and improve the quality of the segmentation. Key words ：image segmentation ，FCM ，coefficient of fuzzy weight ，convergence rate ，measurement image
0 引言
图像分割是模式识别、图像理解、计算机视觉等领域中最重要的基础环节，也是图像处理的经典难题之一。近年来，随着数学理论特别是应用数学理论的飞速发展，人们借助新的数学理论，对图像分割问题进行深入研究，并陆续提出了多种图像分割方法，其中，基于模糊c 均值聚类（FCM ）方法[1-3]
是一种适应性比较强的方法，它具有符合人类认知特性、描述简洁明晰、易于实现等特点。但该方法存在着模糊加权指数难以确定的问题，加权指数是模糊聚类算法模糊程度的度量，当加权指数越大时，对隶属度矩阵和聚类中心的改变越大，聚类收敛速度就越快。但是，过大的收敛速度又会使算法产生抖动，不利于算法平稳收敛，因此，模糊加权指数在聚类收敛中起到举足轻重的作用。文献[4]给出一个经验范围为[1.5, 2.5]，文献[5]也给出一个经验范围[1, 1.5]，但都没有给出一个取确定值的方法，因此，目前传统的取值方法仍然是经验法，即在1～
2之间进行取值。很难把握，对算法的性能影响较
大。
为了解决这个问题，本文通过分析FCM 聚类原理，根据测量图像分割的具体特性，按照分割过程中聚类算法对模糊加权指数的具体要求，提出了一种自适应模糊加权指数的FCM 聚类测量图像分割方法。
1 FCM 算法原理
FCM 算法用于图像分割，是根据图像中像素和
c 个聚类中心的每一个中心的加权隶属度，对目标函数进行迭代优化。传统FCM 的聚类目标函数[5-6]为：
()()
(
)
2
11
,n c
m
m ik k i
k i J U V u x v ===?∑∑ (1)
式中：x ＝{x 1, x 2, x 3,…, x n }为数据集；c 为聚类类别数，且1＜c ＜n ；m 为模糊加权指数，且1≤m ＜∝（一般m ＝2）；U ＝{u ik }为模糊隶属度矩阵，u ik 表示
网络出版时间：2013-03-22 17:36
网络出版地址：https://www.wendangku.net/doc/5615613939.html,/kcms/detail/53.1053.TN.20130322.1736.004.html
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第k 个数据对应于第i 类的隶属度；V ＝(v i )为聚类中心集合。FCM 算法表述如下：
()1
2/(1)1c m ik ik jk j u d d ??=??
=????
∑ (2)
式中：11c
ij i u ==∑；1≤i ≤n ；ij u ≥0；i ＝1,2,…n ；
j ＝1,2,…c 。
()
()
()(
)
1
1
n n
m
m
r r
i ik
k
ik
k k v u x u ==??
=????
∑∑ j ＝1,2,…c (3)
式中：ik k i d x v =?，当d ik ＝0时，则u ik ＝1，u jk ＝
0，j ≠i ，k ＝1,2,…,n 。FCM 通过迭代式(2)、(3)使式(1)描述的目标函数最小，从而达到最佳聚类。
2 模糊加权指数自适应选取方法
FCM 算法通过极小化J m 而获得最佳聚类结果，如果不考虑隶属函数和聚类原型与自适应参数m 的嵌套隐含关系，则有：
()()()()()()2
112111
,lg lg 0c n
m m ik ik ik i k c
n
m ik
ik ik ik i k J U V u u d m
u
u u d ==?==?==
?????
∑∑∑∑ (4)
从式(4)可知，J m 将随m 增加而单调递减，对
应不同的m 值，显然有不同的最住模糊c 划分。
m →1＋
时FCM 算法失去模糊划分能力，从而变成硬c 划分，在实际应用中总选m ＞1。m →∝时，FCM 得到的隶属度均为1/c ，样本隶属各类程度相等，使得分类结果太模糊，而且得到c 个一样的聚类原型，达不到聚类的目的，因此，FCM 算法对于加权指数m 存在聚类有效性问题。也就是说，需要确定m 为何值时J m 理的，可见，参数m 对FCM 算法有重要影响。m 值越大，算法的收敛速度越大。而且，较大的加权指数m 具有抑制噪声的功能，参数m 抑制噪声的功能是通过对隶属函数加以较大权重来实现的，使隶属度普遍较低的点（噪声点）对目标函数贡献减小，导致它们在确定聚类中心（原型模式）和隶属函数时被忽略；但是，参数m 同时也控制着FCM 聚类结果的模糊性，m 越大聚类结果越模糊，在m 可行解的两端分别对应着划分熵的最大值和最小值。由于我们需要聚类结果不要太模糊，这就要求在调用FCM 算法时，m 的取值又不能太大。
基于以上原因，本文提出一种m 值的自适应取值方法，在模糊聚类迭代过程中随着迭代次数的增
加，加权指数也将进行改变，其公式为：
()00max 1m m t m t t ??
?=?????
(5)
式中：m 0是初始加权指数；t 为迭代次数，t max 为预置的最大迭代次数。当m 值越大时，对隶属矩阵和聚类中心的改变则越大。因此，在算法运行初期，m 值较大有利于算法迅速收敛。而到了算法后期，即隶属度矩阵和聚类中心的值已经接近最优值的时候，m 值过大反而会使算法产生抖动，不利于算法平稳收敛。所以(5)式的主要目的就是，随着算法的运行，使m 值在不断地减小。以平衡了收敛速度和抑制噪声的能力之间的矛盾。但是，当加权指数过小时，其目标函数值会反而增大，降低了聚类分类的效果。其结果如图1所示。
图1 标准修改方法目标函数变化曲线
Fig.1 Graph of the target function of the standard method
当加权指数下降到一定程度时，会影响聚类的质量，导致聚类目标函数值的增大，根据这一现象，将(5)式修改如下： ()()001max 001max 1,(,)0
()1,(,)0
n n n n m m t j U V J U V t m t m m t j U V J U V t ????????>??????=?
????+?
(6)
式中：J n (U ,V )为第n 次叠代时，聚类的目标函数值。
当目标函数逐渐减小时，利用(6)式计算加权指数m ，使m 值逐渐减小；当m 值过小，导致目标函数值反而增大，聚类分类效果有所降低时，修改(6)式，使m 逐渐增大。这样，利用目标函数值控制加权指数的变化，使目标函数值始终向减小的方向进行。
3 实验结果与分析
本文采用一幅8位灰度图像进行实验，如图2所示，聚类数目c 取5，模糊加权指数m 取2，迭
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148 代终止阈值ε取0.01，允许最大迭代次数取100，其标准聚类算法结果如图3所示，本文聚类算法结果如图4所示。
从上面的试验结果可以看出：标准聚类算法对于图像右侧和下部的区域不能划分，在叠代20次时，其目标函数值下降到4×107左右，且一直维持此值，直到100次叠代完毕。图4是采用本文的聚类方法进行聚类的结果，从图4(a)中可以清晰看到，图3(a)中不能分辨的部分，在图4(a)中已经清晰的分辨出来了，证明本文的聚类算法优于标准的聚类算法。且从图4(b)的目标函数变化曲线图中可以看到：在迭代20
次时，其目标函数值就下降到了3×107以下，且在一直继续下降，到迭代100次时，目标函数值已经下降到接近1×107的水平，因此，本文的聚类算法在性能上远远超过标准聚类算法。
图2 8位灰度原始图像 Fig.2 Original gray image of degree 8
(a) 聚类结果图像 (a) Image of FCM result
(b) 目标函数值变化曲线 (b) Graph of the target function
图3 标准聚类算法 Fig.3 Standard FCM
(a) 聚类结果图像 (a) Image of FCM result
(b) 目标函数值变化曲线 (b) Graph of the target function
图4 本文聚类算法 Fig.4 New FCM
实验证明：本文算法与标准聚类算法相比，目标分割能力高，迭代次数少，目函数值小，而分割质量高。因此，在性能上超过标准聚类算法。
4 结论
本文提出了一种自适应模糊加权指数的FCM 聚类测量图像分割方法，使加权指数值随着目标函数值的变化而自适应变化，解决了传统固定加权指数导致目标函数值过早固定的问题。相同迭代次数条件下，本算法的目标函数值远远小于标准聚类算法的目标函数值。提高了目标的分类效果，降低了算法的迭代次数，提高了图像的分类质量。
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contrast-enhanced MR images[J]. Academic Radiology , 2006, 13(1): 63-72.
全国第十四届红外加热暨红外医学发展研讨会征文通知
由中国光学学会红外与光电器件专业委员会、中国光学光电子行业协会红外分会、中国电子学会量子电子学与光电子学分会、国家红外及工业电热产品质量监督检验中心、锦州市光学学会、云南省光学学会、中国机械工程学会工业炉分会、中国电工技术学会电热专业委员会联合主办，国家红外及工业电热产品质量监督检验中心、江阴市霖肯科技有限公司承办，《红外技术》编辑部、《工业加热》编辑部协办的全国第十四届红外加热暨红外医学发展研讨会，定于2013年10月在江苏省无锡市召开。
本届会议主要反映与交流近年来，红外加热技术及红外医学领域的新成果和新进展。会议重视学术交流的质量与成效，扩展各学科及技术领域之间的信息交流，最大限度地推动红外加热与红外医学技术应用及产业化。为此，在开展正常学术交流的同时，本届会议将增加相关的行业技术信息交流；并就广大企业普遍关注的专业技术问题，邀请国内红外光电领域的知名专家、学者到会做专题技术报告。热诚欢迎从事红外加热与红外医学研究及工程应用的科研人员踊跃投稿并参会！大会专家委员会届时将评选会议优秀论文，并被推荐到中文核心期刊《红外技术》和《工业加热》期刊发表。
一、应征论文范围
1. 红外辐射加热技术在国民经济中地位、作用及发展前景的综述、评论文章；
2. 红外辐射与物质相互作用，红外加热理论与机理的研究；
3. 红外辐射加热元件、红外辐射涂料的新成果、新工艺及相关技术研究；
4. 各种红外辐射加热装置的优化设计与制造及应用实例剖析；
5. 红外加热测试技术、物质的红外光谱及相关技术研究；
6. 红外辐射加热技术在节能减排方面的研究成果；
7. 红外辐射加热在生物学与医学中的应用等；
8. 红外医学新仪器、新材料、新技术、新成果及国内外发展动向；
9. 红外医学的临床理论研究，临床应用研究； 10. 红外辐射加热技术在建筑供暖领域的应用研究； 11. 红外辐射加热技术在日常生活领域的应用研究； 12. 相关的红外激光、微波、毫米波研究与应用。
二、应征论文作者请在2013年9月10日前，将论文全文的电子文档发送到 E-mail ：1171288057@https://www.wendangku.net/doc/5615613939.html, 或zengyu18@https://www.wendangku.net/doc/5615613939.html, ；或寄到：国家红外及工业电热产品质量监督检验中心（邮政编码：430048）曾宇教授收。并请作者注明详细通讯地址、工作单位及职务、职称和邮政编码。
三、经审稿录用的论文摘要集，将由《红外技术》编辑部、中国学术期刊（光盘版）电子杂志社编辑出版。
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