2019高一数学专题测试一：集合(含答案)

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高一数学专题测试一 集合

时间：120分钟 满分：150分

一、选择题。（在每小题的四个选项中选出正确的一项,并在答题卡上将对应的选项用2B 铅笔涂黑,每小题5分,共50分。）

1.若｛1,2｝?A ?｛1,2,3,4,5｝,则这样的集合A 有（ ）

A.6个

B.7个

C.8个

D.9个 2.设A={y|y=a2-6a+10,a ∈N*},B={x|x=b2+1,b ∈N*},则（ ）

A.A ?B

B.A ∈B

C.A=B

D.B ?A

3.设A={x|x=6m+1,m ∈Z },B={y|y=3n+1,n ∈Z },C={z|z=3p-2,p ∈Z },D={a|a=3q2-2,q ∈Z },则四个集合之间的关系正确的是（ ）

A.D=B=C

B.D ?B=C

C.D ?A ?B=C

D.A ?D ?B=C 4.A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2},若A=B,则c 的值为（ ）

A.-1

B.-1或-0.5

C.-0.5

D.1 5.映射f:A →A 满足f(x)≠x,若A={1,2,3},则这样的映射有（ ）

A.8个

B.18个

C.26个

D.27个 6.(2006·上海)M={x ∈R |(1+k2)x ≤4

k +4},对任意的k ∈R ,总有（ ）

A.2?M,0?M

B.2∈M,0∈M

C.2∈M,0?M

D.2?M,0∈M 7.(2008·天津)设S={x||x-2|>3},T={x|a-1 8.设全集U={(x,y)|x,y ∈R },集合M={(x,y)|

3

2

y x --=1},N={(x,y)|y ≠x+1},那么(U eM)∩(U eN)=( )

A. ?

B.{(2,3)}

C.(2,3)

D.{(x,y)|y=x+1} 9.(2005·全国Ⅰ)设U 为全集,123,,S S S 为U 的三个非空子集且1S ∪2S ∪3S =U,下列推断正确的是（ ）

A. U e1S ∩(2S ∪3S )=?

B. U e1S ∩U e2S ∩U e3S =?

C. 1S ?(U e2S ∩U e3S )

D. 1S ?(U e2S ∪U e3S )

10.集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1},若A ∩B={-3},则a 的值是（ ） A.0 B.-1 C.1 D.2

二、填空题。（将每小题的正确答案填在答题卷的对应位置的横线上,每小题5分,共25分。） 11.M={

6

5a

-∈N |a ∈Z },用列举法表示集合M=______. 12.A={x|x2=1},B={x|ax=1},B A,则a 的值是______.

13.已知集合P 满足{}{}464P

=，

,{}{}81010P =，,并且{}46810P ?，，，,则P=______. 14.某校有17名学生每人至少参加全国数学、物理、化学三科竞赛中的一种,已知其中参加数

学竞赛的有11人,参加物理竞赛的有7人,参加化学竞赛的有9人,同时参加数学和物理竞赛的有4人,同时参加数学和化学竞赛的有5人,同时参加物理和化学竞赛的有3人,则三科竞赛都参加的人数是______. 15.A={2,-1,x2-x+1},B={2y,-4,x+4},C={-1,7},A ∩B=C,则x,y 的值分别是______.

三、解答题。（请将每题的详细解题过程写在答题卷的相应位置,共75分。） 16.（12分）已知集合A={x|x2-3x-10≤0}. (1)设U=R ,求U eA ；(2分)

(2)B={x|x

(3)C={x|m+1≤x ≤2m-1}满足C ?A,求m 的取值范围。(6分)

17.（12分）设A={x ∈R |ax2+2x+1=0,a ∈R }. (1)当A 中元素个数为1时,求a 和A ；(3分)

(2)当A 中元素个数至少为1时,求a 的取值范围；(4分) (3)求A 中各元素之和。(5分)

18.（12分）已知A={(x,y)|y=ax+b},B={(x,y)|y=3x2+15},C={(x,y)|x2+y2≤144},问是否存在a,b ∈R 使得下列两个命题同时成立： (1) A ∩B ≠?； (2)(a,b)∈C.

19.（12分）设a,b ∈Z ,E={(x,y)|(x-a)2+3b ≤6y},点(2,1)∈E,但点(1,0)?E,(3,2)?E,求a,b.

20.（13分）已知A={12345,,,,a a a a a },B={22222

12345

,,,,a a a a a },其中12345,,,,a a a a a ∈Z ,12345a a a a a <<<<,且A ∩B={14,a a },14a a +=10,又A ∪B 的元素之和为224,求： (1)14,a a ；(4分) (2)5a ；(6分) (3)A.(3分)

21.（14分）设

}019|{22=-+-=a ax x x A ,}065|{2=+-=x x x B ,}082|{2=-+=x x x C .

(1)B A ?=B A ?,求a 的值；(4分)

(2)?

B A ?,且

C A ?=?,求a 的值；(5分)

(3)B A ?=C A ?≠?,求a 的值。(5分)

参考答案与评分标准

一、选择题。（在每小题的四个选项中选出正确的一项,并在答题卡上将对应的选项用2B 铅笔涂黑,每小题5分,共50分。）

1.C

2.D

3.B

4.C

5.A

6.B

7.A

8.B

9.B 10.B 解析：

1.列举法,易知满足条件的集合共8个,选C.

2.A={y|y=(a-3)2+1,a ∈N*},因此a-3∈N ,故集合A 比集合B 多出一个元素为1,选D.

3.首先看B 和C,这2个集合都表示被3除余1的所有整数,故B=C,而D 相对于C 而言,相当于C 中的p 只能取完全平方数,故D ?C 也可以说D ?B,A 表示被6除余1的所有整数,与D 是交叉的关系,故选B.

4.A=B 有两种可能： (i)2

2a b ac a b ac

+=??

+=?,易解出c=1,但此时a=ac=ac2,与集合元素的互异性矛盾,故c ≠1

(ii)22a b ac a b ac

?+=?+=?,易解出c=1

2-,经检验此解符合题意

综上,应选C.

5.直接列举出每种情况即可,结果为8种,选A.

6.将0代入显然成立,将2代入满足不等式4

k +2222k ≥=>,故也成立,选B.

7.易解出S=(-∞,-1)∪(5,+ ∞),因此可列出不等式组1

85a a <-??

+>?

,解得-3

8. (U eM)∩(U eN)=U e(M ∪N),集合M 表示直线y=x+1上除(2,3)外的所有点,集合N 表示不在

直线y=x+1上的所有点,因此所求的集合是一个单元素点集{(2,3)},选B.

9.排除法,对于A 选项,不在1S 中的元素可以在2S 或3S 中,即一定在集合(2S ∪3S )中,故两集合的交集不为空,A 错,对于C,D 两项画出Venn 图易知C,D 均错,选B. 10.集合A 中已经有元素-3,集合B 中a2+1不会为负,故a-3=-3或2a-1=-3,解出a=0或a=-1,但a=0时a+1= a2+1=1,不合题意,故a 不为0,而a=-1符合题意,选B.

二、填空题。（将每小题的正确答案填在答题卷的对应位置的横线上,每小题5分,共25分。） 11.{1,2,3,6} 12.0或1或-1 13.{4,10} 14.2 15.3,-0.5 解析：

11.注意集合中的元素是

6

5a

-而不是a,否则极易出错！要满足集合的条件只需让5-a 为6的正约数,相应地得出集合中的4个元素：1,2,3,6.

12.B=?时,a=0,B ≠?时,由A={-1,1}分别将x=-1和x=1代入方程ax=1得a=-1或a=1. 13.由第一个条件知道P 中有元素4而没有元素6,由第二个条件知道P 中有元素10而没有元素8,再由最后一个条件知P={4,10}.

14.由容斥原理可列方程11+7+9-4-5-3+x=17,解得x=2.

15. 对于集合A 易得x2-x+1=7,解得x=3或x=-2,但x=-2时B 中有元素2不满足题意,故x=3,对于B 易得2y=-1,故y=-0.5.

三、解答题。（请将每题的详细解题过程写在答题卷的相应位置,共75分。） 16.（12分） 解：（1）A={x|x2-3x-10≤0}={x|-2≤x ≤5} （1分） ∵U=R

∴U eA={x|x<-2或x>5}. （2分） （2）∵A ?B={x|x

∴a>5

故a 的取值范围是(5,+∞). （6分） （3）（i ）当C=?时,有m+1>2m-1 （7分） 解得m<2 （8分）

（ii ）当C ≠?时,有12

215121m m m m +≥-??

-≤??+≤-?

（9分）

解得2≤m ≤3 （10分） 综上可得m 的取值范围是(-∞,3]. （12分）

17.（12分） 解：（1）当A 中有1个元素时有?=4-4a=0 （1分） 解得a=1 （2分） 此时A={x|x2+2x+1}={-1}. （3分） （2）当A 中至少有1个元素时有?=4-4a ≥0 （5分） 解得a ≤1

即a 的取值范围是(-∞,1]. （7分） （3）当?=4-4a<0即a>1时,A=?,无元素； （8分） 当a=1时元素之和为-1； （10分） 当?=4-4a>0即a<1时,元素之和为2

a

-. （12分）

18.（12分） 解：联立方程组2

315

y ax b y x =+??

=+?,得方程3x2-ax+15-b=0. （2分）

要满足条件（1）,需要?=a2-12(15-b)≥0 ① （4分）

要满足条件（2）,需要a2+b2≤144 ② （6分） ②-①得：b2-12b+36≤0,解得b=6 （9分） b=6代入①②联立得a

=±

因此存在a

=±满足条件。 （12分）

19.（12分） 解：∵(2,1)∈E ∴(2-a)2+3b ≤6 ① （1分） ∵(1,0)?E ∴(1-a)2+3b>0 ② （2分） ∵(3,2)?E ∴(3-a)2+3b>12 ③ （3分） ①-②得：-2a+3<6 即a>-1.5 ③-①得：-2a+5>6 即a<-0.5

∴-1.5

∴a=-1. （8分） 将a=-1代入以上各式联立解得4

3

-

∴b=-1. （12分）

20.（13分）

解：（1）∵A ∩B={14,a a }

∴14,a a ∈B,因此14,a a 均为完全平方数 （2分） ∵14a a +=10,14a a <

∴只能有1a =1,4a =9. （4分） （2）∵1234a a a a <<<

∴2a =3或3a =3 （6分）

若3a =3,则2a =2,这时A ∪B 的元素之和为224=1+2+4+3+9+81+5a +25a ,此时5a 不

是整数,因此应该是2a =3. （8分）

这时224>1+3+9+81+5a +2

5a ,故5a <11,而5a >4a =9,故5a =10. （10分） （3）由上面的结论知道224=1+3+9+81+10+100+3a +2

3a ,解得3a =4. （11分）

∴A={1,3,4,9,10} （13分）

21.（14分） 解：（1）∵B A ?=B A ?

∴A=B （2分）

∴2

5196

a a =??

-=? （3分）

解得a=5. （4分）

（2）B={2,3},C={2,-4} （5分）

∵?

B A ?

∴A ∩B ≠? （6分） ∵C A ?=? ∴2?A,-4?A ∴3∈A

将x=3代入A 中的方程得a=5或a=-2 （7分） a=5时A={2,3},不合题意 （8分） ∴a=-2. （9分） （3）∵B A ?=C A ?≠? ∴B A ?=C A ?={2}

∴2∈A （11分） 将x=2代入A 中的方程得a=5或a=-3 （12分） a=5时经检验B A ?≠C A ?,舍去。 （13分） ∴a=-3. （14分）