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第4讲 倍数与因数

五升六年级奥数专题:倍数与因数

专题简析:

最大公因数:如果一个自然数同时是若干个自然数的因数,那么称这个自然数是这若干个自然数的公

因数,在所有公因数中最大的一个,称为这若干个自然数的最大公因数,常用(1,2, 3.......

a a a an)表示。

最小公倍数:如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数,那么称这个自然数是这若干个自然数的公

倍数,在所有公因数中最小的一个,称为这若干个自然数的最小公倍数,常用〖1,2, 3.......

a a a an〗表示。

求最大公因数和最小公约数的常用方法是:分解质因数法和短除法。

注意:两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。(a,b)×[a,b]=a×b

王牌例题精讲精练:

【倍数与因数】

1、四个连续的奇数的和一定是8的倍数吗?为什么?

2、有一个自然数,它的最小的两个因数的差是4,最大的两个因数的差是308,则这个自然数是______.

3、一箱苹果有168个,要求每次拿出苹果的个数相同,拿了若干次正好拿完,则一共有________种不同的拿法。

4、有100个杯子杯口朝上排成一行,顺次从1到100编号,有100个学生,第一位学生把编号能被1整除的杯子翻一下,第二位学生把编号能被2整除的杯子翻一下,第三位学生吧编号能被3整除的杯子翻一下,一直到100位学生把能被100整除的杯子翻一下,那么最终有几个杯子的杯口朝上?(分清偶数次,奇数次直接的关系,注意完全平方数。4,9,16,25……等。)

【最小公倍数与最大公因数】

5、能同时被1,2,3,4,5,。。。。。,12整除的最小的六位数是__________.

6、两个数的最大公因数和最小公倍数是3和135,求这两个数的差最小是__________.

7、夜里下了一场雪,早上,奥特曼与他的爸爸一起去测公园里一条环形小路的长度,他们从同一点同向而行,奥特曼每步长54厘米,他爸爸每步长72厘米,两人各走完了一圈后又都回到出发点,这时雪地上只留下了60个脚印,那么这条小路长__________米?

8、在一个长345米,宽240米的长方形草坪四周等距离栽一些松树,要求四个顶点和每边的中点都正好栽一棵树,则最少要买树苗_________棵?

9、某班级上体育课,每2人合用一个排球,每3人合用一个足球,每4人合用一个篮球,排球,足球,篮球总数量是26个,则这个班级有________人。

10、126名小朋友围成一个圈,从某个小朋友的开始从1到30报数,如果报数一轮一轮的循环下去,且报每个数的小朋友人数相同,至少有________名小朋友报过数7.

11、一盒围棋子,4颗4颗数多3颗,6颗6颗数多5颗,15颗15颗数多14颗,这盒棋子在150至200颗之间,问共有多少颗?

【思路导航】:由已知条件可知:这盒棋子只要增加1颗,就正好是4、6、15的公倍数。换句话说,这盒棋子比4、6、15的最小公倍数少1。我们可以先求4、6、15的最小公倍数,然后再根据“这盒棋子在150至200颗之间”这一条件找出这盒棋子数。4、6、15的最小公倍数是60。

60×3-1=179颗,即这盒棋子共179颗。

12、从学校到少年宫的这段公路上,一共有37根电线杆,原来每两根电线杆之间相距50米,现在要改成每两根之间相距60米,除两端两根不需移动外,中途还有多少根不必移动?

【思路导航】:从学校到少年宫的这段路长50×(37-1)=1800米,从路的一端开始,是50和60的公倍数处的那一根就不必移动。因为50和60的最小公倍数是300,所以,从第一根开始,每隔300米就有一根不必移动。1800÷300=6,就是6根不必移动。去掉最后一根,中途共有5根不必移动。