122
a <<
，从而82ABC S <<△．
因此，ABC △面积的取值范围是82?
??
． 19．解：（1）由已知得AD BE ，CG BE ，所以AD CG ，故AD ，CG 确定一个平面，从而A ，C ，
G ，D 四点共面．
由已知得AB ⊥BE ，AB ⊥BC ，故AB ⊥平面BCGE ． 又因为AB ?平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面BCGE ． （2）取CG 的中点M ，连结EM ，DM.
因为AB ∥DE ，AB ⊥平面BCGE ，所以DE ⊥平面BCGE ，故DE ⊥CG .
由已知，四边形BCGE 是菱形，且∠EBC =60°得EM ⊥CG ，故CG ⊥平面DEM ． 因此DM ⊥CG ．
在Rt △DEM 中，DE =1，EM DM =2． 所以四边形ACGD 的面积为4．
20．解：（1）2
()622(3)f x x ax x x a '=-=-．
令()0f x '=，得x =0或3
a x =． 若a >0，则当(,0)
,3a x ??∈-∞+∞ ???时，()0f x '>；当0,3a x ??
∈ ???
时，()0f x '<．故()f x 在
(,0),,3a ??-∞+∞ ???单调递增，在0,3a ??
???
单调递减；
若a =0，()f x 在(,)-∞+∞单调递增；
若a <0，则当,
(0,)3a x ?
?∈-∞+∞ ???时，()0f x '>；当,03a x ??
∈ ???
时，()0f x '<．故()f x 在
,,(0,)3a ??-∞+∞ ???单调递增，在,03a ??
???
单调递减．
（2）当03a <<时，由（1）知，()f x 在0,
3a ?? ???单调递减，在,13a ?? ???
单调递增， 所以()f x 在[0,1]的最小值为32327a a f ??
=-+ ???
，最大值为(0)=2f 或(1)=4f a -. 于是
3
227a m =-+，4,02,2,2 3.a a M a -<
所以3
3
2,02,27
,2 3.27
a a a M m a a ?-+<
当02a <<时，可知3227a a -+单调递减，所以M m -的取值范围是8,227??
???． 当23a ≤<时，327a 单调递增，所以M m -的取值范围是8
[,1)27
．
综上，M m -的取值范围是8
[,2)27
． 21．解：（1）设()111,,,2D t A x y ??-
???
，则2112x y =．
由于y'x =，所以切线DA 的斜率为1x ，故1111
2y x x t
+
=-． 整理得112 2 +1=0. tx y -
设()22,B x y ，同理可得222 2 +1=0tx y -． 故直线AB 的方程为2210tx y -+=． 所以直线AB 过定点1(0,)2
．
（2）由（1）得直线AB 的方程为12
y tx =+
． 由2
122
y tx x y ?
=+????=??，可得2
210x tx --=．
于是()2
1212122,121x x t y y t x x t +=+=++=+.
设M 为线段AB 的中点，则21,2M t t ??+
???
． 由于EM AB ⊥，而()
2,2EM t t =-，AB 与向量(1, )t 平行， 所以()
220t t t +-=．解得t =0或1t =±．
当t =0时，||EM =2，所求圆的方程为2
2542x y ?
?+-= ???；
当1t =±时，||2EM =，所求圆的方程为2
2
522x y ?
?+-= ??
?．
22．解：（1）由题设可得，弧,,AB BC CD 所在圆的极坐标方程分别为2cos ρθ=，2sin ρθ=，
2cos ρθ=-.
所以1M 的极坐标方程为π2c o s 04ρθθ??
=≤≤
??
?
，2M 的极坐标方程为π
3π2sin 4
4ρθθ??=≤≤
???，3M 的极坐标方程为3π2cos π4ρθθ??
=-≤≤ ???
. （2）设(,)P ρθ，由题设及（1）知
若π04θ≤≤
，则2cos θ=，解得π
6
θ=；
若π3π44θ≤≤，则2sin θ=π3θ=或2π3θ=；
若3ππ4θ≤≤，则2cos θ-=5π6
θ=．
综上，P 的极坐标为π6???或π3???或2π3???或5π6?
??. 23．解：（1）由于2[(1)(1)(1)]x y z -++++
222(1)(1)(1)2[(1)(1)(1)(1)(1)(1)]x y z x y y z z x =-+++++-++++++-
222
3(1)(1)(1)x y z ??≤-++++??，
故由已知得222
4
(1)(1)(1)3
x y z -++++≥
，
当且仅当x =53，13y =-，1
3
z =-时等号成立． 所以222
(1)(1)(1)x y z -++++的最小值为43
．
（2）由于
2[(2)(1)()]x y z a -+-+-
222(2)(1)()2[(2)(1)(1)()()(2)]x y z a x y y z a z a x =-+-+-+--+--+--
222
3(2)(1)()x y z a ??≤-+-+-??，
故由已知得2
2
2
2
(2)(2)(1)()3
a x y z a +-+-+-≥，
当且仅当43a x -=
，13a y -=，22
3
a z -=时等号成立． 因此2
2
2
(2)(1)()x y z a -+-+-的最小值为2
(2)3a +．
由题设知2(2)1
33
a +≥，解得3a ≤-或1a ≥-．
2016年广西南宁市高考数学二模试卷(理科)(解析版)
2016年广西南宁市高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．已知集合A={x|2x≤1，x∈R}，B={a，1}，若A∩B≠?，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤1 C．a≥0 D．a≤0 2．若复数的实部是，则实数a=（） A．2 B．C．D．﹣ 3．二项展开式（2x﹣）6中，常数项为（） A．240 B．﹣240 C．15 D．不存在 4．若函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的图象相邻两条对称轴之间的距离为3，则ω值为（） A．B．C．D． 5．等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足2S3=a3+a7=18，则a1=（） A．1 B．2 C．3 D．4 6．函数f（x）=lnx﹣x2的单调减区间是（） A．（﹣∞，]B．（0，] C．[1，+∞）D．[，+∞） 7．执行如图所示的流程图，则输出的S=（） A．57 B．40 C．26 D．17 ﹣2|=1）=（） A．B．C．D． 9．已知变量x、y满足约束条件，则z=x+3y的最小值为（）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3 10．如图所示，一个几何体的主视图和左视图都是边长为4的正方形，中间线段平分正方形，俯视图中有一内切圆，则该几何体的全面积为（） A．64+8πB．56+12πC．32+8πD．48+8π 11．已知抛物线y2=4x的焦点为F，点M（m，0）在x轴的正半轴上且不与点F重合，若 抛物线上的点满足?=0，且这样的点A只有两个，则m满足（） A．m=9 B．m＞9或0＜m＜1 C．m＞9 D．0＜m＜1 12．已知函数f（x）=|x﹣a|﹣+a，a∈R，若方程f（x）=1有且只有三个不同的实数根， 且三个根成等差数列，则满足条件的实数a有（）个． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．双曲线﹣=1的离心率为． 14．若tanα=，则tan（﹣α）=． 15．已知x＞0，y＞0，x+y+=2，则x+y的取值范围是． 16．已知点A（﹣1，0），B（2，0），动点P满足||≥2||，直线PA交y轴于点C，则sin∠ACB的最大值为． 三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．已知S n为数列{a n}的前n项和，且满足a n=2S n +2（n≥2）；数列{b n}满足 ﹣1 b1+b2+b3+…+b n=n2+n． （1）数列{a n}是等比数列吗？请说明理由； （Ⅱ）若a1=b1，求数列{a n?b n}的前n项和T n． 18．某研究性学习小组对某花卉种子的发芽率与昼夜温差之间的关系进行研究．他们分别记313530 参考数据，其中
广西桂林十八中2020届高三(7月份)高考数学(文科)第十次适应性试题(wd无答案)
广西桂林十八中2020届高三（7月份）高考数学（文科）第十次适 应性试题 一、单选题 (★★) 1. 已知全集，集合，（） A．B．C．D． (★) 2. 若为纯虚数，则 z＝（） A．B．6i C．D．20 (★) 3. 已知等差数列的前 n项和为，若，则（） A．7B．10C．63D．18 (★★) 4. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线.当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是( ) A．B． C．D．
(★★) 5. 以双曲线的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是（） A．B． C．D． (★★) 6. 已知为锐角，且，则等于（） A．B．C．D． (★★) 7. 若，，，则，，的大小关系为（） A．B．C．D． (★★★) 8. 已知在边长为3的等边中，，则（） A．6B．9C．12D．－6 (★★★) 9. 函数的图象大致为（） A．B． C．D．
(★★★) 10. 如图是函数图象的一部分，对不同的，，，若，有，则（） A．在上是减函数 B．在上是减函数 C．在上是增函数 D．在上是减函数 (★★★)11. 定义在上的偶函数，满足，当时，，则不等式的解集为（） A．，B．， C．，D．， (★★) 12. 设函数在定义域内只有一个极值点，则实数 a的取值 范围为（） A．B．C．D． 二、填空题 (★) 13. 函数在处的切线方程是________. (★) 14. 如表是某厂2020年1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据
2019年数学高考试题(附答案)
2019年数学高考试题(附答案) 一、选择题 1．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是 A ．24 B ．16 C ．8 D ．12 2．函数ln || ()x x f x e = 的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心()4,5，则回归直线方程为（ ） A ． 1.2308?.0y x =+ B ．0.0813?.2y x =+ C ． 1.234?y x =+ D ． 1.235?y x =+ 4．已知532()231f x x x x x =++++，应用秦九韶算法计算3x =时的值时，3v 的值为( ) A ．27 B ．11 C ．109 D ．36 5．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 6．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A ． 19 B ． 29 C ． 49 D ． 718 7．若,αβ是一组基底,向量γ=x α+y β (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量α在基底p =(1,-1), q =(2,1)下的坐标为(-2,2),则α在另一组基底m =(-1,1), n =(1,2)下的坐标为( ) A ．(2,0) B ．(0,-2) C ．(-2,0) D ．(0,2) 8．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ）
2016年全国高考文科数学试题及答案-全国卷2
2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分. （1）已知集合{1 23}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B = （A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，， （D ）{12}， （2）设复数z 满足i 3i z +=-，则z = （A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i - (3) 函数=sin()y A x ω?+的部分图像如图所示，则 （A ）2sin(2)6y x π=- （B ）2sin(2)3y x π =- （C ）2sin(2+)6y x π= （D ）2sin(2+)3 y x π = (4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A ）12π （B ） 32 3π （C ）8π （D ）4π (5) 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =k x （k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ） 12 （B ）1 （C ）3 2 （D ）2 (6) 圆x 2+y 2?2x ?8y +13=0的圆心到直线ax +y ?1=0的距离为1，则a = （A ）? 43 （B ）?3 4 （C （D ）2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图， 则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒， 若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （A ） 710 （B ）58 （C ）38 （D ）3 10 (9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图． 执行该程序框图，若x =2,n =2,输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34
2019年高考数学试题(及答案)
2019年高考数学试题(及答案) 一、选择题 1．下列函数图像与x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是( ) A ． B ． C ． D ． 2．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( ) A ． B ． C ． D ． 3．设集合2{|20,}M x x x x R =+=∈，2 {|20,}N x x x x R =-=∈，则M N ?=（ ） A ．{}0 B ．{}0,2 C ．{}2,0- D ． 2,0,2 4． ()()3 1i 2i i --+=（ ） A ．3i + B ．3i -- C ．3i -+ D ．3i - 5．甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点各不相同”，事件B 为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则(A |B)P 等于（ ） A ． 49 B ． 29 C ． 12 D ． 13 6．设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ?=，22MF NF =，则双曲线C 的离心率为( ). A 2 B 3 C 5 D ．6 7．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙
两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ） A ． 54 钱 B ． 43 钱 C ． 32 钱 D ． 53 钱 8．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上（包括50岁）的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取的人数为（ ） A ．7，5，8 B ．9，5，6 C ．7，5，9 D ．8，5，7 9．南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为12,V V ，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为12,S S ，则“12,S S 总相等”是“12,V V 相等”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 10．下列说法正确的是( ) A ．22a b ac bc >?> B ．22a b a b >?> C ．33a b a b >?> D ．22a b a b >?> 11．设0＜a ＜1，则随机变量X 的分布列是 X a 1 P 13 13 13 则当a 在（0，1）内增大时（ ） A ．()D X 增大 B ．()D X 减小 C ．()D X 先增大后减小 D ．()D X 先减小后增大 12．已知抛物线2 2(0)y px p =>交双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线于A ，B 两点 （异于坐标原点O 5AOB ?的面积为32，则抛物线的焦点为（ ）
2020年广西高考数学试卷(文科)(新课标Ⅲ)
2020年广西高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知集合A＝{1，2，3，5，7，11}，B＝{x|3＜x＜15}，则A∩B中元素的个数为（） A．2B．3C．4D．5 2、若（1+i）＝1﹣i，则z＝（） A．1﹣i B．1+i C．﹣i D．i 3、设一组样本数据x1，x2，…，x n的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10x n的方差为（） A．0.01B．0.1C．1D．10 4、Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎 累计确诊病例数I（t）（t的单位：天）的Logistic模型：I（t）＝，其中K为最大确诊 病例数．当I（t*）＝0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为（）（ln19≈3） A．60B．63C．66D．69 5、已知sinθ+sin（θ+）＝1，则sin（θ+）＝（） A．B．C．D． 6、在平面内，A，B是两个定点，C是动点．若?＝1，则点C的轨迹为（） A．圆B．椭圆C．抛物线D．直线 7、设O为坐标原点，直线x＝2与抛物线C：y2＝2px（p＞0）交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点 坐标为（） A．（，0）B．（，0）C．（1，0）D．（2，0） 8、点（0，﹣1）到直线y＝k（x+1）距离的最大值为（） A．1B．C．D．2 9、如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）
A．6+4B．4+4C．6+2D．4+2 10、设a＝log32，b＝log53，c＝，则（） A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 11、在△ABC中，cos C＝，AC＝4，BC＝3，则tan B＝（） A．B．2C．4D．8 12、已知函数f（x）＝sin x+，则（） A．f（x）的最小值为2 B．f（x）的图象关于y轴对称 C．f（x）的图象关于直线x＝π对称 D．f（x）的图象关于直线x＝对称 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、若x，y满足约束条件则z＝3x+2y的最大值为． 14、设双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为y＝x，则C的离心率为． 15、设函数f（x）＝，若f′（1）＝，则a＝． 16、已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的表面积为．
(完整版)2017年全国1卷高考文科数学试题及答案-
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页，满分150分。 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?< ??? ? B ．A I B =? C ．A U B 3|2x x ? ?=
广西高考数学试卷 文科 全国大纲版 含解析版
2014年广西高考数学试卷（文科）（全国大纲版） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分） 1．（5分）设集合M={1，2，4，6，8}，N={1，2，3，5，6，7}，则M∩N中元素的个数为（） A．2B．3C．5D．7 2．（5分）已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）A．B．C．﹣D．﹣ 3．（5分）不等式组的解集为（） A．{x|﹣2＜x＜﹣1}B．{x|﹣1＜x＜0}C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＞1} 4．（5分）已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（） A．B．C．D． 5．（5分）函数y=ln（+1）（x＞﹣1）的反函数是（） A．y=（1﹣e x）3（x＞﹣1）B．y=（e x﹣1）3（x＞﹣1） C．y=（1﹣e x）3（x∈R）D．y=（e x﹣1）3（x∈R） 6．（5分）已知，为单位向量，其夹角为60°，则（2﹣）?=（）A．﹣1B．0C．1D．2 7．（5分）有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（） A．60种B．70种C．75种D．150种8．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n．若S2=3，S4=15，则S6=（）A．31B．32C．63D．64 9．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率
为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（） A．+=1B．+y2=1C．+=1D．+=1 10．（5分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（） A．B．16πC．9πD． 11．（5分）双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦点到渐近线 的距离为，则C的焦距等于（） A．2B．2C．4D．4 12．（5分）奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（） A．﹣2B．﹣1C．0D．1 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分) 13．（5分）（x﹣2）6的展开式中x3的系数是．（用数字作答） 14．（5分）函数y=cos2x+2sinx的最大值是． 15．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+4y的最大值为． 16．（5分）直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线，若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于． 三、解答题 17．（10分）数列{a n}满足a1=1，a2=2，a n+2=2a n+1﹣a n+2． （Ⅰ）设b n=a n+1﹣a n，证明{b n}是等差数列； （Ⅱ）求{a n}的通项公式． 18．（12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC=2ccosA，
2019年全国II卷理科数学高考真题带答案word版
2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的、准考证填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 2．设z =–3+2i ，则在复平面z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知AB u u u r =(2,3)，AC u u u r =(3，t )，||BC uuu r =1，则AB BC u u u r u u u r = A ．–3 B ．–2 C ．2 D ．3 4．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据
2020年广西南宁市高考数学一模试卷(理科)(有解析)
2020年广西南宁市高考数学一模试卷(理科) 一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合A={?1,0，1，2}，B={x|x2+x?2<0}.则A∩B=() A. {?1,0} B. {0,1} C. {1,2} D. {?1,2} 2.若复数z满足(1?i)z=?1+2i，则|z?|=() A. √2 2B. 3 2 C. √10 2 D. 1 2 3.在某次测量中得到A样本数据如下：43，50，45，55，60，若B样本数据恰好是A样本每个数 都增加3得到，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是() A. 众数 B. 中位数 C. 方差 D. 平均数 4.若(x2+1 ax )6的二项展开式中x3的系数为5 2 ，则a=() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.设等比数列{a n}的前n项和为S n，且a4=2a2，则S8 S4 =() A. 4 B. 5 C. 8 D. 9 6.已知函数f(x)=a 2 x2+bln?x图象在点(1,f(1))处的切线方程是2x?y?1=0，则ab等于() A. 2 B. 1 C. 0 D. ?2 7.函数f(x)=x(e?x?e x) 4x2?1 的部分图象大致是()
A. B. C. D. 8.在三棱柱ABC?A1B1C1中，△ABC是等边三角形，AA1⊥平面ABC， AA1=AB=2，D，E，F分别是BB1，AA1，A1C1的中点，则直 线EF与CD所成角的余弦值为() A. √2 2 B. 1 2 C. 0 D. ?1 2 9.如图所示的程序框图，输出的结果是S=2017，则输入A的值为() A. 2018 B. 2016 C. 1009 D. 1008 10.设过双曲线x2 a2?y2 b2 =1(a>0,b>0)的右焦点且与x轴垂直的直线与渐近线交于 A，B两点，若△OAB的面积为√13bc 3 ，则双曲线的离心率为() A. √5 2B. √5 3 C. √13 2 D. √13 3 11.设函数f(x)=log1 2(x2+1)+8 3x2+1 ，则不等式f(log2x)+f(log1 2 x)≥2的解集为()
2019年高考数学试卷(含答案)
2019年高考数学试卷(含答案) 一、选择题 1．如图，点是抛物线的焦点，点,分别在抛物线和圆 的实 线部分上运动，且 总是平行于轴，则 周长的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ． 2．定义运算()() a a b a b b a b ≤?⊕=? >?，则函数()12x f x =⊕的图象是（ ）． A ． B ． C ． D ． 3．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A ．22y x =- B ．1()2 x y = C ．2y log x = D ．() 2 112 y x = - 4．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7 c π=，则（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c << 5．若满足 sin cos cos A B C a b c ==，则ABC ?为（ ） A ．等边三角形 B ．有一个内角为30的直角三角形
C ．等腰直角三角形 D ．有一个内角为30的等腰三角形 6．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在 [)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 7．ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =，3b = ，则 c =( ) A ．23 B ．2 C ．2 D ．1 8．在“近似替代”中，函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值（ ） A ．只能是左端点的函数值()i f x B ．只能是右端点的函数值1()i f x + C ．可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈1[,]i i x x +） D ．以上答案均正确 9．函数y =2x sin2x 的图象可能是 A ． B ． C ． D ． 10．若实数满足约束条件，则的最大值是（ ） A ． B ．1 C ．10 D ．12 11．已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=， ()()1AQ AC λλ=-∈R ，若3 2 BQ CP ?=-，则λ=（ ） A ． 12 B ． 12 2 ± C ． 110 2 ± D ． 32 2 ±
2020年广西高考数学试卷(理科)(新课标Ⅲ)
2020年广西高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合${A}$＝${\{(x,\, y)\mathrel{|} x,\, y\in N\ast ,\, y\geq x\}}$，${B}$＝${\{(x,\, y)\mathrel{|} x+ y＝8\}}$，则${A\cap B}$中元素的个数为（） A.${2}$ B.${3}$ C.${4}$ D.${6}$ 2. 复数${\dfrac{1}{1 - 3i}}$的虚部是（） A.${ - \dfrac{3}{10}}$ B.${ - \dfrac{1}{10}}$ C.${\dfrac{1}{10}}$ D.${\dfrac{3}{10}}$ 3. 在一组样本数据中，${1}$，${2}$，${3}$，${4}$出现的频率分别为${p_{1}}$，${p_{2}}$，${p_{3}}$， ${p_{4}}$，且${\sum_{i = 1}^{4}{\ }p_{i}}$＝${1}$，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（） A.${p_{1}}$＝${p_{4}}$＝${0.1}$，${p_{2}}$＝${p_{3}}$＝${0.4}$ B.${p_{1}}$＝${p_{4}}$＝${0.4}$，${p_{2}}$＝${p_{3}}$＝${0.1}$ C.${p_{1}}$＝${p_{4}}$＝${0.2}$，${p_{2}}$＝${p_{3}}$＝${0.3}$ D.${p_{1}}$＝${p_{4}}$＝${0.3}$，${p_{2}}$＝${p_{3}}$＝${0.2}$ 4. ${Logistic}$模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺 炎累计确诊病例数${I(t)}$（${t}$的单位：天）的${Logistic}$模型：${I(t) = \dfrac{K}{1 + {e}^{ - 0.23(t - 53)}}}$， 其中${K}$为最大确诊病例数．当${I(t^{\ast })}$＝${0.95K}$时，标志着已初步遏制疫情，则${t^{\ast }}$约为${(}$ ${)(\ln 19\approx 3)}$ A.${60}$ B.${63}$ C.${66}$ D.${69}$ 5. 设${O}$为坐标原点，直线${x}$＝${2}$与抛物线${C: y^{2}}$＝${2px(p\gt 0)}$交于${D}$，${E}$两点，若${OD\perp OE}$，则${C}$的焦点坐标为（） A.${(\dfrac{1}{4},\, 0)}$ B.${(\dfrac{1}{2},\, 0)}$ C.${(1,\, 0)}$ D.${(2,\, 0)}$ 6. 已知向量${\overset{ \rightarrow }{a}}$，${\overset{ \rightarrow }{b}}$满足${\mathrel{|} \overset{ \rightarrow }{a}\mathrel{|} }$＝${5}$，${\mathrel{|} \overset{ \rightarrow }{b}\mathrel{|} }$＝${6}$，${\overset{ \rightarrow }{a}\cdot \overset{ \rightarrow }{b} = - 6}$，则${\cos \lt \overset{ \rightarrow }{a}}$， ${\overset{ \rightarrow }{a} + \overset{ \rightarrow }{b}\gt = (}$ ${)}$ A.${ - \dfrac{31}{35}}$ B.${ - \dfrac{19}{35}}$ C.${\dfrac{17}{35}}$ D.${\dfrac{19}{35}}$ 7. 在${\triangle ABC}$中，${\cos C = \dfrac{2}{3}}$，${AC}$＝${4}$，${BC}$＝${3}$，则${\cos B}$＝（） A.${\dfrac{1}{9}}$ B.${\dfrac{1}{3}}$ C.${\dfrac{1}{2}}$ D.${\dfrac{2}{3}}$ 8. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（） A.${6+ 4\sqrt{2}}$ B.${4+ 4\sqrt{2}}$ C.${6+ 2\sqrt{3}}$ D.${4+ 2\sqrt{3}}$ 9. 已知${2\tan \theta -\tan (\theta + \dfrac{\pi}{4})}$＝${7}$，则${\tan \theta }$＝（） A.${-2}$ B.${-1}$ C.${1}$ D.${2}$ 10. 若直线${l}$与曲线${y = \sqrt{x}}$和圆${x^{2}+ y^{2} = \dfrac{1}{5}}$都相切，则${l}$的方程为（） A.${y}$＝${2x+ 1}$ B.${y}$＝${2x + \dfrac{1}{2}}$ C.${y = \dfrac{1}{2}x+ 1}$ D.${y = \dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{2}}$ 11. 设双曲线${C: \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}} - \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}} = 1(a\gt 0,\, b\gt 0)}$的左、右焦点分别为${F_{1}}$，${F_{2}}$，离心率为${\sqrt{5}}$．${P}$是${C}$上一点，且${F_{1}P\perp F_{2}P}$．若${\triangle PF_{1}F_{2}}$的面积为${4}$，则${a}$＝（） A.${1}$ B.${2}$ C.${4}$ D.${8}$ 12. 已知${5^{5}\lt 8^{4}}$，${13^{4}\lt 8^{5}}$．设${a}$＝${\log _{5}3}$，${b}$＝${\log _{8}5}$，${c}$＝${\log _{13}8}$，则（）
高考文科数学试题及答案解析
北京市高考文科数学试卷逐题解析 数 学（文）（北京卷） 本试卷共5页， 150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上， 在试卷上作答无效。考试结束后， 将本试卷的答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题 1. 已知全集， 集合或， 则 A. ()2,2- B. ()(),22,-∞-+∞U C. []2,2- D. (][),22,-∞-+∞U 【答案】C 【解析】 {|2 A x x =<-Q 或 }()() 2=,22,x >-∞+∞U ， [] 2,2U C A ∴=-， 故选C . 2. 若复数()()1i a i -+在复平面内对应的点在第二象限， 则实数a 的取值范围是 A. (),1-∞ B. (),1-∞- C. ()1,+∞ D. ()1,+-∞ 【答案】B 【解析】(1)()1(1)i a i a a i -+=++-Q 在第二象限. 1010a a +?得1a <-.故选B .
3. 执行如图所示的程序框图， 输出的s 值为 A. 2 B. 32 C. 53 D .85 【答案】C 【解析】0,1k S ==. 3k <成立， 1k =， 2S =21= . 3k <成立， 2k =， 2+13 S = 22=. 3k <成立， 3k =， 3 +152S = 332=. 3k <不成立， 输出5S 3= .故选C . 4.若,x y 满足3 2x x y y x ≤?? +≥??≤? ， 则2x y +的最大值为 A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 【答案】D 【解析】设2z x y =+， 则 122z y x =-+ ， 当该直线过()3,3时， z 最大. ∴当3,3x y ==时， z 取得最大值9， 故选D .
2019年数学高考试题(含答案)
2019年数学高考试题(含答案) 一、选择题 1．已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心()4,5，则回归直线方程为（ ） A ． 1.2308?.0y x =+ B ．0.0813?.2y x =+ C ． 1.234?y x =+ D ． 1.235?y x =+ 2．已知在ABC 中，::3:2:4sinA sinB sinC =，那么cosC 的值为（ ） A ．14 - B ． 14 C ．23 - D ． 23 3．123{ 3 x x >>是12126{ 9 x x x x +>>成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 4．设是虚数单位，则复数(1)(12)i i -+=（ ） A ．3+3i B ．-1+3i C ．3+i D ．-1+i 5．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 6．已知命题p ：若x >y ，则－x <－y ；命题q ：若x >y ，则x 2>y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(?q )；④(?p )∨q 中，真命题是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 7．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A ．19 B ．29 C ．49 D ． 718 8．若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60?，那么3a b -等于（ ） A 7B 10 C 13 D ．4 10．已知函数()32cos 2[0,]2 f x x x m π =+-在上有两个零点，则m 的取值范围是 A ．（1,2） B ．[1,2） C ．（1,2] D ．[l,2] 11．在ABC 中，若 13,3,120AB BC C ==∠=，则AC =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 12．设集合(){} 2log 10M x x =-<，集合{} 2N x x =≥-，则M N ?=（ ）
2018年广西高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅲ)
2018年广西高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合A={x|x?1≥0}，B={0,?1,?2}，则A∩B=() A.{0} B.{1} C.{1,?2} D.{0,?1,?2} 2. (1+i)(2?i)=() A.?3?i B.?3+i C.3?i D.3+i 3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是() A. B. C. D. 4. 若sinα=1 3 ，则cos2α=() A.8 9B.7 9 C.?7 9 D.?8 9 5. (x2+2 x )5的展开式中x4的系数为（） A.10 B.20 C.40 D.806. 直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x?2)2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是() A.[2,?6] B.[4,?8] C.[√2,?3√2] D.[2√2,?3√2] 7. 函数y=?x4+x2+2的图象大致为（） A. B. C. D. 8. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P(X=4)0，b>0)的左，右焦点，O是坐标原点．过F2作C 的一条渐近线的 第1页共28页◎第2页共28页
全国高考1卷文科数学试题及答案
第Ⅰ卷 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A={1,3,5,7}，B={x |2≤x ≤5}，则A ∩B=( ) A ．{1,3} B ．{3,5} C ．{5,7} D ．{1,7} 2．设(1+2i )(a+i )的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=( ) A ．-3 B ．-2 C ．2 D ． 3 3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中， 余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 ( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．56 4．ΔABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知22,cos 3 a c A ===， 则b=( ) A ． B C ．2 D ．3 5．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的 14 ，则该椭圆的离心率为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．34 6．若将函数y =2sin (2x +6 π)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为 ( ) A ．y =2sin(2x +4π) B ．y =2sin(2x +3π) C ．y =2sin(2x –4π) D ．y =2sin(2x –3 π) 7．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个
2021届广西高考数学模拟试卷及答案解析
第 1 页 共 13 页 2021届广西高考数学模拟试卷 （满分：150分，考试时间：120分钟。请将答案填写在答题卡上） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ＝{x |(x ＋1)(x －2)≤0}，集合B 为整数集，则A ∩B ＝ ( ) A ．{－1,0} B ．{0,1} C ．{－2，－1,0,1} D ．{－1,0,1,2} 2．已知非零向量a ，b 满足 a =2 b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6 B ．π3 C ．2π3 D ．5π6 3．若0tan >α，则 （ ） A ．0sin >α B ．0cos >α C ．02sin >α D ．02cos >α 4. 设复数z 满足(2)(2)5z i i --=，则z = （ ） A ．23i + B ．23i - C ．32i + D ．32i - 5．设函数f （x ）=cos x +b sin x （b 为常数），则“b =0”是“f （x ）为偶函数”的 A ．充分而不必要条件 B ． 必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．命题“*x n ?∈?∈R N ，，使得2 n x ≥”的否定形式是 （ ）. A.*x n ?∈?∈R N ，，使得2n x < B.*x n ?∈?∈R N ，，使得2n x < C.*x n ?∈?∈R N ，，使得2n x < D.*x n ?∈?∈R N ，，使得2n x < 7．在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点O 为底面ABCD 的中心，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为( ) A.π12 B ．1－π12 C.π6 D ．1－π6 8．设a >0为常数，动点M (x ，y )(y ≠0)分别与两定点F 1(－a,0)，F 2(a,0)的连线的斜率之积为定值λ，若点M 的轨迹是离心率为3的双曲线，则λ的值为( ) A ．2 B ．－2 C ．3 D. 3
