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2.4.实数的计算

2.4实数计算

【知识要点】

1.无理数的概念:无限不循环小数叫做无理数,如π=3.1415926

1.414213= ,

2.4.实数的计算

1.010010001…,都是无理数。

对无理数概念的理解主要抓住以下几点:

①既是无限小数,又是不循环小数,这两点必须同时满足;

②无限不循环小数与有限小数、无限循环小数的本质区别是:前者不能化成分数,而后者都可以化成分数;

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2.实数:有理数和无理数统称为实数。

????????????

???

?

?????????

正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数

负无理数 3.实数的计算:

式子)0(≥a a 叫二次根式.二次根式的运算以下列运算法则为基础. (1))0()(≥+=±c c b a c b c a (2))0,0(≥≥=?b a ab b a

(3

)0,0a b =≥> (4)())0(≥=a a a n n

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2.4.实数的计算

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【典型例题】

例1 在实数3.14,2

5

,3.3333

0.412??,0.10110111011110…,π

2.4.实数的计算

2.4.实数的计算

,数,哪些是无理数?

例2 下列说法中,正确的是( )

A .带根号的数是无理数

B .无理数都是开不尽方的数

C .无限小数都是无理数

D .无限不循环小数是无理数 例3 计算:

(1

)(2

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(2)25? ??

(3)2

-

2.4.实数的计算

例4 二次根式的加减法 (1)???

? ??--???? ??

-8038

5110324

(2)53

43

581a a

a a a +

-

例5 (1)已知12a +=,31b +=,求a+b 的最小值。

(2

)若2

10x -+

=,求20012002x y +的值。

2.4.实数的计算

【经典练习】

1. 小数,叫做无理数。

2.大于的负整数是 。

2.4.实数的计算

3.1的相反数是 ,绝对值是 ,倒数是 。

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4,(2

,1.23?

913,3

π

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,0.232232223…(两个3之间依次多一个2)中无理数的个数有( )

A .3个

B .4个

C .5个

D .6个 5.下列命题中,正确的个数是( )

①两个有理数的和是有理数; ②两个无理数的和是无理数; ③两个无理数的积是无理数; ④无理数乘以有理数是无理数; ⑤无理数除以有理数是无理数; ⑥有理数除以无理数是无理数。 A .0个 B .2个 C .4个 D .6个

610b -=,则3

3

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a b -+= 。 7.判断(正确的打“√”,错误的打“×”)

①带根号的数是无理数;( ) ( )

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③绝对值最小的实数是0;( ) ④平方等于3( )

2.4.实数的计算

⑤有理数、无理数统称为实数;( ) ⑥1的平方根与1的立方根相等;( )

⑦无理数与有理数的和为无理数;( )

⑧无理数中没有最小的数,也没有最大的数。( ) 8.计算下列各题:

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(1)?- ? (2)??- ??

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(3); (4;

【附加练习】

1.

13,2π,3.1416,0.5227

2.4.实数的计算

中,有理数的个数是( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个

2.a 为正的有理数,则 )

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A .有理数

B .正无理数

C .正实数

D .正有理数 3.下列四个命题中,正确的是( )

A .倒数等于本身的数只有1

B .绝对值等于本身的数只有0

C .相反数等于本身的数只有0

D .算术平方根等于本身的数只有1 4.下列说法不正确的是( )

A .有限小数和无限循环小数都能化成分数

B .整数可以看成是分母为1的分数

C .有理数都可以化为分数

D .无理数是开方开不尽的数

5.代数式2

1a +y ,()2

1a -中一定是正数的有( )

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A .1个

B .2个

C .3个

D .4个 6.-3的负倒数是( ) A .3 B .-3 C .

13 D .1

3

- 7.已知a 为有理数,b 为无理数,则a+b 为( ) A .整数 B .分数 C .有理数 D .无理数 8.一个数是它的倒数的4倍,则这个数是( ) A .4 B .±4 C .2 D .±2

9.一个正数扩大到原来的9倍,则它的算术平方根扩大到原来的 。

10y

x 和()1

xy -的值

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11.若014)2003(2=++-y x ,则=+--y y x 3)2(102

实数计算课后作业

计算下列各题:

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(1) (2)

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(3) (4) ?- ?;

(5); (6) ?- ?;

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