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2017全国二卷理科数学高考真题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学(全国2卷)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.31i i

+=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -

2.设集合{}1,2,4A =，{}2

x x

x m B =-+=．若{}1A B =I ，则B =（）

A ．{}1,3-

B ．{}1,0

C ．{}1,3

D ．{}1,5

3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）

A ．1盏

B ．3盏

C ．5盏

D ．9盏 4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗

输出S K=K+1

a =a S =S +a ?K 是否

输入a S =0,K =1结束

K ≤6开始实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5.设x ，y 满足约束条件

2330

233030x y x y y +-≤??

-+≥??+≥?

，则2z x y =+的最小值是（）

A ．15-

B ．9-

C ．1

D ．9 6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）

A ．12种

B ．18种

C ．24种

D ．36种

7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看

后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）

A ．乙可以知道四人的成绩

B ．丁可以知道四人的成绩

C ．乙、丁可以知道对方的成绩

D ．乙、丁

可以知道自己的成绩

8.执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9.若双曲线

C:22

221

x y a b

-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆

()

224

x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（）

A ．2

B ．3

C ．

D ．233

10.已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =o

，2AB =，1

C CC

B ==，

则异面直线1

AB 与1

C B 所成角的余弦值为（）

A ．3

B ．

15C 10 D 311.若2x =-是函数2

()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值

为（） A.

- B.

2e --

C.3

5e - D.1

12.已知ABC ?是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则

()

PA PB PC ?+u u u r u u u r u u u r 的最小值是（）

A.2-

B.32

- C. 43

- D.1-

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则D X =． 14.函数()2

3sin

34f x x x =-

（0,2x π??

∈???

）的最大值是．

15.等差数列{}n

a 的前n 项和为n

S ，3

=，4

=，则1

k k

S ==∑．

16.已知F 是抛物线C:2

=的焦点，M 是C 上一点，F M 的延

长线交y 轴于点N ．若M 为F N 的中点，则F N =．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。

17.（12分）ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知

sin()8sin 2

A C +=．

(1)求cos B (2)若6a c += , ABC ?面积为2,求.b

18.（12分）淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ）其频率分布直方图如下：

旧养殖法0.0200.032

0.0400.0340.0240.0140.012

组距

箱产量/kg

303540455055606570

25O

组距

箱产量/kg

新养殖法

（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法

的箱产量不低于50kg”,估计A 的概率；

（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

箱产量＜50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法新养殖法

（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）

P （）

0.050 0.010 0.001 k

3.841 6.635

10.828

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=

++++

19.（12分）如图，四棱锥P -ABCD 中，侧面PAD 为等比三角形且垂直于底面ABCD ，

o 1

,90,2

AB BC AD BAD ABC ==

∠=∠=E 是PD 的中点. （1）证明：直线//CE 平面PAB

（2）点M 在棱PC 上，且直线BM 与底面ABCD 所成角为o 45，求二面角M -AB -D 的余弦值

20.（12分）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：

212

x y +=E

上，过M 做x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足

2NP =u u u r u u u r .

(1) 求点P 的轨迹方程；

(2) 设点Q 在直线x =-3上，且1OP PQ ?=u u u r u u u r

.证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .

21.（12分）已知函数2

()ln ,

f x ax ax x x =--且()0f x ≥.

（1）求a ；

（2）证明：()f x 存在唯一的极大值点0

x ，且2

0()2e

f x --<<.

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1

C 的极坐标方程为cos 4ρθ=．

（1）M 为曲线1

C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足

||||16

OM OP ?=,求点P 的轨迹2

C 的直角坐标方程；

（2）设点A 的极坐标为(2,)3

π，点B 在曲线2

C 上，求OAB ?面积的最大值．

23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知3

30,0,2

a b a b >>+=，证明：

（1）5

5()()4

a b a

b ++≥；

（2）2a b +≤．

2017年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学(Ⅱ)试题答案

一、选择题

1.D

2.C

3.B

4.B

5.A

6.D

7.D

8.B

9.A 10.C 11.A 12.B 二、填空题

13. 1.96 14. 1 15. 2n 1n + 16. 6 三、解答题 17.解：

（1）由题设及2

sin 8sin 2

A B C B ππ++==得，故 sin 4-cosB B =（1）

上式两边平方，整理得 2

17cos B-32cosB+15=0

解得 15cosB=cosB 171（舍去），= （2）由158cosB sin B 1717

==得，故14a sin 217

ABC

c B ac ?==

又17

=22

ABC

ac ?=

，则

由余弦定理及a 6c +=得

2222

b 2cos a 2(1cosB)

1715362(1)

217

a c ac B

ac =+-=-+=-??+=（+c ）

所以b=2 18.解：

（1）记B 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg ”，C 表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg ” 由题意知()()()()P A P BC P B P C ==

旧养殖法的箱产量低于50kg 的频率为

0.0400.0340.0240.0140.0125=0.62

++++?（）

故()P B 的估计值为0.62

新养殖法的箱产量不低于50kg 的频率为

0.0680.0460.0100.0085=0.66

+++?（）

故()P C 的估计值为0.66

因此，事件A 的概率估计值为0.620.660.4092?= （2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表

箱产量

50kg <

箱产量50kg ≥

旧养殖法 62 38 新养殖法

()2

2006266343815.705

10010096104

K ??-?=

≈???

由于15.705 6.635>

故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关．

（3）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg 的直方图面积为

()0.0040.0200.04450.340.5++?=<，

箱产量低于55kg 的直方图面积为

()0.0040.0200.044+0.06850.680.5++?=>

故新养殖法箱产量的中位数的估计值为

0.5-0.34

50+

2.35kg 0.068

（）≈5．

19.解：

（1）取PA 中点F ，连结EF ，BF ．

因为

为

的中点，所以

EF AD

P ,

EF AD =

,由

90BAD ABC ∠=∠=?

得BC AD ∥，又12

BC AD = 所以EF BC ∥．四边形BCEF 为平行四边形，CE BF ∥．又BF PAB ?平面，CE PAB ?平面，故CE PAB ∥平面（2）

由已知得BA AD ⊥,以A 为坐标原点，AB

u u u r

的方向为x 轴正

方向，AB u u u r

为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系

A-xyz,则

则(000)A ，，，(100)B ，，，(110)C ，，，(013)P ，，，

(103)

PC =u u u r

，，,(100)AB =u

u u r

，，则 (x 1),(x 13)

BM y z PM y z =-=--u u u u r u u u u r

，，，，

因为BM 与底面ABCD 所成的角为45°，而(00)=n ，，1是

底面ABCD 的法向量，所以

cos ,sin 45BM =n u u u u r

z 2(x 1)y z

-++即（x-1）2+y 2-z 2=0 又M 在棱PC 上，设

,PM PC λ=u u u u r u u u r 则

x ,1,33y z λλ

===

由①，②得x x y y ????

??????

??=-=????

22=1+=1-22=1(舍去)，=1

z z 22

所以M 261-,1，? ?

，从而261-,1，?

AM u u u u r

设()0

,,x y z m =是平面ABM 的法向量，则

(00002-2260

0即00

??++

==????=??=??x y z AM AB x u u u u r g u u u

r g m m

所以可取m =（0，62）.于是cos 10=

=g m n

m,n m n

因此二面角M-AB-D 的余弦值为1020.解

（1）设P （x,y ）,M （x 0,y 0）,设N （x 0,0）,

()()

00,,0,=-=NP x x y NM y u u u r u u u u r

由

2=NP u u u r u u u r 得0

2=,=

x x y

因为M （x 0,y 0）在C 上，所以22

122

+=x y

因此点P 的轨迹方程为2

+=x

（2）由题意知F （-1,0）.设Q （-3，t ）,P(m,n),则

()()3,1,,33t =-=---=+-OQ ,PF m n OQ PF m tn u u u r u u u r u u u r u u u r

g ，

()(),3,

==---OP m,n PQ m,t n u u u r u u u r

由

=OP PQ u u u r u u u r

g 得2

2-31

-+-=m m

tn n ，又由（1）知2

+=2m n ，故

3+3m-tn=0 所以

=OQ PF u u u r u u u r

g ，即

⊥OQ PF

u u u r u u u r 又过点P 存在唯一直线垂直于OQ ，

所以过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F. 21.解：

（1）()f x 的定义域为()0，

+∞ 设()g x =ax -a -lnx ，则()()()≥f x =xg x ,f x 0等价于()0≥g x 因为()()()()()11=0，0,故1=0,而,1=1,得1≥=--=g g x g'g'x a g'a a x

若a =1，则()11-g'x =x .当0＜x ＜1时，()()＜0,g'x g x 单调递减；当x ＞1时，()g'x ＞0，()g x 单调递增.所以x=1是()g x 的极小值点，故()()1=0≥g x g

综上，a=1

（2）由（1）知()2

ln ,'()22ln f x x

x x x f x x x

=--=--

设()1

22ln ,则'()2h x x x h x x =--=-

当10,2x ??∈ ??

时，()'＜0h x ；当1,+2x ??∈∞ ??

时，()'＞0h x ，所以()h x 在10,2

?? ?

单调递减，在1,+2

∞ ??

单调递增又()()2

1＞0,＜0,102h e h h -??= ???，所以()h x 在10,2?? ???有唯一零点x 0，在1,+2??

∞?

???

有唯一零点1，且当()0

0,x x ∈时，()＞0h x ；当()0

,1x x ∈时，()＜0h x ，

当()1,+x ∈∞时，()＞0h x .

因为()()'f x h x =，所以x=x 0是f(x)的唯一极大值点由()()0

0000'0得ln 2(1),故=(1)

f x x

x f x x x ==--

由()

0,1x

∈得()0

1'＜4

f x 因为x=x 0是f(x)在（0,1）的最大值点，由()()

10,1,'0

e f e --∈≠得

()()

0＞f x f e e --= 所以()2

-2

0＜＜2e

f x -

22.解：

（1）设P 的极坐标为()()，＞0ρθρ，M 的极坐标为()()1

，＞0ρθρ，

由题设知

cos 14

=，=

ρρθ

OP OM =

由16

OM OP

=g 得2

C 的极坐标方程()cos =4＞0ρθρ

因此2

C 的直角坐标方程为()()

2240x

y x -+=≠

（2）设点B 的极坐标为()()，＞0B

ραρ,由题设知

cos =2，=4B ρα

OA ,于是△OAB 面积

sin 2

4cos sin 33

2sin 23223

B S OA AOB ρπααπα∠??

=- ?

????=--

???≤+

g g g

当=-12π

α时，S 取得最大值2+3

所以△OAB 面积的最大值为2+3 23.解：（1）

()()

(

)

()

(

)

56556

3344

244

++=+++=+-++=+-≥a b a

b a ab a b b a b

a b ab a b ab a b

（2）因为

()

()()()

()3

3223

3323+3+3+2+

+24

a +=+++=+≤=+

b a a b ab b ab a b a b a b a b

所以()3

≤a b ，因此a+b≤2.

2017年高考全国1卷理科数学试题和答案解析

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；

2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是

2017年全国高考理科数学试题及标准答案全国卷1

2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷 5页， 23小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型 ( B )填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知集合 A ={x | x <1} ， B ={ x | 3x 1}，则 A ．A B {x|x 0} B ． A B R 如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图 . 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 . 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是其中的真命题为 4．记S n 为等差数列｛a n ｝的前 n 项和．若 a 4 a 5 24，S 6 48，则｛a n ｝的公差为 5．函数 f(x)在( , )单调递减，且为奇函数．若 f(1) 1，则满足 1 f(x 2) 1的 x 的取值范绝密★启用前 1． 2． C ． A B {x|x 1} D ． A B 3． A ． 1 4 B ． π 8 设有下面四个命题 C ． 1 2 D ． p 1 ：若复数 z 满足 1 R ，则 z R ； z p 2 ：若复数 z 满足 z 2 R ，则 z R ； p 3：若复数 z 1, z 2满足 z 1z 2 R ，则 z 1 z 2； p 4 ：若复数 z R ，则 z R . A ． p 1, p 3 B ． p 1,p 4 C ． p 2, p 3 D ． p 2,p 4 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8

2017年高考数学真题压轴题汇总

2017北京（19）（本小题13分）已知函数f (x )=e x cos x ?x . （Ⅰ）求曲线y = f (x )在点(0,f (0))处的切线方程；（Ⅱ）求函数f (x )在区间[0,2 π ]上的最大值和最小值. 2017江苏 20.（本小题满分16分）已知函数() 3 2 1(0,)f x =x a x b x a b +++>∈ R 有极值，且导函数 ()f x ，的极值点是()f x 的零点.（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（1）求b 关于a 的函数关系式，并写出定义域；（2）证明：b 2>3a ; （3）若()f x ， ()f x ，这两个函数的所有极值之和不小于7- 2 ，求a 的取值范围. 2017全国Ⅰ卷（理） 21.（12分）已知函数()f x =a e 2x +（a ﹣2）e x ﹣x . （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围. 2017全国Ⅱ卷（理） 21.（12分）已知函数3 ()ln ,f x a x a x x x =--且()0f x ≥. （1）求a ；（2）证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且2 3 0e ()2 f x --<<. 2017全国Ⅲ卷（理） 21.（12分）已知函数()1ln f x x a x =--．（1）若()0f x ≥，求a 的值；

（2）设m 为整数，且对于任意正整数n ，2 111(1)(1)(1 )2 2 2 n m ++ 鬃?<，求m 的最小值． 2017山东理科（20）（本小题满分13分）已知函数()2 2c o s f x x x =+，() ()c o s s in 22x g x e x x x =-+-，其中 2.71828 e =是自然对数的底数. （Ⅰ）求曲线()y f x =在点()(),f x π处的切线方程；（Ⅱ）令()()()( )h x g x a f x a =-∈R ，讨论()h x 的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值. 2017天津（20）（本小题满分14分）设a ∈Z ，已知定义在R 上的函数4 3 2 ()2336f x x x x x a =+--+在区间(1,2)内有一个零点0x ，()g x 为()f x 的导函数. （Ⅰ）求()g x 的单调区间；（Ⅱ）设00[1,) (,2]m x x ∈，函数0()()()()h x g x m x f m =--，求证：0()()0h m h x <；（Ⅲ）求证：存在大于0的常数A ，使得对于任意的正整数,p q ，且 00[1,) (,2],p x x q ∈ 满足04 1| |p x q A q -≥ . 2017浙江理科 20．（本题满分15分）已知函数f (x )=（x e x -（12 x ≥ ）. （Ⅰ）求f (x )的导函数；

2017全国三卷理科数学高考真题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ）理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={ } 22 (,)1x y x y +=│ ，B ={} (,)x y y x =│，则A I B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2．设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣= A ． 1 2 B ． 2 C ．2 D ．2 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．(x +y )(2x -y )5 的展开式中x 3 y 3 的系数为 A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80 5．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为5 2y x =,且与椭圆22 1123 x y +=有公共焦点，则C 的方程为

A ． 22 1810 x y -= B ． 22 145x y -= C ．22 154x y -= D ．22 143 x y -= 6．设函数f (x )=cos(x + 3 π )，则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为?2π B ．y =f (x )的图像关于直线x =83 π 对称 C ．f (x +π)的一个零点为x = 6π D ．f (x )在( 2 π ,π)单调递减 7．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．π B ． 3π4 C ． π2 D ． π4 9．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．-24 B ．-3 C ．3 D ．8 10．已知椭圆C ：22 221x y a b +=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为 A 6 B 3 C ． 23 D ． 13 11．已知函数2 1 1()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a =

2017年全国高考文科数学试题及答案-全国卷1

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷1）数学（文史类）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ??的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入 A ．A >1000和n =n +1 B ．A >1000和n =n +2

2017年全国统一高考数学试卷

2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A={x|x ＜1}，B={x|3x ＜1}，则（） A ．A ∩B={x|x ＜0} B ．A ∪B=R C ．A ∪B={x|x ＞1} D ．A ∩B=? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A ． B ． C ． D ． 3．设有下面四个命题 p 1：若复数z 满足∈R ，则z ∈R ； p 2：若复数z 满足z 2∈R ，则z ∈R ； p 3：若复数z 1，z 2满足z 1z 2∈R ，则z 1= ； p 4：若复数z ∈R ，则∈R ．其中的真命题为（） A ．p 1，p 3 B ．p 1，p 4 C ．p 2，p 3 D ．p 2，p 4 4．S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 4+a 5=24，S 6=48，则{a n }的公差为（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数f （x ）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f （1）=﹣1，则满足﹣1≤f （x ﹣2）≤1的x 的取值范围是（） A ．[﹣2，2] B ．[﹣1，1] C ．[0，4] D ．[1，3] 6．（1+ ）（1+x ）6展开式中x 2的系数为（） A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（） A ．10 B ．12 C ．14 D ．16

2017年上海高考理科数学试题

2017年上海市高考数学试卷 1. 已知集合{1,2,3,4}A =，集合{3,4,5}B =，则A B =I 2. 若排列数6654m P =??，则m = 3. 不等式 1 1x x ->的解集为 4. 已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 5. 已知复数z 满足3 0z z + =，则|| z = 6. 设双曲线22 2 19x y b -=(0)b >的焦点为1F 、2F ，P 为该双曲线上的一点，若1||5PF =，则2||PF = 7. 如图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB uuu u r 的坐标为(4,3,2)，则1AC u u u u r 的坐标为 8. 定义在(0,)+∞上的函数()y f x =的反函数为1 ()y f x -=，若31,0()(),0x x g x f x x ?-≤? =?>?? 为奇函数，则1()2f x -=的解为 9. 已知四个函数：① y x =-；② 1y x =-；③ 3 y x =；④ 1 2y x =. 从中任选2个，则事件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为 10. 已知数列{}n a 和{}n b ，其中2n a n =，*n ∈N ，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对于任意*n ∈N ，{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项，则149161234lg() lg() b b b b b b b b = 11. 设1a 、2a ∈R 且 1211 22sin 2sin(2) αα+=++，则12|10|παα--的最小值等于 12. 如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1P 、2P 、3P 、4P 以及四个标记为“”的点在正方形的顶点处，设集合1234{,,,}P P P P Ω=，点 P ∈Ω，过P 作直线P l ，使得不在P l 上的“”的点分布在P l 的两侧. 用1()P D l 和2()P D l 分别表示P l 一侧和另一侧的“”的点到P l 的距离之和. 若过P 的直线P l 中有且只有一条满足12()()P P D l D l =，则Ω中所有这样的P 为

2017年上海高考数学真题(最新)

A D A 1 D 1 C 1 C B 1 B y z x 2017年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷（满分150分，时间120分钟）一. 填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，16 题每题4分，712 题每题5分. 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分. 1. 已知集合{1A =，2，3，}4，{3B =，4，}5，则A B = . 2. 若排列数6654m P =??，则m = . 3. 不等式 1 1x x ->的解集为 . 4. 已知球的体积为36π，则该球主视图的面积为 . 5. 已知复数z 满足3 0z z + =，则||z = . 6. 设双曲线22 2 1(0)9x y b b -=>的焦点为1F 、2F ，P 为该双曲线上的一点，若1||5PF =，则2||PF = . 7. 如图所示，以长方体1111ABCD A BC D -的顶点 D 为坐标原点，过 D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB 的坐标为(4，3，2)，则1AC 的坐标为 . 8. 定义在(0，)+∞的函数()y f x =的反函数为1()y f x -=，若函数 310()() x x g x f x x ?-≤=? >?为奇函数，则方程1()2f x -=的解为 . 9. 给出四个函数：①y x =-；②1y x =-；③3 y x =；④1 2y x =，从其中任选2个，则事件A ：“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率是 . 10. 已知数列{}n a 和{}n b ，其中2()n a n n N *=∈，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对于任意n N * ∈，数列{}n b 中的第n a 项等于{}n a 中的第n b 项，则 148161234() () lg b b b b lg b b b b = .

2017年全国高考理科数学试题及答案-全国1卷

3． 2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷 5页，23 小题，满分 150分。考试用时 120分钟。注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（ B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。、选择题：本题共 12小题，每小题 5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。绝密★启用前

3．其中的真命题为 A ． p 1,p 3 B ． p 1, p 4 C ． p 2, p 3 D ． p 2, p 4 1．已知集合 A x|x 1 ，B {x|3x 1} ，则 2． A ． AI B {x|x C ． AUB {x|x 0} 1} B ． AUB D ． AI B 如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 1 A ． 4 B ． 8 C ． 1 2 D ． 4 设有下面四个命题 1 p 1 ：若复数 z 满足 R ，则 z R ； z p 2 ：若复数 z 满足 z 2 R ，则 z R ； p 3：若复数 z 1,z 2 满足 z 1z 2 R ，则 z 1 z 2 ； p 4 ：若复数 z R ，则 z R . . 正方形内. 在正

2017年全国高考理科数学试题及标准答案全国卷2

2017 年普通高等学校招生全国统一考试课标 II 理科数学注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2. 选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚 3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效 4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 3 i ( 1i 答案】 D A ． 1, 3 B ． 1,0 C ． 1,3 D ． 1,5 【答案】 C 【解析】由 1 得1 B ，所以 m 3， B 1,3 ，故选 C 。 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题： “远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1 盏 B ．3盏 C ．5 盏 D ．9 盏【答案】 B x 1 2 、选择题：本题共 A ． 1 2i B ． 1 2i C ． 2 i D ． 2 i 2.设集合 1,2,4 ， x x 2 4x m 0 ．若 1 ，则（）

可得x 3 ，故选 B。

4.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，学科粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（） 4.【答案】 B 解析】由题意，该几何体是由高为 6 的圆柱截取一半后的图形加上高为 1 2 2 为 V 32 6 32 4 63 ，故选 B. 2 2x 3y 3 0 5.设， y 满足约束条件 2x 3y 3 0，则 z 2x y 的最小值是（ y30 答案】 A 6. 安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有（） A ．12 种 B ．18 种 C ．24 种 D ．36 种 A ． 90 B ． 63 D ． 36 4 的圆柱，故其体积 A ． 15 B ． 9 C ． D ． C ． 4

2017年上海高考数学真题

A D A 1 D 1 C 1 C B 1 B y z x 20XX 年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷（满分150分，时间120分钟）一. 填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，16 题每题4分，712 题每题5分. 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分. 1. 已知集合{1A =，2，3，}4，{3B =，4，}5，则A B = . 2. 若排列数6654m P =??，则m = . 3. 不等式 1 1x x ->的解集为 . 4. 已知球的体积为36π，则该球主视图的面积为 . 5. 已知复数z 满足3 0z z + =，则||z = . 6. 设双曲线22 2 1(0)9x y b b -=>的焦点为1F 、2F ，P 为该双曲线上的一点，若1||5PF =，则2||PF = . 7. 如图所示，以长方体1111ABCD A BC D -的顶点 D 为坐标原点，过 D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB 的坐标为(4，3，2)，则1AC 的坐标为 . 8. 定义在(0，)+∞的函数()y f x =的反函数为1()y f x -=，若函数 310()() x x g x f x x ?-≤=? >?为奇函数，则方程1()2f x -=的解为 . 9. 给出四个函数：①y x =-；②1y x =-；③3 y x =；④1 2y x =，从其中任选2个，则事件A ：“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率是 . 10. 已知数列{}n a 和{}n b ，其中2()n a n n N *=∈，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对于任意n N * ∈，数列{}n b 中的第n a 项等于{}n a 中的第n b 项，则 148161234() () lg b b b b lg b b b b = .

【真题】2017年江苏省高考数学试题(含附加题+答案)

2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ 参考公式：棱锥的体积13V Sh =，其中S 为底面积，h 为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上。 1.已知集合{}=1,2A ，{}=+2,3 B a a ，若A B ={1}则实数a 的值为________ 2.已知复数z=（1+i ）（1+2i ）,其中i 是虚数单位，则z 的模是__________ 3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件. 4. 右图是一个算法流程图，若输入x 的值为 116 ，则输出的y 的值是 . 5. 若tan 1-=46πα?? ???,则tan α= .

6.如图，在圆柱O 1 O 2 内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱O 1 O 2 的体积为V 1 ,球O 的体积为V 2 ，则 12 V V 的值是 7. 记函数()f x =的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x ，则x ∈ D 的概率是 8.在平面直角坐标系xoy 中 ,双曲线2 213 x y -= 的右准线与它的两条渐近线分别交于点P ,Q ，其焦点是F 1 , F 2 ,则四边形F 1 P F 2 Q 的面积是 9.等比数列{}n a 的各项均为实数，其前n 项的和为S n ，已知36763，44S S ==，则8a = 10.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费之和最小，则x 的值是 11.已知函数()3x x 12x+e -e -f x =x ，其中e 是自然数对数的底数，若 ()() 2a-1+2a ≤f f 0，则实数a 的取值范围是。 12.如图，在同一个平面内，向量OA ,OB ,OC ,的模分别为1,1 OA 与OC 的夹角为 α，且tan α=7，OB 与OC 的夹角为45°。若OC =m OA +n OB （m ，n ∈R ），则m+n= 13.在平面直角坐标系xOy 中，A （-12,0），B （0,6），点P 在圆O ：x 2+y 2=50上，若PA ·PB ≤20，则点P 的横坐标的取值范围是 14.设f(x)是定义在R 且周期为1的函数，在区间)0,1??上，()2,,x x D f x x x D ?∈=???其中集合D=

2017年全国高考理科数学(全国一卷)试题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ． B ． C ． D ． 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8 π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数，则. 其中的真命题为 A ． B ． C ． D ． 4．记为等差数列的前项和．若，，则的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是 A ． B ． C ． D ． 6．展开式中的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 {|0}A B x x =U A B =?I 1p z 1 z ∈R z ∈R 2p z 2z ∈R z ∈R 3p 12,z z 12z z ∈R 12z z =4p z ∈R z ∈R 13,p p 14,p p 23,p p 24,p p n S {}n a n 4524a a +=648S ={}n a ()f x (,)-∞+∞(11)f =-21()1x f --≤≤x [2,2]-[1,1]-[0,4][1,3]621 (1)(1)x x + +2x

2017年全国统一高考数学试卷(文科)(全国二卷)

2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（）A．{1，2，3，4}B．{1，2，3}C．{2，3，4}D．{1，3，4} 2．（5分）（1+i）（2+i）=（） A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i 3．（5分）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（） A．4πB．2πC．πD． 4．（5分）设非零向量，满足|+|=|﹣|则（） A．⊥B．||=||C．∥D．||＞|| 5．（5分）若a＞1，则双曲线﹣y2=1的离心率的取值范围是（） A．（，+∞）B．（，2）C．（1，）D．（1，2）6．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（） A．90πB．63πC．42πD．36π

7．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（） A．﹣15B．﹣9C．1D．9 8．（5分）函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）9．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（） A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩10．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（） A．2B．3C．4D．5

2017年全国高考理科数学试题及标准答案全国卷2

2017年普通高等学校招生全国统一考试课标II 理科数学注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 【答案】D 2.设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 【答案】C 【解析】由{}1A B =得1B ∈，所以3m =，{}1,3B =，故选 C 。 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏【答案】B 【解析】塔的顶层共有灯x 盏，则各层的灯数构成一个公比为2的等比数列，由()712381 12 x -=-可得3x =，故选B 。