二元一次方程组及其应用
二元一次方程组及其应用
一、选择题
1. （2011山东东营，4，3分）方程组31
x y x y +=??
-=-?，
的解是
A ．12.x y =??
=?， B ．12.x y =??=-?， C ．21.x y =??=?， D ．01.
x y =??=-?，
【答案】A
2. （2011湖南益阳，2，4分）二元一次方程21-=x y 有无数多个解，下列四组值中不是．．
该方程的解的是
A ．012
x y =???=-??
B ．11x y =??=?
C ．1
0x y =??=?
D ．1
1x y =-??=-?
【答案】B
3. （2011山东枣庄，6，3分）已知2,1x y =??
=?是二元一次方程组7,
1
ax by ax by +=??-=?的解，则a b -的值为（ ）
A ．－1
B ．1
C ．2
D ．3
4. （2011山东泰安，11 ，3分）某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则方程组正确的是（ ）
A.???x+y=3012x+16y=400
B.???x+y=3016x+12y=400
C.???12x+16y=30x+y=400
D.???16x+12y=30x+y=400
【答案】B
5. （2011四川绵阳9，3）灾后重建，四川从悲壮走向豪迈.灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15 人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15 包.请问这次采购派男女村民各多少人？
A ．男村民3人，女村民12人
B ．男村民5人，女村民10人
C ．男村民6人，女村民9人
D ．男村民7人，女村民8人 【答案】B
6. （2011四川凉山州，3，4分）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A ．12xy x y =??+=?
B ． 523
13x y y x
-=???+=?? C ．
20
135x z x y +=??
?
-=?? D ．5723
z x y =???+=?? 【答案】D
7. （2011广东肇庆，4，3分）方程组?
??=+=-422
y x y x 的解是
A ．??
?==2
1
y x
B ．??
?==1
3
y x
C ．??
?-==2
y x
D ．??
?==0
2
y x
【答案】D
二、填空题
1. （2011安徽芜湖，13，5分）方程组237,
38.x y x y +=??-=?
的解是 ．
【答案】5,
1.
x y =??
=-?
2. （2011浙江省，13，3分）如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，则买5束鲜花和5个礼盒的总价为 元．
【答案】440
3. （2011江西，12，3分）方程组25
7
x y x y ì+=??í
?-=??的解是 . 【答案】4
3x y ì=??í
?=-??
4. （2011福建泉州，12，4分）已知x 、y 满足方程组???=+=+,
42,
52y x y x 则x －y 的值为
.
【答案】1；
5. （2011山东潍坊，15，3分）方程组5240
50
x y x y --=??
+-=?的解是___________________.
【答案】2
3
x y =??
=?
6. （2011江西南昌，12，3分）方程组25
7x y x y ì+=??í?-=??
的解是 .
【答案】4
3x y ì=??í
?=-??
7. （2011安徽芜湖，13,5分）方程组237,
38.x y x y +=??
-=?
的解是 ．
【答案】5,
1.x y =??=-?
8. （2011湖北鄂州，7，3分）若关于x ，y 的二元一次方程组3133
x y a
x y +=+??+=?的解满足2x y +＜，则
a 的取值范围为______．[21世纪教育网]
【答案】a ＜4
9. （2011河北，19，8分）已知.a y x 3y x 3y 2
的解的二元一次方程，是关于+=??
?==x
求（a+1）（a-1）+7的值
【答案】将x=2，y=3代入a y x 3+=中，得a=3。
∴（a+1）（a-1）+7=a 2-1+7=a 2+6=9
10．
三、解答题
1.（2011山东临沂，21，7分）去年秋季以来，我市某镇遭受百年一遇的特大干旱，为支援该镇抗旱，
上级下拨专项抗旱资金80万元用于打井．已知用这80万元打灌溉用井和生活用井共58口，每口灌溉用井和生活用井分别需要资金4万元和0.2万元，求这两种井各打多少口？ 【解】设灌溉用井打x 口，生活用井打y 口，由题意得……………………（1分）
?
?
?，＝＋，
＝＋80y 2.0x 458y x ………………………………………………………………（4分） 解这个方程组，得??
?，
＝，＝
40y 18x ……………………………………………………（6分）
答：灌溉用井打18口，生活用井打40口．
2. （2011山东威海，22，9分）为了参加2011年威海国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．
【答案】 解：设自行车路段的长度为x 米，长跑路段的长度y 米，可得方程组：21世纪教育网
5000,15.600200
x y x
y +=??
?+=?? 解这个方程组，得
3000,
2000.
x y =??
=?[来源:学科网] 答：自行车路段的长度为32千米，长跑路段的长度2千米．
3. （2011山东烟台，20,8分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米 ，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远？
【答案】解：设平路有x 米，坡路有y 米 10,608015.6040x y x y ?+=???
?+=??
解这个方程组，得
300,
400.x y =??
=?
所以x ＋y ＝700.
所以小华家离学校700米.
4. （2011湖南常德，23，8分）某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千
米的部分按每千米另收费.甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”.请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？21世纪教育网
【答案】解：设这种出租车的起步价是x 元，超过3千米后每千米收费y 元，根据题得21世纪教育网 ()()113175
,23335 1.5
x y x x y y +-=?=???
?+-==???
解得
所以这种出租车的起步价是5元，超过3千米后每千米收费1.5元
5. （2011广东株洲，19，6分）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A 、B 两种饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂2克，B 饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A 、B 两种饮料共100瓶，问A 、B 两种饮料各生产了多少瓶？
【答案】解法一：设A 饮料生产了x 瓶，则B 饮料生产了（100-x ）瓶，依题意得： 2x+3(100-x)=270 解得：x=30 100-x=70
答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶.
解法二：设A 饮料生产了x 瓶，B 饮料生产了y 瓶，依题意得：
100
23270x y x y +=??
+=?
解得：30
70
x y =??
=? .
答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶.
6. （2011四川宜宾,20,7分）某县为鼓励失地农民自主创业，在2011年对60位自主创业的失地穷民进行了奖励，共计奖励了10万元，奖励标准是：失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励；自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励．问：该县失地农民
中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？
【答案】解：方法一
设失地农民中自主创业连续经营一年以上的有x 人，则根据题意列出方程21世纪教育网
1000x+(60-x)(1000+2000)=100000 解得：x=40
所以60-x=60-40=20
答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40人，自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人． 方法二
设失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有x ，y 人，根据题意列出方程组： ???=++=+100000)20001000(100060y x y x 解得?
?
?==2040
y x 答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40人，自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人．
7. （2011湖南怀化，18，6分）解方程组：38.
53 4.x y x y +=??-=?
【答案】解：两个方程相加得，
6x=12，解得x=2，
将x=2代入x+3y=8,得y=2，
所以方程组的解为?
??==22
y x
8. （2011江苏扬州，24,10分）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米
的河道整治任务由A 、B 两个工程队先后接力完成。A 工程队每天整治12米，B 工程队每天整治8米，共用时20天。
（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：
甲：???=+=+y x y x 812
???
??=+=+812y x y x
根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x,y 表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两
名同学所列的方程组：
甲：x 表示 ，y 表示 ； 乙：x 表示 ，y 表示 ； （2）求A 、B 两工程队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）
【答案】解：(1) 甲：???=+=+18081220y x y x 乙：???
??=+=+208
12180
y
x y x 甲：x 表示A 工程队工作的天数，y 表示B 工程队工作的天数；
乙：x 表示A 工程队整治的河道长度，y 表示B 工程队整治的河道长度；
（2）若解甲的方程组 ?
?
?=+=+18081220
y x y x
①×8，得：8x+8y=120 ③
③－②,得：4x=20 ∴x=5
把x=5代入①得：y=15，
∴ 12x=60,8y=120
答：A 、B 两工程队分别整治河道60米和120米。[来源:21世纪教育网]
若解乙的方程组??
?
??=+=+20812180y
x y x ②×12，得：x+1.5y=240③
③－①,得：0.5y=60
∴y=120
把y=120代入①，得，x=60
答：A 、B 两工程队分别整治河道60米和120米。
9. （2011上海，20，10分）解方程组：22
2,
230.
x y x xy y -=??--=? 【答案】2
2
2,
230.x y x xy y -=??
--=?①
②
方程①变形为2y x =- ③．
把③代入②，得2
2
2(2)3(2)0x x x x ----=． 整理，得2430x x -+=．
解这个方程，得11x =，23x =． 将11x =代入③，得21y =-． 将23x =分别代入③，得21y =．
所以，原方程组的解为1111x y =??=-?，；22
31x y =??
=?，
． 10．（2011湖北黄石，20，8分）解方程：
)10553(4222=--+--y x y x 。
【答案】解：根据题意可得?????=--=--0
105530
42
2y x y x
∴??
?==15y x 或???==4
5
2y x 21世纪教育网
11. （2011湖南衡阳，22，6分）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，
其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？
【解】 设李大叔去年甲种蔬菜种植了x 亩，乙种蔬菜种植了y 亩，则102000150018000x y x y +=??
+=?
，
，解
得64
x y =??
=?，
，答李大叔去年甲种蔬菜种植了6亩，乙种蔬菜种植了4亩．
12. （2011湖南永州，18，6分）解方程组：??
?=+=②
13
y 2x ①11
3y -4x
【答案】解：①+②×3，得10x=50,解得x=5,把x=5代入②，得2×5+y=13,解得y=3． 于是，得方程组的解为?
??==3y 5x ．
13. （2011湖南永州，22，8分）某学校为开展―阳光体育‖活动，计划拿出不超过3000元的资金购买
一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2，且其单价和为130元．[来源:Z&xx&https://www.wendangku.net/doc/5615685816.html,]
⑴请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？
⑵若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？
【答案】解：⑴因为篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2，所以，可以依次设它们的单价分别为x 8，x 3，x 2元，于是，得130238=++x x x ，解得10=x ．
所以，篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别为80元、30元和20元．
⑵设购买篮球的数量为y 个，则够买羽毛球拍的数量为y 4副，购买乒乓球拍的数量为)480(y y --副，根据题意，得?
??≤--≤+?+②15480①
30004y)-y -20(804y 3080y y y
由不等式①，得14≤y ，由不等式②，得13≥y ，21世纪教育网
于是，不等式组的解集为1413≤≤y ，因为y 取整数，所以y 只能取13或14．
因此，一共有两个方案：
方案一，当13=y 时，篮球购买13个，羽毛球拍购买52副，乒乓球拍购买15副； 方案二，当14=y 时，篮球购买14个，羽毛球拍购买56副，乒乓球拍购买10副．
14. （2011广东中山，12,6分）解方程组：23
60
y x x xy =-??--=?．
【解】把①代入②，得2
(3)60x x x ---= 解得，x=2
把x=2代入①，得y=－1
所以，原方程组的解为2
1x y =??=-?
．
15. （2011湖北宜昌，17，7分）解方程组??? x －y =1
2x ＋y =2
【答案】解：由x-y=1,①2x+y=2.②由①，得x ＝y ＋1，（2分）,代入②，得2(y ＋1)+y ＝2．（3分）解得y ＝0．（4分），将y ＝0代入①，得x ＝1．（6分）(或者：①+②，得3x ＝3，（2分）∴x ＝1．（3
分）将x ＝1代入①，得1－y ＝1，（4分） ∴y ＝0．（6分）)∴原方程组的解是x=1,y=0.（7分）
2011中考模拟分类汇编：二元一次方程（组）
一、选择题
1．（2011年浙江省杭州市城南初级中学中考数学模拟试题）若1++y x 与()2
2--y x 互为相反数，则
3)3(y x -的值为 （ ）
A.1
B.9
C.–9
D.27 答案：D
2、（2011湖北省崇阳县城关中学模拟）已知()0332
=++++m y x x 中，y 为负数，则m 的取值范
围是（ ）
A. m ＞9
B. m ＜9
C. m ＞-9
D. m ＜-9 答案：A
3、（2011年海宁市盐官片一模）解方程组23739x y x y +=??
+=? ，①－②得（ ）
A ．32x = B. 32x =- C. 2x = D. 2x =- 答案：D 二、填空题
1、（2011年北京四中五模）方程组?
??=-=+56
xy y x 的解是 .
答案：??
???
?5y 1x 1y 5x ＝－＝－
＝－
＝－ 2．（淮安市启明外国语学校2010－2011学年度第二学期初三数学期中试卷）已知x ，y 满足方程组
23,37.x y x y -=??
+=?
①
② 求x +2y 的值为 ． 答案：4
3、 （2011深圳市模四）若关于x ，y 的二元一次方程组?
??=-=+k y x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x
的解，则k 的值为_______。 答案：
4
3
三、解答题
1、(中江县2011年初中毕业生诊断考试)
新年新举措——我县某工艺品销售公司今年一月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月 工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资＝销售每件的奖励金额×销
②
①
售的件数）. 下表是甲、乙两位职工今年2月份的工资情况信息： （1）试求工资分配方案调整后职工的月基本保障
工资和销售每件产品的奖励金额各是多少？ （2）若职工丙今年三月份的工资不低于3000元，
那么丙该月至少应销售多少件产品？
答案：解：（1）设调整后职工的月基本保障工资为x 元，销售每件产品的奖励金额为y 元，根据题意
得方程：
??
?=+=+.2500
300,2000200y x y x
解这个方程组得：??
?==.
5,1000
y x
故调整后职工的基本保障工资为每月1000元，销售每件产品的奖励金额是5元. （2）设职工丙该月至少应销售z 件产品，则1000＋5z ≥3000， 解之得：z ≥400.
即职工丙该月至少应销售400件产品.
2、（2011重庆市纂江县赶水镇）解方程组 355223x y x y -=??+=?
，
．
答案：解： ①×2+②得，11x=33. 解得，x=3. 把x=3代入①得y=4. ∴??
?==4
y ,
3x 是原方程的解.
3、（重庆一中初2011级10—11学年度下期3月月考）
解方程组?
?
?=-=+12853y x y x
答案：．解方程组?
?
?=-=+12853y x y x 解：由②得y=2x －3代入①得： 3x+5(2x －1)=8 3x+10x －5=8
13x=13 X=1 代入③得
y=2×1－1=1
200 ① ②
∴原方程的解为?
?
?==11y x
4、（2011年北京四中三模） 国庆节，甲、乙两班学生到集市上购买苹果，，苹果的价格如下：
甲班分两
次共购买苹果
70千克（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班则一次购买苹果70千克。 （1）乙班比甲班少付多少元？
（2）甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？ 答案：（1）49元 （2）28、42
5、（2011年江苏盐都中考模拟）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆.由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装.生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车. （1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂招聘n （0 装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？ （3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人 每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W （元）尽可能的少？ 解：（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x,y 辆电动汽车. 282314x y x y +=?? +=? 解之得 42x y =?? =? 每名熟练工和新工人每月分别可以安装4辆、2辆电动汽车.（3分）[来源:学科网] （2）设需熟练工m 名，依题意有：2 n ×12+4m ×12=240, n =10-2m ∵0 ∴18m n =?? =? 26m n =??=? 34m n =??=? 4 2m n =??=? （3分） （3）依题意有：W=1200n+（5-1 2n ）×2000=200 n+10000，要使新工人数量多于熟练工，满足n=4、6、 8，故当n=4时，W 有最小值=10800元（4分 6、（2011年北京四中中考模拟18）某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元；按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台的进价、定价各是多少元？ 4 10)(小时x 8 24103解：设该电器每台的进价为x 元，定价为y 元。 依题意得???--=-=-)30(9)9.0(648x y x y x y 解得? ??==210162 y x 答：该电器每台的进价、定价各是162元、210元。 7、萧山新星塑料厂有甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，丙车每小时的运输量最多，乙车每小时的运输量最少，乙车每小时运6吨，下图是甲、乙、丙三辆运输车开始工作后，仓库的库存量y （吨）与工作时间x （小时）之间的函数图像，其中OA 段只有甲、丙两车参与运输，AB 段只有乙、丙两车参与运输，BC 段只有甲、乙两车参与运输。 (1)甲、乙、丙三辆车中，谁是进货车？ (2)甲车和丙车每小时各运输多少吨？ (3)由于仓库接到临时通知，要求三车在8小时后同时开始工作，但丙车在运送 10吨货物后出现故障而退出，问：8小时后，甲、乙两车又工作了几小时，使仓库的库存量为6吨？ （1）乙、丙是进货车，甲是出货车。……………………………………3分 （2）设：甲、丙两车每小时运货x 吨和y 吨， 则 ()()()? ??==???-=-++=-108 41065642y x ：x y x y 解得 ∴甲车和丙车每小时各运8吨和10吨。…………………………………7分 （3）设：经过m 小时后，库存是6吨， 则m(6-8)+10=-4,解得：m=7…………………………………………………9分 答：甲、乙两车又工作了7小时，库存是6吨。…………………………10分 8、 （2011杭州上城区一模） 由于电力紧张，某地决定对工厂实行“峰谷”用电．规定：在每天的8:00至22:00为“峰电”期,电价为a 元/度；每天22:00至8:00为为“谷电”期,电价为b 元/度．下表为某厂 4、5月份的用电量和电费的情况统计表： (1)若4月份“谷电”的用电量占当月总电量的 3，5月份“谷电”的用电量占当月总用电量的4 1 ，求a 、b 的值． (2)若6月份该厂预计用电20万度，为将电费控制在10万元至10.6万元之间（不含10万元和10.6万元），那么该厂6月份在“谷电”的用电量占当月用电量的比例应在什么范围？ 答案：(1) 由题意，得 32×12a ＋31 ×12b＝6.4 8a ＋4b ＝6.4 43×16a＋4 1 ×16b＝8.8 12a ＋4b ＝8.8 解得 a ＝0.6 b ＝0.4 （2）设6月份“谷电”的用电量占当月总电量的比例为k ． 由题意，得10＜20(1－k)×0.6＋20k×0.4＜10.6 解得0.35＜k ＜0.5 答：该厂6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例在35%到50%之间（不含35%和50%）． 9、（北京四中2011中考模拟12）“五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某 顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70％销售）和九折（按售价的90％销售），共付款386元，这两种商品原销售价之和为500元．问：这两种商品的原销售价分别为多少元？ 答案：解：设甲、乙两种商品的原销售价分别为x ，y 元，根据题意，得： ???=+=+3869.07.0500y x y x ，解得：? ? ?==180320 y x 答：甲、乙两种商品的原销售价分别为320元,180元。 二元一次方程组应用题 难 文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58- 二元一次方程组应用题练习1、今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现，12年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄. 2、小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341，原来两个加数分别是多少？ 3、游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？ 4、某检测站要在规定时间内检测一批仪器，原计划每天检测30台这种仪器，则在规定时间内只能检测完总数的七分之三；现在每天实际检测40台，结果不但比原计划提前了一天完成任务，还可以多检测25台.问规定时间是多少天？这批仪器共多少台？ 5、从甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路与一段3千米长的下坡，如果保持上坡每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡每小时走5千米，那么从甲到乙地需90分，从乙地到甲地需102分。甲地到乙地全程是多少？ 7、通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；如果每小时走12千米，则要迟到15分钟。求通讯员到达某地的路程是多少千米？和原定的时间为多少小时？ 8、某农场有300名职工，耕种51公顷土地，计 划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植各作物每公顷 所需劳动力人数及投入的资金如右表： 已知该农场计划投入资金67万元，应该怎样安排 二元一次方程组的应用 【和差倍分】 1.甲、乙两人各有书若干本，如果甲从乙处拿来10本，那么甲拥有的书是乙所剩书的5倍；如果乙从甲处拿来10本，那么乙所有的书与甲所剩的书相等，问甲、乙两人原来各有几本书？ 2.某书店的两个下属分店共有某种图书5000册,若将甲书店的该种图书调出400册给乙书店,这样乙书店该种图书的数量仍比甲书店该种图书的数量的一半还少400册.求这两个书店原有该种图书各多少。 3.甲乙两盒中各有一些小球，如果从甲盒中拿出10个放入乙盒，则乙盒球就是甲盒球数的6倍，若从乙盒中拿出10个放入甲盒，乙盒球数就是甲盒球数的3倍多10个，求甲乙两盒原来的球数各是多少？ 【行程问题】 1.甲、乙两人在200米的环形跑道上练习径走，当他们从某处同时出发背向行走时，每30秒相遇一次；同向行走时，每隔4分钟相遇一次，设甲、乙的速度分别为每分钟x米，每分钟y米，则可列方程组是 2.甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边300米，若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟后相遇，问甲、乙两人的速度是多少？ 3.一辆汽车从A地驶往B地，前1/3路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？ 4.某铁桥长1 000米，一列火车从桥上通过，从车头到桥到车尾离桥共用一分钟时间，整列火车完全在桥上的时间为40秒钟，求火车车身的总长和速度。 5.甲乙两人以不变的速度在环形路上跑步，相向而行每隔两分钟相遇一次；同向而行，每隔6分相遇一次，已知甲比乙跑的快，求甲乙每分钟跑多少圈？ 6.一列快车长168米，一列慢车长184米，如果两车相同而行，从相遇到离开需4秒；如果同向而行，从快车追及慢车到离开需16秒，求两车的速度。 7.甲、乙二人在上午8时，自A、B两地同时相向而行，上午10时相距36km，?二人继续前行，到12时又相距36km，已知甲每小时比乙多走2km，求A，B两地的距离。 【组合问题】 1.某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y组，则列方程组是 1、某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。已知45座客车每日租金每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元。 （1）初一年级人数是多少？原计划租用45座汽车多少辆？ （2）若租用同一种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更合算？ 2、某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天 35元，一个50人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去1510元，求两种客房各租了多少间？ 3、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小相同，安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启正门和两道侧门时，2分钟可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟可以通过800名学生。 （1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？ （2）检查中发现，紧急情况下时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问通过的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。 4、现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制成盒身，多少张铁皮制成盒底，可以正好制成一批完整的盒子？ 5、为了保护生态环境，我省某山区县响应国家“退耕还林”号召，将该县某地一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，求改变后林地面积和耕地各为多少平方千米？ 6、王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元，其中种茄子每亩用去了1700元，获纯利2600元；种西红柿每亩用去了1800元，获纯利2600元，问王大伯一共获纯利多少元？ 7、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天精加工6吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？ 8、在一次足球选拔赛中，有12支球队参加选拔，每一队都要与另外的球队比赛一次，记分规则为胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分。比赛结束时，某球队所胜场数是所负的场数的2倍，共得20分，问这支球队胜、负各几场？ 9、某个体户向银行申请了甲、乙两种贷款，共计136万元，每一年需付利息16．84万元，甲种贷款的年利率是１２％，乙种贷款的年利率是１３％，问这两种贷款的数额各是多少？ 二元一次方程组应用题练习 1、今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一. 小李发现， 12 年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一. 试求出今年小李的年龄 . 2、小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为 242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341，原来两个加数分别是多少？ 3、游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽 比红色的多 1 倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？ 4、某检测站要在规定时间内检测一批仪器，原计划每天检测30 台这种仪器，则在规定时间内只能检测完总数的七分之三；现在每天实际检测40 台，结果不但比原计划提前了一天完成任务，还可以多检测25台.问规定时间是多少天？这批仪器共多少台？ 5、从甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路与一段 3 千米长的下坡，如果保持上坡每小时走 3 千米，平路每小时走 4 千米，下坡每小时走 5千米，那么从甲到乙地需90 分，从乙地到甲地需102 分。甲地到乙地全程是多少？ 7、通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15 千米，则可提前 24 分钟到达某地；如果每小时走 12 千米，则要迟到15 分钟。求通讯员到达某地的路程是多少千米？和原定的时间为多少小时？ 8、某农场有 300 名职工，耕种51 公顷土地，计 划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植各作物每公顷 所需劳动力人数及投入的资金如右表： 作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入资金 已知该农场计划投入资金67 万元，应该怎样安排 水稻 4 人 1 万元这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？ 棉花8 人 1 万元9、某电视台在黄金时段的 2 分钟广告时间内，计划插播长度为 15 秒和 30 秒的蔬菜 5 人 2 万元两种广告．15 秒广告每播 1 次收费 0.6万元，30 秒广告每播 1 次收费 1 万元．若要求每种广告播放不少于 2 次．问：⑴两种广告的播放次数有几种安排方式？ ⑵电视台选择哪种方式播放收益较大？ 10、某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000 元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500 元；经精加工后销售，每吨利润涨 至 7500 元．当地一家农工商公司收购这种蔬菜140 吨，该公司的加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16 吨；如果进行精加工，每天可加工 6 吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节条件的限制，公司必须在15 天之内将这批蔬菜全部加工或加工完毕，为此公司研制了 三种加工方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜在市场上全部销售；方案三：将 部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15 天完成．你认为选择哪种方案获利最多？为什么？ 11、某中学新建了一栋 4 层的教学大楼，每层楼有8 间教室，进出这栋大楼共有 4 道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查 中，对 4 道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时， 2 分钟内可以通过560 名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时， 4 分钟内可以通过 800 名学生． ⑴求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？ ⑵检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20％，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在 5 分钟内通过这 4 道门安全撤离．假设这栋教学大楼每间教室最多有45 名学生，问：建造的这 4 道门是否符合安全规定？请说明理由． 《二元一次方程组的应用》典型例题 例1 小明家去年结余5000元，估计今年可结余9500元，并且今年收入比去年高15％，支出比去年低10％，求去年的收入与支出各是多少？ 例2 要配制成浓度为30％的烧碱溶液50千克，需要浓度为10％和60％的两种烧碱溶液多少千克？ 例3 一辆汽车在相距70千米的甲、乙两地往返行驶，由于行驶中有一坡度均匀的小山，该汽车由甲地到乙地需用2小时30分，而从乙地回到甲地需用2小时18分.若汽车在平地上的速度为30千米/时，上坡的速度为20千米/时，下坡的速度为40千米/时，求从甲地到乙地的行程中，平路、上坡路、下坡路各多少千米？ 例4 某中学初三（1）班计划用66元钱同时购买单价分别为3元、2元、1元的甲、乙、丙三种纪念品，奖励参加艺术节活动的同学，已知购买乙种纪念品的件数比购买甲种纪念品的件数多2件，而购买甲种纪念品的件数不少于10件，且购买甲种纪念品的费用不超过总费用的一半.若购买甲、乙、丙三种纪念品恰好用了66元钱，那么可有几种购买方案？每种方案中，购买的甲、乙、丙三种纪念品各是多少件？ 例5 某工程队计划在695米线路上分别装25.8米和25.6米长两种规格的水管共100根，问这两种水管各需多少根？ 例6 若甲、乙两库共存粮95吨，现从甲库运出存粮的3 2，从乙库运出存粮的40%，那么乙库所余粮食是甲库的2倍，问甲、乙两库原各存多少吨粮食？ 例7 甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行.如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人的速度. 二元一次方程组应用探索 二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题，大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如下： 一、数字问题 例1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数． 分析：设这个两位数十位上的数为x，个位上的数为y，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示： 解方程组 109 101027 x y x y y x x y +=++ ? ? +=++ ? ，得 1 4 x y = ? ? = ? ，因此，所求的两位数是14． 点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果直接设这个两位数为x，或只设十位上的数为x，那将很难或根本就想象不出关于x的方程．一般地，与数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之． 二、利润问题 例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？ 分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为x元，进价为y元，则打九折时的卖出价为0.9x元，获利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y；打八折时的卖出价为0.8x元，获利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10. 解方程组 0.920% 0.810 x y y x y -= ? ? -= ? ，解得 200 150 x y = ? ? = ? ，二元一次方程组应用题难
二元一次方程组的应用--分类题型
二元一次方程组的应用练习题
二元一次方程组应用题难.docx
《二元一次方程组的应用》典型例题
二元一次方程组应用题 分类总结
二元一次方程组经典练习题+答案解析100道