工程力学复习题及答案

2011年课程考试复习题及参考答案

工程力学

一、填空题：

1.受力后几何形状和尺寸均保持不变的物体称为。

2.构件抵抗的能力称为强度。

3.圆轴扭转时，横截面上各点的切应力与其到圆心的距离成比。

4.梁上作用着均布载荷，该段梁上的弯矩图为。

5.偏心压缩为的组合变形。

6.柔索的约束反力沿离开物体。

7.构件保持的能力称为稳定性。

8.力对轴之矩在情况下为零。

9.梁的中性层与横截面的交线称为。

10.图所示点的应力状态，其最大切应力是。

11.物体在外力作用下产生两种效应分别是。

12.外力解除后可消失的变形，称为。

13.力偶对任意点之矩都。

14.阶梯杆受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，则杆中最大正应力为。

15.梁上作用集中力处，其剪力图在该位置有。

16.光滑接触面约束的约束力沿指向物体。

17.外力解除后不能消失的变形，称为。

18.平面任意力系平衡方程的三矩式，只有满足三个矩心的条件时，才能成为力系平衡的充要条件。

19.图所示，梁最大拉应力的位置在点处。

20.图所示点的应力状态，已知材料的许用正应力[σ]，其第三强度理论的强度条件是。

21.物体相对于地球处于静止或匀速直线运动状态，称为。

22.在截面突变的位置存在集中现象。

23.梁上作用集中力偶位置处，其弯矩图在该位置有。

24.图所示点的应力状态，已知材料的许用正应力[σ]，其第三强度理论的强度条件是。

25.临界应力的欧拉公式只适用于杆。

26.只受两个力作用而处于平衡状态的构件，称为。

27.作用力与反作用力的关系是。

28.平面任意力系向一点简化的结果的三种情形是。

29.阶梯杆受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，则截面C的

位移为。

30.若一段梁上作用着均布载荷，则这段梁上的剪力图为。

二、计算题：

1.梁结构尺寸、受力如图所示，不计梁重，已知q=10kN/m，M=10kN·m，求A、B、C处的约束力。

2.铸铁T梁的载荷及横截面尺寸如图所示，C为截面形心。已知I z=60125000mm4，y C=157.5mm，材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=40MPa。试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件校核梁的强度。

3.传动轴如图所示。已知F r=2KN，F t=5KN，M=1KN·m，l=600mm，齿轮直径D=400mm，轴的[σ]=100MPa。试求：①力偶M的大小；②作AB轴各基本变形的内力图。③用第三强度理论设计轴AB的直径d。

4.图示外伸梁由铸铁制成，截面形状如图示。已知I z=4500cm4，y1=7.14cm，y2=12.86cm，材料许用

压应力[σc]=120MPa，许用拉应力[σt]=35MPa，a=1m。试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度

条件确定梁截荷P。

5.如图6所示，钢制直角拐轴，已知铅垂力F1，水平力F2，实心轴AB的直径d，长度l，拐臂的长

度a。试求：①作AB轴各基本变形的内力图。②计算AB轴危险点的第三强度理论相当应力。

7.铸铁梁如图5，单位为mm，已知I z=10180cm4，材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=40MPa，

试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件确定梁截荷P。

8.图所示直径d=100mm的圆轴受轴向力F=700kN与力偶M=6kN·m的作用。已知M=200GPa，μ=0.3，[σ]=140MPa。试求：①作图示圆轴表面点的应力状态图。②求圆轴表面点图示方向的正应变。③按第四强度理论校核圆轴强度。

9.图所示结构中，q=20kN/m，柱的截面为圆形d=80mm，材料为Q235钢。已知材料E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数n st=3.0，[σ]=140MPa。试校核柱BC是否安全。

10.如图所示的平面桁架，在铰链H处作用了一个20kN的水平力，在铰链D处作用了一个60kN的垂直力。求A、E处的约束力和FH杆的内力。

11.图所示圆截面杆件d=80mm，长度l=1000mm，承受轴向力F1=30kN，横向力F2=1.2kN，外力偶M=700N·m的作用，材料的许用应力[σ]=40MPa，试求：①作杆件内力图。②按第三强度理论校核杆的强度。

13.槽形截面梁尺寸及受力图如图所示，AB=3m，BC=1m，z轴为截面形心轴，I z=1.73×108mm4，q=15kN/m。材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=80MPa。试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件校核梁的强度。

14.图所示平面直角刚架ABC在水平面xz内，AB段为直径d=20mm的圆截面杆。在垂直平面内F1=0.4kN，在水平面内沿z轴方向F2=0.5kN，材料的[σ]=140MPa。试求：①作AB段各基本变形的内力图。②按第三强度理论校核刚架AB段强度。

15.图所示由5根圆钢组成正方形结构，载荷P=50KkN，l=1000mm，杆的直径d=40mm，联结处均为铰链。已知材料E=200GPa，σp=200MPa，σs=235MPa，a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数n st=2.5，[σ]=140MPa。试校核1杆是否安全。（15分）

17.图所示直径为d的实心圆轴，受力如图示，试求：①作轴各基本变形的内力图。②用第三强度

理论导出此轴危险点相当应力的表达式。

参考答案

一、填空题：

1.刚体

2.破坏

3.正

4.二次抛物线

5.轴向压缩与弯曲

6.柔索轴线

7.原有平衡状态

8.力与轴相交或平行

9.中性轴 10.100MPa 11.变形效应（内效应）与运动效应（外效应） 12.弹性变形 13.相等 14.5F /2A 15.突变 16.接触面的公法线 17.塑性变形 18.

不共线 19.C 20.2τx ≤[σ] 22.平衡 22.应力 23.突变 []σ 25.大柔度（细长） 26.二力构件 27.等值、反向、共线 28.力、力偶、平衡 29.7Fa /2EA 30.斜直线

二、计算题：

1.解：以CB 为研究对象，建立平衡方程

B

()0:=∑M F C 1010.520??-?=F

:0=∑y

F

B C 1010+-?=F F

解得： B 7.5kN =F C 2.5kN =F 以AC 为研究对象，建立平衡方程

:0=∑y

F

A C 0-=y F F

A

()0:=∑M

F A C 1020M F +-?=

解得： A 2.5kN =y F A 5kN m =-?M 2.解：①求支座约束力，作剪力图、弯矩图

B

()0:=∑M F D 102120340??-?+?=F

:0=∑y

F

B D 102200+-?-=F F

解得： B 30kN =F D 10kN =F

②梁的强度校核

1157.5mm =y 2230157.572.5mm =-=y

拉应力强度校核 B 截面

33B 2tmax

t 12

201072.51024.1MPa []6012500010

--???σ===≤σ?z M y I C 截面

33C 1tmax

t 12

1010157.51026.2MPa []6012500010

--???σ===≤σ?z M y I 压应力强度校核（经分析最大压应力在B 截面）

33B 1cmax

c 12

2010157.51052.4MPa []6012500010

--???σ===≤σ?z M y I 所以梁的强度满足要求

3.解：①以整个系统为为研究对象，建立平衡方程

()0:=∑x M F t 02

?

-=D

F M 解得：

1kN m =?M （3分）

②求支座约束力，作内力图 由题可得：

A B 1kN ==y y F F A B 2.5kN ==z z F F

③由内力图可判断危险截面在C处

222

22

r3

32()

[]σσ

++

+

==≤

y z

M M T

M T

222

3

32()

5.1mm

[]

πσ

++

∴≥=

y z

M M T

d

4.解：①求支座约束力，作剪力图、弯矩图

A

()0:

M F=

∑D22130

y

F P P

?-?-?=

:0

=

∑y F A D20

y y

F F P P

+--=

解得：

A

1

2

y

F P

=

D

5

2

y

F P

=

②梁的强度校核

拉应力强度校核

C截面

C22

tmax t

0.5

[]

z z

M y Pa y

I I

?

σ==≤σ

24.5kN

P

∴≤

D截面

D11

tmax t

[]

z z

M y Pa y

I I

?

σ==≤σ

22.1kN

P

∴≤

压应力强度校核（经分析最大压应力在D截面）

D22

cmax c

[]

z z

M y Pa y

I I

?

σ==≤σ

42.0kN

P

∴≤

所以梁载荷22.1kN

P≤

5.解：①

②由内力图可判断危险截面在A处，该截面危险点在横截面上的正应力、切应力为

22

21

N2

2

32()()

4F a Fl

F F

M

A W d

σ

π

+

=+=

1

3

p

16F a

T

W d

τ

π

==

22

21

2222

21

r3233

32()()

416

4()4()

F a Fl

F F a

d d d

σστ

πππ

+

∴=+=++

7.解：①

②梁的强度校核

196.4mm y = 225096.4153.6mm y =-=

拉应力强度校核 A 截面

A 11

tmax t 0.8[]z z

M y P y I I ?σ=

=≤σ 52.8kN P ∴≤

C 截面

C 22

tmax t 0.6[]z z

M y P y I I ?σ=

=≤σ 44.2kN P ∴≤

压应力强度校核（经分析最大压应力在A 截面）

A 22

cmax c 0.8[]z z

M y P y I I ?σ=

=≤σ 132.6kN P ∴≤

所以梁载荷44.2kN P ≤

8.解：①点在横截面上正应力、切应力

3

N 2

47001089.1MPa 0.1F A σπ??===?

3

3

P 1661030.6MPa 0.1

T W τπ??===? 点的应力状态图如下图：

②由应力状态图可知σx =89.1MPa ，σy =0，τx =30.6MPa

cos 2sin 22

2

x y

x y

x ασσσσσατα+-=

+

-

o 4513.95MPa σ∴= o 4575.15MPa σ-=

由广义胡克定律

o

o o 65945454511139503751510429751020010

()(...).E εσμσ--=

-=?-??=-?? ③强度校核

2222r4389133061037MPa []...σστσ=+=+?=≤

所以圆轴强度满足要求

9.解：以梁AD 为研究对象，建立平衡方程

A

()0:M

F =∑ AB 4205 2.50F ?-??=

解得：

BC 62.5kN F =

BC 杆柔度

14000

20080/4

l

i

μλ?=

=

=

229

p 6

p 2001099.320010

ππλσ??===?E 由于p λλ>，所以压杆BC 属于大柔度杆

222926

cr cr 22200108010248.1kN 42004

E d

F A ππππσλ-????===?=

工作安全因数

cr st AB 248.1 3.9762.5

F n n F =

==> 所以柱BC 安全 10.解：以整个系统为研究对象，建立平衡方程

:=∑0x

F

E 200x

F -=

:0

=

∑y F A E600

y y

F F

+-=

A

()0:

M F=

∑E82036060

y

F?-?-?=

解得：

E

20kN

x

F=

E

52.5kN

y

F=

A

7.5kN

y

F=

过杆FH、FC、BC作截面，取左半部分为研究对象，建立平衡方程

C

()0:

M F=

∑A HF12

40

5

y

F F

-?-?=

解得：

HF

12.5kN

F=-

11.解：①

②由内力图可判断危险截面在固定端处，该截面危险点在横截面上的正应力、切应力为

33

N

23

4301032 1.210

29.84MPa

0.080.08

z

z

F M

A W

σ

ππ

????

=+=+=

??

3

p

16700

6.96MPa

0.08

T

W

τ

π

?

===

?

2222

r3

429.844 6.9632.9MPa[]

σστσ

∴=++?≤

所以杆的强度满足要求

13.解：①求支座约束力，作剪力图、弯矩图

A

()0:

M F=

∑B315420

y

F?-??=

:0

=

∑y F A B1540

y y

F F

+-?=

解得：

A

20kN

y

F=

B

40kN

y

F=

②梁的强度校核

拉应力强度校核

D截面

33

D1

tmax t

812

40/31018310

14.1MPa[]

1.731010

z

M y

I

-

-

???

σ===≤σ

??

B截面

33

B2

tmax t

812

7.51040010

17.3MPa[]

1.731010

z

M y

I

-

-

???

σ===≤σ

??

压应力强度校核（经分析最大压应力在D截面）

33

D2

tmax c

812

40/31040010

30.8MPa[]

1.731010

z

M y

I

-

-

???

σ===≤σ

??

所以梁的强度满足要求

14.解：①

②由内力图可判断危险截面在A处，该截面危险点在横截面上的正应力、切应力为

22

326048

97.8MPa

M

W

σ

?+

===

3

p 38.2MPa 0.02W τπ=

==? 2222r3497.8438.2124.1MPa []σστσ∴=+=+?=≤

所以刚架AB 段的强度满足要求

15.解：以节点为研究对象，由平衡条件可求

12

35.36kN F P =

= 1杆柔度

11000

10040/4

l

i

μλ?=

=

=

229

p 6

p 2001099.320010

ππλσ??===?E 由于p λλ>，所以压杆AB 属于大柔度杆

222926

cr cr 22200104010248.1kN 41004

E d

F A ππππσλ-????===?=

工作安全因数

cr st 1248.1735.36

F n n F =

==> 17.解：①

② 由内力图可判断危险截面在固定端处，该截面危险点在横截面上的正应力、切应力为

22

23N 1232(2)()

4F l F l F F M A W d σπ+=+=

3

p e

W d τπ=

=

22

232

2

2

21r3233

32(2)()1644()4()e F l F l M F d d d σστπππ+∴=+=++