初中数学探究性学习的探索与实践
初中数学探究性学习的探索与实践
摘要：本文从什么是探究性学习入手，具体全面地分析了探究性学习和传统的探索性学习方式的区别，从教师角色与地位的转变，适时启发质疑、引发探究欲望，挖掘教材因素、提供探究材料，创设探究氛围、加强探究体验等四方面着重论述了探究性学习实施的策略与方法。
关键词：探究主体创新接受性策略
探究性学习是基础教育课程改革的一个亮点、热点，是社会变化在教育上的反映，探究性学习的倡导是社会和时代发展的需要。新教材中的阅读材料和探究性课题为我们开展数学探究性学习起到了一定的启发作用，然而，数学探究性学习应该如何开展才能更好地实现其课程目标和发挥其课程功能呢?下面结合笔者的实践，谈一些观点和做法。
一、转变观念，正确认识探究性学习是开展数学研究性学习的基础
探究性学习广义的理解是泛指学生探究问题的学习;狭义的理解是指学生在教师指导下，从自然现象、社会和自我生活中选择和确定探究专题，并在探究过程中主动地获取知识、应用知识和解决问题的学习活动。初中阶段的探究性学习主要指狭义的理解。人们谈论的探究性学习主要有两种指向：一是指探究性学习课程，二是指探究性学习方式。作为一种学习方式的探究性学习，它渗透于学生学习的所有学科、所有活动之中。作为一种课程，探究性学习是为了研究性学习方式的充分展开所提供的相对独立的、有计划的学习机会，也就是在课程计划中规定一定的课时数，以便有利于学生从事“教师指导下，从自然、社会和生活中选择和确定课题进行探究，并在探究过程中主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动”。
二、探究性学习的实施方法与策略
1、教师地位与角色的转变。
由于“闻道在先”、“术业有专攻”，教师成了知识的权威，以“教师为中心、课堂为中心、书本为中心”，束缚了学生个性的发展。而在探究性学习中学生自主选题、自主研究，在一个开放的学习环境中进行实践活动，教师失去了垄断地位。同时学习内容的开放性使学生的视野大为拓展，吸纳知识的途径由单一变为多样化，教师也不再是学生唯一的知识来源，也就失去了对学生所要学习知识的权威。教师以平等的身份主动参与到研究性学习中是他工作的前提条件。
2、适时启发质疑，引发探究欲望。
心理研究表明，学生的思维活动是由问题开始的。学生探究学习的积极性、主动性，往往来自一个对于学习者来讲充满疑问和问题的情境。教师要善于抓住教学时机，启发鼓励学生大胆质疑、积极探究。例如在教学梯形的面积计算时，教师引导学生思考：“如何推导梯形的面积计算公式?”学生质疑：能不能像推导平行四边形面积公式那样，通过剪、拼将梯形也转化成已经学过的平面图形，如长方形、平行四边形或三角形，然后再来推导?可不可以像三角形那样，先拼成一个平行四边形，然后来推导?――这些问题的发掘是学生不断思考求疑的结果。自己发现的问题更贴近学生自身的思维实际，更能引发其探究。
3、挖掘教材因素，提供探究材料。
皮亚杰认为：“一切真知都应由学生自己获得，或由他重新构建，而不是草率地传递给他。”因此教师在教学中应突破教材的局限，变传递结论为发现真知。例如在教学平行四边形的面积时不要首先带着学生用画、剪、拼、量的操作来得出相应的结论，而是启发学生思考：“能不能试着自己动手剪一剪、拼一拼，把平行四边形转化成长方形?”于是学生纷纷投入到探索“如何转化”的学习活动中，热切地讨论，大胆地尝试，独立地操作，积极地思考……结果不少学生找到了不同于教材上的转化方法。
4、创设探究氛围，加强探究体验。
数学学习过程应该是一个问题解决的过程,在解决问题的过程中,把静态的知识结论转化为动态的探究对象,充分让学生动手实践、自主探索、合作交流，经历知识的重建和创造，经历“猜测――假设――探究――验证”等科学实验方法。在这一历程中，教师要创设探究氛围，强化学生探究的体验，把数学学习与发展和完善学生的情感态度紧密联系。如在教学长方形面积时，可这样安排：
(1)引入部分：
师：这块黑板的表面是什么形状?我要知道它的面积怎么办?
生：用面积单位来度量。
师：请一位同学来用面积单位摆一摆。
师：你想这样一直摆下去吗?为什么?
如果我想知道这间教室的面积或更大的长方形――足球场的面积呢?这样摆下去可能吗?
(2)激趣：你现在最想学的是什么知识?
(3)猜一猜：长方形的面积和什么有关呢?你怎么想到和长、宽有关的?
(4)探究部分：是不是所有的长方形面积都是“长× 宽”呢?请小组合作，用你们手中的长方形拼一个更大的长方形，来验证一下。
(5)总结部分：(略)
这一教学安排，让学生在数学学习活动中体验数学学习充满了探索和创造，体验用科学研究方法探究的历程，并且把数学学习和情感、态度的发展结合了起来。
三、联系生活实际，拓展探究的空间
“当代的数学学习已不仅仅是课堂里的事，它应该具有开放性、大众性和社会性。”数学教学也应该从单一的课堂探究学习走向多维度的社会化数学探究学习，让更多的学生在生活实际中探索数学知识。教师在课堂上应留一些悬而未解的问题，让学生的心理处于暂时的不平衡状态，促使他们课后进一步探索和解决问题，从而让有限的课堂时间收到更大的教学效益。
教师还可以结合所学内容，引导学生深入社会，参加一些有意义的探究活动。如学习了“长方体和正方体”表面积的计算，可让学生回家测量自己卧室的长、宽、高，并计算出墙面的面积和地板的面积是多少;学习了统计图表知识后可让学生自己到校外收集资料，并分析整理成相应的统计图表。这样既能有效地培养学生应用知识解决问题的能力，又能让学生在实践中培养探究学习的习惯。
探究性学习方式是每位教师都必须努力探索和积极参与的一种教学方式，在教学中应多激发学生探究知识的兴趣，为学生提供探究的材料，让他们拓展探究的空间，努力培养学生的主体精神和创新意识。
四、采用有效评价策略，保障数学探究性学习顺利进行
数学探究性学习评价策略方面，除了注重学生的自我评价、注重合作的作用等等外，还应该将数学探究性学习的评价整合进数学的课堂教学之中。探究性学习的评价更加注重学习过程，而不仅仅是结果，整个学习过程中学生处于一种积极、活跃、兴奋的状态，从选题到制定探究计划，再到收集资料，最后到结果的呈现，无不渗透着他们的辛勤劳动和积极的思考，由此丰富了学生学习的经验，进而促进了学生获取知识和运用知识能力的提高。可见，评价应该围绕学生是否将探究性学习中所获得的获取知识的技能方法运用于数学学习，在数学学习中如何提问、如何收集信息、如何作出假设和解决问题，也就是将数学探究性学习的评价与数学学科的学习进行整合。
(完整版)初中数学规律题解题基本方法------图形找规律
初中数学规律题解题基本方法------图形找规律 1.探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形 ⑴填写下表： ⑵照这样的规律搭建下去，搭n 个这样的三角形需要多少根火柴棒？ 2.若按图2方式摆放桌子和椅子 ⑴一张桌子可坐6人，2张桌子可坐 人。 ⑵按照上图方式继续排列桌子，完成下表： 3.如果按图3的方式将桌子拼在一起 ⑴2张桌子拼在一起可坐多少人？3张呢？n 张呢？ ⑵教室有40张这样的桌子，按上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐 人。 ⑶在⑵中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐 人。 4．如图，把一个面积为1的正方形分等分成两个面积为2 1 的矩形，接着把面积为2 1的矩形等分成两个面积为41的正方形，再把面积为41的矩形等分成两个面积为8 1的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律计算： =+++++++256 11281641321161814121 5．把棱长为a 的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3个……按这种规律摆放，第五层的正方体的个数是 例8.观察下列图形并填表。 个数 1 2 3 4 5 6 7… n 32 1 2 1 41 81 161 1 1 2
6．用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案： （1）第4个图案中有白色地面砖 块； （2）第n 个图案中有白色地面砖 块。 …… 7．下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有)2(≥n n 个棋子，每个图案棋子总数为S ，按下图的排列规律推断，S 与n 之间的关系可以用式子 来表示。 …… 8．观察与分析下面各列数的排列规律，然后填空。 ①5，9，13，17， ， 。 ②4，5，7，11，19， ， 。 ③10，20，21，42，43， ， ，174，175。 ④4，9，19，34，54， ， ，144。 ⑤45，1，43，3，41，5， ， ，37，9。 ⑥6，1，8，3，10，5，12，7， ， 。 ⑦0，1，1，2，3，5， ， 。 ⑧180，155，131，108， ， 。 ⑨5，15，45，135， ， 。 ⑩60，63，68，75， ， 。 9．（2010年山东省青岛市）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要 19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n 个图案需要 枚棋子． 【关键词】规律 第三个 第一个 第二个 4 2 ==s n 8 3 ==s n 12 4 ==s n 16 5 ==s n … 第13题图
《初中数学分层布置作业案例》
初中数学分层布置作业案例 案例1: 整式加减是在学习了“有理数运算”基础上的提高。在布置做教科书“整式加减”课后的“综合运用”和“拓广探索”题时,我在教室内进行巡视和个别指导,大半节课后,基础好的同学已经做完了所有的题,开始没有事干了;而基础差的同学一节课就在一个题上磨蹭,丝毫没有进展。我看了很着急,问他们是怎么回事,他们说:“不会做”。原来是他们不会分析,时间一分一秒的过去,可他们却完全没有收获。他们每天的作业不是抄别人的就是不做,我也知道他们没办法,因为问题欠得太多了。案例分析: 在义务教育阶段的数学课程,其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。在数学教学中,差生的得来,除了很少部分是智力因素外,大部分就是无效学习造成的。的确,我们在教学中没有承认学生中存在的个体差异,教学中教师总想让学生多学一点东西,怕学生因为少做题而影响成绩,因此就喜欢用一个标准或一个尺码去衡量学生。然而,这样做的效果恰好适得其反。他们在学习中不仅没有尝到成功的快乐,反而还被一次次失败所打击。他们学习上失去了信心,也就没有战胜困难的勇气。因此可见,教学中的“吃大锅饭”和“一把尺子”量到底,使学生在学习上产生恶性循环。为了解决这部分学生的学习问题,首先要解决他们的信心问题。教学中不但要关注他们的课堂表现,更要关注他们知识的掌握和巩固即作业完成的情况。作为教师应该从作业布置中承认他们的差异,努力减轻他们学习上的压力,让优生吃得饱,差生吃得了, 给他们尝试成功的机会,让他们树立自信心,给他们学习上的快乐,才能收到良好的教学效果。 分层布置作业 针对学生的实际,把学生分成三个组。其中成绩好的为A组,成绩中等的为B组,成绩较差的为C组。在分组时便给学生讲清分组的目的和重要性,以消除学生思想中的消极心理,让他们积极配合我的工作。在教学中我根据各组成绩情况布置相应的作业。每天的作业采用优化的弹性作业结构设计:分基本作业、提高性作业、探索性作业。凡完成本课时所必须完成的作业,视为基本作业,允许优生不做,中差生人人要完成。考虑到学生好、中、差的实际,将题目作些变化,视为提高性作业,供B组和A组完成。设计一些难度较大的作业,视为探索性作业,便于A组同学完成,让他们在更大的空间展示自己的能力,尝试到学习的喜悦。 优等生能在巩固基础知识的同时不断拓展,使自己的知识量和灵活性都有所提升;中等生可以在保证基础知识扎实的情况下有较大的进步,在灵活运用方面有所提高;而学困生则确保能掌握课标设定的教学底线。 教学中的分组不是一成不变的,应采用滚动式的方法。在一个月的作业中都能够达到高一级的要求,可以进入到高一组。B组中有学习特别困难的也可以退入到 C组。学生在这样的激励机制下,学习有压力也有动力,在成功的尝试中来树立学习的自信心,培养学习数学的兴趣,从而可实现:“人人都能获得必需的数学,不同的人在数学上得到不同 的发展”的目标。
初中数学拓展课的有效教学思考
初中数学拓展课的有效教学思考 发表时间：2015-08-19T15:50:17.473Z 来源：《少年智力开发报》2014-2015学年第25期供稿作者：肖鸿斌 [导读] 江西省宜春实验中学由于学生的学习环境、生活经历、智力、数学知识基础等不同，导致学生差异较大。 江西省宜春实验中学肖鸿斌 近几年来，由于一直号召均衡义务发展，强调“平均分”等因素而忽略了对“优等生”的培养，而在实际教学过程中，也的确出现了部分优秀学生“吃不饱”现象，也有一部分学生表现了对数学有极大兴趣者，但在有限的学习时间内，如何培养“优等生”，如何开展好初中数学拓展课教学是我们当前教学中的困惑之一。 拓展型课程是为培养、激发和发展学生的兴趣爱好，开发学生的潜能，促进学生个性、特长和学校办学特色的形成与发展，满足现代社会对多样化人才的需求，体现不同基础要求的、具有一定开放性的课程。数学拓展课具有一定的开放性，具有动脑、动手的特点，能够吸引学生的积极参与，着眼于培养、激发和发展优秀学生的兴趣爱好，并激发和强化学生的自主、自我表现的愿望。由于智力、家庭环境、学生自身努力等各种因素，学生在学习上的差异十分显著！就在我班级，叶同学几乎每次数学考试都是满分；张同学酷爱数学，善于思考问题，认为老师平时课讲得太简单……这些学生显然满足不了现有教材所提供的信息，而拓展型数学教学可以为这类中上等、优秀学生提供学习更多更深奥知识的机会；领悟数学思维的奥妙，同样可以利用简单有趣味的数学游戏来提高数学成绩偏差类学生的学习兴趣和自信心。 一、开展初中数学拓展型教学所面临的问题及解决策略 1．学生差异显著。由于学生的学习环境、生活经历、智力、数学知识基础等不同，导致学生差异较大，这就需要不同类型的数学拓展项目来满足学生的需求，就为学校的财力、物力提出了要求，也为教师才能提出了更高要求。学校完全可以以年级为单位，根据学生的学习兴趣、基础等重新分班教学，每个礼拜安排1—2课时供学生选学。可以分：数学思维、数学与生活、数学与物理(化学)、数学故事、趣味数学、数学与做人等，然后统一组织教学。这和目前大学阶段开展的选修课程教学模式一样， 2．缺乏具有系统知识发展的教材。这个问题是目前数学拓展课程实施起来最困难的问题之一，因为几乎所有的老师和学生都习惯基础型课程的教学与学习。在基础性课程中，老师可以借助教学参考，基本上根据教材内容教；学生上课认真听讲，理解与掌握课堂知识，即使有不懂的问题，也可以通过看书或培训来补救。而拓展型课程没有统一的教材及教学参考。没有教材，许多老师就觉得上课没有内容；没有教参，就觉得上课没有目标。例如在数与代数一章中，可以设置“尾数常用的处理方法”、“计算工具的发展”、“几月几日是星期几的计算”、“用试探法、倒推法、代换法等解决实际问题”、“等量代换”、“比赛中的数学”等为课题，选好课题以后，根据目标，可以自己或和兴趣小组教师交流合作编写教案与习题，也可以从网上、图书馆等搜集资料，结合学生实际情况作适当的修改或补充，并注意保存。实际上通过一两年的编写、收集、修改，就可以形成积累一些较好的数学拓展教学资料。 3．缺乏相配套的学生练习。首先拓展型作业有别于传统作业的，侧重于培养学生创新与实践能力的练习，具有开放性、实践性的特点，能拓展学生的思路，激发学生的学习兴趣，调动学生的智力因素和非智力因素全面参与到作业中来。拓展性作业，强调学生是作业的主体，注重发挥学生的作业的自主性、主动性与创造性，让他们在能动的创造性的作业活动中获取生动、活泼、完满的发展。具体有如下几种设计方法：一题多变：对题中的条件、问题、情节作各种扩缩、顺逆、对比或叙述形式的变化，让学生在各种变化了的情境中，从各种不同角度认识数量关系。一题多问：引导学生观察同一事物时，要从不同的角度、不同的方面仔细地观察，认识事物，理解知识，这样既能提高学生思维的灵活性，又能培养学生的发散思维能力。一题多议：提供某种数学情境，调度学生多方面的旧知、技能或经验，组织议论，引起思维火花的撞击。一题多解：在条件和问题不变的情况下，让学生多角度、多侧面地进行分析思考，探求不同的解题途径。一题多解的训练是培养学生发散思维的一个好方法。它可以通过纵横发散，达到举一反二。 4．缺乏评价学生和教师标准。没有好的学习评价，就会失去对学生的激励和调控。其评价的主要目的，就是通过对学生学习数学的行为、态度和所取得的进展的判断，使学生正确认识自己，增强学习数学的自信心，获得真实的成就感。 二、几点思考与困惑 1、如何在师生考试压力普遍较大的情况下开展好拓展型教学?虽然“减负”政策相应出台，但由于落实不力、监督不严，加上现行教育体制与社会普遍重视学历的大环境，教师与学生仍对考试感觉压力甚重。面对“要分数还是要能力”的两难问题，一些教师便提出“考试难，时间紧，没空进行拓展教学”的理由，“坚守”教材，反复运用反复操练，务必人人都要将教材知识烂熟于胸！对于这些教师，我们又该如何让他们转变教材观、教学观，开展拓展型教学呢？ 2、如何在尊重学生差异和学校财力、物力、人力之间找到平衡点？由于学生的差异显著，如果更多更好的照顾、尊重学生，就得根据学生的需要设置更多的数学拓展项目，这样就需要学校更大的物力、财力、人力的支出，增大了教育成本；如果开展的项目太少，就失去了开展数学拓展项目的意义或者说达不到预期的效果，在这之间如何找到一个平衡点，有没有一个较好的标准或方法来找这个平衡点，值得我们继续实践和探索。 3、如何去评价老师？在数学拓展项目中，教师也是该项目的参与者、指导者以及项目的推进着，为数学拓展的顺利实施与开发起着至关重要的作用。所以谁来给教师一个评价？用什么标准来评价老师开展的数学拓展项目成功与否，合不合格？这个问题也值得我们进一步思考和探索的。 总之，通过“初中数学拓展型教学的实践与思考”不断的深入，广大教师提高了自身建设教材、驾驭课堂的能力，从而进一步提高教育教学水平，真正一切为孩子的可持续发展服务。真正把这项工作做好做踏实，并达到一定效果，这对我们数学老师来说，还是任重而道远的!
浅谈初中数学学法指导
如何培养初中生数学学习兴趣 在与许多教师的谈话中，我们会发现有一个共鸣：“学生没有主动性，只想玩，越来越难教了”。对数学很反感。我认为．出现这些问题都是比较正常的。随着时代的进步，学生的想法也会复杂多变，不再对老师和家长言听计从。怎样才能培养学生的学习兴趣呢？本文就数学学习兴趣的培养，谈一些自己的看法。 (一)、要让学生“有事做”，不要让学生“无事做” 所谓“无事做”，是指学生在课堂上没有把精力用于学习的一种状态，影响教学效率，其原因是部分学生的数学底子很差，部分学生在课堂上没有或很少有适合自己的内容，还有部分学生想学习，但遇到困难后无法克服而畏惧不前，当然不排除某些教师备课不充分，课堂教学内容安排不当，造成部分学生“无事做”，不听讲，不思考，怕作业，为应付教师的检查而抄袭作业，学无所得，逐渐无兴趣，日长地久下去，成绩就愈来愈差，这部分学生就“无事做”，因而学习无兴趣可言。 在实施义务教育的今天已普及初中教育，学生的水平差距逐渐扩大，用老一套办，来对学生进行同步教育，而不能兼顾不同层次的学生需求是行不通的，因此，兼顾不同层次的学生需求是提高课堂教学质量的关键所在，减轻学生课外负担，变学生“无事做”为“有事做”就显得尤为重要，数学学科的学习，对原有的基础有极大的依赖性，学生学不好前面的知识是不可能学好后面的知识的，如：有理数的加、减、乘、除、乘方都没学好，那么对后面的方程、不等式的解法还有分式的加、减、乘、除、乘方等等肯定就学不好。如果对学生教以同一内容，讲同一例题布置同样的作业，就有部分学生听不懂而“吃不了”，部分基础好的学生“吃不饱”，要改变这种状况，教师就需要根据不同层次的学生制定不同的教学目标，确定不同层次的教学内容与教学要求，使各层次的学生都能学习到实质性的东西，使各层次的学生都“有事做从而提高全体学生学习数学的兴趣。 （二）要让学生“乐学”，不要让学生“厌学” 数学既是比较抽象的一门学科，又是比较枯燥的一门学科，学生的学习积极性能否持久，这就要求我们教师要帮助学生变“厌学”为“乐学”，变学生在家长和老师的强迫下学习，为自愿学习的动机，自觉的“刻苦”，从而通过勤奋学习，刻苦钻研来学到知识，获得乐趣。 初中数学是数学学习的一个新的开始，小学算术重在运算能力的培养，计算量大，但较具体，初中代数用字母表示数，有特殊到一般，提高了抽象性，降低了计算的难度，但增加了理解的难度，平面几何证明逻辑性强，难度大，这就要求教师要根据教学目标，创设不同情景，在教案中引入一些直观性强的案例，如
初中数学实践性作业设计及应用的初探
龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/5816188750.html, 初中数学实践性作业设计及应用的初探 作者：郭顺丽郭贝贝 来源：《试题与研究·教学论坛》2017年第11期 数学作业是教学的一个重要环节，是数学课堂教学的延续与补充，是学生巩固与反馈学习效果的重要途径；也是教师检验教学目标达成度的重要依据，是教师激发学生学习积极性的工具之一。然而，教师布置作业仅停留在巩固性作业上，学生完成作业处于被动状态，应付了之的不乏其人，数学作业的作用并没有得到很好的发挥。面对现状，我们一致认为，作业中应适时增加实践性作业。 一、增加实践性作业的必要性 我们曾对四个班的学生进行了关于数学作业完成情况的调查和统计：完成作业质量较高的仅占23%，70.3%的学生存在抄袭作业的现象，长期不交作业的占6.7%。其中，抄袭作业的学生中，一部分是由于基础知识掌握不牢，上课听课效率低，使得完成作业的过程有困难，一部分却是成绩不错的学生，感觉作业枯燥无趣，因此态度懒散。 形成原因：（1）作业只求“量”，没有“质”。教师在布置作业时，只重视了作业能起到巩 固课堂内容的作用，持有熟能生巧的态度，重复性作业较多，使得程度好的学生感觉作业枯燥，潜能生面对大量的作业，望而生畏。（2）作业类别单一。教师布置作业的随意性强，课后练习或者参考书上，主要是计算题、应用题和证明题，对学生没有吸引力，不能让学生的特长得到很好的施展。（3）学生对数学的认识：与“学好数理化，走遍天下都不怕”的观点相悖，部分学生认为生活中只需要用到简单的计算，学习数学没有用，这种思想严重影响了学生学习数学的积极性，对待作业更消极。 哈里斯？库珀认为作业的积极功能主要包括：（1）通过学业成绩；（2）增强学生对学科的重视程度；（3）提高或保持学生的学习兴趣；（4）巩固课堂学习内容；（5）培养学生良好的学习习惯；（6）掌握学习方法；（7）培养学生合理安排时间的能力；（8）促进学生更好的学习；（9）调节师生关系；（10）加强同伴交流；（11）培养学生自我调节能力…… 我们在平时布置作业时，只强调了作业是巩固课堂学习内容的作用，忽视了“保持或提高学生学习兴趣”的功能。因此，我们决定，改变自己的教学理念，设计实践性作业，发挥数学作业的积极功能。 二、实践性作业的应用与成效 1.实践性作业的设计与应用 （1）动手操作型作业：七年级第一章《展开与折叠》中，探究正方体的表面展开图，课前布置作业：用硬纸板做6个大小相同的正方形，试试有几种方法拼接可以折叠成正方体。学
试论新课改理念下初中数学教学法探讨
HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 新课改理念下初中数学教学法探讨 数学是一门基础的自然科学，而初中数学则是数学领域里的一个小单元。在新课改理念下，数学课堂教学，要想达到教学预期的目的，不妨从以下方法着手。 第一.激发学生学习兴趣，培养学生形成自主学习的习惯. 大家都知道，数学不仅是非常抽象，而且是非常复杂的一门学科。学生对数学的学习，感觉都非常枯燥无味，总是提不起兴趣，只是想应付一下升学考试而已，所以一直是数学教师头痛的问题。对此，数学教师不得不另辟捷径，从新的起点出发，用激发的方式激起学生对数学的兴趣，把数学中抽象的概念和公式进行转化和延伸，使学生在教师的指导下形成多维思考，从而产生兴趣。 比如，列方程解应用题是中学生普遍感到困难的内容之一，主要困难在于掌握不好用代数方法分析问题的思路。习惯用小学的算术解法，找不出等量关系，列不出方程。因此，我在教列代数式时有意识地为列方程的教学作一些准备工作，启发学生深入自主学习，从错综复杂的数量关系中去寻找已知与未知之间的内在联系。通过学生自己画草图列表，参看一定数量的例题和习题，使同学们能逐步寻找出等量关系，列出方程。这样大部分同学都能较顺利地列出方程，碰到难题也会进行积极的分析思维。通过这样的举一反三进行转化和延伸，激起学生们大脑思维系统，产生关注和思维，从而导致兴趣的产生。这样既有利于学生的创造性思维，也提高了学生的学习数学的积极性和主动性。长此以往，使学生形成自主学习的习惯。 第二.巧用人性化参与式教学，创设机会，让学生展示提升自己。 传统数学教学中，大多数教师都扮演“主角”，在高高的讲台上唱“独角戏”，学生在下面鸦雀无声地听，目不转睛地看；老师一问，学生一答；老师布置作业，学生各去完成，就这样一个公式化教学，没有一点新鲜感。在数学教学中，应结合班级学生实际情况，利用人性化参与式进行教学，让学生如同在和睦团结的家庭生活一样，积极地参与和教师共同学习，互相探讨学习方法。在适当情况下，可以让学生出题，老师解答。彰显学生的能力，调动学生积极自主参与探索认知过程。 例如，先让几位同学根据课本内容各出一道题（要求不能抄袭各种资料，要自己创制）。然后交给老师在黑板上解答，演示，再让学生分析，总结。这样在老师解答过程中不但引起大家的共同关注和提出不同的解答方法，而且提高了同学们的创新和思维能力，达到了激发学生学习的积极性和创造性，也促进了师生之间互相平等，和谐沟通的友好关系。 第三.培养学生数学逻辑推理和综合能力。 数学知识非常抽象，逻辑推理性强，综合面广，抓住逻辑推理特性，进行合理综合，对一些综合性题材的解决很有必要。 比如数学体系与细胞几何证明，它包括对几何概念、几何语言（或术语）、定理定义和公理的综合运用。平面几何中的证明，主要是证明全等、相等、不等，线段比例和几何命题等内容。而要引导学生正确地完成一个几何证明，不防着重培养学生的条理性、正确的思维方法剖析和图解能力以及创造性思维能力。几何证明的方法主要是综合法和分析法，即人们比喻的执固索果和执果索固，前者是从命题的题设出发，由已知看可知，由可知看未知，并逐步推向未知，直到与命题的结论一致为止。对于一些比较复杂的几何图形，则应进行剖析并分离出基本图形，再根据基本图形的属性，寻求解题的思路。对于一些含有隐蔽条件
初中数学教学中学法指导共4页
初中数学教学中学法指导 在初中数学教学中，教师要坚持以学生为主体，变“教会”为“学会”，让学生通过自己思考，自己理解，自己消化，自己吸收，强化主体意识，学会学习数学. 一、什么是学会学习 学习就是“学生在教师的指导下有目的、有计划、有系统地掌握知识、技能和行为规范的活动.”会学就是“能够有效地掌握知识、技能和行为规范的活动”.由构成会学的四要素“学习方法知识，学习技能技巧，学习品质习惯，学习反馈调整”可知，学会学习就是掌握学习规律和学习方法方面的知识，具有学习所必要的技能技巧，形成良好的学习品质和习惯，能正确进行反馈和调整，从而有效地开展学习活动，达到获得知识、技能、素质全面发展的目的. 二、如何进行学法指导 1.教师要研究科学的学习方法 只有教师首先掌握科学的学习方法后，才能有效地指导学生科学地学习，因为教师的重要作用，最成功的体现就是学法指导，而学法指导的结果，就是充分发挥学生的主体作用.因此，我们在备教材、备教法、备学生的基础上，还要确定每节课的学法指导目标. 2.教师要有计划、有目的地培养学生的学习能力 （1）培养学生的自学能力.做好课前预习和课后总结，是培养学生自学能力的主要方法.通过预习，学生不仅能够提高听课效率，巩固所学知识，而且有利于扭转课堂上的被动局面、提高听课水平和记笔记水平.对
于初中数学，教师要根据学生的具体情况教以具体的预习方法.比如，在刚开始学习时，每节课都列出提纲和要求，学生对照提纲完成预习；当学生有了一定基础时，可以要求学生自己设计问题，列提纲；对于比较简单的课，可以采用学生自学、问题检测来完成.指导学生小结整理，也是培养学生自学能力的好方法.学生自己小结时，需认真看书，独立思考，并且归纳整理.这是一个主动学习、发挥个人创造力的过程，也是一个对知识再学习、再提高的过程. （2）培养学生的观察能力.数学是一门自然科学，需要学生对题目的表述全面观察.针对这一特点，教师要从培养观察兴趣、指导观察方法、总结观察规律几方面入手，培养学生的观察能力.比如，有理数的运算，要引导学生有序观察，不仅要看清符号，还要注意有理数的特点以及相互之间的关联，从而精简计算，提高速度和正确率. （3）培养学生的思维能力.思维是智力的核心.数学教学特别有利于对学生进行分析、综合、比较、概括、抽象、推理、类比、判断等能力的培养.在教学中，教师要有意识地设计一些有启发性或有疑点的问题，创造良好的学习氛围.例如，在讲“全等三角形”题型时，教师可以引导学生回忆判定公理 SSS，SAS，ASA，AAS，HL均为判定三角形全等的定理. 注意：在全等的判定中，没有AAA（角角角）和SSA（边边角）（特例：直角三角形为HL，属于SSA），这两种情况都不能唯一确定三角形的形状.或者三条中线（或高、角平分线）分别对应相等的两个三角形全等.然后让学生观察，题目具备哪些条件？通过学生的分析，找到适用的公理，再将问题进一步深化，思考运用这个公理需要知道哪些条件，如何把给定间接条
初中数学找规律试题
初中数学找规律试题 Prepared on 24 November 2020
找规律试题练习 1.一根1m长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第N次后剩下的小棒的长度是（）m。 2.如图，按一定的规律用牙签搭图形： ①②③ （1）按图示的规律填表： 图形标号①②③……⑩ 牙签根数…… （2）搭第n个图形需要________________________根牙签。 3.已知1+2+3+...+31+32+33==17×33，求1-3+2-6+3-9+4-12+ (31) 93+32-96+33-99的值。 4.如图，在的内部从引出3条射线，那么图中共有___个角；如果引出5条射线，有___个角；如果引出条射线，有__个角。 5.在数1，2，3，…，50前添“+”或“－”，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少请列出算式解答。 6.如果有理数a,b满足∣ab－2∣+(1－b)2=0， 求+…+的值。 7．在一单位为1cm的方格纸上，依右图所示的规律，设定点A 1 、 A 2 、A 3 、A 4 …、A n ，连结点A 1 、A 2 、A 3 组成三角形，记为，连结点 A 2 、A 3 、A 4 组成三角形，记为…，连结点A n 、A n+1 、A n+2 组成三角形，记为(n为正整数)．请你推断，当的面积为100cm2时， n=． 8.请观察下列算式：（8分） ，，， 则第10个算为=，第n个算式为=
请计算+++…+ 9、x,-3x2,5x3,-7x4,9x5…… 10、如图：数出第n个图形的点数和线数。 ∣∣∣ —·——·—·— ∣∣∣…… —·—·— ∣∣ 1个“·”，4条“—”4个“·”，12条“—”……个“·”，条“—” 11、数出第n个图中三角形的个数： 一个三角形在里面内切倒三角形再切…… （1个）（5个）（9个）……（） 12、N＝2时，S＝5；N＝3时，S＝9；N＝4时，S＝13……N与S之间什么关系 13．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA 10的长；（3）求出的值．14．如图，每一个图形都是由小三角形“△”拼成的： …… ⑴⑵⑶⑷ 观察发现，第10个图形中需要个小三角形，第n个图形需要个小三角形。 15.有趣的平方和立方： 观察下列算式：23 4 5 1= + ?，24 4 6 2= + ?，25 4 7 3= + ?…请你在察规律之后并用你得到的规律填空：＝502,第n个式子呢我们还发现1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，1+3+5+7＝42…我能运用这个规律算出3+5+7+…+33+35＝。 135721 ++++++= ……() n______。而＝n2
初中数学优化作业设计方案
优化作业设计方案 一、课题背景 数学作业贯穿学生学习活动的始终，它是一种有目的、有指导、有组织的学习活动，是学生学习情况反馈的第一手书面材料。是提高学生素质的重要载体，最能凸显学生自主学习的能力，最能真实反映学生的学习过程，是不应忽视的形成性评价内容。 数学作业在不同学校、不同班级、不同阶段，程度不等地存在着以下五个方面的质量问题： 一是目标不明，在实际操作过程中，作业设计存在着较大的主观性、盲目性和随意性二是体系不全，作业设计中知识、技能训练点的排布相当零散和重复，不少训练点的选择和时序安排缺乏科学性 三是渗透不广，将数学学科和其它学科割裂开来，放着无比丰富的语言矿藏不去采掘，就语文练语文，忽视了多学科之间的交叉渗透 四是层级不高，在知识、技能、智力三个训练层次中，第一层次耗时过多，二、三层次相对薄弱，尤其是学生的思维能力得不到科学、系统的训练 五是对象不分，不同层次的学生做着完全相同的作业，有的“吃不饱”，有的“受不了”，因材施教的原则在语文作业设计中没有得到充分的体现 二、研究目的及意义 开展作业优化设计，研究学生的作业规律，切实解决目前仍存在的“高耗低效”的题海战术，使“减负增效”真正落实到实处。探索一种适应学生个别差异，促进不同层次学生都有发展的作业模式，促进学生自主获得知识，提高能力，发展智力。 通过对优化作业评价的研究，对学生的作业进行科学、全面的评价，使学生获得不同的成就感，起到激励教育的作用。使作业评价由对纯知识结果的关注转向对学生生命存在及其发展的整体关怀，在评价方式上，提倡多元评价，淡化单一的、终结性评价，发挥作业对学生成长的教育发展功能。 三、研究内容： 1．优化作业形式的研究 对于一成不变的事物，机械化的事情，人们往往容易厌倦，孩子更是如此。因此，尝试改变作业的形式，注重灵活多样，听说读写并重，从而激发学生的学习兴趣，提高学生的语文素质。 2．优化作业内容的研究 在设计作业的内容时，既要注意数学各种能力的综合，也要注意四个结合，突出数学学科的工具性和实践性，能切实提高学生的数学思想。 3、变换作业评价的研究
中考数学公式性质大全带拓展
中考数学常用知识点及公式 1．乘法与因式分解 ①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(a±b)2＝a2±2ab＋b2；③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3； ④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；(a－b)2＝(a＋b)2－4ab。2．幂的运算性质 ①a m×a n＝a m+n；②a m÷a n＝a m-n；③(a m)n＝a mn；④(ab)n＝a n b n；⑤(a b )n＝ n n a b ； ⑥a-n＝1 n a ，特别：()-n＝()n；⑦a0＝1(a≠0)。 3．二次根式 ①()2＝a(a≥0)；②＝丨a丨；③＝×；④＝(a＞0，b≥0)。 4．三角不等式 |a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|（定理）； 加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a，b分别为向量a和向量b） |a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b<=>-b≤a≤b ； |a-b|≥|a|-|b|；-|a|≤a≤|a|； 5．某些数列前n项之和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2； 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)；12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6； 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4；1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3；6．一元二次方程 对于方程：ax2＋bx＋c＝0： ①求根公式是x，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式。 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根。 ②若方程有两个实数根x1和x2，则二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)。 ③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0。 7．一次函数 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标，称为截距)。 ①当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)； ②当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)； ③特别地：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点。
初中数学学法指导41611
初中数学学法指导 数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。 在你刚刚学步的时候，家长就教你识数算数，现在学的是基本的数学，将来需要学习高深的数学并运用数学知识解决生活中的实际问题．举个简单例子：你现在所能计算面积的图形都是一些理想图形，你会求更多的用曲线围成的封闭图形的面积吗？会推导球体的体积公式吗？会求椭圆形储水罐的体积吗？等等，这些你可能都不会，等你上了大学，运用极限、微积分的知识就可以解决了．同学们，学好数学需要勇气和智慧，更需要耕耘和方法．只要肯付出，只要肯用“法”，就一定会有收获的． 如何养成良好的数学学习习惯 “习惯是所有伟人的奴仆，也是所有失败者的帮凶．伟人之所以伟大，得益于习惯的鼎力相助，失败者之所以失败，习惯的罪责同样不可推卸．”由此可知，良好的数学学习习惯是提高数学成绩的制胜法宝．良好的数学学习习惯有哪些呢？初中数学应该从课堂学习、课外作业和测试检查等方面养成良好的学习习惯． 一、课堂学习的习惯 课堂学习是学习活动的主要阵地．课堂学习习惯主要表现为：会笔记、会比较、会质疑、会分析、会合作． 1．会笔记上课做笔记并不是简单地将老师的板书进行抄写，而是将学到的知识点、一些类型题的解题一般规律和技巧、常见的错误等进行整理．做笔记实际是对数学内容的浓缩提炼．要经常翻阅笔记，加强理解，巩固记忆．另外，做笔记还能使你的注意力集中，学习效率更高． 2．会比较在学习基础知识（如概念、定义、法则、定理等）时，要运用对比、类比、举反例等思维方式，理解它们的内涵和外延，将类似的、易混淆的基础知识加以区分．如找出“同类项”和“同类二次根式”，“正比例函数”和“一次函数”，“轴对称图形”和“中心对称图形”，“平方根”和“立方根”，“半径”和“直径”，等概念的异同点，达到合理运用的目的． 3．会质疑“学者要会疑”，要善于发现和寻找自己的思维误区，向老师或同学提问．积极提问是课堂学习中获得知识的重要途径，同时也要敢于向老师同学的观点、做法质疑，锻炼自己的批判性思维．学习中哪怕有一点点的问题，也要大胆提问，不能留下知识上的“死角”，否则问题就会积少成多，为后续学习设置障碍． 4．会分析一是要认真审题：先弄清楚题目给出的条件和要解答的问题，把一些已知条件填在图形上，并将一些关键词做好标记，达到显露已知条件，同时又挖掘隐含条件的目的．如做几何体时，将已知的相等的角、线段、面积及已知的角、线段、位置关系等在图形中做好标记，避免忘记．再如做应用题时，象“不超过”“不足”等字眼，就暗示着存在不等量关系．只有弄清楚已知条件和所要解答的问题才能有目的、有方向地解题；二是要认真思索：依据题目中题设和结论，寻找它们的内在联系，由题设探求结论，即“由因求果”，或从结论入手，根据问题的条件找到解决问题的方法，即“由果索因”，或将两种方法结合
初中数学找规律方法及练习
初中数学考试中，在10题或15题中出现数列的找规律题 初中考试中，通常考的是两种数列，一种是一次函数的，就是增加的幅度相同，也可以说是等差数列（一次函数的形式）；增幅不同的，一般是二次函数的形式 1.等差数列：即增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n 个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。 例：4、10、16、22、28……，求第n位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2 2.二次函数的形式：即增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。 基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅； 2、求出第1位到第第n位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。 举例说明：2、5、10、17……，求第n位数。 分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为： 〔3+（2n-1）〕×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1 所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。 （三）增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. （三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。 二、基本技巧 （一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是。
初一数学组拓展性课程案例
初一数学组拓展性课程 案例 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
分类讨论思想运用与数学拓展课课例的实践研究 东林中学——初一年级组关键词：运用数学方法分类讨论思想 实践研究的反思教科研成果的引成 数学思想方法是人脑对现实世界的空间形式和数量关系的本质的反映，是人脑思维加工的产物，是人们对现实世界空间形式和数量关系的本质的认识，是数学概念、法则、公式、公理、定理等知识的提升。数学思想方法反映了这些知识的共同本质，具有更高的概括性和抽象性，因而更深刻、更本质。而数学思想方法的应用对数学教学具有更高的实践意义和价值。 《新课程标准》中明确指出“不仅要关注学生对数学知识、技能、思想方法的掌握，关注其数学能力的发展，而且要有助于学生体验数学的思维方式和方法，形成良好的数学思维品质，促使学生的数学素质得到全面提高”。对数学思想方法也有了明确的要求，知道数学思想方法在进行数学思考和解决问题中的作用，逐步体会字母表示数的思想、化归思想、方程思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、分解与组合思想等基本数学思想。基于上述标准，可见中学阶段对学生在数学基本知识、基本技能基础上，对学生进行数学思想方法教育的重要地位。而“渗透”、“介绍”、“运用”数学思想方法必须要靠教师有意识的去“挖掘”、“体现”、“拓展”和“提升”。 数学方法的要点：关注过程性变式与数学课例的研究 著名数学家奥苏贝尔指出，“合理的联系”就是要寻找可以关联新旧知识的“知识固着 点”，就是要找到合适的铺垫。而关注过程性变式正是让学生学会运用数学思想方法的关键。“合理的联系”实践可表示为： 课程目标 一、根据学生解题的认知局限，培养学生分类讨论的意识。 二、遵循学生的认知规律，让学生掌握分类讨论的正确方法。 三、进行专题性、系统性训练，提升学生分类讨论的能力。 课程实施
八年级学生数学学习方法指导
八年级数学学法指导 初一匆匆过去，初二迎面而来，如果说一个人成才的基础工程在初中，而这个工程的核心则在初二。所以高度重视认真探索学习方法、研究学习方法具有重要意义。下面我们一起来就初二学习的内容，学习内外部环境,学习方法指导等方面探求、分析。 一、初二学习内、外部环境的变化。 １、学科上的变化：和初一比较，初二开始添设几何和物理，这两个学科都是思维训练要求较强的学科，直接为进入高一级学科或就业服务的学科。 ２、学科思维训练的变化：初二各学科在概念的演化、推理的要求、思维的全面性、深刻性、严密性、创造性方面都提出了比初一更高的要求。 ３、思维发展内部的变化：思维发展从思维发展心理学的角度看已进入新的阶段，即已经炽烈地、急剧地进入第五个飞跃期的高峰。这个“飞跃”期是否会缩短，“飞跃”的质量是否理想要靠两个条件：1）教师精心的指导；２）自己不懈地努力。 ４、外部干扰因素的变化：初二正是你性格定型加快节奏，幻想重重的年龄期，常常表现出心理状态和情绪的不稳定，例如逆反情绪发展。这给外部的诱惑和干扰创造了乘虚而入的条件。不要因为这些妨碍自己正常地接受教师和家长的指导，破坏了专一学习的正常心理状态。要学会“冷静”、“自抑”，把充沛的青春活力投入到学习活动中去。 二、初二学法指导要点。 １、积极培养自己对新添学科的学习兴趣。平面几何是逻辑推理、形象思维、抽象思维的训练，平几学习的好坏，直接影响你的思维发展，影响你顺利地完成第五个思维发展飞跃。理化学科是你将来从事理工科的基础，语文的快速阅读和写作训练也在为你今后的发展奠定基础。切记勿偏科，初中阶段的所有学科都是你和谐完美发展的第一块基石。 ２、用好“读、听、议、练、评”五字学习法，掌握学习主动权。读：读书预习；听：听课；议：讲议讨论；练：复读练习，形成技能；评：自我评价掌握学习内容的水平。 ３、在评价中学习，在评价中达标：“在评价中学习”是指给自己提出明确的学习目标，在目标的指导和鞭策下学习。“在评价中达标”是指只有进入“自我评价状态的学习”，才能有效地达到学习目标，强烈的自我追逐学习目标，才能高质量、高水平的达到目标。 ４、听课要诀：（１）在自学预习的基础上听；（２）手脑并用，勤于实践议练，勤于笔记，养成笔记的习惯；（３）勇于发言，发问，暴露自己的疑点、弱点；（４）把握重点和难点。对“重点”要“练而不厌”，对“难点”要锲而不舍；（５）形散神不散。课堂上，教师的读、讲、议、练、评活动安排从形式上可能有些“散”，你要积极参与配合，做到45分钟形散神不散；（６）重视每节课的归纳小结，把感性认识上升为理性认识。就数学而言要学会归纳知识结构、题型、数学思想和方法。 ５、重视知识、题型积累，更重视思维训练和能力发展。你要适应21世纪初人才需求的标准，必须是既有知识，又有能力，会思考、会运筹的人。怎样培养自己的能力呢？（１）在听懂双基知识点的同时，着力弄清思路和方法；（２）学会多方面地思考问题，就是在研究问题的证与解的同时，着力思考多解和多变，自己编一些变条件，变解答过程、变结论的问题；（３）有目的地提高自己的动手能力。常言道：“动脑不动手，沙地起高楼”，不可行。新的见解，常出于实践训练之中；（４）有目的地提高自己的特异思维能力，不要只满足于教师讲的，书上写的解法和证法。一题多解，胜练十题，特异思维的一次成功，就是思维发展的一次飞跃。 暂时介绍这些初二学法要点，祝同学们学习顺利，成功！
初中数学拓展课程精品教案：《四点共圆巧解难题》
四点共圆巧解难题 一、知识准备 四点共圆的概念、性质、判定方法 二、拓展导学 【问题解决】 例1：如图，在矩形ABCD 中，延长CB 至点E ，使CE=CA ；F 为AE 中点，连结BF 、DF. 求证：BF ⊥DF 解法1：连结CF ，在等腰△ACE 中，用三线合一的性质可得 CF ⊥AE ，即∠CFA=90° ∴可证∠CFA+∠ADC=180°，得点A ，F ，C ，D 共圆， 即F 在△ACD 的外接圆上 又∵在矩形ABCD 中，可证∠ABC+∠ADC=180°， 得点A ，B ，C ，D 共圆，即B 在△ACD 的外接圆上 ∴可得点F ，B ，C ，D 四点共圆，由圆内接四边形 对角互补的性质可证∠BFD+∠BCD=180°，可得∠BFD=90°，即BF ⊥DF. 解法2：①图形所在平面内找出一点，如果能使这一点到点F ，B ，C ，D 的距离都相等，那 么由点与圆的位置关系可得这四点共圆； ②连结BD ，与AC 交于点G ，由矩形对角线相等且互相 平分的性质可得BG=DG=CG ； ③连结FG ，由点F ，G 分别是AE ，AC 的中点得FG 是 △AEC 的一条中位线，所以可证 FG = CE =CA=CG ， 即FG=BG=DG=CG ； ④由点与圆的位置关系可得点F ，B ，C ，D 都在以点G 为圆心、FG 的长为半径的圆G 上，即点F ，B ，C ，D 四点共圆（后续过程同解法1）. 【难题呈现】 例2：如图，锐角△ABC 中，∠A=60°，BC=4，△ABC 的面积等于6，点P 是BC 边上的动点，PD ⊥AB 于点D ，PE ⊥AC 于点E.
创新初中数学教学的几点探索
创新初中数学教学的几点探索 发表时间：2016-11-06T14:14:18.713Z 来源：《读写算（新课程论坛）》2016年第10期（上）作者：孙凯耀[导读] 我们在平时初中数学教学实践中该如何创新呢？ （四川省宣汉县第二中学宣汉 636150） 传统数学教学认为,数学是思维的体操,往往忽视了数学教育的文化价值,总给人以呆板、枯燥、抽象、冷漠的印象。新一轮数学课程改革从理念、内容到实施，都有较大变化，这就向我们广大中学数学教师提出了挑战。那么，我们在平时初中数学教学实践中该如何创新呢？ 一、恰当运用现代教育手段进行教学 现代科学技术领域中有形形色色的教育产品,如课件、软件、多媒体技术等等。由于初中生的年龄和心理特点，他们对这些直观形象的图片更感兴趣，抽象、枯燥的数学概念变得直观形象,学生对多媒体上课很感兴趣,因此利用这些工具辅助教学，可以在很大程度上提高课堂教学效率。计算机、幻灯、投影等多媒体的运用使数学知识得以直观、形象、生动的展示出来,互联网则更为数学教育提供了无限广阔的学习资源和简捷的学习工具。信息技术的应用,大大的提高了课堂教学的效果,对提高老师的教学水平也起到了很好的促进作用。课堂教学要求教师在数学教学活动中恰当运用多种教学方法，积极使用多媒体教学，学生可通过多媒体提供的数据、图像或动态表现，有了更多的观察、探索、试验和模拟的机会，从而可形成顿悟和直觉，进而作出预测，再通过检验假设，证明自己的猜想。这就促使并保证数学灵感和数学发现的源泉，而且可以成为数学研究的有效方法，更好地展现复杂的数学思维过程，比教师在黑板上空洞说教不知要强多少倍。 二、从以教材为本转向以学生为本 新课程标准理念充分体现了“以人为本的理念”，“人人学有价值的数学,人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”。现有传统教学模式中要求学生个个达标,人人过关,而事实上并不可能都过关,学生做同样的练习、同样的作业,采用统一的方法,培养出来的学生具有类似的特点和思维方式。新课程要求我们承认学生的个体差异，如在知识掌握上的差异、承认学生在兴趣方面、思维方式,处理问题方法,理解掌握知识深度等方面的差异。并针对这些差异采取不同的教学方法，要求对不同的学生可以有不同的练习和作业，同时也可采用不同的评价标准。 三、全面考虑学生的心理特点 初中学生的心理发展过程中，想像力比小学生想象有所发展，有意想象占主要地位，并且想象趋于现实化与创造性。因此在课堂教学中，我们可以利用学生的这一优点，充分调动学生的想像力，给予学生进行自我的研究与集体的讨论，发展他们对于一些问题的理解，使其具有他们自己的独创性，再通过教师的引导可以达到良好的教学效果。 同时，这个阶段初中生的情绪和情感具有外露性，因此在课堂教学中，教师要组织学生讨论、研究、鼓励学生大胆猜测、大胆假设、展开合理的想象、即兴回答问题、发表自己的看法，同时多表扬少批评。这样不仅有利于培养学生的发散思维能力和直觉思维能力，还可以培养学生的创造力和自信心。 四、积极鼓励学生进行探究性学习 在初中数学教学中，兴趣是最好的老师，它能使学生在愉悦的气氛中学习，唤起学生强烈的求知欲望，学生以一种积极的心态进入教学过程正是教学产生效果的重要条件。课堂教学过程是师生相互交流的互动过程，而师生均以一种积极的心态进入教学过程正是学生主动参与学习并取得教学效果的前提。 五、大力培养学生的数学应用能力 数学已成为当代推动人类文明的强大动力。数学应用意识和应用能力已成为当代公民不可或缺的文化素养。新课程大大提升了“数学应用”的地位，《课程标准》把“运用数学的思维方式观察、分析现实社会,去解决日常生活和其他学科学习中的问题,增强应用数学的意识”作为总体目标之一。而数学教学将开放式问题带入课堂是对素质教育的一种探索，也是当前数学教育的发展潮流。 六、注重学生数学思维的培养 数学思想方法是数学的精髓,掌握数学思想方法,就学会了思考,课程标准要求培养有数学素养的社会成员,是否掌握数学的思想方法也是作为具有数学素养的一个重要标准。在探索科学与发展经济过程中,需要具有一定的数学知识，更需要使用数学思想方法。具有数学素养的人往往善于分析、综合比较,概括判断,推理论证,归纳总结,这些科学思维方法都在数学思想方法的渗透和训练中加以培养,中学数学思想方法有：方程函数思想、数形结合思想, 化归思想,实验与归纳推理的思想,全面考虑问题的整体思想,分类讨论思想,以及数学模式之间互相转换思想等等。教师要培养学生善于将现实问题理论化,通过已掌握的理论知识做出解决问题的方案，让学生学会用数学思想去观察、分析现实社会,以提高学生分析问题和解决问题的能力。 七、采用多样化的评价方式进行评价 由只注重期末成绩的终结性评价转向关注学生学习过程的形成性评价，是现代基础教育评价观转变的一个重要标志。在一系列改革理念与措施中，评价问题是备受关注的焦点问题，它直接关系到改革的理念和方法能否真正落实的重要体现。评价不仅要重视学生对知识、技能的掌握情况，还要更多地关注学生在学习过程中的表现。在教学中，学生是否积极主动地参与学习活动，是否能结合具体情境发现并提出数学问题，是否乐于与他人合作，是否能通过独立思考获得解决问题的思路,是否有反思自己思考过程的意识等, 都应成为评价学生的重要指标。评价要采取定性与定量相结合的方式,更多地关注学生已经掌握了什么，有哪些进步，具备了什么能力等，从而使评价结果更有利于学生树立学习数学的自信心，促进学生的全面发展。 总之，运用新理念指导我们的课堂教学实践，还需要广大教育工作者辛勤劳动，不断总结经验教训，不断自我学习和自我进步，通过变革传统的教学模式，不断吐故纳新、标新立异、因材施教。让每位学生都成为课堂的主人，都积极主动地参与到教学的全过程中去，以促使每位学生的素质都得到提高与发展，以更好地适应社会发展的需要。