子集、全集、补集_基础练习.doc

子集、全集、补集 · 基础练习

(一 )选择题

1．在以下五个写法中：① {0} ∈ {0 ，1， 2} ②

≠{0} ③ {0 ，1，

2}

{1， 2， 0} ④ 0∈ ⑤1∈{x|x

{1 ，2}} 写法正确的个数有

[

]

A ．1 个

B ． 2 个

C ． 3 个

D ．4 个

y

= 1} 与 B = {(x ， y)|y = x} 的关系是

2．集合 A = {(x ， y)|

x

[

]

A ．

A =

B ． A ≠ B B ．

A B D ． A ≠ B C

3．满足条件 {0 ，1} ≠ M

{0 ， 1， 2， 3， 4} 的不同集合 M 的个数

是

[

]

A ．8

B ． 7

C ． 6

D ． 5

4．全集 I = R ， A = {x|x ＞ 3

2} ， a =

1 则

2

3

[

]

A ． a C I A

B ．a

C I A ．

A

D ． {a} ∈ A

C {a} ≠ C I

(二 )填空题

1．设 I={0 ， 1， 2， 3， 4， 5} ，A={0 ， 1， 3，5} ，B={0 ，

1} 从“∈、

、 、 ”中选择适当的符号填空．

① 0________A ② {0}________B

③ C I A________C I B

④ 1

C I B ⑤

C I A ⑥A

B

2 ．设 M = {x|x 2 － 1= 0} ， N = {x|ax － 1= 0} ，若 N M ，则 的值为

a

________．

3．已知 A={x|x=(2n ＋1) π， n ∈Z} ， B={y|y=(4k ± 1)π ， k ∈Z} ，那么 A 与 B 的关系为 ________．

4．设 M = {(x ，y)|mx ＋ ny = 4} 且{(2 ，1)， ( － 2，5)} M ，则 m

________， n=________ ．

5．设 A = {x|4x ＋p ＜ 0} ， B = {x|x ＜－ 1或 x ＞ 2} ，若使 A

B ，则 P

的取值范围是 ________． (三 )解答题

．已知集合 A = {1 ， ， ， B = {1 ， a 2 － ＋ 且 A B ，求 1 3 a} a 1}

a 的值．

2．已知集合 A={x ∈ R|x 2＋3x ＋ 3=0} ， B={y ∈B|y 2

－ 5y ＋ 6=0} ，

A

P ≠ B ，求满足条件的集合 P ．

3．已知集合 A={x|x=a 2＋ 1， a ∈N} ， B={x|x=b 2

－4b ＋ 5， b ∈ N} ，求证： A=B ．

参考答案

(一 )选择题

1．B(①集合与集合之间应用 ， 或=而不是属于关系．②空集是 )任何非空集合的真子集．③两集合相等时也可以写成 A B 的形式．④ 中

不含任何元素．⑤此集合的元素是集合而不是数字．故②

和③是正确的 )

2． B( 注意 y

x ≠ 0时

才

=1与 y=x 这两个式子是不同的，前者只有

x

有意义，故 A 中少一个点 (0， 0)，因此 A B)

3． C(M 中必须含有 0、 1，另外再在 2、3、 4 中任取 1 个、 2 个或 3 个，

这样集合 M 的个数为 3＋ 3＋ 1=7 个 )

注：此题也可以理解为求 {2 ， 3，4} 集合的非空子集个数为 23

－ 1=7 个

(二 )填空题

1．①∈ ②

③ ④ ⑤ ⑥

2． ± 1 或 0(忽略空集是学生常犯的错误，本题应考虑两方面：①

N ≠ 时， a = ±1，② N = 时 a = 0)

3． A=B( 此题应注意两点：① {2n ＋ 1|n ∈ Z} 与 {4k ± 1|k ∈ Z} 都表示奇数集 ② A 与 B 的代表元素虽然字母不同但含义相同，因此 A 与 B 是两个相等集合 )

4 4

4． ，

( 由已知得： (2 ， 1) 和 ( － 2， 5) 是方程 mx ＋ ny = 4的两组

3

3

＋

解，将 x = 2 ，

和

－ 2

， 2m n = 4

代入方程得：

解得

y = 1 x =

y = 5

－ ＋

5n = 4

2m

4

m =

n = 3

． )

4

3

(三 )解答题

． 或 a = － 1( ∵ B A ∴ ①当 a 2 － ＋ 时， a 2 － a 1 a = 2 a 1= 3

－ 2=0 ∴ a=2 或 a=－ 1

②当 a 2

－ a ＋ 1=a 时，a=1，代入 A 中不满足 A

中元素互异性，舍去 ∴ a=2 或 a=－ 1． )

2． 或 {2} 或 {3}

( 由已知 A = ， B = {2 ， 3} ， B 的真子集为： ， {2} ， {3} 又∵

是

任何集合的子集，∴

P 可以是

， {2} ， {3})

3． (提示：任取 x ∈B ， x=b 2－ 4b ＋ 5=(b －2)2

＋ 1， b ∈ N

高中数学子集、全集、补集练习题(附答案)

高中数学子集、全集、补集练习题（附答案）数学必修1(苏教版) 1.2 子集、全集、补集 若一个小公司的财产和职员都是某个大公司的财产和职员，那么这个小公司叫做这个大公司的子公司．同样对于一个集合A中的所有元素都是集合B的元素，那么我们如何给A、B 之间建立一个确切的关系呢？ 基础巩固 1．已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|－1＜x＜1}，则() A．A?B B．B?A C．A＝B D．AB＝ 解析：直接判断集合间的关系． ∵A＝{x－1＜x＜2}，B＝{x－1＜x＜1}，B A. 答案：B 2．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，则UM＝() A．{2,4,6} B．{1,3,5} C．{1,2,4} D．U 解析：UM＝{2,4,6}． 答案：A 3．已知集合U＝R，集合M＝{x |x2－40}，则UM＝() A．{x|－22} B．{x|－22}

C．{x|x－2或x2} D．{x|x－2或x2} 解析：∵M＝{x|x2－40}＝{x|－22}， UM＝{x|x－2或x2}． 答案：C 4．设集合A＝{x||x－a|1，xR}，B＝{x||x－b|2，xR}，若AB，则实数a、b必满足() A．|a＋b| B．|a＋b|3 C．|a－b| D．|a－b|3 解析：A＝{x|a－1a＋1}，B＝{x|xb－2或xb＋2}，∵AB，a ＋1b－2或a－1b＋2，即a－b－3或a－b3，即|a－b|3. 答案：D 5．下列命题正确的序号为________． ①空集无子集； ②任何一个集合至少有两个子集； ③空集是任何集合的真子集； ④U(UA)＝A. 解析：空集只有它本身一个子集，它没有真子集，而一个集合的补集的补集是它本身． 答案：④ 6．若全集U＝{xR|x24}，A＝{xR||x＋1|1}，则UA＝________. 解析：U＝{x|－22}，A＝{x|－20}，

子集、全集、补集练习题及答案

子集、全集、补集练习题及答案 例1 判定以下关系是否正确 (1){a}{a}? (2){1，2，3}＝{3，2，1} (3){0}??≠ (4)0∈{0} (5){0}(6){0} ??∈＝ 分析 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 解 根据子集、真子集以及集合相等的概念知①②③④是正确的，后两个都是错误的． 说明：含元素0的集合非空． 例2 列举集合{1，2，3}的所有子集． 分析 子集中分别含1，2，3三个元素中的0个，1个，2个或者3个． 解含有个元素的子集有：； 0? 含有1个元素的子集有{1}，{2}，{3}； 含有2个元素的子集有{1，2}，{1，3}，{2，3}； 含有3个元素的子集有{1，2，3}．共有子集8个． 说明：对于集合，我们把和叫做它的平凡子集．A A ? 例已知，，，，，则满足条件集合的个数为≠3 {a b}A {a b c d}A ?? ________． 分析 A 中必含有元素a ，b ，又A 是{a ，b ，c ，d}真子集，所以满足条件的A 有：{a ，b}，{a ，b ，c}{a ，b ，d}． 答 共3个． 说明：必须考虑A 中元素受到的所有约束． 例设为全集，集合、，且，则≠ 4 U M N U N M ?? [ ] 分析 作出4图形． 答 选C ．

说明：考虑集合之间的关系，用图形解决比较方便． 点击思维 例5 设集合A ＝{x|x ＝5－4a ＋a 2，a ∈R}，B ＝{y|y ＝4b 2＋4b ＋2，b ∈R}，则下列关系式中正确的是 [ ] A A B B A B C A B D A B ．＝．．．≠≠ ??? 分析 问题转化为求两个二次函数的值域问题，事实上 x ＝5－4a ＋a 2＝(2－a)2＋1≥1， y ＝4b 2＋4b ＋2＝(2b ＋1)2＋1≥1，所以它们的值域是相同的，因此A ＝B ． 答 选A ． 说明：要注意集合中谁是元素． M 与P 的关系是 [ ] A ．M ＝ U P B ．M ＝P C M P D M P ．．≠?? 分析 可以有多种方法来思考，一是利用逐个验证(排除)的方法；二是利 用补集的性质：M ＝ U N ＝ U ( U P)＝P ；三是利用画图的方法．

2021年子集全集补集知识点总结及练习

1.2 子集全集补集 学习目的： 1．理解集合之间包括含义，能辨认给定集合与否具备包括关系； 2．理解全集与空集含义． 重点难点：能通过度析元素特点判断集合间关系． 授课内容： 一、知识要点 1．子集、真子集 (1)子集：如果集合A 任意一种元素都是集合B 元素，那么集合A 称为集合B 子集． 即：对任意x ∈A ，均有x ∈B ，则A ____B (或B ?A )． (2)真子集：若A ?B ，且A ≠B ，那么集合A 称为集合B 真子集，记作A ___B (或B _____A )． (3)空集：空集是任意一种集合______，是任何非空集合____．即??A ，?____B (B ≠?)． (4)若A 具有n 个元素，则A 子集有 个，A 非空子集有 个． (5)集合相等：若A ?B ，且B ?A ，则A ＝B ． 2．全集与补集： 全集：包括了咱们所要研究各个集合所有元素集合称为全集，记作U ． 补集：若S 是一种集合，A ?S ，则，S C =}|{A x S x x ?∈且称S 中子集A 补集． 简朴性质：（1）S C (S C )=A ；（2）S C S=Φ，ΦS C =S ． 二、典型例题 子集、真子集 1．（1）写出集合{a ，b }所有子集及其真子集； （2）写出集合{a ，b ，c }所有子集及其真子集．

2．设M 满足{1，2，3}?M ≠ ?{1，2，3，4，5，6}，则集合M 个数为 ． 3．设{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A 是B 真子集，则a 取值范畴是 ． 4．若集合A ={1，3，x }，B ={x 2，1}，且B ?A ，则满足条件实数x 个数为 ． 5．设集合M ={(x,y )|x+y <0，xy >0}和N ={(x,y )|x <0，y <0}，那么M 与N 关系为 ______________． 6．集合A ={x |x =a 2-4a +5，a ∈R }，B ={y |y =4b 2+4b +3，b ∈R } 则集合A 与集合B 关系是________． 7．设x ，y ∈R ，B ={(x,y )|y -3=x -2}，A ={(x,y )|32 y x --=1}，则集合A 与B 关系是_______ ____． 8．已知集合{}{}|21,,|41,,A x x n n Z B x x n n Z ==+∈==±∈则,A B 关系是 ． 9．设集合{}{} 21,3,,1,,1,A a B a a a ==-+,A B =若则________=a ． 10．已知非空集合P 满足：(){}11,2,3,4;P ?()2,5a P a P ∈-∈若则，符合上述规定集合P 有 个． 11．已知A={2，4，x 2-5x+9}，B={3，x 2+ax+a }，C={x 2+(a+1)x-3，1}．求： （1）当A ={2，3，4}时，求x 值； （2）使2∈B ，B A ，求x a ,值； （3）使B=C x a ,值． 【拓展提高】 12．已知集合{}{},121|,52|-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A 满足,A B ?求实数m 取值? ≠

集合的并、交、补集测试题(含答案)

集合的并、交、补集 一、单选题(共12道，每道8分) 1.设集合，，则=( ) A.{0} B.{0，2} C.{-2，0} D.{-2，0，2} 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：并集及其运算 2.若集合，，则=( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：交集及其运算 3.已知集合，，若={2，5}，则a+b的值为( ) A.10 B.9 C.7 D.4 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：交集及其运算 4.设集合，，若，则a的值为( ) A.0 B.1 C.-1 D.±1 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：交集及其运算 5.已知全集，集合，则( )

A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：补集及其运算 6.若集合，集合，则( ) A.) B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：补集及其运算 7.设集合，，则满足的集合有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：交集及其运算 8.满足，且的集合M有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：子集与真子集 9.若，则满足条件的集合共有( )个． A.1 B.2 C.3 D.4 答案：D 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：并集及其运算 10.如图，U是全集，A，B，C是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：Venn图表达集合的关系及运算 11.已知全集，，那么下列结论中不成立的是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路：

子集、全集、补集·基础练习

子集、全集、补集·基础练习 (一)选择题 1{0}{012}{0}{01．在以下五个写法中：①∈，，②③，，≠ ?? 2}{120} 01{x|x {12}}???，，④∈⑤∈，写法正确的个数有 [ ] A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2A ={(x y)| y x =1}B ={(x y)|y =x}．集合，与，的关系是 [ ] A A = B B A B C A B D A B ．．．．≠≠ ??? 3{01}M {01234}．满足条件，，，，，的不同集合的个数≠ ??M 是 [ ] A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 4I =R A ={x|x 32}a =1 23 ．全集，＞，则- [ ] A a C A B a C A C {a}C A D {a}A I I I ．．．．∈≠ ?/?? (二)填空题 1．设I={0，1，2，3，4，5}，A={0，1，3，5}，B={0， 1}从“∈、、、”中选择适当的符号填空．??? ①0________A ②{0}________B ③C I A________C I B ④⑤⑥1 C B C A A B I I ? 2M ={x|x 1=0}N ={x|ax 1=0}N M a 2．设－，－，若，则的值为?

________． 3．已知A={x|x=(2n ＋1)π， n ∈Z}，B={y|y=(4k ±1)π，k ∈Z}，那么A 与B 的关系为________． 4M ={(x y)|mx ny =4}{(21)(25)}M ．设，＋且，，－，，则?=m ________，n=________． 5A ={x|4x p 0}B ={x|x 1x 2}A B ．设＋＜，＜－或＞，若使，则?P 的取值范围是________． (三)解答题 1A ={13a}B ={1a a 1}A B 2．已知集合，，，，－＋且，求? a 的值． 2．已知集合A={x ∈R|x 2＋3x ＋3=0}，B={y ∈B|y 2－5y ＋6=0}， A P B P ??≠ ，求满足条件的集合． 3．已知集合A={x|x=a 2＋1，a ∈N}，B={x|x=b 2－4b ＋5，b ∈N}，求证：A=B ． 参考答案 (一)选择题 B(=)A B 1．①集合与集合之间应用，或而不是属于关系．②空集是任何非空集合的真子集．③两集合相等时也可以写成的形式．④中不含任何元素．⑤此集合的元素是集合而不是数字．故② ???? 和③是正确的) 210．注意与这两个式子是不同的，前者只有≠时才B(y x =y=x x 有意义，故A 中少一个点(0，0)，因此A B) 3．C(M 中必须含有0、1，另外再在2、3、4中任取1个、2个或3个，这样集合M 的个数为3＋3＋1=7个) 注：此题也可以理解为求{2，3，4}集合的非空子集个数为23－1=7个 (二)填空题 1 ．①∈②③④⑤⑥????? 2． ±1或0(忽略空集是学生常犯的错误，本题应考虑两方面：①

1.2 子集、全集、补集(练习)(解析版)

1.2 子集、全集、补集 【基础练习】 1． 已知集合{|A x x =是平行四边形}，{|B x x =是矩形}，{|C x x =是正方形}，{|D x x =是菱形}， 则（ ） A ．A B ? B ． C B ? C ． D C ? D ．A D ? 【答案】B 【解析】因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以D A ?，矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以B A ? C A ?，正方形是矩形，所以C B ?． 故选B ． 2．集合2{|440}x x x -+=的子集个数为（ ） A ．4 B ．2 C ．1 D ．0 【答案】B 【解析】由题意，求得{}2{|440}2x x x -+==，即可求解集合子集的个数，得到答案. 3．满足{}{}1123A ??， ，的集合A 的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 【答案】C 【解析】由条件{}1A ??{1,2,3}，根据集合的子集的概念与运算，即可求解． 4．设集合{}12M x x =-≤<，{}0N x x k =-≤，若M N ，则k 的取值范围是（ ） A ．k 2≤ B ．k ≥-1 C ．1k >- D ．2k ≥ 【答案】D 【解析】由M N ?，则说明集合M 是集合N 的子集，即集合M 中任意元素都是集合N 中的元素，即2k ≥即可. 5（多选题）已知集合(){},0,0,,M x y x y xy x y = +<>∈R ，(){},0,0,,N x y x y x y =<<∈R ，那么（ ） A ．M N ? B ．M N ? C ．M N D ．M N 【答案】ABC 【解析】若0x <,0y <,则0x y +<,0xy >,故N M ?.

高一数学 子集、全集、补集 练习二

第 1 页 共 1 页 子集、全集、补集 一、选择题（每小题2分，共12分） 1．下列四个命题中，正确的个数为 ①空集没有子集 ②空集为任一集合的真子集 ③?={0} ④任一集合必有两个以上子集 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．满足关系式{1，2}?A {1，2，3，4，5}的集合A 的个数为 A ．4 B ．6 C ．7 D ．8 3．下列各式中，错误的个数为 ①1∈{0，1，2} ②{1}∈{0，1，2} ③{0，1，2}{0，1，2} ④?{0，1，2} ⑤{0，1，2}={2，0，1} A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．设I 为全集，P 、Q 为非空集合，且P Q I ，下列结论不正确的为 A ．I P ∪Q=I B ．I P ∩Q=? C ．P ∪Q=Q D ．P ∩I Q=? 5．集合M={x|x=2n+1，n ∈Z }与集合N={x|x=4k ±1，k ∈Z }之间的关系为 A ．M N B ．M N C ．M=N D ．M ∈N 6．设全集S={2，3，a 2 +2a －3}，A={|a+1|，2}，S A={5}，则a 的值为 A ．2 B ．－3或1 C ．－4 D ．－4或2 二、填空题（每小题2分，共8分） 7．设全集U={x|1≤x ≤5}，A={x|2≤x ＜5}，则U A=_____________________________． 8．已知集合M={0，1，2}，则M 的真子集有_________个，它们分别是___________________________________． 9．设集合A={x ∈R |x 2+x －1=0}，B={x ∈R |x 2－x+1=0}，则集合A 、B 之间的关系为__________． 10．已知集合A={x|1≤x ＜4}，B={x|x ＜a }，若A B ，则实数a 的范围是__________． 三、解答题（共30分） 11．（8分）求满足{x|x 2 +1=0，x ∈R }M {a|42+a ≤3，a ∈Z }的集合M 的个数． 12．（11分）设集合U={（x ，y ）|y=3x －1}，A={（x ，y ）| 12--x y =3}，求U A ． 13．（11分）设U={－ 31，5，－3}，－31是A={x|3x 2+px －5=0}与B={x|3x 2+10x+q=0}的公共元素，求U A ，U B ． 参考答案 一、1．A 2．C 3．A 4．B 5．C 6．D 二、7．{x|1≤x ＜2或x=5} 8．7 ?，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2} 9．B A 10．a ≥4 三、11．31个 12．{（1，2）} 13．U A={－3}，U B={5}

子集、全集、补集典型例题(精)

例1 判定以下关系是否正确 (2{1，2，3}＝{3，2，1} (40∈{0} 分析空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 解根据子集、真子集以及集合相等的概念知①②③④是正确的，后两个都是错误的． 说明：含元素0的集合非空． 例2 列举集合{1，2，3}的所有子集． 分析子集中分别含1，2，3三个元素中的0个，1个，2个或者3个． 含有1个元素的子集有{1}，{2}，{3}； 含有2个元素的子集有{1，2}，{1，3}，{2，3}； 含有3个元素的子集有{1，2，3}．共有子集8个． ________． 分析 A中必含有元素a，b，又A是{a，b，c，d}真子集，所以满足条件的A有：{a，b}，{a，b，c}{a，b，d}． 答共3个． 说明：必须考虑A中元素受到的所有约束．

[ ] 分析作出4图形． 答选C． 说明：考虑集合之间的关系，用图形解决比较方便． 点击思维 例5 设集合A＝{x|x＝5－4a＋a2，a∈R}，B＝{y|y＝4b2＋4b＋2，b∈R}，则下列关系式中正确的是 [ ] 分析问题转化为求两个二次函数的值域问题，事实上 x＝5－4a＋a2＝(2－a2＋1≥1， y＝4b2＋4b＋2＝(2b＋12＋1≥1，所以它们的值域是相同的，因此A＝B． 答选A． 说明：要注意集合中谁是元素． M与P的关系是

[ ] A．M＝U P B．M＝P 分析可以有多种方法来思考，一是利用逐个验证(排除的方法；二是利用补集的性 质：M＝U N＝U(U P＝P；三是利用画图的方法． 答选B． 说明：一题多解可以锻炼发散思维． 例7 下列命题中正确的是 [ ] A．U(U A＝{A} 分析 D选择项中A∈B似乎不合常规，而这恰恰是惟一正确的选择支． 是由这所有子集组成的集合，集合A是其中的一个元素． ∴A∈B． 答选D． 说明：选择题中的选项有时具有某种误导性，做题时应加以注意．

苏教版数学高一-苏教版必修1习题 1.2子集、全集、补集

第1章集合 1.2 子集、全集、补集 A级基础巩固 1．下列集合中，不是集合{0，1}的真子集的是() A．?B．{0} C．{1} D．{0，1} 解析：任何一个集合是它本身的子集，但不是它本身的真子集．答案：D 2．(2014·浙江卷)设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则?U A＝() A．?B．{2} C．{5} D．{2，5} 解析：因为A＝{x∈N|x≤－5或x≥5}， 所以?U A＝{x∈N|2≤x＜5}，故?U A＝{2}． 答案：B 3．若集合A＝{a，b，c}，则满足B?A的集合B的个数是() A．1 B．2 C．7 D．8 解析：把集合A的子集依次列出，可知共有8个． 答案：D 4．(2014·湖北卷)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A ＝{1，3，5，6}，则?U A＝() A．{1，3，5，6} B．{2，3，7} C．{2，4，7} D．{2，5，7} 解析：因为U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{1，3，5，6}，

所以?U A＝{2，4，7}． 答案：C 5．已知M＝{－1，0，1}，N＝{x|x2＋x＝0}，则能表示M，N 之间关系的Venn图是() 解析：M＝{－1，0，1}，N＝{0，－1}，所以N M. 答案：C 6．已知集合A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{x|x＜a}，若A B，则实数a满足() A．a＜4 B．a≤4 C．a＞4 D．a≥4 解析：由A B，结合数轴，得a≥4. 答案：D 7．已知集合A＝{x|0≤x≤5}，B＝{x|2≤x＜5}，则?A B＝________________． 解析：集合A和B的数轴表示如图所示． 由数轴可知：?A B＝{x|0≤x＜2或x＝5}． 答案：{x|0≤x＜2或x＝5} 8．设集合A＝{1，3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且A?B，则实数a的值为________． 解析：由A?B，得a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a，解得a＝2或a＝－1或a＝1，结合集合元素的互异性，可确定a＝－1或a＝2. 答案：－1或2

数学教案-子集、全集、补集

数学教案－子集、全集、补集 数学教案－子集、全集、补集 教学目标： （1）理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念； （2）了解全集、空集的意义， （3）掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的能力； （4）会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集； （5）能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形（文氏图）准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想； （6）培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力．教学重点：子集、补集的概念 教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别 教学用具：幻灯机 教学过程（）设计 （一）导入新课 上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识． 【提出问题】（投影打出）

已知??，问： 1．哪些集合表示方法是列举法． 2．哪些集合表示方法是描述法． 3．将集M、集从集P用图示法表示． 4．分别说出各集合中的元素． 5．将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来．将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来． 6．集M中元素与集N有何关系．集M中元素与集P有何关系．【找学生回答】 1．集合M和集合N；（口答） 2．集合P；（口答） 3．（笔练结合板演） ? 4．集M中元素有－1，1；集N中元素有－1，1，3；集P中元素有－1，1．（口答） 5．，，，，，，，（笔练结合板演） 6．集M中任何元素都是集N的元素．集M中任何元素都是集P的元素．（口答） 【引入】在上面见到的.集M与集N；集M与集P通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题． （二）新授知识

子集、全集、补集_基础练习.doc

子集、全集、补集 · 基础练习 (一 )选择题 1．在以下五个写法中：① {0} ∈ {0 ，1， 2} ② ≠{0} ③ {0 ，1， 2} {1， 2， 0} ④ 0∈ ⑤1∈{x|x {1 ，2}} 写法正确的个数有 [ ] A ．1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ．4 个 y = 1} 与 B = {(x ， y)|y = x} 的关系是 2．集合 A = {(x ， y)| x [ ] A ． A = B ． A ≠ B B ． A B D ． A ≠ B C 3．满足条件 {0 ，1} ≠ M {0 ， 1， 2， 3， 4} 的不同集合 M 的个数 是 [ ] A ．8 B ． 7 C ． 6 D ． 5 4．全集 I = R ， A = {x|x ＞ 3 2} ， a = 1 则 2 3 [ ] A ． a C I A B ．a C I A ． A D ． {a} ∈ A C {a} ≠ C I (二 )填空题 1．设 I={0 ， 1， 2， 3， 4， 5} ，A={0 ， 1， 3，5} ，B={0 ， 1} 从“∈、 、 、 ”中选择适当的符号填空． ① 0________A ② {0}________B ③ C I A________C I B ④ 1 C I B ⑤ C I A ⑥A B 2 ．设 M = {x|x 2 － 1= 0} ， N = {x|ax － 1= 0} ，若 N M ，则 的值为 a

________． 3．已知 A={x|x=(2n ＋1) π， n ∈Z} ， B={y|y=(4k ± 1)π ， k ∈Z} ，那么 A 与 B 的关系为 ________． 4．设 M = {(x ，y)|mx ＋ ny = 4} 且{(2 ，1)， ( － 2，5)} M ，则 m ________， n=________ ． 5．设 A = {x|4x ＋p ＜ 0} ， B = {x|x ＜－ 1或 x ＞ 2} ，若使 A B ，则 P 的取值范围是 ________． (三 )解答题 ．已知集合 A = {1 ， ， ， B = {1 ， a 2 － ＋ 且 A B ，求 1 3 a} a 1} a 的值． 2．已知集合 A={x ∈ R|x 2＋3x ＋ 3=0} ， B={y ∈B|y 2 － 5y ＋ 6=0} ， A P ≠ B ，求满足条件的集合 P ． 3．已知集合 A={x|x=a 2＋ 1， a ∈N} ， B={x|x=b 2 －4b ＋ 5， b ∈ N} ，求证： A=B ． 参考答案 (一 )选择题 1．B(①集合与集合之间应用 ， 或=而不是属于关系．②空集是 )任何非空集合的真子集．③两集合相等时也可以写成 A B 的形式．④ 中 不含任何元素．⑤此集合的元素是集合而不是数字．故② 和③是正确的 ) 2． B( 注意 y x ≠ 0时 才 =1与 y=x 这两个式子是不同的，前者只有 x 有意义，故 A 中少一个点 (0， 0)，因此 A B) 3． C(M 中必须含有 0、 1，另外再在 2、3、 4 中任取 1 个、 2 个或 3 个， 这样集合 M 的个数为 3＋ 3＋ 1=7 个 ) 注：此题也可以理解为求 {2 ， 3，4} 集合的非空子集个数为 23 － 1=7 个 (二 )填空题 1．①∈ ② ③ ④ ⑤ ⑥ 2． ± 1 或 0(忽略空集是学生常犯的错误，本题应考虑两方面：①

子集全集补集典型例题

子集、全集、补集·典型例题 能力素质 例1 判定以下关系是否正确 (1){a}{a}? (2){1，2，3}＝{3，2，1} (3){0}??≠ (4)0∈{0} (5){0}(6){0} ??∈＝ 分析 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 解 根据子集、真子集以及集合相等的概念知①②③④是正确的，后两个都是错误的． 说明：含元素0的集合非空． 例2 列举集合{1，2，3}的所有子集． 分析 子集中分别含1，2，3三个元素中的0个，1个，2个或者3个． 解含有个元素的子集有：； 0? 含有1个元素的子集有{1}，{2}，{3}； 含有2个元素的子集有{1，2}，{1，3}，{2，3}； 含有3个元素的子集有{1，2，3}．共有子集8个． 说明：对于集合，我们把和叫做它的平凡子集．A A ? 例已知，，，，，则满足条件集合的个数为≠3 {a b}A {a b c d}A ?? ________． 分析 A 中必含有元素a ，b ，又A 是{a ，b ，c ，d}真子集，所以满足条件的A 有：{a ，b}，{a ，b ，c}{a ，b ，d}． 答 共3个． 说明：必须考虑A 中元素受到的所有约束． 例设为全集，集合、，且，则≠ 4 U M N U N M ?? [ ]

分析作出4图形． 答选C． 说明：考虑集合之间的关系，用图形解决比较方便． 点击思维 例5 设集合A＝{x|x＝5－4a＋a2，a∈R}，B＝{y|y＝4b2＋4b＋2，b∈R}， 则下列关系式中正确的是 [ ] A A B B A B C A B D A B ．＝． ．． ≠≠ ? ?? 分析问题转化为求两个二次函数的值域问题，事实上 x＝5－4a＋a2＝(2－a)2＋1≥1， y＝4b2＋4b＋2＝(2b＋1)2＋1≥1，所以它们的值域是相同的，因此A＝B．答选A． 说明：要注意集合中谁是元素． M与P的关系是 [ ] A．M＝U P B．M＝P C M P D M P ．． ≠ ? ? 分析可以有多种方法来思考，一是利用逐个验证(排除)的方法；二是利用补集的性质：M＝U N＝U(U P)＝P；三是利用画图的方法．

集合的概念、子集、交集、并集、补集

集合的概念、子集、交集、并集、补集

三、典例分析 例1、(1 )若S={1 , 2, 3, 4, 5, 6}, A={1 , 3, 5}，求C s A (2)若A={0},求证：C N A=N 例2、已知全集U = R，集合A ={ x | K 2x + 1v 9},求C U A. 例3、已知S={ x |- 1< x + 2v 8}, A ={ x |- 2 v 1 —x < 1}, B ={ x | 5 v 2x — 1 v 11},讨论 A 与C S B 的关系一 四、课堂练习 1、已知全集U = { x | —1 v x v 9 } , A = { x | 1 v x v a },若A丰 ,贝U a的取值范围是 () (A) a v 9 (B) a w 9 (C) a> 9 ( D) 1v a< 9 2、已知全集U ={ 2, 4 , 1 —a} , A ={ 2 , a2—a+ 2}如果C U A = {—1},那么 a 的值是？ 3、已知全集U, A是U的子集，是空集，B = C U A ,求C U B , C U , C U U 4、设U= {梯形} ,A= {等腰梯形},求C u A. 5、已矢卩U=R , A= {x| X2+3X+2<0 },求C U A

6、集合 U = {(x , y ) |X €{ 1,2} ,y €{ 1,2}} ,A = {(x , y ) |x € N*,y € N*,x+y=3 },求 C u A. 7、设全集U {U ①)，已知集合M N, P,且 M=C u N , N=C u P ，贝V M 与P 的关系是() (A M=C u P ; (B) M=P ; (C ) M P ; (D) M P. 五、交集和并集 1 .交集的定义 一般地，由所有属于 A 且属于B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的交集.记作A B (读作‘ A 交B ', 即 A B= {x|x A ，且 x B }.如：{1,2,3,6} {1,2,5,10}= {1,2}. 又如:A={ a,b,c,d,e } ,B={c,d,e,f}.则 A B={c,d,e}. 2.并集的定义 一般地，由所有属于集合 A 或属于集合B 的元素所组成的集合, 叫做A,B 的并集.记作：A B (读作‘A 并B ', 即 A B ={x|x A ，或 x B}).如：{1,2,3,6} { 1,2,5,10}= {1,2,3,5,6,10}. (2)交集的性质： A B B A , A A A , A , ABA , A B B ; (3)并集的性质： A B B A , A A A , A A , A A B , B A B ; (4) A B A A B , ABA B A ; (5)集合的运算满足分配律： A (B C) (A B) (A C) ,A (B C) (A B) (6)补集的性质： A C u A ,A C u A U , C u (C u A) A ; (7)摩根定律： C u (A B) C u A C u B C u (A B) C u A C u B ; (1)交集与并集的定义仅一字之差，但结果却完全不同，交集中的且有时可以省略，而并集中的或不能省略，补集 是相对于全集而言的，全集不同，响应的补集也不同; (A C)； 六、典例分析 例 1、设 A= {x|x>-2 } ,B= {x|x<3}，求 A B.

子集全集补集知识点总结及练习

1.2 子集全集补集 学习目标： 1．理解集合之间包含的含义，能识别给定集合是否具有包含关系； 2．理解全集与空集的含义． 重点难点：能通过分析元素的特点判断集合间的关系． 授课内容： 一、知识要点 1．子集、真子集 (1)子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 称为集合B 的子集． 即：对任意的x ∈A ，都有x ∈B ，则A ____B (或B ?A )． (2)真子集：若A ?B ，且A ≠B ，那么集合A 称为集合B 的真子集，记作A ___B (或B _____A )． (3)空集：空集是任意一个集合的______，是任何非空集合的____．即??A ，?____B (B ≠?)． (4)若A 含有n 个元素，则A 的子集有 个，A 的非空子集有 个． (5)集合相等：若A ?B ，且B ?A ，则A ＝B ． 2．全集与补集： 全集：包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ． 补集：若S 是一个集合，A ?S ，则，S C =}|{A x S x x ?∈且称S 中子集A 的补集． 简单性质：（1）S C (S C )=A ；（2）S C S=Φ，ΦS C =S ． 二、典型例题 子集、真子集 1．（1）写出集合{a ，b }的所有子集及其真子集； （2）写出集合{a ，b ，c }的所有子集及其真子集．

2．设M 满足{1，2，3}?M ≠ ?{1，2，3，4，5，6}，则集合M 的个数为 ． 3．设{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A 是B 的真子集，则a 的取值范围是 ． 4．若集合A ={1，3，x }，B ={x 2，1}，且B ?A ，则满足条件的实数x 的个数为 ． 5．设集合M ={(x,y )|x+y <0，xy >0}和N ={(x,y )|x <0，y <0}，那么M 与N 的关系为______________． 6．集合A ={x |x =a 2-4a +5，a ∈R }，B ={y |y =4b 2+4b +3，b ∈R } 则集合A 与集合B 的关系是________． 7．设x ，y ∈R ，B ={(x,y )|y -3=x -2}，A ={(x,y )|32 y x --=1}，则集合A 与B 的关系是_______ ____． 8．已知集合{}{}|21,,|41,,A x x n n Z B x x n n Z ==+∈==±∈则,A B 的关系是 ． 9．设集合{}{} 21,3,,1,,1,A a B a a a ==-+,A B =若则________=a ． 10．已知非空集合P 满足：(){}11,2,3,4;P ?()2,5a P a P ∈-∈若则，符合上述要求的集合P 有 个． 11．已知A={2，4，x 2-5x+9}，B={3，x 2+ax+a }，C={x 2+(a+1)x-3，1}．求： （1）当A ={2，3，4}时，求x 的值； （2）使2∈B ，B A ，求x a ,的值； （3）使B=C 的x a ,的值． 【拓展提高】 12．已知集合{}{},121|,52|-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A 满足,A B ?求实数m 的取 值范围． ? ≠

高考数学子集、全集、补集例题

高考数学百大经典例题——子集、全集、补集 例1 判定以下关系是否正确 (1){a}{a}? (2){1，2，3}＝{3，2，1} (3){0}??≠ (4)0∈{0} (5){0}(6){0} ??∈＝ 分析 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 解 根据子集、真子集以及集合相等的概念知①②③④是正确的，后两个都是错误的． 说明：含元素0的集合非空． 例2 列举集合{1，2，3}的所有子集． 分析 子集中分别含1，2，3三个元素中的0个，1个，2个或者3个． 解含有个元素的子集有：； 0? 含有1个元素的子集有{1}，{2}，{3}； 含有2个元素的子集有{1，2}，{1，3}，{2，3}； 含有3个元素的子集有{1，2，3}．共有子集8个． 说明：对于集合，我们把和叫做它的平凡子集．A A ? 例已知，，，，，则满足条件集合的个数为≠3 {a b}A {a b c d}A ?? ________． 分析 A 中必含有元素a ，b ，又A 是{a ，b ，c ，d}真子集，所以满足条件的A 有：{a ，b}，{a ，b ，c}{a ，b ，d}． 答 共3个． 说明：必须考虑A 中元素受到的所有约束． 例设为全集，集合、，且，则≠ 4 U M N U N M ?? [ ] 分析 作出4图形． 答 选C ． 说明：考虑集合之间的关系，用图形解决比较方便．

点击思维 例5 设集合A ＝{x|x＝5－4a＋a2，a∈R}，B＝{y|y＝4b2＋4b＋2，b∈R}，则下列关系式中正确的是 [ ] A A B B A B C A B D A B ．＝． ．． ≠≠ ? ?? 分析问题转化为求两个二次函数的值域问题，事实上 x＝5－4a＋a2＝(2－a)2＋1≥1， y＝4b2＋4b＋2＝(2b＋1)2＋1≥1，所以它们的值域是相同的，因此A＝B． 答选A． 说明：要注意集合中谁是元素． M与P的关系是 [ ] A．M＝U P B．M＝P C M P D M P ．． ≠ ? ? 分析可以有多种方法来思考，一是利用逐个验证(排除)的方法；二是利用补集的性质：M＝U N＝U(U P)＝P；三是利用画图的方法． 答选B． 说明：一题多解可以锻炼发散思维． 例7 下列命题中正确的是 [ ] A．U(U A)＝{A}

子集、全集、补集·基础练习

子集、全集、补集 (一)选择题 1{0}{012}{0}{01．在以下五个写法中：①∈，，②③，，≠ ?? 2}{120} 01{x|x {12}}???，，④∈⑤∈，写法正确的个数有 [ ] A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2A ={(x y)| y x =1}B ={(x y)|y =x}．集合，与，的关系是 [ ] A A = B B A B C A B D A B ．．．．≠≠ ??? 3{01}M {01234}．满足条件，，，，，的不同集合的个数≠ ??M 是 [ ] A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 4I =R A ={x|x 32}a =1 23 ．全集，＞，则- [ ] A a C A B a C A C {a}C A D {a}A I I I ．．．．∈≠ ?/?? (二)填空题 1．设I={0，1，2，3，4，5}，A={0，1，3，5}，B={0， 1}从“∈、、、”中选择适当的符号填空．??? ①0________A ②{0}________B ③C I A________C I B ④⑤⑥1 C B C A A B I I ? 2M ={x|x 1=0}N ={x|ax 1=0}N M a 2．设－，－，若，则的值为? ________． 3．已知A={x|x=(2n ＋1)π， n ∈Z}，B={y|y=(4k ±1)π，k ∈Z}，

那么A 与B 的关系为________． 4M ={(x y)|mx ny =4}{(21)(25)}M ．设，＋且，，－，，则?=m ________，n=________． 5A ={x|4x p 0}B ={x|x 1x 2}A B ．设＋＜，＜－或＞，若使，则?P 的取值范围是________． (三)解答题 1A ={13a}B ={1a a 1}A B 2．已知集合，，，，－＋且，求? a 的值． 2．已知集合A={x ∈R|x 2＋3x ＋3=0}，B={y ∈B|y 2－5y ＋6=0}， A P B P ??≠ ，求满足条件的集合． 3．已知集合A={x|x=a 2＋1，a ∈N}，B={x|x=b 2－4b ＋5，b ∈N}，求证：A=B ．

子集全集补集练习题及答案

例1 判定以下关系是否正确 (1){a}{a}? (2){1，2，3}＝{3，2，1} (3){0}??≠ (4)0∈{0} (5){0}(6){0} ??∈＝ 分析 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 解 根据子集、真子集以及集合相等的概念知①②③④是正确的，后两个都是错误的． 说明：含元素0的集合非空． 例2 列举集合{1，2，3}的所有子集． 分析 子集中分别含1，2，3三个元素中的0个，1个，2个或者3个． 解含有个元素的子集有：； 0? 含有1个元素的子集有{1}，{2}，{3}； 含有2个元素的子集有{1，2}，{1，3}，{2，3}； 含有3个元素的子集有{1，2，3}．共有子集8个． 说明：对于集合，我们把和叫做它的平凡子集．A A ? 例已知，，，，，则满足条件集合的个数为≠3 {a b}A {a b c d}A ?? ________． 分析 A 中必含有元素a ，b ，又A 是{a ，b ，c ，d}真子集，所以满足条件的A 有：{a ，b}，{a ，b ，c}{a ，b ，d}． 答 共3个． 说明：必须考虑A 中元素受到的所有约束． 例设为全集，集合、，且，则≠ 4 U M N U N M ?? [ ] 分析 作出4图形． 答 选C ． 说明：考虑集合之间的关系，用图形解决比较方便．

点击思维 例5 设集合A ＝{x|x ＝5－4a ＋a 2，a ∈R}，B ＝{y|y ＝4b 2＋4b ＋2，b ∈R}，则下列关系式中正确的是 [ ] A A B B A B C A B D A B ．＝．．．≠≠ ??? 分析 问题转化为求两个二次函数的值域问题，事实上 x ＝5－4a ＋a 2＝(2－a)2＋1≥1， y ＝4b 2＋4b ＋2＝(2b ＋1)2＋1≥1，所以它们的值域是相同的，因此A ＝B ． 答 选A ． 说明：要注意集合中谁是元素． M 与P 的关系是 [ ] A ．M ＝ U P B ．M ＝P C M P D M P ．．≠? ? 分析 可以有多种方法来思考，一是利用逐个验证(排除)的方法；二是利用补集的性质：M ＝ U N ＝ U ( U P)＝P ；三是利用画图的方法． 答 选B ． 说明：一题多解可以锻炼发散思维． 例7 下列命题中正确的是 [ ] A ． U ( U A)＝{A}

子集、全集、补集知识点总结及练习测试

精心整理 1.2子集全集补集 学习目标： 1．理解集合之间包含的含义，能识别给定集合是否具有包含关系； 2．理解全集与空集的含义． 重点难点：能通过分析元素的特点判断集合间的关系． 授课内容： 一、知识要点 1．子集、真子集 (1)子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 称为集合B 的子集． 即：对任意的x ∈A ，都有x ∈B ，则A____B (或B ?A )． (2)真子集：若A ?B ，且A ≠B ，那么集合A 称为集合B 的真子集，记作A ___B (或B _____A )． (3)空集：空集是任意一个集合的______，是任何非空集合的____．即??A ，?____B (B ≠?)． (4)若A 含有n 个元素，则A 的子集有个，A 的非空子集有个． (5)集合相等：若A ?B ，且B ?A ，则A ＝B ． 2．全集与补集： 全集：包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ． 补集：若S 是一个集合，A ?S ，则，S C =}|{A x S x x ?∈且称S 中子集A 的补集． 简单性质：（1）S C (S C )=A ；（2）S C S=Φ，ΦS C =S ． 二、典型例题 子集、真子集 1．（1）写出集合{a ，b }的所有子集及其真子集； （2）写出集合{a ，b ，c }的所有子集及其真子集． 2．设M 满足{1，2，3}?M ≠ ?{1，2，3，4，5，6}，则集合M 的个数为． 3．设{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A 是B 的真子集，则a 的取值范围是． 4．若集合A ={1，3，x }，B ={x 2，1}，且B ?A ，则满足条件的实数x 的个数为． 5．设集合M ={(x,y )|x+y <0，xy >0}和N ={(x,y )|x <0，y <0}，那么M 与N 的关系为______________． 6．集合A ={x |x =a 2-4a +5，a ∈R }，B ={y |y =4b 2+4b +3，b ∈R }则集合A 与集合B 的关系是________． 7．设x ，y ∈R ，B ={(x,y )|y -3=x -2}，A ={(x,y )|32 y x --=1}，则集合A 与B 的关系是___________．