长方体和正方体体积例一

一、复习导入，生成问题3分钟——4分钟

师：在上节课我们对体积已经有了初步的了解，

回想一下什么是体积？

常见的体积单位有哪些？（ppt呈现问题）

师小结：。。。。。。。。

师：怎样知道一个物体的体积大小呢？

生1：排水法

生2:把长方体切成小正方体（注意提示学生切成棱长为1cm的小正方体）

生3；计算

师：用排水法、切割法实际操作起来比较复杂，最好还是能有一个方法来计算。这节课我们就来一起研究体积的计算方法。（板书长方体和正方体的体积计算）PPT出示

二、小组合作解决问题10分钟

1、师：在课前我们都摆好了几组长方体，假设一个小正方体的棱长为1cm，请同学们结合以上两个问题完成手中的表格吧。

PPT出示问题学生出声读题：1、小正方体的数量与长方体的体积有什么联系？

2、你们是怎样计算小正方体数量的？

（小组合作完成）

2、小组汇报第一题：

师：先请一组同学来汇报第一个问题

一组：我们组发现小正方体的数量等于长方体的体积

其他组：我来补充、我说的更好、我来纠正

师总结：通过动手操作我们发现，把一个小正方体的体积看作是一个单位体积，那么长方体中所含的单位体积数量就是长方体的体积。

3、小组汇报问题2:

师：请二组同学来汇报第二个问题

二组：我们是这样思考的一行的小正方体的数量乘行数再乘层数就是总数量

其他组：我说的更好、我来补充、我来纠正……..

师小结：PPT出示，一行小正方体的数量×行数×层数=小正方体的数量

通过刚才的研究我们知道通过小正方体的数量我们可以知道长方体的体积。

请同学们思考：一行小正方体的数量相当于长方体的（）

行数相当于长方体的（）

层数相当于长方

体的什么（）

生：

师小结：PPT演示，根据这些相关联的信息，你能自己写出长方体的体积计算公式吗，试试吧。

学生写完后汇报结果：长方体的体积=。。。。。

师小结：通过小组内的努力我们得出了：长方体的体积=长×宽×高（PPT展示）

（PPT出示：用字母a表示长b表示宽h表示高v表示体积，你能用含有字母的式子表示出长方体的体积公式吗？）

学生自主完成，组内相互纠正并汇报

生：

师小结：ppt展示v=abh

3、小组探索正方体的体积公式：5分钟——6分钟

师：现在我们知道了长方体的体积计算公式，（PPT出示：根据长方体和正方体的关系，你能得出正方体的体积怎样计算吗？说一说你是怎么思考的？）

学生出声读文题

小组合作交流

师：请三组同学来汇报你们的结论，

三组：我们是这样思考的，

其他组：我来补充、我说的更好、我来纠正

师小结：在之前的学习我们知道正方体是长宽高都相等的长方体，也就是特殊的长方体，所以我们可以用长方体的体积计算方法来计算，PPT出示：正方体体积=棱长×棱长×棱长，如果用字母a表示棱长，那么正方体的体积公式可以怎么写？

学生完成后到黑板板书：V=a.a,a。

师小结：ppt展示：a·a·a也可以写作“a3”，读作“a的立方”，表示3个a相乘。

4、小练习：4分钟

师：同学们关于长方体和正方体的体积公式掌握了吗，现在检验一下我们得学习成果吧。

出示课本例1

学生自主完成后小组讲评纠正

师：哪个小组来汇报的结果？

X组：我们是这样思考的第一个是长方体，长方体的体积公式=abh，所以我们列式子

7×3×4=48立方厘米。

X组：我们是这样思考的第二个是正方体，正方体的体积公式=aaa。所以我们列式子

6×6×6=216立方厘米

5、5分钟ppt出示：长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长

提问：长×宽棱长×棱长分别计算的哪部分？

生：

师小结：ppt出示。什么是底面积，课本已经给出了答案，翻开看看吧（学生出声读），长方体和正方体的体积还可以写成什么？

生：

师：ppt出示总结所以，长方体和正方体的体积也可以这样来计算：

长方体(或正方体)的体积＝底面积×高

如果用字母S表示底面积，上面的公式可以写成:

V＝S h

小练习：现在让我们通过一组练习体来检测一下这节课的学习效果吧

出示做一做

小组汇报6分钟。

总结：这节课有什么收获4分钟

(完整版)五年级长方体和正方体概念和公式归纳

长方体和正方体 一、概念： 1、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 2、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。 3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。 4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 5、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。 6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 7、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。 3 8、a 读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a? a ?a）

二、计算公式： 长方体公式：棱长和＝（长＋宽＋高）×4 底面积（占地面积、横截面积、上面积）＝长×宽 侧面积（左面、右面）＝宽×高前（后）面积＝长×高 表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 或＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2－长×宽 体积（容积）＝长×宽×高＝底面积×高 正方体公式： 棱长和＝棱长×12棱长＝棱长和÷12 表面积＝棱长×棱长×6（任意一个面积×6） 没盖的表面积＝棱长×棱长×5 体积（容积）＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长 三、体积单位换算： 高级单位化成低级单位乘进率 低级单位化成高级单位除以进率 进率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升 1立方厘米＝1毫升

五年级数学培优班讲义5--长方体和正方体的体积

授课教师：苏建明上课时间：学生签名：_________ 家长签字 第五讲：正方体与长方体的体积 【专题知识点概述】 1、长方体正方体体积 长方体体积=长×宽×高=底面积×高V长=abh或V长=Sh 正方体体积=棱长×棱长×棱长V正=a3或V正=Sh 在解较复杂的组合图形（长方体或者正方体）的体积（容积）题目时，首先要看清题意，所求形体是 由哪些形体组成，再灵活运用体积（容积）公式来解答。 【典型例题】 【例1】凯欣家里有一个长方体形状的鱼缸，长4分米，宽3分米，里面只注入了2分米深的水。一天爸爸买回了一块假山，当凯欣把假山放入金鱼缸后（假山全部浸入水中），水面立即上升了6厘米，你知道这块假山的体积是多少？ 解题思路鱼缸中放入假山后水面上升，说明假山在鱼缸中挤占了水的得空间，可知上升部分水的体积就 等于假山的体积。 解：4×3×0.6=7.2（立分分米） 答：这块假山的体积是7.2立分分米 巩固训练 1 1、一个正方体玻璃鱼缸长2分米，向鱼缸内倒入5升水，再把一块石头放入水中，石头完全被水浸没，这 时量得鱼缸内水深15厘米，问放入的石头体积是多少立方厘米？ 2、小红想测量一个铁球的体积，于是把它放进一个地面长20厘米，宽15厘米的长方体容器中，铁球完全被水埋没，水面上升了4厘米，铁球的体积是多少立方厘米？ 3、兰兰想测一个石块的体积，将石块放入棱长是8厘米的一个正方体玻璃容器内，向容器中倒入水，将石块完全埋没，测得水深6厘米，然后将石块从水中取出，测得水深3厘米，你能帮助兰兰算出这个石块的 体积是多少吗？ 【例2】如右图，从长为13厘米，宽为9厘米的正方形硬纸板的四角剪掉边长为3厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体无盖纸盒，这个纸盒的体积是多少？

长方体、正方体体积的计算方法

长方体、正方体体积的计算方法知识点回顾 1、长方体正方体的特征： ⑴长方体有6个面，都是长方形，也可能有两个相对的面是正方形，相对的面的面积相等；长方体有12条棱，相对的棱长度相等；长方体有8个顶点。 ⑵正方体有6个面，6个面的面积相等；正方体有12条棱，12条棱长度相等；正方体有8个顶点。 ⑶长方体和正方体两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。 ⑷正方体是长、宽、高都相等的长方体。正方体是特殊的长方体。 ⑸长方体（或正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积。 ⑹长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 用字母表示S=2(a b＋ah＋bh)或长方体的表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2 用字母表示S=2a b＋2ah＋2bh 正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示S=6a2 ⑺解决有关长方体和正方体表面积的实际问题时，我们要注意有时只求长方体、正方体的4个面（如：烟囱、通风管等）或5个面。 本节内容 ⑻物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。 ⑼常用的体积单位有立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）。常用的容积单位有升（L）、毫升（ml）。 ⑽1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升1立方厘米=1毫升 相邻体积单位的进率是1000。 ⑾长方体的体积=长×宽×高V=abh 长方体的长=体积÷宽÷高 ⑿正方体的体积=棱长×棱长×棱长V= a3 ⒀长方体（或正方体）的体积=底面积×高V=sh 长方形的高=体积÷底面积 长方体的体积=横截面积×长 长方体的长=体积÷横截面积 ⒁长方体的棱长和=（长＋宽＋高）×4 C=4（a＋b＋h） 长方体的棱长和=长×4＋宽×4＋高×4 C=4a＋4b＋4h 长方体的高=棱长和÷4－长－宽 正方体的棱长和=棱长×12 C=12a 正方体的棱长=棱长和÷12

长方体正方体计算公式及练习

注：计算时，一定看清单位名称，单位不统一，一定要先换算统一后再计算。 一、长方体公式： 1、棱长总和：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=长方体的棱长总和÷4 2、长方体表面积公式=(长×宽＋长×高＋宽×高)×2 S=(a×b＋a×h＋b×h) ×2 3、长方体无盖或粉刷房屋(或水池）的面积=（长×高＋宽×高) ×2＋长×宽 S=( a×h＋b×h)×2＋a×b 3. 计算长方体通气管或排水管面积=(长×宽＋长×高)×2 S=(a×b＋a×h)×2 4. 计算长方体贴四周商标或瓷砖的面积=（长×高＋宽×高)×2 S=( a×h＋b×h)×2 5.长方体体积=长×宽×高 V= a×b×h 6.长方体体积=底面积×高 V= s×h 7.底面积=长×宽 s= a×b 二、正方体公式： 1、正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的一条棱长=棱长总和÷12 2、正方体表面积公式=棱长×棱长×6 S= a×a×6 3、正方体无上盖面积=棱长×棱长×5 S= a×a×5 4、正方体贴四周商标=棱长×棱长×4 5、正方体体积=棱长×棱长×棱长 S= a×a×4 V= a×a×a 6、正方体体积=底面积×高 V= s×h 三、体积单位换算： 1立方米=1000立方分米1立方分米=103立方厘米 1 m3=1000 dm3 1 dm3=1000cm3 1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升 1 L=1 dm31mL=1cm3 1L=1000mL

四、面积单位换算： 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米1平方米＝10000平方厘米 1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷=1000000平方米 五、长度单位换算： 1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米 四周只有四个面、无盖只有五个面、占地面积指的是地面面积

正方体长方体体积讲义

知识点一：知识集锦 1. 体积概念：物体所占空间的大小叫物体体积。 2. 常用体积容积单位：计量体积要用体积单位，常用的何种单位有立方厘米、立方分米、立方米。 规定：棱长是1cm 的正方体，体积是1cm?. 棱长是1dm 的正方体，体积是1dm?. 棱长是1m 的正方体，体积是1m?. 3、长方体所含体积单位的数量，就是长方体的体积。 长方体的体积＝长×宽×高长方体＝abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长V 正方体＝a·a·a 4、长方体或正方体的体积＝底面积×高V＝Sh 单位名称相邻两个单位之间的进率长度米、分米、厘米10 面积平方米、平方分米、平方厘米100 体积立方米、立方分米、立方厘米1000 5、箱子、油桶、仓库等所能容物体的体积，通常叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位。 6、计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L 和ml 。 7、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面长、宽、高。 8、计量不规则物体的体积可以用排水法。（水面上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积。） 9、1L＝1000ml 1L=1dm31ml=1 cm3 10、长度单位：1毫米—10—1厘米—10—1分米—10—1米 面积单位：1平方毫米—100 —1平方厘米—100—1平方分米—100—1平方米—1000—1平方千米 体积单位：1立方厘米—1000—1立方分米—1000—1立方米 容积单位：1（毫升）—1000—1（升） 1（毫升）=1立方厘米1（升）=1立方分米 二：考点分析： 熟练掌握长方体和正方体的体积计算公式，和体积单位间的换算，并能灵活应用体积公式解决实际生活中的问题。 三、典型例题 例一：如图①，一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了60 平方厘米。原来正方体的表面积是多少平方厘米？ 例二：用三个长7 厘米，宽5 厘米，高3 厘米的小长方体，拼成一个表面积最大的长方体，这个长方体的表面积是多少？ 例三：如图②，一个长方体，如果长和宽不变，高增加3 厘米，表面积增加114 平方厘米；如果长和高不变，宽增加 2 厘米，表面积增加72 平方厘米；如果宽和高不变，长增加 4 厘米，表面积增加136 平方厘米。这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 例四：“六一”儿童节快到了，妈妈到精品店给小亮买了一个礼物，售货阿姨把礼品放入一个长为30 厘米，宽为20 厘米，高为15 厘米的礼品盒里面，并

长方体和正方体的体积计算公式

长方体和正方体的体积 计算公式 集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]

第三单元长方体和正方体体积第三课时长方体和正方体体积的计算公式 裴家营中心小学陈文辉 教学内容：长方体和正方体体积的计算公式 教学目标： 1、在理解了长正方体体积公式，能运用公式进行计算的基础上，进一步研究求长正方体体积的其它计算公式。 2、进一步培养学生空间观念和空间想象能力。 教学重点： 1、计算长正方体体积的其它公式。 2、逆向思维的题可以用方程方法解。 教学难点: 几何知识与一般应用题的综合题。 教学过程： 一、复习检查： 如何计算长正方体的体积及字母公式 长方体的体积＝长×宽×高正方体体积＝棱长×棱长×棱长 二、新授： 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。 长方体和正方体的底面积怎样求呢 长方体的体积＝长×宽×高正方体体积＝棱长×棱长×棱长 底面积底面积

所以长正方体的体积也可以这样来计算：长正方体的体积=底面积×高 V =sh 三、巩固练习： 1、长方体的底面积是24平方厘米，高是5厘米。它的体积是多少 V=sh 24×5=120(立方厘米) 2、一根长方体木料，长5厘米，横截面的面积是平方厘米。这根木料的体积是多少 理解横截面积的含义，体会长方体不同放置，说法各不相同。 出示另一种计算方法：长方体体积=横截面积×长 3、家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是24平方分米，长3米。这根木料一共是多少平方米 理解面积单位和长度单位要一致。但不可能相同。 5、练一练：用方程法。 （1）、一块长方体的木板，体积是90立方分米。这块木板的长是60分米，宽是3分米。这块木板的厚度是多少分米 （2）、一根长方体水泥柱，体积是1立方米，高是4米，它的底面积是多少（选择方法解答） 1、学校要修长50米，宽42米，的长方形操场。先铺10厘米的三合土，再铺5厘米的煤渣。需要三合土和煤渣各多少立方米 2、有一块棱长是10厘米的正方体钢坯，锻造成宽和高都是5厘米的长方体钢材，求长方体钢材的长。

五年级下册讲义 03讲 长方体和正方体的体积(含答案、奥数板块)北师大版

长方体、正方体的体积 【知识讲述】 在长方体、正方体问题中，我们还会常常遇到这样一些情况：把一个物体变形为另一种形状的物体；把两个物体熔化后铸成一个物体；把一个物体浸入水中，物体在水中会占领一部分的体积。 解答上述问题，必须掌握这样几点： 1，将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗），体积不变； 2，两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原来物体体积的和； 3，物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。 【例题精讲】 例1、有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？ 练习、有两个水池，甲水池长8分米、宽6分米、水深3分米，乙水池空着，它的长6分米、宽和高都是4分米。现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使甲水池中水面是乙水池水面高度的2倍。问甲水面高多少？ 例2、将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。 练习、有三个正方体铁块，它们的表面积分别是24平方厘米、54平方厘米和294平方厘

米。现将三块铁熔成一个大正方体，求这个大正方体的体积 例3、有一个长方体容器，从里面量长5分米、宽4分米、高6分米，里面注有水，水深3分米。如果把一块边长2分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？ 练习、有一个正方体容器，边长是24厘米，里面注满了水。有一根长50厘米，横截面是12平方厘米的长方形的铁棒，现将铁棒垂直插入水中。问：会溢出多少立方厘米的水？ 例4、有一个长方体容器（如下图），长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是多少厘米？ 练习、有两个长方体水缸，甲缸长3分米，宽和高都是2分米；乙缸长4分米、宽2分米，里面的水深1.5分米。现把乙缸中的水倒进甲缸，水在甲缸里深几分米？

长方体和正方体周长面积和体积计算公式大全

长方体和正方体的周长面积和体积计算公式大全 周长： 长方形周长公式=（长+宽）X2 正方形周长公式=边长X4 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径，或=圆周率×半径×2 面积： 长方形面积=长X宽 正方形面积公式=边长X边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 圆的面积=圆周率×半径×半径 容积：容器若能容纳的物体的体积： 表面积：长方体或正方体六个面的总面积。 正方体的表面积：S=6a×a（棱长×棱长×6） 正方体体积公式：V=a×a×a（棱长×棱长×棱长） 长方体的表面积：S=2×(ab+bc+ac)((长×宽＋长×高＋宽×高）×2） 长方体体积公式：长X宽X高 长方体棱长总和公式：（长+宽+高）X4 正方体体积：Va×b×c（长×宽×高） 正方体棱长总：棱长X12 圆柱体的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱体表面积=上下底面面积+侧面积，[或S=2π*r*r+2π*r*h（2×π×半径×半径+2×π×半径×高）] 圆柱体的体积=底面积×高，[或V=π *r*r*h（π×半径×半径×高）] 圆锥体积：V=S底×h÷3（底面积×高÷3） 正方体体积公式：棱长X棱长X棱长 通用体积公式：底面积X高 截面积X长

表面积的变化要会人折。 长方体或正方体被锯开后，一次会增加两个面；反之，两个相同，体或长方体拼在一起，一次 会减少两个面。 长方体和正方体的特征，相同点和不同点要牢记。 平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形 a—边长 C＝4a S＝a2 长方形 a和b－边长 C＝2(a+b) S＝ab 三角形 a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角 其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D－对角线长 α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα 平行四边形 a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角 S＝ah ＝absinα 菱形 a－边长 α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长 S＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形 a和b－上、下底长 h－高 m－中位线长 S＝(a+b)h/2

长方体和正方体的体积公开课教案讲课教案

长方体和正方体的体积教案 教学目标：1、理解长方体和正方体的体积公式的推导，能运用公式进行计算。 2、知道物体的体积就是它所含体积单位的数量 3、能运用长方体和正方体的体积计算解决一些简单的实 际问题。 教学重难点：1、长方体和正方体体积计算公式的推导过程以及体积 计算。 2、理解长方体体积计算公式的推导过程。 教学过程： 一、导入 1、知识回顾 （1）什么叫物体的体积？ （2）常用的体积单位有哪些？ 二、新授 1、猜一猜： （1）出示两个不同的长方体，学生猜一猜谁的体积大？ （2）把两个长方体分成若干个体积为1立方厘米的小正方体，再来比较两个长方体的体积大小 （3）出示热水器和微波炉的图片，让学生猜一猜谁的体积大？ 2、合作探究 （1）大胆猜测：同学们想一想，长方体的体积可能与什么有关？ 学生答：和长、宽、高有关系 （2）推导长方体的体积。 （3）小组合作实验：以小组为单位，用12个1立方厘米的小正方体,摆成不同形状的长方体,并填写实验报告。

（5）小组讨论：观察实验报告，你发现了什么？ 学生发现：小正方体的数量=长方体的体积 小正方体的数量=每排的个数×排数×层数 长方体的体积=每排的个数×排数×层数 （6）观察长方体的长、宽、高和体积有什么关系？ 学生发现：每排的个数就是长方体的长，排数就是宽，层数就是高 （7）教师提问：知道了长方体的长、宽、高，你能不能用体积1立方厘米的小正方体把长方体摆出来？ （8）学生实践：长3cm，宽3cm，高2cm 长4cm，宽3cm，高2cm 长2cm，宽2cm，高1cm 学生到讲台演示摆法 3、归纳总结: 长方体的体积=长×宽×高 如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式可以写成：V长=abh 4、长方体体积练习：

长方体、正方体的表面积和体积计算

复习三长方体和正方体的表面积和体积计算 一、基本公式： 正方体表面积 = 棱长×棱长×6= 一个面的面积×6 正方体体积 = 棱长×棱长×棱长 长方体表面积 = （长×宽＋长×高＋宽×高）×2 长方体体积 = 长×宽×高 正方体、长方体都有12条棱、6个面。 正方体的棱长和=棱长×12 长方体的棱长和=（长＋宽＋高）×4 二、认识表面积和体积 做一个长12厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米？在这个框架外糊一层纸，至少需多少平方厘米的纸，这个纸盒占空间多少立方厘米？ 三、典型习题 1、用铁丝焊成图形/绣花边棱长 例题：用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架,如果用这根铁丝焊成一个长10厘米,宽7厘米的长方体框架,它的高应该是多少厘米? 2、占地面积即底面的面积 例题：有一个长20米，宽15米，深5米的长方体游泳池，该游泳池占地面积有多大？ 3、贴瓷砖/给墙壁粉刷面积，要注意是几个面，是否要减门窗等 例题：天天游泳池,长25米,宽10米,深1.6米,在游泳池的四周和池底砌瓷砖,如果瓷砖的边长是1分米的正方形,那么至少需要这种瓷砖多少块？

4 例题：一个带盖的长方体木箱,体积是0.576立方米,它的长是12分米,宽是8分米,做这样一个木箱至少要用木板多少平方米? 5、一物体放置入令一盛水容器体积不变，上升水的体积即该物体的体积 例题：有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水。现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？ 6、铁块熔铸成另一图形前后体积不变 例题：有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？ 7、切锯后截面积截a次，增加2a个截面，成为a＋1段 例题：把长1.2米的长方体木料锯成3段，表面积增加48平方分米，原来木料的体积是多少？ 解题的方法：1、判断是求体积、表面积、棱长、还是单个面的面积？ 2、根据单位来帮助判断是面积还是体积，还是棱长；

长方体和正方体_概念和公式归纳

《长方体和正方体》概念和公式归纳 、概念: 1、长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体 中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 2、正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。（正方体也叫立方体）。正方体有12条棱, 它们的长度都相等，所有的面都完全相同。 3、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体 的长、宽、高。 4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 5、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积 &物体所占空间的大小叫做物体的体积。 计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米 规定：棱长是1cm的正方体，体积是1cm3. 棱长是1dm的正方体，体积是1dn3. 棱长是1m的正方体，体积是1n3. 7、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。 8、a3读作“ a的立方”表示3个a相乘，（即a ? a ? a） 9、至少用（8 ）个小正方体能拼成一个大正方体。 10、箱子、油桶、仓库等所能容物体的体积，通常叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位 11、计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml 。 12、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽, 13、计量不规则物体的体积可以用排水法。（水面上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积。） 二、公式：

长方体公式： 棱长和=（长+宽+高）X 4 底面积（占地面积、、上面积）=长乂宽 左面、右面=宽乂咼前（后）面积=长乂咼 表面积=（长x宽+长X高+宽X高）X 2 没盖的表面积=长乂宽+ （长x高+宽X高）X 2 或=（长X宽+长X高+宽X高）X 2—长X宽 体积（容积）=长乂宽X高 长=体积*宽*高宽=体积*长*高高=体积*长*宽 体积（容积）=底面积X高 =横截面积X长 底面积=体积*高高=体积*底面积横截面积=体积*长长=体积*横截面积正方体公式： 棱长和=棱长X 12 棱长=棱长和* 12 表面积二棱长X棱长X 6 （任意一个面积X 6） 没盖的表面积二棱长X棱长X 5 体积（容积）=棱长X棱长X棱长=底面积X棱长 三、体积单位换算： 进率： 1L= 1000ml 1L=1dm 3 1ml=1 cm 3 1 立方米=1000立方分米=1000000立方厘米 1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升 1立方厘米二1毫升

第四讲-长方体和正方体(巧算体积)

第四讲长方体和正方体（巧算体积） 例题讲学 例1 把一块棱长为6分米的正方体钢坯，熔铸成横截面是9平方分米的长方体钢材。铸成的钢材有多长？ 【思路点拨】把正方体钢坯熔铸成长方体后，虽说形状变了，可体积没有变，正方体钢坯的体积就是长方体钢材的体积。所以先求出正方体的体积，也就是长方体的体积。用体积除以长方体钢材的横截面面积，就可以求出长方体钢材的长度了。 抓住体积不变这个隐藏的量，熔铸前体积等于熔铸后的体积，再根 =长”这个公式，从而轻松解决问题。 1.把一块棱长为0.8米的正方体钢坯，锻造成底面积是0.16平方米的长方体钢材，锻造成的钢材有多高？ 2.把一个棱长10厘米的正方体橡皮泥，重新捏成一个高和宽都是2厘米的长方体，这个长方体的长是多少分米？ 3.棱长为6分米的正方体容器内有4分米高的水，把这些水全部倒入一个长4分米、宽3分米、高15分米的长方体水箱内，这时水深多少？要注满水箱还需要再倒入多少升水？ 例2 一只长15分米、宽12分米的长方体玻璃钢中，有10分米深的水。放入一块棱长为3分米的正方体铁块，铁块全部浸没在水中并且水未溢出，这时，水面升高了几厘米？

【思路点拨】 将物体放入容器中，水面的高度肯定上升，上升的水的体积其实就是物体的体积。本题可以先求出正方体铁块的体积，也就是增加的水的体积，再用这个体积除以容器的底面积从而求出水面上升的高度了。 =上升的水的体同步精练 1.一个长方体容器，底面积是200 平方厘米，高10厘米，里面盛有5厘米深的水。现将一块石头放入水中，水面升高到8厘米处，这块石头的体积是多少立方厘米？ 2.一个长60厘米、宽20厘米的盛水容器，把5块体积相等的铁块投入水中后，容器中的水面刚好上升了4厘米，求每块铁块的体积。 3.在一只长120厘米、宽60厘米、深70厘米的浴缸中放入水，李明进入浴缸后，水刚好没到李明颈部。已知水上升了20厘米，求出李明颈部以下的体积是多少立方分米？ 例3 如图，一个长方体，高截去2cm ，表面积就减少了48平方厘米，剩下部分成为一个正方体，求原长方体的体积。 【思路点拨】 当高少了2cm 后，首先明白表面积少了 哪些

长方体和正方体有关概念与公式

第一部分长方体和正方体的认识 1、长方体是由六个长方形，特殊情况下（由两个相对面是正方形）围成的立体图形。正方体是由六个完全相同的正方形围成的立体图形。 2、长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。长方体相对的2个面的面积相等，相对的4条棱的长度相等。正方体的6个面完全相同，12条棱长度都相等。正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。正方体是特殊的长方体。 3、长方体中最少有2个面完全相同，最多有4个面完全相同。长方体最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。 4、计算长方体或正方体的棱长总和就用长度单位：米、分米、厘米。每相邻两个长度单位之间的进率是10。 长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4 长方体的棱长总和 =（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长总和÷4 长方体的长=棱长总和÷4 -（宽+高） 长方体的宽=棱长总和÷4-(长+高) 长方体的高=棱长总和÷4 -（长+宽）5、正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 第二部分长方体和正方体的表面积 1、长方体和正方体6个面的总面积叫做它们的表面积。 计算表面积也用面积单位：平方米、平方分米、平方厘米。每相邻两个面积单位之间的进率是100。 2、长方体上（下）面的面积=长×宽 长方体左（右）面的面积=宽×高长方体前（后）面的面积=长×高 长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体一个面的面积=正方体的表面积÷6

第三部分长方体或正方体的体积和容积 1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2、常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。每相邻两个体积单位之间的进率是1000。 3、棱长1米的正方体，体积是1立方米。用3根1米长的木条做成一个互成直角的架子，放在墙角，是1立方米。 棱长1分米的正方体，体积是1立方分米。一个粉笔盒的体积接近1立方分米。 棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米。一个手指尖的体积大约是1立方厘米。 4、长方体的体积=长×宽×高 V= abh 长方体的长= 长方体的体积÷宽÷高 长方体的宽=长方体的体积÷长÷高 长方体的高=长方体的体积÷长÷宽 正方体的体积= 棱长×棱长×棱长 V=a×a×a=a 5、长方体或正方体底面的面积叫做底面积。 长方体（或正方体的体积）=底面积×高 V=sh 6、一个正方体的棱长扩大a倍，棱长总和扩大a倍，表面积扩大a×a倍，体积扩大a× a× a倍。 7、计算不规则物体的体积可以用排水法。 水中物体的体积（不规则物体的体积）=容器的底面积×水面上升（或下降）的高度。 水面上升（或下降）的高度=水中物体的体积（不规则物体的体积）÷容器的底面积。 8、容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，常用容积单位升或毫升，也可以写成L或ml。 1ml=1cmlL=1dm 1L=1000ml 9、长方体和正方体的容积计算方法，跟体积的计算方法相同。但是容积要从容器里面量出长、宽、高。物体的容积一般都小于物体的体积。只是，为了计算方便，我们把厚度忽略不计。

长方体体积计算练习题

长方体和正方体体积习题 1. 把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加了2平方分米，求这根木料原来的体积。 2. 一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体长、宽、高分别是6分米、4分米、2分米，求正方体体积。 3. 一段钢材长15分米，横截面面积是1.2平方分米。如果把它煅烧成一横截面面积是0.1平方分米的钢筋，求这根钢筋的长。 4. 将表面积分别为216平方厘米和384平方厘米的两个正方体铁块熔成一个长方体，已知这个长方体的长是13厘米，宽7厘米，求它的高。 5. 把8块棱长是1分米的正方体铁块熔成一个大正方体，这个大正方体的表面积是多少平方分米？ 6. 有一块棱长2分米的正方体铁块，现把它煅造成一根长方体，这长方体的截面是一个长4厘米、宽2厘米的长方形，求它的长。 7. 一个长方体的体积是48立方厘米，并且长、宽、高是三个连续的偶数。这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 8. 把棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米的三个正方体的面胶合在一起（两个正方体胶合时，较小正方体的一个面必须全部胶合在较大正方体的面上），所得立体图形的表面积最大是多少？ 9. 大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，大正方体的体积比小正方体的体积多21立方厘米，小正方体的体积是多少立方厘米？ 10. 长方体的表面积是52平方米，底面积是12平方米，宽是3米，求长方体的高。 11. 一个长40厘米、截面是正方形的长方体，如长增加5厘米，表面积增加80平方厘米，求原来长方体的表面积。 12. 有一个长方体，它的前面和上面的面积和是110平方厘米，且长、宽、高都是不同的质数，那么这个长方体的体积是多少？ 13. 一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后，正好是一个边长是8厘米的正方形。这个长方体的体积是（）立方厘米，表面积是（）平方厘米。 14. 一个长方体水池的长为10分米，宽5分米，高8分米，当这个长方体第二次出现正方形的面时水的体积是多少？ 15. 用一段铁丝，正好做一个长7厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体框架。如果用这段铁丝改做成一个正方体框架，这个正方体的表面积是多少？体积是多少？ 16. 在一个长8分米，宽和高都是5分米的长方体的容器里装了一些水，水面高2分米，如果将这个容器竖起来，水面高多少分米？ 17. 有一个长方体容器，长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是多少厘米？ 18. 一个长方体的底面是边长7厘米的正方形，它的侧面积是560平方厘米，它的体积是多少？ 19. 一根长3米的长方体木块，截成4段后，表面积增加了0.48平方米，原来长方体的体积是多少平方厘米？ 20. 一个正方体的高增加2厘米后，表面积增加了48平方厘米，原来正方体的表面积和体积分别是多少？ 21. 将表面积为54平方厘米，96平方厘米，150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体，求这个大正方体的体积。 22. 把一个底面为正方形且边长是3分米，高5分米的长方体石料加工成最大的正方体，

长方体与正方体讲义-学生版

【考点一】长方体的特征： 知识点：长方体的特征：有6个面，都是长方形，（有时相对的两个面是正方形），相对的面形状相同，面积（大小）相等；有12条棱，相对的棱长度相等；8个顶点。 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 长方体的高=长方体的棱长总和÷4－长－宽 12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等 长方体最多有个面是正方形，从某个角度观察一个长方体最多能看到它的3个面 【基础检测】 1．求做一个长方体油箱需要多少平方米铁皮，是求长方体的（） A ． 表面积B ． 体积C ． 容积D ． 不能确定 2．一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米和6厘米，棱长总和是（）厘米．A ． 24 B ． 48 C ． 72 D ． 96 3．我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（） A．只有三个面B．只能看到三个面 C．最多只能看到三个面 4.小明有9根a厘米长的小棒和6根b厘米长的小棒，（a与b不相等，均不为0）他用其中的12根搭成了一个长方体框架．长方体框架的棱长和是厘米．（接头处的长度忽略不计） 5.观察图，在下面的括号填上合适的字母，使等式成立． =． 判断题：长方体的6个面中至少有4个面是长方形．． 【例题1】一个长6分米、宽4分米、高2分米的木箱．用三根铁丝捆起来（如图），打结处要用1分米铁丝．这根铁丝总长至少为分米． 【同步训练】一个长方体礼品盒如图，长30厘米，宽20厘米，高是25厘米，接头处是30厘米，选择（）分米绳子更合适． 教师学科数学上课时间 讲义序号 (同一学生) 学生年级五年级组长签字日期 课题名称长方体与正方体专题复习 A ． 230分米B ． 33分米C ． 330分米D ． 23分米

小学辅导讲义长方体与正方体表面积与体积

辅导讲义：长方体与正方体 一、教学目标： 1、使学生认识长方体与正方体，并且对它们有一定的了解 2、掌握表面积与体积的公式，并且学会解决实际问题。 重点：对公式的理解 难点：对公式的运用 二、教学设计： 1、对正方体、长方体的解剖，了解 图形名称 顶点棱-----相对的棱面 长方体（）个（）条，分成 （）、（）、（） 三组，每组（） （）个，都是 （）图形，相 对面（） 正方体（）个（）条，每条棱 （） （）个，都是 （）图形，每个 面都（） 2、学会画长方体、正方体 考点1：长方体表面积公式：面积= (长×宽+宽×高+高×长)×2 正方体表面积公式：面积=边长×边长×6 对应练习： 1、一个长方体纸盒，长是12米，宽9米，高3米，它的表面积是多少？ 2、正方体的棱长为9厘米，表面积是多少？

考点2：长方体体积公式：体积=长．×宽．×高． 正方体体积公式：体积 ．． ．．×边长 ．．．=．边长 ．．×边长 对应练习：1、长方体游泳池，长12米，宽9米，高2.5米，那么体积是多少？ 2、正方体的棱长是9厘米，体积是多少？ 课堂练习： 一、判断。 1、若一个长方体和一个正方体的所有棱长之和相等，那么他们的表面积也一定 相等。 2、一个正方体表面积是18平方厘米，把它切成2个完全相等的长方体，表面积 比原来增加了3平方厘米。 3、把两块棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了8平方厘米。 4、一根长方体木料，横截面是24平方厘米，把它锯成3段后，表面积增加72 平方厘米。 二、计算 1、一个长方体的长是10厘米，宽是8厘米，高是2厘米，这个长方体的棱长之和是多少厘米？表面积是多少？体积是多少？ 2、做一个20米的通风管道，管道口是正方形，边长是0.4米，做这个管道至少需要用铁皮多少平方米？（接缝处不计） 3、一个长方体的棱长总和是80厘米，长10厘米，宽是7厘米。高是多少厘米？ 4、、一个长17厘米，高20厘米，宽15厘米的长方体饼干盒，如果在它的侧面贴上一圈商标纸，这张商标纸至少需要多少平方厘米？ 5、一辆卡车车厢的底面积是4.8平方米，装运一种长方体形状的包装箱，包装箱的棱长分别为0.6米，0.4米，0.5米，如果放两层，这辆卡车最多能装多少

长方体和正方体体积计算

《长方体和正方体体积计算》教学设计 1、教学内容：教科书第50页的例1及课堂活动，练习十五第1～3题。 2、教材分析：学生已经探索并掌握长方形、正方形以及其他一些常见多边形的特征，并直观认识长方体和正方体的基础上进行教学的。从研究平面图形到研究立体图形，是学生空间观念发展的一次飞跃。对常见平面图形特征及其周长、面积计算方法的探索，既为进一步探索长方体、正方体这样的立体图形的特征以及表面积、体积的计算方法奠定了知识基础，同时也积累了探索的经验，准备了研究的方法。通过学习长方体和正方体，可以使学生更好地以数学的眼光观察、了解周围的世界，形成初步的空间观念；同时也能为进一步学习其它立体图形打好基础。 3、学情分析 所任教班级整体学习情况，有些学生思维活跃、反应迅速，与老师配合比较好，但往往思维深度不够、准确性稍微欠缺；有些学生则较为沉闷，但可能具有一定的思维深度。不同的学生对知识理解掌握的不同，教师应该结合教学经验和课堂观察，敏锐捕捉相关信息，通过提出挑战性的问题、合作等方式尽量取学生之长、补其之短。”对学生个体差异也应分析，学生的家庭文化背景、个人的性格、气质和生理特征等与学生学业成绩具有直接关系。老师必须了解学生的差异，尊重学生的差异，对学生的学习情况进行客观地分析研究。 真正的学情源自于课堂，最有效的学情分析应是对课堂教学的高度关注。一方面，通过认真的观察和倾听，及时了解学生所思、所想、

所为，并以此为依据合理地调整教学问题和适时地调控教学进程；另一方面，要密切关注学生的学习状态，准确了解学生的体会和感受，从有利于学生全面发展的实际需要出发，有效开发和利用课堂教学中的生成性资源。 在学习长方体、正方体的特征，掌握了体积的概念和常用的体积单位的基础上教学的，是学生第一次学习立体图形的体积计算。学会长方体和正方体的计算，是学习体积单位进率的基础，更是学习容积的基础。同时使学生进一步体会到知识来源于实践，用于实践的道理，学习一些研究问题的方法。 4、教学目标 1、使学生经历长方体，正方体体积公式的推导过程，理解长方体、正方体体积的计算公式；初步学会计算长方体和正方体的体积； 2、培养学生实际操作能力，同时发展他们的空间观念； 3、在活动中使学生感受数学与实际生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣，从而激发学生的学习兴趣。 5、教学重点、难点 (1)教学重点：正确运用体积公式计算长方体、正方体的体积。 (2)教学难点：正确理解长方体、正方体公式的推导过程。 6、教学方法（体现出个性化的教学） 7、媒体资源:PPT课件

五年级数学长方体和正方体讲义

第六讲 长方体和正方体 学习要求 1. 认识长方体和正方体。 2. 会求长方体和正方体的表面积： （1） 长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 （2） 正方体的表面积=棱长×棱长×6 3. 会求长方体和正方体的体积： （1） 长方体的体积=长×宽×高，用字母表示：V=a.b.h 。 （2） 正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示：V=a.a.a=a 3 （3） 长方体和正方体的体积计算方法可以统一起来，即长方体（或正方体）的体积=底面积×高，用字母表示为：V=Sh 。 4. 认识常用的体积单位：立方厘米、立方分米和立方米，知道体积单位间的进率和换算。 ×1000 ×1000 立方米 立方分米 立方厘米 ÷1000 ÷1000 5. 认识常用的容积单位：升（L ）和毫升（mL ），1L=1000mL ，1L=1dm 3，1mL=1cm 3。 讲练互动 例1 看图求表面积。 （1） (2) 4cm 3cm 3cm 6cm 6cm 分析：（1）（2）分别是由两个长方体、两个正方体组成的图形，可以先算出两个长方体、正方体的表面积，再减去重叠在一起的两个表面，也可以按面的个数直接计算。 解：（1） （6×4＋6×5＋5×4）×2×2－5×4×2=256（cm 2）或 5×6×4＋5×4×2＋6×4×4=256（cm 2） （2） 3×3×6×2－3×3×2=90（cm 2）或 3×3×10=90（cm 2） 即时练习1 看图求表面积 （1） （2） （3） 8cm 4cm 5cm 4cm 5cm 5cm 4cm 例2 一根长方体木料，长4米，横截面的面积是0.08平方米。这根木料的体积是多少？

第十讲-长方体和正方体讲义

第十讲 长方体和正方体 1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做_________。两个面相交的边叫做___。三条棱相交的点叫做____。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的___、____、____。 长方体特点： （1）有__个面，__个顶点，__条棱，相对的面的面积___，相对的棱的长度___。 （2）一个长方体最多有__个面是长方形，最少有___个面是长方形，最多有___个面是正方形。 2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做_________（也叫做立方体）。 正方体特点： （1）正方体有___条棱，它们的长度都_______。 （2）正方体有___个面，每个面都是___________，每个面的面积都相等。 （3）正方体可以说是长、宽、高都相等的_________，它是一种特殊的长方体。 3、长方体、正方体有关棱长计算公式： 长方体的棱长总和=_____________________＝__________________________ L=（a ＋b ＋h ）×4 长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L ÷4－b －h 宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L ÷4－a －h 高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L ÷4－a －b 正方体的棱长总和=_______________ L=a ×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L ÷12 4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的___________。 长方体的表面积=___________________________ S=2（ab ＋ah ＋bh ）

无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab 无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）贴墙纸 正方体的表面积=_______________ S=a×a×6 用字母表示： S= 6a2 生活实际： 油箱、罐头盒等都是6个面 游泳池、鱼缸等都只有____个面 水管、烟囱等都只有_____个面。 注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加） 注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。 5、物体所占空间的大小叫做______________。 长方体的体积=________________ V=abh 长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h 宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h 高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b 正方体的体积=___________________ V=a×a×a= a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a） 长方体或正方体底面的面积叫做____________。 长方体（或正方体）的体积=_____________ 用字母表示：V=S h （横截面积相当于底面积，长相当于高）。 注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。 6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的________。 固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。 常用的容积单位有_____和_______也可以写成L和ml。 1升=____立方分米 1毫升____立方厘米 1升=______毫升（1 L = ___ dm3 1 ml = ____ cm3） 长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。 但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。）