2018年上海市中考数学试卷(答案+解析)

2018年上海市中考数学试卷

一、选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分。下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的)

1．(4分)下列计算 18﹣ 2的结果是( )

A ．4

B ．3

C ．2 2

D ． 2

2．(4分)下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是( )

A ．有两个不相等实数根

B ．有两个相等实数根

C ．有且只有一个实数根

D ．没有实数根

3．(4分)下列对二次函数y =x 2﹣x 的图象的描述，正确的是( )

A ．开口向下

B ．对称轴是y 轴

C ．经过原点

D ．在对称轴右侧部分是下降的 4．(4分)据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是( )

A ．25和30

B ．25和29

C ．28和30

D ．28和29 5．(4分)已知平行四边形ABCD ，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是( )

A ．∠A =∠

B B ．∠A =∠

C C ．AC =B

D D ．AB ⊥BC 6．(4分)如图，已知∠POQ =30°，点A 、B 在射线OQ 上(点A 在点O 、B 之间)，半径长为2的⊙A 与直线OP 相切，半径长为3的⊙B 与⊙A 相交，那么OB 的取值范围是( )

A ．5＜O

B ＜9 B ．4＜OB ＜9

C ．3＜OB ＜7

D ．2＜OB ＜7

二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)

7．(4分)﹣8的立方根是 ．

8．(4分)计算：(a +1)2﹣a 2= ．

9．(4分)方程组 x ?y =0x 2+y =2

的解是 ． 10．(4分)某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是 元．(用含字母a 的代数式表示)．

11．(4分)已知反比例函数y =k?1x (k 是常数，k ≠1)的图象有一支在第二象限，那么k 的取值范围是 ．

12．(4分)某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20﹣30元这个小组的组频率是 ．

13．(4分)从27，π， 3这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为 ． 14．(4分)如果一次函数y =kx +3(k 是常数，k ≠0)的图象经过点(1，0)，那么y 的值随x 的增大而 ．(填“增大”或“减小”)

15．(4分)如图，已知平行四边形ABCD ，E 是边BC 的中点，联结DE 并延长，与AB 的延长线交于点F ．设DA →=a →，DC →=b →，

那么向量DF →用向量a →、b →

表示为 ．

16．(4分)通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是 度．

17．(4分)如图，已知正方形DEFG 的顶点D 、E 在△ABC 的边BC 上，顶点G 、F 分别在边AB 、AC 上．如果BC =4，△ABC 的面积是6，那么这个正方形的边长是 ．

18．(4分)对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点(如图1)，那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高．如图2，菱形ABCD 的边长为1，边AB 水平放置．如果该菱形的高是宽的23，那么它的宽的值是 ．

三、解答题(本大题共7题，满分78分) 19．(10分)解不等式组： 2x +1＞x x +52

?x ≥1，并把解集在数轴上表示出来． 20．(10分)先化简，再求值：(2a a ?1﹣1

a +1)÷a +2a ?a ，其中a = 5．

21．(10分)如图，已知△ABC 中，AB =BC =5，tan ∠ABC =34．

(1)求边AC 的长；

(2)设边BC 的垂直平分线与边AB 的交点为D ，求AD DB 的值．

22．(10分)一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y (升)与行驶路程x (千米)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．

(1)求y 关于x 的函数关系式；(不需要写定义域)