2008年高考数学试题及答案

2008年高考北京理科数学详解

一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．已知全集U =R ，集合{}

|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合

()U

A

B e等于（ ）

A ．{}

|24x x -<≤ B ．{}

|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}

|13x x -≤≤

【标准答案】: D

【试题分析】: C U B=[-1, 4]，()U

A B e＝{}|13x x -≤≤

【高考考点】:集合

【易错提醒】: 补集求错

【备考提示】: 高考基本得分点

2．若0.5

2a =，πlog 3b =，22π

log sin

5c =，则（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >>

D ．b c a >> 【标准答案】: A

【试题分析】:利用估值法知a 大于1，b 在0与1之间，c 小于0. 【高考考点】: 函数的映射关系，函数的图像。 【易错提醒】: 估值出现错误。

【备考提示】: 大小比较也是高考较常见的题型，希望引起注意。

3．“函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

【标准答案】: B

【试题分析】: 函数()()f x x ∈R 存在反函数，至少还有可能函数()f x 在R 上为减函数，充分条件不成立；而必有条件显然成立。

【高考考点】: 充要条件，反函数，映射关系，函数单调性。 【易错提醒】: 单调性与一一对应之间的关系不清楚 【备考提示】: 平时注意数形结合训练。

4．若点P 到直线1x =-的距离比它到点(20)，

的距离小1，则点P 的轨迹为（ ） A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线

【标准答案】: D

【试题分析】: 把P 到直线1x =-向左平移一个单位，两个距离就相等了，它就是抛物线

的定义。

【高考考点】: 二次函数的定义。 【易错提醒】: 没有转化的意识

【备考提示】: 基本概念、基本技巧、基本运算的训练是基础。

5．若实数x y ，满足1000x y x y x ?-+?+???

，，，≥≥≤则23x y

z +=的最小值是（ ）

A ．0

B ．1

C ．3

D ．9

【标准答案】: B

【试题分析】: 解出可行域的顶点，带入验证。 【高考考点】: 线性规划 【易错提醒】: 顶点解错

【备考提示】: 高考基本得分点。

6．已知数列{}n a 对任意的*p q ∈N ，满足p q p q a a a +=+，且26a =-，那么10a 等于（ ） A ．165- B ．33- C ．30-

D ．21-

【标准答案】: C

【试题分析】: 由已知4a ＝2a +2a ＝ -12，8a ＝4a +4a ＝－24,10a =8a +2a = -30

【高考考点】: 数列

【易错提醒】: 特殊性的运用

【备考提示】: 加强从一般性中发现特殊性的训练。

7．过直线y x =上的一点作圆22

(5)(1)2x y -+-=的两条切线12l l ，，当直线12l l ，关于

y x =对称时，它们之间的夹角为（ ）

A ．

30

B ．

45

C ．

60

D ．

90

【标准答案】: C

【试题分析一】: 过圆心M 作直线l ：y=x 的垂线交与N 点，过N 点作圆的切线能够满足条件，不难求出夹角为600

。

【试题分析二】:明白N 点后，用图象法解之也很方便 【高考考点】: 直线与圆的位置关系。 【易错提醒】: N 点找不到。

【备考提示】: 数形结合这个解题方法在高考中应用的非常普遍，希望加强训练。

8．如图，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上．过点

P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，．设B P x =，MN y =，则函数()y f x =的

图象大致是（ ）

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【标准答案】: B

【试题分析】: 显然，只有当P 移动到中心O 时，MN 有唯一的最大值，淘汰选项A 、C ；P 点移动时，x 与y 的关系应该是线性的，淘汰选项D 。 【高考考点】: 截面，线与面的位置关系。

【易错提醒】: 找不到特殊点O ，或者发现不了O 的特殊性。 【备考提示】: 加强空间想象力的训练，加强观察能力的训练。

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 9．已知2()2a i i -=，其中i 是虚数单位，那么实数a = ． 【标准答案】: -1

【试题分析】: a 2

－2ai －1＝a 2

－1－2ai ＝2i ，a=－1 【高考考点】: 复数的运算

【易错提醒】: 增根a=1没有舍去。 【备考提示】: 高考基本得分点。

10．已知向量a 与b 的夹角为120，且4==a b ，那么(2)+b a b 的值为 ． 【标准答案】: 0

【试题分析】: 利用数形结合知，向量a 与2a+b 垂直。 【高考考点】: 向量运算的几何意义

【易错提醒】: 如果使用直接法，易出现计算错误。

【备考提示】: 向量的共线、平行、垂直、构成特殊三角形、特殊四边形等希望引起考生注意。

11．若231n

x x ?

?+ ??

?展开式的各项系数之和为32，则n = ，其展开式中的常数项

为 ．（用数字作答）

【标准答案】: 5 10 【试题分析】: 显然展开式的各项系数之和就是二项式系数之和，也即n=5；将5拆分成“前3后2”恰好出现常数项，C 2

5＝10.

【高考考点】: 二项式

【易错提醒】: 课本中的典型题目，套用公式解题时，易出现计算错误 【备考提示】: 二项式的考题难度相对较小，注意三基训练。

12．如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，

，则((0))f f = ；

A

B

C D M

N

P A 1

B 1

C 1

D 1 y x

A ．

O

y x

B ．

O

y x

C ．

O

y

x D ．

O

2 B

C

A

y

x

1 O 3 4 5 6

1 2 3 4

(1)(1)

lim

x f x f x

?→+?-=? ．（用数字作答）

【标准答案】: 2 -2

【试题分析】: f(0)=4，f(4)=2；由导数的几何意义知0

(1)(1)

lim

x f x f x

?→+?-=?－2.

【高考考点】: 函数的图像，导数的几何意义。 【易错提醒】: 概念“导数的几何意义”不清。

【备考提示】: 在函数、三角函数、平面向量、复数、解析几何、导数范围，数形结合是最常用的手段之一，希望引起足够重视。

13．已知函数2()cos f x x x =-，对于ππ22

??

-????

，上的任意12x x ，，有如下条件：

①12x x >； ②22

12

x x >； ③12x x >． 其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是 ． 【标准答案】: ②

【试题分析】: 函数2

()cos f x x x =-显然是偶函数，其导数y ’=2x+sinx 在0

2

π

时，显然也大于0，是增函数，想象其图像，不难发现，x 的取值离对称轴越远，函数值就越大，②满足这一点。当x 1=

2π,x 2=-2

π

时，①③均不成立。 【高考考点】: 导数，函数的图像，奇偶性。

【易错提醒】: 忽视了函数是偶函数。 【备考提示】: 加强导数综合应用的训练。

14．某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在点()k k k P x y ，处，其中11x =，11y =，当2k ≥时，

111215551255k k k k k k x x T T k k y y T T --??--?

????=+--? ? ??????

?????

--?????=+- ? ???????

，

． ()T a 表示非负实数a 的整数部分，例如(2.6)2T =，(0.2)0T =．

按此方案，第6棵树种植点的坐标应为 ；第2008棵树种植点的坐标应为 ．

【标准答案】: (1,2) (3, 402) 【试题分析】: T ??

?

??--???

??-5251k T k 组成的数列为1,0,0,0,0,1, 0,0,0,0,1, 0,0,0,0,1……(k=1,2,3,4……)。一一带入计算得：数列{}n x 为1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5……；数列{}n y 为1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4…….因此，第6棵树种在 (1,2)，

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第2008棵树种在(3, 402)。 【高考考点】: 数列的通项

【易错提醒】: 前几项的规律找错

【备考提示】: 创新题大家都没有遇到过，仔细认真地从前几项（特殊处、简单处）体会题意，从而找到解题方法。

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题共13分） 已知函数2π()sin 3sin sin 2f x x x x ωωω?

?

=++ ??

?

（0ω>）的最小正周期为π． （Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）求函数()f x 在区间2π03

??????

，上的取值范围．

【标准答案】: （见后）

【高考考点】: 三角函数式恒等变形，三角函数的值域。 【易错提醒】: 公式的记忆，范围的确定，符号的确定。

【备考提示】: 综合性大题的高考基本得分点，复习时，应该达到熟练掌握的程度。 16．（本小题共14分） 如图，在三棱锥P ABC -中，2AC BC ==，90ACB ∠=，AP BP AB ==，PC AC ⊥． （Ⅰ）求证：PC AB ⊥；

（Ⅱ）求二面角B AP C --的大小； （Ⅲ）求点C 到平面APB 的距离．

【标准答案】: （见后）

【高考考点】: 直线与直线的垂直，二面角，点面距离

【易错提醒】: 二面角的平面角找不到，求点面距离的方法单一

【备考提示】: 找二面角的方法大致有十种左右，常见的也有五六种，希望能够全面掌握。 17．（本小题共13分）

甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A B C D ，，，四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．

（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率； （Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；

（Ⅲ）设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A 岗位服务的人数，求ξ的分布列． 【标准答案】:

【高考考点】: 概率，随机变量的分布列

【易错提醒】: 总的可能性是典型的“捆绑排列”，易把C 25混淆为A 2

5

【备考提示】: 近几年新增的内容，整体难度不大，可以作为高考基本得分点。 18．（本小题共13分）已知函数2

2()(1)

x b

f x x -=-，求导函数()f x '，并确定()f x 的单调区间．

A C

B P

【标准答案】:

【高考考点】: 导数，导数的应用

【易错提醒】: 公式记忆出错，分类讨论出错

【备考提示】: 大学下放内容，涉及面相对较小，题型种类也较少，易于掌握。 19．（本小题共14分）

已知菱形ABCD 的顶点A C ，在椭圆2234x y +=上，对角线BD 所在直线的斜率为1．

（Ⅰ）当直线BD 过点(01)，

时，求直线AC 的方程； （Ⅱ）当60ABC ∠=时，求菱形ABCD 面积的最大值．

【标准答案】:

【高考考点】: 直线方程，最值

【易错提醒】: 不会使用判别式和韦达定理

【备考提示】: 解析几何的综合题在高考中的“综合程度”往往比较高，注意复习时与之匹配。 20．（本小题共13分） 对于每项均是正整数的数列12n A a a a ：，，，，定义变换1T ，1T 将数列A 变换成数列

1()T A ：12111n n a a a ---，，，，．

对于每项均是非负整数的数列12m B b b b ：，，，，定义变换2T ，2T 将数列B 各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列2()T B ； 又定义22

2

1212()2(2)m m

S B b b mb b b b =++

++++

+． 设0A 是每项均为正整数的有穷数列，令121(())(012)k k A T T A k +==，，，． （Ⅰ）如果数列0A 为5，3，2，写出数列12A A ，；

（Ⅱ）对于每项均是正整数的有穷数列A ，证明1(())()S T A S A =；

（Ⅲ）证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列0A ，存在正整数K ，当k K ≥时，

1()()k k S A S A +=．

【标准答案】:

【高考考点】: 数列

【易错提醒】: 入口出错

【备考提示】: 由一个数列为基础，按着某种规律新生出另一个数列的题目，新数列的前几项一定不难出错，它出错，则整体出错。

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2008年普通高等学校招生全国统一考试

数学（理工农医类）（北京卷）参考答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1．D 2．A 3．B 4．D 5．B 6．C 7．C 8．B 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9．1- 10．0 11．5 10 12．2 2-

13．②

14．(12)， (3402)

， 三、解答题（本大题共6小题，共80分） 15．（共13分） 解：（Ⅰ）1cos 23()sin 222x f x x ωω-=

+311

sin 2cos 2222

x x ωω=-+

π1sin 262x ω?

?=-+ ??

?．

因为函数()f x 的最小正周期为π，且0ω>， 所以

2π

π2ω

=，解得1ω=． （Ⅱ）由（Ⅰ）得π1()sin 262

f x x ??=-

+ ??

?． 因为2π03

x ≤≤， 所以ππ7π2666

x --≤≤，

所以1πsin 2126x ??-

- ??

?≤≤， 因此π130sin 2622x ?

?-

+ ??

?≤≤，即()f x 的取值范围为302??

????

，． 16．（共14分）

解法一：

（Ⅰ）取AB 中点D ，连结PD CD ，． AP BP =， PD AB ∴⊥． AC BC =， CD AB ∴⊥． PD CD D =，

AB ∴⊥平面PCD ．

A

C B

D

P

A

C

B

E

P

PC ?平面PCD ， PC AB ∴⊥．

（Ⅱ）AC BC =，AP BP =， APC BPC ∴△≌△． 又PC AC ⊥， PC BC ∴⊥．

又90ACB ∠=，即AC BC ⊥，且AC

PC C =，

BC ∴⊥平面PAC ．

取AP 中点E ．连结BE CE ，． AB BP =，BE AP ∴⊥．

EC 是BE 在平面PAC 内的射影， CE AP ∴⊥．

BEC ∴∠是二面角B AP C --的平面角．

在BCE △中，90BCE ∠=，2BC =，3

62

BE AB =

=， 6

sin 3

BC BEC BE ∴∠=

=

． ∴二面角B AP C --的大小为6

arcsin

3

． （Ⅲ）由（Ⅰ）知AB ⊥平面PCD ， ∴平面APB ⊥平面PCD ．

过C 作CH PD ⊥，垂足为H ． 平面APB 平面PCD PD =，

CH ∴⊥平面APB ．

CH ∴的长即为点C 到平面APB 的距离． 由（Ⅰ）知PC AB ⊥，又PC AC ⊥，且AB AC A =，

PC ∴⊥平面ABC ． CD ?平面ABC ， PC CD ∴⊥．

在Rt PCD △中，122CD AB =

=，362

PD PB ==， 222PC PD CD ∴=-=．

233

PC CD CH PD ∴=

=． ∴点C 到平面APB 的距离为

23

3

． A

C

B

D

P

H

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解法二：

（Ⅰ）AC BC =，AP BP =， APC BPC ∴△≌△． 又PC AC ⊥， PC BC ∴⊥． AC BC C =，

PC ∴⊥平面ABC ． AB ?平面ABC ， PC AB ∴⊥．

（Ⅱ）如图，以C 为原点建立空间直角坐标系C xyz -．

则(000)(020)(200)C A B ，，，，，，，，． 设(00)P t ，

，． 22PB AB ==，

2t ∴=，(002)P ，，．

取AP 中点E ，连结BE CE ，．

AC PC =，AB BP =，

CE AP ∴⊥，BE AP ⊥．

BEC ∴∠是二面角B AP C --的平面角．

(011)E ，，，(011)EC =--，，，(211)EB =--，，，

23

cos 326

EC EB BEC EC EB

∴∠=

=

=． ∴二面角B AP C --的大小为3arccos

3

． （Ⅲ）AC BC PC ==，

C ∴在平面APB 内的射影为正APB △的中心H ，且CH 的长为点C 到平面APB 的距离． 如（Ⅱ）建立空间直角坐标系C xyz -．

2BH HE =，

∴点H 的坐标为222333?? ???

，，．

23

3

CH ∴=

． A

C B

P z x y H

E

∴点C 到平面APB 的距离为

23

3

． 17．（共13分）

解：（Ⅰ）记甲、乙两人同时参加A 岗位服务为事件A E ，那么3324541

()40

A A P E C A ==，

即甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率是

140

． （Ⅱ）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E ，那么4424541

()10

A P E C A ==，

所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是9()1()10

P E P E =-=

． （Ⅲ）随机变量ξ可能取的值为1，2．事件“2ξ=”是指有两人同时参加A 岗位服务，

则23

5334541

(2)4

C A P C A ξ===．

所以3

(1)1(2)4

P P ξξ==-==

，ξ的分布列是 ξ

1 3

P

3

4 14

18．（共13分）

解：24

2(1)(2)2(1)

()(1)x x b x f x x ----'=-

3222

(1)x b x -+-=

-

3

2[(1)]

(1)

x b x --=-

-． 令()0f x '=，得1x b =-．

当11b -<，即2b <时，()f x '的变化情况如下表：

x

(1)b -∞-， 1b - (11)b -， (1)+∞，

()f x '

-

+

-

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当11b ->，即2b >时，()f x '的变化情况如下表：

x

(1)-∞， (11)b -， 1b - (1)b -+∞，

()f x '

-

+

-

所以，当2b <时，函数()f x 在(1)b -∞-，上单调递减，在(11)b -，上单调递增， 在(1

)+∞，上单调递减． 当2b >时，函数()f x 在(1)-∞，

上单调递减，在(11)b -，上单调递增，在(1)b -+∞，上单调递减．

当11b -=，即2b =时，2

()1

f x x =-，所以函数()f x 在(1)-∞，

上单调递减，在(1)+∞，上单调递减．

19．（共14分）

解：（Ⅰ）由题意得直线BD 的方程为1y x =+． 因为四边形ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥． 于是可设直线AC 的方程为y x n =-+．

由2234x y y x n

?+=?=-+?，得2246340x nx n -+-=． 因为A C ，在椭圆上，

所以2

12640n ?=-+>，解得4343

33

n -

<<． 设A C ，两点坐标分别为1122()()x y x y ，，，，

则1232n x x +=，21234

4

n x x -=，11y x n =-+，22y x n =-+．

所以122

n

y y +=

． 所以AC 的中点坐标为344n n ??

???

，． 由四边形ABCD 为菱形可知，点344n n ??

??

?，在直线1y x =+上， 所以

3144

n n

=+，解得2n =-．

所以直线AC 的方程为2y x =--，即20x y ++=． （Ⅱ）因为四边形ABCD 为菱形，且60ABC ∠=， 所以AB BC CA ==．

所以菱形ABCD 的面积2

32

S AC =

． 由（Ⅰ）可得22

2

2

1212316

()()2

n AC x x y y -+=-+-=，

所以2

34343(316)433S n n ??=-+-<< ? ???

． 所以当0n =时，菱形ABCD 的面积取得最大值43． 20．（共13分） （Ⅰ）解：0532A ：，，， 10()3421T A ：，，，， 1210(())4321A T T A =：，，，

； 11()43210T A ：，，，，，

2211(())4321A T T A =：，，，

． （Ⅱ）证明：设每项均是正整数的有穷数列A 为12n a a a ，，，， 则1()T A 为n ，11a -，21a -，，1n a -，

从而

112(())2[2(1)3(1)(1)(1)]

n S T A n a a n a =+-+-+++-222212(1)(1)(1)n n a a a ++-+-+

+-．

又22

2

1212()2(2)n n

S A a a na a a a =++++++

+， 所以1(())()S T A S A -

122[23(1)]2()n n n a a a =---

-++++

+2122()n n a a a n +-++

++

2(1)0n n n n =-+++=，

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故1(())()S T A S A =．

（Ⅲ）证明：设A 是每项均为非负整数的数列12n a a a ，，，．

当存在1i j n <≤≤，使得i j a a ≤时，交换数列A 的第i 项与第j 项得到数列B ， 则()()2()j i i j S B S A ia ja ia ja -=+--2()()0j i i j a a =--≤． 当存在1m n <≤，使得120m m n a a a ++====时，若记数列12m a a a ，，，为C ，

则()()S C S A =． 所以2(())()S T A S A ≤．

从而对于任意给定的数列0A ，由121(())(012)k k A T T A k +==，，， 可知11()(())k k S A S T A +≤．

又由（Ⅱ）可知1(())()k k S T A S A =，所以1()()k k S A S A +≤．

即对于k ∈N ，要么有1()()k k S A S A +=，要么有1()()1k k S A S A +-≤．

因为()k S A 是大于2的整数，所以经过有限步后，必有12()()()k k k S A S A S A ++===．

即存在正整数K ，当k K ≥时，1()()k k S A S A +=

2010年高考新课标全国卷理科数学试题(附答案)

2010年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷) 理科数学试题 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分． 第I 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)已知集合{||2}A x R x =∈≤ },{| 4}B x Z =∈≤,则A B ?= (A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2} (2) 已知复数z = ，z 是z 的共轭复数，则z z ?= (A) 14 (B)1 2 (C) 1 (D)2 (3)曲线2 x y x =+在点(1,1)--处的切线方程为 (A)21y x =+ (B)21y x =- (C) 23y x =-- (D)22y x =-- (4)如图，质点P 在半径为2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为 0P ，角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为 A B C D (5)已知命题 1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数， 2p ：函数22x x y -=+在R 为减函数， 则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p ?∨和4q ：()12p p ∧?中，真命题是 （A ）1q ，3q （B ）2q ，3q （C ）1q ，4 q （D ）2q ，4q

(6)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为 (A)100 （B ）200 (C)300 （D ）400 (7)如果执行右面的框图，输入5N =，则输出的数等于 (A)54 （B ）45 (C)65 （D ）56 (8)设偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥， 则{|(2)0}x f x ->= (A) {|24}x x x <->或 (B) {|04}x x x <>或 (C) {|06}x x x <>或 (D) {|22}x x x <->或 (9)若4 cos 5 α=- ，α是第三象限的角，则1tan 21tan 2 αα +=- (A) 12- (B) 12 (C) 2 (D) 2- (10)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 (A) 2 a π (B) 273 a π (C) 2 113 a π (D) 25a π (11)已知函数|lg |,010,()16,10.2 x x f x x x <≤?? =?-+>??若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的取值范围是 (A) (1,10) (B) (5,6) (C) (10,12) (D) (20,24) (12)已知双曲线E 的中心为原点，(3,0)P 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两 点，且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为 (A) 22136x y -= (B) 22 145x y -= (C) 22163x y -= (D) 22 154 x y -=

全国统一高考数学试卷(理科)(全国一卷)

绝密★启用前 全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，, 则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -, z 在复平面内对应的点为(x , y ), 则 A ．22 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，, 则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-（ 51 2 -≈0.618, 称为黄金分割比例), 著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例, 且腿长为105 cm, 头顶至脖子下端的长度为26 cm, 则其身高可能是

A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个 爻组成, 爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”, 如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 516 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a , b 满足||2||=a b , 且()-a b ⊥b , 则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求 112122 + +的程序框图, 图中空白框中应填入

近五年高考数学(理科)立体几何题目汇总

高考真题集锦（立体几何部分） 1.(2016.理1）如图是由圆柱和圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ） A 20π B24π C28π D.32π 2. βα，是两个平面，m,n 是两条直线，有下列四个命题： （1）如果m ⊥n,m ⊥α，n ∥β，那么βα⊥； （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n. （3）如果αβα?m ，∥那么m ∥β。 （4）如果m ∥n,βα∥，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。 其中正确的命题有___________ 3.（2016年理1）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是π328，则它的表面积是 A 17π B.18π C.20π D.28π 4.平面α过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A ，α//平面11D CB ，?α平面ABCD =m ， ?α平面11A ABB =n,则m,n 所成角的正弦值为（ ） A.23 B.22 C.33 D.3 1 5.（2016年理1）如图，在以A,B,C,D,E,F 为顶点的五面体中，面ABEF 为正方形，AF=2FD ，∠AFD=90°，且二面角D-AF-E 与二面角C-BE-F 都是60° .（12分） （Ⅰ）证明：平面ABEF ⊥平面EFDC ； （Ⅱ）求二面角E-BC-A 的余弦值.

6. (2015年理1）圆柱被一个平面截取一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积是16+20π，则r=（ ） A.1 B.2 C.7 D.8 7.如图，四边形ABCD 为菱形，∠ABC=120°，E,F 是平面ABCD 同一侧的亮点，BE ⊥平面ABCD,DF ⊥平面ABCD,BE=2DF,AE ⊥EC. (1) 证明：平面AEC ⊥平面AFC; (2) 求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值。 8.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截取部分体积和剩余 部分体积的比值为（） 9.如图，长方体1111D C B A ABCD -中，AB = 16，BC = 10，AA1 = 8，点E ，F 分别在1111C D B A ， 上，411==F D E A ，过点E,F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。 （1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）； （2）求直线AF 与平面α所成的角的正弦值 10.如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB=5，AC=6，点E,F 分别在AD,CD 上，AE=CF=45 ，EF 交BD 于点H.将△DEF 沿EF 折到△DEF 的位置，OD ’=10 （1）证明：D ’H ⊥平面ABCD （2）求二面角B-D ’A-C 的正弦值

近五年高考数学全国1卷

一．选填题（每题5分） 1. （2017年，第6题）如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是（ ） 2. （2017年，第16题）已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径。若平面SCA ⊥平面SCB ，SA =AC ，SB =BC ，三棱锥S-ABC 的体积为9，则球O 的表面积为________。 3. （2016年，第7题）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 3 28π ，则它的表面积是 （ ） （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 4.（2016年，第11题）平面过正文体ABCD —A1B1C1D1的顶点A,，，则m ，n 所成角的正弦值为 （ ） （A ）（B ）（C ）（D ） 5.（2015年，第6题）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问 题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少”已知1斛米的体积约为立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 斛 斛 斛 斛 6.（2015年，第11题）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r = （A ）1 (B) 2 (C) 4 (D) 8 7.（2014年，第8题）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

2010年高考理科数学试题(全国卷1)

填空题（共15题，每题1分） 1．楼板层通常由以下三部分组成（Ｂ）。 A、面层、楼板、地坪 B、面层、楼板、顶棚 C、支撑、楼板、顶棚 D、垫层、梁、楼板 2．当预制板在楼层布置出现较大缝隙，板缝宽度≤120mm时，可采用（Ｄ）的处理方法。 A、用水泥砂浆填缝 B、灌注细石混凝土填缝 C、重新选择板的类型 D、沿墙挑砖或挑梁填缝 3．踢脚板的高度一般为（Ｂ）mm。 A、80~120 B、120~150 C、150~180 D、180~200 4．防水混凝土的设计抗渗等级是根据（Ｄ）确定的。 A、防水混凝土的壁厚 B、混凝土的强度等级 C、工程埋置深度 D、最大水头与混凝土壁厚的比值 5．砖基础采用等高式大放脚时，一般每两皮砖挑出（ B ）砌筑。 A、1皮砖 B、3/4皮砖 C、1/2皮砖 D、1/4皮砖 6．门窗洞口与门窗实际尺寸之间的预留缝隙大小与（Ｂ）无关。 A、门窗本身幅面大小 B、外墙抹灰或贴面材料种类 C、门窗有无假框 D、门窗种类（木门窗、钢门窗或铝合金门窗）7．下列关于散水的构造做法表述中，（Ｃ）是不正确的。 A、在素土夯实上做60~l00mm厚混凝土，其上再做5％的水泥砂浆抹面 B、散水宽度一般为600~1000mm C、散水与墙体之间应整体连接，防止开裂 D、散水宽度应比采用自由落水的屋顶檐口多出200mm左右 8.下列哪种砂浆既有较高的强度又有较好的和易性（Ｃ） A. 水泥砂浆 B. 石灰砂浆 C. 混合砂浆 D. 粘土砂浆 9．屋顶的设计应满足（D）、结构和建筑艺术三方面的要求。 A、经济 B、材料 C、功能 D、安全 10．预制钢筋混凝土楼板间留有缝隙的原因是（Ｂ）。 A、有利于预制板的制作 B、板宽规格的限制，实际尺寸小于标志尺寸 C、有利于加强板的强度 D、有利于房屋整体性的提高 11．下列建筑屋面中，（Ｄ）应采用有组织的排水形式。 A、高度较低的简单建筑 B、积灰多的屋面 C、有腐蚀介质的屋面 D、降雨量较大地区的屋面 12．（Ｄ）开启时不占室内空间，但擦窗及维修不便；（Ｄ）擦窗安全方便，但影响家具布置和使用。 A、内开窗、固定窗 B、内开窗、外开窗 C、立转窗、外开窗 D、外开窗、内开窗 13．防滑条应突出踏步面（C）。 A、1~2mm B、2~3mm C、3~5mm D、5mm

全国统一高考数学试卷(理科全国卷1)

2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）（2016?新课标Ⅰ）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3） 2．（5分）（2016?新课标Ⅰ）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（） A．1 B．C．D．2 3．（5分）（2016?新课标Ⅰ）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97 4．（5分）（2016?新课标Ⅰ）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（） 《 A．B．C．D． 5．（5分）（2016?新课标Ⅰ）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距 离为4，则n的取值范围是（） A．（﹣1，3）B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，） 6．（5分）（2016?新课标Ⅰ）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（） A．17πB．18πC．20πD．28π 7．（5分）（2016?新课标Ⅰ）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）

A．B．C． D． 8．（5分）（2016?新课标Ⅰ）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（） A．a c＜b c B．ab c＜ba c : C．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c 9．（5分）（2016?新课标Ⅰ）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（） A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x 10．（5分）（2016?新课标Ⅰ）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）

历年高考数学真题(全国卷整理版)43964

参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D)

（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ =，则cos2α= (A) （B ） (C) (D) （8）已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2= (A)1 4（B） 3 5 (C) 3 4 (D) 4 5 （9）已知x=lnπ，y=log52， 1 2 z=e，则 (A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x (10) 已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝ （A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 （11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 （A）12种（B）18种（C）24种（D）36种 （12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝7 3。动点P从 E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为 （A）16（B）14（C）12(D)10 二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效） （13）若x，y 满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。 （14）当函数取得最大值时，x=___________。 （15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________。 （16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。 三.解答题： （17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。

近几年全国卷高考文科数学线性规划高考题

线性规划高考题 1.[2013.全国卷 2.T3]设,x y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥??+-≥??≤? ，则23z x y =-的最小值是（ ） A.7- B.6- C.5- D.3- 2.[2014.全国卷2.T9]设x ，y 满足的约束条件1010330x y x y x y +-≥??--≤??-+≥? ，则2z x y =+的最大值为（ ） A.8 B.7 C.2 D.1 3.[201 4.全国卷1.T11]设1，y 满足约束条件,1, x y a x y +≥??-≤-?且z x ay =+的最小值为7，则a =（ ） A ．-5 B. 3 C ．-5或3 D. 5或-3 4. [2012.全国卷.T5] 已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z=－x+y 的取值范围是（ ） A.(1－3，2) B.(0，2) C.(3－1，2) D.(0，1+3) 5.[2010.全国卷.T11]已知 Y ABCD 的三个顶点为A （-1，2），B （3，4），C （4，-2），点（x ，y ）在 Y ABCD 的内部，则z=2x-5y 的取值范围是（ ） A.（-14，16） B.（-14，20） C.（-12，18） D.（-12，20） 6. [2016.全国卷3.T13]设x ，y 满足约束条件210,210,1,x y x y x -+≥??--≤??≤? 则z =2x +3y –5的最小值为 7．[2016.全国卷2.T14]若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥??+-≥??-≤? ，则z =x -2y 的最小值为 8.[2015.全国卷2.T14]若x ，y 满足约束条件50210210x y x y x y +-≤??--≥??-+≤? ，则2z x y =+的最大值为

2010年高考理科数学试题及答案(全国一卷)

第1/10页 2010年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（必修+选修II ） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。第I 卷1至2页。第II 卷3至4页。考试结束后，将本草纲目试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无交通工效．．．．．．．．．．．．。 3.第I 卷共12小题，第小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 )(()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 )( ()()P A B P A P B ?=? 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34 3 v R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生K 次的概率 其中R 表示球的半径 ())((10,1,2,,C ηκ ηηρκρ ρκη-A A =-=??? 一． 选择题 （1）复数3223i i +-= （A ）．i （B ）.-i （C ）.12—13i （D ）.12+13i （2） 记cos （-80°）=k ，那么tan100°= （A ） （B ）. — （C.） （D ）.

第2/10页 （3）若变量x ，y 满足约束条件则z=x —2y 的最大值为 （A ）．4 （B ）3 （C ）2 （D ）1 (4) 已知各项均为正数比数列{a n }中，a 1a 2a 3=5，a 7a 8a 9=10，则a 4a 5a 6= (B) 7 (C) 6 (5) 3 5的展开式中x 的系数是 (A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4 (6) 某校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门。若要求两类课程中各至少一门，则不同的选法共有 （A ）30种 （B ）35种 （C ）42种 （D ）48种 （7）正方体1111ABCD A BC D -中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为 （A ） 3 （B ）33 （C ）23 （D ）6 3 （8）设1 2 3102,12,5 a g b n c -===则 （A ）a b c << （B ）b c a << （C ）c a b << （D ）c b a << （9）已知1F 、2F 为双曲线2 2 :1C χγ-=的左、右焦点，点在P 在C 上，12F PF ∠=60°， 则P 到χ轴的距离为 （A ） 2 （B ）6 2 （C 3 （D 6（10）已知函数()|1|f g χχ=，若0a b <<，且()()f a f b =，则2a b +的取值范围是 （A ）)+∞ （B ）[22,)+∞ （C ）(3,)+∞ （D ）[3,)+∞ （11）已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA 〃PB 的最小值为 （A ） （B ） （C ） （D ） （12）已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体 积的最大值

高考真题理科数学全国卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（全国II 卷） 一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1．1212i i +=-（）（A ）4355i --（B ）4355i -+（C ）3455i --（D ）3455 i -+ 2．已知集合(){}22,|3,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，则A 中元素的个数为（） （A ）9 （B ）8 （C ）5（D ）4 3．函数()2x x e e f x x --=的图像大致为（） 4．已知向量,a b 满足||1a =，1a b ?=-，则() 2a a b ?-=（） （A ）4（B ）3（C ）2（D ）0 5．双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>的离心率为3，则其渐近线方程为（） （A ）2y x =±（B ）3y x =±（C ）22y x =±（D ）32 y x =± 6．在ABC ?中，5cos 25 C =，1BC =，5AC =，则AB =（） （A ）42（B ）30（C ）29（ D ）25 7．为计算11111123499100 S =-+-++-，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入（） （A ）1i i =+ （B ）2i i =+ （C ）3i i =+ （D ）4i i =+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+。在不超过 30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）（A ）112（B ）114 （C ）115（D ）118

近五年高考数学函数及其图像真题及其答案

1. 已知函数()f x =32 31ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为 A ．（2，+∞） B ．（-∞，-2） C ．（1，+∞） D ．（-∞，-1） 2. 如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 3. 设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 A ．()f x ()g x 是偶函数 B ．|()f x |()g x 是奇函数 C ．()f x |()g x |是奇函数 D ．|()f x ()g x |是奇函数 4. 函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线0x y +=对称，则()y f x =的反函数是 A ．()y g x = B ．()y g x =- C ．()y g x =- D ．()y g x =-- 5. 已知函数f （x ）＝????? －x 2＋2x x ≤0ln(x ＋1) x ＞0 ，若|f （x ）|≥ax ，则a 的取值范围是 A ．（－∞，0] B ．（－∞，1] C ．[－2，1] D ．[－2，0] 6. 已知函数3 2 ()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是

A ．0x R ?∈，0()0f x = B ．函数()y f x =的图象是中心对称图形 C ．若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减 D ．若0x 是()f x 的极值点，则0'()0f x = 7. 设3log 6a =，5log 10b =，7log 14c =，则 A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a c b >>D ．a b c >> 8. 若函数()2 11=,2f x x ax a x ?? ++ +∞ ??? 在是增函数，则的取值范围是 A ．[]-1，0 B ．[)+∞-,1 C ．[]0，3 D ．[)+∞,3 9. 函数()()21=log 10f x x x ??+> ? ?? 的反函数()1 =f x - A ．()1021x x >- B ．()1021 x x ≠-C ．()21x x R -∈D ．()210x x -> 10. 已知函数()()()-1,021f x f x -的定义域为，则函数的定义域为 A ．()1,1-B ．11,2? ?-- ??? C ．()-1,0 D ．1,12?? ??? 11. 已知函数()()x x x f -+= 1ln 1 ，则y=f （x ）的图像大致为 A ． B ．

近5年高考数学全国卷23试卷分析报告

2013----2017年高考全国卷2、3试卷分析从2012年云南进入新课标高考至今，已有六年时间，数学因为容易拉分，加上难度变幻不定，可以说是我省考生最为害怕的一个学科，第一天下午开考的数学考得如何直接决定着考生第二天的考试情绪。近5年全国卷数学试题从试卷的结构和试卷的难度上逐渐趋于平稳，稳中有新，难度都属于较为稳定的状态。选择、填空题会以基础题呈现，属于中等难度。选择题在前六题的位置，填空题在前二题的位置;解答题属于中等难度，且基本定位在前三题和最后一题的位置。 一、近五年高考数学考点分布统计表：

从近五年数学试题知识点分布及分值分布统计表不难看出，试题坚持对基础知识、数学思想方法进行考查，重点考查了高中数学的主体内容，兼顾考查新课标的新增内容，在此基础上，突出了对考生数学思维能力和数学应用意识的考查，体现了新课程改革的理念。具体

来说几个方面： 1．整体稳定，覆盖面广 高考数学全国卷2、3全面考查了新课标考试说明中各部分的内容，可以说教材中各章的内容都有所涉及，如复数、旋转体、简易逻辑、概率等教学课时较少的内容，在试卷中也都有所考查。有些内容这几年轮换考查，如统计图、线性回归、直线与圆、线性规划，理科的计数原理、二项式定理、正态分布、条件概率等。 2．重视基础，难度适中 试题以考查高中基础知识为主线，在基础中考查能力。理科前8道选择题都是考查基本概念和公式的题型，相当于课本习题的变式题型。填空题前三题的难度相对较低，均属常规题型。解答题的前三道题分别考查解三角形，分布列、数学期望，空间线面位置关系等基础知识，利用空间直角坐标系求二面角，属中低档难度题。 4．全面考查新增内容，体现新课改理念 如定积分、函数的零点、三视图、算法框图、直方图与茎叶图、条件概率、几何概型、全称命题与特称命题等。 5．突出通性通法、理性思维和思想方法的考查 数学思想方法是对数学知识的最高层次的概括与提炼，是适用于中学数学全部内容的通法，是高考考查的核心。数形结合的思想、方程的思想、分类讨论的思想等在高考中每年都会考查。尤其数形结合，每年还专门有一道“新函数”的大致图象问题 6．注重数学的应用和创新

2010年高考数学理全国卷1(精校版)

绝密★启用前 2010年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+选修II ) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．． 。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 334 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)复数3223i i +=- (A)i (B)i - (C)12-13i (D) 12+13i (2)记cos(80)k -?=,那么tan100?= A.k B. -k (3)若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤??+≥??--≤? 则2z x y =-的最大值为 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1

2017高考全国Ⅰ卷理科数学试卷及答案(word版)

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A. {|0}A B x x =< B. A B =R C. {|1}A B x x => D. A B =? 2.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A. 14 B. π8 C. 12 D. π4 3.设有下面四个命题 1:p 若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ； 2:p 若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3:p 若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4:p 若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为

A.13,p p B.14,p p C.23,p p D.24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，48S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6.621(1)(1)x x ++展开式中2x 的系数为 A.15 B.20 C.30 D.35 7.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A.10 B.12 C.14 D.16 8.右面程序框图是为了求出满足3n -2n >1000的最小偶数n ，那么在 和两个空白框中，可以分别 填入

【独家整理】近五年(2015-2019)全国各地区高考真题汇总——2019年江苏卷数学试题(精校解析

2019 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题~第20题，共20题）。本卷满分为160 分，考试时间为120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4．作答试题，必须用0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。参考公式： 1n2n 样本数据 x1, x2 ,?, x n的方差s2 1x i x ，其中x n1x i． n i 1 n i1 柱体的体积V Sh，其中 S是柱体的底面积，h 是柱体的高． 1 锥体的体积 V 1 Sh，其中 S是锥体的底面积，h是锥体的高． 3 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70 分．请把答案填写在 答 ．题 ． 卡 ． 相 ． 应 ． 位 ． 置 ． 上 ． ． 1.已知集合A { 1,0,1,6} ，B x x 0, x R ，则A B _________________ . 【答案】{1,6} . 【解析】 【分析】由题意利用交集的定义求解交集即可 . 【详解】由题知，AI B {1,6} . 点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题

2 2.已知复数 (a 2i)(1 i) 的实部为 0，其中 i 为虚数单位，则实数 a 的值是 _ . 【答案】 2. 【解析】 【分析】 本题根据复数的乘法运算法则先求得 z ，然后根据复数的概念，令实部为 0即得 a 的值 . 2 【详解】 Q (a 2i)(1 i) a ai 2i 2i 2 a 2 (a 2)i ， 令a 2 0得 a 2. 【点睛】 本题主要考查复数的运算法则， 虚部的定义等知识， 意在考查学生的转化能力和计 算求解能力 . 3.下图是一个算法流程图，则输出的 答案】 5. 解析】 分析】 结合所给的流程图运行程序确定输出的值即可 【详解】执行第一 次， S S x 2 1 ,x 1 4 不成立，继续循环， x x 2 执行第二次， S S x 3 ,x 2 4 不成立，继续循环， x x 1 3 ； 2 2 执行第三次， S S x 3,x 3 4 不成立，继续循环， x x 1 4 ； 2 执行第四次， S S x 5,x 4 4 成立，输出 S 5. 点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路： S 的值是 ____

近五年高考数学全国1卷

1. （2017年，第6题）如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是（ ） 2. （2017年，第16题）已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径。若平面SCA ⊥平面SCB ，SA =AC ，SB =BC ，三棱锥S-ABC 的体积为9，则球O 的表面积为________。 3. （2016年，第7题）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 3 28π ，则它的表面积是 （ ） （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 4.（2016年，第11题）平面α过正文体ABCD —A1B1C1D1的顶点A 11//CB D α平面,ABCD m α=I 平面，11ABB A n α=I 平面，则m ，n 所成角的正弦值 为 （ ） （A ） 3（B ）2（C ）3（D ）13 5.（2015年，第6题）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问 题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 斛 斛 斛 斛 6.（2015年，第11题）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =

2011到2016历年高考数学真题

参考公式：如 果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A B ) P(A)P(B) S 4R2 如果事件A、B相互独立，那么P(A B)P(A)P(B) 其中R表示球的半径球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么V 3 4 R3 n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径 P(k)C n k n p k(1p)n k(k 0,1,2,…n) 2012年普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、复数 13i 1i = A2+I B2-I C1+2i D1-2i 2、已知集合A＝{1.3.m}，B＝{1，m},A B＝A,则m= A0或3B0 或3C1或3D1或3 3椭圆的中心在原点，焦距为4一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为x2y2x2y2 A+=1 B+=1 1612128 x2y2x2y2 C+=1D+=1 84124 4已知正四棱柱ABCD-A B C D中，AB=2，CC= 11111与平面BED的距离为22E为CC的中点，则直线AC 1 1 A2B3C2D1 （5）已知等差数列{a}的前n项和为S，a =5，S=15，则数列 n n55 的前100项和为 (A)100 101 (B) 99 101 (C) 99101 (D) 100100 （6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则

(A) （B ） (C) (D) 3 （7）已知α 为第二象限角，sin α ＋sin β = ，则 cos2α = (A) - 5 3 （B ） - 5 5 5 9 9 3 （8）已知 F1、F2 为双曲线 C ：x 2-y 2=2 的左、右焦点，点 P 在 C 上，|PF1|=|2PF2|，则 cos ∠F1PF2= 1 3 3 4 (A) 4 （B ） 5 (C) 4 (D) 5 1 （9）已知 x=ln π ，y=log52， ，则 (A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x (10) 已知函数 y ＝x 2-3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点，则 c ＝ （A ）-2 或 2 （B ）-9 或 3 （C ）-1 或 1 （D ）-3 或 1 （11）将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同， 则不同的排列方法共有 （A ）12 种（B ）18 种（C ）24 种（D ）36 种 7 （12）正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，AE ＝BF ＝ 。动点 P 从 E 出发沿直线喜爱那个 F 运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入 射角，当点 P 第一次碰到 E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为 （A ）16（B ）14（C ）12(D)10 二。填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效） （13）若 x ，y 满足约束条件 （14）当函数 则 z=3x-y 的最小值为_________。 取得最大值时，x=___________。 （15）若 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中 的系数为 _________。 （16）三菱柱 ABC-A1B1C1 中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为____________。 三.解答题： （17）（本小题满分 10 分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，已知 cos （A-C ）＋cosB=1，a=2c ，求 c 。 3 (C) (D) z=e 2 3