基于Erlang分布的环形交叉路口通行能力的研究

玉溪师范学院学报（第２５卷）２００９年第１２期ＪｏｕｒｎａｌｏｆＹｕｘｉＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＶ０１．２５Ｎｏ．１２Ｄｅｃ．２００９?．．数学研究．．．

基于Ｅｒｌａｎｇ分布的环形

交叉路口通行能力的研究

杨新平１梁林１张玮２李保荣１

（１．楚雄师范学院数学系。云南楚雄６７５０００；２．玉溪师范学院理学院，云南玉溪６５３１００）

［关键词］车头时距；通行能力；Ｅｒｌａｎｇ分布；冲突点；条件分布

［摘要］根据车头时距服从Ｅｒｌａｎｇ分布，同时结合环岛的几何设计，应用ＥＶＩＥＷＳ软件进行计算，推导出了普遍适用的环形交叉路口通行能力的非线性数学模型．

［作者简介］杨新平，硕士，讲师，主要从事统计学方面的研究工作．

［中图分类号］０２９［文献标识码］Ａ［文章编号］１００９—９５０６（２００９）１２—００１６—０６

随着经济的发展，人１３的膨胀，在一个城市重要路段的交汇路１：３处，交通流量越来越大，城市交通阻塞时常发生，这样的交叉路口是城市道路网交通流的瓶颈，它的通行能力代表了该地区的交通运行水平．如果能解决交汇路１：３处的交通拥挤问题，也就从根本上解决了这个城市的交通堵塞问题．然而这样的交汇路１：３往往又带有一些历史人文景观或者中央公园（比如法国的凯旋门，曼谷的胜利纪念碑），这些景观及周边已有建筑物已经成为道路设计上的制约因素．在道路设计时，一方面要保护这些景观，美化城市，另一方面又要设计新的道路通行模式，解决交通拥挤问题．由于这两方面的原因，就形成一个设计难题．为了解决这个问题，英、法等国家于２０世纪初首次设计出无信号控制平面环岛，这样的设计，既有效的保护了人文景观，又极大程度地缓解了城市的交通压力，它的优点受到了城市道路设计部门及各个领域专家学者的高度重视．从此，人们就一直探索环形交叉１３通行能力的数学模型，它的理论基础分别是：①交织理论模型ｒ卜２］②反映环形车流量与人１３通行能力关系的回归模型［３］．本文从车头时距服从ｒ阶Ｅｒｌａｎｇ分布人手，针对２条环道的环形交叉路１３，结合环岛设计半径和道宽的关系，建立了一个环形交叉路口通行能力估计的非线性数学模型．

１环岛内外半径及道路宽度的关系

在修建环岛时，环岛的内半径对行驶在主车道（围绕环岛的车道，汽车在主车道行驶时有优先通过权）的车流会产生较大的影响，特别是汽车转向时，受内径Ｒ。影响更大，外半径则主要受当地自然环境的制约，所以在设计环岛时，要根据自然条件和汽车行驶的实际需要进行综合考虑．而选择合适的内半径Ｒ。、道宽Ｂ。、车道数优及外半径Ｒ。，就是一个值得研究的问题．三者之间的关系为：

杨新平梁林张玮李保荣：基于Ｅｒｌａｎｇ分布的环形交叉路口通行能力的研究

Ｒ２一ｍＢ。＋Ｒ１（１）其中，Ｒ。受标准车ｐｃｕ（将大汽车、小汽车和其它机动车进行折算后称之为标准车ｐｃｕ）的大小、汽车转向要求及中心景观大小的制约，有一个最小值；Ｒ。受当地地理环境及周边建筑物的制约，有一个最大值，这两个值可经过实际测量得到．Ｂ。则主要受到ｐｃｕ行驶性能的影响，它通常有一个基本宽度３．５ｍ．Ｂ。是环岛设计的一个关键指标，它对环岛交通运行能力会产生关键性的影响．环岛设计半径及车流间的关系见图１．

图１环岛设计半径及车流图２车流的冲突点

２基于“间隙一接受＂理论的环形交叉口通行能力的估计

“间隙一接受”理论是指当环道的车流（主车道上车流）出现大于临界值ｔ。秒的间隙（用车头时距来描述车辆在环道上的实际特征）时，想进入环道车辆才能进入，否则必须等待，环道内的车辆则可以直接通过环道交叉口内的冲突区而不会延误．设车辆在次车道上行驶速度为ｕ。，在交通管制下，由于入口处限制车速，可视为定值，从而临界值为：

￡，一生（２）

Ｖ０

设车头时距服从Ｅｒｌａｎｇ分布，其概率密度函数为：

盹）一拦督ｅ－ａｒｔ＝１，２，…（３）其中：ｔ为车头时距（ｓ），，，为分布的阶数．ｒ＝ｌ的分布为负指数分布，此时车流为完全自由流，不受到任何约束；当ｒ—ｏ。时，分布变为定长分布，产生比较均匀的车头时距．但实际情况是在一天的各个时段，会出现不同的车流状况．因此，参数，一的不同取值就反映了车流畅行或车流拥挤的各种情况．△具有明确的实际意义，表示车流率（ｐｃｕ／ｓ）．Ｅｒｌａｎｇ分布的分布函数为：Ｆ（￡）一Ｐ（＾≥ｆ）一∑竿孚ｅ咄，期望为÷，方差为

ｉ＝０‘：＾方．ｒ可用实际车流的拥挤程度的观测值来估计．由样本计算可得：ｒ＝等，Ａ一妻．

现以中国境内的环岛为例作出如下假设，这些假设与我国实际交通情况是完全符合的：

（１）环岛半径Ｒ－为２０～５０１ＴＩ；（２）车辆进入交叉口时，要让环道上车辆优先通行，只有进环车辆与环

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道上车辆会发生穿插冲突；（３）次车道上严禁超车，车辆行驶过程中渠化程度较两；（４）交通量较大时，车

辆会在次车道上出现排队等候现象，也会出现队列车辆进入交叉口现象；（５）环道上严禁超车，大交通量出现概率较高，车头时距适合用Ｅｒｌａｎｇ分布来描绘．

在交通高度渠化的情况下，当次车道出现排队时，次车道最大能容纳挖辆车排队，ｔ，为排队驶出次车道车辆车头时距的最大值．在我国，环岛内的行车道通常设计为两条，进入环岛的车道也是两条，右转车辆只与环道外侧车流穿插一次就可进入环道，只有一个冲突点Ｃ，左转车辆需与两条环道车流穿插才能进入内侧环道，因此有两个冲突点Ａ及点Ｂ（见图２）．

设Ｃ～，为单位时间内（１ｓ）右转车道进入环道的车辆数，ＣＮ：为单位时间内左转车道进入环道的车辆数，交叉口进入环道总的车辆数为：ＣＮ＝ｃＮ，＋ＣＮ：．

２．１首先求解ＣＮ．

设ｈ。，表示环岛外侧车道的车头时距，当ｔ，＜ｈ。。＜ｔ，＋ｋｔ，时允许次车道上一辆车进入外侧车道，当

ｔ，＋（志一１）‘，＜ｈ。。＜ｔ。＋ｋｔ，时，允许次车道上第ｋ辆排队车辆进入外侧车道．从而

Ｐ。一Ｐ（＾。，≥￡。＋（是一１）ｆ，）一Ｐ（＾。，≥以＋Ｋ￡，）一莹｛堕旦』上孚Ｆ逖ｅｘｐ［！Ａ（￡，＋（是一１）ｔ／）］一区掣ｅｘｐ［一ｍ，＋ｋｔ，）］）（４）

ｇ秒内外侧环道的时距总数为ｇ争，出现￡，＋（忌～１）ｔ／＜ｈ。ｒ＜￡，＋肠，的时距总数为ｇ争Ｐｔ，出现＾。。≥￡，＋咒ｆ，的时距总数是ｇ告Ｐ（＾。。≥ｆ，－＋－ｎｔ／），所以允许右转车道进入环形交叉口的并穿过ｃ点的车辆数为：

Ｎｆ一墓坛争Ｐ。＋ｎｇ争Ｐ（＾似：≥￡。＋九￡，）一蓦ｎ－－ｌ坛争Ｐ。＋咒ｇ争萎旦垒掣ｅｘｐ［一Ａ（ｚ。＋行ｔ，）］ｌ＝０’’女＝０。’Ｉ＝０‘；

＝鲁∑÷∑［ｍ，＋ｋｔ，）］‘ｅｘｐＥ－№。＋ｌｅｔ，）］（５）ｆ＝０。！女＝０

ＣＮ，’一一Ｎｃ表示次车道饱和流量时的外侧环道的理论通行能力．

ＣＮ。’一争∑÷∑卧（￡。＋ｋｔ，）］ｉｅｘｐ［－一Ａ（￡，＋ｋｔ，）］．为了方便计算，令，２一。。，从而

ｌ＝Ｏ’！女＝０

ｃＮ。一！骢ｃⅣｌ’一手蚤÷荟［Ａ∽＋ｋｔ／）］ｉｅｘｐ［一Ａ∽＋觑，）］（６）由于Ｆ芋要赫一∑ｋ＝Ｏｅｘｐ［－－ａ（ｔ，＋乜，）ｚ］，对ｚ先求ｉ阶导数，两边再乘（－－１）ｉ，同时令ｚ—ｌ，得戮ｍｃ抽，）］极ｐ［－－ａ（ｔ，＋ｋｔｙ）］－－－－（－－１）ｉ［芒端璐（７）

（７）式代入（６）式，得到流率为土时的外侧车道最大通行能力：

ｒＣＮ。一手霎半［者粉拦，㈣、

２．２其次求解ＣＮ＾

当ｔ。＜ｈ。，＜ｔ。＋ｔ，时，左转的一辆车能进入环道外侧车道，同时只有当内侧车头时距ｈ。＞ｈ。，时，该车辆才能进入内侧车道．要计算ＣＮ：，必须先计算出下述条件概率：

７只

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Ｐ（ｚ。＜＾。ｒ＜ｚ，＋ｔ，ｌ＾。＞矗。。）一！』兰￡二三ｊ生ｊ｝ｉ：生ｊ；弓ｉ三掣（９）

要想计算这个概率，必须先求出条件ｈ。＞ｈ。。下，ｈ。，的条件概率密度函数，（ｚｈ。＞ｈ。，）．由于左转车进入环形交叉口时，需要经过两个冲突点Ａ、Ｂ才能进入交叉Ｅ１．Ａ、Ｂ两个冲突点对应的环道流率完全不同．设＾。服从志阶的流率为管的ＥｒＩａｎｇ分布，概率密度函数为：厂（ｚ）一豁口～．＾。，服从ｒ阶的流率为土ｒ的Ｅｒｌａｎｇ分布，概率密度函数为：ｇ（ｚ）一豁ｅ～，＾。和矗。，独立，由混合型双参数加法定

理可知：在条件ｈ“＞ｈ。，下，ｈ。，的条件分布是参数为（ｊ＋ｒ，Ａ＋“）的Ｅｒｌａｎｇ混合．

化№＞ｋ）－霎Ｐ，虻等警簪芝ｅＸｐ［－（Ａ叫ｚ］（ｚ＞０）（１０）其中：歹＝１，２，…，（忌一１），Ｐ，＝

匕１壶＿壶ｌ！

蚤ｂ－Ｉｒｒ’１］｜熹川而Ｕ

由上述分析知道，只要能穿插通过外侧环道的车辆就可以穿插到内侧环道上，使用上述条件概率密度

函数（１０）式，用同样的方法可以计算出左转车辆的通行能力：

ｃ旷喜蓦带Ｐ，警ｃ墨晕鬻铀粥Ⅲ，

将（８）式、（１１）式代人Ｃ～＝ＣＮ，一ＣＮ，，得到两环道环形交叉口的通行能力（折算成每小时的通行能力）的计算公式：

ｃ㈢６叫争著ｃ毒杀筠坞＋善霎端Ｐ，警ｃ毒晕踹隅，其中

３实证及结论￡，一一Ｂｍ（１２）口０

现根据我国《城市道路设计规范））ＣＪＪ３７—９０提供的环岛设计的几何数据‘４３（见表１），同时使用ｅｖｉｅｗｓ软件通过计算，到尺。和Ｂ。及环道宽度Ｂ的回归方程，计算结果见表１表２．由表２计算结果得：

Ｒｌ一１３９．０４３７—６．６９３９８９Ｂ（１３）

由Ｒ２—０．９０３６，Ｆ一４６．９１４８９，夕一０．００１０１３可知模型统计检验显著，能真实反映总体的特征．表１《城市道路设计规范》的几何设计数据

由表３计算结果得：

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Ｒ１＝１３５．６９６７—２０．０８１９７Ｂ。其中Ｒ２＝０．９０３６８９，Ｆ一４６．９１４８９，户＝０．００１０１３，Ｒ，与Ｂ及Ｂ。具有较强的线性关系．

表２Ｒ。和环道宽度Ｂ的回归方程

（１４）

（１４）式代人（１３）式得：１３５．６９６７—６．６９３９８９ｍＢ。＋ｍＢ。一Ｒ：，经过计算有：

Ｂ。一笔裟…，

表３Ｒ。和每车道的宽度Ｂ，的回归方程

从ＣＮ的计算公式发现，环型交叉口通行能力是道宽的函数，对于两条环道的环型交叉路口，由（１５）式得Ｂ。一肇彳｝篙≠筹，道宽是环岛外半径的函数，综上所述，可以推导出环形交叉路口通行能力估计的非线性数学模型（１６）．

ｃＮ＝３

６叫争喜ｃ誊粉璐＋ｒ圣＋ｉ－－Ｉ蚤卜１牟等Ｐ，警ｃ芒舞锅，㈨其札。＝导簇．

２０（１６）

杨新平梁林张玮李保荣：基于Ｅｒｌａｎｇ分布的环形交叉路口通行能力的研究

４结语

（１）本模型是在假定车头时距服从Ｅｒｌａｎｇ分布的情况下推导出来的，推导过程假设条件较少，各种假设与我国实际交通情况相符，具有较强的适应性，从而有广泛的通用性．

（２）该模型将环岛的几何设计与概率分布模型较好地结合在了一起．在实践中，Ｅｒｌａｎｇ分布的阶数ｒ、ｋ，参数Ａ、卢根据当地交通情况通过抽样确定．同时通过抽样也可以得到排队驶出次车道车辆的车头时距的最大值ｔ，的估计值，使用模型（１６）就可计算出给定设计半径下环岛的实际通行能力的估计值，从而能较为准确的为相关部门决策提供理论依据．

参考文献：

Ｅ１］徐良杰，王炜．信号交叉口左转非机动车影响分析［Ｊ］．中国公路学报，２００６，１９（１）：８９～９２．

［２］陶经辉，李旭宏，毛海军．无信号交叉Ｉ：Ｉ通行能力［Ｊ］．交通运输工程学报，２００３，３（４）：１００—１０３．

［３］张健，马骏，刘茉．基于数理统计方法的城市道路环形交叉口通行能力研究［Ｊ］．北华大学学报（自然科学版），２００３，１２（６）．

［４］王扬振．道路平面交叉口中环形交叉口设计［Ｊ］．有色冶金设计与研究，２００６，４（２）．

［５］易丹辉．数据分析与Ｅｖｉｅｗｓ应用［Ｍ］．北京：中国统计出版社，２００２，１０．

ＴｈｅＳｔｕｄｙｏｆｔｈｅＴｒａｆｆｉｃＣａｐａｃｉｔｙｏｆｔｈｅＣｉｒｃｕｌａｒ

ＩｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎｓＢａｓｅｃｌｏｎＥｒｌａｎｇＤｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ

ＹＡＮＧＸｉｎｐｉｎ９１ＬＩＡＮＧＬｉｎｌＺＨＡＮＧＷｅｉ２ＬＩＢａｏｒｏｎ９１

（１．ＭａｔｈＤｅｐａｒｔｍｅｎｔ，ＣｈｕｘｉｏｎｇＴｅａｃｈｅｒｓＣｏｌｌｅｇｅ，Ｃｈｕｘｉｏｎｇ，Ｙｕｎｎａｎ６７５０００；

２．ＳｃｈｏｏｌｏｆＳｃｉｅｎｃｅ，ＹｕｘｉＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｙｕｘｉ，Ｙｕｎｎａｎ６５３１００）

ＫｅｙＷｏｒｄｓ：Ｔｉｍｅ—ｉｎｔｅｒｖａｌｈｅａｄｗａｙ；ｔｒａｆｆｉｃｃａｐａｃｉｔｙ；Ｅｒｌａｎｇｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ；ｃｏｎｆｌｉｃｔｐｏｉｎｔ；ｃｏｎｄｉｔｉｏｎａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎＡｂｓｔｒａｃｔ：Ａｎｏｎ－－ｌｉｎｅａｒｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｏｆｔｈｅｔｒａｆｆｉｃｃａｐａｃｉｔｙｏｆｃｉｒｃｕｌａｒｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎｓｉｓｓｅｔ

ｗｉｔｈＥＶＩＥＷｓｓｏｆｔ

ｕｐ

ｗａｒｅｂｙｃｏｍｂｉｎｉｎｇｔｈｅｇｅｏｍｅｔｒｉｃｄｅｓｉｇｎｏｆｔｈｅｒｏｕｎｄａｂｏｕｔｗｉｔｈｔｈｅｆａｃｔｔｈａｔｔｈｅｈｅａｄｗａｙｏｂｅｙｓＥｒｌａｎｇｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ．

收稿日期：２００９年７月６日

基于Erlang分布的环形交叉路口通行能力的研究

作者：杨新平， 梁林， 张玮， 李保荣， YANG Xinping， LIANG Lin， ZHANG Wei， LI

Baorong

作者单位：杨新平,梁林,李保荣,YANG Xinping,LIANG Lin,LI Baorong(楚雄师范学院数学系,云南楚雄,675000)， 张玮,ZHANG Wei(玉溪师范学院理学院,云南玉溪,653100)

刊名：

玉溪师范学院学报

英文刊名：JOURNAL OF YUXI NORMAL UNIVERSITY

年，卷(期)：2009，25(12)

被引用次数：0次

参考文献(5条)

1.徐良杰.王炜信号交叉口左转非机动车影响分析[期刊论文]-中国公路学报 2006(1)

2.陶经辉.李旭宏.毛海军无信号交叉口通行能力[期刊论文]-交通运输工程学报 2003(4)

3.张健.马骏.刘茉基于数理统计方法的城市道路环形交叉口通行能力研究[期刊论文]-北华大学学报(自然科学版) 2003(6)

4.王扬振道路平面交叉口中环形交叉口设计[期刊论文]-有色冶金设计与研究 2006(2)

5.易丹辉数据分析与Eviews应用 2002

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