有限元重要

1.1有限单元法中“离散”的含义是什么？结构离散化，

即用假想的线或面，将连续体分成数目有限的单元，并

在其上设定有限个节点，用这些单元组成的单元集合体

代替原来的连续体，而场函数的节点值将成为问题的基

本未知量。有限单元法是如何将具有无限自由度的连续

介质问题转变成有限自由度问题的？给每个单元选择

适合的位移函数或称位移模式来近似的表示单元内位

移分布规律，即通过插值以单元节点位移表示单元内任

意点的位移。因节点位移个数是有限的，故无限自由度

问题被转变成了有限自由度的问题。

1.2单元刚度矩阵和整体刚度矩阵各具有哪些性质？单元

刚度矩阵：1）的物理意义：即单元节点位移向量中

第j个自由度发生单位位移而其他位移分量为零时，在

第i个自由度方向引起的节点力。2）对称性。3）奇异

性：单元刚度矩阵的行列式为零整体刚度矩阵：1）整

体刚度矩阵K 中每一列元素的物理意义：要迫使结构

的某点位移自由度发生单位位移，而其他节点位移都保

持为零的变形状态，在所有各节点上需要施加的节点荷

载。2）对称性3）奇异性 4）稀疏性

单元刚度矩阵和整体刚度系数的物理意义是什么？两

者有何区别？

2.4 为了使计算结果能够收敛于精确解，位移函数需要满足

哪些条件？为什么？只要位移函数满足两个基本要

求，即：完备性和协调性，计算结果便收敛于精确解。

完备性要求：包括两个条件，及刚体位移条件和常应变

条件，首先，位移函数必须包含单元的刚体位移，其次，位移函数必须反映单元的常应变。协调性要求：意味着

位移的某种连续性，并有假定，单元交界面处不贡献功

或能。

3.1 构造单元形函数有哪些基本原则？ 1）通常单元位移函

数采用多项式，其中的待定常数由节点位移参数确定，因此其个数应与单元节点自由度相等，根据实体结构的

几何方程，单元的应变是位移的一次导数。 2）为满足

完备性要求，位移函数中必须包含常数项和一次项，即

一次完全多项式。3）多项式的选取应由低阶到高阶，

尽量选择完全多项式以提高单元的精度，若由于项数限

制，而不能选取完全多项式时，也应使所选多项式具有

坐标的对称性，并且一个坐标方向的次数不应超过完全

多项式次数。有时为了使位移函数保持一定阶次的完全

多项式，可在单元内部配置节点，这种节点的存在将增

加有限元格式和计算上的复杂性，除非不得已才加以采

用。

3.3 何为面积坐标？其特点是什么？在三角形单元

中，任一点p(x,y)与其3个角点相连形成3个子三角

形，其位置可以用下述称为面积坐标的三个比值来确定

L1=A1/A L2=A2/A L3=A3/A 其中A1,A2,A3分别为

P23,P31,P12的面积。特点：1）T3单元的形函数Ni 就

是面积坐标Li 。2）面积坐标与三角形在整体坐标系

中的位置无关，故称为局部坐标或自然坐标。3）三个

节点的面积坐标分别分为节点1（1,0,0）节点2（0,1,0）节点3（0,0,1）形心的面积坐标为（1/3,1/3,1/3）4)

单元边界方程为Li=0 （i=1,2,3） 5)在平行于23边

的一条直线上，所有点都有相同的面积坐标L1（L1对

应的三角形具有相同的高和底边）而且L1就等于比直

线至23边的距离与节点1至23边的距离之比值。 6）面积坐标与直角坐标互为线性关系。4.1 什么是体积坐标？四面体内任一点P(x,y,z)可用体

积坐标，体积坐标定义为P点与四面体四个面围成的四

个子四面体的体积与原四面体体积的比值。即L1=V1/V L2=V2/V L3=V3/V L4=V4/V其中V1 V2 V3 V4分别是四面

体P234,P341,P412的体积。

5.1 何谓等参单元？等参单元有哪些优越性？在等参单

元的计算中，数值分析的阶次是否越高越好？为什么？

等参单元：就是坐标变换和单元内的等变量（通常是位

移函数）采用相同的节点参数的相同的差值函数进行变

换而设计出的一种单元。优越性：1）有些工程结构

的形状比较复杂，如果用直边单元离散这些结构将需要

大量的单元，才能得到较好的近似，而曲边的等参单元

可非常方便的离散复杂结构。 2）如果在单元内多取些

节点，单元便具有较多的位移自由度，从而就能够插值

表示较复杂的单元内部位移场，这样也就提高了单元本

身的精度。 3）等参单元刚度矩阵，荷载矩阵的计算是

在规则单元域内进行的，因此，不管被积函数多么复杂

都可方便的采用标准化数值分析。在等参单元计算中，因为阶此提高，单元自由度相应增加，计算更加复杂，

积分更困难数值积分的阶次并不是越高越好。（对于N

点积分，当被积函数为m次多项式且m ≤2N-1时，可

得精确积分值，即对于m次多项式的被积函数，精确积

分要求的积分点数N≥（m+1）/2由于单元内部的应力

和应变不是常量，故N会少于精确积分所需数目。

5.6 何谓位移的零能模式？在什么条件下会发生零能

模式？对于某种非刚体位移模式，减缩积分时高斯点上

的应变正好等于零，此时的应变能当然也为零，这种非

刚体位移模式称为零能模式。在采用减缩积分时会发生

零能模式。

6.2 有哪几种梁的弯曲理论？答：4种工程梁理论

剪切梁理论通用梁理论空间梁理论

6.5 工程梁、剪切梁的基本假设？答：（1）工程梁的基

本假定: 1平截面假设:认为梁的横截面变形后仍为平面，且垂直于变形后的中性轴，该假设意味着横向剪切应变xy0

γ=,2 横向纤维无挤压假设：认为梁的横向纤维无挤压y0

ε= (2) 剪切梁的基本假设1 假设横向纤维无挤压 2 认为法平面变形后仍为平面，但不在垂直于变形后的中性轴

6.6 在结构有限元分析中，考虑剪切影响的两种情况？答：可在工程梁单元的基础上考虑剪切变形的影响；也

可以通过挠度和转角各自独立插值直接构造剪切梁单元。

6.7 何谓剪切闭锁现象？如何避免剪切闭锁?

答：当梁的高度与梁的长度之比 t/l 趋于零时避免方法：减缩积分方案假设剪应变法

7.1在薄板弯曲理论中做了哪些假定？1板厚度方向的

挤压变形可忽略不计，即εz=0。2 在板弯曲变形中，

中面法线保持为直线且仍为弹性曲面（挠度曲面）的法

线 3 薄板中面只发生弯曲变形，没有面内的伸缩变形，即中面水平位移：(u)z=0 =(v)z=0 =0

7.2 薄板单元和厚板单元的基本假定有什么不同？各

自是怎样选择节点位移参数的？答：不同点：薄板单元

假设横向纤维无挤压，板的中面法线变形后仍保持为

直线，该直线垂直于变形后的中面，但是厚板单元的假

设考虑横向变形的影响，板的中面法线变形后仍基本保

持为直线，但该直线不再垂直于变形后的中面，法线绕

坐标的转角不再是挠度的导数，而是独立的变量。

7.3 厚板的基本假定？答：中厚板理论认为板的中面法线变形后仍基本保持为直线，但是因横向变形的缘故，该直线不再垂直与变形后的中面，因此，法线绕坐标轴的转角θx,θy 不再是挠度的导数，而是独立的变量，此外，对于中厚板弯曲问题，中面内的线位移和板厚度方向的挤压变形可以忽略7.4 什么是DKT单元？

离散Kirchhoff理论的基本思想是在若干离散点上满足Kirchhoff直法线假设。基于这种理论构造薄板单元时，ωθxθy也各自独立插值，然后在若干离散点上引入直法线假设。

7.4通用板单元的剪切闭锁现象和零能模式

Co型两单元相似，当板逐渐变薄时，Gauss点处的横向剪切应变太大，而板的弯曲变形则远小于实际变形；当板的厚趋于零时，挠度趋于零，即出现剪切闭锁现象。(问题的根源与等参梁单元相似，即当板较厚时，挠度和转角是相互独立的变量，故可分别独立插值；而当板很薄时，转角为挠度的导数而不再是独立的，分别独立插值自然会出问题。为了避免剪切闭锁现象，可采用减缩积分方案。但是有时减缩积分可能造成零能模式，即采用非刚体位移模式时系统的变形能为零。

8.1 薄壳理论有哪些假设？与薄壳理论的假设有何异同？厚壳分析中引入了何种假定？与厚板理论的假定有何异同？答：三种假设：1理论假设:薄壳发生微小变形时，也可以忽略沿壳体厚度方向的挤压变形,且认为直线法假设成立，即变形后中面法线保持为直线且仍为中面的法线。壳体变形时中面不但发生弯曲，而且也将发生面内伸缩变形。2 折板假设 , 将壳体划分为有限个单元，他们都是曲面单元。但是，当网格足够小时，壳块将足够扁平，可近似的视为平板单元，它们拼成的拆板体系可近似代替原来的光滑壳体结构；。3 非耦合假设, 壳体承受弯矩和面内力，而且它们将引起互相关联的变形，即耦合作用。但在小变形情况下，就单元而言，可以认为横向弯曲与面内位移互不相关。与薄板理论假设的相同点：直法线假设和法向（板厚度方向）的纤维无挤压假设均成立。不同点：薄板中面只发生弯曲变形，没有面内的伸缩变形，即中面水平位移为零，而壳体变形时中面不但发生弯曲，而且也将产生面内伸缩变形。厚壳分析的假设：厚壳结构变形前的中曲面法线变形后仍基本保持为直线，但因为横向剪切变形的缘故，该直线不再垂直于变形后的中曲面，此外，壳体厚度方向的挤压变形也可以忽略。与厚板理论假定的相同点：中面法线变形后仍基本保持为直线，但因横向剪切变形的缘故，该直线不再垂直于变形后的中曲线，厚度方向的挤压变形忽略不计。不同点：厚板理论假设中，中面内的线位移可以忽略不计，而厚壳理论的假设中，中面内的位移不可忽略。并且厚壳的位移场可用中面位移表示。8.2 何谓平板型壳单元？在分析这种单元时都做了哪些假

设？应用平板型壳单元可能会出现什么问题，如何解决？答：

（1）将壳体划分为有限个单元，它们都是曲面单元。但是当

网格足够小时，壳块将足够扁平，可近似地视为平板单元，

它们拼成的折板体系可近似代替原来的光滑壳体结构，每个

足够小的网格就称为平板型壳单元。（2）假设: 1 理论假设：

薄壳发生微小的变形时，也可以忽略沿壳体厚度方向的挤压

变形，且认为直法线假设成立，即变形后中面法线保持为直

线且仍为中面的法线 2 折板假设 3 非耦合假设。（3）

可能出现的问题及解决办法：1 单元共面问题：整体刚度

矩阵的行列式|K|=0 2 虚拟旋转刚度：为排除|K|=0而

无法求解的困难，可以再局部坐标系内建立上述特别节点的

平衡方程，并删去θz 方向的平衡方程 0=0 ，另采用在这

些特殊节点上给以任意的虚拟刚度系数kθzθz 这样局部

坐标系中θz 方向的平衡方程为: kθzθzθzi=0经坐标变换后整体坐标系中的该节点平衡方

程将满足有唯一解得条件 3 新型平面膜元：采用虚拟旋转

刚度，需要判断是否有单元共面，故增加了偏程的复杂性，

在平面膜元角点上增加旋转自由度θz 使其有对应的刚度。

8.3 面内变形与弯曲变形之间非耦合的假定是针对什么提出

的？试说明单元组装时，面内效应与弯曲效应两者的耦合将

会出现答：面内变形与弯曲变形之间非耦合的假设是针对局

部坐标系下的单元提出的。

9.1 减少问题自由度的措施有哪些？各自的基本概念如何？

答：恰当地利用结构的对称性，采用子结构技术,并行算法等，

可以使求解方程组的自由度数大为降低。 1、结构的对称性：

假想地将结构沿其中的某平面对折，若两部分的形状、材料

性质和约束条件完全重合，则称该平面为对称面，称该结构

为对称结构。若荷载随结构对折后相互重合，则称为对称

荷载，若需将对称面某一边的荷载改变正负号后才与另一边

的荷载重合，则称为反对称荷载2、子结构技术：在大型复

杂结构的有限元分析中，可将原结构分成若干个区域，每个

区域作为一个子结构，这些子结构在其公共边界上互相连接

起来，结构计算可分为几步进行，首先逐个分析各子结构，

并凝聚掉各自的内部自由度，然后把全部子结构组合起来进

行整体分析，从而得到总体求解方程。

9.3 为什么说位移法中应力解得精度低于位移解？答：在位

移有限元单元法中，位移沿单元边界是连续的，而位移的导

数通常是不连续的，因此在单元边界上应力是不连续的，基

本未知量是位移，而单元应变和应力是由位移求导得到的，

因此应力的精度要比位移的精度低。

9.4 在无法获得精确解条件下，如何进行误差估计？答：由

于无法估计获得精确解，故一般是以修匀后的改进值σ*作为

“精确解”来进行误差估计，通过与精确值误差范数对比，

发现这样做是非常有效的。

有限元分析方法和材料断裂准则

一、有限元模拟方法 金属切削数值模拟常用到两种方法，欧拉方法和拉格朗日方法。欧拉方法适合在一个可以控制的体积内描述流体变形，这种方法的有限元网格描述的是空间域的，覆盖了可以控制的体积。在金属切削过程中，切屑形状的形成过程不是固定的，采用欧拉方法要不断的调整网格来修改边界条件，因此用欧拉方法进行动态的切削过程模拟比较困难。欧拉方法适用于切削过程的稳态分析（即“Euler方法的模拟是在切削达到稳定状态后进行的”[2]），仿真分析之前要通过实验的方法给定切屑的几何形状和剪切角[1]。 而拉格朗日方法是描述固体的方法，有限元网格由材料单元组成，这些网格依附在材料上并且准确的描述了分析物体的几何形状，它们随着加工过程的变化而变化。这种方法在描述材料的无约束流动时是很方便的，有限元网格精确的描述了材料的变形情况。实际金属切削加工仿真中广泛采用的拉格朗日方法，它可以模拟从初始切削一直到稳态的过程，能够预测切屑的形状和工件的残余应力等参数[2]。但是用这种方法预定义分离准则和切屑分离线来实现切屑和工件的分离，当物质发生大变形时常常使网格纠缠，轻则严重影响了单元近似精度，重则使计算中止或者引起严重的局部变形[1]。 为了克服欧拉描述和拉格朗日描述各自的缺点，Noh和Hirt在研究有限差分法时提出了ALE(Arbitrary Lagrange-Euler)描述，后来又被Hughes，liu和Belytschko等人引入到有限元中来。其基本思想是:计算网格不再固定，也不依附于流体质点，而是可以相对于坐标系做任意运动。由于这种描述既包含Lagrange的观点，可应用于带自由液面的流动，也包括了Euler观点，克服了纯Lagrange 方法常见的网格畸变不如意之处。自20世纪80年代中期以来，ALE描述己被广泛用来研究带自由液面的流体晃动问题、固体材料的大变形问题、流固祸合问题等等。金属的高速切削过程是一个大变形、高应变率的热力祸合过程，正适合采用ALE方法。 采用ALE方法进行高速切削仿真克服了拉格朗日方法和欧拉方法需要预先定义分离线、切屑和工件分离准则，假定切屑形状等缺点，避免了网格畸变以及网格再划分等问题，使切屑和工件保持良好的接触，使计算易于收敛[1][4]。 二、材料断裂准则 在金属切削成形有限元模拟中提出了多种切屑分离准则，这些准则可以分为两种类型：物理准则和几何准则。 优点： 几何分离准则需要预定义加工路径，在加工路径上判断刀尖与刀尖前单元节点的距离变化来判断分离与否。当两点的距离小于某个临界值时，刀尖前单元的节点被分成两个，其中一个节点沿前刀面向上移动形成切屑，另一个保留在加工表面上形成己加工表面[1][2]。。 物理分离准则是基于刀尖前单元节点的应力、应变及应变能等物理量定义分离条件，当单元中的该物理量的值超过给定材料的对应值时，单元节点就会分离[2]。（物理标准主要是基于制定的一些物理量的值是否达到临界值而进行判断的，主要有基于等效塑性应变准则、基于应变能密度准则、断裂应力准则等[5]）。 Carroll和Strenkowski使用了等效塑性应变作为物理分离准则的标准，在一些有限元软件中该标准的演化得到了应用，ABAQUS/Explicit中的剪切失效准则(shear failure)就是这样一种物理准则，它根据单元积分点处的等效塑性应变值是否到达预设值来判断材料是否失效[1]。 缺点：

有限元法

【第1章思考题】 1、何为有限元法？其基本思想是什么？ 1)“有限单元法”简称“有限元法”，是借助于电子计算机解决工程问题的近似方法。 2)“化整为零，集零为整”。也就是将一个原来连续的物体假想地分割成由有限个单元所组成的集合体，简称“离散化”。然后对每个单元进行力学特征分析，即建立单元节点力和节点位移之间的关系。最后，把所有单元的这种关系式集合起来，形成整个结构的力学特性关系，即得到一组以节点位移为未知量的代数方程组。处理后即可求解，求得结点的位移，进一步求出应变和应力 2、为什么说有限元法是近似的方法，体现在哪里？p3 用离散单元的组合体来逼近原始结构，体现了几何上的近似；而用近似函数逼近未知变量在单元内的真实解，体现了数学上的近似。 3、单元、节点的概念？ 网格划分中的每一个小部分称为单元。网格间相互联结点称为节点。 4、有限元法分析过程可归纳为几个步骤？p4 结构离散化、单元分析、整体分析 5、有限元方法分几种？本课程讲授的是哪一种？ 从选择基本未知量的角度来看，可分为3类： 1、位移法：以节点位移为基本未知量的求解方法称为位移法。本课程讲授的内容 2、力法：以节点力为基本未知量的求解方法称为力法; 3、混合法：一部分以节点位移，另一部分以节点力作为基本未知量的求解方法称为混合法。位移法 6、弹性力学的基本变量是什么？p8何为几何方程p11、物理方程p12及虚功方程？p14弹性矩阵的特点？ 弹性力学变量:外力、应力、应变和位移。描述弹性体应变分量与位移分量之间的方程称为几何方程；物理方程描述应力分量与应变分量之间的关系；弹性体上外力在虚位移发生过程中所做的虚功与储存在弹性体内的需应变能相等。弹性矩阵由材料的弹性模量和泊松比确定，与坐标位置无关。 7、何为平面应力问题和平面应变问题p17 平面应力问题：在结构上满足a几何条件：研究对象是等厚度薄板。b载荷条件：作用于薄板上的载荷平行于板平面且沿厚度方向均匀分布，而在两板面无外力作用。 平面应变问题：满足a几何条件：长柱体，即长度方向的尺寸远远大于横截面的尺寸，且横截面沿长度方向不变。b载荷条件：作用于长柱体结构上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布，两端面不受力两条件的弹性力学问题 【第2章思考题】 1、何为结构的离散化？离散化的目的？何为有限元模型？ 结构的离散化:把连续的结构看成由有限个单元组成的集合体②目的：建立有限元计算模型 ③通常把由节点,单元及相应的节点载荷和节点约束构成的模型称为有限元模型 2、结构离散化时，划分单元数目的多少以及疏密分布，将直接影响到什么？确定单元数量的原则？通常如何设置节点？ ①单元的数量要根据计算精度的要求和计算机的容量来确定，因此在保证精度的前提，力求采用较少的单元。②节点的布置：a集中载荷的作用点b分布载荷强度的突变点 c分布载荷与自由边界的分界点d支承点e厚度不同或材料不同的区域等都应取为节点。 3、节点总码的编号原则？何为半带宽？半带宽与节点总码的编号有何关系？p21 ①节点编号时，应注意尽量使同一单元的相邻节点的号码差值尽可能地小些，以便缩小刚度矩阵的带宽，节约计算机存储。节点应顺短边编号为好②包括对角线在内的半个带状区域中每行具有的元素的个数，③半带宽B=（相关节点编号最大差值+1）*2

《有限元分析与应用课程标准》

《有限元分析及应用》课程标准 课程代码：汽车学分：3 建议课时数：64 英文名称： 适用专业：计算机辅助设计与分析 先修课程：《计算机辅助设计》 课程团队负责人及成员：陈良萍、刘宏强、王云、赵静、李蕾、黄艺、史俊玲、 毛新 1.课程定位和设计思路 1.1课程定位 本课程是为计算机辅助设计与分析专业本科生开设的一门专业核心课程，重点介绍有限元法的基本原理和方法、一些成熟的有限元软件功能和简单的分析步骤，同时结合工程实际，为他们进一步学习或实际应用及参加科研工作开辟道路。其任务是通过先修课程中所学知识的综合运用和新知识的获取，使学生初步掌握现代设计中的一种重要方法，开阔视野，提高能力，以适应科学技术发展的要求。 1.2设计思路 在教学中，首先通过力学中的矩阵位移法思想的对比教学，引出连续介质力学有限单元法的学习重点在于单元的插值函数如何构造。这因为，虽说矩阵位移法是对杆系结构而言的，但其结构的离散化和组建整体刚度方程的思想完全可以借鉴到连续介质力学，它们的不同点只是在单元刚度矩阵的建立；而不同单元类型的单元刚度矩阵的建立，又取决于对应单元插值函数的构造。这样处理，不但使学生抓住了本课程的教学重点，而且对有限单元法的整体思想有了宏观上掌握；起到主动学习而非被动接受的作用。在单元构造的教学中，理论学习的重点在于常规单元的介绍；通过常规单元介绍插值函数的完备性与收敛性等。接之，介绍高次单元、等参单元等教学内容。在理论教学中，强调数学论证的严谨性和工程应用的适应性。

结合工程实例教学，拓宽学生数值分析方面的应用能力在课内对不同的单元类 型进行介绍时，及时抓住不同单元在应用中的对比教学与其适用性，并结合工程实例介绍单元类型的合理选取和单元网格的合理划分等。为学生在实际问题的数值分析中如何选定单元和剖分单元奠定了一定的基础和经验。 2.工作任务和课程目标 2.1工作任务 由于采用有限单元法的分析计算软件大多已商业化，而熟悉应用这些中的常规软件也应是本门课程的主要教学内容。在课内学生学会使用软件建立分析模型的基本步骤，其中包括分析模型抽象、几何模型绘制、单元网格划分、材料定义、边界条件定义、方程求解方法等。因课内教学时数的不足，学生应利用课余时间学习，以提高对实际问题的数值分析能力。 2.2课程目标 从教学思想和方法上对原课程进行改革，使学生从较高层次上理解有限元方法的实质，掌握有限元分析的工具，并具备初步处理工程问题的能力;使该课程成为具有较宽口径和较大覆盖面的、面向计算机辅助设计方面的专业基础课；注意课程体 系的整体优化，强调课程的深度、广度与应用。 3.教学方针落实情况

有限元原理与步骤

2.1.1 有限元法基本原理（Basic Theory of FEM） 有限元法的基本思想是离散的概念，它是指假设把弹性连续体分割成数目有限的单元，并认为相邻单元之间仅在节点处相连。根据物体的几何形状特征、载荷特征、边界约束特征等，选择合适的单元类型。这样组成有限的单元集合体并引进等效节点力及节点约束条件，由于节点数目有限，就成为具有有限自由度的有限元计算模型，它替代了原来具有无限多自由度的连续体[24][25]。 有限元法从选择基本未知量的角度来看，可分为三类：位移法、力法和混合法。以节点位移为基本未知量的求解方法称为位移法；以节点力为基本未知量的求解方法称为力法；一部分以节点位移，另一部分以节点力作为基本未知量的求解方法称为混合法。由于位移法通用性强，计算机程序处理简单、方便，成为应用最广泛的一种方法[26]。 有限元法的求解过程简单、方法成熟、计算工作量大，特别适合于计算机计算。再加上它有成熟的大型软件系统支持，避免了人工在连续体上求分析解的数学困难，使其成为一种非常受欢迎的、应用极广泛的数值计算方法[27]。 2.1.2 有限元法基本步骤（Basic Process of FEM） 有限元法求解各种问题一般遵循以下的分析过程和步骤[28][29]： 1. 结构的离散化 结构的离散化是进行有限元法分析的第一步，它是有限元法计算的基础。将结构近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的计算模型，习惯上称为有限元网格划分。离散后单元与单元之间利用单元的节点相互连接起来，而单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质、描述变形形态的需要和计算精度而定。所以有限元法分析的结构已不是原有的物体或结构物，而是同种材料的由众多单元以一定方式连接成的离散物体。这样，用有限元分析计算所获得的结果是近似的。显然，单元越小（网格越密）则离散域的近似程度越好，计算结果也越精确，但计算量将增大，因此结构的离散化是有限元法的核心技术之一。有限元离散过程中又一重要环节是单元类型的选择，这应根据被分析结构的几何形状特点、载荷、约束等因素全面考虑。 2. 位移模式的选择 位移模式是表示单元内任意点的位移随位置变化的函数，位移模式的选择是有限元特性分析的第一步。由于多项式的数学运算比较简单、易于处理，所以通常是选用多项式作为位移函数。选择合适的位移函数是有限元分析的关键，它将决定有限元解的性质与近似程度。位移函数的选择一般遵循以下原则（有限元解的收敛条件）：

有限元边界条件和载荷

X边界条件和载荷 10.1边界条件 施加的力和/或者约束叫做边界条件。在HyperMesh中，边界条件存放在叫做load collectors的载荷集中。Load collectors可以通过在模型浏览器中点击右键来创建(Create > Load Collector)。 经常（尤其是刚开始）需要一个load collector来存放约束（也叫做spc-单点约束），另外一个用来存放力或者压力。记住，你可以把任何约束（比如节点约束自由度1和自由度123）放在一个load collector中。这个规则同样适用于力和压力，它们可以放在同一个load collector中而不管方向和大小。 下面是将力施加到结构的一些基本规则。 1.集中载荷（作用在一个点或节点上） 将力施加到单个节点上往往会出现不如人意的结果，特别是在查看此区域的应力时。通常集中载荷（比如施加到节点的点力）容易产生高的应力梯度。即使高应力是正确的（比如力施加在无限小的区域），你应该检查下这种载荷是不是合乎常理？换句话说，模型中的载荷代表了哪种真实加载的情形？ 因此，力常常使用分布载荷施加，也就是说线载荷，面载荷更贴近于真实情况。 2.在线或边上的力 上图中，平板受到10N的力。力被平均分配到边的11个节点上。注意角上的力只作用在半个单元的边上。

上图是位移的云图。注意位于板的角上的红色“热点”。局部最大位移是由边界效应引起的（例如角上的力只作用在半个单元的边上），我们应该在板的边线上添加均匀载荷。 上述例子中，平板依然承受10N的力。但这次角上节点的受力减少为其他节点受力的一半大小。 上图显示了由plate_distributed.hm文件计算得到的平板位移的云图分布。位移分布更加均匀。 3.牵引力（或斜压力） 牵引力是作用在一块区域上任意方向而不仅仅是垂直于此区域的力。垂直于此区域的力称为压力。

有限元复习重点

●有限元起源于20世纪50年代中期航空工程中飞机结构的矩阵分析。 ●有限元基本思想：在力学模型上将一个原来连续的物体离散成为有限个具有一定大小的单元，这些单元仅在有限个节点上相连接，并在节点上引进等效力以代替实际作用于单元上的外力。对于每个单元,根据分块近似的思想，选择一种简单的函数来表示单元内位移的分布规律，并按弹性理论中的能量原理(或用变分原理)建立单元节点力和节点位移之间的关系。最后，把所有单元的这种关系式集合起来，就得到一组以节点位移为未知量的代数方程组，解这些方程组就可以求出物体上有限个离散节点上的位移。 “一分一合”，化整为零，集零为整，把复杂的结构看成由有限个单元组成的整体。 ●单元、节点、边界：采用8节点四边形等参数单元把受力体划分成网格，这些网格称为单元；网格间互相连接的点称为节点；网格与网格的交界线称为边界。节点数和单元数目是有限的。 ●有限元法的优点：（1）理论基础简明，物理概念清晰，且可在不同的水平上建立起对该法的理解。(2) 具有灵活性和适用性，应用范围极为广泛。(3) 该法在具体推导运算中，广泛采用了矩阵方法，便于实现程序设计的自动化。 ●有限单元法分为三类:位移法（以节点位移为基本未知量）、力法（以节点力为基本未知量）和混合法（一部分以节点位移，另一部分以节点力作为基本未知量）。 ●有限元法分析计算的基本步骤可归纳如以下五点。1.结构的离散化（将某个机械结构划分为由各种单元组成的计算模型）在平面问题用三角形、矩形或任意四边形单元。在空间问题用四面体、长方体或任意六面体单元2.单元分析①选择位移模式（位移模式是表示单元内任意点的位移随位置变化的函数式，由于所采用的函数是一种近似的试函数，一般不能精确地反映单元中真实的位移分布）位移模式或位移函数：i n i i a y φ∑=②建立单元刚度方程e e e F k =δ，e 为单元编号；e δ为单元的节点位移向量；e F 为单元的节 点力向量 ；e k 为单元刚度矩阵.③计算等效节点力：用等效的节点力来代替所有作用在单元上的力。3.整体分析：整体的有限元方程F K =δ。K 为整体结构的刚度矩阵；δ为整体节点位移向量；F 为整体载荷向量。4.求解方程，得出节点位移5.由节点位移计算单元的应变与应力 ●有限元中得一个基本近似性是几何近似性 ●有限元中的变量：应力、应变、变形。基本方程有：平衡方程、物理方程、几何方程。边界条件：力边界、位移边界。 ●弹性力学的任务是分析弹性体在受外力作用并处于平衡状态下产生的应 力、应变和位移状态及其相互关系等。 ●外力：体力（分布在物体体积内的力---重力、惯性力、电磁力）、面力（分布在物体表面上的力---流体压力、接触力、风力） ●应力：物体受外力的作用，或由于温度有所改变，其内部将发生内力。

有限元分析学习心得

有限元分析学习心得 土木0903马烨军11 有限单元法是20世纪50年代以来随着电子计算机的广泛应用而发展起来的有一种数值解法。有限元分析（FEA，FiniteElement Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题有限元分析后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。 有限元求解问题的基本步骤通常为： 第一步：问题及求解域定义：根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域。 第二步：求解域离散化：将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的离散域，习惯上称为有限元网络划分。显然单元越小（网络越细）则离散域的近似程度越好，计算结果也越精确，但计算量及误差都将增大，因此求解域的离散化是有限元法的核心技术之一。 第三步：确定状态变量及控制方法：一个具体的物理问题通常可以用一组包含问题状态变量边界条件的微分方程式表示，为适合有限元求解，通常将微分方程化为等价的泛函形式。 第四步：单元推导：对单元构造一个适合的近似解，即推导有限单元的列式，其中包括选择合理的单元坐标系，建立单元试函数，以

某种方法给出单元各状态变量的离散关系，从而形成单元矩阵（结构力学中称刚度阵或柔度阵）。为保证问题求解的收敛性，单元推导有许多原则要遵循。对工程应用而言，重要的是应注意每一种单元的解题性能与约束。例如，单元形状应以规则为好，畸形时不仅精度低，而且有缺秩的危险，将导致无法求解。 第五步：总装求解：将单元总装形成离散域的总矩阵方程（联合方程组），反映对近似求解域的离散域的要求，即单元函数的连续性要满足一定的连续条件。总装是在相邻单元结点进行，状态变量及其导数（可能的话）连续性建立在结点处。 第六步：联立方程组求解和结果解释：有限元法最终导致联立方程组。联立方程组的求解可用直接法、选代法和随机法。 求解结果是单元结点处状态变量的近似值。对于计算结果的质量，将通过与设计准则提供的允许值比较来评价并确定是否需要重复计算。简言之，有限元分析可分成三个阶段，前处理、处理和后处理。前处理是建立有限元模型，完成单元网格划分；后处理则是采集处理分析结果，使用户能简便提取信息，了解计算结果。 为了能从有限单元法得出正确的解答，就必须满足下列三个方面的条件： （1）位移模式必须能反映单元的刚度位移。每个单元的位移一般总是包含两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是与本单元的形变无关的，即刚体位移，它是由于其他单元发生了形变而连带引起的。甚至，在弹性体的某些部位，例如在靠近悬臂梁的自由

有限元地MATLAB解法

有限元的MATLAB解法 1.打开MATLAB。 2.输入“pdetool”再回车，会跳出PDE Toolbox的窗口（PDE意为偏微分方程，是partial differential equations的缩写），需要的话可点击Options菜单下Grid命令，打开栅格。 3.完成平面几何模型：在PDE Toolbox的窗口中，点击工具栏下的矩形几何模型进行制作模型，可画矩形R，椭圆E，圆C，然后在Set formula栏进行编辑并（如双脊波导R1+R2+R3改为RI-R2-R3,设定a、b、s/a、d/b的值从而方便下步设定坐标） 用算术运算符将图形对象名称连接起来，若还需要，可进行储存，形成M文件。 4.用左键双击矩形进行坐标设置：将大的矩形left和bottom都设为0，width是矩形波导的X轴的长度，height是矩形波导的y轴的长度，以大的矩形左下角点为原点坐标为参考设置其他矩形坐标。 5.进行边界设置：点击“Boundary”中的“Boundary Mode”,再点

击“Boundary”中的“Specify Boundary Conditions”,选择符合的边界条件，Neumann为诺曼条件,Dirichlet为狄利克雷条件，边界颜色显示为红色。 6.进入PDE模式：点击"PDE"菜单下“PDE Mode”命令，进入PDE模式，单击“PDE Specification”,设置方程类型，“Elliptic”为椭圆型，“Parabolic”为抛物型，“Hyperbolic”为双曲型，“Eigenmodes”为特征值问题。 7.对模型进行剖分：点击“Mesh”中“Initialize Mesh”进行初次剖分，若要剖的更细，再点击“Refine Mesh”进行网格加密。 8.进行计算：点击“Solve”中“Solve PDE”,解偏微分方程并显示图形解，u值即为Hz或者Ez。 9.单击“Plot”菜单下“Parameters”选项，打开“Plot Selection”对话框。选中Color,Height(3-D plot)和Show mesh三项，然后单击“Plot”按钮，显示三维图形解。 10.如果要画等值线图和矢量场图，单击“Plot”菜单下“Parameters”选项,打开“Plot Selection”对话框。选中Contour和Arrows两项，然后单击Plot按钮，可显示解的等值线图和矢量场图。 11.将计算结果条件和边界导入MATLAB中：点击“Export Solution”,再点击“Mesh”中“Export Mesh”。

传统木结构的整体有限元分析

传统木结构的整体有限元分析 1.引言 中国古建筑是中华文明的重要组成部分，是中华民族乃至世界建筑艺术的瑰宝，具有极高的文物、历史和艺术价值。而其中的木结构古建筑，不仅蕴含了丰富的历史文化信息，由于其建筑材料和建筑方式的独特性，更有其独特而优良的力学性质。 对这些古建筑的动力特性的研究，从七十年代就已经开始了，但是由于技术的限制，这些研究还远远不够。随着社会的进步，人们也开始对古建筑的维护投入了更多的关注。因此对古建筑的研究也要求进一步的深入。 本文根据2007年1月18日木结构足尺模型振动台实验结果,采用有限元计算软件对木结构动力特性进行计算模拟,并将实验数据与计算值进行对比，希望更深刻地了解木结构建筑的抗震性能和结构耗能减震的基本原理，这对木结构建筑遗产的保护修缮具有重要的意义。 2.木结构整体有限元分析方法 早在1994年Kasal[1]等就利用大型商业有限元软件ANSYS对一层木框架房屋进线性的静力分析。在此模型中，剪力墙被简华成由刚性杆和斜向弹簧组成的桁架模型线性由斜向弹簧的单元特性来实现，而屋面和楼板被简化为超级单元。 2001年，由Slovenia的研究小组提出的Slovenia模型[2][3]将木结构房屋的整体分三个阶段：钉连接模型一墙体模型一木结构房屋整体模型。其研究思路为：先根据D分析剪力墙所得的滞回曲线，将每片墙简化成一个等效支撑框架。定义斜撑单元的参模型的滞回曲线拟合而得到，并采用CANNY-E（采用Newmark 算法）程序对整体行非线性动力时程分析。 3.木结构的整体有限元分析 3.1 足尺寸实验模型概况 本文以日本防灾科学技术研究所兵库抗震工程研究中心进行的足尺寸木结构的振动台实验为原型进行有限元分析。该振动台实验主要研究带墙体覆面板结构自振以及在不同地震波程度下的动力特性。模型标准层结构平面布置层高为2.93m，柱横向间距和纵向间距均为1.92m，采用以杉木为原材料的木框架结构。柱截面和基础梁截面均为120mm×120mm，屋面外框梁截面120mm×270mm，次梁截面为120mm×210mm，其梁和柱均为榫卯连接，墙面板为干式土壁覆面板。 3.2 有限元计算模型 本工作希望从数值方法出发，用简单有效的方法，建立木结构的有限元计算模型，对其动力特性进行计算模拟，并结合实验数据评判模型。 建立的有限元计算模型主要包括以下几个方面： （1）基础模拟。地震波在地表传播时，地基是一个变形体，地震发生时结构基础处各点的运动是不同的。但是，对于一般建筑物，其长度远小于地震波的波长(它和场地介质的情况有关)，因此通常情况下将建筑物的地基近似看作刚性盘体是合理的[8]。因此在本次实验中，基础梁是固定在振动台上，计算模型中假定基础为刚性连接。 （2）木框架模拟。实验中的木结构框架可视为一种梁柱结构体系。梁柱之间上下叉接，左右卡连，如图3所示是实验中梁柱榫卯连接。榫卯连接是介于刚接与铰接之间的半刚性连接，在进行有限元分析时，通常的方法是用空间二节点虚拟弹簧单元来模拟这种半刚性连接性质。在同一空间位置的梁柱各端部节点与相应梁柱构件各自对应，并选择合适的自由度赋予弹簧刚度参数，形成半刚性连接[5]。因此，在计算模型中，柱一柱、梁一梁和梁一柱之间用弹簧单元来实现它们之间半刚性的连接。 考虑到木构架材质主要发挥其顺纹力学性质，可以将材料近似看作各向同性。参考文献[4]本文采用的木构架材料弹性模量15.5×109Pa,密度为3766kg/m3,泊松比0.25。 （3）屋面板单元。实验模型中屋面刚度很大，可以认为是刚性的，因此用Shell63单元固接在屋面梁上模拟。屋面上的配重在剪力有限元模拟过程中，利用质量单元Mass21模拟，将屋盖配重按面积等效原则

结构分析及有限元分析基础知识

第一章结构分析及有限元分析基础知识 注：摘自《NX知识工程应用技术——CAD/CAE篇》 洪如瑾编译 清华大学出版社 [目标] 本章将简述结构分析及有限元分析的基础知识，为学习与应用结构分析做好准备，包括： ※ 结构与结构分析定义 ※ 结构的线性静态分析 ※ 材料行为与故障 ※ 有限元分析的基本概念 ※ 有限元模型 1.1结构分析基础知识 1.1.1结构基本概念 1.结构定义 结构可以定义为一个正承受作用的载荷处于平衡中的系统。平衡条件意味着结构是不移动的。一个自由的支架不是一个结构，它未被连接到任一物体上并无载荷作用与它。仅当它附着到外部世界，并且有作用力、压力或力矩时，支架成为一个结构。 例如横跨江面的大桥就是一个普通的结构，一个支架通过它的支撑连接到地面上，桥的重量是在结构上的一种载荷（力）。当汽车通过桥时，附加的力作用于桥的不同位置。 一个好的结构必须满足以下标准： （1） 当预期的载荷作用时，结构必须不出现故障。这个似乎是显而易见的，并意味着结构必须是“强度足够的”。故障意味着结构破裂、分离、弯曲，以及支撑作用载荷失败。 注意：考虑到意外的载荷，通常在设计中提供安全余量。余量常常利用安全因素来描述。例如，如果在结构上期待载荷是10 000磅，规定安全因素是2.0，则结构将设计成能经受住20 000磅载荷。 （2） 当载荷作用时，结构必须不产生过分变形。这意味着结构必须“刚度足够”。 变形可接受的极限（弯曲度、挠度、拉伸等）取决于特定情况。例如，在通常住宅中的地板由足够的吊带支撑，以防止当人在地板岸上行走时有“柔软”的感觉。 （3） 在它的服务生命周期，结构的行为应不会恶化。这意味着结构必须“足够耐用”，必须考虑环境影响和“磨损与破裂”。如果一座桥假定维持50年，则桥的设计必须提供整个50年寿命的结构完整性与充分的安全余量。2.结构分析 结构分析是用于决定一个结构是否将正确完成任务的工程分析过程。结构将在某些方式中进行模拟和求解描述它的行为的数学方程。分析可以人工方法或用计算机方法来完成。 结构分析的结果（答案）用于评估性能，摘要如下： （1）“强度足够吗？”：应力必须是在一可接受的范围内。 （2）“刚度足够吗？”：位移必须是在一可接受的范围内。 （3）“耐用度足够？”：对一个长的疲劳周期应力必须足够低。

对有限元方法的认识

我对有限元方法的认识 1有限元法概念 有限元方法（The Finite Element Method, FEM）是计算机问世以后迅速发展起来的一种分析方法。每一种自然现象的背后都有相应的物理规律，对物理规律的描述可以借助相关的定理或定律表现为各种形式的方程（代数、微分、或积分）。这些方程通常称为控制方程（Governing equation）。 针对实际的工程问题推导这些方程并不十分困难，然而，要获得问题的解析的数学解却很困难。人们多采用数值方法给出近似的满足工程精度要求的解答。 有限元方法就是一种应用十分广泛的数值分析方法。 有限元方法是处理连续介质问题的一种普遍方法，离散化是有限元方法的基础。 这种思想自古有之：古代人们在计算圆的周长或面积时就采用了离散化的逼近方法：即采用内接多边形和外切多边形从两个不同的方向近似描述圆的周长或面积，当多边形的边数逐步增加时近似值将从这两个方向逼近真解。 近年来随着计算机技术的普及和计算速度的不断提高，有限元分析在工程设计和分析中得到了越来越广泛的重视，已经成为解决复杂的工程分析计算问题的有效途径，现在从汽车到航天飞机几乎所有的设计制造都已离不开有限元分析计算，其在机械制造、材料加工、航空航天、汽车、土木建筑、电子电器、国防军工、船舶、铁道、石化、能源、科学研究等各个领域的广泛使用已使设计水平发生了质的飞跃。 国际上早在 60 年代初就开始投入大量的人力和物力开发有限元分析程序。“有限单元”是由Clough R W于1960年首次提出的。但真正的有限元分析软件是诞生于 70 年代初期，随着计算机运算速度的提高，内、外存容量的扩大和图形设备的发展，以及软件技术的进步，发展成为有限元分析与设计软件，但初期其前后处理的能力还是比较弱的，特别是后处理能力更弱。

整车(CAE)有限元建模通用规范

CAE Version 1.0 目录 1. 前言 (2) 2. 命名，编号 (2) 2.1. 概述 (2) 2.2. 特例 (6) 3. 单位 (6) 3.1. 单位制 (6) 3.2. 常用材料基本参数 (6) 4. 坐标系 (7) 5. 分网 (8) 5.1. 1D单元 (8) 5.1.1. 焊点单元(Beam，spotweld， ACM等) (8) 5.1.2. Rigid (8) 5.1.3. Mass (9) 5.2. 2D单元 (9) 5.3. 3D单元 (11) 5.4. 局部特征处理 (13) 5.4.1. 孔 (13) 5.4.2. 加强筋 (15) 5.4.3. 圆角\倒角 (18) 5.4.4. 法兰 (21) 5.4.5. 拼焊板处理（待定） (22) 5.4.6. 其他突出边 (22) 5.4.7. 肋板 (22) 5.5. 连接（TBD） (23) 5.6. 包边 (24) 6. 模型检查 (24) 6.1. 网格质量检查 (24) 6.2. 模型一致性检查 (25) 6.3. 边界条件检查 (25) 6.4. 部件连接检查 (25) 6.5. 整车检查 (25)

1.前言 为了保证有限元模型的通用性，减少重复性工作，特制定本规范，所有零部件建模将依据本规范所规定标准。为了便于管理和维护，现阶段模型采用HyperMehsh v9.0的hm前处理模板，生成*hm格式文件。通用的整车有限元模型包含以下信息：node、element、component、property、assembly等(不包括材料信息)。由于各区域对整车模型材料信息要求不同，共享模型建好之后应用到具体区域的时候再添加材料信息，以碰撞分析为例，专门生成material.k(material.dyn)文件，用include语句进行调用。 为了得到更好的结果，在建模过程中允许不按照本规范建立模型，但是一定要在模型卡片中写出理由，以便于本规范的更新。 2.命名，编号 2.1.概述 (1) 整车模型分为BIW、closure、chassis、trim四个子系统，各子系统又包 含相应的总成，每个总成由若干零件组成。各构成关系(整车—子系统—总成—零件，注意上下级之间的assembly)及编号如表 1所示： (2) 一个零件对应一个component，一个material，一个property，三者ID 号均为一致，同种材料共用同一材料曲线； (3) 零件的命名使用简写后的零件名，并将EPL表格中的零件号注释在comment中，常用词缩写规范如表 2所示。零件名规范为：[零件的名称名词] [零件的描述] [内/外] [前/后] [上/下] [左/右]，举例： 左A柱上内加强板： reinforcement A pillar inner upper left hand，简写后为： reinf A pilr inr upr lh。 右后控制臂支座1： bracket 1 control arm rear right hand，简写后为： brkt 1 ctrl arm rr rh。 表 1：整车构成及编号 子系统 总成 ID区间 part node element (output) 1 1‐9999 1‐9999 (spotweld) 2‐10 10000‐49999 10000‐49999 BIW roof 11‐99 50000‐99999 50000‐99999 front end 100‐199 100000‐199999 100000‐199999 inner side body 200‐299 200000‐299999 200000‐299999 outer side body 300‐399 300000‐399999 300000‐399999 front floor 400‐499 400000‐499999 400000‐499999 rear floor 500‐599 500000‐599999 500000‐599999 预留 600‐999 600000‐999999 600000‐999999 closure hood 1000‐ 1099 1000000‐ 1099999 1000000‐1099999 front door 1100‐ 1199 1100000‐ 1199999 1100000‐1199999 rear side door 1200‐1200000‐1200000‐1299999

solidworks有限元分析的分析方法

solidworks有限元分析的分析方法 solidworks有限元分析可应用于机械、汽车、家电、电子产品、家具、建筑、医学骨科等产品设计及研发。其作用是：确保产品设计的安全合理性，同时采用优化设计，找出产品设计最佳方案，降低材料的消耗或成本; 在产品制造或工程施工前预先发现潜在的问题; 模拟各种试验方案，减少试验时间和经费; 是产品设计研发的核心技术， 学习solidworks有限元分析最重要的是随机应变而不是根据理论一成不变的做。这是看板网经过超过十几年的实践经验和培训经验中总结出来的教训。这也是初学者常常出现的问题，过度重视理论，行为上变现为按部就班，结果往往出现问题。按部就班对于刚开始学习的人是有好处的，但是，学习一段时间后就应该学会创新。 第一步，要知道零部件之间的接触关系。 一般来讲，有限元分析的前要有符合实际的模型，再有符合实际的约束条件，如果是装配体需要知道零部件之间的接触关系。 第二步，建立有限元模型 在SW的有限元分析中可以用非常简单的步骤做到，知道零部件之间的接触关系。首先建立有限元模型，为什么叫有限元模型？因为为了节约分析的时间，降低有些应力集中区域的产生，我们需要对模型简化，所以，一般来讲有限元模型和实际的模型有一点的区别。 第三步，启动有限元分析插件 模型建好后就可以启动有限元分析插件，具体：点插件---Simulation框内打勾，启动后就可以进行边界条件的设置，然后点运行就可以了，当然，如果不设定网格精度，软件会默认网格的大小。 第四步，后处理 关于后处理：前面是i过程，而后处理就是我们要的结果，这个需要你的一些力学上的知识支撑了，比如应力、应变、位移、安全系数、作用力、反作用力等等。具体的还需要对软件进一步的了解！ 看板网培训的主要Simulation有限元分析理论分类有静态分析、频率分析、扭曲分析、热分析、设计优化、掉落测试、疲劳理论、疲劳分析、振动分析。

有限元分析报告大作业

基于ANSYS软件的有限元分析报告 机制1205班杜星宇U201210671 一、概述 本次大作业主要利用ANSYS软件对桌子的应力和应变进行分析,计算出桌子的最大应力和应变。然后与实际情况进行比较,证明分析的正确性,从而为桌子的优化分析提供了充分的理论依据，并且通过对ANSYS软件的实际操作深刻体会有限元分析方法的基本思想，对有限元分析方法的实际应用有一个大致的认识。 二、问题分析 已知：桌子几何尺寸如图所示，单位为mm。假设桌子的四只脚同地面完全固定，桌子上存放物品，物品产生的均匀分布压力作用在桌面，压力大小等于300Pa，其中弹性模量E=9.3GPa，泊松比μ=0.35，密度ρ=560kg/m3，分析桌子的变形和应力。

将桌脚固定在地面，然后在桌面施加均匀分布的压力，可以看作对进行平面应力分析，桌脚类似于梁单元。由于所分析的结构比较规整且为实体，所以可以将单元类型设为八节点六面体单元。 操作步骤如下： 1、定义工作文件名和工作标题 （1）定义工作文件名：执行Utility Menu/ File/Change Jobname，在弹出Change Jobname 对话框修改文件名为Table。选择New log and error files复选框。 （2）定义工作标题：Utility Menu/File/ Change Title，将弹出Change Title对话框修改工作标题名为The analysis of table。 （3）点击：Plot/Replot。 2、设置计算类型 （1）点击：Main Menu/Preferences,选择Structural,点击OK。

有限元求解步骤方法

步骤方法 对于不同物理性质和数学模型的问题，有限元求解法的基本步骤是相同的，只是具体公式推导和运算求解不同。有限元求解问题的基本步骤通常为: 第一步:问题及求解域定义:根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域。 第二步:求解域离散化:将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的离散域，习惯上称为有限元网络划分。显然单元越小(网格越细)则离散域的近似程度越好，计算结果也越精确，但计算量及误差都将增大，因此求解域的离散化是有限元法的核心技术之一。 第三步:确定状态变量及控制方法:一个具体的物理问题通常可以用一组包含问题状态变量边界条件的微分方程式表示，为适合有限元求解，通常将微分方程化为等价的泛函形式。 第四步:单元推导:对单元构造一个适合的近似解，即推导有限单元的列式，其中包括选择合理的单元坐标系，建立单元试函数，以某种方法给出单元各状态变量的离散关系，从而形成单元矩阵(结构力学中称刚度阵或柔度阵)。 为保证问题求解的收敛性，单元推导有许多原则要遵循。对工程应用而言，重要的是应注意每一种单元的解题性能与约束。例如，单元形状应以规则为好，畸形时不仅精度低，而且有缺秩的危险，将导致无法求解。 第五步:总装求解:将单元总装形成离散域的总矩阵方程(联合方程组)，反映对近似求解域的离散域的要求，即单元函数的连续性要满足一定的连续条件。总装是在相邻单元结点进行，状态变量及其导数(可能的话)连续性建立在结点处。 第六步:联立方程组求解和结果解释:有限元法最终导致联立方程组。联立方程组的求解可用直接法、迭代法和随机法。求解结果是单元结点处状态变量的近似值。对于计算结果的质量，将通过与设计准则提供的允许值比较来评价并确定是否需要重复计算。 简言之，有限元分析可分成三个阶段，前置处理、计算求解和后置处理。前置处理是建立有限元模型，完成单元网格划分;后置处理则是采集处理分析结果，使用户能简便提取信息，了解计算结果。

有限元d 分析与介绍

有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。还利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。 有限元分析是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。 有限元是那些集合在一起能够表示实际连续域的离散单元。有限元的概念早在几个世纪前就已产生并得到了应用，例如用多边形（有限个直线单元）逼近圆来求得圆的周长，但作为一种方法而被提出，则是最近的事。有限元法最初被称为矩阵近似方法，应用于航空器的结构强度计算，并由于其方便性、实用性和有效性而引起从事力学研究的科学家的浓厚兴趣。经过短短数十年的努力，随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法。 有限元方法与其他求解边值问题近似方法的根本区别在于它的近似性仅限于相对小的子域中。20世纪60年代初首次提出结构力学计算有限元概念的克拉夫（Clough）教授形象地将其描绘为：“有限元法=Rayleigh Ritz法+分片函数”，即有限元法是Rayleigh Ritz法的一种局部化情况。不同于求解（往往是困难的）满足整个定义域边界条件的允许函数的Rayleigh Ritz法，有限元法将函数定义在简单几何形状（如二维问题中的三角形或任意四边形）的单元域上（分片函数），且不考虑整个定义域的复杂边界条件，这是有限元法优于其他近似方法的原因之一。

什么是有限元

Chapter 1 什么是有限元by caoer 1.1 PDE 有限元是一种求解问题的数值方法，求解什么问题呢？－－求解PDE(偏微分方程).那么PDE是做什么用的呢？－－描述客观物理世界。我想如果这两个问题搞清楚了也就明白了为什么要用fem,fem可以做那些东西。PDE可以描述很多物理现象，电磁，流体，换热，diffusion,力学，河床变迁，物种竞争，股票金融，等等等等。。。。乃至整个宇宙，当然也不是所有的物理现象都可以用PDE描述，如微观世界分子原子的运动等等，所以我从来都不建议用有限元方法仿真微观物质现象的原因，但也有PDE应用于微观位置如possion 方程来解析plasma的物理现象，这在量子物理里面用统计的方法过于庞大，泼松方程反而使问题简单而且能吻合实验，这些都是题外话就不多说了。除了PDE以外，ODE同样也可以描述客观世界，但ODE多用于控制系统，很有一些线性PDE的解法也都是将PDE转化为ODE来做解析解的 1.2 求解PDE 有了PDE以后，问题是如何求解并得到结果，首先要说明的是不是所有的PDE都有解的，往往有解的PDE才有实际工程意义。对于数值解法，常用的是有限差分，有限元和谱方法，还有蒙特卡罗法。有限差分出现的较早，计算精度相对较高，但是费时，且模型形状必须规则，边界条件处理困难，好处是可以比较方便的控制计算精度，适用于流体类的仿真。有限元方法效率高且满足精度要求，边界条件容易处理，得到了广大的应用，尤其是固体领域。谱方法由于可以采用FFT方法的来求解，使得程序有着精度高，收敛快的特点，也克服了有限元条件下使用高阶插值方程计算费时的缺点，常常使用periodic boundary condition，但也有越来越多的算法使得一类二类边界成为可能，适合微观尺度的PDE解，谱方法和有限元结合产生的谱元法取两者之优点，使得应用前景非常好。蒙特卡罗法不是基于弱解形式的，随机数的多维采样最终得到统计上的结果，多用于金融分析。咱这里还是着重有限元解PDE，顾名思义，有限元将整个计算几何模型划分为很多小的单元（element）,每个单元的含有一定数量的节点(node)，具体单个单元有多少节点，有对应的不同算法与差值方程，拿一个简单的线性4节点平面单元来说，每个单元包含4个节点，每个节点有对应的variable 值，比如简单固体力学问题，每个节点就有对应的位移值，热力学问题每个节点就有对应的温度值，等等。然后单元内部的variables就通过差值方法计算得出弱解(weak formation)是建立在变分法基础上的，通过这个方法将strong form的PDE转换为weak form,使得有限元的求解成为可能，具体如何推导weak form可以参考一些有限元书籍，如果一本基础的有限元书籍没有介绍如何推导weak form,那么可以考虑选择换一本了。推导所得的弱解形式仍需要通过计算机来计算，Galerkin方法推导出含有求和符号的公式，在计算机中多半以loop的形式来计算这个量，往往这个量就是stiffness matrix中的component，这个loop 多半是围绕gauss积分点进行的。公式中还会存在积分计算，有限元方法多用gauss quaradure的方法来计算，精度一般可以满足。也就说一般简单的限元计算中存在两次approximation,一次是Galerkin一次是gauss,这也是很多人在计算完以后需要进行validation的原因，同时对于非线性问题newton法本身就是通过计算误差来判断收敛的，固体有限元常常使用能量增量作为newton求解器的判据。单个单元的stiffness matrix计算完成后，还需要将所有单元的矩阵装配为一个大型的矩阵，然后进行线性代数计算。这个装配是很有技巧的，因为一般情况下stiffness matrix是一个很大的稀疏矩阵，０值往往可以省去以节省计算量。一个由10x10x10个8节点矩形单元组成的模型会有11x11x11个node, 如果是热力学问题变量是温度T, 每个节点上有一个自由度，组装后的的stiffness matrix会有(11x11x11)x(11x11x11)=1771561之大，随着单元数或变量的增加，计算是惊人的，这样