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2018届内蒙古赤峰市高三上学期期末考试文数试题word版含答案

2018届内蒙古赤峰市高三上学期期末考试

文数试题

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合{}{}-13,12A x x B x x =<<=-<<,则A B = ( )

A .()1,2-

B . ()1,2

C .()1,3

D .()1,3-

2. 在复平面内,复数2i z i

-=对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限

3. 已知向量()2,1a = ,(),1b x = ,若a b + 与a b - 共线,则实数x 的值是( )

A .2-

B .2

C .2±

D .4

4. 如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( )

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A .15

B .2524 C.316 D .34 5. 函数1lg 1

y x =-的大致图象为( )

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A. B. C. D.

6. 《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有女不善织,日减功迟,初日织五尺,末日织一尺,今共织九十尺,问织几日?”,已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样

多的布,则此问题的答案是( )

A .25日

B .40日 C. 35日 D .30日

7. 在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说:“主要责任在乙”;乙说:“丙应负主要责任”;丙说“甲说的对”;丁说:“反正我没有责任”,四人中只有一个人说的是真话,则该事故中需要负主要责任的人是( )

A .甲

B .乙 C. 丙 D .丁

8. 将函数()cos2f x x =-的图象向右平移4

π个单位后得到函数()g x ,则()g x 具有性质( ) A .图像关于直线2x π=对称 B .在-44ππ?? ???

,上是减函数 C. 最小正周期是2π D .在-44ππ?? ???

,上是偶函数 9. 若变量,x y 满足约束条件x+y 2,1,0x y ≤??≥??≥?

,,则2z x y =+的最大值为( )

A .0

B .2 C. 3 D .4

10. 一个长方体被一平面截去一部分后,所剩几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

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A .36

B .48 C.64 D .72

11. 已知12,F F 是双曲线()22

22:10x y E a b a b

-=>>的左、右焦点,点M 在E 的渐近线上, 且2MF 与x 轴垂直,1222cos 3

MF F ∠= ,则E 的离心率为( ) A .2 B .3 C. 2 D .

62 12. 定义在R 上的函数()f x 满足()22f =,且对于任意x R ∈,都有

()1'12

f x <,则不等式()22lo

g 2log 2f x x >-的解集为( ) A .{}04x x << B .{}40x x -<< C. {}4x x ≥ D .{}4x x <

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

13. 将一颗骰子掷两次,则第一次出现的点数是第二次出现的点数的2倍的概率为 .

14. 以等腰三角形ABC 的底边BC 上的高AD 为折痕,把ABD 和ACD 折成互相垂直的两个平面,则下列四个命题:

①AB CD ⊥; ②ABC 为等腰直角三角形;

③三棱锥D ABC -是正三棱锥; ④平面ABD ⊥平面BCD ;

其中正确的命题有 .(把所有正确命题的序号填在答题卡上)

15. 已知直线:330

l x y --=与抛物线24y x =相交于,A B 两点,与x 轴相交于点P ,若()OP mOA nOB m m =+≤ ,则n m

= . 16. 若数列{}n a 中,11a = ,131n n a a n ++=+ ,*n N ∈ ,则122n a a a ++?+= .

三、解答题 :共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第~1721题为必考题,每个试题考生都必须作答,第~2223题为选考题,考生根据要求作答.

(一)必考题:共60分

17. 在ABC 中,,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边,已知()

1cos ,3sin m A C =+ , (),n c a =- ,且m n ⊥ . (1)求角A 的大小;

(2)若1a =,且ABC 的面积为34

,求b c +的值. 18. 2017年5月14日,第一届“一带一路”国际高峰论坛在北京举行,为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度,某机构随机抽取了年龄在1575-岁之间的100人进行调查,并按年龄绘制成频率分布直方图,如图所示,其分组区间为:[15,25), [25,35),[35,45),[45,55),[55,65),[65,75).把年龄落在区间[15,35)和

[35,75)内的人分别称为“青少年”和“中老年”.

(1)根据频率分布直方图求样本的中位数(保留两位小数)和众数

(2)根据已知条件完成下面的2×2列联表,并判断能否有99%的把握认为关注“带一路”是否和年龄段有关?

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关注 不关注 合计

青少年

15 中老年

合计

50 50 100 附:参考公式()()()()()22d =

n ad bc a b c d a c K b -++++,其中c d n a b =+++

临界值表: ()20P K K ≥

0.05 0.010 0.001 0K 3.841 6.635 10.828

19. 如图,在四棱锥P ABCD -中,棱PA ⊥底面ABCD ,且AB BC ⊥,//AD BC ,22PA AB BC AD ====, E 是PC 的中点.

(1)求证:DE ⊥平面PBC ;

(2)求三棱锥A PDE -的体积.

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20. 已知12,F F 是椭圆()2222:

10x y M a b a b +=>>的左、右焦点,点()2,3A --在椭圆M 上,且离心率为12e = (1)求椭圆M 的方程;

(2)若12F AF ∠的角平分线所在的直线l 与椭圆M 的另一个交点为,B C 为椭圆M 上的一点,当ABC 面积最大时,求点C 的坐标.

21. 已知函数()()1ln 0,f x a x a a R x

=+≠∈, (1)若2a =,求函数()f x 的极值及单调区间;

(2)若在区间(0,]e 上至少存在一点0x ,使()00f x <成立,求实数a 的取值范围.

(二)选考题:共10分.请考生在第22、23二题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.

22.选修4-4:极坐标系与参数方程(10分)

在直角坐标系xOy 中,曲线的参数方程为2cos 3sin 3x y αα=???=??

(α为参数),将曲线1C 上各点的横坐标都缩短为原来的

12

倍,纵坐标坐标都伸长为原来的3倍,得到曲线, 在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位,且以原点O 为极点,以x 轴非负半轴为极轴)中,直线l 的极坐标方程为cos 224πρθ?? ??=-?+. (1)求直线l 和曲线2C 的直角坐标方程;

(2)设点Q 是曲线2C 上的一个动点,求它到直线l 的距离的最大值.

23.选修4-5:不等式选讲(10分)

已知函数()12f x x x =++-的最小值为a

(1)求实数a 的值;

(2)若,,x y z R +∈,且11135a x y z

++=,求证:353x y z ++≥.

2018年赤峰市高三期末考试试卷

文科数学参考答案

一、选择题

1-5:ACBCC 6-10:DABDB 11、12:DA

二、填空题 13.112

14. ①② 15.3 16.23n n + 三、解答题

17. 解析:(1)由题意m n ⊥ ,()1cos 3sin 0c A a C -++=

根据正弦定理得:()sin 1cos sin 3sin 0C A A C -++=,即3sin 1cos A A =+

所以3sin cos 1A A -=,利用辅助角公式得1sin 62A π?? ??

=?-, 又因为,()0A π∈,所以3A π

=

(2)由题意13sin 24S bc A ==,且3

A π=,得1bc =,又因为在ABC 中,由余弦定理有: 2222cos a b c bc A =+-,即222b c +=,所以()2

22b c bc +-= 即()24b c +=又∵,0b c >,∴2b c +=

18. 解:(1)根据频率分布直方图可知样本的众数为40,因为()100.0150.0300.45?+= 设样本的中位数为x ,则()350.0350.50.45x -?=-,所以103536.437

x =≈,即样本的中位数为36.43. (2)依题意知,抽取的“青少年”共有()10000150.0301045?+?=人,“中老年人”共有1004555-=人,完成22?列联表如下:

关注 不关注 合计 青少年

15 30 45 中老年

35 20 55 合计

50 50 100 结合数据得()()()()()

22

2100(30352015)=9.091555055d 45n ad bc a b c d a c b K ??-?=≈?-??++++, 因为()2 6.6350.01P K >=,9.091 6.635>,所以有99%的把握认为关注“一带一路” 和年龄段有关.

19. (1)证明:取PB 中点H ,连接,AH EH ,∵PA ⊥底面ABCD ,BC ?底面ABCD ,PA BC ⊥BC AB ⊥,且PA AB A ?= BC ⊥平面PAB ,又AH ?平面PAB ,所以BC AH ⊥.

又∵PA AB =,H 为PB 的中点,AH PB ∴⊥ ,又BC PB B = ,AH ⊥平面PBC ,在PBC 中,,H E 分别为,PB PC 中点,12

HE BC = ,又2BC AD = ,//AD BC , //AD HE ∴,AD HE =∴四边形ADEH 是平行四边形,∴//AH DE 、DE ⊥平面PBC . (2)解:由(1)知,BC PB ⊥,∴AD PB ⊥,又PB AH ∴⊥,且AH AD A = ,

PB ∴⊥平面ADEH ,PH ∴是三棱锥P ADE -的高,又可知四边形ADEH 为矩形,且1AD =,2AH = ,所

以13

A PDE P ADE ADE V V S AH --==??= 11121232323ADEH S AH ??=??=矩形. 另解:E 是PC 的中点,∴E 到平面PAD 的距离是

B 到平面PAD 的距离的一半,

所以111121323B PAD V -=????=.