圆的组合图形面积及答案
圆的组合图形面积
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【知识与方法】
要解决与圆有关的题目，需要注意以下几点:
1、熟练掌握有关圆的概念和面试公式：
圆的面积＝圆的周长=
扇形的面积= 扇形的弧长=
（ｎ是圆心角的度数）
2、掌握解题技巧和解题方法：加减法、分割重组法、旋转平移法、对折法、抵消法、等积变形法、等量代换法、添辅助线法。
例1.求阴影部分的面积。（单位:厘米)?解:这是最基本的方法:圆面积减去等腰直角
三角形的面积，
×-2×１＝1.14(平方厘米）???例２．正方形面积是7平方厘米,求阴影部分的面
积。(单位：厘米)?解:这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。?
设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米,所以=７,
所以阴影部分的面积为:7-＝7－×7＝1.50５平方厘米??例3．求图中阴影部分的面
积。(单位:厘米)
解：最基本的方法之一。用四个圆组成一个圆,用正方形的面积减去圆的面积，
所以阴影部分的面积：2×2－π＝0.8６平方厘米。
?
例4.求阴影部分的面积。(单位：厘米)?解：同上，正方形面积减去圆面积,
16-π()＝16-4π
=３.44平方厘米
??例5.求阴影部分的面积。（单位:厘米）?解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为
方便起见,?我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形, π()×2－16=8π-１6=９.1２平方厘米
另外：此题还可以看成是１题中阴影部分的8倍。
?例6.如图:已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问:空白部分甲比乙的面积多多少厘米??解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差(全加上阴影部分)
π-π(）=1０0.4８平方厘米?（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关)
例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米）?解:正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求）?正方
形面积为:5×５÷2=12.5
所以阴影面积为:π÷4-12.５=７.1２5平方厘米?(注:以上几个题都可以直接用图形的差
来求,无需割、补、增、减变形）?
例8．求阴影部分的面积。(单位:厘米）?解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方
形下部空白部分面积,割补以后为圆，?所以阴影部分面积为：π（)=3．14平方厘米
?例9.求阴影部分的面积。(单位:厘米）?解:把右面的正方形平移至左边的正方形部分,则阴影部分合成一个长方形，?所以阴影部分面积为：2×3=６平方厘米?
例10.求阴影部分的面积。(单位:厘米)?解:同上,平移左右两部分至中间部分,则合成一个长方形，?所以阴影部分面积为2×１=2平方厘米?(注:8、9、１0三题是简单割、补或平移)
1１、例1３.求阴影部分的面积。(单位:厘米) ?解: 连对角线后将"叶形"剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半.?所以阴影部分面积为:8×8÷2＝３2平方厘米
??12、例1４.求阴影部分的面积。(单位:厘米)?解：梯形面积减去圆面积，?(4+1
０)×4-π＝28-4π=15.44平方厘米．
?13、例16.求阴影部分的面积。(单位:厘米）?解:［π＋π－π］?
=π(１1６－3６)=4０π=１2５.６平方厘米
?
14、例17.图中圆的半径为５厘米,求阴影部分的面积。(单位：厘米)
解：上面的阴影部分以AB为轴翻转后,整个阴影部分成为梯形减去直角三角形，或两个
小直角三角形AＥD、ＢCD面积和。?所以阴影部分面积为:5×5÷２+5×10÷２=37.5
15、例18.如图,在边长为６厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影
平方厘米?
部分的周长。
解：阴影部分的周长为三个扇形弧,拼在一起为一个半圆弧,?所以圆弧周长为：2×３．1
４×3÷2=9．４２厘米
?
16、例19．正方形边长为２厘米,求阴影部分的面积。?解：右半部分上面部分逆时针,下面
部分顺时针旋转到左半部分,组成一个矩形。?所以面积为:1×2=2平方厘米
17、例25.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。(单位:厘米)
分析:四个空白部分可以拼成一个以２为半径的圆．
所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积,?4×(４+7)÷２－π=22-4π＝
9.44平方厘米?
18、例27.如图,正方形ＡBCＤ的对角线AC=2厘米，扇形ACB是以AC为直径的半圆,扇形DAC是以Ｄ为圆心,ＡD为半径的圆的一部分,求阴影部分的面积。
解：因为2==4，所以=2
以AC为直径的圆面积减去三角形ＡＢC面积加上弓形ＡC面积,
π-2×2÷4+[π÷4-2]
=π-１＋(π-1)
=π-2=1.１4平方厘米
?19、例２８.求阴影部分的面积。(单位：厘米)?解法一：设AＣ中点为B,阴影面
积为三角形ABＤ面积加弓形BD的面积, ?三角形ＡBＤ的面积为:5×5÷2=１
2.5?弓形面积为：［π÷2-5×5]÷2=7.125
所以阴影面积为:12.５+7.１2５=19.６25平方厘米
?２０、例30.如图,三角形ＡB Ｃ是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米,AB ＝40厘米。求BC 的长度。
解:两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC,一个为半圆,设BC 长为X ，则? 40Ｘ
÷2－π÷2=28
所以４0X －4０0π＝56 则X=32.８厘米 ??
?２１、例3３.求阴影部分的面积。（单位：厘米)
解:用大圆的面积减去长方形面积再加上一个以２为半径的圆AB Ｅ面积,为 ? (π+π)－６
=×１３π-6? =4．205平方厘米
??２2、例3４.求阴影部分的面积。(单位:厘米）
解：两个弓形面积为：π-３×4÷2=π－6? 阴影部分为两个半圆面积减
去两个弓形面积,结果为? π+π－（π－６)＝π(4＋-)+6＝6
平方厘米