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九年级数学上第21章二次根式单元试卷(华师大附答案和解释)

九年级数学上第21章二次根式单元试卷（华师大附答案和解释）《第21章二次根式》（四川省资阳市简阳市）一、选择题 1．下列二次根式中的取值范围是x≥3的是（） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（） A．2 B． C． D． 3．如果 =1?2a，则（） A．a＜ B．a≤ C．a＞ D．a≥ 4．k、m、n 为三整数，若 =k ， =15 ， =6 ，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（） A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m

＜k＜n 5．如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5 6．已知，则2xy的值为（） A．?15 B．15 C． D． 7．下列各式计算正确的是（） A． B． C． D． 8．等式? = 成立的条件是（） A．x＞1 B．x＜?1 C．x≥1 D．x≤?1 9．下列运算正确的是（） A．?= B． =2 C．?= D． =2?10．是整数，则正整数n的最小值是（） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题 11．化简：（?）??| ?3|= ． 12．已知：

一个正数的两个平方根分别是2a?2和a?4，则a的值是． 13．直角三角形的两条直角边长分别为 cm、 cm，则这个直角三角形的斜边长为，面积为． 14．若实数x，y满足，则xy的值

为． 15．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是． 16．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b= ．三、解答

题 17．计算：（1）?+ ；（2）（?）×；（3）|?6|??（?1）2；（4）?（）2+（π+ ）0? +| ?2| 18．先化简，再求值：（a?1+ ）÷（a2+1），其中a= ?1． 19．已知x=2?，y=2+ ，求下列代数式的值：（1）x2+2xy+y2；（2）x2?y2． 20．一个三角形的三边长分别为、、（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值． 21．先化简，再求值：（?）? ，其中x= ． 22．该试题

已被管理员删除 23．已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b

满足b= + +4，求此三角形的周长．《第21章二次根式》（四

川省资阳市简阳市）

参考答案与试题解析一、选择题 1．下列二次根式中的取值范围

是x≥3的是（） A． B． C． D．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数分别计算出x的取值范围，进而得到答案．【解答】解：A、3?x≥0，解得x≤3，故此选项错误； B、6+2x≥0，解得x≤?3，故此选项错误； C、2x?6≥0，解得x≥3，故此选项正确； D、x?3＞0，解得x＞3，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数为非负数． 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（） A．2 B． C． D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、2 是最简二次根式，故本选项正确； B、 = ，故本选项错误； C、 = ，故本选项错误； D、 =x ，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 3．如果 =1?2a，则（）A．a＜ B．a≤ C．a＞ D．a≥ 【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】由已知得1?2a≥0，从而得出a的取值范围即可．【解答】解：∵ ，∴1?2a≥0，解得a≤ ．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的化简与求值，是基础知识要熟练掌

握． 4．k、m、n为三整数，若 =k ， =15 ， =6 ，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（） A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n 【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的化简公式得到k，m及n的值，即可作出判断．【解答】解： =3 ， =15 ， =6 ，可得：k=3，m=2，n=5，则m＜k＜n．故选：D 【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键． 5．如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（） A．2 B．3 C．4 D．5 【考点】同类二次根式．【专题】计算题．【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．【解答】解：根据题意得，3a?8=17?2a，移项合并，得

5a=25，系数化为1，得a=5．故选D．【点评】本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关

键． 6．已知，则2xy的值为（） A．?15 B．15 C． D．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】首先根据二次根式有意义的条件求出x的值，然后代入式子求出y的值，最后求出2xy的值．【解答】解：要使有意义，则，解得x= ，故y=?3，∴2xy=2× ×（?3）=?15．故选：A．【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解答本题的关键是求出x和y的值，本题难度一般． 7．下列各式计算正确的是（） A． B． C． D．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的加减运算对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式=6 ，所以A选项的计算错误； B、5 与5 不能合并，所以B选项的计算错误；

C、原式=8 =8 ，所以C选项的计算正确；

D、原式=2，所以D选项的计算错误．故选C．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功

倍． 8．等式? = 成立的条件是（） A．x＞1 B．x＜?1 C．x≥1 D．x≤?1 【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式有意义的条件，即可得出x的取值范围．【解答】解：∵ 、有意义，∴ ，∴x≥1．故选C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式有意义：被开方数为非负

数． 9．下列运算正确的是（） A．? = B． =2 C．? = D． =2?【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的加减法对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、 = ，故本选项错误； C、? =2 ? = ，故本选项正确； D、 = ?2，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键． 10．是整数，则正整数n的最小值是（） A．4 B．5 C．6 D．7 【考点】二次根式的定义．【分析】本题可将24

拆成4×6，先把化简为2 ，所以只要乘以6得出62即可得出整数，由此可得出n的值．【解答】解：∵ = =2 ，∴当n=6时， =6，∴原式=2 =12，∴n的最小值为6．故选：C．【点评】本题考查的是二次根式的性质．本题还可将选项代入根式中看是否能开得尽方，若能则为答案．二、填空题 11．化简：（?）??| ?3|= ?6 ．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简整理得

出即可．【解答】解：（?）??| ?3| = ?3?2 ?（3?），=?6．故答案为：?6．【点评】此题主要考查了二次根式的化简与混合运算，正确化简二次根式是解题关键． 12．已知：一个正数的两个平方根分别是2a?2和a?4，则a的值是 2 ．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数．【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a?2和a?4，∴2a?2+a?4=0，整理得出：3a=6，解得a=2．故答案为：2．【点评】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 13．直角三角形的两条直角边长分别为 cm、 cm，则这个直角三角形的斜边长为 2 cm ，面积为 cm2 ．【考点】勾股定理．【分析】此题直接利用勾股定理及三角形的面积解答即可．【解答】解：由勾股定理得，直角三角形的斜边长= =2 cm；直角三角形的面积= × = cm2．故填2 cm， cm2．【点评】此题主要考查勾股定理及三角形的面积． 14．若实数x，y满足，则xy的值为 2 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则xy=2 ．故答案是：2 ．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 15．已知实数x，y满足，则以x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是20 ．【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求

解．【解答】解：根据题意得，x?4=0，y?8=0，解得x=4，y=8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20，所以，三角形的周长为20．故答案为：20．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断． 16．已知a、b为有理数，m、n 分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b=

2.5 ．【考点】二次根式的混合运算；估算无理数的大小．【专题】计算题；压轴题．【分析】只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分a，其小数部分用?a表示．再分别代入amn+bn2=1进行计算．【解答】解：因为2＜＜3，所以2＜5?＜3，故m=2，n=5??2=3?．把m=2，n=3?代入amn+bn2=1得，2（3?）a+（3?）2b=1 化简得（6a+16b）?（2a+6b）=1，等式两边相对照，因为结果不含，所以6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=?0.5．所以2a+b=3?0.5=2.5．故答案为：2.5．【点评】本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．三、解答题 17．计算：（1）? + ；（2）（?）× ；（3）|?6|??（?1）2；（4）?（）2+（π+ ）0? +| ?2| 【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【分析】利用二次根式的运算性质即可求出答案．【解答】解：（1）原式=3 ?2 + = ；（2）原式=（4 ?5 ）× =?× =?2；（3）原式=6?3?1=2；（4）原式= ?3+1?3 +2? =?3 ．【点评】本题考查二次根式的混合运算，涉及二次根式的性质，属于基础题型． 18．先化简，再求值：（a?1+ ）÷（a2+1），其中a= ?1．【考点】分式的化简求值．【分析】这道求分式值的题目，不应考虑把a的值直接代入，通常做法是先把分式通，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值．【解答】解：原式=（）? ，= ? ， = ，当

a= ?1时，原式= = ．【点评】此题主要考查了分式的计算，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算 19．已知x=2?，

y=2+ ，求下列代数式的值：（1）x2+2xy+y2；（2）x2?y2．【考点】二次根式的化简求值．【专题】计算题．【分析】（1）根据已知条件先计算出x+y=4，再利用完全平方公式得到x2+2xy+y2=（x+y）2，然后利用整体代入的方法计算；（2）根据已知条件先计算出x+y=4，x?y=?2 ，再利用平方差公式得到x2?y2=（x+y）（x?y），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：（1）∵x=2?，y=2+ ，∴x+y=4，∴x2+2xy+y2=（x+y）2=42=16；

（2））∵x=2?，y=2+ ，∴x+y=4，x?y=?2 ，∴x2?y2=（x+y）（x?y） =4×（?2 ） =?8 ．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：先根据二次根式的性质和运算法则进行化简，然后把满足条件的字母的值代入求值． 20．一个三角形的三边长分别为、、（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．【考点】二次根式的应用；三角形三边关系．【专题】压轴题．【分析】把三角形的三边长相加，即为三角形的周长．再运用运用二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：（1）周长= + + = = ，（2）当x=20时，周长= ，（或当x= 时，周长= 等）【点评】对于第（2）答案不唯一，但要注意必须符合题意． 21．先化简，再求值：（?）? ，其中x= ．【考点】分式的化简求值；二次根式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式= ? ，当x= 时，x+1＞0， =x+1，故原式= = ．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 22．该试题已被管理员删除 23．已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b= + +4，求此三角形的周长．【考点】二次根式有意义的条件；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数可得a的值，继而得出b的值，然后代入运算即可．【解答】解：∵ 、有意义，∴ ，∴a=3，∴b=4，当a为腰时，三角形的周长为：3+3+4=10；当b为腰时，三角形的周长为：4+4+3=11．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，属于基础题，注意掌握二次

根式有意义：被开方数为非负数．

初中数学二次根式经典测试题

初中数学二次根式经典测试题一、选择题 1．5 x+有意义，那么x的取值范围是（） A．x≥5B．x>-5 C．x≥-5 D．x≤-5 【答案】C 【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】 Q式子5 x+有意义， ∴x+5≥0，解得x≥-5. 故答案选：C. 【点睛】本题考查的知识点是二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件. 2．二次根式2 a+在实数范围内有意义，则a的取值范围是（） A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2 【答案】B 【解析】【分析】 a＋在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0；分析已知和所求，要使二次根式2 易得a＋2≥0，解不等式a＋2≥0，即得答案. 【详解】 a＋在实数范围内有意义，解：∵二次根式2 ∴a＋2≥0，解得a≥－2．故选B. 【点睛】本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件； 3．下列计算正确的是（） A．+=B．﹣=﹣1 C．×=6 D．÷=3 【答案】D 【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．

解：A、B与不能合并，所以A、B选项错误； C、原式= ×=，所以C选项错误； D、原式==3，所以D选项正确. 故选：D. 【点睛】本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 4．下列式子为最简二次根式的是（） A．B．C．D．【答案】A 【解析】【分析】【详解】解：选项A，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式， A符合题意；选项B，被开方数含能开得尽方的因数或因式，B不符合题意；选项C，被开方数含能开得尽方的因数或因式， C不符合题意；选项D，被开方数含分母， D不符合题意，故选A． 5．2 (21)12 a a -=-，则a的取值范围是（） A． 1 2 a≥B． 1 2 a>C． 1 2 a≤D．无解【答案】C 【解析】【分析】 2 (21) a-=|2a-1|，则|2a-1|=1-2a，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可．【详解】 2 (21) a-=|2a-1|， ∴|2a-1|=1-2a， ∴2a-1≤0， ∴ 1 2 a≤．故选：C．

八年级初二数学数学二次根式试题及解析

八年级初二数学数学二次根式试题及解析一、选择题 1．计算3 2782 -?的结果是（） A ．3 B ．3- C ．23 D ．53 2．下列计算正确的是（） A ．235+= B ．422-= C ．8＝42 D ．236?= 3．下列二次根式中，最简二次根式是（） A ． 1.5 B ． 13 C ．10 D ．27 4．下列各式计算正确的是（） A ． 1 222 = B ．362÷= C ．2(3)3= D ．222()-=- 5．下列式子一定是二次根式的是 ( ) A ．2a B ．－a C ．3a D ．a 6．给出下列结论：①101+在3和4之间；②1x +中x 的取值范围是1x ≥-；③81的平方根是3；④31255--=-；⑤515 28 ->．其中正确的个数为（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．已知1200722007n n x ?=?- ??? ，n 是大于1的自然数，那么()21n x x -+的值是（）. A ． 1 2007 B ．1 2007 - C ．() 1 12007 n - D ．() 1 12007 n -- 8．如图直线a ，b 都与直线m 垂直，垂足分别为M 、N ，MN ＝1，等腰直角△ABC 的斜边，AB 在直线m 上，AB ＝2，且点B 位于点M 处，将等腰直角△ABC 沿直线m 向右平移，直到点A 与点N 重合为止，记点B 平移平移的距离为x ，等腰直角△ABC 的边位于直线a ，b 之间部分的长度和为y ，则y 关于x 的函数图象大致为（）

A ． B ． C ． D ． 9．下列各式计算正确的是（） A ．235+= B ．2 236=（） C ．824+= D ．236?= 10．若75与最简二次根式1m +是同类二次根式，则m 的值为（） A ．7 B ．11 C ．2 D ．1 11．下列各式中，一定是二次根式的是（） A ．1- B ．4x C ．24a - D ．2a 12．下列计算正确的是（） A ．234265+= B ．842= C ．2733 ÷= D ．2(3)3-=- 二、填空题 13．已知a ，b 是正整数，且满足1515 2()a b +是整数，则这样的有序数对（a ，b ）共有____对． 14．设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ，如此下去……． ⑴记正方形ABCD 的边长为11a =，按上述方法所作的正方形的边长依次为 234,,,,n a a a a ，请求出234,,a a a 的值； ⑵根据以上规律写出n a 的表达式．

九年级数学二次根式单元测试题

第十六章二次根式单元测试 B 卷学号：名字：一、选择题（每题3分，共42分） 1、下列各式一定是二次根式的是 ( ) A 7- B x 2 C 22y x + D 36 2、下列根式中属最简二次根式的是（） 3、下列计算正确的是 ( ) A.532=+ B. 2333=- C. 23222=+ D.224=- 4、下列计算错误．．的是 ( ) == D. 2221= 5.化简()25-的结果是（） A 5 B -5 C 士5 D 25 6.5 5,51 ==b a ，则（） A a ,b 互为相反数 B a,b 互为倒数 C 5=ab D a =b 7、下列计算中，不正确的是（）。 A 、3= 2)3( B 、 0.5=2)5.0( C 、6.06.02= D 、35)75(2= 8.二次根式6)2(2?-的计算结果是（） A ．26 B ．-26 C ．6 D ．12 9.的结果是（）． A ．27 B ．27 C D ．7

10．下列各式的计算中，成立的是( ) (A)5252=+ (B)15354=- (C)y x y x +=+22 (D)52045=- 11.化简）． A B C ． D ． 12（y>0）是二次根式，那么化为最简二次根式是（）． A （y>0） B y>0） C （y>0） D ．以上都不对 13．在下列各式中，化简正确的是（） A ±12 C a 14 的结果是（）． A ．- 3 B ．．-3．二、填空题（（每题4分，共16分） 15、实数在数轴上的位置如图示，化简 |a-1|+=-2)2(a 。 16、写出一个无理数，使它与2的积为有理数：。 17、已知：===24,3,2表示、试用b a b a 。 18、已知： ,5 14513,413412,312311=+=+=+ 当1≥n 时，第n 个等式可表示为。

【华东师大版】九年级数学上册：21.1《二次根式教案(含答案)

二次根式 21.1 二次根式【知识与技能】 1.理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目. 2.理解a（a≥0）是非负数和(a)2=a. 3.理解2a=a（a≥0）并利用它进行计算和化简. 【过程与方法】 1.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题. 2.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出(a)2=a（a≥0），最后运用结论严谨解题. 3.通过具体数据的解答，探究并利用这个结论解决具体问题. 【情感态度】通过具体的数据体会从特殊到一般、分类的数学思想，理解二次根式的概念及二次根式的有关性质. 【教学重点】 1.形如a（a≥0）的式子叫做二次根式. 2. a（a≥0）是一个非负数；(a)2=a（a≥0）及其运用. 3. 【教学难点】利用“a（a≥0）”解决具体问题. 关键：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出

一、情境导入，初步认识回顾：当a是正数时，a表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根. 当a是零时，a等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根. 当a是负数时，a没有意义. 【教学说明】通过对算术平方根的回顾引入二次根式的概念. 二、思考探究，获取新知概括：a（a≥0）表示非负数a的算术平方根，也就是说，a（a≥0）是一个非负数，它的平方等于a.即有：（1）a≥0；（2）(a)2=a（a≥0）. 形如a（a≥0）的式子叫做二次根式. 注意：在a中，a的取值必须满足a≥0，即二次根式的被开方数必须是非负数. 思考：2a等于什么？我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3等，分别计算对应的2a的值，看看有什么规律. 概括：当a≥0时，2a=a；当a＜0时，2a=-a. 三、运用新知，深化理解 1.x取什么实数时，下列各式有意义？ 2.计算下列各式的值：

新初中数学二次根式经典测试题及答案解析

新初中数学二次根式经典测试题及答案解析一、选择题 1．下列计算正确的是( ) A ．3= B = C ．1= D 2= 【答案】D 【解析】【分析】根据合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则计算可得．【详解】 A 、=，错误； B C 、22 =?= D 2= =，正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则． 2．已知352x x -+-=的结果是（） A ．4 B ．62x - C ．4- D ．26x - 【答案】A 【解析】由352x x -+-=可得30{50 x x -≥-≤ ，∴3≤x ≤5=x-1+5-x=4，故选A. 3．x 的取值范围是（） A ．x ＜1 B ．x ≥1 C ．x ≤﹣1 D ．x ＜﹣1 【答案】B 【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件判断即可．【详解】解：由题意得，x ﹣1≥0，

解得，x≥1，故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键. 4．下列运算正确的是（） A． B ）2=2 C D ==3﹣2=1 【答案】B 【解析】【分析】根据二次根式的性质和加减运算法则判断即可.【详解】根据二次根式的加减，可知 A选项错误；根据二次根式的性质2=a（a≥0 2=2，所以B选项正确； (0) =0(=0) (0) a a a a a a ? ? =? ?- ? ＞＜ ﹣11|=11，所以C选项错误； D D选项错误．故选B．【点睛】此题主要考查了的二次根式的性质2=a（a≥0 (0) =0(=0) (0) a a a a a a ? ? =? ?- ? ＞＜，正确利用性质和运算法则计算是解题关键. 5．下列运算正确的是（） A． 12 33 x x -=B．() 326 a a a ?-=- C ．1)4 =D．()4 2 2 a a -= 【答案】C 【解析】【分析】根据合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法进行判断. 【详解】

新人教版数学八年级下册二次根式基础专项练习

新人教版数学八年级下册《二次根式》基础专项练习一、二次根式的意义 1．下列式子一定是二次根式的是（） A．B．C．D． 2．下列式子是二次根式的有（） ①；②（a≥0）；③（m，n同号且n≠0）；④；⑤． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．下列根式中，属于最简二次根式的是（） A． B．C．D．二、二次根式有意义的条件 4．若代数式﹣在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A．x≠﹣2 B．x≤5 C．x≥5 D．x≤5且x≠﹣2 5．已知y=，则的值为（） A．B．﹣ C．D．﹣ 6．若式子﹣+1有意义，则x的取值范围是（） A．x≥B．x≤C．x= D．以上都不对三、二次根式的性质与化简 7．下列运算正确的是（） A．B． C．D． 8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣+b的结果是（）A．1 B．b+1 C．2a D．1﹣2a 9．若1＜x＜2，则的值为（） A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2 四、最简二次根式

10．下列二次根式是最简二次根式的是（） A． B．C． D． 11．在根式①②③④中，最简二次根式是（）A．①②B．③④C．①③D．①④ 12．下列根式中是最简二次根式的是（） A．B．C．（a＞0）D．五、二次根式的乘除法 13．计算2×÷的结果是（） A．B．C．D．2 14．下列运算正确的是（） A．a+a=a2B．a2?2a3=2a6C．÷=3 D．（﹣ab3）2=a2b6 15．下列计算正确的是（） ①=?=6；②=?=6 ③=?=3；④=?=1． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个六、分母有理化 16．﹣1的倒数为（） A．﹣1 B．1﹣C．+1 D．﹣﹣1 17．a=，b=，则a+b﹣ab的值是（） A．3 B．4 C．5 D．七、同类二次根式 18．下列根式中，与为同类二次根式的是（） A．B．C．D． 19．下列二次根式中，能与合并的是（） A． B． C．D． 20．在根式、、、、中与是同类二次根式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2010年九年级数学中考第一轮复习代数讲学案：二次根式华东师大版

课题：二次根式课型：（复习）课授课时间：2010-3-4 学习目标：理解二次根式及相关概念，会化简二次根式并进行计算【知识要点】重难点：二次根式的准确运算。 1、二次根式：形如)0(≥a a 的式子，叫做二次根式。（注意被开方数只能是） 2、二次根式的主要性质：（1）)0_____()(2≥=a a （2）?? ???<=>==)0__()0__()0__(||2a a a a a （3）)0,0_______(≥≥=b a ab （4） )0,0____(>≥=b a a b 3、二次根式的乘除法 )0,0________(≥≥=?b a b a )0,0_______(>≥=b a b a 4、分母有理化： 5、最简二次根式：被开方数所含因数是，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式. 6、同类二次根式：化简到最简二次根式后，被开方数的二次根式 7、二次根式的运算：加减：①先把各个二次根式化成最简二次根式；②再把同类二次根式分别合并. 乘除法：再化成最简二次根式. 【典型考题】 1、下列各式是最简二次根式的是（）A.12 B.x 3 C.32x D.3 5 2、下列根式与8是同类二次根式的是（）A.2 B.3 C.5 D.6 3、二次根式43-x 有意义，则x 的取值范围_________ 4、若63=x ，则x ＝__________ 5、 3322323--+ 6、)0(4522≥-a a a 7、 5120- 8、数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：

222)()1()1(b a b a ---++. 9、已知321 +=a ，求a a a a a a a -+---+-22212121 【课堂练习】 1、4的算术平方根是（）A ．2± B ．2 C ． D 2、下列根式中，不是．．最简二次根式的是（） 3、已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为（）A.12 B.11 C.8 D.3 4 ）A ． B C D ． 3a =-的正整数a 的值有（）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6 _______． 7、最简二次根式x x 42-与x +14是同类二次根式，则x =＿＿＿＿＿。 8、当x ≤0 时，化简1x -的结果是． 9 0|2|(2π)+-． 10 、26a ? 教/学反思： (第8题 )

初中数学二次根式习题及答案

二次根式 1． 3 123 113 114 4 + + - + + 的值是（）（A ）1（B ）－1（C ）2（D ）－2 2、已知82 12 1=+- x x ，则x x 1 2+= 3．设等式y a a x a y a a x a ---=-+-)()(在实数范围内成立，其中a ， x ，y 是两两不同的实数，则2 22 23y xy x y xy x +--+的值是（）（A ）3（B)31（C ）2（D ）35 4．已知：)19911991(2 1 1 1 n n x --=（n 是自然数）．那么n x x )1(2+-，的值是（）（Ａ）11991-；（Ｂ）1 1991--；（Ｃ）1991)1(n -；（Ｄ）1 1991 )1(--n ． 5．若01132=+-x x ,则4 4-+x x 的个位数字是( )(A)1(B)3(C)5(D)7. 6．若0≠x ,则x x x x 44211+-++的最大值是__________. 7．1333 3)9 19294(3-+-可以化简成( ) (A))12(333+ (B))12(333- (C)123- (D)123+ 8．若0

八年级数学下册二次根式定义练习题

八年级数学下册二次根式定义练习题一、选择题 1．要使式子x -1有意义，则x 的取值范围是（） A.x≤1 B.x≥1 C.x ＞0 D.x ＞﹣1 2、下列各式一定是二次根式的是（） A. B. C. D. 3．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（） A.2 x B.8 C.2x D.12+x 4x 的取值范围是（） A ．0x > B ．2x ≥- C ．2x ≥ D ．2x ≤ 5、若式子34x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A.43x ≥ B. 43x> C. 34x ≥ D. 34 x> 6. 如果代数式有意义，那么x 的取值范围是（） A ．x≥0 B ．x≠1 C ．x ＞0 D ．x≥0且x≠1 7 =成立的x 的取值范围是（） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x > D. 2x ≥ 8、在函数y=中，自变量x 的取值范围是（） A.x ≥﹣2且x ≠0 B.x ≤2且x ≠0 C.x ≠0 D.x ≤﹣2 9、求使下列各式有意义的x 的取值范围？（1）2+x －x 23- （2）x -－ 11+x (3) 1y x = - （4）2||12--x x

一、选择题 1．下列式子成立的是（） A ．33 1= B ．2332=- C ．332=-）（ D.（3）2=6 2．化简8的结果是（） A ．2 B ．4 C ．22 D ．±22 3．化简27 23-的结果是（） A ．32- B ．32- C ．36- D ．2- 412a =-，则（） A ．a ＜12 B. a ≤12 C. a ＞12 D. a ≥12 5、已知y 3，则2xy 的值为（） A ．15- B ．15 C ．152- D ． 152 6＜0)得（） A B C D 7、设实数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，化简 2a +|a +b |的结果是（） A.-2a +b B.2a +b C.-b D. b 8、若+|2a ﹣b+1|=0，则(b ﹣a)2015=（） A.﹣1 B.1 C.5 2015 D.﹣520159

2020-2021初中数学二次根式解析含答案

2020-2021初中数学二次根式解析含答案一、选择题 1．下列计算正确的是() A．4333 -=B．235 +=C． 1 21 2 =D．822 ÷= 【答案】D 【解析】【分析】根据合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则计算可得．【详解】 A、43333 -=，错误； B、2、3不是同类二次根式，不能合并，错误； C、 12 222 22 =?=，错误； D、8242 ÷==，正确；故选：D．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则． 2．下列计算正确的是（） A．+=B．﹣=﹣1 C．×=6 D．÷=3 【答案】D 【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】解：A、B与不能合并，所以A、B选项错误； C、原式= ×=，所以C选项错误； D、原式==3，所以D选项正确. 故选：D. 【点睛】本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

3．下列各式中计算正确的是（） A += B ．2+= C = D 2= 【答案】C 【解析】【分析】结合选项，分别进行二次根式的乘法运算、加法运算、二次根式的化简、二次根式的除法运算，选出正确答案．【详解】解：不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； B.2 = ，原式计算错误，故本选项错误．故选：C. 【点睛】本题考查二次根式的加减法和乘除法，在进行此类运算时，掌握运算法则是解题的关键． 4．下列各式计算正确的是（） A 1082 ==-= B ． ()() 236= =-?-= C 115236==+= D ．54 ==- 【答案】D 【解析】【分析】根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断．【详解】解：A 、原式，所以A 选项错误； B 、原式，所以B 选项错误； C 、原式C 选项错误； D 、原式54==-，所以D 选项正确．故选：D ．

八年级下册数学--二次根式知识点整理讲解学习

二次根式 1、算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，那么这个正数x 叫做 a 的算术平方根。 2、解不等式（组）：尤其注意当不等式两边乘(除以)同一个负数，不等号方向改变。如：-2x ＞4，不等式两边同除以-2得x ＜-2。不等式组的解集是两个不等式解集的公共部分。如 3、分母≠0 4、绝对值：｜a ｜=a （a ≥0）；｜a ｜= - a （a ＜0）一、二次根式的概念一般地，我们把形如 a （a ≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。 ★ 正确理解二次根式的概念，要把握以下五点：（1）二次根式的概念是从形式上界定的，必须含有二次根号“ ”，“ ”的根指数为2，即“2 ”，我们一般省略根指数2，写作“ ”。如2 5 可以写作 5 。（2）二次根式中的被开方数既可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子。（3）式子 a 表示非负数a 的算术平方根，因此a ≥0， a ≥0。其中a ≥0是 a 有意义的前提条件。（4）在具体问题中，如果已知二次根式 a ，就意味着给出了a ≥0这一隐含条件。（5）形如b a （a ≥0）的式子也是二次根式，b 与 a 是相乘的关系。要注意当b 是分数时不能写成带分数，例如83 2 可写成8 2 3 ，但不能写成2 2 3 2 。练习：一、判断下列各式，哪些是二次根式？（1） 6 ；（2）-18 ；（3）x 2+1 ；（4）3 -8 ；（5）x 2 +2x+1 ；（6）3｜x ｜；（7）1+2x （x ＜- 1 2 ）

二、当x 取什么实数时，下列各式有意义？（1）2-5x ；（2）4x 2+4x+1 二、二次根式的性质：练习：计算（1）（3 5 ）2 (2) （4 3 ）2 (3) （-62) （4）- （- 18 ）2 （6）x 2-2x+1 + x 2-6x+9 （1≤x ≤3） ★（ a ）2（a ≥0）与a 2 的区别与联系：

初中-数学-华东师大版-21.1 二次根式(二)

21.1 二次根式（二）一、选择题 1、下列式子一定是二次根式的是（） A. B. C. D. 2 x＞0），（y＝﹣2）（x＞0） x+y中，二次根式有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3 x的取值范围是（） A. x＞3 B. x≤3且x≠0 C. x＜3 D. x＜3且x≠0 4、关于x x的取值范围正确的是（） A. x＞﹣2 B. x≠1 C. x＞﹣2且x≠1 D. x≥﹣2且x≠1 5有意义的条件是（） A. a≥﹣2且a≠﹣3 B. a≥﹣2 C. a≤﹣2且a≠﹣3 D. a＞﹣2 6 x的取值范围为（） A. 1 3 2 x ≤≤ B. 1 3 2 x <≤ C. 1 3 2 x ≤< D. 1 3 2 x << 7x的值有（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8a b =--，则（） A. |a+b|＝0 B. |a﹣b|＝0 C. |ab|＝0 D. |a2+b2|＝0 94 =，则a的值为（） A. ±4 B. ±2 C. 4 D. 2 10、当1＜a＜2时，代数式|1﹣a|的值是（） A. ﹣3 B. 1﹣2a C. 3﹣2a D. 2a﹣3 11≥x的取值范围是（） A. 1.5≤x≤2 B. x≤1.5 C. 1≤x≤2 D. 1≤x≤1.5

二、填空题 122x =-成立，则x 的取值范围为______． 13、已知x ，y 为实数，且y 4+，则x ﹣y 的值为______． 14、已知ab ＜0______． 15、观察下列各式： 11111122??=+=+- ???? ； 111112323??=+=+- ???? ； 111113434??=+=+- ????； …… 请利用你发现的规律，计算 ……，其结果为______．三、解答题 16、（1）求式子（x ﹣2）3﹣1＝﹣28中x 的值．（2）已知有理数a 满足|2019﹣a a ，求a ﹣20192的值． 17、已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，． 18、已知211 x x -=+的值． 19、阅读下列解题过程： 2+=，求a 的取值范围．解：原式＝|a ﹣2|+|a ﹣4|，当a ＜2时，原式＝（2﹣a ）+（4﹣a ）＝6﹣2a ＝2，解得a ＝2（舍去）；当2≤a ＜4时，原式＝（a ﹣2）+（4﹣a ）＝2＝2，等式恒成立；当a ≥4时，原式＝（a ﹣2）+（a ﹣4）＝2a ﹣6＝2，解得a ＝4； △a 的取值范围是2≤a ≤4．上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：

初中数学二次根式真题汇编及答案

初中数学二次根式真题汇编及答案一、选择题 1．已知25523y x x =-+--，则2xy 的值为（） A ．15- B ．15 C ．152- D ．152 【答案】A 【解析】试题解析：由25523y x x =-+--，得 250{520 x x -≥-≥，解得 2.5 {3x y ==-． 2xy =2×2.5×（-3）=-15，故选A ． 2．计算() 2232?-的结果在（）之间． A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和5 【答案】B 【解析】【分析】先根据二次根式的运算法则进行计算，再估算出24的范围，再求出答案即可．【详解】 ()2232262242?-=-=- ∵4245< < ∴22423<-< ∴()2232?-的结果在2和3之间故选：B 【点睛】本题考查了无理数大小的估算，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．考查了二次根式的混合运算顺序，先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的． 3．下列计算正确的是（） A ．+= B ．﹣=﹣1 C ．×=6 D ．÷=3 【答案】D 【解析】

【分析】根据二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．【详解】解：A 、B 与不能合并，所以A 、B 选项错误； C 、原式= ×=，所以C 选项错误； D 、原式= =3，所以D 选项正确. 故选：D. 【点睛】本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 4．38a -172a -a 的值为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】D 【解析】【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．【详解】根据题意得，3a-8=17-2a ，移项合并，得5a=25，系数化为1，得a=5．故选：D ．【点睛】本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键． 5．已知352x x -+-=()()2215x x --的结果是（） A ．4 B ．62x - C ．4- D ．26x - 【答案】A 【解析】由352x x -+-=可得30{50 x x -≥-≤ ，∴3≤x ≤5()()2215x x --=x-1+5-x=4，故选 A. 6．下列计算结果正确的是( ) A ()23-3

八年级数学二次根式的概念和性质

二次根式的概念及性质用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：（1）面积为3的正方形的边长为__________，面积为S 的正方形的边长为___________。（2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130平方米，则它的宽为___________。（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t （单位：s ）与开始落下时离地面的高度h （单位：m ）满足关系：h=52 t 。如果用含有h 的式子表示t ，那么t 为____________。【知识梳理1】二次根式的概念形如_____（a≥0）的式子叫做二次根式，叫做。注：（1）二次根式的定义是从形式上界定的，即必须含有二次根号“ ”，如：2、 3 2 等都是二次根式。尽管9的结果为3，但由于9满足二次根式的特征，所以9是二次根式；（2）二次根式的被开方数可以是一个数字，也可以是一个代数式，但必须满足被开方数大于等于0，如 21x ﹣－，由于被开方数小于0，所以它不是二次根式；（3）根指数是2，这里的2可以省略不写，如37不是二次根式，因为它的根指数不是2；形如b a （a≥0）的式子也是二次根式，它表示b 与a 的乘积，当b 是带分数或小数时，要写成假分数的形式，如352不能写成1 152 的形式。【例题精讲】二次根式的定义例1. 在式子()12,02,1,42 2 2 3+-<--+x x x x a y x ，，4，x 中，是二次根式的有（） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个【试一试】 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（） A 、a B 、10- C 、1a + D 、12+a 2. 在、、、、中是二次根式的个数有______个。【知识梳理2】二次根式有意义的条件要使二次根式a 有意义，则 ≥0。根据具体的情况可分类讨论如下： a 2a b 1x +2 1x +3

九年级数学上册第21章二次根式二次根式的概念和性质课后练习一含解析新版华东师大版

二次根式的概念和性质重难点易错点辨析题面：如果2(21)12a a -=-，则（） A ．a ＜ 12 B. a ≤12 C. a ＞12 D. a ≥12 金题精讲题一：题面：化简a a 3 -(a ＜0)得（） A a - B －a C －a - D a 题二：题面：设实数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，化简 2a +|a +b |的结果是（） A.-2a +b B.2a +b C.-b D. b 满分冲刺题一：题面：已知实数x ，y 满足480x y -+-=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（） A ． 20或16 B ． 20 C ．16 D ．以上答案均不对题二：题面：若a ，b ，满足3a +5b =7，设S =2a -3b ，求S 的最大值和最小值．

题三：题面：如图，矩形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接DE 和BF ，分别取DE 、BF 的中点M 、N ，连接AM ，CN ，MN ，若AB =22，BC =23，则图中阴影部分的面积为．思维拓展题面：若0＜x ＜1，则4)1(2+-x x －4)1 (2-+x x 等于（） A x 2 B －x 2 C －2x D 2x

课后练习详解重难点易错点辨析答案：B. 详解：由已知得2a ﹣1≤0，从而得出a 的取值范围即可． ∵2(21)12a a -=-，∴2a ﹣1≤0，解得a ≤ 12．故选B ．金题精讲题一：答案：C ．详解：对分子化简后约分即可：3a -＝2a a ?-＝a -·2a ＝|a |a -＝－a a -．题二：答案：D. 详解：根据数轴上a ，b 的值得出a ，b 的符号，a ＜0，b ＞0，a +b ＞0，∴2a +|a +b |=-a +a +b =b ，故选：D ．满分冲刺题一：答案： B. 详解：根据非负数的意义列出关于x 、y 的方程并求出x 、y 的值，再根据x 是腰长和底边长两种情况讨论求解：由480x y -+-=得，x －4=0，y －8=0，即x =4，y =8. （1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4+8+8=20. 故选B. 题二：答案：S 最大值=143，S 最小值=?215 ．详解：∵3a +5b =7， ∴a =753b -，b =735 a - ∴S =14193 b -，S =?215+195 a

人教版初中数学二次根式解析

人教版初中数学二次根式解析一、选择题 1．下列计算正确的是( ) A ．3= B = C ．1= D 2= 【答案】D 【解析】【分析】根据合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则计算可得．【详解】 A 、=，错误； B C 、22 =?= D 2= =，正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则． 2．在下列算式中：= ②=； ③42 ==；=，其中正确的是（） A ．①③ B ．②④ C ．③④ D ．①④ 【答案】B 【解析】【分析】根据二次根式的性质和二次根式的加法运算，分别进行判断，即可得到答案. 【详解】 ①错误； =②正确； 222 ==，故③错误； ==④正确；故选：B. 【点睛】

本题考查了二次根式的加法运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题. 3．x 的取值范围是（） A ．x ＜1 B ．x ≥1 C ．x ≤﹣1 D ．x ＜﹣1 【答案】B 【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件判断即可．【详解】解：由题意得，x ﹣1≥0，解得，x ≥1，故选：B ．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键. 4．下列计算结果正确的是( ) A 3 B ±6 C D ．3＋＝【答案】A 【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【详解】 A 、原式=|-3|=3，正确； B 、原式=6，错误； C 、原式不能合并，错误； D 、原式不能合并，错误．故选A ．【点睛】考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．若代数式 1x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．1x ≠ B ．3x ＞-且1x ≠ C ．3x ≥- D ．3x ≥-且1x ≠

九年级数学上册第21章二次根式 21.3 二次根式的加减练习 (新版)华东师大版

[21.3 二次根式的加减] 一、选择题 1．以下二次根式：①12；②22；③ 23 ；④27中，与3是同类二次根式的是( ) A ．①和②B ．②和③ C ．①和④D ．③和④ 2．xx·十堰下列运算正确的是( ) A.2＋3＝5B ．2 2×3 2＝6 2 C.8÷2＝2 D ．3 2－2＝3 3．计算48－9 1 3 的结果是链接听课例3归纳总结( ) A ．－3B.3C.1133D ．－11 3 3 4．xx·聊城计算(51 5 －2 45)÷(－5)的结果为( ) A ．5 B ．－5 C ．7 D ．－7 5．对于任意的正数m ，n ，定义运算“※”为：m ※n ＝?????m －n （m ≥n ）， m ＋n （m

(2)xx·山西4 18－9 2＝________． 7．xx·西宁计算：(2－2 3)2＝________． 8．若最简二次根式7a －1与6a ＋1是同类二次根式，则a ＝________． 9．若一个三角形的三边长分别为8cm ，12cm ，18cm ，则这个三角形的周长为________cm. 10．(1)若x ＝2＋7，y ＝7－2，则x ＋y ＝________，xy ＝________；链接听课例4归纳总结 (2)若x ＝2－1，则x 2＋2x ＋1＝________． 11．计算(5＋2)xx ×(5－2)xx 的结果是________．三、解答题 12．计算：(1)523－346＋323＋1 46； (2)32－1 28＋ 1 2 ；链接听课例3归纳总结

初中数学二次根式经典测试题及解析

初中数学二次根式经典测试题及解析一、选择题 1．a 的取值范围为()n n A ．0a > B ．0a < C ．0a = D ．不存在【答案】C 【解析】试题解析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：a≥0，且-a≥0．所以a=0．故选C ． 2．已知352x x -+-=的结果是（） A ．4 B ．62x - C ．4- D ．26x - 【答案】A 【解析】由352x x -+-=可得30{50 x x -≥-≤ ，∴3≤x ≤5=x-1+5-x=4，故选A. 3．已知实数a 满足2006a a -=，那么22006a -的值是（） A ．2005 B ．2006 C ．2007 D ．2008 【答案】C 【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值．【详解】 ∵a-2007≥0， ∴a ≥2007， ∴2006a a -=可化为a 2006a -+=， 2006=， ∴a-2007=20062， ∴22006a -=2007．故选C ．【点睛】本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键．

4．下列计算中，正确的是( ) A ．= B 1b =(a ＞0，b ＞0) C = D ． =【答案】B 【解析】【分析】 a≥0，b≥0 a≥0，b ＞0）进行计算即可．【详解】 A 、 B 1b （a ＞0，b ＞0），故原题计算正确； C ，故原题计算错误； D 32 故选：B ．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握计算法则． 5．若x 、y 4y =，则xy 的值为( ) A ．0 B ．12 C ．2 D ．不能确定【答案】C 【解析】由题意得，2x ?1?0且1?2x ?0，解得x ? 12且x ?12， ∴x =12 ，

九年级上册数学《二次根式》知识点整理

二次根式一、本节学习指导学习二次根式时，我们把平方根的知识顺带巩固一下。这就是系统性学习，这样学习的好处是把零碎的知识可以系统起来。本节中我们要对二次根式有意义的条件要掌握。二、知识要点 1、二次根式的概念a≥0）的式子叫做二次根式。注意：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以a≥0， 2、取值范围（1）、二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。（2）、二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0 3、二次根式a≥0）的非负性 a≥0）表示a a≥00（a ≥0）。注意：a≥0）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（a≥0）的算术平方根是非负数，即2（a≥0），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用 b=，则 b=，则a=0,b=020 +=，则a=0,b=020 a=0,b=0。 4、二次根式2的性质：2a =（a≥0）描述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注意：二次根式的性质公式2a =（a≥0）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公

式也可以反过来应用：若a ≥0，则2a =，如：22=，2 12 =。 5、二次根式的性质 (0) (0)a a a a a ≥?==? -