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函数导学案(对口医卫)

第 23 课时：函数的概念

学习目标：

1、理解函数的概念及函数三要素

2、能写出函数的关系式

重点难点:

理解函数的定义及函数关系式

教学过程：

一、自主学习（完成下列填空）

1.____________________________________________________________叫做常量

2.____________________________________________________________叫做变量

3.如果________________________________________________________________

_____________________________________________ ______则把y叫做x的函数，记作________________,x叫做____________，y叫做______________________，

___________________________叫做定义域，________________________叫做函数值，函数值的集合M叫做函数的_____________

4.当x在定义域D内取某一个确定的值a时，对应的函数值记作________________

5、函数的三要素：、和

二、练习检测

P“学中做1”

1、教材

2、下列关于函数()

的说法正确的是（）

y f x

A、对个别特殊的自变量的值可能没有函数值和它对应

B、每一个自变量的值只能对应唯一的函数值

C、每一个函数值只能对应唯一的自变量的值

D、在函数中不可能存在多个自变量的值对应同一个函数值的现象

3、下列说法正确的是（）

A 、()f x 表示()f x ? ，是一种乘积关系

B 、()f x 表示x 对应的函数值

C 、2y x = 与2y v = 表示两个不同的函数

D 、()y f x =与()y g x =表示两个相同的函数

4、某商店手机的销售单价为800元，则销售收入y （元）与销售量x （个）的函数关系是（）

A 、800()y x x R =∈

B 、800(0)y x x =>

C 、800()y x x N =∈

D 、800()y x x Z +=∈

5、猪肉的价格为12元/斤，则应付款y （元）与购买量x （斤）的函数关系是（）

A 、12()y x x R =∈

B 、12(0)y x x =>

C 、12()y x x N =∈

D 、12()y x x Z +=∈

6、下列函数与y x = 表示同一个函数的是（）

A 、2x y x =

B 、y =、3

222

x y x =? D 、y =

7、某水果5元/斤，在促销活动中销售商规定：若购买量超过100斤（含100斤）则按9折优惠。求应付款y （元）与购买量x （斤）的函数关系？

第 24 课时：求函数的定义域和函数值

学习目标：

1、理解函数的定义域

2、会求函数的定义域和函数值

重点难点:

函数的定义域及函数值

教学过程：

一、自主学习（完成下列填空）

1、求函数定义域的常见类型：

（1）在分式中：

（2）在偶次根式中：

（3）在实际问题中：

2、求函数值：

二、例题解析

例1：求下列函数的定义域：

（1）2

1y x =

- （2）y =（3）y =

例2：已知函数1()3f x x =

+ ，求(0)f 、(4)f -、(2)5(2)f f --的值。

三、练习检测

1、教材39P “学中做2” 、教材40P “学中做3”

2、函数1()f x x

= 的定义域是

3、函数()f x =的定义域是

4、函数()f x =的定义域是

5、已知2()23f x x x =--，则(1)f -= ，(0)f = ，()f a =

6、已知2()f x x m =+，(2)0f = ，则m = ，(3)f =

四、提高练习

7、函数()f x =的定义域是

8、函数()f x =的定义域是

9、函数2()f x

=的定义域是 10、函数

()f x =的定义域是

11、已知2()2f x x x =-，则(1)f x +=

12、已知2()f x x x =+，()21g x x =- 则((1))f g =

第 25 课时：函数的表示法

学习目标：

1、掌握函数的三种表示方法

2、理解并掌握分段函数

重点难点: 函数的表示法

教学过程：

一、自主学习（完成下列填空）

1、函数的表示法：

（1）叫做解析法，

相应的代数式叫做函数的。

（2）叫做列表法；

（3）叫做图象法；

2、叫做分段函数

3、常见的几种函数：

一次函数的一般形式是，它的图象是；反比例函数的一般形式是，它的图象是；二次函数的一般形式是，它的图象是；

二、例题解析

例：作出下列函数的图象

（1）21y x =- （2）22y x x =-

（3）1y x =

（4）1,0,0,0,1,0(){x x x f x >=-<=

三、练习检测

1、下列关于作函数图象的说法正确的是（）

A 、用描点法作图的基本过程是列表、描点、连线。

B 、在作函数图象建立直角坐标系时，x 轴、y 轴上的单位长度一定要相同。

C 、用描点法作图时，列表取值与函数的定义域无关。

D 、用描点法作图时，一定要用光滑的曲线连接，不能用折线连接。

2、下列点在函数2

()1

x f x x =- 图象上的是（） A 、（0,1） B 、（1,0） C 、（2,4） D 、（-1,2）

3、已知函数22(0)1(0)(){x x x f x >-≤= ，则(1)f -= （）

A 、-1

B 、0

C 、1

D 、2

4、函数1(

0)21(0)(){x x x f x >+≤=的定义域为

5、作出下列函数的图象：

（1）y x = （2）1(

0)1(0)(){x x f x ≥-<=

6、某地投寄信件，每封信不超过20g 重时应付邮费80分，超过20g 重不超过40g 重时应付邮费100分，请写出应付邮费y （分）与信的重量x （克）的函数关系，并画出其函数图象。

7、已知函数

23(1)1(30)(){x x x x f x +≥--<<=，且()4f a = ，求a 的值。

第 26 课时：函数的单调性

学习目标：

1、理解函数的单调性

2、判断函数的单调区间

重点难点:

理解函数的单调性及单调区间

教学过程：

一、自主学习（完成下列填空）

1、若函数的图象逐渐上升，则称函数值y 随x 的，若函数的图像逐渐下降，则称函数值y 随x 的。

2、对于定义域为区间(,)a b 上的函数()y f x =：

（1）如果对于属于这个区间的任意两个自变量1x ，2x ，当___ ____时都有 __________ _____,则称)(x f 在这个区间上是单调增加的（或____________）

（2）如果对于属于这个区间的任意两个自变量1x ，2x ，当_____ ____时都有 ________ _______,则称)(x f 在这个区间上是单调减少的（或____________）

（3）在某一区间___________________________的函数，叫做这个区间的单调函数，

这个区间叫_______ ________

二、例题解析

例：已知函数()y f x =图像如右，

根据图像回答：

()f x 的单调增区间有，

()f x 的单调减区间有。

三、练习检测

1、判断函数的单调性：

（1）函数21y x =-+在(,)-∞+∞上是函数；

（2）函数2y x

=在(0,)+∞上是函数；（3）函数223y x x =-+在(,0)-∞上是函数；

2、函数2y x =的单调增区间是，单调减区间是。

3、若一次函数y kx b =+在(,)-∞+∞是单调增函数，则有（）

A 、0k >

B 、0k <

C 、0b >

D 、0b <

4、函数225y x x =-+的单调增区间是（）

A 、(0,1)

B 、(0,2)

C 、[1,)+∞

D 、(,1]-∞

5、判断函数2()21f x x =-在(0,)+∞上的单调性，并说明理由。

四、提高练习

1、已知2()3f x x bx =+-在(,2]-∞上是减函数，则b 的取值范围是（）

A 、4b ≤-

B 、4b ≥-

C 、4b >-

D 、4b <-

2、已知函数()f x 在定义域(1,1)-上是减函数，且2(1)(1)f m f m -<-，求实数m 的取值范围。

第 27 课时：函数的奇偶性

学习目标：

1、掌握函数的奇偶性及判断方法

2、会判断函数的奇偶性

重点难点:

函数的奇偶性及判断方法

教学过程：

一、自主学习（完成下列填空）

1、点(,)

P a b关于x轴的对称点的坐标为；

点(,)

P a b关于y轴的对称点的坐标为；

点(,)

P a b关于原点的对称点的坐标为。

2、对于函数)

f，其定义域D关于原点对称：

（1）如果对于D内任意一个x，都有D

x∈

-，且_____ ___________ 那么函数)

f为奇函数，它的图象关于对称；

（2）如果对于D内任意一个x，都有D

x∈

-，且___ _____________ 那么函数)

f为偶函数，它的图象关于对称。

3、点评（判断函数奇偶性的方法）：“一看二算”

首先看，再算

当然，如果函数是以图象表示的，我们可以直接观察图象来判断函数的奇偶性。

二、例题解析

例：判断下列函数的奇偶性：

（1）21

y x

=-（2）

=（3）21

y x

三、练习检测

1、教材47P “学中做6” 、教材49P “学中做7”

2、点（-2,3）关于x 轴对称的点的坐标为，点（-1，-3）关于y 轴对称的点的坐标为，点（2，-5）关于原点对称的点的坐标为。

3、若()f x 是奇函数，则下列说法不正确的是（）

A 、对定义域内的任意x ，x -也在函数的定义域内

B 、()()f x f x =--

C 、()()f x f x -=

D 、函数()f x 的图象关于原点对称

4、在偶函数()f x 中，若(2)1f -=，则有(2)f = （）

A 、-1

B 、0

C 、1

D 、2

5、下列函数是奇函数，在定义域内又是增函数的是（）

A 、y

B 、3y x =

C 、2y x =

D 、y x =-

6、下列函数既是奇函数又是减函数的是（）

A 、1y x =-+

B 、2y x =

C 、3y x =-

D 、y x =

四、提高练习

1、下列说法不正确的是（）

A 、函数()f x 既是奇函数又是偶函数，则一定有()0f x =

B 、函数2()(0)f x x x =≠是偶函数

C 、函数2()(1)f x x x =≠不是偶函数

D 、若函数()f x 是奇函数，且(0)f 存在，则(0)0f =

2、函数()f x 在R 上是奇函数，若()f m n =，则()f m -= （）

A 、1n -

B 、1n

C 、n -

D 、n 3、已知偶函数()f x 在区间[2,4] 上是减函数，则下列关系正确的是（）

A 、(3)(4)f f ->-

B 、(3)(4)f f -<

C 、(1)(3)f f >

D 、(2)(4)f f -<

第 28 课时：函数的实际应用举例

学习目标：

1、掌握三种简单函数模型的实际应用

2、理解函数的最值问题

重点难点:

函数的实际应用及最值问题

教学过程：

一、自主学习（完成下列填空）

1、三种简单函数的模型：

模型一：本金、利率、利息问题

利息=本利和=

模型二：与几何体的边长、面积、体积有关的应用

模型三：销售收入、成本、利润问题

销售收入=利润==

2、函数最值问题：

二次函数2(0)

=++<，当x=时，y取最大值，

y ax bx c a

max

二、例题解析

例1：小明将10000元现金存入银行作为活期储蓄，月利率为0

0.06。问：存满一年

后，小明的本利和为多少元？

25m的矩形栅栏，

例2：利用墙为一边，用长为15m的铁丝围成一个面积为2

问：这个矩形栅栏的长和宽分别为多少？

例3：某商店的销售量Q 是价格P 的函数：603Q P =-，试求当商品价格定为多少时，销售收入最大？最大收入是多少？

三、练习检测

1、教材54P “学中做9”

2、某城市出租汽车收费标准为：当行程不超过3公里时，收费5元；行程超过3公里时，超过部分每公里收费1.5元，试求车费y 元与行程x 公里的函数关系。

3、生产某种产品的总成本100025C x =+，若生产出的产品可全部售出，其销售收入

21754

R x x =-+（x 为销售量），试问x 为何值时获得的利润最大?

4、已知某商品的销售量m （件）是关于单价x （元）的一次函数关系，并已知当单价为5元时销售量为150件；当单价为6元时销售量为100件。问当单价定为多少时，销售收入最大？

指数函数学案

3.1.2《指数函数》学案(一）姜永章刘欢张志华 2012.10.13 一、课标点击 (一)学习目标： 1、理解指数的定义并掌握指数函数的图象和性质； 2、能够利用指数函数的图象和性质解决有关问题。 (二)学习重、难点：重点：指数函数的图象和性质难点：指数函数的图象和性质的应用（三）教学方法自主探究，合作交流。二、学习探究问题1： 1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？ 2、质量为1的一种放射性物质不断地衰变为其他物质，每经过一年剩留的质量约为原来的50%，求这种物质的剩留量y 与时间 x 的函数关系。观察你写的两个函数解析式，它们的共同特征是什么？你能写出这类解析的一般形式吗？学习探究（一） 1、指数函数的定义：。 2、小练习指出下列函数哪些是指数函数： ① x y 4=； ② x y 4-=； ③ x y )4(-=； ④ x y π=； ⑤24x y =； ⑥x y 32?=； ⑦(21)x y a =-（12 1 ≠>a a 且） 3、思考与讨论：（1）为什么指数函数的定义中要规定a>0,且a ≠1呢？（2）如何判断一个函数是否为指数函数？问题2、作函数x y 2=与x y )2 1 (=的图象，并观察图象指出它们的性质。学习探究（二） 1

2、思考与讨论：（1）底数大小与函数单调性的关系？（2）指数函数,0(>=a a y x 且1≠a ），x 取何值时， 1>y ？x 取何值时，10<，比较b a ,的大小。四、变式拓展： 1、已知7.08.0=a ，9.08.0=b ，8.02.1=c ，按大小顺序排列c b a ,, 五、归纳总结结合本节课的学习谈谈你的收获和体会。六、课后作业：93页 A 2 B 1,2,3

201x版九年级数学下册 24.2 圆的基本性质 24.2.1 圆的基本性质导学案沪科版

2019版九年级数学下册 24.2 圆的基本性质 24.2.1 圆的基本性质导学案（新版）沪科版【学习目标】 1．圆的定义、点与圆的位置关系及相关概念． 2. 经历探索圆的定义及相关概念的过程，进一步体会理解研究几何图形的各种方法． 3．培养学生独立探索、相互合作交流的精神． 4. 培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神．【学习重难点】重点：圆的轴对称性，及相关概念。难点：圆的相关概念的理解。【课前预习】 1．圆的半径为r ，直径为R ，则半径与直径的关系为R ＝2r . 2．圆的半径为r ，直径为R ，则圆的周长为2πr ＝πR ，面积为πr 2 ＝14πR 2. 3．在平面内，线段OP 绕它固定的一个端点O 旋转一周，则另一个端点P 所形成的封闭曲线叫做圆．固定的端点O 叫做圆心，线段OP 叫做半径． 4．圆可以被看成：平面内到定点(圆心O)的距离等于定长(半径r )的所有点组成的图形． 5．平面上一点P 与⊙O(半径为r )的位置关系有以下三种情况： (1)点P 在⊙O 上?OP ＝r ； (2)点P 在⊙O 内?OP ＜r ； (3)点P 在⊙O 外?OP ＞r . 6．圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧． 7．连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径． 8．同圆中：(1)半径相等；(2)直径等于半径的2倍． 9．圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆．大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧． 10．由弦及其所对弧组成的图形叫做弓形． 11．能够重合的两个圆叫做等圆，等圆的半径相等． 12．在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．

人教A版数学《函数的表示法》导学案

1．2．2函数的表示法（2课时）一．教学目标 1．知识与技能（1）明确函数的三种表示方法；（2）会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数及应用． 2．过程与方法：学习函数的表示形式，其目的不仅是研究函数的性质和应用的需要，而且是为加深理解函数概念的形成过程． 3．情态与价值让学生感受到学习函数表示的必要性，渗透数形结合思想方法。二．教学重点和难点教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念．教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．三．学法学法：学生通过观察、思考、比较和概括，从而更好地完成本节课的教学目标．四．学习流程（一）、知识连线 1、函数的三种表示法：__________ , __________ , __________ 。 2、什么是分段函数？分段函数表示的是_____个函数 3、设A 、B 是两个非空的_____，如果按照某种确定的_________，使对于集合A 中的___________，在集合B 中都有___________和它对应，那么就称对应f ：A →B 为_____________的一个映射。（观察：映射与函数的关系）（二）、知识演练 4、阅读分析课文中例3、4、 5、 6、7 5、练习课本P23第1，2，4题 6、已知f ( x )= 求f ｛f [ f ( 3 1 ) ]｝的值 7、已知f ( x +1)=2x 2 -4x ，求f ( x ) x 1{ 2X (0＜x ＜1）（x ≥1）

8、设f ( 11+x )=112-x ,则f ( x )= __________ , f ( -3 )= _______ 9、若f ( x )= a x 3+cx x b +，其中a 、b 、 c 都是常数，且f (1)=10，则f ( -1)= _______ 10、画出下列函数的图像：（1）（2）y=|x-2| （3）y=x |x |+ x 11、设集合A={a ，b ，c }，B={1，0}，则从A 到B 的映射共有______个 12、在给定A →B 的映射f ：（x ，y ）→（x+y ，x-y ）下，集合A 中的元素（2，1）对应着B 中的元素______ （三）、知识提升 13、函数y=f ( x )的图像与直线x=a 有（）个交点 A 、1 B 、0 C 、至多有1 D 、可能有2 14、设函数f ( x )的定义域为R ，且满足下列两个条件： ①存在x 1≠ x 2，使f ( x 1 )≠ f ( x 2 )； ②对任意x ，y ∈R ，有f ( x+y )= f ( x ) f ( y )，求f ( 0 )的值（四）、归纳总结 1、通过本节你学习了哪些知识？ 2、在解决分段函数时应注意什么问题？（五）、作业布置 x 1y={ x (0＜x ＜1）（x ≥1）

人教版高一数学必修一第一章集合与函数概念知识点

高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B 同一集合。 ?/B 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A ?/A 或B 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

集合与函数概念单元测试题_有答案

高一数学集合与函数测试题一、选择题（每题5分，共60分） 1、下列各组对象：○12008年北京奥运会上所有的比赛项目；○2《高中数学》必修1中的所有难题；○3所有质数；○4平面上到点(1,1)的距离等于5的点的全体；○5在数轴上与原点O 非常近的点。其中能构成集合的有（） A ．2组 B ．3组 C ．4组 D ．5组 2、下列集合中与集合{21,}x x k k N +=+∈不相等的是（） A ．{23,}x x k k N =+∈ B ．{41,}x x k k N +=±∈ C ．{21,}x x k k N =+∈ D ．{23,3,}x x k k k Z =-≥∈ 3、设221()1x f x x -=+，则(2)1()2 f f 等于（） A ．1 B ．1- C ．35 D ．35- 4、已知集合2{40}A x x =-=，集合{1}B x ax ==，若B A ?，则实数a 的值是（） A ．0 B ．12± C ．0或12± D ．0或12 5、已知集合{(,)2}A x y x y =+=，{(,)4}B x y x y =-=，则A B =I （） A ．{3,1}x y ==- B ．(3,1)- C ．{3,1}- D ．{(3,1)}- 6、下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（）（A ）2)()(,)(x x g x x f == （B ）22)1()(,)(+==x x g x x f （C ）0)(,1)(x x g x f == （D ）???-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 7、是定义在上的增函数,则不等式的解集

10指数与指数函数(无答案)-山东省青岛志贤中学高考数学复习学案

技能训练（十）指数与指数函数序号：NO.10 日期：2019.12.19 【考纲传真】 1.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算. 2.了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底数为2,3,10，12，13 的指数函数的图象.3.体会指数函数是一类重要的函数模型．【知识通关】 1．根式 n 次方根概念如果x n ＝a ，那么x 叫做a 的__________，其中n ＞1，n ∈N * 表示当n 是_______时，a 的n 次方根x ＝n a 当n 是_______时，正数的n 次方根x ＝±n a ；负数没有偶次方根 0的任何次方根都是__，记作n 0＝0 根式概念式子n a 叫做______，其中n 叫做________，a 叫做_________ 性质 (n a )n ＝__ 当n 为奇数时，n a n ＝__ 当n 为偶数时，n a n ＝|a |＝___________ 2.有理数指数幂 (1)分数指数幂

①正分数指数幂：a m n ＝_____ (a＞0，m，n∈N*，且n＞1)； ②负分数指数幂：a -m n ＝_______＝_______ (a＞0，m，n∈N*，且n＞1)； ③0的正分数指数幂等于__,0的负分数指数幂____________． (2)有理数指数幂的运算性质 ①a r·a s＝_______ (a＞0，r，s∈Q)； ②(a r)s＝_____ (a＞0，r，s∈Q)； ③(ab)r＝______ (a＞0，b＞0，r∈Q)． 3．指数函数的图象与性质 y＝a x a＞10＜a＜1图象定义域R 值域_________ 性质过定点______ 当x＞0 时， ______；x ＜0时， ________ 当x＞0时，________；x＜0时，_______ 在R上是 _______ 在R上是_______ 【题型全通】 [题型一]指数幂的化简求值

2021版九年级数学下册 24.2 圆的基本性质 24.2.4 圆的基本性质导学案 (全国通用版)沪

（全国通用版）沪科版的基本性质导学案（全国通用版）沪科版【学习目标】 1．经历不在同一条直线上的三点确定一个圆的探索过程。 2．了解不在同一条直线上的三点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法。了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念。 3.进一步体会解决数学问题的策略。【学习重难点】重点：（1）不在同一条直线上的三个点确定一个圆。（2）三角形的外接圆、外心。难点：形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。【课前预习】 1、圆的定义：_______________________________________________________。 2、圆的位置由________决定，圆的大小由__________决定。思考：要作一个圆的关键是什么？怎样确定圆心和半径？要确定一个圆需几个条件?过几点可以确定一个圆呢？【课堂探究】 1.如图，已知点A，经过点A画圆，能画多少个？结论：经过一点能作__________个圆。 2.如图，经过两个点A、B是否可以作圆？如果能作，可以作几个？分析：经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的直线上? 因为这两点A、B在要作的圆上，所以它们到这个圆的圆心的距离要，并且都等于这个圆的，因此要作过这两点的圆就是要找到这两点的距离相等的点作为圆心，而这样的点应在这两点连线的上，而半径即为这条直线上的到点A或点B的距离。A．．B （图2）

（全国通用版）沪科版总结：经过两点能作_________个圆，这些圆的圆心在________________。 3.如图，作圆，使它经过已知点A、B、C，（A、B、C 三点不在同一条直线上），你能经过这三点作一个圆吗？假设经过A、B、C三点的⊙O存在（1）圆心O到A、B、C三点距离_______（填“相等”或”不相等”）。（2）连结AB、BC，过O点分别作直线MN⊥AB，EF⊥BC，则MN是AB的_______ ；EF是BC的_______。（3）AB、BC的中垂线的交点O到A、B、C的距离_______ 。所以，所要作的圆的圆心O即为_______ 和_______的交点，半径为点O 到的距离。总结：不在同一直线上的三点只能作________个圆。即：不在同一直线上的三个点______________。三、画一画：（自主完成）已知：不在同一直线上的三点A、B、C,求作：⊙O使它经过点A、B、C。思考：经过三点一定能够作圆吗? 经过如下在同一直线上的三点能不能作圆?为什么? 通过以上探究过程，总结自己发现的结论：四、课堂自主归纳：观察这个圆与的顶点的关系，得出：．A ．B ．C （图3）

第一章集合与函数概念(教师用书)

第一章集合与函数概念 §1.1集合 1.1.1 集合的含义与表示（一） 1．体验由实例分析探究集合中元素的特性的过程，了解集合的含义以及集合中元素的特性，培养自己的抽象、概括能力． 2．掌握“属于”关系的意义，知道常用数集及其记法，初步体会集合语言和符号语言表示数学内容的简洁性和准确性． 1．元素与集合的概念 (1)把研究对象统称为元素，通常用小写拉丁字母表示． (2)把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，通常用大写拉丁字母表示． 2．集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性． 3．集合相等：只有构成两个集合的元素是一样的，才说这两个集合是相等的． 4．元素与集合的关系 (1)如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A. (2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A. 5．实数集、有理数集、整数集、非负整数集、正整数集分别用字母R、Q、Z、N、N*或N＋来表示．

对点讲练集合的概念【例1】考查下列每组对象能否构成一个集合： (1)著名的数学家；(2)某校2007年在校的所有高个子同学； (3)不超过20的非负数；(4)方程x2－9＝0在实数范围内的解； (5)直角坐标平面内第一象限的一些点；(6)3的近似值的全体．解(1)“著名的数学家”无明确的标准，对于某个人是否“著名”无法客观地判断，因此“著名的数学家”不能构成一个集合；类似地，(2)也不能构成集合；(3)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0≤x≤20”与“x>20或x<0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合；类似地，(4)也能构成集合；(5)“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；(6)“3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以(6)不能构成集合．规律方法判断指定的对象能不能形成集合，关键在于能否找到一个明确标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素，同时还要注意集合中元素的互异性、无序性．变式迁移1 下列给出的对象中，能构成集合的是() A．高个子的人B．很大的数C．聪明的人D．小于3的实数答案 D

集合与函数概念单元测试题(含答案)

新课标数学必修1第一章集合与函数概念测试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。 1．用描述法表示一元二次方程的全体，应是（） A ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ｝ B ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ C ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ｝ D ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ 2．图中阴影部分所表示的集合是（） A.B ∩［C U (A ∪C)］ B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.［C U (A ∩C)］∪B 3．设集合P=｛立方后等于自身的数｝，那么集合P 的真子集个数是（） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 4．设P=｛质数｝，Q=｛偶数｝，则P ∩Q 等于（） A ． B ．2 C ．｛2｝ D ．N 5．设函数x y 111+=的定义域为M ，值域为N ，那么（） A ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ≠0｝ B ．M=｛x ｜x ＜0且x ≠－1，或x ＞0}，N={y ｜y ＜0，或0＜y ＜1，或y ＞1} C ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ∈R ｝ D ．M=｛x ｜x ＜－1，或－1＜x ＜0，或x ＞0＝，N=｛y ｜y ≠0｝ 6．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是（） A ．x =60t B ．x =60t +50t C ．x =???>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t t D ．x =?????≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150) 5.20(,60t t t t t 7．已知g (x )=1-2x,f [g (x )]=)0(122≠-x x x ,则f (21)等于（） A ．1 B ．3 C ．15 D ．30 8．函数y=x x ++-1912是（）

指数函数及其性质导学案

<<指数函数及其性质>>导学案探究一：指数函数的概念问题1：细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个（即 12），第2次由2个分裂成4个（即），第3次由4个分裂成8个（即），如此下去，如果第x 次分裂得到个细胞，那么细胞个数y 与次数x 的函数关系式是问题2：《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x 次后，木棰剩余量y 关于x 的函数关系式是在2x y = 和 1()2 x y =中，指数 x 是自变量，底数是一个大于0 且不等于1的常量。我们把这种自变量在指数位置，而底数是大于0不等于1的常量的函数称为指数函数。（一）指数函数的定义一般地，函数叫做指数函数，x 是自变量，函数的定义域为。思考：1、指数函数解析式的结构特征： ①x a 前面的系数为 ②a 的取值范围 ③指数只含（二）巩固练习 1、下列函数是指数函数的序号为 ①x y ? ? ? ??=51 ②25x y =? ③2x y = ④23-=x y ⑤x y 4-= ⑥x y )14.3(-=π ⑦1 2 -=x y 2、已知函数x a a a y ?+-=)33(2是指数函数，则=a 1．用列表、描点、连线的作图步骤，画出指数函数x y 2=、x y ?? ? ??=21的图像。 -2 -1 0 1 2 1 2 4 4 2 1 通过图像，分析以下问题：问题1、分别说出x y 2=、x y ?? ? ??=21的性质（定义域、值域、单调性、特殊点） 1 1 2 3 -2 -3 2 -1

问题2、x y 2=与x y ?? ? ??=21的图像有什么关系？问题3、底数a 选取不同的值（如3x y =、13x y ?? = ??? ）函数图像又会如何呢？试画出草图并与上图作比较。 2．通过比较，会发现指数函数x a y =（1,0≠>a a 且）的图像和性质如下：《巩固训练》 1. 1+=x a y 过定点 _. 2. 若函数x a y )12(+=是减函数，则a 的取值范围是__________________. 例2：已知指数函数x a x f =)(（1,0≠>a a 且）的图象经过点),3(π,求)3(),1(),0(-f f f 的值. 1．下列函数中，指数函数的个数是（） ①x y 32?= ②13+=x y ③x y ?? ? ??=32 ④2x y = ⑤12-=x y ⑥x y )3(-=

函数的表示方法1导学案人教A版必修1

1 §1.2.2 函数的表示法（1） 1. 明确函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法），了解三种表示方法各自的优点，在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数； 2. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 1921 复习1：（1）函数的三要素是、、 . （2）已知函数21 ()1 f x x =-，则(0)f = ， 1 ()f x = ，()f x 的定义域为 . （3）分析二次函数解析式、股市走势图、银行利率表的表示形式. 复习2：初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明. 二、新课导学 ※ 学习探究探究任务：函数的三种表示方法讨论：结合具体实例，如：二次函数解析式、股市走势图、银行利率表等，说明三种表示法及优缺点. 小结：解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. 优点：简明；给自变量求函数值. 图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系. 优点：直观形象，反应变化趋势. 列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系. 优点：不需计算就可看出函数值. ※ 典型例题例1 某种笔记本的单价是2元，买x (x ∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y 元．试用三种表示法表示函数()y f x =. 变式：作业本每本0.3元，买x 个作业本的钱数y （元）. 试用三种方法表示此实例中的函数. 反思：例1及变式的函数图象有何特征？所有的函数都可用解析法表示吗？例2 邮局寄信，不超过20g 重时付邮资0.5元，超过20g 重而不超过40g 重付邮资1元. 每封x 克（0

高中数学第一章集合与函数概念知识点

高中数学第一章集合与函数概念知识点〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，N表示自然数集，N*或N + R表示实数集. （3）集合与元素间的关系 ?，两者必居其一. ∈，或者a M 对象a与集合M的关系是a M （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等

（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有 21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. （8）交集、并集、补集【1.1.3】集合的基本运算

【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法（2）一元二次不等式的解法 0) 〖1.2〗函数及其表示【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念

①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则． ③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．（2）区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足 ,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须 a b <．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ①()f x 是整式时，定义域是全体实数． ②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数． ③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合． ④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2 x k k Z π π≠+ ∈． ⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域

集合与函数概念单元测试题(含答案)

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。 1．用描述法表示一元二次方程的全体，应是（） A ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ｝ B ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ C ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ｝ D ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ 2．图中阴影部分所表示的集合是（） ∩［C U (A ∪C)］ B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.［C U (A ∩C)］∪B 3．设集合P=｛立方后等于自身的数｝，那么集合P 的真子集个数是（） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 4．设P=｛质数｝，Q=｛偶数｝，则P ∩Q 等于（） A ． B ．2 C ．｛2｝ D ．N 5．设函数x y 111 +=的定义域为M ，值域为N ，那么（） A ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ≠0｝ B ．M=｛x ｜x ＜0且x ≠－1，或x ＞0}，N={y ｜y ＜0，或0＜y ＜1，或y ＞1} C ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ∈R ｝ D ．M=｛x ｜x ＜－1，或－1＜x ＜0，或x ＞0＝，N=｛y ｜y ≠0｝ 6．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是（） A ．x =60t B ．x =60t +50t C ．x =???>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t t D ．x =? ????≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t 7．已知g (x )=1-2x,f [g (x )]=)0(12 2≠-x x x ,则f (21)等于（） A ．1 B ．3 C ．15 D ．30 8．函数y=x x ++-1912是（） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数

指数函数及其性质导学案

2。1。2 指数函数及其性质（学案）（第1课时）【知识要点】 1.指数函数； 2.指数函数的图象; 3.指数函数的单调性与特殊点【学习要求】 1。理解指数函数的概念与意义; 2.能借助计算器或计算机画出具体的指数函数的图象，并理解指数函数的单调性与特殊点; 【预习提纲】 (根据以下提纲,预习教材第 54 页～第57页） 1。指数函数的概念 (1）函数x y 073.1=与x y )2 1(=的特点是。（2）一般地，函数x a y =（ )叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是 . 2.指数函数的图象与性质（1)列表、描点、作图象 x x y 2= x y )2 1 (= 图象 x y 2= x y )2 1(= 2- 5.1- 1- 5.0- 0 5.0 1 5.1 2 （2）两个图象的关系函数x y 2=与x y )2 1(=的图象,都经过定点，它们的图象关于对称. 通过图象的上升和下降可以看出，是定义域上的增函数, 是定义域上的减函数. （3)类比以上函数的图像,总结函数性质，填写下列表格：

10<a 图象定义域值域性质【基础练习】 1。指出下列哪些是指数函数 (1）x y 4=；（2）4 x y =；(3）x y 4-=；(4）x y )4(-=;（5）x y π=；（6)24x y =；（7）x x y =；（8))12 1 ()12(≠> -=a a a y x 且。 2。作出x y 3=的图象. 3。求下列函数的定义域及值域：（1）3 -=x a y ；（2）x x y 22 3-=；（3）11 )2 1 (-=x y 4.下列关系中正确的是（）. （A ）313232)21()51()21(<< （B)32 3231)5 1()21()21(<< (C)323132)21()21()51(<< （D ）313232)2 1()21()51(<<