9.4 乘法公式同步练习(1)

9.4乘法公式同步练习（一）

【基础演练】 一.填空：

1. (a +2b ) (a －2b ) = (

) 2－(

) 2=

2. =---)1x 31

)(1x 31(( ) 2－(

) 2=

3. (2x +y ) 2=

(3a －4)2= 4. (－5x +2y ) 2=

(－a －3b ) 2=

5. (3a －1) ( ) =9a 2－1

6. X 2－6xy + (

) = (

) 2

7. (mn － ) ( －21) =22n m 41

- 8. (3x +

) 2=

+12xy +

9.102×98= ( ) ( ) = ( ) 2－( ) 2= 10.已知：(x －3y )2=x 2－6xy +(ky )2, 则k =

二.选择：

1.在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A 、(x +3)(3+x )

B 、(a +

b 21)(a b 2

1

-)

C 、(－x +y )(x －y )

D 、 (a 2－b )(a +b 2)

2.下列计算正确的是（ ） A 、(a +3b )(a －3b )=a 2－3b 2 B 、(－a +3b )(a －3b )=－a 2－9b 2

C 、(a －3b )(a －3b )=a 2－9b 2

D 、(－a －3b )(－a +3b )=a 2－9b 2

三.计算： （1）(2x +7y )2 (2)(－3x +1)2

（3）(1.0a 2

1

-)2

（4）)b 5

1a 5(- 2

（5）(31x 2+

-)(31x 2--) (6)(ab －c 41)(ab +c 4

1

)

乘法公式的应用解析

乘法公式的几何背景 1、如图所示可以验证哪个乘法公式用式子表示为． 第2题 2、如图所示，用该几何图形的面积可以表示的乘法公式是． 3、如图，图①是边长为a的正方形中有一个边长是b的小正方形，图②是将图①中的阴影部分剪拼成的一个等腰梯形，比较图①和图②阴影部分的面积，可验证的是． 第4题图 4、用该几何图形的面积可以表示的等量关系是． 5、如图：边长为a，b的两个正方形，边保持平行，如果从大正方形中剪去小正方形，剩下的图形可以分割成4个大小相等的梯形．请你计算出两个阴影部分的面积，同时说明可以验证哪一个乘法公式的几何意义． 6、如图1，A、B、C是三种不同型号的卡片，其中A型是边长为a的正方形，B型是长为 b、宽为a的长方形，C是边长是b的正方形． 7、小杰同学用1张A型、2张B型和1张C型卡片拼出了一个新的图形（如图2）．请根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的公式是．8、图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形．

（1）你认为图1的长方形面积等于； （2）将四块小长方形拼成一个图2的正方形．请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积． 方法1： 方法2： （3）观察图2直接写出代数式（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系； （4）把四块小长方形不重叠地放在一个长方形的内部（如图3），未被覆盖的部分用阴影表示．求两块阴影部分的周长和（用含m、n的代数式表示）． 9、如图，ABCD是正方形，P是对角线BD上一点，过P点作直线EF、GH分别平行于AB、BC，交两组对边于E、F、G、H，则四边形PEDG，四边形PHBF都是正方形，四边形PEAH、四边形PGCF都是矩形，设正方形PEDG的边长是a，正方形PHBF的边长是b．请动手实践并得出结论： （1）请你动手测量一些线段的长后，计算正方形PEDG与正方形PHBF的面积之和以及矩形PEAH与矩形PGCF的面积之和． （2）你能根据（1）的结果判断a2+b2与2ab的大小吗？ （3）当点P在什么位置时，有a2+b2=2ab？

142有理数的乘法--教学设计二

有理数的乘法教学设计(二) 教学目标: 1．知识与技能 体会有理数乘法的实际意义； 掌握有理数乘法的运算法则和乘法法则，灵活地运用运算律简化运算。 2．过程与方法 经历有理数乘法的推导过程，用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则，感悟中、小学数学中的乘法运算的重要区别。 通过体验有理数的乘法运算，感悟和归纳出进行乘法运算的一般步骤。 3．情感、态度与价值观 通过类比和分类的思想归纳乘法法则，发展举一反三的能力。 教学重点和难点： 重点：乘法的符号法则和乘法的运算律。 难点：积的符号的确定。 教学用具： 多媒体。 教学过程： 一、从学生原有认知结构提出问题 1．叙述有理数乘法法则。 2．计算(五分钟训练)： (1)(－2)×3； (2)(－2)×(－3)； (3)4×(－1.5)； (4)(－5)×(－2.4)； (5)29×(－21)； (6)(－2.5)×16； (7) 97×0×(－6)； (8)(－9.3)×(－7.8)×0； (9)－35×2； (10)(－84)×(－86)； (11)0.2×3×(－5)； (12)24×(－0.125)； (13)(－0.6)×(－1.5)； (14)1×2×3×4×(－5)； (15)1×2×3×(－4)×(－5)； (16)1×2×(－3)×(－4)×(－5)； (17)1×(－2)×(－3)×(－4)×(－5)； (18)(－1)×(－2)×(－3)×(－4)×(－5)。 二、讲授新课 ．几个有理数相乘的积的符号法则1 引导学生观察上面各题的计算结果，找一找积的符号与什么有关？ (17)等题积为正数，负因数个数是偶数个。(15)(16)，(18)等题积为负数，负因数的个数是奇数个；，(14)，是不是规律？再做几题试试： 5)； (1)3×(－；2) (2)3×(－5)×(－； (3)3×(－5)×(－2)×(－4) (4) 3×(－5)×(－2)×(－4)×(－3)； 。(5) 3×(－5)×(－2)×(－4)×(－3)×(－6) 同样的结论：当负因数个数是奇数时，积为负；当负因数个数是偶数时，积为正。再看两题：4)； (1)(－2)×(－3)×0×(－。 (2) 2×0×(－3)×(－4) 。结果都是0 引导学生由以上计算归纳出几个有理数相乘时积的符号法则：的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负

乘法公式

14．2乘法公式 第1课时平方差公式 教学目标 1．经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．2．理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式． 教学重点 平方差公式的推导和应用． 教学难点 理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式． 教学设计一师一优课一课一名师(设计者：) 教学过程设计 一、创设情景，明确目标 从前，有一个狡猾的庄园主，把一块边长为x米的正方形土地租给张老汉种植，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加5米，另一边减少5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得好像没有吃亏，就答应了，回到家中，把这事和邻居们一讲，都说：“张老汉，你吃亏了！”张老汉非常吃惊．同学们，你知道张老汉为什么吃亏吗？ 通过本节课的学习，你将能解释这其中的原因！ 二、自主学习，指向目标 自学教材第107页至108页，思考下列问题： 1．根据条件列式： (1)a、b两数的平方差可以表示为________； (2) a、b两数差的平方可以表示为________； 2．平方差公式的推导依据是________________________________________________________________________．3．平方差公式(乘法)的特征是：左边是__________________，右边是__________________． 三、合作探究，达成目标 探究点一探索平方差公式 活动一：1.填写教材P107三个计算结果，

展示点评： (1)二项式乘以二项式，合并前结果应该是几项式？(四项)合并后都是几项式？(二项) (2)观察上列算式的左边的两个二项式，有什么异同？运算出结果后的二项式与等式左边的二项式有什么关系？ (等号的左边是两数的和乘以这两数的差，等号的右边是这两数的平方差．) 2．归纳：两个数的________与这两个数的差的积，等于这两数的________． 用公式表示上述规律为：(a＋b)(a－b) ＝________这就是平方差公式． 3．观察教材图14.2－1，请你用两种方法计算图形中阴影部分的面积，得到什么结果？(a＋b)(a－b)＝a2－b2 4．观察教材P108例1中的两个算式，能否用平方差公式进行计算？若能用，公式中a，b分别代表什么？ 例1运用平方差公式计算 (1)(3x＋2)(3x－2)； (2)(－x＋2y)(－x－2y)． 思考：确定能否应用平方差公式进行运算的关键是什么？ 展示点评：观察算式：①是不是两个二项式相乘；②是不是两数的和乘以两数的差；③若作为因式的二项式的首项是负号的，可以连同符号一起看作为一项，也可以把一个因式里的两项颠倒位置观察思考．关键就是确定是不是两数的和乘以两数的差． 解答过程见课本P108例1 小组讨论：能运用平方差公式计算的式子有何特征？ 【反思小结】能运用平方差公式进行计算的式子特征：①二项式与二项式的积；②把两个二项式进行对比：有一项相同，另一项互为相反数． 针对训练： 1．计算(2a＋5)(2a－5)等于( A ) A．4a2－25 B．4a2－5 C．2a2－25 D．2a2－5 2．计算(1－m)(－m－1)，结果正确的是( B ) A．m2－2m－1 B．m2－1 C．1－m2 D．m2－2m＋1 探究点二平方差公式的综合应用 活动二：计算： (1)102×98； (2)(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)． 展示点评：(1)例1是数的计算，观察其特征，把两个因数如何变形能够运用平方差公式进行计算？ (2)例2中有整式的简单的混合运算，在进行运算时要注意什么？ 展示点评：第1题可以变为100与2的和乘以100与2的差；第(2)题中多项式的乘法，能运用平方差公式的一定要运用平方差公式进行运算． 解答过程见课本P108例2 小组讨论：平方差公式与整式乘法有什么关系？在运用时应注意什么问题？ 【反思小结】(1)可运用平方差公式运算的式子，也属于我们前面所学的多项式乘以多项式的运算，所以说平方差公式适用于特殊形式的该类运算． (2)有些不能直接用平方差公式的题目可向公式形式转化，写成两数和与两数差乘积的形式，再运用公式． (3)在运用平方差公式运算时，一要注意确定好公式中的“a”项，“b”项；二要注意对两个数整体平方，而不是部分平方．

乘法公式(学生)

学科教师辅导讲义

【例2】判断下列各式能否用平方差公式计算，如果不能，应怎样改变才能使平方差公式适用？ （1）?? ? ??--??? ??-b a b a 231312； （2）()()a b b a 3232++- ； （3）()()2323-+-m m . 【借题发挥】 1．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的正方形()a b >，（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙）根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以证（ ） A. ()2 2 2 2a b a ab b +=++； B. ()2 2 2 2a b a ab b -=-+； C. ()()2 2 a b a b a b -+=-； D.()()2 2 22a b a b a ab b +-=+-. 2．下列计算中可以用平方差公式的是（ ） A.()()22--+a a ； B.??? ? ? -??? ??+a b b a 2121； C.()()y x y x -+-； D.()( )2 2 y x y x +-. 3.如图，在边长为a 的正方形内减去边长为b 的正方形后，剩下的形状可以分割成两个大小相等的直角梯形，请你用 ,a b 表示梯形的上底，下底，高和面积，并由此理解()()22a b a b a b -=-+的几何意义。

4.如图，边长为,a b 的两个正方形的中心重合，边保持平行，如果从大正方形中剪去小正方形，剩下的图形可以分割成4个大小相等的等腰梯形，请你用,a b 表示出梯形的上底，下底，高和面积，并由此理解()()22a b a b a b -=-+的几何意义。 题型二：平方差公式的计算及简单应用 【例3】类型1：()()2 2 b a b a b a -=-+ （1）()()a a 2121+- ； （2）??? ??-??? ? ?+3121312122x x . 【例4】类型2：()()2 2 a b a b b a -=-+ （1）（2xy+1）（1-2xy ）； （2）（3x-4a ）（4a+3x ）.

四年级下册数学加法乘法定律

两个数相加，交换加数的位置，和不变。这叫做加法交换律。用字母表示为a+b=b+a 拓展提高： 1.若干个数相加，任意交换加数的位置，和不变。用字母表示为a+b+c=a+c+b, 如37+25+43=37+43+25=105 2.在加减混合运算中，带有数前面的运算符号交换加数、减数的位置再进行 计算，其结果不变。用字母表示为a+b-c=a-c+b(a>c),如 57+78-37=57-37+78=98 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。用字母表示为（a+b）+c=a+（b+c） 拓展提高： 在加减混合运算中，有时为了计算简便，可以把加数、减数用括号结合起来。在加号后面添括号时，原来的加数、减数都不变；在减号后面添括号时，原来的减数变加数，加数变减数。用字母表示为a+b-c=a+（b-c）(b>c),如 71+56-26=71+（56-26）=101；a-b+c=a-(b-c)(b>c)如 71-56+26=71-(56-26)=41。 运用拆分凑整法解决复杂的简算问题199999+19998+1997+196+10 分析：观察此题发现，前四个数分别加上1、2、3、4就可以凑成整十、整万、整千、整百的数，而最后一个加数10又可以分解成功+2+3+4的形式，能与前面的四个数分别相加，这样计算比较简便。 199999+19998+1997+196+10 =（199999+1）+（19998+2）+（1997+3）+（196+4） =200000+20000+2000+200 =222200 加法交换律与加法结合律最大的区别是：交换律改变的是数的位置，结合律改变的是运算顺序。加法结合律的重要标志是小括号的应用。

乘除法运算定律

乘除法运算定律 1.乘法交换律。 交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。 用字母表示：a×b=b×a 2.乘法结合律 先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。 用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c) 3.乘法分配律。 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。 (a＋b)×c＝a×c＋b×c 练习 1.（5×25）×4 8×（125×5）（37×25）×4 （33×125）×8 2.乘法分配律练习题 类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加） （40＋8）×25 125×（8+80）36×（100+50） 类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次） 36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×63类型三：（提示：把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律） 78×102 56×101 125×81 25×41 4.除法分配率 （1）两个数的和除以一个数，可以用这两个数先分别除以这个数，再把两个商相加，这就是除法分配律。公式：（a＋b）÷c＝a÷c＋b÷c 应用要领：a与b都是c的倍数，否则免谈。 两个数分别除以一个相同的数，再把商相加，可以先把这两个数相加，再用和除以这个数，这就是除法分配律的逆解运算。 公式：a÷c＋b÷c＝（a＋b）÷c 练习 （63＋54）÷9 （52+65）÷13 96÷24＋24÷24 （2）两个数的差除以一个数，可以用这两个数（被减数和减数）先分别除以这个数，再把两个商相减。这就是除法分配律。（可以和上面的定律合并）公式：（a－b）÷c ＝a÷c－b÷c 应用要领：a与b都是c的倍数，否则免谈。 两个数分别除以一个相同的数，再把商相减，可以先把这两个数相减，再用差除以这个数，这就是除法分配律的逆解运算。（可以和上面的定律合并）公式：a÷c－b÷c ＝（a－b）÷c 应用要领：a与b的差必须是c的倍数，否则免谈。 （1600－96）÷16 （4000－96）÷8 782÷17－422÷17

乘法公式(基础)知识讲解

乘法公式（基础） 【学习目标】 1. 掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义； 2. 学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义，能利用公式进行乘 法运算； 3. 能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算. 【要点梳理】 要点一、平方差公式 平方差公式：22 ()()a b a b a b +-=- 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：在这里，b a ,既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征： 既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型： （1）位置变化：如()()a b b a +-+利用加法交换律可以转化为公式的标准型 （2）系数变化：如(35)(35)x y x y +- （3）指数变化：如3232()()m n m n +- （4）符号变化：如()()a b a b --- （5）增项变化：如()()m n p m n p ++-+ （6）增因式变化：如2244()()()()a b a b a b a b -+++ 要点二、完全平方公式 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++ 2222)(b ab a b a +-=- 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两 数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形： ()2222a b a b ab +=+-()2 2a b ab =-+ ()()22 4a b a b ab +=-+ 要点三、添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号， 括到括号里的各项都改变符号. 要点诠释：添括号与去括号是互逆的，符号的变化也是一致的，可以用去括号法则检查

(完整版)四年级乘法计算

三位数乘两位数练习题300道(立竖式计算) 286 × 25 = 463 × 30 = 856 × 49 = 524 × 36= 275 × 55 = 702 × 36 = 183 × 33 = 300 × 29 = 645 × 91 = 164 × 55 = 106 × 54 = 737 × 64 = 604 × 38 = 464 × 14 = 571 × 13 = 660 × 93 = 205 × 63 = 902 × 93 = 423 × 95 = 152 × 42 = 120 × 24 = 449 × 64 = 454 × 45 = 634 × 34 = 138 × 76 = 135 × 13 = 381 × 13 = 234 × 81 = 754 × 89 = 717 × 51 = 464 × 32 = 177 × 22 =

582 × 35 = 169 × 48 = 645 × 11 = 850 × 65 = 911 × 13 = 166 × 73 = 809 × 52 = 905 × 90 = 262 × 76 = 145 × 11 = 928 × 40 = 168 × 92 = 562 × 75 = 709 × 92 = 984 × 22 = 244 × 87 = 901 × 12 = 180 × 71 = 967 × 39 = 304 × 33 = 967 × 63 = 149 × 83 = 519 × 49 = 740 × 65 = 556 × 60 = 195 × 61 = 347 × 58 = 501 × 36 = 431 × 22 = 995 × 16 = 810 × 31 = 125 × 25 =

(完整版)[初一数学]乘法公式

乘法公式 一、平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2 要注意等式的特点： （1）等式的左边是两个二项式的乘积，且这两个二项式中，有一项相同，另一项互为相反数； （2）等式的右边是一个二项式，且为两个因式中相同项的平方减去互为相反数的项的平方． 值得注意的是，这个公式中的字母a，b可以表示数，也可以是单项式或多项式．平方差公式可以作为多项式乘以多项式的简便公式，也可以逆用做为快速计算的工具． 例１下列各式中不能用平方差公式计算的是（）． A．（a－b）（－a－b）B．（a2－b2）（a2＋b2） C．（a＋b）（－a－b）D．（b2－a2）（－a2－b2） 解：Ｃ．根据上面平方差公式的结构特点，Ａ中，－b是相同的项，a与－a 是性质符号相反的项，故可使用；Ｂ中a2是相同项，－b2与b2是互为相反数符合公式特点；同样Ｄ也符合．而Ｃ中的两个二项式互为相反数，不符合上述的等式的特征，因此不可使用平方差公式计算． 例２运用平方差公式计算： （１）（x2－y）（－y－x2）； （２）（a－3）（a2＋9）（a＋3）． 解：（１）（x2－y）（－y－x2）

＝（－y ＋x2）（－y－x2） ＝(－y)2－（x2）2 ＝y2－x4； （２）（a－3）（a2＋9）（a＋3） ＝（a－3）（a＋3）（a2＋9） ＝（a2－32）（a 2＋9） ＝（a2－9）（a2＋9） ＝a4－81 ． 例３计算： （１）54.52－45.52； （２）(2x2+3x+1)(2x2-3x+1)． 分析：（１）中的式子具有平方差公式的右边的形式，可以逆用平方差公式；（２）虽然没有明显的符合平方差公式的特点，值得注意的是，平方差公式中的字母a，b可以表示数，也可以是单项式或多项式，我们可以把2x2+1看做公式中字母a，以便能够利用公式．正如前文所述，利用平方差可以简化整式的计算． 解：（１）54.52－45.52 ＝（54.5＋45.5）(54.5－45.5)

乘法公式答案

乘法公式练习题 1.(2004·青海)下列各式中，相等关系一定成立的是( ) A.(x-y)2=(y-x)2 B.(x+6)(x-6)=x2-6 C.(x+y)2=x2+y2 D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6) 2.(2003·泰州)下列运算正确的是( ) A.x2+x2=2x4 B.a2·a3= a5 C.(-2x2)4=16x6 D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y2 3.(2003·河南)下列计算正确的是( ) A.(-4x)·(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4x B.(x+y)(x2+y2)=x3+y3 C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2 D.(x-2y)2=x2-2xy+4y2 4.(x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是( ) A.x4+16 B.-x4-16 C.x4-16 D.16-x4 5.19922-1991×1993的计算结果是( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 6.对于任意的整数n，能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是( ) A.4 B.3 C.5 D.2 7.( )(5a+1)=1-25a2，(2x-3) =4x2-9，(-2a2-5b)( )=4a4-25b2 8.99×101=( )( )= . 9.(x-y+z)(-x+y+z)=[z+( )][ ]=z2-( )2. 10.多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方，则k= . 11.(a+b)2=(a-b)2+ ，a2+b2=[(a+b)2+(a-b)2]( )， a2+b2=(a+b)2+ ，a2+b2=(a-b)2+ . 12.计算. (1)(a+b)2-(a-b)2； (2)(3x-4y)2-(3x+y)2；

(完整word版)初中数学乘法公式

第 1 页 共 16 页 乘法公式 概念总汇 1、平方差公式 平方差公式：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差，即 （a +b ）（a -b ）=a 2 -b 2 说明： （1）几何解释平方差公式 如右图所示：边长a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形。 第一种：用正方形的面积公式计算：a 2－b 2； 第二种：将阴影部分拼成一个长方形，这个长方形长为（a ＋b ），宽为（a －b ）， 它的面积是：（a ＋b ）（a －b ） 结论：第一种和第二种相等，因为表示的是同一块阴影部分的面积。 所以：a 2－b 2＝（a ＋b ）（a －b ）。 （2）在进行运算时，关键是要观察所给多项式的特点，是否符合平方差公式的形式，即只有当这两个多项式它们的一部分完全相同，而另一部分只有符合不同，才能够运用平方差公式。平方差公式的a 和b ，可以表示单项式，也可以表示多项式，还可以表示数。应用平方差公式可以进行简便的多项式乘法运算，同时也可以简化一些数字乘法的运算 2、完全平方公式 完全平方公式：两个数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍，即 （a +b ）2 =a 2 +2ab +b 2 ，（a -b ）2 =a 2 -2ab +b 2 这两个公式叫做完全平方公式。平方差公式和完全平方公式也叫做乘法公式 说明： （1）几何解释完全平方（和）公式 如图用多种形式计算右图的面积 第一种：把图形当做一个正方形来看，所以 它的面积就是：（a ＋b ）2 第二种：把图形分割成由2个正方形和2个相同的

第 2 页 共 16 页 长方形来看，其中大正方形的的边长是a ，小正方形 的边长是b ，长方形的长是a ，宽是b ，所以 它的面积就是：a 2＋ab ＋ab ＋b 2＝a 2＋2ab ＋b 2 结论：第一种和第二种相等，因为表示的是同一个图形的面积 所以：（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2 （2）几何解释完全平方（差）公式 如图用多种形式计算阴影部分的面积 第一种：把阴影部分当做一个正方形来看，所以 它的面积就是：（a -b ）2 第二种：把图形分割成由2个正方形和2个相同的 长方形来看，长方形小正方形大正方形阴影S S S S ?=2-- 其中大正方形的的边长是a ，小正方形的边长是b ，长方形的长是（a -b ），宽是b ，所以 它的面积就是：()2 2 2 2 22b ab a b b a b a +-=?-?-- 结论：第一种和第二种相等，因为表示的是同一个图形的面积 所以：()222 2b ab a b a +-=- （3）在进行运算时，防止出现以下错误：（a +b ）2=a 2+b 2，（a -b ）2=a 2-b 2 。要注意符号的处理，不同的处理方法就有不同的解法，注意完全平方公式的变形的运用。完全平方公式的a 和b ，可以表示任意的数或代数式，因此公式的使用就不必限于两个二项式相乘，而可以扩大到两个多项式相乘，但要注意在表示成完全平方公式的形式才能运用公式，完全平方公式有着广泛的应用，尤其要注意完全平方公式和平方差公式的综合应用 方法引导 1、乘法公式的基本计算 例1 利用平方差公式计算： （1）（3x ＋5y ）（3x －5y ）； （2）（0.5b ＋a ）（-0.5b ＋a ） （3）（-m ＋n ）（-m －n ） 难度等级：A

乘法公式的拓展及常见题型整理

乘法公式的拓展及常见题型整理 例题：已知b a +=4，求ab b a ++222。 ⑴如果1,3=-=-c a b a ，那么()()()2 22a c c b b a -+-+-的值是 ⑵1=+y x ，则222 121y xy x ++= ⑶已知xy ２y x ，y x x x -+-=---222 2)()1(则= ⑴若()()a b a b -=+=2 2 713，，则a b 22 +=____________，a b =_________ ⑵设（5a ＋3b ）2=（5a －3b ）2＋A ，则A= ⑶若()()x y x y a -=++2 2 ，则a 为 ⑷如果22)()(y x M y x +=+- ，那么M 等于 ⑸已知(a+b)2 =m ，(a —b)2 =n ，则ab 等于 ⑹若N b a b a ++=-2 2)32()32(， 则N 的代数式是 ⑺已知,3)(,7)(22=-=+b a b a 求ab b a ++22的值为 。 ⑻已知实数a,b,c,d 满足53=-=+bc ，ad bd ac ，求) )((2222d c b a ++ 例题：已知(a+b)2 =7,(a-b)2 =3, 求值: (1)a 2 +b 2 (2)ab 例2：已知a= 201x ＋20，b=201x ＋19，c=20 1 x ＋21，求a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac 的值 ⑴若499,7322=-=-y x y x ，则y x 3+= ⑵若2=+b a ，则b b a 422 +-= 若65=+b a ，则b ab a 3052++= ⑶已知a 2＋b 2=6ab 且a ＞b ＞0，求 b a b a -+的值为 ⑷已知20042005+=x a ，20062005+=x b ，20082005+=x c ，则代数式ca bc ab c b a ---++222的值 是 ． （四）步步为营 例题：3?(22 +1)?(24 +1)?(28 +1)?(162+1) 6?)17(+?(72+1)?(74+1)?(78+1)+1 ()( )()()()224 4 8 8 a b a b a b a b a b -+ +++ 1)12()12()12()12()12()12(3216842++?+?+?+?+?+

2.2.3 运用乘法公式进行计算

2．2.3　运用乘法公式进行计算 1．熟练运用乘法公式进行计算；(重点、难点) 2．通过对不同的式子采取合适的方法运算，培养学生的思维能力和解题能力． 一、情境导入 1．我们学过了哪些乘法公式？ (1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2. (2)完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2. 2．怎样计算：(a＋2b－c)(a－2b＋c)． 二、合作探究 探究点：运用乘法公式进行计算 【类型一】乘法公式的综合运用 计算： (1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(216＋1)； (2)(a＋b)2－2(a＋b)(a－b)＋(a－b)2； (3)(x－2y＋3z)(x＋2y－3z)； (4)(2a＋b)2(b－2a)2. 解析：(1)可添加(2－1)，与首项结合起来用平方差公式，再把结果依次与下一项运用平方差公式； (2)逆用完全平方公式，能简化运算； (3)两个因式都是三项式，且各项的绝对值对应相等，所以可先运用平方差公式； (4)先利用积的乘方把原式变形为[(b＋2a)(b－2a)]2，再利用平方差公式把中括号内的多项式的乘法展开，然后再利用完全平方公式展开即可． 解：(1)原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(216＋1)＝(22－1)(22＋1)(24＋1)…(216＋1) ＝(24－1)(24＋1)…(216＋1)＝232－1； (2)原式＝[(a＋b)－(a－b)]2＝(a＋b－a＋b)2＝4b2； (3)原式＝[x－(2y－3z)][x＋(2y－3z)]＝x2－(2y－3z)2＝x2－(4y2－12yz＋9z2)＝x2－4y2 ＋12yz－9z2； (4)(2a＋b)2(b－2a)2＝[(b＋2a)(b－2a)]2＝(b2－4a2)2＝b4－8a2b2＋16a4. 方法总结：运用乘法公式计算时，先要分析式子的特点，找准合适的方法，能起到事半功倍的作用．同时由于减少了运算量，能提高解题的准确率． 【类型二】运用乘法公式求值 如图，立方体每个面上都写有一个自然数，并且相对两个面所写两数之和相等． 若18的对面写的是质数a，14的对面写的是质数b，35的对面写的是质数c，试求a2＋b2＋c2－ab－bc－ca的值．

2021最新人教版八年级上册142乘法公式练习题

八年级上册14.2乘法公式练习题 一、选择题 1. 下列算式能用平方差公式计算的是() A.(x?2)(x+1) B.(2x+y)(2y?x) C.(?2x+y)(2x?y) D.(x+1)(x?1) 2. 下列二次三项式是完全平方式的是() A.x2?8x?16 B.x2+8x+16 C.x2?4x?16 D.x2+4x+16 3. 已知(x?3)2=x2+ax+b，则ab的值为（） A.18 B.?18 C.54 D.?54 4. 一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加57cm2，则这个正方形的边长是（） A.10cm B.5cm C.6cm D.8cm 5. 下列运算正确的是() A.(x+3y)(x?3y)=x2?3y2 B.(x?3y)(x?3y)=x2?9y2 C.(?x+3y)(x?3y)=?x2?9y2 D.(?x+3y)(?x?3y)=x2?9y2 6. 我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释(a+ b)2?(a?b)2＝4ab．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒

等式，此等式是（） A.a2?b2＝(a+b)(a?b) B.(a?b)(a+2b)＝a2+ab?b2 C.(a?b)2＝a2?2ab+b2 D.(a+b)2＝a2+2ab+b2 7. 下列各式中，不能运用平方差公式进行计算的是() A. B. C. D. 8. 下列各多项式相乘：①(?2ab+5x)(5x+2ab);②(ax? y)(?ax?y);③(?ab?c)(ab?c);④(m+n)(?m?n).其中可以用平方差公式的有（） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 9. 图中，阴影部分面积等于（） A.a2+b2 B.a2?b2 C.ab D.2ab 二、填空题 10. 三个连续偶数，若中间一个是n，则它们的积为________．

乘法公式(提高)

乘法公式（提高） 【要点梳理】 要点一、平方差公式 平方差公式：()()a b a b +-=22b a -. 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：在这里，a ，b 既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型： （1）位置变化：如()()a b b a +-+； （2）系数变化：如(35)(35)x y x y +- （3）指数变化：如3232 ()()m n m n +-； （4）符号变化：如()()a b a b --- （5）增项变化：如()()m n p m n p ++-+； （6）增因式变化：如2244()()()()a b a b a b a b -+++ 要点二、完全平方公式 完全平方公式：=+2)(b a 222b ab a ++ ()2a b -=222b ab a +- 两数和 （差）的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形： ab b a ab b a b a 2)(2)(2222+-=-+=+；ab b a b a 4)()(22+-=+. 要点三、添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号. 要点诠释：添括号与去括号是互逆的，符号的变化也是一致的，可以用去括号法则检查添括号是否正确. 要点四、补充公式 2()()()x p x q x p q x pq ++=+++；2233()()a b a ab b a b ±+=±； 33223()33a b a a b ab b ±=±+±； 2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++.

因式分解乘法公式

乘法公式 知识点：平方差公式：(a+b)(a-b)=a 2-b 2 完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 立方公式：(a+b)(a 2-ab+b 2)=a 3+b 3 (a-b)(a 2+ab+b 2)=a 3－b 3 例1．计算 （1）)3121)(312 1(b a b a +- （2）(2x+3)（3-2x ） （3）(-y+2x)(-y-2x) （4）)3)(3(22-+m m 例2．计算 （1）2)(b a - （2） 2)2(y x + （3）2)3221(y x +- （4） 2)(c b a ++ 例3．计算22)2()2)(2(2)2(n m n m n m n m -+-+-+ 例4．计算 （1）(3x+4y-2z)(3x-4y+2z) （2）)23)(32()1(42 x x x x x -++-

例5．计算 （1）)12)(12)(12)(12)(12(16842+++++ （2）298.99 例6．已知a+b=1， 21-=ab 、求（1）22b a + （2）2)(b a - 基础练习 1．计算 （1）49.8×50.2 （2）89×91 （3） 31493250? （4）2995 2．运用乘法公式计算 （1）2 )]12)(21[(+-a a （2）))((z y x z y x +-++ （3）)2131)(3121(x y y x +-

（4）)4)(2)(2(2--+x x x （5）22)12()12(--+x x 3．计算 （1）(x-1)(x+2)-(x+3)(x-3) （2）(3x+4y)(-4y-3x)+9x(x+y) （3）)(8)2(22b a b b a +-- （4）22)221()221)(221(2)22 1(b a b a b a b a ++-++- 4．解方程 )1)(1()12(2)31(22y y y y +-=--- 5．已知5)( , 4)(22=-=+b a b a 、求22b a +及ab 。 提高题 1. （一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082． （1）一变：利用平方差公式计算： 22007200720082006 -?．

初高中数学衔接课程教案初高中数学公式大全-乘法公式

乘法公式 同学们,大家好: 今天和大家一起来复习乘法公式.在初中我们学过这两组乘法公式: ⑴平方差公式:(a+b)(a－b)=a2－b2. ⑵完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2, (a－b)2=a2－2ab+b2. 今天我们再来学习几个乘法公式,在高中会经常用到它们. ⑶三数和平方公式:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc. 证明:(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc. 注:①大家要总结公式的规律,方便记忆和运用:三数和平方,等于这三个数的平方和,加上每两个数积的2倍; ②如果括号里有负号,把它看作加“负数”,仍用这个公式计算. 例1 计算⑴(x+2y+z)2; ⑵(m－n－3)2. 解:⑴原式=x2+(2y)2+z2+2x·2y+2xz+2·2yz=x2+4y2+z2+4xy+2xz+4yz. ⑵原式=m2+(－n)2+(－3)2+2m·(－n)+2m(－3)+2(－n)(－3)=m2+n2+9－2mn－6m+6n. 例2 已知长方体的对角线长8,全面积为132,求所有棱长的和. 解:设长方体的长,宽,高分别为a,b,c,则对角线长a2+b2+c2=8,即a2+b2+c2=64, 全面积S=2ab+2ac+2bc=132,求所有棱长的和,即求4(a+b+c),先求a+b+c. ∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=64+132=196=142, ∴a+b+c=14,所有棱长的和为4(a+b+c)=4×14=56 ⑷立方和公式:(a+b)(a2－ab+b2)=a3+b3. 立方差公式:(a－b)(a2+ab+b2)=a3－b3 证明:(a+b)(a2－ab+b2)=a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3=a3+b3 (a－b)(a2+ab+b2)=a3+a2b+ab2－a2b－ab2－b3=a3－b3. 注:③这两个公式左边是两个数的和(或者差),与一个二次三项式相乘,其首末两项是这 两个数的平方和,中间减去(或加上)它们的积,不是积的2倍,所以它不是完全平方式 ．．．．．．．．．．. 右边是这两个数的立方和(或者立方差).

乘法公式

自主学习任务单 -------9.4 乘法公式一、学习目标 1．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算； 2．通过图形面积的计算，感受乘法公式的直观解释； 3．经历探索完全平方公式的过程，发展学生的符号感和推理能力．二、学习过程 （一）活动：做一做 1.你能用代数式表示图中大正方形的面积吗？你可以用几种方法表示？ 2. 你能用多项式的乘法法则计算()2 +吗？请你写出来. a b 3. 例1 计算()2 -. a b

（二）新知： 请你尝试用文字语言来叙述这两个等式. () 2222a b a ab b +=++ ()2222a b a ab b -=-+ （三）例题 用完全平方公式计算 (1) ()253p + ； (2) ()2 27x y - ； (3) ()22x y -+ ； (4) ()225a -- . 拓展：用完全平方公式计算 (1)2199 ； (2) ()2a b c ++.

三、效果检测 1. 下面的计算是否正确？如有错误，请改正. (1)222()x y x y -＝－˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙（ ） (2)222(2)a b a ab b ---＝+ ˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙（ ） (3)22224()2m n m n mn +++＝ ˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙（ ） (4)2 2422111124a b a b a b ??-=-+ ??? ˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙˙（ ） 2．填空：如果229x kxy y ++是一个完全平方公式展开后的结果，那么常数k 的值为 . 3. 填空：一个正方形的边长为(6)acm a >.若边长减少6cm ， 则这个正方形的面积减少了 2cm . 4. 用完全平方公式计算： (1) ()223x y + ； (2) 2 142a ??-+ ??? ； (3) 2302 ； (4) ()2a b c -+ . 5.已知2x y +=，1xy =，求()2 x y +和22x y +的值. 6.已知7a b -=，2ab =，求22a b +和()2a b +的值.

乘法公式的综合运用

第三课时（乘法公式的综合运用） 一、学导目标：1.进一步理解乘法公式。 2.能熟练地运用乘法公式解题。 二、学导重点：熟练的利用平方差、完全平方公式进行混合运算。 三、学导难点：灵活运用乘法公式 四、目标导航 1.复习回顾两个公式。 2.自学例题：教材P65例2第（2）小题、P66例 3.（注意书上的解题方法。） 3.注意：难，小本节内容偏组内、小组间要认真交流，有困难的要问老师。 4.教材P66练习第1、2 题： 5.计算： （1）（x+3）2(3-x)2（2）(2a+b+1)（2a+b-1） （3）(a-2b-3)(a+2b+3) （4）(2a+b)2-(b+2a)（2a-b） 五、学导流程： （一）、出示目标：1.进一步理解乘法公式。 2.能熟练地运用乘法公式解题。

（二）、自学质疑：1、学生把课前没学完的可以再围绕“目标”和“目标导航”自学、对学、小组内展开。 2、教师深入其中查进度、问题汇总、导学。 3、检测“目标导航”有关内容。 （三）、汇报展示：1、各小组再小组长带领下共同展示目标内容 2、教师针对展示的结果进行分析、归纳组织学生再学、学会、会学。 五、测评提升： 1.先化简，再求值： (5y+1)(5y-1)-(5y+25y 2),其中y= 52 2.解方程： （1）(x+ 41)2–(x-41)(x+41)=41 （2）(x+1)(x-1)-(x+2)2=7 3.解不等式： 2(x+4)(x-4) （x-2）（2x+5） 4.计算 （1）(2x+3)3 (3)(2a-b-3c)2 5.计算： （1）已知x 2+xy =6 y 2+xy=10 求：1.(.x+y)2 2. x 2-y 2 3..x-y