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特殊锐角的三角函数值评课稿

特殊锐角的三角函数值评课稿

特殊锐角的三角函数值评课稿

张老师的这节课是九年级下册地二十八章第一节的内容,这是一节很重要的内容,如果学生掌握不牢固,对后面的运用锐角三角函数解决实际问题则会遇到很大的困难。

张老师这节课是一节成功的课,首先教学目标明确地体现在每一教学环节中,教学手段紧密地围绕目标,为实现目标服务。尽快地接触重点内容,重点内容的教学时间得到保证,重点知识和技能得到巩固和强化。先是引导学生一起明确本节课的学习目标、重点和难点。然后利用熟悉的情境引导学生小组合作探究,是学生主动参与教学活动。通过复习我们学过的三角函数,明确这些函数中的自变量,应变量各是什么?进行新课的探究。

在探究sin30o=?Cos30o=? Tan30o=?时完全由学生小组合作讨论得出,教师只是总结,真个课堂收放适当,进而利用类比的方法探究45o和60o角的三角函数值,通过探究完成表格,然后巧记。再利用知识开始习题的应用练习,加以对知识的巩固。整个教学过程思路清晰,层次分明,使不同的学生都能有所收获。

整个课堂结构严谨、环环相扣,过渡自然,时间分配合理,密度适中,效率高。学生也很配合,整个课堂气氛挺活跃,学生都积极地参与了问题的思考,教学效果比较高。

不愧是有经验的教师,不论从教学设计还是整个课堂的控制,都井然有序,板书工整,自己美观,可以看出张老师在每上一节课都做了充分的课前准备工作,也给我启示,好的课堂前提要有充分的课前准备。教师语言上准确清楚,精当简炼,生动形象,有启发性并且教学语言的语调高低适宜,快慢适度,抑扬顿挫,富于变化。而且现代教学工具应用很熟练,教师的教学仪态明朗、快活、庄重,富有感染力。仪表端庄,举止从容,态度热情,热爱学生,师生间情感融洽。这也是整个课堂学习氛围很好的重要体现。

建议:特殊三角函数值的记忆可以用数形结合法直接利用正弦、余弦正切的概念结合特殊三角形来记忆,这样学生不容易出错,也能更牢固的记住知识。

锐角三角函数--特殊角的函数值

25.2锐角三角函数(2) 教学目标 :1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程,能够进行有关的推理. 进一步体会三角函数的意义. 2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算. 3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小. 教学重点: 1.探索30°、45°、60°角的三角函数值. 2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算. 教学难点: 进一步体会三角函数的意义. 教学方法:自主探索法。 教学准备:一副三角尺、 多媒体演示。 教学过程: 一:.创设问题情境,引入新课 [问题]为了测量一棵大树的高度,准备了如下测量工具:①含30°和60°两个锐角的三角尺;②皮尺.请你设计一个测量方案,能测出一棵大树的高度.(用多媒体演示上面的问题,并让学生交流各自的想法 ) 提示:让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B 处,使这位同学拿起三角尺,她的视线恰好和斜边重合且过树梢C 点,30°的邻边和水平方向平行,用卷尺测出AB 的长度,BE 的长度,因为DE=AB ,所以只需在Rt △CDA 中求出CD 的长度即可. 问题1:我们前面学习了三角函数的定义,如果一个角的大小确定,那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定,你能求出30°角的三个三角函数值吗? 二.新知学习 1.探索30°、45°、60°角的三角函数值. [师]观察一副三角尺,其中有几个锐角?它们分别等于多少度? [师]sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流. [生]sin30°= 2 1. sin30°表示在直角三角形中,30°角的对边与 斜边的比值,与直角三角形的大小无关.我们不妨设30°角所对的边为a(如图所示),根据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的性质,则斜边等于2a.根据勾股定理,可知30°角的邻边为a , 所以sin30°= 2 12=a a . [师]cos30°等于多少?tan30°呢? [生]cos30°= 2 323=a a . tan30°= 333 13==a a

特殊角的三角函数值

特殊角的三角函数值 (第3课时) 复习引入 教师提问:一个直角三角形中,一个锐角正弦、余弦、正切值是怎么定义的? 在学生回答了这个问题后,教师再复述一遍,提出新问题:两块三角尺中有几个不同的锐角?是多少度?分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值. 提醒学生:求时可以设每个三角尺较短的边长为1,?利用勾股定理和三角函数的定义可以求出这些三角函数值. 探究新知 (一)特殊值的三角函数 学生在求完这些角的正弦值、余弦值和正切值后教师加以总结. 30°、45°、60°的正弦值、余弦值和正切值如下表:

教师讲解上表中数学变化的规律:对于正弦值,分母都是2, 2, 分子按角度增加分别为.对于正切,60?度的正切 ,即是下 一个角的正切值. 要求学生记住上述特殊角的三角函数值. 教师强调:(sin60°)2用sin 260°表示,即为(sin60°)·(sin60°). (二)特殊角三角函数的应用 1.师生共同完成课本第79页例3:求下列各式的值. (1)cos 260°+sin 260°. (2)cos 45sin 45?? -tan45°. 教师以提问方式一步一步解上面两题.学生回答,教师板书. 解:(1)cos 260°+sin 260°=(12 )2+2=1 (2)cos 45sin 45?? -tan45° 2.师生共同完成课本第80页例4:教师解答题意: (1)如课本图28.1-9(1),在Rt △ABC 中,∠C=90, ,,求∠A 的度数. (2)如课本图28.1-9(2),已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB a .

教师分析解题方法:要求一个直角三角形中一个锐角的度数,可以先求它的某一个三角函数的值,如果这个值是一个特殊解,那么我们就可以求出这个角的度数. 解:(1)在课本图28.1-9(1)中, ∵sinA=3 6 BC AB = 2, ∴∠A=45°. (2)在课本图28.1-9(2)中, ∵tana=3 AO OB OB =3 ∴a=60°. 教师提醒学生:当A、B为锐角时,若A≠B,则 sinA≠sinB,cosA≠cosB,tanA≠tanB. 随堂练习 学生做课本第80页练习第1、2题. 课时总结 1、学生要牢记下表: 30 ° 45 ° 60 ° sinα1 2 2 2 3 2

《特殊角的三角函数值》教案

28.1锐角三角函数 第3课时特殊角的三角函数 1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程,进一步体会三角函数的意义;(重点) 2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算;(重点) 3.能够结合30°、45°、60°的三角函数值解决简单实际问题.(难点 ) 一、情境导入 问题1:一个直角三角形中,一个锐角的正弦、余弦、正切值是怎么定义的? 问题2:两块三角尺中有几个不同的锐角?各是多少度?设每个三角尺较短的边长为1,分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值. 二、合作探究 探究点一:特殊角的三角函数值 【类型一】利用特殊的三角函数值进行计算 计算: (1)2cos60°·sin30°-6sin45°·sin60°; (2) sin30°-sin45° cos60°+cos45° . 解析:将特殊角的三角函数值代入求解. 解:(1)原式=2× 1 2× 1 2-6× 2 2× 3 2= 1 2- 3 2=-1; (2)原式= 1 2- 2 2 1 2+ 2 2 =22 -3. 方法总结:解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 【类型二】已知三角函数值求角的取值范围 若cosα= 2 3,则锐角α的大致范围是() A.0°<α<30°B.30°<α<45° C.45°<α<60°D.0°<α<30° 解析:∵cos30°= 3 2,cos45°= 2 2,cos60°= 1 2,且 1 2< 2 3< 2 2,∴cos60°<cos α<cos45°,∴锐角α 的范围是45°<α<60°.故选C. 方法总结:解决此类问题要熟记特殊角的三角函数值和三角函数的增减性. 【类型三】根据三角函数值求角度 若3tan(α+10°)=1,则锐角α的度数是() A.20°B.30°C.40°D.50°

锐角三角函数之间的关系和特殊角Word版

课题:锐角三角函数之间的关系和特殊角 学习目标: 1、熟练掌握正弦和余弦、正切的关系和互化. 2、了解同一锐角三角函数间的平方关系、商数关系 3、掌握30度、45度、60度的三角函数值,能够用它们进行计算。 自主学习 一.正弦和余弦的关系 1.任意锐角的正弦值都等于它的余角的 值.cos sin =α 2.任意锐角的余弦值都等于它的余角的 值.sin cos =α 二..平方关系:1.推导:=+αα22cos sin 1 2、已知α为锐角,且5 3sin = α,则αcos = . 3、已知α为锐角,且13 12cos =α,则=αsin . 三.商数关系:1.推导:αα αtan cos sin = 2、已知α为锐角,且5 3sin =α,那么=αtan . 3、已知α为锐角,且13 5cos =α,那么=αtan . 4、已知α为锐角,且2tan =α,则ααααcos sin cos sin -+= . 四、特殊角:根据直角三角形边角关系把108页表格填写完整。 合作再探 一、填空(正弦和余弦、正切和余切互化) ①sin48°= . ②cos63°= .sin54°= . ○ 4cos72°= . 2. 已知α为锐角,且sin α= 5 4,那么cos α= . 3. 已知α为锐角,且cos α=13 12,则tan α= . 4. 已知α为锐角,且tan α=3,则ααααcos sin cos sin +-= . 5、 若sinA=cos 245°,则∠A= 。 6、 △ABC 中,有01sin 22 3cos =-+-B A ,那么∠C= 。 7、若∠A=60°,则化简=-2)sin 1(A . 8、Rt ?ABC 中,∠C=?90,∠A ∶∠B=1∶2,则sinA 的值

特殊角的三角函数值的巧记

特殊角的三角函数值的巧记 特殊角的三角函数值在计算,求值,解直角三角形和今后的学习中,常常会用到,所以一定要熟记.要在理解的基础上,采用巧妙的方法加强记忆.这里关键的问题还是要明白和掌握这些三角函数值是怎样求出的,既便遗忘了,自己也能推算出来,切莫死记硬背. 那么怎样才能更好地记熟它们呢?下面介绍几种方法,供同学们借鉴。 1、“三角板”记法 根据含有特殊角的直角三角形的知识,利用你手里的一套三角板,就可以帮助你记住30°、45°、60°角的三角函数值.我们不妨称这种方法为“三角板”记法. 首先,如图所标明的那样,先把手中一套三角板的构造特点弄明白,记清它们的边角是什么关系. 对左边第一块三角板,要抓住在直角三角形中,30°角的对边是斜边的一半的特点,再应用勾股定理.可以知道在这个直角三角形中30°角的对边、邻边、 斜边的比是掌握了这个比例关系,就可以依定义求出30°、60°角的任意 一个锐角三角函数值,如:001sin 30,cos302== 求60°角的三角函数值,还应抓住60°角是30°角的余角这一特点. 在右边那块三角板中,应注意在直角三角形中,若有一锐角为45°,则此三 角形是等腰直角三角形,且两直角边与斜边的比是1∶1 住:00sin 45cos 452 == ,00tan 45cot 451==。这种方法形象、直观、简单、易记,同时巩固了三角函数的定义. 二、列表法:

说明:正弦值随角度变化,即0? →30?→45? →60? →90?变化;值从 0→2 1 →22→23→1变化,其余类似记忆. 三、口诀记忆法 口诀是:“一、二、三,三、二、一,三、九、二十七,弦是二,切是三,分子根号不能删.”前三句中的1,2,3;3,2,1;3,9,27,分别是30°,45°,60°角的正弦、余弦、正切值中分子根号内的值.弦是二、切是三是指正弦、余弦的分母为2,正切的分母为3.最后一句,讲的是各函数值中分子都加上根号, 不能丢掉.如tan60°= =tan45°1=.这种方法有趣、简单、易记. 四、规律记忆法:观察表中的数值特征,可总结为下列记忆规律: ①有界性:(锐角三角函数值都是正值)即当0°<α<90°时, 则0<sin α<1; 0<cos α<1 ; tan α>0 ; cot α>0。 ②增减性:(锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大;余弦、余切值随角度的增大而减小),即当0<A <B <90°时,则sinA <sinB ;tanA <tanB ;cosA >cosB ;cotA >cotB ;特别地:若0°<α<45°,则sinA <cosA ;tanA <cotA ;若45°<A <90°,则sinA >cosA ;tanA >cotA . 例1.tan30°的值等于( )

求锐角三角函数值常用方法

求锐角三角函数值常用方法 求锐角三角函数值,是“锐角三角函数”一节中重要内容,也是中考中常见的题型.现将求锐角三角函数值的常用方法总结如下,供同学们在学习时参考. 一、直接用锐角三角函数的定义 例1 在△ABC 中,∠C = 900,AC =6,BC =8.则sinA = ( ). A 、 54 B 、5 3 C 、 43 D 、 3 4 分析 由定义知锐角A 的正弦等于角A 的对边比斜边,只要求出斜边AB 即可. 解:由勾股定理知,AB = 22BC AC + = 10, ∴sinA = 5 4 故选A. 二、用同角三角函数间的关系 例2 若∠A 为锐角,且sinA = 2 3 ,则cosA = ( ) A 、1 B 、 23 C 、2 2 D 、21 分析 本题可由sin 2A + cos 2A = 1直接求得. cosA = A 2sin 1- = 2)23( 1-= 2 1 故选D.(注:本题也可用三角函数的定义求解) 例3 已知 tanA = 3 2 , 则cotA = 析解:由tanA ×cotA = 1.得 cotA = 即cotA = 32 . 三、用等角来替换 例4如图1,在Rt △ABC 中,∠ACB = 900,CD ⊥AB 于D,BC=3,AC = 4,设∠BCD = a,求sina.

析解 :由题意可知,∠BCD = ∠A ,sin a =sinA = AB BC ,只要求出AB 即可.在Rt △ ABC 中,BC = 3,AC = 4,∴AB = 5. ∴sinA = 53 ∴sina = 5 3 四、构造直角三角形 例5 如图2,已知 △ABC 中,D 是AB 的中点,DC ⊥AC,且cotA = 2 3 ,求∠BCD 的四个三角函数值. 分析 为了求出∠BCD 的三角函数值,必须构造一个以∠BCD 为锐角的直角三角形,可作DE ⊥CD,接下来的关键是求出Rt △CDE 的三边长或三边之比.在Rt △CDE 中,由cotA = 23,可设AC = 3a, CD = 2a,而DE= 21AC = 2 3 a .在Rt △CDE 中,利用勾股定理可求出CE,故∠BCD 的四个三角函数值可求出. 解:过D 点作DE ⊥CD 交BC 于点E. ∵∠ACD = ∠CDE = 900 ∴AC ∥DE 又∵D 为AB 的中点,∴DE 为△ABC 的中位线. 在Rt △ACD 中,由cotA = 23,可设AC = 3a ,CD = 2a , ∴ DE = 2 3a . 在Rt △CDE 中,由勾股定理CE = 22DE CD += 2 2)2 3( )2(a a += 2 5a , ∴sin ∠BCD = CE DE = 53,cos ∠BCD =CE CD =5 4

锐角三角函数的解题技巧

锐角三角函数的解题技巧 一、知识点回忆 (一)锐角的三角函数的意义 1、正切 在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与邻边的比,叫做∠A的正切,记作tanA. 2、正弦和余弦 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即 3、三角函数:在直角三角形中,锐角A的正切(tanA)、正弦(sinA)、余弦(cosA),都叫做∠A的三角函数. (二)同角的三角函数之间的关系 (1)平方关系:sin2α+cos2α=1 (2)商数关系: (三)两角的关系 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值,任意锐角的正切值与它的余角的正切值的积等于1.即若A+B=90°,则sinA=cosB,cosA=sinB,tanA·tanB=1.

(四)特殊锐角的三角函数值 (五)锐角三角函数值解法 1、用计算器 求整数度数的锐角三角函数值. 在计算器的面板上涉及三角函数的键有和键,当我们计算整数度数的某三角函数值时,可先按这三个键之一,然后再从高位向低位按出表示度数的整数,然后按,则屏幕上就会显示出结果. 例如:计算sin44°. 解: 按键,再依次按键. 则屏幕上显示结果为0.69465837. 求非整数度数的锐角三角函数值. 若度数的单位是用度、分、秒表示的,在用计算器计算三角函数值时,同样先按 和三个键之一,然后再依次按度分秒键,然后按键,则屏幕上就会显示出结果. 2、已知三角函数值,用计算器求角度

已知三角函数值求角度,要用到、键的第二功能“sin-1,cos-1,tan-1”和键.具体操作步骤是:先按键,再按键之一,再依次按三角函数值,最后按键,则屏幕上就会显示出结果. 值得注意的是:型号不同的计算器的用法可能不同。 (六)直角三角形的解法 解直角三角形既是初中几何的重要内容,又是今后学习解斜三角形,三角函数等知识的基础,同时,解直角三角形的知识又广泛应用于测量、工程技术和物理之中,解直角三角形的应用题还有利于培养学生空间想象的能力。因此,通过复习应注意领会以下几个方面的问题: 解直角三角形的重点是锐角三角函数的概念和直角三角形的解法。前者又是复习解直角三角形的难点,更是复习本部分内容的关键。 掌握锐角三角函数和解直角三角形是进行三角运算解决应用问题和进一步研究任意角三角函数的重要基础。因此,解直角三角形既是各地中考的必考内容,更是热点内容。题量一般在4%~10%。分值约在8%~12%题型多以中、低档的填空题和选择题为主。个别省市也有小型综合题和创新题。几乎每份试卷都有一道实际应用题出现。 二、重点难点疑点突破 1、(1)sinA和cosA都是一个整体符号,不能看成sin·A或cos·A. (2)是一个比值,没有单位,只与角的大小有关,而与三角形的大小无关. (3)sinA+sinB≠sin(A+B)sinA·sinB≠sin(AB) (4)sin2A表示(sinA)2,cos2A=(cosA)2 (5)0<sinA<1,0<cosA<1 2、同名三角函数值的变化规律 当角α在0°~90°间变化时,它的正切和正弦三角函数值随着角度的增大而增大; 余弦三角函数值随着角度的增大而减少. 三、解题方法技巧点拨 1、求锐角三角函数的值 例1、(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,若,求cosB,tanB的值.

特殊角的三角函数值及计算

特殊角及计算 归纳结果 0° 30° 45° 60° 90° si nA cosA ta nA c otA 当锐角越来越大时, 的正弦值越来___________,的余弦值越来___________。 当锐角α越来越大时, α的正切值越来___________,α的余切值越来___________。 1:求下列各式的值. (1)cos 2 60°+sin 2 60°. (2)cos 45sin 45? ? -t an45°. 2:(1)如图(1),在Rt △ABC 中,∠C=90,6,B C3,求∠A 的度数. (2)如图(2),已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB 3,求a. 一、应用新知: 1。(1)(si n60°-tan30°)cos45°= 。(2)若0sin 23=-α,则锐角α= . 2。在△AB C中,∠A=75°,2c osB=2,则ta nC= 。

3。求下列各式的值. (1)o 45cos 230sin 2-? (2)ta n30°-si n 60°·sin30° (3)c os45°+3t an30°+c os30°+2sin 60°—2tan4 5° (4)?+?+? +?- ?45sin 30cos 30tan 1 30sin 145cos 222 4。求适合下列条件的锐角. (1)2 1 cos =α??(2)33tan =α (3)2 2 2sin = α? (4)33)16cos(6=- α (5) (6) 6。如图,在△ABC 中,已知BC =1+ ,∠B=60°,∠C=45°,求AB 的长。 7.在△ABC 中,∠A 、∠B 为锐角,且有 ,则△ABC 的 形状是________________. |tanB-3|+(2sinA-3)2=002sin 2=-α01tan 3=-α 3

特殊锐角三角函数值

《特殊锐角三角函数值》教学反思 芦庙中心中学刘红伟 在前一段我讲了30度、45度、60度特殊角的三角函数值,它是北师大版九年级数学下册的一节课,在前一节刚讲过正弦、余弦、正切三角函数的定义和求法。现把我对本节课的做法和想法与大家交流一下,希望能得到同行和专家的指点,以期取得更大的进步。 教学目标的设计我是以大纲为指导,要求同学们 1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程,能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义;能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算;能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小. 2.发展学生观察、分析、发现的能力;培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. 3.积极参与数学活动,对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯. 教学重点定为:探索特殊锐角三角函数值的过程,进行这些三角函数值的计算并会比较不同锐角三角函数值大小

在引入时我采用创设情境法,“为了测量一棵大树的高度,准备了如下测量工具:(1)含30、60度角的直角三角尺(2)皮尺。请你设计一个方案,来测量一棵大树的高度。这样会增强学生的学习欲望,使学生对本节内容更感兴趣。 在讲课中我采用这几种方法: 1、让学生自主研习,独立探究。 (1)观察一副三角尺,其中有几个锐角?他们分别等于多少度? (2)sin30度等于多少呢?你是怎样得到的?cos30度呢,tan30度呢? 2、让学生合作学习、生生互动 (1)请同学们完成下表:30°、45°、60°角的三角函数值(表格略) (2)观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值,你能发现什么规律呢?第二列、第三列呢? (3)同桌之间可互相检查一下对30°、45°、60°角的三角函数值的记忆情况.

特殊角的锐角三角函数值教学设计

新人教版九年级数学(下册)第二十八章 §28.1 特殊角的三角函数值(3)教学设计 学习目标 1、能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值,并能根据这些值说出对应锐角度数。 2、能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式。 学习重点:熟记30°、45°、60°角的三角函数值 学习难点:30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程 学习过程 一、回顾锐角三角函数 如图,在Rt △ACB 中,∠C=90° 二、自主探究 1、思考:两块三角尺中有几个不同的锐角?分别是多少度? 2、如图(1)在Rt △ACB 中,∠C=90°, ∠A=30°,若BC=a ,求:AB 、AC 、∠B 、 sinA 、cosA 、tanA 、sinB 、cosB 、tanB 3、如图(2)在Rt △ACB 中,∠C=90°,∠A=45°, 若BC=m ,求:AB 、AC 、∠B 、sinA 、cosA 、tanA sinA = = cosA= = tanA= = B C (1) a B m

锐角a 三角函数 30° 45° 60° sin a cos a tan a 仔细观察上表,小组讨论从这张表你能发现哪些规律? 三、自我检测 四、范例讲解 例3 求下列各式的值: (1)cos260°+sin260°(2)ο ο ο45tan 45 sin 45cos - 例4、(1)如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB= 6 , BC=3 。求∠A 的度数。 (2)如图,已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB 的 3 倍,求α. A C (2)

求锐角三角函数值的经典题型+方法归纳(超级经典好用)

求锐角三角函数值的几种常用方法 一、定义法 当已知直角三角形的两条边,可直接运用锐角三角函数的定义求锐角三角函数的值. 例1 如图1,在△ABC 中,∠C =90°,AB =13,BC =5,则sin A 的值是( ) (A ) 513 (B )1213 (C )512 (D )13 5 对应训练: 1.在Rt △ABC 中,∠ C =90°,若BC =1,AB tan A 的值为( ) A B C .1 2 D .2 二、参数(方程思想)法 锐角三角函数值实质是直角三角形两边的比值,所以解题中有时需将三角函数转化为线 段比,通过设定一个参数,并用含该参数的代数式表示出直角三角形各边的长,然后结合相关条件解决问题. 例2 在△ABC 中,∠C =90°,如果tan A = 5 12 ,那么sin B 的值是 . 对应训练: 1.在△ABC 中,∠C =90°,sin A= 5 3 ,那么tan A 的值等于( ). A .35 B . 45 C . 34 D . 43 2.已知△ABC 中, 90=∠C ,3cosB=2, AC=52 ,则AB= . 3.已知Rt △ABC 中,,12,4 3tan ,90==?=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B . 4.已知:如图,⊙O 的半径OA =16cm ,OC ⊥AB 于C 点,?=∠4 3sin AOC 求:AB 及OC 的长.

第8题图 A D E C B F 三、等角代换法 当一个锐角的三角函数不能直接求解或锐角不在直角三角形中时,可将此角通过等 角转换到能够求出三角函数值的直角三角形中,利用“两锐角相等,则三角函数值也相等” 来解决. 例3 在Rt △ABC 中,∠BCA =90°,CD 是AB 边上的中线,BC =5,CD =4,则c o s ∠ACD 的值为 . 对应训练 1.如图,O ⊙是ABC △的外接圆,AD 是O ⊙的直径,若O ⊙的半径为 3 2 ,2AC =,则s in B 的值是( )A .23 B .32 C .34 D .4 3 2. 如图4,沿AE 折叠矩形纸片ABCD ,使点D 落在BC 边的点F 处.已知8AB =,10BC =, AB=8,则tan EFC ∠的值为 ( )A.34 B.43 C.35 D.45 3. 如图6,在等腰直角三角形ABC ?中,90C ∠=?,6AC =,D 为AC 上一点,若 1tan 5 DBA ∠ = ,则AD 的长为( ) A .2 C .1 D .4. 如图,直径为10的⊙A 经过点(05)C ,和点(00)O ,,与x 轴的正半轴交于点D ,B 是y 轴右侧 圆弧上一点,则cos ∠OBC 的值为( )A . 12 B .2 C .35 D .45 5.如图,角α的顶点为O ,它的一边在x 轴的正半轴上,另一边OA 上有一点P (3,4),则 sin α= . 6.(庆阳中考)如图,菱形ABCD 的边长为10cm ,DE ⊥AB ,3sin 5 A =,则这个菱形的面积= cm 2 . 7. 如图6,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =8,∠A AD = 3 3 16求 ∠B 的度数及边BC 、AB 的长. D A B C

锐角三角函数与特殊角试题及答案

锐角三角函数与特殊角 一、选择题 1. (2016·四川达州·3分)如图,半径为3的⊙A 经过原点O 和点C (0,2),B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点,则tan ∠OBC 为( ) A . B .2 C . D . 【考点】圆周角定理;锐角三角函数的定义. 【分析】作直径CD ,根据勾股定理求出OD ,根据正切的定义求出tan ∠CDO ,根据圆周角定理得到∠OBC=∠CDO ,等量代换即可. 【解答】解:作直径CD , 在Rt △OCD 中,CD=6,OC=2, 则OD==4, tan ∠CDO= = , 由圆周角定理得,∠OBC=∠CDO , 则tan ∠OBC=, 故选:C . 2. (2016·四川乐山·3分)如图3,在Rt ABC ?中,90BAC ∠=,AD BC ⊥于点D ,则下列结论不正确... 的是 ()A sin AD B AB = ()B sin AC B B C = ()C sin AD B A C = ()D sin CD B A C =

答案:C 解析:考查正弦函数的概念。 由正弦函数的定义,知:A、B正确,又∠CAD=∠B, 所以,sin sin CD B CAD AC =∠=,D也正确,故不正确的是C。 3.(2016广东,8,3分)如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(4,3),那么cosα的值是() A、3 4 B、 4 3 C、 3 5 D、 4 5 答案:D 考点:三角函数,勾股定理。 解析:过点A作AB垂直x轴与B,则AB=3,OB=4, 由勾股定理,得OA=5,所以, 4 cos 5 OB OA α==,选 4. (2016年浙江省衢州市)如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的点,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,若∠A=30°,则sin∠E的值为() A. B.C.D. 【考点】切线的性质. 【分析】首先连接OC,由CE是⊙O切线,可证得OC⊥CE,又由圆周角定理,求得∠BOC 的度数,继而求得∠E的度数,然后由特殊角的三角函数值,求得答案. 【解答】解:连接OC, ∵CE是⊙O切线, ∴OC⊥CE, ∵∠A=30°, ∴∠BOC=2∠A=60°, ∴∠E=90°﹣∠BOC=30°, ∴sin∠E=sin30°=. 故选A.

特殊角的三角函数值及计算

特殊角及计算 0° 30° 45° 60° 90° sinA cosA tanA cotA 当锐角α越来越大时, α的正弦值越来___________,α的余弦值越来___________. 当锐角α越来越大时, α的正切值越来___________,α的余切值越来___________. 1:求下列各式的值. (1)cos 260°+sin 260°. (2)cos 45sin 45? ? -tan45°. 2:(1)如图(1),在Rt △ABC 中,∠C=90,6,3,求∠A 的度数. (2)如图(2),已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB 3倍,求a . 一、应用新知: 1.(1)(sin60°-tan30°)cos45°= .(2)若0sin 23=-α,则锐角α= . 2.在△ABC 中,∠A=75°,2cosB=2,则tanC= .

3.求下列各式的值. (1)o 45cos 230sin 2-? (2)tan30°-sin60°·sin30° (3)cos45°+3tan30°+cos30°+2sin60°-2tan45° (4)?+?+? +?-?45sin 30cos 30tan 1 30sin 145cos 222 4.求适合下列条件的锐角. (1)2 1cos =α (2)3 3tan = α (3)2 22sin = α (4)33)16cos(6=-οα (5) (6) 6.如图,在△ABC 中,已知BC=1+ ,∠B=60°,∠C=45°,求AB 的长. 7.在△ABC 中,∠A 、∠B 为锐角,且有 ,则△ABC 的 |tanB-3|+(2sinA-3)2 =002sin 2=-α0 1tan 3=-α3

求锐角三角函数值的几种常用方法

求锐角三角函数值的几种常用方法 锐角三角函数是初中数学的重要内容,也是中考的热点之一.求锐角的三角函数值 方法较多,下面举例介绍求锐角三角函数值的几种常用方法,供参考. 一、定义法 当已知直角三角形的两条边,可直接运用锐角三角函数的定义求锐角三角函数的值. 例1 如图1,在△ABC 中,∠C =90°,AB =13,BC =5,则sin A 的值是( ) (A )513 (B )1213 (C )512 (D )135 分析 题目中已知乞A 的对边BC 和斜边AB 的长,可直接运用锐角三角函数的定义 求解. 解 ∵在△ABC 中, ∠C =90°,AB =13,BC =5, ∴sin A 513 BC AB =故选A 二、参数法 锐角三角函数值实质是直角三角形两边的比值,所以解题中有时需将三角函数转化为线 段比,通过设定一个参数,并用含该参数的代数式表示出直角三角形各边的长,然后结合相关条件解决问题. 例2 在△ABC 中,∠C =90°,如果tan A =512 ,那么sin B 的值是 . 分析 由已知条件∠A 的正切,可知直角三角形中两边的比值,据此可用参数法将 第三边表示出来,进而求出sin B 的值. 解如图2 ∵tan A =512 BC AC =, ∴设BC =5k ,AC =12k (k >O ). 由勾股定理,得AB =13k , ∴1212sin 1313 AC k B AB k === 三、等角代换法 当一个锐角的三角函数不能直接求解或锐角不在直角三角形中时,可将此角通过等 角转换到能够求出三角函数值的直角三角形中,利用“两锐角相等,则三角函数值也相等” 来解决.

数学特殊角的锐角三角函数教学设计word版

第3课时特殊角的锐角三角函数 1.掌握30°、45°、60°角的三角函数值,能够用它们进行计算. 2.能够根据30°、45°、60°角的三角函数值,说出相应锐角的大小. 阅读教材P65-67页,自习“探究”、“例3”与“例4”. 自学反馈学生独立完成后集体订正 ①sin30°= ,cos30°= ,tan30°= ,sin45°= ,cos45°= ,tan45°= ,sin60°= ,cos60°= ,tan60°= . ②sinα的值随着角α的增大而,cosα的值随着角α的增大而,tanα的值随着角α的增大而. 这些常用的锐角三角函数值之间也是有规律的,互余的两个锐角的正弦值的平方和为1,互余的两个锐角的余弦值的平方和为1,它们的正切值的积为1. 活动1 小组讨论 例1求下列各式的值: ①cos230°+sin230°;② 45 45 cos sin ? ? -tan60°. 解:①cos230°+sin230°=( 3 2 )2+( 1 2 )2=1. ② 45 45 cos sin ? ? -tan60°= 2 2 ÷ 2 2 -3=1-3. sin230°表示(sin30°)2,即sin30°2sin30°,这类计算只需将三角函数值代入即可. 活动2 跟踪训练(学生独立完成后展示学习成果) 1.计算:①|3-12|+( 6 22 + )0+cos230°-4sin60°;

②2(2cos45°-sin60°)+24 4 ; ③(sin30°)-1-2 0100+|-43|-tan60°. 2.直线y=kx-4与y轴相交所成的锐角的正切值为1 2 ,则k的值为. 第1题的计算,注意理清运算顺利;第2题可构造直角三角形再运用锐角三角函数的知识解决,注意两种情况. 活动1 小组讨论 例2 如图,在高为2 m,斜坡面与地平面夹角为α的楼梯表面铺地毯,楼梯宽2 m,共需地毯的面积为(43+4)m2,则α为多少度? 解:由题意可得,BC+AC=434 2 =23+2, ∴AC=23. 在Rt△ABC中,∵tana=BC AC = 2 23 = 3 3 , ∴∠α=30°. 答:α为30度. 此题应该先理解BC+AC的长就是地毯的长度,所以先根据已知地毯的面积和宽求出地毯长,再求出AC的长,然后根据tanA的值得知α的度数. 活动2 跟踪训练(小组内讨论完成并展示小组学习成果) 1.已知α为锐角,则m=sinα+cosα的值( ) A.m>1 B.m=1 C.m<1 D.m≥1 运用三角形的两边之和大于第三边,可得出分子大于分母,其商必大于1.

特殊角三角函数值表

特殊角三角函数值表 函数名 在平面直角坐标系xOy中,从点0引出一条射线0P,设旋转角为0,设OP=r , P点的坐标为(x, y )有 正弦函数sin 0 =y/r 余弦函数cos 0 =x/r 正切函数tan 0 =y/x 余切函数cot 0 =x/y 正弦(Sin ):角a的对边比斜边余弦(COS ):角a的邻边比斜边 正切(tan ):角a的对边比邻边余切(cot ):角a的邻边比对边 特殊函数人倒数关系:tan a ?COt a =1 sin a ?CSC a =1 COS a ?SeC a =1 特殊函数人商数关系:tan a =Sin a /COS a COt a =COS a /Sin a 特殊函数人平方关系:sin a 2+COS a 2=1 1+tan a 2=sec a2 1+cot a =CSC a2 以下关系,函数名不变,符号: 看象限 sin (n + a) =-Sin a COS (n + a) =. -COS a tan (n + a) =tan a cot (n + a) =cot a sin (n — a) =sin a cos (n —-a) =-COS a tan (n — a) =-tan a cot (n —-a) =-COt a sin (2 n — a) =-Sin a COS (2 n —a )=COS a tan (2 n — a) =-tan a COt (2 n —a )=-cot 以下关系,奇变偶不变,付号看象限 sin (90° - a) =COS a COS (90°-a ) =sin a tan (90° - a) =COt a cot (90°-a ) =ta n a sin (90° + a) =COS a cos (90°+ a )=sin a tan (90° + a) =- COt a(90°+ a ) =-ta n a 特殊三角函数人积化和差的关系: sin a ?cos 3 = ( 1/2 ) *[si n (a + 3) +sin (a — 3) ] COS a ?si n 3 = ( 1/2 ) *[si n (a + 3) —sin (a — 3) ] COS a ?cos 3 = ( 1/2 ) *[cos (a + 3) +COS (a — 3) ] sin a ?si n 3 = ( 1/2 ) *[cos (a + 3) —COS (a — 3) ] 特殊三角函数-和差化积公式 sin a +sin 3 =2*[sin( a + 3 )/2]*[cos( a - 3 )/2] sin a -sin 3 =2*[cos( a + 3 )/2]*[sin( a - 3 )/2]

三角函数特殊角值表

三角函数特殊值 1、图示法:借助于下面三个图形来记忆,即使有所遗忘也可根据图形重新推出: sin30°=cos60°= 21 sin45°=cos45°=2 2 tan30°=cot60°=3 3 tan 45°=cot45°=1 2 30? 1 2 3 1 45? 1 2 1 2 60? 3

说明:正弦值随角度变化,即0? 30? 45? 60? 90?变化;值从0 2 3 1变化,其余类似记忆. 3、规律记忆法:观察表中的数值特征,可总结为下列记忆规律: ① 有界性:(锐角三角函数值都是正值)即当0°<α<90°时, 则0<sin α<1; 0<cos α<1 ; tan α>0 ; cot α>0。 ②增减性:(锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大;余弦、余切值随角度的增大而减小),即当0<A <B <90°时,则sin A <sin B ;tan A <tan B ; cos A >cos B ;cot A >cot B ;特别地:若0°<α<45°,则sin A <cos A ;tan A <cot A 若45°<A <90°,则sin A >cos A ;tan A >cot A . 4、口决记忆法:观察表中的数值特征 正弦、余弦值可表示为 2m 形式,正切、余切值可表示为3 m 形式,有关m 的值可归纳成顺口溜:一、二、三;三、二、一;三九二十七. 巧记特殊角的三角函数值 初学三角函数,记忆特殊角三角函数值易错易混。若在理解掌握的基础上,经过变形,使其呈现某种规律,再配以歌诀,则可浅显易记,触目成诵。 仔细观察表1,你会发现重要的规律。

最新《特殊角的三角函数值》说课稿

《特殊角的三角函数值》说课稿 尊敬的各位评委: 大家下午好! 今天我说课的题目是《特殊角的三角函数值》,对于本节课,我将从教材分析、教学目标分析、教学方法分析、教学过程分析四个方面加以说明。 一、教材分析 1、教材的地位和作用 《特殊角的三角函数值》选自新人教版九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数》,本章主要研究锐角三角函数的概念和应用。是在学习了直角三角形的相关性质之后进一步学习的。前两节我们主要探索了直角三角形中锐角三角函数正弦、余弦、正切的概念、表示方法和计算方法,而本节主要让学生熟记特殊角的三角函数值;运用特殊角的三角函数值进行加、减、乘、除运算;并能根据函数值说出对应的锐角度数。学好本节内容能使学生灵活运用锐角三角函数解决实际生活中的问题。 二、教学目标分析 为了更好培养学生的数学探索能力和数学意识,提高学生分析问题和解决问题的能力,制定如下教学目标: 1.知识目标:(1)会根据直角三角形推导特殊角的三角函数值。 (2)熟记30°、45°、60°角的三角函数值。 (3)通过对特殊角函数值的推导,养成勇于探索敢于创新的良好习惯,善于用数学方法分析和解决实际问题的能力 2.能力目标:让学生经历30°、45°、60°角的三角函数值推导过程,从而掌握特殊角的三角函数的运用方法。通过对特殊角三角函数的学习,培养学生提出问题、理解问题解、解决问题的能力。 3.情感目标:创设学生主动参与的情境,激起学生强烈的好奇心和求知欲,使之在积极参与过程中获得成功的体验。体验到数学充满探索与创造,尽可能使每个学生都能得到发展。通过本节课的学习让学生体会锐角三角函数的数学美,从而培养学生的数学应用意识。 4、教学重点与难点 教学重点:熟记30°、45°、60°角的三角函数值 教学难点:根据函数值说出对应的锐角度数 突破重难点方法:(发挥学生的主体作用,通过学生动手实践,让学生在在实验中探索,在探索中领悟,在领悟中理解) 三、教学方法和学法分析 1.教法:授人以鱼不中授人以渔,所以在教学过程中让学生成为学习的主导,重视教学方法,让学生从学会向会学转变,成为学习的主人。创设学生熟悉的情境引导学生小组合作探究,并主动参与教学活动,从而使学生熟记30°、45°、60°角的三角函数值,掌握特殊角的三角函数的运用。从而提高学生用已学知识去主动获取知识的能力。在探索新的过程中,培养他们掌握好的学习方法生解题方法,并通过动手操作、动脑思考、动口表述,培养学生观察、猜想、概括、表述的能力 2.学法:本节课的学习方法采用自主探究、互助合作、讨论交流方法。本节课数学活动贯穿始终,既有学生自主探究,也有小组合作交流,目的是让学生从自主探究中发展,从合作交流中提高。 四、教学过程分析 教学过程我主要分为六部分:一、新课引入,二、探究新知,三、巩固新知,四、感悟收获,五、布置作业,六、板书设计 (一)、新课引入

特殊角的锐角三角函数

第28章《锐角三角函数——特殊角》教学设计 【教材】新人教版九年级下册第二十八章的内容 【课时安排】第2课时 【教学对象】初三学生 【授课教师】东莞长安实验中学廖凉月 【教材分析】 本章在已研究直角三角形的三边之间关系——勾股定理、两个锐角之间关系的基础上,利用相似三角形的性质进一步讨论直角三角形边角之间的关系.本章内容与“相似三角形”“全等三角形”“勾股定理”等内容联系紧密,相似三角形的性质是建立锐角三角函数概念的基础和关键。对于30°、45°、60°这些特殊角,可以根据直角三角形各边之间的特殊关系自主探索求得它们的三角函数值,进一步体会角度与比值之间的对应关系,深化对锐角三角函数概念的理解,同时培养学生的推理能力、运算能力和数学建模能力,为高中任意角三角函数等知识的学习做准备. 【教学目标】 1.知识与技能:掌握30°、45°、60°角的三角函数 2.过程与方法:经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程,进一步体会锐角三角函数定义 3.情感态度与价值观:通过本节课的学习,进一步体验数形结合思想在解决数学问题中的广泛应用,并体会数学知识来源于实际生活,又服务于实际生活,感受学习数学的乐趣。【教学重点】牢记特殊角的三角函数值 【教学难点、关键】准确记忆特殊角的三角函数值,并能熟练应用 【教学方法】自主探究 【教学过程设计】 一、知识回顾 1、在Rt△ABC中,∠A=900, AB=1, AC=2,那么sinB= , cosB= , tanB= , sinC= , cosC= ,tanC= . 2、在Rt△ABC中,∠C=900,如果cosA=2 3 ,那么sinA= ,tanB= . 二.观察探究 探究特殊角的三角函数值 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, A

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