线性空间-知识点及其注释

第五章 线性空间-知识点及其注释

知识点：n 维数组向量，向量空间，线性空间，线性组合，线性表示，向量组等价，线性相关，线性无关，极大无关组，秩，生成子空间，子空间，基，维数，坐标，基变换，坐标变换，同构，交子空间，和子空间，直和，线性方程组的解空间，基础解系，特解，通解。

#n 维数组向量#简称为n 维向量，是指由数域F 中n 个数n a a a ,,,21 组成的n 元有序数组，常记为12(,,,)T n a a a 或),,,(21n a a a ，又称为n 元（数组）向量。由数域F 上所有n 维数组向量所构成的线性空间称为n 维（元）（数组）向量空间，记为n F 。

#线性组合#表达式1122s s k k k ααα+++称为向量组s ααα,,,21 的系数分别为12,,,()s k k k F ∈的线性组合，s k k k ,,,21 称为线性组合系数。 #线性表示#向量α可由向量组s ααα,,,21 线性表示(出)是指存在数域F 中的数s k k k ,,,21 ,使1122s s k k k αααα=+++。

向量组s ααα,,,21 可由向量组12,,,t βββ线性表示是指每个i α（1,2,...,i s =）都可由向量组12,,,t βββ线性表示。显然，向量组的线性表示具有传递性。

在n F 中，向量α可由向量组s ααα,,,21 线性表示?线性方程组

1122

s s x x x αααα+++=有解? 1212(,,

,,)(,,

,)s s rank rank ααααααα=。

#向量组等价#向量组s ααα,,,21 与向量组12,,,t βββ等价是指向量组

s ααα,,,21 与向量组12,,,t βββ可以相互线性表示。显然，向量组等价是

等价关系，即具有自反性、对称性和传递性。

若矩阵Ａ经过有限次行初等变换成为Ｂ，则Ａ与Ｂ的行向量组等价。 #线性相关#向量组s ααα,,,21 线性相关是指存在数域F 中不全为零的数

s k k k ,,,21 ,使02211=+++s s k k k ααα ；否则称为线性无关。

对一个向量，线性相关即为零向量，线性无关即为非零向量；

12,,,(2)s s ααα≥线性相关当且仅当其中一个可以有其余s －1个线性表示。

若向量组s ααα,,,21 线性无关，而12,,,,s αααα线性相关，则α可由向量组

s ααα,,,21 唯一地线性表示。

若向量组s ααα,,,21 线性相关，则12,,,,s αααα线性相关；若向量组

12,,,,s αααα线性无关，则s ααα,,,21 线性无关。

在n F 中，向量组s ααα,,,21 线性相关?齐次线性方程组11220s s x x x ααα+++=有非零解?12(,,,)s rank s ααα<；向量组s ααα,,,21 线性无关?齐次线性方程组11220s s x x x ααα+++=只有零解

?12(,,

,)s rank s ααα=；当s n >时，s ααα,,,21 一定线性相关。

设12(,,...,)T n i i i in a a a F α=∈，121(,,...,)i i i in in a a a a β+=，，1,2,...,i s =；那么，

s ααα,,,21 线性无关?12,,,s βββ线性无关；12,,,s βββ线性相关

?s ααα,,,21 线性相关。

若矩阵Ａ经过有限次行初等变换成为Ｂ，则Ａ的列向量组s ααα,,,21 与Ｂ的列向量组12,,,s βββ具有完全相同的线性关系，即

1122

112

2

00s s s s k k k k k k αααβββ+++=?+++=，其中12,,,()s k k k F ∈；从而

s ααα,,,21 线性相（无）关?12,,,s βββ线性相（无）关；1

2

,,,r

i i i ααα是s ααα,,,21 的极大无关组?1

2

,,,r

i i i βββ是12,,,s βββ的极大无关组。

若向量组s ααα,,,21 可由向量组12,,,t βββ线性表示,且s>t ，则

s ααα,,,21 线性相关；

若向量组s ααα,,,21 可由向量组12,,,t βββ线性表示,且s ααα,,,21 线性无关，则s t ≤；向量组s ααα,,,21 与向量组12,,,t βββ等价,且都线性无关，则s=t 。

#极大线性无关向量组#简称极大无关组，是指向量组(A)的一个部分向量组12,,...,r ααα,其本身线性无关,但从(A)中任意添加一个向量(如果还有的话)

1r α+,则121,,...,,r r αααα+都线性相关。一个向量组与其任一极大无关组等价；

一个向量组的任意两个极大无关组等价，从而所含向量的个数相等。 #秩#向量组(A)的秩是指其任一极大无关组所含向量的个数;记为rank(A)。矩阵的行（向量组的）秩，等于其列（向量组的）秩，也等于其秩（最高阶非零子式的阶）。

#线性空间#又称向量空间,是指数域F 上一非空集合V ,连同其中定义的两个满足以下八条法则的运算(分别称为加法和数乘, 记为+和?，统称为线性运算)，记为()V F ，其中的元素称为向量：αββα+=+；

()()αβγαβγ++=++； V 中存在零元素θ，即对V 中任一元素α，有

αθα+=；V 中每个元素α都有负元α-,即()ααθ+-=；1αα?=；

()()k l k l αα??=??；()k l k l ααα+?=?+?；()k k k αβαβ?+=?+?，其中,,,,V k l F αβγ?∈∈。

#子空间#是指线性空间V 的一非空子集W ，其对V 的加法和数乘封闭，即满足对,,W k F αβ?∈?∈，有,k W αβα+∈；其本身也是线性空间。 #生成子空间#由向量组s ααα,,,21 生成的子空间是指由向量组

s ααα,,,21 的所有线性组合所构成的子空间； s ααα,,,21 称为其生成元。

生成的子空间必是子空间；反之，子空间必是其任一极大无关组（基）

生成的生成子空间。

#基#是指线性空间V 中的任一组极大无关组，如12,,...,n ααα；即其本身线性无关,但从V 中任意加一个向量1n α+,则121,,...,,n n αααα+都线性相关。 线性代数只讨论基为有限个向量的线性空间，即有限维线性空间。 有限维线性空间V 中的任一线性无关向量组都可以扩充为V 的一组基。 #维数#是指线性空间V 的任一组基所含向量的个数；记为dimV 。

12,,

,n e e e 是n F 的一组基，从而n dimF n =。

#坐标#在线性空间V 中，用一组基12,,,n ααα（线性）表示一个向量ξ：

1122n n a a a ξααα=++

+的（有序）系数组12(,,,)T n a a a 或12(,,,)n a a a 称为

ξ在基12,,

,n ααα下的坐标；其中i a 称为ξ的第i 个坐标或分量。

#基变换#是指用线性空间V 的一组基（旧基）12,,,n εεε（线性）表示

其另一组基（新基）'''12,,

,n εεε的变换

（公式）'11112121'

21212222'1122n n n n n n n nn n

a a a a a a a a a εεεεεεεεεεεε?=++

+?=++

+????=++

+

?即11

12121

222'''12121

2

(,,,)(,,

,)n n n n n n nn a a a a a a a a a εεεεεε?? ? ?

= ? ???

或简记为''

'1212(,,

,)(,,,)n n T

εεεεεε=?。其中1112121

2221

2

n n n n nn a a a a

a a T a a a ?? ? ?

= ? ??? 称为从（旧）基12,,,n εεε到（新）基'''12,,,n εεε的过渡矩阵；它可逆，于是又有'''11212(,,

,)(,,,)n n T εεεεεε-=?，它是从（新）基'''

12,,,n εεε到（旧）基12,,,n εεε的变换（公式）。

#坐标变换#是指在线性空间V 中，用一个向量ξ在V 的一组基（旧基）

12,,,n εεε下的坐标（旧坐标）X 表示其在另一组基（新基）'''

12,,,n εεε下的坐标（新坐标）Y 的变换（公式）1

Y T X -=,其中T 为从（旧）

基12,,,n εεε到（新）基'''12,,,n εεε的过渡矩阵, 即

'''1212(,,,)(,,,)n n T εεεεεε=。此时又有X T Y =?,它是从ξ的（新）坐标Y 到其（旧）坐标X 的变换（公式）。

#交子空间#是指线性空间V 的两个线性子空间12,V V 的交集合121

{|V V V αα?=∈且2}V α∈所构成的线性子空间。 #和子空间#是指线性空间V 的两个线性子空间12,V V 的和集合{}12121122|,V V V V αααα+=+∈∈所构成的线性子空间。 维数公式：121212()()dimV dimV dim V V dim V V +=++?。

#直和#子空间的直和是指线性空间V 的两个交子空间为零子空间的子空间12,V V 的和子空间，记为12V V ⊕；此时称1V 为2V 的补子空间，2V 为

1V 的补子空间。

#同构#是指两个线性空间之间的保持线性运算的双射。

两个有限维线性空间同构?它们等维（维数相等）；V 是数域F 上的n 维线性空间?V 同构于n F 。

#解空间#齐次线性方程组AX=O 的解空间是指其所有解构成的子空间。n 元齐次线性方程组AX=O 的解空间为n F 的n-r 维子空间，其中r=rank(A)。 #基础解系#齐次线性方程组AX=O 的基础解系是指其解空间的任一组基。 若rank(A)=r ，且PAQ=diag{I r , O},其中P, Q 为可逆方阵，则Q 的后n-r 列ξξn r ,,1 +即为AX=O 的一组基础解系。

#特解#非齐次线性方程组AX=b 的任一特定的解称为其特解。

#通解#（非）齐次线性方程组AX=O （AX=b ）的通解是指其所有解的统一表达式。若ξξn r ,,1 +为AX=O 的一组基础解系，*η为AX=b 的一特解，则AX=O 和AX=b 的通解分别为11n r

r n

X k k ξξ

-+=+

+和

1

1

(,1,

,)n r

i

r n

X F i n r k k k

ηξ

ξ-+=*++

+∈=-，其中r=rank(A)。

非齐次线性方程组AX=b 的特解*η及其导出方程组AX=O 的基础解系

ξξn r ,,1 +都可以通过对其增广矩阵（A b ）作初等变换而直接得到。

线性代数知识点总结

线性代数知识点总结 第一章 行列式 1. n 阶行列式()() 12 1212 11121212221212 1= = -∑ n n n n t p p p n p p np p p p n n nn a a a a a a D a a a a a a 2.特殊行列式 () () 1112 11222211221122010 n t n n nn nn nn a a a a a D a a a a a a a = =-= 1 2 12 n n λλλλλλ=， () ()1 12 2 121n n n n λλλλλλ-=- 3.行列式的性质 定义 记 11121212221 2 n n n n nn a a a a a a D a a a =，11211 1222212n n T n n nn a a a a a a D a a a = ，行列式T D 称为行列式D 的转置行列式。 性质1 行列式与它的转置行列式相等。 性质2 互换行列式的两行() ?i j r r 或列() ?i j c c ，行列式变号。 推论 如果行列式有两行（列）完全相同（成比例），则此行列式为零。 性质3 行列式某一行（列）中所有的元素都乘以同一数()?j k r k ，等于用数k 乘此行列式； 推论1 D 的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到D 的外面; 推论2 D 中某一行（列）所有元素为零，则=0D 。 性质4 若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和，则 1112111212222212 () ()()i i n i i n n n ni ni nn a a a a a a a a a a D a a a a a '+'+='+11121111121121222221222212 12 i n i n i n i n n n ni nn n n ni nn a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ''=+ ' 性质6 把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，

空间数据库重点知识

矢量数据结构：通过记录坐标的方式来表达点、线、面等地理实体。 矢量数据结构的主要特点：定位明显和属性隐含。 结构：Spaghetti（面条）结构和拓扑矢量数据结构。 只有像拓扑结构这样的数据结构才是“矢量”数据结构。 拓扑矢量数据结构的特点是：1、一个多边形和另一个多边形之间没有空间 坐标的重复，这样就消除了重复线；2、拓扑信息与空间坐标分别存储，有利于进行近邻、包含和相连等查询操作；3、拓扑表必须在一开始就创建，这要花费一定的时间和空间；4、一些简单的操作比如图形显示比较慢，因为图形显示需要的是空间坐标而非拓扑结构。 栅格数据模型是将连续的空间离散化，将地理区域的平面表象按一定分解力作行和列的规则划分，形成大小均匀紧密相邻的网格阵列。 空间数据引擎（SDE）：是用来解决如何在关系数据库中存储空间的数据，实现真正的数据库方式管理空间数据，建立空间数据服务器的方法。 工作原理：SDE客户端发出请求，由SDE服务端处理这个请求，转换成DBMS 能处理的请求事物，由DBMS处理完相应的请求，SDE服务端再将处理的结果实时反馈给GIS的客户端。客户通过空间数据引擎将自己的数据交给大型关系型DBMS,由DBMS统一管理，同样，客户可以通过空间数据引擎从关系型DBMS 中获取其它类型的GIS数据，并转换成客户端可以使用的方式。 空间数据引擎的作用： （1）与空间数据库联合，为任何支持的用户提供空间数据服务。 （2）提供开放的数据访问，通过TCP/IP横跨任何同构或异构网格，支持分布式的GIS系统。 （3）SDE对外提供了空间几个对象模型，用户可以在此模型基础之上建立空间几何对象，并对这些几何对象进行操作。 （4）快速的数据提取和分析。 （5）SDE提供了连续DBMS数据库的接口，其他的一切涉及与DBMS数据库进行交互的操作都是在此基础之上完成的。 （6）与空间数据库联合可以管理海量空间信息。 （7）无缝的数据管理，实现空间数据与属性数据统一存储。 （8）并发访问。 空间数据是对空间事物的描述,实质上就是指以地球表面空间位置为参照,用来 描述空间实体的位置、形状、大小及其分布特征诸多方面的数据。 数据库是长期储存在计算机内的、有组织的、可共享的数据集合。 空间数据特征：时空特征、多维特征、多尺度性、海量数据特征。

线性代数知识点归纳同济第五版

线性代数复习要点 第一部分 行列式 1. 排列的逆序数 2. 行列式按行（列）展开法则 3. 行列式的性质及行列式的计算 1. 行列式的计算： ① (定义法)12 1212 11 12121222() 121 2 ()n n n n n j j j n j j nj j j j n n nn a a a a a a D a a a a a a τ= = -∑ 1 ②（降阶法）行列式按行（列）展开定理： 行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和. 推论：行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零. ③ (化为三角型行列式)上三角、下三角、主对角行列式等于主对角线上元素的乘积.

④ 若A B 与都是方阵（不必同阶）,则 ==()mn A O A A O A B O B O B B O A A A B B O B O *==**=-1 例 计算 2-100-1 300001100-25 解 2-100 -1 30000110 -2 5 =2-1115735-13-25?=?= ⑤ 关于副对角线： (1) 2 1121 21 1211 1()n n n n n n n n n n n a O a a a a a a a O a O ---* = =-1 ⑥ 范德蒙德行列式：()1 2 2 22 12 11 1112 n i j n j i n n n n n x x x x x x x x x x x ≤<≤---=-∏111 例 计算行列式

⑦ a b - 型公式：1 [(1)]()n a b b b b a b b a n b a b b b a b b b b a -=+-- ⑧ (升阶法)在原行列式中增加一行一列，保持原行列式不变的方法. ⑨ (递推公式法) 对n 阶行列式n D 找出n D 与1n D -或1n D -,2n D -之间的一种关系——称为递推公式，其中 n D ,1n D -,2n D -等结构相同，再由递推公式求出n D 的方法称为递推公式法. (拆分法) 把某一行（或列）的元素写成两数和的形式，再利用行列式的性质将原行列式写成两行列式之和， 使问题简化以例计算. ⑩ (数学归纳法) 2. 对于n 阶行列式A ，恒有：1 (1)n n k n k k k E A S λλ λ-=-=+-∑，其中k S 为k 阶主子式； 3. 证明 0A =的方法： ①、A A =-； ②、反证法； ③、构造齐次方程组0Ax =，证明其有非零解； ④、利用秩，证明()r A n <； ⑤、证明0是其特征值. 4. 代数余子式和余子式的关系：(1)(1)i j i j ij ij ij ij M A A M ++=-=-

线性代数知识点总结汇总

线性代数知识点总结 1 行列式 （一）行列式概念和性质 1、逆序数：所有的逆序的总数 2、行列式定义：不同行不同列元素乘积代数和 3、行列式性质：（用于化简行列式） （1）行列互换（转置），行列式的值不变 （2）两行（列）互换，行列式变号 （3）提公因式：行列式的某一行（列）的所有元素都乘以同一数k，等于用数k 乘此行列式 （4）拆列分配：行列式中如果某一行（列）的元素都是两组数之和，那么这个行列式就等于两个行列式之和。 （5）一行（列）乘k加到另一行（列），行列式的值不变。 （6）两行成比例，行列式的值为0。 （二）重要行列式 4、上（下）三角（主对角线）行列式的值等于主对角线元素的乘积 5、副对角线行列式的值等于副对角线元素的乘积乘 6、Laplace展开式：（A是m阶矩阵，B是n阶矩阵），则 7、n阶（n≥2）范德蒙德行列式

数学归纳法证明 ★8、对角线的元素为a，其余元素为b的行列式的值： （三）按行（列）展开 9、按行展开定理： （1）任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和等于行列式的值（2）行列式中某一行（列）各个元素与另一行（列）对应元素的代数余子式乘积之和等于0 （四）行列式公式 10、行列式七大公式： （1）|kA|=k n|A| （2）|AB|=|A|·|B| （3）|A T|=|A| （4）|A-1|=|A|-1 （5）|A*|=|A|n-1 （6）若A的特征值λ1、λ2、……λn，则 （7）若A与B相似，则|A|=|B| （五）克莱姆法则 11、克莱姆法则： （1）非齐次线性方程组的系数行列式不为0，那么方程为唯一解

（2）如果非齐次线性方程组无解或有两个不同解，则它的系数行列式必为0 （3）若齐次线性方程组的系数行列式不为0，则齐次线性方程组只有0解；如果方程组有非零解，那么必有D=0。 2 矩阵 （一）矩阵的运算 1、矩阵乘法注意事项： （1）矩阵乘法要求前列后行一致； （2）矩阵乘法不满足交换律；（因式分解的公式对矩阵不适用，但若B=E,O,A-1，A*,f(A)时，可以用交换律） （3）AB=O不能推出A=O或B=O。 2、转置的性质（5条） （1）（A+B）T=A T+B T （2）（kA）T=kA T （3）（AB）T=B T A T （4）|A|T=|A| （5）（A T）T=A （二）矩阵的逆 3、逆的定义： AB=E或BA=E成立，称A可逆，B是A的逆矩阵，记为B=A-1 注：A可逆的充要条件是|A|≠0 4、逆的性质：（5条） （1）（kA）-1=1/k·A-1 (k≠0) （2）（AB）-1=B-1·A-1 （3）|A-1|=|A|-1 （4）（A T）-1=（A-1）T （5）（A-1）-1=A

(整理)SQLServer数据库基本知识点.

SQL Server 数据库基本知识点一、数据类型

二、常用语句 (用到的数据库Northwind) 查询语句 简单的Transact-SQL查询只包括选择列表、FROM子句和WHERE子句。它们分别说明所查询列、查询的 表或视图、以及搜索条件等。例如，下面的语句查询Customers 表中公司名称为“Alfreds Futterkiste”的ContactName字段和Address字段。 SELECT ContactName, Address FROM Customers WHERE CompanyName='Alfreds Futterkiste' (一) 选择列表 选择列表(select_list)指出所查询列，它可以是一组列名列表、星号、表达式、变量(包括局部变量和全局变量)等构成。 1、选择所有列 例如，下面语句显示Customers表中所有列的数据： SELECT * FROM Customers 2、选择部分列并指定它们的显示次序查询结果集合中数据的排列顺序与选择列表中所指定的列名排列顺序相同。 例如： SELECT ContactName, Address FROM Customers 3、更改列标题 在选择列表中，可重新指定列标题。定义格式为： 列标题 as 列名 列名列标题如果指定的列标题不是标准的标识符格式时，应使用引号定界符，例如，下列语句使用汉字显示列标题： SELECT ContactName as 联系人名称, Address as地址 FROM Customers 4、删除重复行

SELECT语句中使用ALL或DISTINCT选项来显示表中符合条件的所有行或删除其中重复的数据行，默认 为ALL。使用DISTINCT选项时，对于所有重复的数据行在SELECT返回的结果集合中只保留一行。 SELECT DISTINCT(Country) FROM Customers 5、限制返回的行数 使用TOP n [PERCENT]选项限制返回的数据行数，TOP n说明返回n行，而TOP n PERCENT 时，说明n是 表示一百分数，指定返回的行数等于总行数的百分之几。 例如： SELECT TOP 2 * FROM Customers SELECT TOP 20 PERCENT * FROM Customers (二)FROM子句 FROM子句指定SELECT语句查询及与查询相关的表或视图。在FROM子句中最多可指定256个表或视图，它们之间用逗号分隔。在FROM子句同时指定多个表或视图时，如果选择列表中存在同名列，这时应使用对象名限定这些列 所属的表或视图。例如在Orders和Customers表中同时存在CustomerID列，在查询两个表中的CustomerID时应 使用下面语句格式加以限定： select * from Orders,Customers where Orders.CustomerID =Customers.CustomerID 在FROM子句中可用以下两种格式为表或视图指定别名： 表名 as 别名 表名别名 select * from Orders as a,Customers as b where a.CustomerID =b.CustomerID SELECT不仅能从表或视图中检索数据，它还能够从其它查询语句所返回的结果集合中查询数据。 例如： select * from Customers where CustomerID in (select CustomerID from Orders where EmployeeID=4) 此例中，将SELECT返回的结果集合给予一别名CustomerID，然后再从中检索数据。 (三) 使用WHERE子句设置查询条件 WHERE子句设置查询条件，过滤掉不需要的数据行。例如下面语句查询年龄大于20的数据：select CustomerID from Orders where EmployeeID=4

线性代数知识点总结

线性代数知识点总结 第一章行列式 （一）要点 1、 二阶、三阶行列式 2、 全排列和逆序数，奇偶排列（可以不介绍对换及有关定理） ，n 阶行列式的定义 3、 行列式的性质 4、 n 阶行列式 ^a i j ，元素a j 的余子式和代数余子式，行列式按行（列）展开定理 5、 克莱姆法则 （二）基本要求 1 、理解n 阶行列式的定义 2、掌握n 阶行列式的性质 3 、会用定义判定行列式中项的符号 4、理解和掌握行列式按行（列）展开的计算方法，即 a 1i A Ij ' a 2i A 2 j ' a ni A nj ^ 5、会用行列式的性质简化行列式的计算，并掌握几个基本方法： 归化为上三角或下三角行列式， 各行（列）元素之和等于同一个常数的行列式， 利用展开式计算 6、 掌握应用克莱姆法则的条件及结论 会用克莱姆法则解低阶的线性方程组 7、 了解n 个方程n 个未知量的齐次线性方程组有非零解的充要条件 第二章矩阵 （一）要点 1、 矩阵的概念 m n 矩阵A =（a j ）mn 是一个矩阵表。当 m =n 时，称A 为n 阶矩阵，此时由 A 的 元素按原来排列的形式构成的 n 阶行列式，称为矩阵 A 的行列式，记为 A . 注：矩阵和行列式是两个完全不同的两个概念。 2、 几种特殊的矩阵：对角阵；数量阵；单位阵；三角形矩阵；对称矩阵 a i 1A j 1 ■ a i2A j 2 ? a in A jn = 〔 D '

3、矩阵的运算；矩阵的加减法；数与矩阵的乘法；矩阵的转置；矩阵的乘法 (1矩阵的乘法不满足交换律和消去律，两个非零矩阵相乘可能是零矩阵。如果两矩阵A与B相乘，有AB = BA ,则称矩阵A与B可换。注：矩阵乘积不一定符合交换 (2)方阵的幕：对于n阶矩阵A及自然数k， A k=A A A , 1 k个 规定A° = I ,其中I为单位阵. (3) 设多项式函数(J^a^ k?a1?k^l Z-心律??a k，A为方阵，矩阵A的 多项式(A) = a0A k?a1A k' …-?-a k jA ■ a k I ,其中I 为单位阵。 (4)n阶矩阵A和B ,贝U AB=IAB . (5)n 阶矩阵A ,则∣∕Λ =λn A 4、分块矩阵及其运算 5、逆矩阵：可逆矩阵(若矩阵A可逆，则其逆矩阵是唯一的)；矩阵A的伴随矩阵记 * 为A , AA* = A*A = AE 矩阵可逆的充要条件；逆矩阵的性质。 6、矩阵的初等变换：初等变换与初等矩阵；初等变换和初等矩阵的关系；矩阵在等价 意义下的标准形；矩阵A可逆的又一充分必要条件：A可以表示成一些初等矩阵的乘积； 用初等变换求逆矩阵。 7、矩阵的秩：矩阵的k阶子式；矩阵秩的概念；用初等变换求矩阵的秩 8、矩阵的等价 (二)要求 1、理解矩阵的概念；矩阵的元素；矩阵的相等；矩阵的记号等 2、了解几种特殊的矩阵及其性质 3、掌握矩阵的乘法；数与矩阵的乘法；矩阵的加减法；矩阵的转置等运算及性质 4、理解和掌握逆矩阵的概念；矩阵可逆的充分条件；伴随矩阵和逆矩阵的关系；当A 可逆时，会用伴随矩阵求逆矩阵 5、了解分块矩阵及其运算的方法 (1)在对矩阵的分法符合分块矩阵运算规则的条件下，其分块矩阵的运算在形式上与不分块矩阵的运算是一致的。 (2)特殊分法的分块矩阵的乘法，例如A m n, B nl,将矩

线性代数总结归纳

行列式 1.为何要学习《线性代数》？学习《线性代数》的重要性和意义。 答：《线性代数》是理、工、医各专业的基础课程，它是初等代数理论的继续和发展， 它的理论和方法在各个学科中得到了广泛的应用。 2.《线性代数》的前导课程。 答：初等代数。 3.《线性代数》的后继课程。 答：高等代数，线性规划，运筹学，经济学等。 4.如何学习《线性代数》？ 答：掌握各章节的基本概念和解决问题的基本方法，多多体会例子的方法和技巧，多做 练习，在练习中要紧扣问题涉及的概念，不要随意扩大概念的范围，练习要自己做才能理解所学的知识。在学完一章后自己要做一个小结，理清该章内容及前后概念之间的联 系。在学完本课程后，将各章的内容做一个总结，想想各章内容之间的联系，易混淆的 概念要着重加深理解及区分它们之间的差异。 第一章行列式 5.什么是一个n阶全排列？【知识点】：n阶全排列。 答：由n个数1,2,…，n组成的一个有序数组。 6.什么是标准排列？【知识点】：n阶全排列。 答：按数字由小到大的自然顺序排列的n阶排列123, n。 7.什么是n阶全排列的逆序？【知识点】：n阶全排列的逆序。 答：在一个n阶排列中，若某个较大的数排在某个较小的数前面，则称这两个数构成一个逆序。例如：排列45312中，数4与3 ,数4与1,数4与2 ,数5与3,数5与1 ,数5与2, 数3与1,数3与2都构成逆序。数4与5,数1与2不构成逆序。 & 什么是n阶排列的逆序数？【知识点】：n阶排列的逆序数。 答：在一个n阶排列中，所有逆序的总数就是排列的逆序数。例如：上问中的排列45312 的逆序数为8。 9.什么是奇排列和偶排列？【知识点】：排列的奇偶性。

信息技术基础知识点汇总

第一章 信息与信息技术知识点 【知识梳理】 二、信息的基本特征 1．传递性；2．共享性；3．依附性和可处理性；4．价值相对性；5．时效性；6．真伪性。 [自学探究] 1．什么是信息技术 ● 信息技术是指有关信息的收集、识别、提取、变换、存储、处理、检索、检测、分析和利用等的 技术。 ● 信息技术是指利用电子计算机和现代通讯手段获取、传递、存储、处理、显示信息和分配信息的 技术。 ● 我国有些专家学者认为，信息技术是指研究信息如何产生、获取、传输、变换、识别和应用的科 学技术。 2 3 4．信息技术的发展趋势 1．多元化；2．网络化；3．多媒体化；4．智能化；5．虚拟化 5．信息技术的影响 (1)信息技术产生的积极影响。 ①对社会发展的影响；②对科技进步的影响；③对人们生活与学习的影响。 (2)信息技术可能带来的一些消极影响。 ①信息泛滥；②信息污染；③信息犯罪；④对身心健康带来的不良影响 6．迎接信息社会的挑战 (1)培养良好的信息意识；(2)积极主动地学习和使用现代信息技术，提高信息处理能力；(3)养成健康使用信息技术的习惯；(4)遵守信息法规。 知识补充： 计算机系统的组成：（由硬件和软件组成） 硬件组成： 运算器 控制器 存储器ROM 、RAM 、软盘、 硬盘、光盘 输入设备键盘、鼠标、扫描仪、手写笔、触摸屏 CPU (中央处理器)

输出设备显示器、打印机、绘图仪、音箱 软件系统： 第二章信息获取知识点 【知识梳理】 1.获取信息的基本过程（P18） 2.信息来源示例（P20）：亲自探究事物本身、与他人交流、检索媒体 3.采集信息的方法（P20）：亲自探究事物本身、与他人交流、检索媒体 4.采集信息的工具（P20）：扫描仪、照相机、摄像机、录音设备、计算机 文字.txt Windows系统自带 .doc 使用WORD创建的格式化文本，用于一般的图文排版 .html 用超文本标记语言编写生成的文件格式，用于网页制作 .pdf 便携式文档格式，由ADOBE公司开发用于电子文档、出版等方面 图形图象.jpg 静态图象压缩的国际标准（JPEG） .gif 支持透明背景图象，文件很小，主要应用在网络上.bmp 文件几乎不压缩，占用空间大 动画.gif 主要用于网络 .swf FLASH制作的动画，缩放不失真、文件体积小，广泛应用于网络 音频.wav 该格式记录声音的波形，质量非常高 .mp3 音频压缩的国际标准，声音失真小、文件小，网络下载歌曲多采用此格式 .midi 数字音乐/电子合成乐器的统一国际标准 视频.avi 用来保存电影、电视等各种影象信息.mpg 运动图象压缩算法的国际标准 .mov 用于保存音频和视频信息 .rm 一种流式音频、视频文件格式 6.常用下载工具（P29）：网际快车（flashget）、web迅雷、网络蚂蚁、cuteftp、影音传送带等。 7.网络信息检索的方法（P25 表2-7）：直接访问网页、使用搜索引擎、查询在线数据库 8.目录类搜索引擎和全文搜索引擎的区别（P26）： 确定信息需求确定信息来源采集信息保存信息

(完整版)数据库原理与应用重要知识点总结.docx

数据库原理与应用重要知识点总结 三级模式 模式：模式又称逻辑模式，是数据库中全体数据的整体逻辑结构和特征的描述。是所有用户的公共数据视图。 外模式：外模式又称为子模式或用户模式，是数据库用户能看见和使用的局部数据的逻辑结构和特征的描述。是数据库用户的数据视图，是与某一应用有关的数据的逻辑表示。 内模式：内模式又称存储模式，是数据物理结构和存储方式的描述。是数据在数据库内部的表示方式。 两级映像 外模式 / 模式映像：对于每一个外模式，数据库系统都有一个外模式/ 模式映像，它定义了该外模式与模式的对应关 系。当模式改变时，由数据库管理员对各个外模式/ 模式映像做相应的修改，可以使外模式不变，保证了数据与程 序的逻辑独立性——数据的逻辑独立性。 模式 / 内模式映像：一个数据库只有一个模式，也只有一个内模式。 这一映像是唯一的，用于定义数据全局逻辑结构与存储结构之间的对应关系。当数据库存储结构改变时，由数据库管理员对模式 / 内模式映像做相应的修改即可，可以使模式保持不变，从而应用程序也不必改变，保证了数据 与程序的物理独立性——数据的物理独立性。 存取控制机制： 定义用户权限，并将用户权限存入数据字典中(这些定义被称为安全规则或授权规则)。 权限即用户对某一数据对象的操作权力。 合法性检查，当用户发出存取数据库操作的请求后， DBMS 查找数据字典，根据安全规则进行合法性检查，若用户的 请求超出了定义的权限 / 密级 / 角色，系统将拒绝执行此操作。 视图机制： 视图 --虚表 --导出表 为不同用户定义不同的视图，把数据对象限制在一定的范围。 通过视图机制把要保密的数据对无权操作的用户隐藏起来。 审计 系统提供的一种事后检查的安全机制。 建立审计日志，用以记录用户对数据库的所有操作。 检查审计日志，找出非法存取数据的人、时间和内容。 审计很浪费时间和空间，主要用于安全性要求较高的部门。 RBAC（基于角色的存取控制）role-based access control 特点： 由于角色 / 权限之间的变化比角色/ 用户关系之间的变化相对要慢得多，减小了授权管理的复杂性，降低管理开 销。 灵活地支持企业的安全策略，并对企业的变化有很大的伸缩性。 强制存取控制MAC mandatory access control 强制存取控制是通过对敏感度标记进行控制的。 定义：每一个数据对象都被标以一定的密级，每一个用户也被授予某一级别的许可证，对于任意一个对象，只有具 有合法许可证的用户才可以存取。 特点 :严格，不是用户能够直接感知或进行控制的。 适用性：对数据有严格而固定密级分类的部门——军事部门，政府部门。 敏感度标记：绝密、机密、可信、公开

线性代数必考知识点

2008年线性代数必考的知识点 1、行列式 1. n 行列式共有2n 个元素，展开后有!n 项； 2. 代数余子式的性质： ①、ij A 和ij a 的大小无关； ②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0； ③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为A ； 3. 代数余子式和余子式的关系：(1)(1)i j i j ij ij ij ij M A A M ++=-=- 4. 行列式的重要公式： ①、主对角行列式：主对角元素的乘积； ②、副对角行列式：副对角元素的乘积(1)2 (1) n n -? -； ③、上、下三角行列式（ = ◥◣）：主对角元素的乘积； ④、 ◤和 ◢：副对角元素的乘积(1)2 (1)n n -? -； ⑤、拉普拉斯展开式： A O A C A B C B O B ==、 (1)m n C A O A A B B O B C ==- ⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积； ⑦、特征值； 5. 证明0A =的方法： ①、A A =-； ②、反证法； ③、构造齐次方程组0Ax =，证明其有非零解； ④、利用秩，证明()r A n <； ⑤、证明0是其特征值； 2、矩阵 1. A 是n 阶可逆矩阵： ?0A ≠（是非奇异矩阵）； ?()r A n =（是满秩矩阵） ?A 的行（列）向量组线性无关； ?齐次方程组0Ax =有非零解； ?n b R ?∈，Ax b =总有唯一解； ?A 与E 等价； ?A 可表示成若干个初等矩阵的乘积； ?A 的特征值全不为0； ?T A A 是正定矩阵； ?A 的行（列）向量组是n R 的一组基； ?A 是n R 中某两组基的过渡矩阵； 2. 对于n 阶矩阵A ：**AA A A A E == 无条件恒成立； 3. 1**111**()()()()()()T T T T A A A A A A ----=== *** 111()()()T T T AB B A AB B A AB B A ---=== 4. 矩阵是表格，推导符号为波浪号或箭头；行列式是数值，可求代数和； 5. 关于分块矩阵的重要结论，其中均A 、B 可逆：

空间数据库知识点总结

为什么与统计数据相比空间数据更复杂，那空间数据该如何组织与管理 ·数据类型多（几何数据、关系数据、辅助数据） ·数据操纵复杂（一般数据检索、增加、删除等，空间数据定位检索、拓扑关系检索等）·数据输出多样（数据、报表、图形） ·数据量大，空间数据种类多（测量、统计数据、文字；地图、影像等） 空间数据的非结构化特征 ·事务数据库：数据记录一般是结构化的。每一个记录有相同的结构和固定的长度，记录中每个字段表达的只能是原子数据，内部无结构，不允许嵌套记录 ·空间数据：这种结构化不能满足要求。需要存储地理实体的空间坐标：实体位置、大小形状；拓扑关系等 文件与数据库混合管理。基本思想：属性数据存储在常规的RDBMS中；几何数据存储在空间数据管理系统中；两个子系统间用标识符联系起来（即通过关键字联系）。优点：由于一部分建立在标准的RDBMS上，存储和检索数据比较有效、可靠。缺点：1由于使用了两个子系统，它们各自有自己的规则，查询操作难以优化，存储在RDBMS外的数据有时会丢失数据项的语义。2数据完整性的约束条件可能遭破坏，如在几何空间数据系统中目标实体仍存在，但在RDBMS中却已删除。 全关系型空间数据库管理系统。基本思想：采用同一DBMS存储空间数据和属性数据，即在标准的关系数据库上增加空间数据管理层;利用该层将结构查询语言（GeoSQL）转化成标准的SQL查询，借助索引数据的辅助关系实施空间索引操作。优点：省去了空间数据库和属性数据库间的繁琐连接，空间数据存取速度快。缺点：由于是存取、效率上总是低于DBMS 中所用的直接操作过程，且查询过程复杂。 对象关系数据库管理系统。关系型数据库+空间数据引擎。思想：用户将自己的空间数据交给独立于数据库之外的空间数据引擎，由空间数据引擎来组织空间数据在关系型数据库中的存储；用户需要访问数据的时候，再通过空间数据引擎，由引擎从关系型数据库中去除数据并转化为客户可以使用的方式。优点：访问速度快，支持通用的关系数据库管理系统，空间数据按BLOB存取，可跨数据库平台与特定GIS平台结合紧密，应用灵活。缺点：空间操作和处理无法在数据库内核中实现，数据模型较为复杂，扩展SQL比较困难，不易实现数据共享与互操作。 对象关系数据库管理系统。扩展对象关系型数据库管理系统。思想：对关系数据库关系系统进行扩展，使之能管理非结构化的空间数据，用户利用这种能力增加空间数据类型及相关函数，从而将空间数据类型与函数从空间数据引擎转移到数据库管理系统中。优点：空间数据的管理与通用数据库系统融为一体，空间数据按对象存取，可在数据库内核中实现空间操作和处理，扩展SQL比较方便容易实现数据共享与互操作。缺点：实现难度大，压缩数据比较困难，目前功能与性能还较差。·扩展的关系数据类型：1大对象类型LOB 2 BOOLEAN 3集合类型ARRAY 4用户定义的类型5面向对象的数据类型·扩展的对象类型：1行对象与行类型[第①步定义行类型②创建行类型③创建基于行类型的表2列对象与对象类型①创建列对象②创建表，定义其中属性是对象类型3抽象数据类型（ADT）·参照类型：REF类型，值是OID①创建两个行类型②创建两个基于行类型的表③描述这两个表的参照关系 地理空间建模的方法（二分法） 地理空间建模是对空间实体的数据抽象后对实体对象或场的描述。 ·基于实体的描述。主要描述不连续的个体现象，适合表示有固定形状的空间实体，强调个体现象，对象之间的空间位置关系通过拓扑关系进行连接。核心思想：将地理实体和现象作为独立的对象，以独立的方式存在，主要描述不连续的地理现象，任何现象都是一个对象，

线性代数知识点归纳

线性代数复习要点 第一部分 行列式 1. 排列的逆序数 2. 行列式按行（列）展开法则 3. 行列式的性质及行列式的计算 行列式的定义 1. 行列式的计算： ① (定义法)1212121112121222() 1212()n n n n n j j j n j j nj j j j n n nn a a a a a a D a a a a a a τ= = -∑ L L L L L M M M L 1 ②（降阶法）行列式按行（列）展开定理： 行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和. 推论：行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零. 1122,, 0,.i j i j in jn A i j a A a A a A i j ?=?++=?≠?? L

③ (化为三角型行列式)上三角、下三角、主对角行列式等于主对角线上元素的乘积. 11221122***0**0*00 nn nn b b A b b b b = =L M O L ④ 若A B 与都是方阵（不必同阶）,则 ==()mn A O A A O A B O B O B B O A A A B B O B O *= =* *=-1 ⑤ 关于副对角线： (1)2 1121 21 1211 1 () n n n n n n n n n n n a O a a a a a a a O a O ---* ==-K N N 1 ⑥ 范德蒙德行列式：()1 22 22 12111112 n i j n j i n n n n n x x x x x x x x x x x ≤<≤---=-∏L L L M M M L 111 ⑦ a b -型公式：1 [(1)]()n a b b b b a b b a n b a b b b a b b b b a -=+--L L L M M M O M L ⑧ (升阶法)在原行列式中增加一行一列，保持原行列式不变的方法. ⑨ (递推公式法) 对n 阶行列式n D 找出n D 与1n D -或1n D -,2n D -之间的一种关系——称为递推公式，其中 n D ,1n D -,2n D -等结构相同，再由递推公式求出n D 的方法称为递推公式法. (拆分法) 把某一行（或列）的元素写成两数和的形式，再利用行列式的性质将原行列式写成两行列式之和， 使问题简化以例计算. ⑩ (数学归纳法) 2. 对于n 阶行列式A ，恒有：1(1)n n k n k k k E A S λλλ-=-=+-∑，其中k S 为k 阶主子式； 3. 证明0A =的方法：

线性代数知识点归纳,超详细

线性代数复习要点 第一部分行列式 1. 排列的逆序数 2. 行列式按行（列）展开法则 3. 行列式的性质及行列式的计算 行列式的定义 1.行列式的计算： ①(定义法) ②（降阶法）行列式按行（列）展开定理： 行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和. 推论：行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零.

③(化为三角型行列式)上三角、下三角、主对角行列式等于主对角线上元素的乘积. ④若都是方阵（不必同阶）,则 ⑤关于副对角线： ⑥范德蒙德行列式： 证明用从第n行开始，自下而上依次的由下一行减去它上一行的倍，按第一列展开，重复上述操作即可。 ⑦型公式： ⑧(升阶法)在原行列式中增加一行一列，保持原行列式不变的方法. ⑨(递推公式法) 对阶行列式找出与或,之间的一种关系——称为递推公式，其中 ,,等结构相同，再由递推公式求出的方法称为递推公式法. (拆分法) 把某一行（或列）的元素写成两数和的形式，再利用行列式的性质将原行列式写成两行列式之和，使问题简化以例计算. ⑩(数学归纳法) 2. 对于阶行列式，恒有：，其中为阶主子式；

3. 证明的方法： ①、； ②、反证法； ③、构造齐次方程组，证明其有非零解； ④、利用秩，证明； ⑤、证明0是其特征值. 4. 代数余子式和余子式的关系： 第二部分矩阵 1.矩阵的运算性质 2.矩阵求逆 3.矩阵的秩的性质 4.矩阵方程的求解 1.矩阵的定义由个数排成的行列的表称为矩阵. 记作：或 ①同型矩阵：两个矩阵的行数相等、列数也相等. ②矩阵相等: 两个矩阵同型，且对应元素相等. ③矩阵运算 a. 矩阵加（减）法：两个同型矩阵，对应元素相加（减）. b. 数与矩阵相乘：数与矩阵的乘积记作或，规定为. c. 矩阵与矩阵相乘：设, ,则， 其中 注：矩阵乘法不满足：交换律、消去律, 即公式不成立.

线性代数知识点全归纳

线性代数知识点 1、行列式 1. n 行列式共有2n 个元素，展开后有!n 项，可分解为2n 行列式； 2. 代数余子式的性质： ①、ij A 和ij a 的大小无关； ②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0； ③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为A ； 3. 代数余子式和余子式的关系：(1)(1)i j i j ij ij ij ij M A A M ++=-=- 4. 设n 行列式D ： 将D 上、下翻转或左右翻转，所得行列式为1D ，则(1)2 1(1) n n D D -=-； 将D 顺时针或逆时针旋转90o ，所得行列式为2D ，则(1)2 2(1)n n D D -=-； 将D 主对角线翻转后（转置），所得行列式为3D ，则3D D =； 将D 主副角线翻转后，所得行列式为4D ，则4D D =； 5. 行列式的重要公式： ①、主对角行列式：主对角元素的乘积； ②、副对角行列式：副对角元素的乘积(1)2 (1) n n -? -； ③、上、下三角行列式（ = ◥◣）：主对角元素的乘积； ④、 ◤和 ◢：副对角元素的乘积(1)2 (1)n n -? -； ⑤、拉普拉斯展开式： A O A C A B C B O B ==、 (1)m n C A O A A B B O B C ==-g ⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积； ⑦、特征值； 6. 对于n 阶行列式A ，恒有：1(1)n n k n k k k E A S λλλ-=-=+-∑，其中k S 为k 阶主子式； 7. 证明0A =的方法： ①、A A =-； ②、反证法； ③、构造齐次方程组0Ax =，证明其有非零解； ④、利用秩，证明()r A n <； ⑤、证明0是其特征值；

数据库系统概论部分知识点总结

1、表中的一条记录就是一个实例，反映数据库某一时刻的状态。 2、数据库整体结构 3、数据(Data)是数据库中存储的基本对象 数据的定义：描述事物的符号记录 数据的种类：文本、图形、图像、音频、视频、学生的档案记录、货物的运输情况等 数据的特点：数据与其语义是不可分的 4、数据库的定义：数据库(Database,简称DB)是长期储存在计算机内、有组织的、可 共享的大量数据的集合。 5、数据库的基本特征： a)数据按一定的数据模型组织、描述和储存 b)可为各种用户共享 c)冗余度较小 d)数据独立性较高 e)易扩展 6、什么是DBMS： 位于用户与操作系统之间的一层数据管理软件。 是基础软件，是一个大型复杂的软件系统 7、DBMS的用途：科学地组织和存储数据、高效地获取和维护数据 8、DBMS的主要功能： ?数据定义功能 提供数据定义语言(DDL) 定义数据库中的数据对象 ?数据组织、存储和管理 分类组织、存储和管理各种数据 确定组织数据的文件结构和存取方式 实现数据之间的联系 提供多种存取方法提高存取效率 ?数据操纵功能 提供数据操纵语言(DML) 实现对数据库的基本操作 (查询、插入、删除和修改) ?数据库的事务管理和运行管理 数据库在建立、运行和维护时由DBMS统一管理和控制 保证数据的安全性、完整性、多用户对数据的并发使用 发生故障后的系统恢复 ?数据库的建立和维护功能(实用程序) 数据库初始数据装载转换、数据库转储 介质故障恢复、数据库的重组织 性能监视分析等 ?其它功能 DBMS与网络中其它软件系统的通信 两个DBMS系统的数据转换

异构数据库之间的互访和互操作 9、数据库系统（Database System，简称DBS）：在计算机系统中引入数据库后的系统 构成 10、数据库系统的构成： a)数据库 b)数据库管理系统（及其开发工具） c)应用系统 d)数据库管理员 11、数据库中实现的是数据的真正结构化 a)数据的结构用数据模型描述，无需程序定义和解释 b)数据可以变长 c)数据的最小存取单位是数据项 12、整体数据的结构化是数据库的主要特征之一 13、文件系统阶段： a)记录内有结构。 b)数据的结构是靠程序定义和解释的。 c)数据只能是定长的。 d)可以间接实现数据变长要求，但访问相应数据的应用程序复杂了。 e)文件间是独立的，因此数据整体无结构。 f)可以间接实现数据整体的有结构，但必须在应用程序中对描述数据间的联系。 g)数据的最小存取单位是记录。 14、数据库管理阶段的特点： a)共享性：数据库系统从整个角度看待和描述数据，数据面向整个系统，可以被 多个用户、多个应用所共享。减少数据冗余，节约存储空间；避免了数据之间 的不相容性和不一致性；使系统易于扩充。 b)独立性：物理独立性，指应用程序与存储在磁盘上数据库中的数据是相互独立 的。当数据的物理存储改变了，应用程序不用改变；逻辑独立性，指用户的应 用程序与数据库的逻辑结构是相互独立的。数据的逻辑结构改变了，用户程序 也可以不变。数据独立性是由DBMS的二级映像功能来保证的 c)统一管理： (1)数据的安全性（Security）保护 保护数据，以防止不合法的使用造成的数据的泄密和破坏。 (2)数据的完整性（Integrity）检查 将数据控制在有效的范围内，或保证数据之间满足一定的关系。 (3)并发（Concurrency）控制 对多用户的并发操作加以控制和协调，防止相互干扰而得到错误的结果。 (4)数据库恢复（Recovery） 将数据库从错误状态恢复到某一已知的正确状态。 15、在数据库中用数据模型这个工具来抽象、表示和处理现实世界中的数据和信 息。 16、通俗地讲数据模型就是现实世界的模拟 17、数据模型分为两类（分属两个不同的层次）： (1) 概念模型也称信息模型，它是按用户的观点来对数据和信息建模，用于

(完整版)GIS知识点总结

GIS知识点总结 地理信息的定义：地理信息是有关地理实体和地理现象的性质、特征和运动状态的表征和一切有用的知识，它是对表达地理特征与地理现象之间关系的地理数据的解释，而地理数据则是各种地理特征和现象间关系的数字化表示。 地理信息的特征：具有空间上的分布性、数据量上的海量性、载体的多样性和位置与属性的对应性等特征 GIS概念：地理信息系统（Geographical Information System，Geo-Information System，简称GIS），是在计算机软硬件支持下，对整个或者部分地球表层空间中的有关地理分布数据进行采集、存储、管理、运算、分析、显示和描述的技术系统。 GIS特征：（1）数据的空间定位特征（2）空间关系处理的复杂性（3）海量数据管理能力GIS基本功能：1、数据采集功能 2、数据编辑与处理 3、数据存储、组织与管理功能 4、空间查询与空间分析功能 5、数据输出功能 GIS组成：1、硬件 2、软件 3、网络 4、空间数据 5、人员 与其他相关学科的联系： 空间尺度：涉及四种尺度：观测尺度、操作尺度、比例尺（当制图区域比较小时，地图比例尺指图上长度与地面之间的长度比例；当制图区域相当大时，地图比例尺指在进行地图投影时，对地球半径缩小的比率）、分辨率（光谱分辨率时间分辨率空间分辨率） 地理格网：指按一定的数学规则对地球表面进行划分而形成的格网。按不同的坐标系统可以分为：地理坐标格网（按经纬度坐标系统）直角坐标格网（按直角坐标系统） 地理空间实体概念：对复杂地理事物和现象进行简化抽象得到的不可再分割的同类对象，就是地理空间实体，简称空间实体。 地理空间实体具有4个基本特征：1、空间位置特征 2、属性特征 3、时间特征 4、空间关系空间数据模型：包括概念模型（最高层、常用E-R模型）、逻辑数据模型（通常所称的空间数据模型其实是空间数据的逻辑模型）、物理数据模型（最低） 概念模型（对象、场、网络），场模型有6种表示方法。各自的使用情况 空间数据的类型：1、几何图形数据 2、影像数据 3、属性数据 4、地形数据 5、元数据 空间数据的表示：不同类型的空间数据都可抽象表示为点、线、面三种基本的图形要素 空间关系：1、拓扑（包括邻接、关联、包含、连通） 2、顺序 3、度量 实体之间的拓扑关系：对于点、线、面三种类型的空间实体，它们两两之间存在着分离、相邻、重合、包含或覆盖、相交5 种可能的关系 拓扑关系的意义：1、拓扑关系能清楚地反映实体之间的逻辑结构关系，它比几何坐标关系有更大的稳定性，不随投影变换而变化。2、利用拓扑关系有利于空间要素的查询。3、可以根据拓扑关系重建地理实体。例如根据弧段构建多边形，实现道路的选取，进行最佳路径的选择等。 空间数据逻辑模型：包括1、矢量数据模型（形式为坐标串）2、栅格数据模型（适用场模型、概念模型） 3、矢量-栅格一体化数据模型 4、镶嵌数据模型（规则格网、不规则：TIN和Voronoi）5、面向对象数据模型（核心是技术和类，面向对象技术将对象的属性和方法进行封装，另外还有分类、概括、聚集、联合等）6、三维空间数据模型