2017-2018学年九年级数学北师大版上册 第1-3章综合测试题(原卷版)

第1-3章综合测试题

一、选择题(每小题3分，共30分)

1. 某校甲、乙、丙、丁四名同学在运动会上参加4×100米接力比赛，其中甲跑第一棒，那么乙跑第二棒的概率为（）

A.

1

24

B.

1

12

C.

1

6

D.

1

3

2. 如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（）

A. 63米

B. 6米

C. 33米

D. 3米

3. 某服装店原计划按每套200元

的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，两次连续降价打折处理，最后价格调整为每套128元．若两次降价折扣率相同，则每次降价率为（）．

A. 8%

B. 18%

C. 20%

D. 25%

4. 如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE，若AB的长为2，则FM的长为( )

A. 2

B.

C.

D. 1

5. 如图所示，矩形ABCD中，AE平分BAD

∠交BC于E，15

CAE?

∠=，则下面结论：①ODC

?是等边三角形；②=2

BC AB；③135

AOE?

∠=；④AOE COE

S S

??

=，其中正确结论有（）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

6. 在方程x2＋x＝y5x－2x2＝3，(x－1)(x－2)＝0，x2－

1

x

＝4，x(x－1)＝1中，是一元二次方程的有（）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

7. 若关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（ ）

A. -2

B. 2

C. 4

D. -4

8. 在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 为斜边AB 的中点，如果CD=3，那么AB 的长是（ ）

A. 1.5

B. 3

C. 6

D. 12

9. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若OA=2，则BD 的长为( )

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1 10. 如图，要证明平行四边形ABCD 为正方形，那么我们需要在四边形ABCD 是平行四边形的基础上，进一步证明（ ）

A. AB =AD 且AC ⊥BD

B. AB =AD 且AC =BD

C. ∠A =∠B 且AC =BD

D. AC 和BD 互相垂直平分 二、填空题(每小题3分，共24分)

11. 正方形ABCD 的边长AB ＝4，则它的对角线AC 的长度为_______.

12. 若代数式x 2＋9的值与－6x 的值相等，则x 的值为________.

13. 如图，ABCD 的对角线相交于点O ，请你添加一个条件___（只添一个即可），使

ABCD 是矩形．

14. 已知x 1=3是关于x 的一元二次方程x 2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根x 2是_______ 15. 一个不透明的箱子里放有2个白球，1个黑球和1个红球，它们除颜色外其余都相同.箱子里摸出1个球后不放回，摇匀后再摸出1个球，求两次摸到的球都是白球的概率。(请用列表或画树状图等方法) 16. 关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－2x ＋3＝0有实数根，则整数a 的最大值是_____.

17. 如图，菱形ABCD 的边长为4，且AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠B ＝60°，则菱形ABCD 的面积为

_______.

18. 点P 是正方形ABCD 边AB 上一点（不与A ，B 重合），连接PD 并将线段PD 绕点P 顺时针旋转90°，得到线段PE ，连接BE ，则∠CBE 等于_____．

三、解答题(共66分)

19. 解下列方程：

(1)(x －1)(x ＋2)＝2(x ＋2)；

(2)x(2x －4)＝5－8x.

20. 如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13．

求证：四边形ABCD 是矩形．

21. 有四张扑克牌，分别为红桃3、红桃4、红桃5、黑桃6，背面朝上洗匀后放在桌面上，从中任取一张后记下数字和颜色(不放回)，再背面朝上洗匀，然后再从中随机取一张，求两次都为红桃，并且数字之和不小于8的概率． 22. 临近端午节，某食品店每天卖出300只粽子，卖出一只粽子的利润为1元.经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子.为了使每天获得的利润更多，该店决定把零售单价下降m （0

，试求实数m 的值． 24. 如图，已知点E,F 分别是□ABCD 的边BC,AD 上的中点，且∠BAC=90°．

（1）求证：四边形AECF 是菱形；

（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF 面积．

25. 如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=?，过点C 的直线//MN AB ，D 为AB 边上一点，过点D 作DE BC ⊥，交直线MN 于E ，垂足为F ，连接CD 、BE

（1）当D 在AB 中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形?说明你的理由；

（2）当D 为AB 中点时，A ∠等于 度时，四边形BECD 是正方形．