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【最新】冀教版九年级数学上册《正弦》学案

【最新】冀教版九年级数学上册《正弦》学案

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4C B A C B A 新冀教版九年级数学上册《正弦》学案

一、学习目标

1.经历当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都固定这一事实。

2.能根据正弦概念正确进行计算

二、知识链接 1、如图在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,BC=10m ,求AB

2、如图在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,AB=20m ,求BC

三、创设情境: 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m ,那么需要准备多长的水管?

四、探索新知:

思考1:如果使出水口的高度为50m ,那么需要准备多长的水管? ; 如果使出水口的高度为a m ,那么需要准备多长的水管? ; 结论:直角三角形中,30°角的对边与斜边的比值

思考2:在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=45°,∠A 对边与斜边的比值是一个定值吗?如果是,是多少?

结论:直角三角形中,45°角的对边与斜边的比值

思考3:当∠A 取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值? 探究:任意画Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′,使得∠C=∠C ′=90°,∠A=∠A ′=a ,那么''''

BC B C AB A B 与有什么关系.你能解释一下吗?

结论:这就是说,在直角三角形中,当锐角A 的度数一定时,

不管三角形的大小如何,∠A 的对边与斜边的比 正弦函数概念:规定:在Rt △BC 中,∠C=90,∠A 的对边记作a ,∠

B 的对边记作b ,∠

C 的对边记作c .

在Rt △BC 中,∠C=90°,我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦,

记作sinA ,即sinA= =a c . sinA =A a A c

∠=∠的对边的斜边 例如,当∠A=30°时,我们有sinA=sin30°= ; 当∠A=45°时,我们有sinA=sin45°= .

五、知识应用:

例1 如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,求sinA 和sinB 的值.

随堂练习 :根据如图,求sinA 和sinB 的值.

斜边c

对边a b C B

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