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2018年江苏省苏州市中考数学试卷(试卷答案解析)

2018年江苏省苏州市中考数学试卷

一、选择题(每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分)

1．(3分)在下列四个实数中，最大的数是()

A．﹣3 B．0 C．D．

2．(3分)地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法可表示为()

A．3.84×103B．3.84×104C．3.84×105D．3.84×106

3．(3分)下列四个图案中，不是轴对称图案的是()

A．B．C．D．

4．(3分)若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是()

A．B．C．D．

5．(3分)计算(1+)÷的结果是()

A．x+1 B．C．D．

6．(3分)如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上)，则飞镖落在阴影部分的概率是()

A．B．C．D．

7．(3分)如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为()

A．100°B．110°C．120°D．130°

8．(3分)如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离(即PC的长)为()

A．40海里B．60海里C．20海里D．40海里

9．(3分)如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD=BC，过AC中点E作EF∥CD(点F位于点E右侧)，且EF=2CD，连接DF．若AB=8，则DF的长为()

A．3 B．4 C．2D．3

10．(3分)如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若AB=4，CE=2BE，tan∠AOD=，则k的值为()

A．3 B．2C．6 D．12

二、填空题(每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分)

11．(3分)计算：a4÷a=．

12．(3分)在“献爱心”捐款活动中，某校7名同学的捐款数如下(单位：元)：5，8，6，8，5，10，8，这组数据的众数是．13．(3分)若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=．

14．(3分)若a+b=4，a﹣b=1，则(a+1)2﹣(b﹣1)2的值为．

15．(3分)如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC=90°，∠B=30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F．若∠CAF=20°，则∠BED的度数为°．

16．(3分)如图，8×8的正方形网格纸上有扇形OAB和扇形OCD，点O，A，B，C，D均在格点上．若用扇形OAB围成一个

圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r

1；若用扇形OCD围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r

，则的值

为．

17．(3分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，BC=．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB'C′，连接B'C，则sin∠ACB′=．

18．(3分)如图，已知AB=8，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP=60°．M，N分别是对角线AC，BE的中点．当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为(结果留根号)．

三、解答题(本题共10小题，共76分)

19．(5分)计算：|﹣|+﹣()2．

20．(5分)解不等式组：＜

21．(6分)如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求证：BC∥EF．

22．(6分)如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．

(1)小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；

(2)小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)．

23．(8分)某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择．为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查(规定每人必须并且只能选择其中的一个项目)，并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

(1)求参加这次调查的学生人数，并补全条形统计图；

(2)求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；

(3)若该校共有600名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？

24．(8分)某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元．

(1)求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？

(2)如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？

25．(8分)如图，已知抛物线y=x2﹣4与x轴交于点A，B(点A位于点B的左侧)，C为顶点，直线y=x+m经过点A，与y轴交于点D．

(1)求线段AD的长；

(2)平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．

26．(10分)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，CE垂直AB，垂足为E．延长DA 交⊙O于点F，连接FC，FC与AB相交于点G，连接OC．

(1)求证：CD=CE；

(2)若AE=GE，求证：△CEO是等腰直角三角形．

27．(10分)问题1：如图①，在△ABC中，AB=4，D是AB上一点(不与A，B重合)，DE∥BC，交AC于点E，连接CD．设△ABC 的面积为S，△DEC的面积为S′．

(1)当AD=3时，=；

(2)设AD=m，请你用含字母m的代数式表示．

问题2：如图②，在四边形ABCD中，AB=4，AD∥BC，AD=BC，E是AB上一点(不与A，B重合)，EF∥BC，交CD于点F，连接CE．设AE=n，四边形ABCD的面积为S，△EFC的面积为S′．请你利用问题1的解法或结论，用含字母n的代数式表示．

28．(10分)如图①，直线l表示一条东西走向的笔直公路，四边形ABCD是一块边长为100米的正方形草地，点A，D在直线l上，小明从点A出发，沿公路l向西走了若干米后到达点E处，然后转身沿射线EB方向走到点F处，接着又改变方向沿射线FC方向走到公路l上的点G处，最后沿公路l回到点A处．设AE=x米(其中x＞0)，GA=y米，已知y与x之间的函数关系如图②所示，

(1)求图②中线段MN所在直线的函数表达式；

(2)试问小明从起点A出发直至最后回到点A处，所走过的路径(即△EFG)是否可以是一个等腰三角形？如果可以，求出相应x 的值；如果不可以，说明理由．

2018年江苏省苏州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分)

1．(3分)在下列四个实数中，最大的数是()

A．﹣3 B．0 C．D．

【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可．

【解答】解：根据题意得：﹣3＜0＜＜，

则最大的数是：．

故选：C．

2．(3分)地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法可表示为()

A．3.84×103B．3.84×104C．3.84×105D．3.84×106

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于384 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．

【解答】解：384 000=3.84×105．

故选：C．

3．(3分)下列四个图案中，不是轴对称图案的是()

A．B．C．D．

【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．

【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项正确；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项错误．

故选：B．

4．(3分)若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是()

A．B．C．D．

【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式，把解集在数轴上表示即可．

【解答】解：由题意得x+2≥0，

解得x≥﹣2．

故选：D．

5．(3分)计算(1+)÷的结果是()

A．x+1 B．C．D．

【分析】先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得．

【解答】解：原式=(+)÷

=，

故选：B．

6．(3分)如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上)，则飞镖落在阴影部分的概率是()

A．B．C．D．

【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．

【解答】解：∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4××1×2=4，

∴飞镖落在阴影部分的概率是，

故选：C．

7．(3分)如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为()

A．100°B．110°C．120°D．130°

【分析】根据互补得出∠AOC的度数，再利用圆周角定理解答即可．

【解答】解：∵∠BOC=40°，

∴∠AOC=180°﹣40°=140°，

∴∠D=，

故选：B．

A．40海里B．60海里C．20海里D．40海里

【分析】首先证明PB=BC，推出∠C=30°，可得PC=2P A，求出P A即可解决问题；

【解答】解：在Rt△P AB中，∵∠APB=30°，

∴PB=2AB，

由题意BC=2AB，

∴PB=BC，

∴∠C=∠CPB，

∵∠ABP=∠C+∠CPB=60°，

∴∠C=30°，

∴PC=2P A，

∵P A=AB?tan60°，

∴PC=2×20×=40(海里)，

故选：D．

9．(3分)如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD=BC，过AC中点E作EF∥CD(点F位于点E右侧)，且EF=2CD，连接DF．若AB=8，则DF的长为()

A．3 B．4 C．2D．3

【分析】取BC的中点G，连接EG，根据三角形的中位线定理得：EG=4，设CD=x，则EF=BC=2x，证明四边形EGDF是平行四边形，可得DF=EG=4．

【解答】解：取BC的中点G，连接EG，

∵E是AC的中点，

∴EG是△ABC的中位线，

∴EG=AB==4，

设CD=x，则EF=BC=2x，

∴BG=CG=x，

∴EF=2x=DG，

∵EF∥CD，

∴四边形EGDF是平行四边形，

∴DF=EG=4，

故选：B．

10．(3分)如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若AB=4，CE=2BE，tan∠AOD=，则k的值为()

A．3 B．2C．6 D．12

【分析】由tan∠AOD==可设AD=3a、OA=4a，在表示出点D、E的坐标，由反比例函数经过点D、E列出关于a的方程，解之求得a的值即可得出答案．

【解答】解：∵tan∠AOD==，

∴设AD=3a、OA=4a，

则BC=AD=3a，点D坐标为(4a，3a)，

∵CE=2BE，

∴BE=BC=a，

∵AB=4，

∴点E(4+4a，a)，

∵反比例函数y=经过点D、E，

∴k=12a2=(4+4a)a，

解得：a=或a=0(舍)，

则k=12×=3，

故选：A．

二、填空题(每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分)

11．(3分)计算：a4÷a=a3．

【分析】根据同底数幂的除法解答即可．

【解答】解：a4÷a=a3，

故答案为：a3

【分析】根据众数的概念解答．

【解答】解：在5，8，6，8，5，10，8，这组数据中，8出现了3次，出现的次数最多，

∴这组数据的众数是8，

故答案为：8．

13．(3分)若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=﹣2．

【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=2代入x2+mx+2n=0得到4+2m+2n=0得n+m=﹣2，然后利用整体代入的方法进行计算．

【解答】解：∵2(n≠0)是关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一个根，

∴4+2m+2n=0，

∴n+m=﹣2，

故答案为：﹣2．

14．(3分)若a+b=4，a﹣b=1，则(a+1)2﹣(b﹣1)2的值为12．

【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．

【解答】解：∵a+b=4，a﹣b=1，

∴(a+1)2﹣(b﹣1)2

=(a+1+b﹣1)(a+1﹣b+1)

=(a+b)(a﹣b+2)

=4×(1+2)

=12．

故答案是：12．

15．(3分)如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC=90°，∠B=30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F．若∠CAF=20°，则∠BED的度数为80°．

【分析】依据DE∥AF，可得∠BED=∠BF A，再根据三角形外角性质，即可得到∠BF A=20°+60°=80°，进而得出∠BED=80°．【解答】解：如图所示，∵DE∥AF，

∴∠BED=∠BF A，

又∵∠CAF=20°，∠C=60°，

∴∠BF A=20°+60°=80°，

∴∠BED=80°，

故答案为：80．

16．(3分)如图，8×8的正方形网格纸上有扇形OAB和扇形OCD，点O，A，B，C，D均在格点上．若用扇形OAB围成一个

圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r

1；若用扇形OCD围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r

，则的值为

．

【分析】由2πr

=、2πr2=知r1=、r2=，据此可得=，利用勾股定理计算可得．

【解答】解：∵2πr

=、2πr2=，

∴r1=、r2=，

∴====，

故答案为：．

17．(3分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，BC=．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB'C′，连接B'C，则sin∠ACB′=．

【分析】根据勾股定理求出AC，过C作CM⊥AB′于M，过A作AN⊥CB′于N，求出B′M、CM，根据勾股定理求出B′C，根据三角形面积公式求出AN，解直角三角形求出即可．

【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==5，

过C作CM⊥AB′于M，过A作AN⊥CB′于N，

∵根据旋转得出AB′=AB=2，∠B′AB=90°，

即∠CMA=∠MAB=∠B=90°，

∴CM=AB=2，AM=BC=，

∴B′M=2﹣=，

在Rt△B′MC中，由勾股定理得：B′C===5，

∴S△AB′C==，

∴5×AN=2×2，

解得：AN=4，

∴sin∠ACB′==，

故答案为：．

18．(3分)如图，已知AB=8，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP=60°．M，N分别是对角线AC，BE的中点．当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为2(结果留根号)．

【分析】连接PM、PN．首先证明∠MPN=90°设P A=2a，则PB=8﹣2a，PM=a，PN=(4﹣a)，构建二次函数，利用二次函数

的性质即可解决问题；

【解答】解：连接PM、PN．

∵四边形APCD，四边形PBFE是菱形，∠DAP=60°，

∴∠APC=120°，∠EPB=60°，

∵M，N分别是对角线AC，BE的中点，

∴∠CPM=∠APC=60°，∠EPN=∠EPB=30°，

∴∠MPN=60°+30°=90°，

设P A=2a，则PB=8﹣2a，PM=a，PN=(4﹣a)，

∴MN===，

∴a=3时，MN有最小值，最小值为2，

故答案为2．

三、解答题(本题共10小题，共76分)

19．(5分)计算：|﹣|+﹣()2．

【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．

【解答】解：原式=+3﹣=3

20．(5分)解不等式组：＜

【分析】首先分别求出每一个不等式的解集，然后确定它们解集的公关部分即可．

【解答】解：由3x≥x+2，解得x≥1，

由x+4＜2(2x﹣1)，解得x＞2，

所以不等式组的解集为x＞2．

21．(6分)如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求证：BC∥EF．

【分析】由全等三角形的性质SAS判定△ABC≌△DEF，则对应角∠ACB=∠DFE，故证得结论．【解答】证明：∵AB∥DE，

∴∠A=∠D，

∵AF=DC，

∴AC=DF．

∴在△ABC与△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF(SAS)，

∴∠ACB=∠DFE，

∴BC∥EF．

22．(6分)如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．

(1)小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；

【分析】(1)由标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，利用概率公式计算可得；

(2)根据题意列表得出所有等可能的情况数，得出这两个数字之和是3的倍数的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：(1)∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，

∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，

故答案为：；

所以这两个数字之和是3的倍数的概率为=．

(1)求参加这次调查的学生人数，并补全条形统计图；

(2)求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；

(3)若该校共有600名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？

【分析】(1)由“乒乓球”人数及其百分比可得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求出“羽毛球”的人数，补全图形即可；

(2)用“篮球”人数占被调查人数的比例乘以360°即可；

(3)用总人数乘以样本中足球所占百分比即可得．

【解答】解：(1)，

答：参加这次调查的学生人数是50人；

补全条形统计图如下：

(2)，

答：扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数是72°；

(3)，

答：估计该校选择“足球”项目的学生有96人．

(1)求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？

【分析】(1)设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元，根据“1台A型电脑的钱数+2台B型打印机的钱数=5900，2台A型电脑的钱数+2台B型打印机的钱数=9400”列出二元一次方程组，解之可得；

(2)设学校购买a台B型打印机，则购买A型电脑为(a﹣1)台，根据“(a﹣1)台A型电脑的钱数+a台B型打印机的钱数≤20000”列出不等式，解之可得．

【解答】解：(1)设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元，

根据题意，得：，

解得：，

答：每台A型电脑的价格为3500元，每台B型打印机的价格为1200元；

(2)设学校购买a台B型打印机，则购买A型电脑为(a﹣1)台，

根据题意，得：3500(a﹣1)+1200a≤20000，

解得：a≤5，

答：该学校至多能购买5台B型打印机．

25．(8分)如图，已知抛物线y=x2﹣4与x轴交于点A，B(点A位于点B的左侧)，C为顶点，直线y=x+m经过点A，与y轴交于点D．

(1)求线段AD的长；

【分析】(1)解方程求出点A的坐标，根据勾股定理计算即可；

(2)设新抛物线对应的函数表达式为：y=x2+bx+2，根据二次函数的性质求出点C′的坐标，根据题意求出直线CC′的解析式，代入计算即可．

【解答】解：(1)由x2﹣4=0得，x

=﹣2，x2=2，

∵点A位于点B的左侧，

∴A(﹣2，0)，

∵直线y=x+m经过点A，

∴﹣2+m=0，

解得，m=2，

∴点D的坐标为(0，2)，

∴AD==2；

(2)设新抛物线对应的函数表达式为：y=x2+bx+2，

y=x2+bx+2=(x+)2+2﹣，

则点C′的坐标为(﹣，2﹣)，

∵CC′平行于直线AD，且经过C(0，﹣4)，

∴直线CC′的解析式为：y=x﹣4，

∴2﹣=﹣﹣4，

解得，b

=﹣4，b2=6，

∴新抛物线对应的函数表达式为：y=x2﹣4x+2或y=x2+6x+2．

26．(10分)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，CE垂直AB，垂足为E．延长DA 交⊙O于点F，连接FC，FC与AB相交于点G，连接OC．

(1)求证：CD=CE；

(2)若AE=GE，求证：△CEO是等腰直角三角形．

【分析】(1)连接AC，根据切线的性质和已知得：AD∥OC，得∠DAC=∠ACO，根据AAS证明△CDA≌△CEA(AAS)，可得结论；

(2)介绍两种证法：

证法一：根据△CDA≌△CEA，得∠DCA=∠ECA，由等腰三角形三线合一得：∠F=∠ACE=∠DCA=∠ECG，在直角三角形中得：∠F=∠DCA=∠ACE=∠ECG=22.5°，可得结论；

证法二：设∠F=x，则∠AOC=2∠F=2x，根据平角的定义得：∠DAC+∠EAC+∠OAF=180°，则3x+3x+2x=180，可得结论．【解答】证明：(1)连接AC，

∵CD是⊙O的切线，

∴OC⊥CD，

∵AD⊥CD，

∴∠DCO=∠D=90°，

∴AD∥OC，

∴∠DAC=∠ACO，

∵OC=OA，

∴∠CAO=∠ACO，

∴∠DAC=∠CAO，

∵CE⊥AB，

∴∠CEA=90°，

在△CDA和△CEA中，

∵，

∴△CDA≌△CEA(AAS)，

∴CD=CE；

(2)证法一：连接BC，

∵△CDA≌△CEA，

∴∠DCA=∠ECA，

∵CE⊥AG，AE=EG，

∴CA=CG，

∴∠ECA=∠ECG，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵CE⊥AB，

∴∠ACE=∠B，

∵∠B=∠F，

∴∠F=∠ACE=∠DCA=∠ECG，

∵∠D=90°，

∴∠DCF+∠F=90°，

∴∠F=∠DCA=∠ACE=∠ECG=22.5°，

∴∠AOC=2∠F=45°，

∴△CEO是等腰直角三角形；

证法二：设∠F=x，则∠AOC=2∠F=2x，

∵AD∥OC，

∴∠OAF=∠AOC=2x，

∴∠CGA=∠OAF+∠F=3x，

∵CE⊥AG，AE=EG，

∴CA=CG，

∴∠EAC=∠CGA，

∵CE⊥AG，AE=EG，

∴CA=CG，

∴∠EAC=∠CGA，

∴∠DAC=∠EAC=∠CGA=3x，

∵∠DAC+∠EAC+∠OAF=180°，

∴3x+3x+2x=180，

x=22.5°，

∴∠AOC=2x=45°，

∴△CEO是等腰直角三角形．

27．(10分)问题1：如图①，在△ABC中，AB=4，D是AB上一点(不与A，B重合)，DE∥BC，交AC于点E，连接CD．设△ABC 的面积为S，△DEC的面积为S′．

(1)当AD=3时，=；

(2)设AD=m，请你用含字母m的代数式表示．

【分析】问题1：

(1)先根据平行线分线段成比例定理可得：，由同高三角形面积的比等于对应底边的比，则△

△

==，根据相似三角形面积比等于相似比的平方得：△

△

==，可得结论；

(2)解法一：同理根据(1)可得结论；

解法二：作高线DF、BH，根据三角形面积公式可得：△

△

=，分别表示和的值，代入可得结论；

问题2：

解法一：如图2，作辅助线，构建△OBC，证明△OAD∽△OBC，得OB=8，由问题1的解法可知：△

△ =△

△

=，根据相似三角形的性质得：

△

=，可得结论；

解法二：如图3，连接AC交EF于M，根据AD=BC，可得△

△ =，得：S△ADC=S，S△ABC=，由问题1的结论可知：△

△

=，

证明△CFM∽△CDA，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，根据面积和可得结论．【解答】解：问题1：

(1)∵AB=4，AD=3，

∴BD=4﹣3=1，

∵DE∥BC，

∴，

∴△

△

==，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴△

△

==，

∴△

△

=，即，

故答案为：；

(2)解法一：∵AB=4，AD=m，

∴BD=4﹣m，

∵DE∥BC，

∴==，

∴△

△

==，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴△

△

==，

∴△

△ =△

△

==，

即=；

解法二：如图1，过点B作BH⊥AC于H，过D作DF⊥AC于F，则DF∥BH，∴△ADF∽△ABH，

∴=，

∴△

△

===，

即=；

问题2：如图②，

解法一：如图2，分别延长BD、CE交于点O，

∵AD∥BC，

∴△OAD∽△OBC，

∴，

∴OA=AB=4，

∴OB=8，

∵AE=n，

∴OE=4+n，

∵EF∥BC，

由问题1的解法可知：△

△ =△

△

==，

∵△

△

==，

∴

=，

△

==，即=；

∴△ =△

△

解法二：如图3，连接AC交EF于M，

∵AD∥BC，且AD=BC，

∴△

=，

△

∴S△ADC=△ ，

∴S△ADC=S，S△ABC=，

由问题1的结论可知：△

=，

△

∵MF∥AD，

∴△CFM∽△CDA，

=△ =△ =，

∴△

△

∴S△CFM=×S，

∴S△EFC=S△EMC+S△CFM=+×S=，∴=．

(1)求图②中线段MN所在直线的函数表达式；

(2)试问小明从起点A出发直至最后回到点A处，所走过的路径(即△EFG)是否可以是一个等腰三角形？如果可以，求出相应x 的值；如果不可以，说明理由．

【分析】(1)根据点M、N的坐标，利用待定系数法即可求出图②中线段MN所在直线的函数表达式；

(2)分FE=FG、FG=EG及EF=EG三种情况考虑：①考虑FE=FG是否成立，连接EC，通过计算可得出ED=GD，结合CD⊥EG，可得出CE=CG，根据等腰三角形的性质可得出∠CGE=∠CEG、∠FEG＞∠CGE，进而可得出FE≠FG；②考虑FG=EG 是否成立，由正方形的性质可得出BC∥EG，进而可得出△FBC∽△FEG，根据相似三角形的性质可得出若FG=EG则FC=BC，进而可得出CG、DG的长度，在Rt△CDG中，利用勾股定理即可求出x的值；③考虑EF=EG是否成立，同理可得出若EF=EG 则FB=BC，进而可得出BE的长度，在Rt△ABE中，利用勾股定理即可求出x的值．综上即可得出结论．

【解答】解：(1)设线段MN所在直线的函数表达式为y=kx+b，

将M(30，230)、N(100，300)代入y=kx+b，

，解得：，

∴线段MN所在直线的函数表达式为y=x+200．

(2)分三种情况考虑：

①考虑FE=FG是否成立，连接EC，如图所示．

∵AE=x，AD=100，GA=x+200，

∴ED=GD=x+100．

又∵CD⊥EG，

∴CE=CG，

∴∠CGE=∠CEG，

∴∠FEG＞∠CGE，

∴FE≠FG；

②考虑FG=EG是否成立．

2018年江苏省苏州市中考数学试卷(试卷 答案 解析)

2018年江苏省苏州市中考数学试卷(试卷答案解析)