第十二章 电磁感应
第一讲.电磁感应现象楞次定律
一.知识要点
1.电磁感应现象
(1)利用磁场产生电流的现象称为电磁感应现象,所产生的电动势称为感应电动势.
(2)产生感应电流的条件:穿过闭合回路的磁通量发生变化.
(3)电磁感应现象的实质是产生感应电动势,若电路不闭合,感应电动势仍然存在.
(4)产生感应电动势的哪部分导体相当于电源.
2.感应电流方向的判断有两种方法
(1)用右手定则判断感应电流的方向
①方法:伸开右手,让大姆指与四指垂直,磁感线垂直穿入掌心,大姆指指向导体运动方
向,四指指向感应电流的方向.
②适用条件:导体切割磁感线
(2)楞次定律
①内容:感应电流产生的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化.
②用楞次定律判断感应电流方向的步骤:
a.明确所研究的回路及原磁场的方向
b.分析原磁场的磁通量的变化情况
c.根据楞次定律确定感应电流的磁场方向
d.由安培定则判断感应电流的方向
③楞次定律的等效表述:
a.阻碍原磁通量的变化
b.阻碍导体的相对运动
c.阻碍原电流的变化
二.例题精析
例1.如图所示，有两个同心导体圆环。内环中通有顺时针方向的电流，外环中原来无电流。当内环中电流逐渐增大时，外环中有无感应电流？方向如何？
解析：由于磁感线是闭合曲线，内环内部向里的磁感线条数和内环外部
向外的所有磁感线条数相等，所以外环所围面积内（这里指包括内环圆
面积在内的总面积，而不只是环形区域的面积）的总磁通向里、增大，
所以外环中感应电流磁场的方向为向外，由安培定则，外环中感应电流
方向为逆时针。
例2. 如图所示，闭合导体环固定。条形磁铁S 极向下以初速度v 0沿过导体环圆心的竖直线下落过程，导体环中的感应电流方向如何？
解析：从“阻碍磁通量变化”来看，当条形磁铁的中心恰好位于线圈M 所在的水平面时，磁铁内部向上的磁感线都穿过了线圈，而磁铁外部向下穿过线圈的磁通量最少，所以此时刻穿过线圈M 的磁通量最大。因此全过程中原磁场方向向上，先增后减，感应电流磁场方向先下后上，感应电流先顺时针后逆时针。
从“阻碍相对运动”来看，线圈对应该是先排斥（靠近阶段）后吸引（远
离阶段），把条形磁铁等效为螺线管，该螺线管中的电流是从上向下看逆时针方向的，根据“同向电流互相吸引，反向电流互相排斥”，感应电流方向应该是先顺时针后逆时针的，与前一种方法的结论相同。
例3. 如图所示，O 1O 2是矩形导线框abcd 的对称轴，其左方有垂直于纸面向外的匀强磁场。以下哪些情况下abcd 中有感应电流产生？方向如何？
A.将abcd 向纸外平移
B.将abcd 向右平移
C.将abcd 以ab 为轴转动60°
D.将abcd 以cd 为轴转动60° 解析：A 、C 两种情况下穿过abcd 的磁通量没有发生变化，无感应电流产生。B 、D 两种情况下原磁通向外，减少，感应电流磁场向外，感应电流方向为abcd 。
例4. 如图所示装置中，cd 杆原来静止。当ab 杆做如下那些运动时，cd 杆将向右移动？
A.向右匀速运动
B.向右加速运动
C.向左加速运动
D.向左减速运动 解析：.ab 匀速运动时，ab 中感应电流恒定，L 1中磁通量不变，穿过L 2的磁通量不变化，L 2中无感应电流产生，
cd 保持静止，A 不正确；ab 向右加速运动时，L 2中的磁
通量向下，增大，通过cd 的电流方向向下，cd 向右移动，B 正确；同理可得C 不正确，D 正确。选B 、D 。
例5. 如图所示，当磁铁绕O 1O 2轴匀速转动时，矩形导线框（不考虑重力）将如何运动？ 解析：本题分析方法很多，最简单的方法是：从“阻碍相对运动”的角度来看，导线框一定会跟随条形磁铁同方向转动起来。如果不计一切摩擦阻力，最终导线框将和磁铁转动速度无限接近到可以认为相同；
如果考虑摩擦阻力，则导线框的转速总比条形磁铁转速小些（线框始
d c
S v 0
终受到安培力矩的作用，大小和摩擦力的阻力矩相等）。如果用“阻碍磁通量变化”来分析，结论是一样的，但是叙述要复杂得多。可见这类定性判断的题要灵活运用楞次定律的各种表达方式。
例6. 如图所示，水平面上有两根平行导轨，上面放两根金属棒a 、b 。 当条形磁铁如图向下移动时（不到达导轨平面），a 、b 将如何移动？ 解析：若按常规用“阻碍磁通量变化”判断，则需要根据下端磁极的极性分别进行讨论，比较繁琐。而且在判定a 、b 所受磁场力时。应该以磁极对它们的磁场力为主，不能以a 、b 间的磁场力为主（因
为它们的移动方向由所受的合磁场的磁场力决定，而磁铁的磁场显
然是起主要作用的）。如果注意到：磁铁向下插，通过闭合回路的磁通量增大，由Φ=BS 可知磁通量有增大的趋势，因此S 的相应变化应该是阻碍磁通量的增加，所以a 、b 将互相靠近。这样判定比较起来就简便得多。
例7. 如图所示，绝缘水平面上有两个离得很近的导体环a 、b 。将条形磁铁沿它们的正中向下移动（不到达该平面），a 、b 将如何移动？ 解析：根据Φ=BS ，磁铁向下移动过程中，B 增大，所以穿过每个环中的磁通量都有增大的趋势，由于S 不可改变，为阻碍增大，导体环应该尽量远离磁铁，所以a 、b 将相互远离。
例8. 如图所示，在条形磁铁从图示位置绕O 1O 2轴转动90°的过程中，放在导轨右端附近的金属棒ab 将如何移动？
解析：无论条形磁铁的哪个极为N 极，也无论是顺时针转动还是逆时针转动，在转动90°过程中，穿过闭合电路的磁通量总是增大的（条形磁铁内、外的磁感线条数相同但方向相反，在线框所围面积内的总磁通量和磁铁内部的磁感线方向相同且增大。而该位置闭合
电路所围面积越大，总磁通量越小，所以为阻碍磁通量增大金属棒ab 将向右移动。 例9. 如图所示，a 、b 灯分别标有“36V 40W ”和“36V 25W ”，闭合电键，调节R ，使a 、b 都正常发光。这时断开电键后重做实验：电键闭合后看到的现象是什么？稳定后那只灯较亮？再断开电键，又将看到什么现象？
解析：重新闭合瞬间，由于电感线圈对电流增大的阻碍作用，a 将慢慢亮起来，而b 立即变亮。这时L 的作用相当于一个大电阻；稳定后两灯都正常发光，a 的额定功率大，所以较亮。这时L 的作用相当于一只普通的电阻（就是该线圈的内阻）
；断开瞬间，由于电感线圈对
a
b
电流减小的阻碍作用，通过a 的电流将逐渐减小，a 渐渐变暗到熄灭，而abRL 组成同一个闭合回路，所以b 灯也将逐渐变暗到熄灭，而且开始还会闪亮一下（因为原来有I a >I b ），并且通过b 的电流方向与原来的电流方向相反。这时L 的作用相当于一个电源。（若将a 灯的额定功率小于b 灯，则断开电键后b 灯不会出现“闪亮”现象。）
例10. 如图所示，用丝线将一个闭合金属环悬于O 点，虚线左边有垂直于纸面向外的匀强磁场，而右边没有磁场。金属环的摆动会很快停下来。试解释这一现象。若整个空间都有垂直于纸面向外的匀强磁场，会有这种现象吗？
解析：只有左边有匀强磁场，金属环在穿越磁场边界时（无论是进入还是穿出），由于磁通量发生变化，环内一定有感应电流产生。根据楞次定律，感应电流将会阻碍相对运动，所以摆动会很快停下来，这就是电磁阻尼现象。还可以用能量守恒来解释：有电流产生，就一定有机械能向电能转化，摆的机械能将不断减小。若空间都有匀强磁场，穿过金属环的磁通量不变化，无感应电流，不会阻碍相对运动，摆动就不会很快停下来。
三.课堂反馈题精选
1.如图所示,竖直放置的长直导线通有图示方向的恒定电流I,有一闭合矩形金属框abcd 与导线在同一平面内,在下列情况中,能在线框中产生感应电流的是( )
A.线框向下平动
B.线框向右平动
C.线框以ab 为轴转动
D.线框以直导线为轴转动
2.赤道上空,一根沿东西方向的水平导线自由落下,则导线上各点的电势正确的说法是( ) A.东端高 B.西端高 C.中点高 D.各点电势相同
3.德国《世界报》报道个别西方国家正在研制电磁脉冲波武器——电磁炸弹.若一枚原始脉冲波10千兆瓦,频率5千兆赫兹的电磁炸弹在不到100m 的高空爆炸,它将使方圆400~500m2地面范围内电场强度达到每米数千伏,使得电网设备、通讯设施和计算机中的硬盘与软件均遭到破坏.电磁炸弹有如此破坏力的主要原因是( ) A.电磁脉冲引起的电磁感应现象 B.电磁脉冲产生的动能 C.电磁脉冲产生的高温 D.电磁脉冲产生的强光
4.在水平放置的光滑绝缘杆ab 上,挂有一个金属环,该环套在一个通电螺线管的正中央部位,如图所示,当滑动变阻器的滑动头向左移动的过程中,该环将(
)
I
b
c
d
A.向左移动
B.不动,但面积有扩大的趋势
C.向右移动
D.不动,但面积有缩小的趋势 5.如图所示，两铜环A 和B 都绕条形磁铁做圆周运动，A 环轨道和条形磁铁的轴线在同一平面内，B 环的轨道所在平面与条形磁铁的轴线垂直，两轨道圆心都是磁铁的中心，下列说法正确的是 A. A 球上产生感应电流 B. A 球上没有感应电流 C. B 球上产生感应电流 D. B 球上没有感应电流
6.如图所示,一条形磁铁从静止开始,穿过采用双线绕成的闭合线圈,条形磁铁在穿过线圈的过程中,可能做( )
A. 减速运动
B. 匀速运动
C. 自由落体运动
D. 非匀变速运动
7.如图所示,在同一平面内有甲、乙两金属圆环都可绕公共对称轴OO ′
自由转动.甲环中有电流,乙环中无电流,原来两圆环都静止,现使甲以OO ′为轴转动,在甲转动以后,乙环将( )
A.静止不动
B.跟甲环一起同向转动
C.沿与甲环相反的方向转动
D.跟甲环一起同向转动,且转速相同 8.如图所示,在一均匀磁场中有一U 形导线框abcd,线框处于水平面内,磁场与
线框平面垂直,R 为一电阻,ef 为垂直于ab 的一根导体杆,它可在ab 、cd 上无摩擦地滑动,杆ef 及线框中导线的电阻都可不计,开始时,给ef 一个向右的初速度,则( ) A.ef 将减速现右运动,但不是匀减速 B.ef 将匀减速向右运动,最后停止 C.ef 将匀速向右运动 D.ef 将往返运动
9.如图所示,两个线圈A 、B 上下平行放置,分别通图示方向的电流,为了使线圈B 中的电流瞬时增大,可采用的方法有( )
A.保持线圈相对位置不变,瞬时减小线圈A 中的电流
B.保持线圈相对位置不变,瞬时增大线圈A 中的电流
C.保持线圈A 中的电流不变,将线圈A 下移
D..保持线圈A 中的电流不变,将线圈A 上移
甲
A
B
第二讲. 法拉第电磁感应定律
一.知识要点
1.法拉第电磁感应定律 (1)公式:t
n E ??Φ
= (2)几点注意:
①要严格区分磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ、磁通量的变化率t
??Φ
②当ΔΦ由磁场变化引起时, t ??Φ常用t
B
S ???来计算；当ΔΦ由回路面积变化引起时,
t ??Φ常用t
B
S ???来计算。 ③由t
n E ??Φ
=算出的通常是Δt 时间内的平均感应电动势，一般不等于初状态与末
态电动势的平均值。
2.直导线平动切割磁感线:E=BLvsin θ (1)L 为切割的有效长度 (2)θ为B 与v 间的夹角 (3)一般只适用于匀强磁场
3.直导线转动切割磁感线:ω2
2
1BL E =
4.电磁感应中电量的计算:R
n t R t n t I q ?Φ
=?????Φ=??= 二.例题精析
例1. 如图所示，长L 1宽L 2的矩形线圈电阻为R ，处于磁感应强度为B 的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。求：将线圈以向右的速度v 匀速拉出磁场的过程中，⑴拉力的大小F ； ⑵拉力的功率P ； ⑶拉力做的功W ； ⑷线圈中产生的电热Q ；⑸通过线圈某一截面的电荷量q 。 解析：这是一道基本练习题，要注意计算中所用的边长是L 1还是
L 2 ，还应该思考一下这些物理量与速度v 之间有什么关系。
⑴v R
v L B F BIL F R E I v BL E ∝=∴===22222,,,
⑵22222v R
v L B Fv P ∝==
⑶v R v L L B FL W ∝==12221 ⑷v W Q ∝= ⑸ R
t R E t I q ?Φ
=
=
?=与v 无关 特别要注意电热Q 和电荷q 的区别，其中R
q ?Φ=与速度无关！
例2. 如图所示，竖直放置的U 形导轨宽为L ，上端串有电阻R （其余导体部分的电阻都忽略不计）。磁感应强度为B 的匀强磁场方向垂直于纸面向外。金属棒ab 的质量为m ，与导轨接触良好，不计摩擦。从静止释放后ab 保持水平而下滑。试求ab 下滑的最大速度v m 解析：释放瞬间ab 只受重力，开始向下加速运动。随着速度的增大，感应电动势E 、感应电流I 、安培力F 都随之增大，加速度随之减小。当F 增大到F=mg 时，加速度变为零，这时ab 达到最大速度。 由mg R
v L B F m
==
2
2
，可得22L B mgR v m =
这道题也是一个典型的习题。要注意该过程中的功能关系：重力做
功的过程是重力势能向动能和电能转化的过程；安培力做功的过程是机械能向电能转化的过程；合外力（重力和安培力）做功的过程是动能增加的过程；电流做功的过程是电能向内能转化的过程。达到稳定速度后，重力势能的减小全部转化为电能，电流做功又使电能全部转化为内能。这时重力的功率等于电功率也等于热功率。
进一步讨论：如果在该图上端电阻的右边串联接一只电键，让ab 下落一段距离后再闭合电键，那么闭合电键后ab 的运动情况又将如何？（无论何时闭合电键，ab 可能先加速后匀速，也可能先减速后匀速，还可能闭合电键后就开始匀速运动，但最终稳定后的速度总是一样的）。
例3. 如图所示，U 形导线框固定在水平面上，右端放有质量为m 的金属棒ab ，ab 与导轨间的动摩擦因数为μ，它们围成的矩形边长分别为L 1、L 2，回路的总电阻为R 。从t =0时刻起，在竖直向上方向加一个随时间均匀变化的匀强磁场B =kt ，（k >0）那么在t 为多大时，金属棒开始移动？
解析：由t
E ??Φ== kL 1L 2可知，回路中感应电动势是恒定的，电流
大小也是恒定的，但由于安培力F=BIL ∝B =kt ∝t ，所以安培力将
b
随时间而增大。当安培力增大到等于最大静摩擦力时，ab 将开始向左移动。这时有：
2
212211,L L k mgR
t mg R L kL L kt μμ==?
? 例4. 如图所示，xoy 坐标系y 轴左侧和右侧分别有垂直于纸面向外、向里的匀强磁场，磁感应强度均为B ，一个围成四分之一圆形的导体环oab ，其圆心在原点o ，半径为R ，开始时在第一象限。从t =0起绕o 点以角速度ω逆时针匀速转动。试画出环内感应电动势E 随时间t 而变的函数图象（以顺时针电动势为正）。
解析：开始的四分之一周期内，oa 、ob 中的感应电动势方向相同，大小应相加；第二个四分之一周期内穿过线圈的磁通量不变，因此感应电动势为零；第三个四分之一周期内感应电动势与第一个四分之一周期内大小相同而方向相反；第四个四分之一周期内感应电动势又为零。感应电动势的最大值为
E m =BR 2ω，周期为T =2π/ω，图象如右。
例5. 如图所示，矩形线圈abcd 质量为m ，宽为d ，在竖直平面内由静止自由下落。其下方有如图方向的匀强磁场，磁场上、下边界水平，宽度也为d ，线圈ab 边刚进入磁场就开始做匀速运动，那么在线圈穿越磁场的全过程，产生了多少电热？
解析：ab 刚进入磁场就做匀速运动，说明安培力与重力刚好平衡，在下落2d 的过程中，重力势能全部转化为电能，电能又全部转化为电热，所以产生电热Q =2mgd 。
例6. 如图所示，水平面上固定有平行导轨，磁感应强度为B 的匀强磁场方向竖直向下。同种合金做的导体棒ab 、cd 横截面积之比为2∶1，长度和导轨的宽均为L ，ab 的质量为m ,电阻为r ，开始时ab 、cd 都垂直于导轨静止，不计摩擦。给ab 一个向右的瞬时冲量I ，在以后的运动中，cd 的最大速度v m 、最大加速度a m 、产生的电热各是多少？ 解析：给ab 冲量后，ab 获得速度向右运动，回路中产生感应电流，cd 受安培力作用而加速，ab 受安培力而减速；当两者速度相等时，都开始做匀速运动。所以开始时cd 的加速度最大，最终cd 的速度最大。全过程系统动能的损失都转化为电能，电能又转化为内能。由于ab 、cd 横截面积之比为2∶1，
所以电阻之比为1∶2，根据Q=I 2
Rt ∝R ，所以cd
上产生的电热应该是回路中产生的全部
b
c
电热的2/3。又根据已知得ab 的初速度为v 1=I/m ，因此有：
2/,,2,1m F a BLI F r r E I BLv E m ==+== ，解得r m I L B a m 2
2232=。最后的共同速度为v m =2I/3m ，系统动能损失为ΔE K =I 2
/ 6m ，其中cd 上产生电热Q=I 2
/ 9m 。
例7. 如图所示，水平的平行虚线间距为d =50cm ，其间有B=1.0T 的匀强磁场。一个正方形线圈边长为l =10cm ，线圈质量m=100g ，电阻为R =0.020Ω。开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h =80cm 。将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等。取g =10m/s 2，求：⑴线圈进入磁场过程中产生的电热Q 。⑵线圈下边缘穿越磁场过程中的最小速度v 。⑶线圈下边缘穿越磁场过程中加速度的最小值a 。 解析：⑴由于线圈完全处于磁场中时不产生电热，所以线圈进入磁场过程中产生的电热Q 就是线圈从图中2位置到4位置产生的电热，而2、4位置动能相同，由能量守恒Q =mgd=0.50J
⑵3位置时线圈速度一定最小，而3到4线圈是自由落体运动因此有
v 02-v 2=2g (d-l )，得v =22m/s
⑶2到3是减速过程，因此安培力R
v
l B F 22=减小，由F -mg =ma
知加速度减小，到3位置时加速度最小，a=4.1m/s 2
。 三.课堂反馈题精选
1.将一磁铁缓慢或者迅速插到闭合线圈中的同一位置处,不发生变化的物理量是( ) A.磁通量的变化量 B.磁通量的变化率 C.感应电流的电流强度 D.流过导体横截面的电量
2.穿过某线圈的磁通量随时间的变化Φ-t 图象如图所示,下面几段时间内,产生感应电动势最大的时间是( )
A.0~5s
B. 5s~10s
C. 10s~15s
D. 12s~15s 3.有一电阻率为ρ、体积为V 的铜块，将它拉成半径为r 的铜导线，做成一个半径为R 的圆形回路（R ＞r ），现加上一个方向垂直于回路平面的匀强磁场，若磁感应强度B 的大小均匀变化，则（ ）
A.感应电流的大小与导线的粗细成正比
B.感应电流的大小与回路的半径成正比
-
C.感应电流的大小和回路半径的平方成正比
D.感应电流的大小和导线的粗细及回路的半径都无关
4.如图所示,
在竖直向下的匀强磁场中,有一根水平放置的金属棒沿水平方向抛出,初速度方向跟棒垂直,则棒两端产生的感应电动势将( ) A.随时间增大 B.随时间减小
C.不随时间变化
D.难以确定
5.如图所示,在磁感应强度为B 的匀强磁场中,
两根金属杆OM 、ON 在O 点相连，夹角为θ，金属棒AC 与两金属杆接触良好，金属棒和金属杆单位长度的电阻均为r ，现让AC 以与角平分线垂直的速度v 匀速向右运动，则回路中的感应电流为（ ）
A.恒定不变
B.逐渐变大
C.逐渐减小
D.无法判断
6.如图所示,一条形磁铁用细线悬挂,在悬点O 的正下方固定一水平放置的金属圆环,使磁铁沿竖直方向摆动,则( )
A.在一个周期内,圆一环中感应电流方向改变2次
B.磁铁始终受到感应电流磁场的斥力作用
C.磁铁所受感应电流磁场的作用力始终是阻力
D.磁铁所受感应电流磁场的作用力有时是阻力有时是动力
7.如图所示是磁流量计的示意图,在非磁性材料制成的圆管道外加一个匀强磁场,当管中的导电液体流过磁场区域时能使额定电压为U=3.0V 的小灯泡正常发光,已知B=0.20T,测得管道的直径d=0.10m,导电液体的电阻不计,又假定导电液体充满圆筒流过,则管中单位时间内流过液体的体积约为( ) A. 1.2m 3 B. 2.4m 3 C. 0.008m 3 D. 150m 3
8.将轻质金属圆环竖直向下匀速拉入水平有界匀强磁场中,保证MN 与ab 始终重合,如图所示,则( )
A.在圆环进入磁场的过程中将产生顺时针方向电流
B.在O 点进入磁场之前,拉力渐增,方向与ab 平行
C.在O 点进入磁场之前,拉力渐增,方向指向场区,且不断改变
D.在O 点进入磁场之后,M 点进入磁场之前,感应电流逐渐减小
9.如图所示,在边长为a 的等边三角形区域内有匀强磁场B,其方向垂直于纸面向外,一个边长也为a 的等边三角形导体框EFG 正好与上述磁场区域重合,尔后以周期T 绕其几何中
A C M O
N v θ?????
???????
????
?
?
?
?
心O 点在纸面内匀速转动,于是框架EFG 中产生感应电动势,经T/6线框转到图中虚线位置,则在T/6时间内( ) A.平均感应电动势大小等于3Ba 2/2T B.平均感应电动势大小等于3Ba 2/T C.顺时针方向转动时,感应电流方向为EFGE D.逆时针方向转动时,感应电流方向为EGFE
10.如图所示,有两根和水平方向成α角的光滑平行金属导轨,上端接有可变电阻R,下端足够长,空间有垂直于轨道平面的匀强磁场,强度为B,一根质量为m 的金属杆从轨道上由静止滑下,经过足够长的时间后,金属杆的速度会趋近于一个最大速度v m ,则( ) A.如果B 增大,v m 将变大 B.如果α增大,v m 将变大 C.如果R 增大,v m 将变大 D.如果m 增大,v m 将变大
11.质量为m 的金属杆ab 以一定的初速度v 0从一光滑平行金属导轨底端向上滑行,导轨平面与水平面成θ角,两导轨之间用一电阻R 相连,如图所示,若磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过轨道平面,导轨与杆电阻不计,金属杆上行到某一高度后又返回下行,则上行与下行回到底端的两个过程相比较( ) A.所用时间上行大于下行
B.金属杆ab 受到磁场力的冲量大小上行等于下行
C.电阻R 上通过的电荷量上行等于下行
D.电阻R 上产生的热量上行时小于初动能,下行时小于最大重力势能
12.如图甲所示,螺线管匝数n=1500,横截面积S=20cm 2,导线的电阻r=1.5Ω,R 1=3.5Ω,R 2=25Ω,穿过螺线管的磁场的磁感应强度B 按如图所示规律变化,则R 2的功率多大?A 点的电势为多少?
E
F
G
O
?
13.水平面上有两根足够长的光滑导轨MN 、PQ ，相距L=1m ，在M 和P 之间接有R=2Ω的定值电阻，金属棒ab 的质量m=0.5kg,垂直放在导轨上，整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为B=0.5T 的匀强磁场中，如图所示，除定值电阻外不计其它电阻。作用一个水平向右的力F 于金属棒上，可以使金属棒由静止开始向右做加速度a=4m/s 2的匀加速直线运动，试在图中画出力F 随时间变化的图线（只要画出前16s 的图线，并通过图线上的最末点用虚线向横轴、纵轴画平行线）
14.如图所示，截面积为0.2m 2的100匝圆形线圈A 处在变化磁场中，磁场方向垂直线圈平面，其磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图所示。设向外为B 的正方向，线圈A 的箭头为感应电流的正方向，R 1=4Ω，R 2=6Ω，C=30μF ，线圈的内阻不计，求电容器充电时的电压和2s 后电容器放电的电量。
.02
.0-
15.如图所示，有一长为L的导线弯成圆形线圈，电阻为r，其两端连以阻值为R的电阻，
现把线圈放在磁感应强度为B，方向如图中所示的磁场中，若使线圈在ΔT时间内迅速变为正方形，其长度不变，问:
(1)a、b两端哪端电势高？(2)伏特表示数为多少？
16.如图所示，固定于水平桌面上的金属框架cdef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒
ab搁在框架上，可无摩擦地滑动。此时adeb构成一个边长为L的正方形，棒的电阻为r，其余部分电阻不计。开始时磁感应强度为B0.
(1)若从t=0时刻起,磁感应强度均匀增加,每秒增量为k,同时保持棒静止,求棒中的感应
电流的大小和方向;
(2)若从t=0时刻起,磁感应强度逐渐减小,当棒以恒定速度v向右做匀速运动时,可使棒中
不产生感应电流,则磁感应强度应怎样随时间变化(写出B与t的关系式)?
f
第三讲.自感现象 日光灯
一.知识要点 1.自感现象
(1)所谓自感现象,是指由于导体本身电流变化而产生的电磁感应现象.
(2)自感电动势的方向:自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化,原电流增大时,自感电
流与原电流方向相反;原电流减小时,自感电流的方向与原电流方向相同. (3)自感电动势的大小与线圈中电流的变化率成正比,即t
I L
E ??= (4)线圈的自感系数与线圈的长短、匝数、横截面积有关，由线圈本身的性质决定。 (5)自感系数L 的国际单位是亨利,符号:H. 2.自感现象的应用 (1)日光灯
①电路图:
②原理:线圈L 的自感产生高压加在灯管两端。
③起动器:利用氖管的辉光放电而自动把电路瞬时切断,使镇流器产生瞬时高电压. ④镇流器:在日光灯点燃时，利用自感现象产生瞬时高压，在日光灯正常发光时，利
用自感现象起降压限流作用.
(2)精密电阻的双线绕法:双线中的电流方向相反,使线圈中的磁通量始终等于零,没有自
感现象. 二.例题与反馈题精选
1.如图所示(a)(b)中,R 和自感线圈L 的电阻都很小,接通K,使电路达到稳定,灯泡S 发光,下列说法正确的是( ) A.在电路(a)中,断开K,S 将逐渐变暗
B.在电路(a)中,断开K,S 将先变得更亮,然后逐渐变暗
C.在电路(b)中,断开K,S 将逐渐变暗
D.在电路(b)中,断开K,S 将先变得更亮,然后逐渐变暗 2.关于线圈中自感电动势的大小的说法中正确的是( ) A.电感一定时,电流变化越大,电动势越大 B.电感一定时,电流变化越快,电动势越大 C.通过线圈的电流为零的瞬时,电动势为零 D.通过线圈的电流为最大值的瞬间,电动势最大
3.关于日光灯的启动器,下列说法正确的是( )
A.启动器由氖泡和电容器并联组成
B.没有电容器,启动器无法工作
C.电容器击穿后,启动器仍能正常工作
D.启动器相当于一个自动开关 4.在日光灯电路中接有启动器、镇流器和日光灯管,下列说法正确的是( ) A.日光灯点燃后,镇流器和启动器都不起作用
B.镇流器在点燃灯管时产生瞬时高压,点燃后起降压限流作用
C.日光灯点亮后,启动器不再起作用,可以将启动器去掉
D.日光灯点亮后,使镇流器短路,日光灯仍能正常发光,并能降低对电能的消耗
5.如图所示,A 、B 是电阻均为R 的电灯,L 是自感系数很大的线圈.当S 1闭合,S 2断开且电路稳定时,A 、B 亮度相同.再闭合S 2,待电路稳定后将S 1断开.下列说法正确的是( )
A. B 灯立即熄灭
B. A 灯将比原来更亮一些后再熄灭
C.有电流通过B 灯,方向为c →d
D.有电流通过A 灯,方向为b →a 6.如图所示为日光灯演示电路,灯管为40W,L 为镇流器,S 为起辉器,D 为"220V ,100W"白炽灯泡,K 1为普通拉线开关,K 2为单刀双掷开关,K 3为按钮开关,用该实验电路研究起辉器S,镇流器L 在电路中的作用,下列操作中,观察到的现象正确的是
A.令K 2接a,K 3不通,接通K 1,则S 起辉后,灯管正常发光
B.灯管正常发光时,将K 2由a 迅速转接到b,灯管将不再正常发光
C.断开K 1,K 3不通,令K 2接b,待灯管冷却后再接通K 1,可看到S 断续闪光,灯管却不能起辉
D.断开K 1,取下S,令K 2接a,再接通K 1,此时按下K 3,接通几秒后迅速断开,灯管可正常发光 7.如图所示，L 为自感系数很大，直流电阻很小的线圈，各电表零刻度均在表盘刻度的中央，且量程均很大，闭合开关S ，待电路稳定时，各电表指针均偏转停在零刻度右边，则在断开S 的瞬间，其中指针偏向零刻度左边的电表是（ ） A. A 1表 B. A 2表 C. A 3表 D. V 表
8.如图所示,L 是自感系数较大的线圈,在滑动变阻器P 的滑片P 从A 端迅速滑向B 端的过程中,经过AB 中点C 时通过线圈的电流为I 1;P 从B 端迅速滑向A 端的过程中,经过C 点时通过线圈的电流为I 2;P 固定在C 点不动,达到稳定时通过线圈的电流为I 0,则( )
A. I 1=I 2=I 0
B. I 1>I 0=I
C. I 1=I 2>I 0
D. I 1
第四讲. 电磁感应与电路规律的综合应用
一.知识要点
1.电磁感应与闭合电路欧姆定律
(1)闭合电路中切割磁感线的那部分相当于电源的内电路 (2)画出等效电路是解决此类问题的关键 2.电磁感应与含容电路
当电路中出现电容器时,搞清电容器两极板间电压以及极板上电量的多少、正负和如何变化是解题的关键. 二.例题与反馈题精选
1.圆环半径为L,总电阻为r,匀强磁场垂直穿过圆环所在平面,磁感应强度为B,今使长为2L 的金属棒ab 沿圆环的表面以速度v 匀速向左滑动,设棒单位长度的电阻为r/4L,当棒滑至圆环正中央时,棒两端的电势差为( )
A. 2BLv
B. BLv
C. 4BLv/3
D. 2BLv/3
2.如图所示,水平光滑U 型框架中串入一个电容器,横跨在框架上的金属棒ab 在外力作用下,以速度v 向右运动一段距离后突然停止.金属棒停止后,不再受图中以外物体的作用,导轨足够长,则以后金属棒的运动情况是( ) A.向右做初速度为零的匀加速运动 B.在某一位置附近振动
C.向右先做初速度为零的匀加速运动,后做减速运动
D.向右先做加速度逐渐减小的加速运动,后做匀速运动
3.如图所示,导体棒ab 在金属导轨上向右做减速运动,在此过程中( ) A.电容器所带电量越来越多 B.电容器所带电量越来越少 C.电容器所带电量保持不变 D.电阻R 上没有电流通过
4.如图所示,竖直光滑导轨上,导体棒ab 由静止开始下落,下落中与导轨接触良好,经过充分长的时间后合上开关S,则合上S 后的一小段时间内,ab 将做( )
A.向下匀速运动
B.向下加速运动
C.向下减速运动
D.静止
5.如图所示,两根竖直放置在绝缘地面上的金属框架上端接有一电容为C 的电容器,框架上有一质量为m 的长为L 的金属棒,平行于地面放置,与框架接触良好且无摩擦,棒离地面的高度为h,磁感应强度为B 的匀强磁场与框架平面垂直,开始时电容器不带电.将棒由静止释放,问棒落地时的速度多大?
6.粗细均匀的金属圆环电阻为R,可转动的金属杆OA 的电阻为R/4.杆长为L,A 端与圆环接触,一阻值为R/2的定值电阻分别与杆端点O(O 为圆心)及环连接,杆OA 在垂直于环面向里的磁感应强度为B 的匀强磁场中,以角速度ω顺时针转动.如图所示,求通过OA 杆中电流的变化范围.
7.把总电阻为2R 和R 的两条粗细均匀的电阻丝焊接成直径分别是2d 和d 的两个同心圆环,水平固定在绝缘桌面上,在大小两环之间的区域内穿过一个竖直向下,磁感应强度为B 的匀强磁场中.一长度为2d,电阻等于R 的粗细均匀的金属棒MN 放在圆环上,与两圆环始终保持良好接触,如图所示.当金属棒以恒定的速度v,向右运动并经过环心O 时,试求:(1)金属棒产生的总感应电动势; (2)金属棒MN 上的电流大小及方向; (3)棒与小圆环接触点EF 间的电压;(4)大小圆环消耗的功率之比.
2
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第五讲. 电磁感应与力学规律的综合应用
一.知识要点
1.电磁感应与物体的平衡:受力分析的正确与否是解题的关键
2.电磁感应与匀变速运动:将法拉第电磁感应定律、牛顿第二定律及匀变速运动的运动学公式结合起来应用,是解决这类问题的主要途径.
3.电磁与力学动态问题:正确地进行动态分析确定最终的稳定状态是解题的关键.动态分析的一般顺序是:力——加速度——速度——感应电流——力——加速度——速度，直到最终的稳定状态。
4.电磁感应与动量能量的综合：对于单根导体可以用动量定理，对于多根导体用动量守恒定律和能的转化和守恒定律。安培力做功是电能转化为其它形式能的量度。 二.例题与反馈题精选
1.如图所示,闭合线圈的上方有一条形磁铁,在磁铁由自由下落直至穿过固定线圈的过程中,下列说法正确的是( )
A.磁铁下落过程中机械能守恒
B.磁铁下落过程中机械能增加
C.磁铁下落过程中机械能减小
D.线圈增加的内能等于磁铁减少的机械能 2.如图所示,一个由金属导轨组成的回路竖直放置在宽广的水平匀强磁场中,磁场垂直于该回路所在平面.AC 导体棒可紧贴光滑竖直导轨自由上下滑动,导轨足够长,回路总电阻R 保持不变,当AC 由静止释放后( )
A.导体棒AC 的加速度将达到一个与阻值R 成反比的极限值
B.导体棒AC 的速度将达到一个与阻值R 成正比的极限值
C.回路中的电流强度将达到一个与R 成反比的极限值
D.回路中的电功率将达到一个与R 成正比的极限值
3.如图所示,ABCD 是固定的水平放置的足够长的U 形金属导轨,整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中,在导轨上架的一根金属棒ab,给棒一个水平向右的瞬间冲量I,ab 棒将运动起来,最后又静止在导轨上,在导轨是光滑的粗糙的两种情况下( ) A.安培力对ab 棒所做的功相等 B.电流通过整个回路所做的功相等 C.整个回路产生的热量相等 D.到停止运动时,两棒运动距离相等
4.如图所示,水平放置的平行金属导轨左端接入一个电阻为R 的电阻后置于一匀强磁场中
,
在导轨上放有一根质量为m,电阻为r(r=R/2)的导体棒ab,它可以在导轨上无摩擦地滑动,在滑动过程中始终与导轨接触且垂直.现给导体棒一个垂直于棒的水平冲量I 使棒发生运
动,则下列说法正确的是( )
A. ab 做匀减速直线运动
B. ab 做变减速直线运动
C. R 释放的热量最大值为I2/3m
D.磁场力做的功最多为I 2/2m 5.在平行于水平地面的,有边界且也是水平的匀强磁场的上方,有三个单匝线圈,磁感线与线圈平面垂直,线框的一条边与磁场的边界平行,三个线圈是用相同材料的导线制成的大小相同的正方形,A 有一个缺口,B 、C 均闭合,但B 的导线的横截面积比C 大,三个线圈均从相同的高度同时释放,不计空气阻力,下列关于它落地的时间的说法正确的是( ) A.三个线圈同时落地 B.三个线圈中,A 最早落地 C. B 在C 之后落地 D. B 、C 在A 之后同时落地
6.如图所示，足够长的两条光滑水平导轨平行放置在匀强磁场中，磁场垂直导轨所在平面，金属棒ab 可沿导轨自由滑动，导轨一端跨接一个定值电阻R ，其它电阻不计。现将金属棒沿导轨由静止向右拉，第一次保持拉力恒定，经时间t 1后金属棒的速度为v ，加速度为a 1,最终金属棒以速度2v 做匀速运动；第二次保持拉力的功率恒定，经时间t 2后金属棒的速度也为v ，加速度为a 2,最终也以速度2v 做匀速运动，则（ ）
A. t 2=t 1
B. t 2 C. a 2=2a 1 D. a 2=3a 1 7.如图所示,正方形金属线框放在光滑水平面上,在水平恒力F 的作用下沿水平面运动,并将穿过竖直方向的有界匀强磁场.已知线框的ab 边刚进入磁场时,线框的加速度为零.(磁场宽度大于ab 边长)下列说法正确的是( ) A.从ab 边刚进入磁场到线框完全进入磁场的过程中,力F 所做的功 完全转化为线框回路的电能 B.线框完全在磁场中运动的过程,力F 所做的功转化为线框的动能 与线框回路的电能之和 C.线框出磁场的过程中,力F 做的功等于回路所产生的电能 D.线框出磁场的过程中,力F 做的功小于线框回路所产生的电能 8.面积为S=0.1m 2的矩形线圈放在匀强磁场中,线圈平面垂直于磁感线,线圈共120匝,总电阻R=1.20Ω,设匀强磁场的磁感应强度B 随时间t 变化关系图线如图所示,则在3s 内通过线圈导线截面的电量为 C,3s 内电流所做的功为 . R R ? ??? ?????? ? ? B 0.0 9.在水平面上放置两个完全相同的带中心轴的金属圆盘,它们彼此用导线把中心轴和对方圆盘的边缘相连接,组成电路如图所示,一匀强磁场穿过两圆盘竖直向上,若不计一切摩擦,当a 盘在外力作用下做逆时针转动时,转盘b 将( ) A.沿与a 盘相同的方向转动 B.沿与a 盘相反的方向转动 C.转动的角速度一定小于a 盘的角速度 D.转动的角速度可能等于a 盘的角速度 10.竖直放置的平行光滑导轨其电阻不计,磁场方向如图所示,磁感应强度B=0.5T.有两根相同的导体棒ab 和cd,长均为0.2m,电阻均为0.1Ω,重均为0.1N.现用力向上拉动导体ab,使之匀速上升(与导体接触良好),此时cd 恰好静止不动.求ab 向上运动的速度和ab 受到的拉力大小. 11.如图所示,平行金属导轨MN 和PQ 相距0.5m,电阻不计,其水平部分是粗糙的,置于B=0.6T 竖直向上的匀强磁场中,倾斜部分是光滑的,该处没有磁场.导体棒a 和b 质量均为0.2kg,电阻均为0.15Ω,a 、b 相距足够远,导体足够长,b 放在水平轨道上,a 放在倾斜轨道上高0.05m 处无初速度地释放,a 、b 均垂直于导轨放置,且与导轨接触良好,取g=10m/s 2.求: (1)回路中的最大感应电流是多少? (2)若导体棒与轨道间的动摩擦因数μ=0.1,当导体棒b 的速度达到最大时,导体棒a 的加速度是多少? 12.如图所示，在光滑的水平面上有一半径r=10cm ，电阻R=1Ω，质量m=1kg 的金属环，以速度v=10m/s 向一有界的磁场滑去。匀强磁场方向垂直于纸面向里，B=0.5T ，从环刚进入磁场算起,到刚好有一半进入磁场时,圆环释放了32J 的热量.求: (1)此时圆环中电流的瞬时功率; (2)此时圆环运动的加速度. P 第12章 电磁感应 1 、如图所示，等边三角形的金属框，边长为l ，放在 均匀磁场中，ab 边平行于磁感强度B ，当金属框绕ab 边以角速度ω 转动时，bc 边上 沿bc 的电动势为 _________________， ca 边上沿ca 的电动势为_________________，金属框内的总 电动势为_______________．（规定电动势沿abca 绕向为正值） 2 、 半径为r 的小绝缘圆环，置于半径为R 的大导线圆环中心，二者在同一平面内，且r < 第十二章 电磁感应 电磁场（一） 一．选择题 [ A ]1.（基础训练1）半径为a 的圆线圈置于磁感强度为B 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为R ，当把线圈转动使其法向与B 的夹角为α=60?时，线圈中已通过的电量与线圈面积及转动时间的关系是： (A) 与线圈面积成正比，与时间无关. (B) 与线圈面积成正比，与时间成正比. (C) 与线圈面积成反比，与时间无关. (D) 与线圈面积成反比，与时间成正比. 【解析】 [ D ]2.（基础训练3）在一自感线圈中通过的电流I 随时间t 的变化规律如图(a)所示，若以I 的正流向作为的正方向，则代表线圈内自感电动势随时间t 变化规律的曲线应为图(b)中(A)、(B)、(C)、(D)中的哪一个？ 【解析】 dt dI L L -=ε，在每一段都是常量。dt dI ［ B ］3.（基础训练6）如图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场B ? 平 行于ab 边，bc 的长度为l ．当金属框架绕ab 边以匀角速度转动时，abc 回路中的感应 电动势和a 、c 两点间的电势差U a – U c 为 (A) =0，U a – U c =221l B ω (B) =0，U a – U c =22 1l B ω- (C) =2l B ω，U a – U c =2 2 1l B ω (D) =2l B ω，U a – U c =22 1 l B ω- 【解析】金属框架绕ab 转动时，回路中 0d d =Φ t ，所以0=ε。 2012c L a c b c bc b U U U U v B d l lBdl Bl εωω→→→ ??-=-=-=-??=-=- ??? ?? ［ C ］5.（自测提高1）在一通有电流I 的无限长直导线所在平面内，有一半经 为r ，电阻为R 的导线环，环中心距直导线为a ，如图所示，且r a >>。当直导线的电流被切断后，沿着导线环流过的电量约为： (A))1 1(220r a a R Ir +-πμ (B) a r a R Ir +ln 20πμ (C)aR Ir 220μ (D) rR Ia 220μ 【解析】直导线切断电流的过程中，在导线环中有感应电动势大小：t d d Φ = ε B ? a b c l ω a I r o R q 2 1 φφ-= 最新高三一轮复习单元过关检测卷—物理 电磁感应 考试时间：100分钟；满分：100分 班级姓 名. 第I卷（选择题） 评卷人得分 一、单项选择题（本题共7小题，每小题3分, 共21分） 1.如右图所示，将条形磁铁插入闭合线圈，第一次用时0.2s，第二次用时0.5s，并且两次磁铁的起始和终止位置相同，则（） A．第一次线圈中的磁通量变化较大 B．第一次电流表○G的最大偏转角较大 C．第二次电流表○G的最大偏转角较大 D．若断开开关k，电流表○G均不偏转，故两次线圈两端均无感应电动势 2.(单选)如图（a）所示，在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的铜圆环，规定从上向下看时，铜环中的感应电流I沿顺时针方向为正方向。图（b）表示铜环中的感应电流I 随时间t变化的图像，则磁场B随时间t变化的图像可能是下图中的（） 3.如图所示的电路中，A、B、C是三个完全相同的灯泡，L是一个自感系统较大的线圈，其直流电阻与灯泡电阻相同．下列说法正确的是（） A．闭合开关S，A灯逐渐变亮 B．电路接通稳定后，流过B灯的电流时流过C灯电流的 C．电路接通稳定后，断开开关S，C灯立即熄灭 D．电路接通稳定后，断开开关S，A，B，C灯过一会儿才熄灭，且A灯亮度比B，C灯亮度高 4.如图所示，在PQ、QR区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面．一直角三角形闭合导线框abc位于纸面内，框的ab边与bc边互相垂直．导线框与磁场区域的尺寸如图所示．从t=0时刻开始，线框匀速穿过两个磁场区域，速度方向与bc边平行，并垂直于磁场边界．以逆时针方向为线框中电流i的正方向，以下四个i-t关系示意图中正确的是：（） 5.如图所示，水平放置的U形线框abcd处于匀强磁场之中。已知导轨间的距离为L,磁场的进感应强度为B，方向竖直向下。直导线MN中间串有电压表(已知导线和电压表的总质量为 第十二章 电磁感应 电磁场和电磁波 12－3 有两个线圈，线圈1对线圈2 的互感系数为M 21 ，而线圈2 对线圈1的互感系数为M 12 ．若它们分别流过i 1 和i 2 的变化电流且 t i t i d d d d 2 1<，并设由i 2变化在线圈1 中产生的互感电动势为12 ，由i 1 变化在线圈2 中产生的互感电动势为ε21 ，下述论断正确的是（ ）． （A ）2112M M = ，1221εε= （B ）2112M M ≠ ，1221εε≠ （C ）2112M M =， 1221εε< （D ）2112M M = ，1221εε< 分析与解 教材中已经证明M21 ＝M12 ，电磁感应定律t i M εd d 1 2121=；t i M εd d 21212=．因 而正确答案为（D ）． 12－5 下列概念正确的是（ ） （A ） 感应电场是保守场 （B ） 感应电场的电场线是一组闭合曲线 （C ） LI Φm =，因而线圈的自感系数与回路的电流成反比 （D ） LI Φm =，回路的磁通量越大，回路的自感系数也一定大 分析与解 对照感应电场的性质，感应电场的电场线是一组闭合曲线．因而 正确答案为（B ）． 12－7 载流长直导线中的电流以 t I d d 的变化率增长.若有一边长为d 的正方形线圈与导线处于同一平面内，如图所示.求线圈中的感应电动势. 分析 本题仍可用法拉第电磁感应定律t Φ d d - =ξ ，来求解.由于回路处在非均匀磁场中，磁通量就需用??= S S B Φd 来计算. 为了积分的需要，建立如图所示的坐标系.由于B 仅与x 有关，即B =B (x )，故取一个平行于长直导线的宽为d x 、长为d 的面元d S ，如图中阴影部分所示，则d S =d d x ，所以，总磁通量 电磁感应 1、磁通量 设在匀强磁场中有一个与磁场方向垂直的平面，磁场的磁感应强度为B，平面的面积为S，如图所示。 (1)定义：在匀强磁场中，磁感应强B与垂直磁场方向的面积S的乘积，叫做穿过这个面的磁通量，简称磁通。 (2)公式：Φ＝BS 当平面与磁场方向不垂直时，如图所示。 Φ＝BS⊥＝BScosθ (3)物理意义 物理学中规定：穿过垂直于磁感应强度方向的单位面积的磁感线条数等于磁感应强度B。所以，穿过某个面的磁感线条数表示穿过这个面的磁通量。 (4)单位：在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯，简称韦，符号是Wb。 1Wb＝1T·1m2＝1V·s。 (5) 磁通密度：B＝Φ S⊥ 磁感应强度B为垂直磁场方向单位面积的磁通量，故又叫磁通密度。 2、电磁感应现象 (1)电磁感应现象：利用磁场产生电流的现象，叫做电磁感应现象。 (2)感应电流：在电磁感应现象中产生的电流，叫做感应电流。 (3)产生电磁感应现象的条件 ①产生感应电流条件的两种不同表述 a．闭合电路中的一部分导体与磁场发生相对运动 b．穿过闭合电路的磁场发生变化 ②两种表述的比较和统一 a．两种情况产生感应电流的根本原因不同 闭合电路中的一部分导体与磁场发生相对运动时，是导体中的自由电子随导体一起运动，受到的洛伦兹力的一个分力使自由电子发生定向移动形成电流，这种情况产生的电流有时称为动生电流。 穿过闭合电路的磁场发生变化时，根据电磁场理论，变化的磁场周围产生电场，电场使导体中的自由电子定向移动形成电流，这种情况产生的电流有时称为感生电流。 b．两种表述的统一 两种表述可统一为穿过闭合电路的磁通量发生变化。 ③产生电磁感应现象的条件 不论用什么方法，只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就有电流产生。 条件：a．闭合电路；b．磁通量变化 3、电磁感应现象中能量的转化 能的转化守恒定律是自然界普遍规律，同样也适用于电磁感应现象。 第十二章 电磁感应 电磁场 问题 12-1 如图,在一长直导线L 中通有电流I ,ABCD 为一矩形线圈,试确定在下列情况下，ABCD 上的感应电动势的方向：(1)矩形线圈在纸面内向右移动；(2)矩形线圈绕AD 轴旋转；（3）矩形线圈以直导线为轴旋转. 解 导线在右边区域激发的磁场方向垂直于纸面向 里，并且由2I B r μ0=π可知，离导线越远的区域磁感强度越小，即磁感线密度越小．当线圈运动时通过线圈的磁通量会发生变化，从而产生感应电动势．感应电动势的方向由楞次定律确定． （1）线圈向右移动，通过矩形线圈的磁通量减少，由楞次定律可知，线圈中感应电动势的方向为顺时针方向． （2）线圈绕AD 轴旋转，当从0到90时，通过线圈的磁通量减小，感应电动势的方向为顺时针方向．从90到180时，通过线圈的磁通量增大，感应电动势的方向为逆时针. 从180到270时，通过线圈的磁通量减少，感应电动势的方向为顺时针．从270到360时，通过线圈的磁通量增大，感应电动势的方向为逆时针方向. （2）由于直导线在空间激发的磁场具有轴对称性，所以当矩形线圈以直导线为轴旋转时，通过线圈的磁通量并没有发生变化，所以，感应电动势为零. 12-2 当我们把条形磁铁沿铜质圆环的轴线插入铜环中时,铜环内有感应电流和感应电场吗？ 如用塑料圆环替代铜质圆环,环中仍有感应电流和感应电场吗？ 解 当把条形磁铁沿铜质圆环的轴线插入铜环过程中，穿过铜环的磁通量增加，铜环中有感应电流和感应电场产生；当用塑料圆环替代铜质圆环，由于塑料圆环中的没有可以移动的自由电荷，所以环中无感应电流和感应电场产生. 12-3 如图所示铜棒在均匀磁场中作下列各种运动，试问在哪种运动中的铜棒上会有感应电动势？其方向怎样？设磁感强度的方向铅直向下．（１）铜棒向右平移［图(a)］；（２）铜棒绕通过其中心的轴在垂直于B 的平面内转动［图(b)］；（３）铜棒绕通过中心的轴在竖直平面内转动［图(c)］． C I 第四章电磁感应知识 点 第四章电磁感应 第一模块：电磁感应、楞次定律 （先介绍右手螺旋定则） 『基础知识』 一、划时代的发现 1、奥斯特梦圆“电生磁” 奥斯特实验：在1820年4月的一次讲演中，奥斯特碰 巧在南北方向的导线下面放置了一枚小磁针、当电源接通 时，小磁针居然转动了（如右图）。随后的实验证明了电流的确能使磁针偏转，这种作用称为电流的磁效应。 突破：电与磁是联系的 2、法拉第心系“磁生电” 1831年8月29日，法拉第终于发现了电磁感应：把两个线 圈绕在同一铁环上（如右图），一个线圈接入接到电源上，另 一个线圈接入“电流表”，在给一个线圈通电或断电瞬间，另一个 线圈也出现了电流，这种磁生电的效应终于被发现了。 物理学中把这种现象叫做电磁感应.由电磁感应产生的电流叫做感应电流. 二、感应电流的产生 1、N极插入、停在线圈中和抽出（S极插入、停在线圈中和抽 出）有无感应电流（如图）。 磁铁动作表针摆动方 向磁铁动作表针摆动 方向 极插入线圈偏转S极插入线圈偏转 N极停在线圈中不偏转S极停在线圈 中 不偏转 N极从线圈中偏转S极从线圈中偏转 抽出抽出 实验表明产生感应电流的条件与磁场的变化有关。 2、闭合回路中的一部分导体在磁场中做切割磁感应线运动时，导体中就产生感应电流。 实验表明磁场的强弱没有变化，但是导体棒切割磁感的运动是闭合的回路EFAB包围的面积在发生变化。这种情况下线圈中同样有感应电流。 3、磁通量 定义：磁感应强度B与面积S的乘积，叫做穿过这个面的磁通量 定义式：φ=BS(B与S垂直) φ=BScosθ(θ为B与S之间的夹角) 单位：韦伯(Wb) 物理意义：表示穿过磁场中某个面的磁感线条数 磁通量虽然是标量，但有正负之分。 三、楞次定律 1、S极插入线圈和抽出线圈中会有感应电流，那么他的方向会如何呢。 条形磁铁运动的情况N 极向下 插入线圈 N 极向上 拔出线圈 S极向下 拔出线圈 S极向上 插入线圈原磁场方向（向上或 向下） 向下向下向上向上 穿过线圈的磁通量变 化情况（增加或减 少） 增加减少减少增加 感应电流的方向（流 过灵敏电流计的方 向） 向左向右向左向右 高二物理《电磁感应》全章复习 【教学内容】 一、 知识框架 【方法指导与教材延伸】 一、分清磁通、磁通变化、磁通变化率 磁通⊥=ΦBS （单位Wb ），表示穿过垂直磁感线的某个面积的磁感线的多少。 磁通变化12Φ-Φ=?Φ，是回路中产生电磁感应现象的必要条件，即只要有?Φ，一定有感应电动势的产生。 磁通变化率 )/(s Wb t ??Φ ，反映了穿过回路的磁通变化的快慢，是决定感应电动势大小的因素。 因此，判断回路中是否发生电磁感应现象，应从?Φ上着手；比较回路中产生的感应电动势大小，应从 t ??Φ 上着手。 应该注意，当穿过回路的磁通按正弦（或余弦）规律变化时（如放在匀强磁场中匀速转动的线圈），穿过线圈的磁通量最大时，磁通的变化率恰最小。 二、从能的转化上理解电磁感应现象 电磁感应现象的实质是其它形式的能与电能之间的转化。因此，无论用磁体与线圈相对运动或是用导体切割磁感线，产生感应电流时都会受到磁场的阻碍作用，外力在克服磁场的这种阻碍作用下做了功，把机械能转化为电能。 所以，发生磁通变化的线圈、作切割运动的这一部分导体，都相当于一个电源，由它们可以对外电路供电。 在求解电磁感应问题时，认识电源，区分内外电路，画出等效电路十分有用。 感应电动势 感应电流 自感现象 切割磁感线 特例 磁通变化 三、认识一般与特殊的关系 磁通变化是回路中产生电磁感应现象的普通条件，闭合电路的一部分导体作切割磁感线运动仅是一个特例。深刻认识两者之间的关系，就不至于被整个线框在匀强磁场中运动时，其中部分导体的切割运动所迷惑。 磁通变化时产生感应电动势是一般现象，它跟电路的是否闭合、电路的具体组成等无关，而产生的感应电流则可以看成是电路闭合的一个特例，由感受电动势决定电流，所以感应电动势是更本质的、更重要的量。 同理，自感现象仅是电磁感应普遍现象中的一个特例，它所激起的电流方向同样符合“阻碍电流变化”的普遍结论。 【例题选讲】 例1、图1中PQRS为一正方形导线框，它以恒定速度向右进入以MN为边的匀强磁场，磁场方向垂直线框平面，MN线与线框的边成45°角。E、F分别为PS和PQ的中点。关于线框中的感应电流，正确的说法是（） A、当E点经过边界MN时，线框中感应电流最大。 B、当P点经过边界MN时，线框中感应电流最大。 C、当F点经过边界MN时，线框中感应电流最大 D、当Q点经过边界MN时，线框中感应电流最大 ε。当B、v一定时，作切割运动的导线越长，产生的分析导线作切割运动时的感应电动势大小为Blv = 感应电动势越大。 题中线框向右运动时，有效切割边是SR或PQ两竖边，另外的SP、QR两水平边不切割磁感线。 当E点经过边界MN时，有效切割边长只是竖边SR的一半； 当P点经过边界MN时，有效切割边长就是竖边SR； 当F点经过边界MN时，由于竖边SR和PF部分都切割磁感线，但两者产生的电动势在框内引起方向相反的电流，等效于竖边SR的一半作切割运动； 当Q点经过边界MN时，整个线框都在磁场内，有效切割边长为零。 由此可见，当P点经过边界MN时，有效切割边长最长，产生的感应电动势最大，框内的感应电流也最大。 答：B 例2、如图2所示，两水平平行金属导轨间接有电阻R，置于匀强磁场中，导轨上垂直搁置两根金属棒ab、 4.5电磁感应规律的应用学习目标 1．知道感生电场。 2．知道感生电动势和动生电动势及其区别与联系。 教学重点 感生电动势与动生电动势的概念。 教学难点 对感生电动势与动生电动势实质的理解。 自主学习 1、电磁感应现象中的感生电场与感生电动势 教材图4.5-1，穿过闭合回路的磁场增强，在回路中产生感应电流。是什么力充当非静电力使得自由电荷发生定向运动呢？ 什么是感生电动势？ 感生电场的方向应如何判断？ 提示：回想一下，感应电流的方向如何判断？电流的方向与电荷移动的方向有何关系？ 若导体中的自由电荷是负电荷，能否用楞次定律判定？下面通过例题看一下这方面的应用。 例题：现代科学研究中常要用到高速粒子，电子 感应加速器就是利用感生电场是电子加速的设备， 它的基本原理如图 4.5---2所示，上下为电磁铁的两个磁 极，磁极之间有一个环形真空室，电子在真空室 中做圆周运动。电磁线圈电流的大小，方向可以变化， 产生的感应电场是电子加速。上图为侧视图， 下图为真空室的俯视图。如果从上向下看，电子 沿逆时针方向运动，那么当电磁铁线圈电流的方向 与图示方向一致时，电流的大小应该怎样变化才能使 电子加速？如果电流的方向与图示方向相反，为使电子加速，电流又该怎样变化？ a被加速的电子带什么电？ b电子逆时针运动，等效电流方向如何？ c加速电场的方向如何？ d使电子加速的电场是什么电场？ e电磁铁的磁场怎样变化才能产生顺时针方向的感生电场？为什么？ 2、电磁感应现象中的洛伦兹力与动生电动势 什么是动生电动势？ 如图所示，导体棒运动过程中产生感应电流，试分析电路中的能量转化情况。 实例探究 感生电场与感生电动势 【例1】 如图所示，一个闭合电路静止于磁场中，由于磁场强弱的变化，而使电路中产生了感应电动势，下列说法中正确的是（ ） A ．磁场变化时，会在在空间中激发一种电场 B ．使电荷定向移动形成电流的力是磁场力 C ．使电荷定向移动形成电流的力是电场力 D ．以上说法都不对 洛仑兹力与动生电动势 【例2】如图所示，导体AB 在做切割磁感线运动时，将产生一个电动势，因而在电路中有电流通过，下列说法中正确的是（ ） A ．因导体运动而产生的感应电动势称为动生电动势 B ．动生电动势的产生与洛仑兹力有关 C ．动生电动势的产生与电场力有关 D ．动生电动势和感生电动势产生的原因是一样的 综合应用 【例3】如图所示，两根相距为L 的竖直平行金属导轨位于磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，导轨电阻不计，另外两根与上述光滑导轨保持良好接触的金属杆ab 、cd 质量均为m ，电阻均为R ，若要使cd 静止不动，则ab 杆应向_________运动，速度大小为_______，作用于ab 杆上的外力大小为____________ 巩固练习 1．如图所示，一个带正电的粒子在垂直于匀强磁场的平面内做圆周运动，当磁感应强度均匀增大时，此粒子的动能将（ ） 磁场变强 一。选择题 [ ]1.（基础训练1）半径为a 的圆线圈置于磁感强度为B 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为R ，当把线圈转动使其法向与B 的夹角为α=60?时，线圈中已通过的电量与线圈面积及转动时间的关系是： (A) 与线圈面积成正比，与时间无关. (B) 与线圈面积成正比，与时间成正比. (C) 与线圈面积成反比，与时间无关. (D) 与线圈面积成反比，与时间成正比. 【分析】 [ ]2.（基础训练3）在一自感线圈中通过的电流I 随时间t 的变化规律如图(a)所示，若以I 的正流向作为 的正方向，则代表线圈内自感电动势 随时间t 变化规律的曲线应为图(b)中(A)、(B)、(C)、(D)中的哪一个？ 【分析】 [ ]3. （基础训练5）在圆柱形空间内有一磁感强度为B 的均匀磁场，如图所示．B 的大 小以速率d B /d t 变化．在磁场中有A 、B 两点，其间可放直导线AB 和弯曲的导线AB ，则 (A) 电动势只在导线AB 中产生． (B) 电动势只在AB 导线中产生． (C) 电动势在AB 和AB 中都产生，且两者大小相等． (D) AB 导线中的电动势小于导线中的电动势 【分析】 ［ ］4.（自测提高4）有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为r 1和r 2．管内充满均匀介质，其磁导率分别为μ1和μ2．设r 1∶r 2=1∶2，μ1∶μ2=2∶1，当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后，其自感系数之比L 1∶L 2与磁能之比W m 1∶W m 2分别为： (A) L 1∶L 2=1∶1，W m 1∶W m 2 =1∶1． (B) L 1∶L 2=1∶2，W m 1∶W m 2 =1∶1． (C) L 1∶L 2=1∶2，W m 1∶W m 2 =1∶2． (D) L 1∶L 2=2∶1，W m 1∶W m 2 =2∶1． 【分析】 第12章电磁感应 内容：1 . 法拉第电磁感应定律 2 . 动生电动势和感生电动势 3 . 互感 4 . 自感 5 . RL电路的暂态过程 6 . 自感磁能磁场的能量密度 7 . 位移电流电磁场基本方程的积分形式 重点：法垃第电磁感应定律 难点：感生电动势和感生电场 12.1 法拉第电磁感应定律 12.1.1 电磁感应现象 G v 演示动画：现象1演示动画：现象2 G k （1）线圈固定，磁场变化 当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，不管这种变化是什么原因引起的，在导体回路中就会产生感应电流。这就是电磁感应现象。 G B ω 演示动画：现象3 （2）磁场不变，线圈运动 演示程序：在磁场中旋转的线圈? ?? ?? ? ?? ? G S B 思考：仅一段导体在磁场中运动，导体内有无感 生电流？有无感应电动势？ 有感生电动势存在，而无感生电流。 12.1.2 法拉第电磁感应定律 在电磁感应现象中，导体回路出现感应电流，这表明回路中有电动势存在。 因回路中磁通量的变化而产生的这种电动势叫感应电动势 （1）法拉第电磁感应定律 通过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势 的大小与磁通量对时间的变化率成正比。 t Φk m d d -=ε单位: 1V=1Wb/s 国际单位制中k =1 负号表示感应电动势总是反抗磁通的变化 磁链数:m N ΦΨ=若有N 匝线圈，每匝磁通量相同，它们彼此串联，总电动势等于各匝线圈所产生的电动势之和。令每匝的磁通量为Φm t N t m d d d d Φψε-=- =（2）感应电动势方向 由于电动势和磁通量都是标量，它们的“正负”相对于某一指定的方向才有意义。 t d d m Φ- =ε 第十二章电磁感应电磁场 题12.1：如图所示，在磁感强度T 106.74－?=B 的均匀磁场中，放置一个线圈。此线圈由两 个半径均为3.7 cm 且相互垂直的半圆构成，磁感强度的方向与两半圆平面的夹角分别为ο62和 ο28。若在s 105.43－?的时间内磁场突然减至零，试问在此线圈内的感应电动势为多少？ 题12.1分析：由各种原因在回路中所引起的感应电动势，均可由法拉第电磁感应定律求解， 即??-=- = S d d d d d S B t t Φε但在求解时应注意下列几个问题： 1．回路必须是闭合的，所求得的电动势为回路的总电动势。 2．Φ应该是回路在任意时刻或任意位置处的磁通量。它由??=S d S B Φ计算。对于均匀磁 场则有θcos d S BS Φ=?=?S B ，其中⊥=S S θcos 为闭会回路在垂直于磁场的平面内的投影面 积。对于本题，2211cos cos θθBS BS Φ+=中1θ和2θ为两半圆形平面法线n e 与B 之间的夹角。 3．感应电动势的方向可由t Φ d d - 来判定，教材中已给出判定方法。为方便起见，所取回路的正向（顺时针或逆时针）应与穿过回路的B 的方向满足右螺旋关系，此时Φ恒为正值，这对符号确定较为有利。 题12.1解：迎着B 的方向，取逆时针为线圈回路的正向。由法拉第电磁感应定律 V 1091.4)cos cos (cos cos d d cos cos d d d d 4221122112211-?=+??-=+-=+-=- =θθθθθθεS S t B S S t B BS BS t t Φ）（）（ 0>ε，说明感应电动势方向与回路正向一致 题12.2：一铁心上绕有线圈100匝，已知铁心中磁通量与时间的关系为 t Φ)s 100sin()Wb 100.8(15--?=π，求在s 100.12－?=t 时，线圈中的感应电动势。 题12.2解：线圈中总的感应电动势 t t Φ N )s 100cos()V 51.2(d d 1-=-=πε 当 s 100.12－?=t 时， ε= 2.51 V 。 题12.3：如图所示，用一根硬导线弯成半径为r 的一个半圆。使这根半圆形导线在磁感强度 为 B 的匀强磁场中以频率f 旋转，整个电路的电阻为R ，求感应电流的表达式和最大值。 题12.3解：由于磁场是均匀的，故任意时刻穿过回路的磁通量为 θcos )(0BS Φt Φ+= 其中Φ0等于常量，S 为半圆面积， )2(00ft t Φπ?ωθ+=+= )2cos(2 1 )(020?ππ++=ft B r Φt Φ 根据法拉第电磁感应定律，有)2sin(d d 022?ππε+=-=ft fB r t Φ 因此回路中的感应电流为 )2sin()(022?ππε += =ft R fB r R t I 则感应电流的最大值为 R fB r I 22m π= 题12.4：有两根相距为d 的无限长平行直导线，它们通以大小相等流向相反的电流，且电流 均以 t I d d 的变化率增长。若有一边长为d 的正方形线圈与两导线处于同一平面内，如图所示。 第9章 《电磁感应 电磁场理论》复习思考题 一、填空题： 1．飞机以1 s m 200-?=v 的速度水平飞行，机翼两端相距离m 30=l ，两端这间可当作连续导体。已知飞机所在处地磁场的磁感应强度B 在竖直方向上的分量T 1025-?。机翼两端电势差U 为 0.12V 。 2．当穿过一个闭合导体回路所包围的面积内的 磁通量 发生变化时，在导体回路中就会产生 电流，这种现象称为电磁感应现象。 3．用导线制造成一半径为m 10.0=r 的闭合圆形线圈，其电阻Ω=10R ，均匀磁场B 垂直于线圈 平面。欲使电路有一稳定的感应电流A 01.0=I ，B 的变化率应为__3.18T/s_____________。 4．楞次定律：感生电流的磁场所产生的磁通量总是 阻碍引起感应电流的磁通量的变化。 5．如果导体不是闭合的，即使导体在磁场里做切割磁力线运动也不会产生感应电流，但在导体的 两端产生_感应电动势____。 6．楞次定律是 能量守恒和转换 _定律在电磁现象领域中的表现。 二、单选题 1．感生电场是 。 （A ）由电荷激发，是无源场； （B ）由电荷激发，是有源场； （C ）由变化的磁场激发，是无源场； （D ）由变化的磁场激发，是有源场。 2．关于感应电动势的正确说法是： 。 （A ）导体回路中的感应电动势的大小与穿过回路的磁感应通量成正比； （B ）当导体回路所构成的平面与磁场垂直时，平移导体回路不会产生感应电动势； （C ）只要导体回路所在处的磁场发生变化，回路中一定产生感应电动势； （D ）将导体回路改为绝缘体环，通过环的磁通量发生变化时，环中有可能产生感应电动势。 3．交流发电机是根据 原理制成的。 （A ）电磁感应； B ）通电线圈在磁场中受力转动；（C ）奥斯特实验； （D ）磁极之间的相互作用。 4．将形状完全相同的铜环和木环静止放置，并使通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，则不 计自感时， 。 （A ）铜环中有感应电动势，木环中无感应电动势 （B ）铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小 （C ）铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大 （D ）两环中感应电动势相等。 5．一自感为100mH 的螺线管，通电线圈的电流为5A ，其所储存的磁能为 。 （A ）0.25J （B ）0.5J （C ）1.0J （D ）1.25 J 6．对于法拉第电磁感应定律t d d Φ-=ε,下列说法错误的是 。 （A ）负号表示ε与Ф的方向相反； （B ）负号是约定ε和Φ的正方向符合右手螺旋配合关系时的结果； 动生感应电动势和感生感应电动势 【例1】在下图所示的四种磁场情况中能产生恒定的感生电场的是( ) 答案 C 解析 均匀变化的磁场产生恒定的电场，故C 对。 【练习1】如图所示，导体AB 在做切割磁感线运动时，将产生一个感应电动势，因而在电路中有电流通过，下列说法中正确的是( ) A ．因导体运动而产生的感应电动势称为动生电动势 B ．动生电动势的产生与洛伦兹力无关 C ．动生电动势的产生与电场力有关 D ．动生电动势和感生电动势产生的原因是一样的 答案 A 解析 根据动生电动势的定义，A 项正确；动生电动势中的非静电力与洛伦兹力有关，感生电动势中的非静电力与感生电场有关，B 、C 、D 项错误。 【例2】某空间出现了如图所示的磁场，当磁感应强度变化时，在垂直于磁场的方向上会产生感生电场，有关磁感应强度的变化与感生电场的方向关系描述正确的是( ) A．当磁感应强度均匀增大时，感生电场的电场线从上向下看应为顺时针方向 B．当磁感应强度均匀增大时，感生电场的电场线从上向下看应为逆时针方向 C．当磁感应强度均匀减小时，感生电场的电场线从上向下看应为顺时针方向 D．当磁感应强度均匀减小时，感生电场的电场线从上向下看应为逆时针方向 答案AD 解析感生电场中电场线的方向用楞次定律来判定：原磁场向上且磁感应强度在增大，在周围有闭合导线的情况下，感应电流的磁场方向应与原磁场方向相反，即感应电流的磁场方向向下，再由右手螺旋定则得到感应电流的方向即感生电场的方向是：从上向下看应为顺时针方向；同理可知，原磁场方向向上且磁感应强度减小时，感生电场的方向从上向下看应为逆时针方向。所以A、D正确。 【练习2】著名物理学家费曼曾设计过这样一个实验装置：一块绝缘圆板可绕其中心的光滑轴自由转动，在圆板的中部有一个线圈，圆板的四周固定着一圈带电的金属小球，如图所示。当线圈接通电源后，将产生流过图示逆时针方向的电流，则下列说法正确的是() A．接通电源瞬间，圆板不会发生转动 B．线圈中电流强度的增大或减小会引起圆板向不同方向转动 C．若金属小球带负电，接通电源瞬间圆板转动方向与线圈中电流流向相反 D．若金属小球带正电，接通电源瞬间圆板转动方向与线圈中电流流向相反 答案BD 解析线圈接通电源瞬间，则变化的磁场产生电场，从而导致带电小球受到电场力，使其转动，故A错误；不论线圈中电流强度的增大或减小都会引起磁场的变化，从而产生不同方向的电场，使小球受到电场力的方向不同，所以会向不同方向转动，故B正确；接通电源瞬间，产生顺时针方向的电场，若小球带负电，圆板转动方向与线圈中电流方向相同，故C错误；同理D正确。 【例3】如图甲所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l＝0.20m，电阻R＝1.0Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻均可忽略不计， 高中物理选修3-2知识点 电磁感应与力学综合 又分为两种情况： 一、与运动学与动力学结合的题目（电磁感应力学问题中，要抓好受力情况和运动情况的动态分析）， (1)动力学与运动学结合的动态分析，思考方法是： 导体受力运动产生E 感→I 感→通电导线受安培力→合外力变化→a 变化→v 变化→E 感变化→……周而复始地循环。 循环结束时，a=0，导体达到稳定状态．抓住a=0时，速度v 达最大值的特点. 例：如图所示，足够长的光滑导轨上有一质量为m ，长为L ，电阻为R 的金属棒ab ，由静止沿导轨运动，则ab 的最大速度为多少（导轨电阻不计，导轨与水平面间夹角为θ，磁感应强度B 与斜面垂直）金属棒ab 的运动过程就是上述我们谈到的变化过程，当ab 达到最大速度时： BlL ＝mgsin θ……① I= E /R ………② E =BLv ……③ 由①②③得：v=mgRsin θ/B 2L 2。 (2)电磁感应与力学综合方法：从运动和力的关系着手，运用牛顿第二定律 ①基本思路:受力分析→运动分析→变化趋向→确定运动过程和最终的稳定状态→由牛顿第二定律列方程求解． ②)注意安培力的特点： ③纯力学问题中只有重力、弹力、摩擦力，电磁感应中多一个安培力，安培力随速度变化，部分弹力及相应的摩擦力也随之而变，导致物体的运动状态发生变化，在分析问题时要注意上述联系． 电磁感应中的动力学问题 解题关键：在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等， 基本思路方法是： ①用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向. ②求回路中电流强度. ③分析研究导体受力情况（包含安培力，用左手定则确定其方向）. ④列动力学方程或平衡方程求解. ab 沿导轨下滑过程中受四个力作用，即重力mg ，支持力F N 、摩擦力F f 和安培力F 安，如图所示，ab 由静止开始下滑后，将是↓↑→↑→↑→↑→a F I E v 安（↑为 增大符号），所以这是个变加速过程，当加速度减到a =0时，其速度即增到最大v =v m ， 此时必将处于平衡状态，以后将以v m 匀速下滑()22cos sin L B R mg v m θμθ-= 导体运动v 感应电动势E 感应电流I 安培力F 磁场对电流的作用 电磁感应 阻碍 闭合电路 欧 姆定律 F=BIL 临界状态 v 与a 方向关系 运动状态的分析 a 变化情况 F=ma 合外力 运动导体所受的安培力 感应电流 确定电源（E ，r ） r R E I += 一．选择题 [ A ]1.（基础训练1）半径为a 的圆线圈置于磁感强度为B 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为R ，当把线圈转动使其法向与B 的夹角为α=60?时，线圈中已通过的电量与线圈面积及转动时间的关系是： (A) 与线圈面积成正比，与时间无关. (B) 与线圈面积成正比，与时间成正比. (C) 与线圈面积成反比，与时间无关. (D) 与线圈面积成反比，与时间成正比. 【解析 】 [ D ]2.（基础训练3）在一自感线圈中通过的电流I 随时间t 的变化规律如图(a)所示，若以I 的正流向作为的正方向，则代表线圈内自感电动势随时间t 变化规律的曲线应为图(b)中(A)、(B)、(C)、(D)中的哪一个？ 【解析】 dt dI L L -=ε，在每一段都是常量。dt dI ［ B ］3.（基础训练6）如图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场B 平 行于ab 边，bc 的长度为l ．当金属框架绕ab 边以匀角速度转动时，abc 回路中的感应 电动势和a 、c 两点间的电势差U a – U c 为 (A) =0，U a – U c =221l B ω (B) =0，U a – U c =22 1l B ω- (C) =2l B ω，U a – U c =2 2 1l B ω (D) =2l B ω，U a – U c =22 1 l B ω- 【解析】金属框架绕ab 转动时，回路中 0d d =Φ t ，所以0=ε。 2012c L a c b c bc b U U U U v B d l lBdl Bl εωω→→→ ??-=-=-=-??=-=- ??? ?? ［ C ］5.（自测提高1）在一通有电流I 的无限长直导线所在平面内，有一半经 为r ，电阻为R 的导线环，环中心距直导线为a ，如图所示，且r a >>。当直导线的电流被切断后，沿着导线环流过的电量约为： (A))1 1(220r a a R Ir +-πμ (B) a r a R Ir +ln 20πμ (C)aR Ir 220μ (D) rR Ia 220μ 【解析】直导线切断电流的过程中，在导线环中有感应电动势大小：t d d Φ = ε a I R q 2 1 φφ-= 第九章 电磁感应 知识网络： 第1单元 电磁感应 楞次定律 一、电磁感应现象 1.产生感应电流的条件 感应电流产生的条件是：穿过闭合电路的磁通量发生变化。 以上表述是充分必要条件。不论什么情况，只要满足电路闭合和磁通量发生变化这两个条件，就必然产生感应电流；反之，只要产生了感应电流，那么电路一定是闭合的，穿过该电路的磁通量也一定发生了变化。 当闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线的运动时，电路中有感应电流产生。这个表述是充分条件，不是必要的。在导体做切割磁感线运动时用它判定比较方便。 2.感应电动势产生的条件。 感应电动势产生的条件是：穿过电路的磁通量发生变化。 这里不要求闭合。无论电路闭合与否，只要磁通量变化了，就一定有感应电动势产生。这好比一个电源：不论外电路是否闭合，电动势总是存在的。但只有当外电路闭合时，电路中才会有电流。 二、右手定则 伸开右手，使大拇指与四指在同一个平面内，并跟四指垂直， 让磁感线穿过手心，使大拇指指向导体的运动方向，这时四指所指 的方向就是感应电流的方向。 三、楞次定律 1．楞次定律——感应电流总具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。( 阻碍 原磁场增加时，反抗, 原磁场减小时，补充 ) 2．对“阻碍”意义的理解： （1）阻碍原磁场的变化。“阻碍”不是阻止，而是“延缓” （2）阻碍的是原磁场的变化，而不是原磁场本身，如果原磁场不变化，即使它再强，也不会产生感应电流． （3）阻碍不是相反．当原磁通减小时，感应电流的磁场与原磁场同向，以阻碍其减小；当磁体远离导体运动时，导体运动将和磁体运动同向，以阻碍其相对运动． （4）由于“阻碍” ，为了维持原磁场变化，必须有外力克服这一“阻碍”而做功，从而导致R 一、简单选择题： 1．感生电场是（ C ） （A ）由电荷激发，是无源场； （B ）由电荷激发，是有源场； （C ）由变化的磁场激发，是无源场； （D ）由变化的磁场激发，是有源场 2．关于感应电动势的正确说法是：（ D ） （A ）导体回路中的感应电动势的大小与穿过回路的磁感应通量成正比； （B ）当导体回路所构成的平面与磁场垂直时，平移导体回路不会产生感应 电动势； （C ）只要导体回路所在处的磁场发生变化，回路中一定产生感应电动势； （D ）将导体回路改为绝缘体环，通过环的磁通量发生变化时，环中有可能 产生感应电动势。 3．交流发电机是根据下列哪个原理制成的 ( A ) （A ）电磁感应 （B ）通电线圈在磁场中受力转动 （C ）奥斯特实验 （D ）磁极之间的相互作用 4．英国物理学家法拉第发现 ( C ) （A ）电流通过导体，导体会发热 （B ）通电导线周围存在磁场 （C ）电磁感应现象 （D ）通电导体在磁场里会受到 力的作用 5．关于产生感应电流的条件，下面说法正确的是（ C ） （A ）任何导体在磁场中运动都产生感应电流 （B ）只要导体在磁场中做切割磁力线运动时，导体中都能产生感应电流 （C ）闭合电路的一部分导体，在磁场里做切割磁力线运动时，导体中就会产 生感应电流 （D ）闭合电路的一部分导体，在磁场里沿磁力线方向运动时，导体中就会产 生感应电流 6．对于法拉第电磁感应定律d dt φε=-,下列说法哪个是错误的（ A ） （A ）负号表示ε与φ的方向相反 （B ）用上式可以确定感应电动势的大小 （C ）负号是楞次定律的体现 （D ）用上式可以确定感应电动势的方向 第12章 变化的电磁场 思考题 12.1 在电磁感应定律t d d ?ε-=中，负号的意义是什么？你是怎样根据正负号来确定感应电动势的方向的？ 答：负号反映了感应电动势的方向，是愣次定律的体现。用正负符号来描述电动势的方向，首先应明确电动势的正方向（即电动势符号为正的时候所代表的方向）。在电磁感应现象中电动势的正方向即是所选回路的绕行方向，由于回路的绕行方向与回路所围面积的法线方向（即穿过该回路磁通量的正方向）符合右手螺旋，所以，回路电动势的正方向与穿过该回路磁通量的正方向也符合右手螺旋。原则上说，对于穿过任一回路的磁通量，可以任意规定它的正负，因此，在确定感应电动势的方向的时，可以首先将穿过回路的磁通量规定为正，然后，再按右手螺旋关系确定出该回路的绕行方向（即电动势的正方向）。最后，再由电动势ε的符号，若ε的符号为正即电动势的方向与规定的正方向相同，否则相反。 12.2 如图，金属棒AB 在光滑的导轨上以速度v 向右运动，从而形成了闭合导体回路ABCDA 。楞次定律告诉我们，AB 棒中出现的感应电流是自B 点流向A 点，有人说：电荷总是从高电势流向低电势。因此B 点的电势应高于A 点，这种说法对吗？为什么? 答：这种说法不对。回路ABCD 中AB 棒相当于一个电源，A 点是电源的正极，B 点是电源的负极。这是因为电源电动势的形成是非静电力做功的结果，非静电力在将正电荷从低电势的负极B 移向高电势的正极A 的过程中，克服了静电力而做功。所以正确的说法是：在作为电源的AB 导线内部，正电荷从低电势移至高电势。是非静电力做正功；在AB 导线外部的回路上，正电荷从高电势流至低电势，是静电力做正功。因此，B 点的电势低，A 点的电势高。 12.3 一根细铜棒在均匀磁场中作下列各种运动(如图)，在哪种运动中铜棒内产生感应电动势？其方向怎样? (1) 铜棒向右平移(图a )。 (2) 铜棒绕通过其中心的轴在垂直于B 的平面内转动(图b )。 (3) 铜棒绕通过中心的轴在平行于B 的平面内转动(图c )。 答：(a)无；(b)由中心指向两端；(c)无。 图12.2 思考题12.3图 (a) (b) (c) A B 图12.1 思考题12-2图第12章 电磁感应
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