关于三角板的习题

25．（9分）（2013?广东）有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF 沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．（1）如图2，当三角板DEF 运动到点D到点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC= _________ 度；（2）如图3，当三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；（3）在三角板DEF 运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围．

2.如图（1）△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90°，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止，现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF（或它们的延长线）分别交BC （或它的延长线）于G，H点，如图（2）

（1）问：始终与△AGC相似的三角形有_____及_____；

（2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图（2）的情形说明理由）；（3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形。

例1.（2012漳州市）将一副直角三角板按如图1所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）。

A．45°B．60°C．75°D．90°

解析：答案C。

例2.（2011龙岩市）一副直角三角板叠放如图2所示，现将含45°角的三角板ADE 固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转∠α（∠α=∠BAD且0°<α<180°），使两块三角板至少有一组边平行。

(1)如图①，∠α=______°时，BC∥DE。

(2)请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：

图②中∠α=______°时，______∥______；图③中∠α=_____°时，_____∥_____。

解析：(1)15；(2)图②中∠α=60°时，BC∥DA，图③中∠α=105°时，BC∥EA。

二、有关线段的问题

例3.（2012鄂州市）小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图3位置摆放，A、B、D在同一直线上，EF∥AD，∠CAB=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=8，试求BD的长。

解析：如图4，过点F作FH⊥AB于点H。在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=60°，DE=8，∴∠DFE=30°，DF=DE·tan∠E=8 tan60°=83。∵EF∥AD，∴∠FDH=∠

DFE=30°。在Rt△FDH中，FH=DF=43，HD=43·3=12。

又∵∠BHF=90°，∠C=45°，∴HB=FH=43。∴BD=HD-HB=12-43。

例4.（2012年山西省）问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图5所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D 与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由。

探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：

解：OM=ON，证明如下：连接CO，则CO是AB边上中线。

∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分线。（依据1）

∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON。（依据2）

反思交流：(1)上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：

依据1：______。依据2：_____。

(2)你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过拓展延伸：

(3)将图5中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图6所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程。

解析：(1)解：等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）；角平分线上的点到角的两边距离相等。

(2)证明：∵CA=CB，∴∠A=∠B。∵O是AB的中点，∴OA=OB。∵DF⊥AC，DE ⊥BC，∴∠AMO=∠BNO=90°。∵在△OMA和△ONB中，∠A=∠B，OA=OB，∠AMO=∠BNO，∴△OMA≌△ONB（AAS）。∴OM=ON。

(3)解：OM=ON，OM⊥ON。理由如下：连接CO，如图7，则CO是AB边上的中线。∵∠ACB=90°，∴OC=AB=OB。

又∵CA=CB，∴∠CAB=∠B=45∠1=∠2=45°，∠AOC=∠BOC=90°，∴∠2=∠B。

∵BN⊥DE，∴∠BND=90°。

又∵∠B=45°，∴∠3=45°。∴∠3=∠B，∴DN=NB。∵∠ACB=90°，∴∠NCM=90°。

又∵BN⊥DE，∴∠DNC=90°，∴四边形DMCN是矩形，∴DN=MC，∴MC=NB，∴△MOC≌△NOB(SAS)，∴OM=ON，∠MOC=∠NOB。∴∠MOC-∠CON=∠NOB-∠CON，即∠MON=∠BOC=90°。

∴OM⊥ON。

点评：本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质，综合性较强。两块简单的三角板拼在一起，问题不再简单。

三、有关面积的问题

5.（2010淄博）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合，已知AB=2，P是AC上的一个动点。

（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；

（2）当点P在运动过程中出现PD=BC时，求此时∠PDA的度数；

（3）当点P运动到什么位置时，以D、P、B、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时□DPBQ的面积。

(1)当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长。

(2)当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数。

(3)当点P运动到什么位置时，以D、P、B、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时平行四边形DPBQ的面积。

解：在Rt△ABC中，AB=2，∠BAC=30°，

∴BC=，AC=3，

（1）如图（1），作DF⊥AC，

∵Rt△ACD中，AD=CD，

∴DF=AF=CF=，

∵BP平分∠ABC，

∴∠PBC=30°，

∴CP=BC·tan30°=1，

∴PF=，

∴DP==。

（2）当P点位置如图（2）所示时，根据（1）中结论，DF=，∠ADF=45°，

又PD=BC=，

∴cos∠PDF==，

∴∠PDF=30°，

∴∠PDA=∠ADF-∠PDF=15°，

当P点位置如图（3）所示时，同（2）可得∠PDF=30°，

∴∠PDA=∠ADF+∠PDF=75°；

（3）CP=，

在□DPBQ中，BC∥DP，

∵∠ACB=90°，

∴DP⊥AC，

根据（1）中结论可知，DP=CP=，

∴S□DPBQ==。

四、有关函数的问题

例6.（2011年绍兴市）抛物线y=-（x-1）2+3与y轴交于点A，顶点为B，对称轴BC与x轴交于点C。

(1)如图13，求点A的坐标及线段OC的长。

(2)点P在抛物线上，直线PQ∥BC交x轴于点Q，连接BQ。

①若含45°角的直角三角板如图14所示放置，其中，一个顶点与点C重合，直角顶点D在BQ上，另一个顶点E在PQ上，求直线BQ的函数解析式。

②若含30°角的直角三角板一个顶点与点C重合，直角顶点D在直线BQ上，另一个顶点E在PQ上，求点P的坐标。

解析：（1）把x=0代入抛物线得：y=，∴点A（0，3）。

抛物线的对称轴为x=1，∴OC=1。

(2)①如图：B（1，3）。分别过点D作DM⊥x轴于M，DN⊥PQ于点N，∵PQ∥BC，∴∠DMQ=∠DNQ=∠MQN=90°，∴DMQN是矩形。

∵△CDE是等腰直角三角形，∴DC=DE，∠CDM=∠EDN。∴△CDM≌△EDN。

∴DM=DN，∴DMQN是正方形，∴∠BQC=45°，∴CQ=CB=3，∴Q（4，0）。

设BQ的解析式为y=kx+b，把B（1，3）、Q（4，0）代入解析式得：k=-1，b=4。

所以直线BQ的解析式为：y=-x+4。

②当点P在对称轴右侧，如图16，过点D作DM⊥x轴于M，DN⊥PQ于N。∵∠CDE=90°，∴∠CDM=∠EDN，∴△CDM∽△EDN，当∠DCE=30°，==3。

又DN=MQ，∴=3，∴=3，BC=3，CQ=3，∴Q（1+3，0），∴P1（1+3，）。当∠DCE=60°，点P2（1+33，-）。

当点P在对称轴的左边时，由对称性知：P3（1-3，），P4（1-33，-）。

综上所述：P1（1+3，），P2（1+33，-），P3（1-3，），P4（1-3 3，-）。

点评：本题考查的是二次函数的综合题：(1)利用抛物线与y轴的交点及对称轴求出点A的坐标和OC的长。(2)①利用三角形全等确定点Q的坐标，求出BQ的解析式；②根据三角形相似求出点Q的坐标，然后确定点P的坐标。

例7.（2012年南充市）在Rt△POQ中，OP＝OQ＝4，M是PQ中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B。

(1)求证：MA＝MB。

(2)连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由。

解析：(1)证明：连接OM，∵Rt△POQ中OP=OQ=4,M是PQ的中点，∴OM=PM= PQ=22，∠POM=∠BOM=∠P=45°。∵∠PMA+∠AMO=∠OMB+∠AMO，∴∠PMA=∠OMB，△PMA≌△OMB。∴MA=MB。

(2)解：△AOB的周长存在最小值。理由如下:

∵△PMA≌△OMB，∴PA=OB，∴OA+OB=OA+

PA=OP=4。

令OA=x，AB=y，则y2=x2+（4-x）2=2x2-8x+16=2（x-2）2+8≥8。

当x=2时，y2有最小值为8，从而y≥22。

故△AOB的周长存在最小值，其最小值是4+22。

点评：该题涉及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理与二次函数最值的应用，综合运用这些性质进行推理是解题的关键。

五、有关操作的问题

例8.（2009年宁德市）在学习“轴对称现象”内容时，王老师让同学们寻找身边的轴对称图形。小明有一副三角尺和一个量角器（如图所示）。

(1)小明的这三件文具中，可以看做是轴对称图形的是______（填字母代号）。

(2)请用这三个图形中的两个拼成一个轴对称图案，在答题卡的指定位置画出草图（只需画出一种）。

(3)小红也有同样的一副三角尺和一个量角器，若他们分别从自己这三件文具中随机取出一件，则可以拼成一个轴对称图案的概率是多少？（请画树状图或列表计算）

解析：(1)B，C。(2)画图如图18等。

(3)画树状图如下：

一共有9种结果，每种结果出现的可能性是相同的。而其中能恰好拼成轴对称图形的结果有五种，分别是(A,A)、(B,B)、(C,C)、(B,C)、(C,B)，所以两件文具可以拼成一个轴对称图案的概率是。

点评：本题考查了轴对称图形、概率的概念。本题的精彩处是随便拿起身边的学习工具三角板、量角器进行操作就能得出数学知识。这样的考题有利于增强学生的自信心以及从身边去发现数学知识。

2013?娄底）某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC 与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．

（1）求证：AM=AN；

（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．

3、将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图所示的样子，假设图中的所有点、线

都在同一平面内，回答下列问题：(1)图中共有个三角形.

(2)图中有相似(不包括全等)三角形吗？如果有，就把它们一一写出来.

08中山）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB 重合，

直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD．

1)填空：如图9，AC= ，BD= ；四边形ABCD是梯形.

(2)请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.

(3)如图10，若以AB所在直线为x轴，过点A垂直于AB的直线为y轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向x轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围. .

二年级数学上册第三单元用三角尺拼角教案

用三角尺拼角 【学习内容】 人教版小学数学二年级上册第三单元42页例6。 【课程标准描述】 结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。 【学习目标】 1.通过动手操作，学会用一副三角板拼出不同的钝角，知道用直角和锐角拼出的一定是钝角。 2.经历活动过程，熟练辨认直角、锐角、钝角，感受数学美，建立空间观念。 【学习重点】 用一副三角尺拼出不同的钝角，知道用直角和锐角拼出的一定是钝角。 【学习难点】 灵活运用角的知识拼角。 【评价活动方案】 1.通过拼角活动，学会用一副三角板拼出不同的钝角，知道用直角和锐角拼出的一定是钝角，以评价目标1。 2.通过小组合作经历拼角的过程，熟练辨认直角、锐角、钝角，感受数学美，建立空间观念，以评价目标2。 【学习过程】 一、复习旧知，激趣引入（评价目标2） 1.教师：谁能说说通过前几节课的学习，什么是锐角？什么是钝角？ 锐角、直角、钝角大小关系是什么？（锐角<直角<钝角） 2．教师：每个同学都有副三角尺，一副三角尺有几个尺子？你知道2个三角尺上每个角都是什么角吗？（学生拿着三角尺边指边说） 3.教师：那你能用一副三角尺拼出多少种不同的钝角？今天我们就一起进行拼角大比拼。（板书课题：拼角） 二、活动中合作交流（评价目标1） 1.小组合作，要求： （1）用一副三角板拼一个钝角，想用两个什么角拼成了一个钝角。 （2）把你拼成的角画下来并写上它的名字。 2.汇报展示，师生交流。 （1）小组汇报：你是用什么角拼的，拼成的角是什么角？ 还有不同的拼法吗？你是怎样知道它是一个钝角的？ 预设1：用直角和锐角拼在一起，一定比直角大，所以是钝角或直接目测。 预设2：用两个锐角拼在一起，可以用直角进行比一比。 （2）挑选不同的拼法展示在黑板上。（课件同时展示在屏幕上各种拼法） 三、作品分类，讨论质疑（评价目标1） 1.教师：你能根据拼法，把我们拼成的这些角分分类吗？你发现了什么？

统计学第八章练习题

第八章 相关与回归分析 一、填空题 8.1.1 客观现象之间的数量联系可以归纳为两种不同的类型，一种是 ，另一种是 。 8.1.2 回归分析中对相互联系的两个或多个变量区分为 和 。 8.1.3 是指变量之间存在的严格确定的依存关系。 8.1.4 变量之间客观存在的非严格确定的依存关系，称为 。 8.1.5 按 的多少不同，相关关系可分为单相关、复相关和偏相关。 8.1.6 两个现象的相关，即一个变量对另一个变量的相关关系，称为 。 8.1.7 在某一现象与多个现象相关的场合，当假定其他变量不变时，其中两个变量的相关关系称为 。 8.1.8 按变量之间相关关系的 不同，可分为完全相关、不完全相关和不相关。 8.1.9 按相关关系的 不同可分为线性相关和非线性相关。 8.1.10 线性相关中按 可分为正相关和负相关。 8.1.11 研究一个变量与另一个变量或另一组变量之间相关方向和相关密切程度的统计分析方法，称为 。 8.1.12 当一个现象的数量由小变大，另一个现象的数量也相应由小变大，这种相关称为 。 8.1.13 当一个现象的数量由小变大，而另一个现象的数量相反地由大变小，这种相关称为 。 8.1.14 当两种现象之间的相关只是表面存在，实质上并没有内在的联系时，称之为 。 8.1.15根据相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型来近似地表达变量间平均变化关系的统计分析方法，称为 。 8.1.16 反映变量之间相关关系及关系密切程度的统计分析指标是 。 8.1.17 就是寻找参数01ββ和的估计值 01 ββ和，使因变量实际值与估计值的残差平方和达到最小。 8.1.18 正如标准差可以说明平均数代表性大小一样， 则可以说明回归线代表性的大小。 8.1.19 回归分析中的显著性检验包括两方面的内容，一是对 的显著性检验；二是对 的显著性检验。 8.1.20 对各回归系数的显著性检验，通常采用 ；对整个回归方程的显著性检验，通常采用 。 8.1.21 当相关系数0≈r 时，只能认为变量之间不存在 关系。 8.1.22 的显著性检验就是要检验自变量x 对因变量y 的影响程度是否显著。

第5章+感应电机(习题与解答)

第5章 感应电机 一、 填空 1. 如果感应电动机运行时转差率为s ，则电磁功率、机械功率和转子铜耗之间的比例是 2::Cu e p P P Ω= 。 答 s :s)(1:1- 2. ★当三相感应电动机定子绕组接于Hz 50的电源上作电动机运行时，定子电流的频率为 ，定子绕组感应电势的频率为 ，如转差率为s ，此时转子绕组感应电势的频率 ，转子电流的频率为 。 答 Hz 50，Hz 50，sHz 50，sHz 50 3. 三相感应电动机，如使起动转矩到达最大，此时m s = ,转子总电阻值约为 。 答 1， σσ21X X '+ 4. ★感应电动机起动时，转差率=s ，此时转子电流2I 的值 ，2cos ? ,主磁通比， 正常运行时要 ，因此起动转矩 。 答 1，很大，很小，小一些，不大 5. ★一台三相八极感应电动机的电网频率Hz 50，空载运行时转速为735转/分，此时转差率为 ，转子电势的频率为 。当转差率为0.04时，转子的转速为 ，转子的电势频率为 。 答 0.02，Hz 1，min /720r ，Hz 2 6. 三相感应电动机空载时运行时，电机内损耗包括 ， ， ，和 ，电动机空载输入功率0P 与这些损耗相平衡。 答 定子铜耗，定子铁耗，机械损耗，附加损耗 7. 三相感应电机转速为n ，定子旋转磁场的转速为1n ，当1n n <时为 运行状态；当1n n >时为 运行状态；当n 与1n 反向时为 运行状态。 答 电动机， 发电机，电磁制动 8. 增加绕线式异步电动机起动转矩方法有 ， 。 答 转子串适当的电阻， 转子串频敏变阻器 9. ★从异步电机和同步电机的理论分析可知，同步电机的空隙应比异步电机的空气隙要 ，其原因是 。 答 大，同步电机为双边励磁 10. ★一台频率为 160Hz f =的三相感应电动机，用在频率为Hz 50的电源上（电压不变），电动机的最大转矩为原来的 ，起动转矩变为原来的 。

立体几何经典大题(各个类型的典型题目)

1．如图，已知△ABC 是正三角形，EA ，CD 都垂直于平面ABC ，且EA ＝AB ＝2a ，DC ＝a ，F 是BE 的中点． （1）FD ∥平面ABC ；（2）AF ⊥平面EDB ． 2．已知线段PA ⊥矩形ABCD 所在平面，M 、N 分别是AB 、PC 的中点。 （1）求证：MN //平面PAD ；（2）当∠PDA ＝45°时，求证：MN ⊥平面PCD ； F C B A E D

A B C D E F 3．如图，在四面体ABCD 中，CB=CD,BD AD ⊥，点E ，F 分别是AB,BD 的中点．求证： （1）直线EF// 面ACD ；（2）平面⊥EFC 面BCD ． 4．在斜三棱柱A 1B 1C 1—ABC 中，底面是等腰三角形，AB =AC ，侧面BB 1C 1C ⊥底面ABC （1）若D 是BC 的中点，求证AD ⊥CC 1； （2）过侧面BB 1C 1C 的对角线BC 1的平面交侧棱于M ，若AM =MA 1， 求证截面MBC 1⊥侧面BB 1C 1C ； （3）AM =MA 1是截面MBC 1⊥平面BB 1C 1C 的充要条件吗？请你叙述判断理由 ] 立体几何大题训练(3) C 1

5. 如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 、G 分别是A 1A ，D 1C ，AD 的中点． 求证：（1）MN//平面ABCD ；（2）MN ⊥平面B 1BG ． 6.如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 为棱AD 、AB 的中点． （1）求证：EF ∥平面CB 1D 1； （2）求证：平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1． 立体几何大题训练(4) 7、如图，在直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为等腰梯形，AB ∥CD ，AB=4，BC=CD=2，AA 1=2，_ G _ M _ D _1 _ C _1 _ B _1 _ A _1 _ N _ D _ C _ B _ A B A 1 F

统计学习[The Elements of Statistical Learning]第八章习题

The Element of Statistical Learning –Chapter 8 oxstar@SJTU January 6,2011 Ex.8.1Let r (y )and q (y )be probability density functions.Jensen’s inequality states that for a random variable X and a convex function φ(x ),E[φ(X )]≥φ[E(X )].Use Jensen’s inequality to show that E q log[r (Y )/q (Y )] is maximized as a function of r (y )when r (y )=q (y ).Hence show that R (θ,θ)≥R (θ ,θ)as stated below equation (8.46). Proof .?log(x )is a convex function,so from Jensen’s inequality we have E q ?log[r (Y )/q (Y )]≥?log[E q (r (Y )/q (Y ))]=?log[ r (y )q (y )q (y )d y ]=?log[ r (y )d y ] =?log 1=0 In other words,E q log[r (Y )/q (Y )]≤0,and i?.r (y )=q (y )it get its maximum. R (θ ,θ)?R (θ,θ)=E[ 1(θ ;Z m |Z )|Z ,θ]?E[ 1(θ;Z m |Z )|Z ,θ] =E Pr(Z m |Z ,θ)[log Pr(Z m |Z ,θ )]?E Pr(Z m |Z ,θ)[log Pr(Z m |Z ,θ)] =E Pr(Z m |Z ,θ)(log Pr(Z m |Z ,θ )Pr(Z m |Z ,θ) )≤0Hence we have R (θ,θ)≥R (θ ,θ)and i?.Pr(Z m |Z ,θ )=Pr(Z m |Z ,θ),the equation is satis?ed. Ex.8.4Consider the bagging method of Section 8.7.Let our estimate ?f (x )be the B -spline smoother ?μ(x )of Section 8.2.1.Consider the parametric bootstrap of equation (8.6),applied to this estimator.Show that if we bag ?f (x ),using the parametric bootstrap to generate the bootstrap samples,the bagging estimate ?f bag (x )converges to the original estimate ?f (x )as B →∞.Proof .According to the de?nition of bagging estimate ?f bag (x )=1B B b =1 ?f ?b (x )=?f ?(x )we have E(?f bag (x ))=E(?f ?(x ))=E(?f ?(x )) (1)Var(?f bag (x ))=Var(?f ?(x ))=Var(?f ?(x ))B (2)

三相异步电动机的部分习题及答案

5.1 有一台四极三相异步电动机，电源电压的频率为50H Z ，满载时电动机的转差率为0.02求电动机的同步转速、转子转速和转子电流频率。 n 0=60f/p S=(n -n)/ n =60*50/2 0.02=(1500-n)/1500 =1500r/min n=1470r/min 电动机的同步转速1500r/min.转子转速1470 r/min, 转子电流频率.f 2=Sf 1 =0.02*50=1 H Z 5.2将三相异步电动机接三相电源的三根引线中的两根对调，此电动机是否会反转？为什么？ 如果将定子绕组接至电源的三相导线中的任意两根线对调,例如将B,C 两根线对调,即使B相遇C相绕组中电流的相位对调,此时A相绕组内的电流导前于C相绕组的电流2π/3因此旋转方向也将变为A-C-B向逆时针方向旋转,与未对调的旋转方向相反. 5.3 有一台三相异步电动机，其n N =1470r/min,电源频率为50H Z 。设在额定负载 下运行，试求： ①定子旋转磁场对定子的转速； 1500 r/min ②定子旋转磁场对转子的转速； 30 r/min ③转子旋转磁场对转子的转速； 30 r/min ④转子旋转磁场对定子的转速； 1500 r/min ⑤转子旋转磁场对定子旋转磁场的转速。 0 r/min 5.4当三相异步电动机的负载增加时，为什么定子电流会随转子电流的增加而增加？

因为负载增加n 减小,转子与旋转磁场间的相对转速( n0-n)增加,转子导体被磁感线切割的速度提高,于是转子的感应电动势增加,转子电流特增加,.定子的感应电动使因为转子的电流增加而变大,所以定子的电流也随之提高. 5.5 三相异步电动机带动一定的负载运行时，若电源电压降低了，此时电动机的转矩、电流及转速有无变化？如何变化？ 若电源电压降低, 电动机的转矩减小, 电流也减小. 转速不变. 5.6 有一台三相异步电动机，其技术数据如下表所示。 试求：①线电压为380V 时，三相定子绕组应如何接法？ ②求n 0,p,S N ,T N ,T st ,T max 和I st ； ③额定负载时电动机的输入功率是多少？ ① 线电压为380V 时，三相定子绕组应为Y 型接法. ② T N =9.55P N /n N =9.55*3000/960=29.8Nm Tst/ T N =2 Tst=2*29.8=59.6 Nm T max / T N =2.0 T max =59.6 Nm I st /I N =6.5 I st =46.8A 一般n N =(0.94-0.98)n 0 n 0=n N /0.96=1000 r/min SN= (n 0-n N )/ n 0=(1000-960)/1000=0.04 P=60f/ n 0=60*50/1000=3 ③ η=P N /P 输入 P 输入=3/0.83=3.61 5.7 三相异步电动机正在运行时，转子突然被卡住，这时电动机的电流会如何变化？对电动机有何影响？ 电动机的电流会迅速增加,如果时间稍长电机有可能会烧毁.

立体几何练习题及答案

… 数学立体几何练习题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．如图，在正方体－A 1B 1C 1D 1中，棱长为a ，M 、N 分别为 A 1 B 和上 的点，A 1M ＝＝，则与平面1C 1C 的位置关系是( ) A ．相交 B ．平行 C ．垂直 D ．不能确定 2．将正方形沿对角线折起，使平面⊥平面，E 是中点，则AED ∠的大小为（ ） A.45 B.30 C.60 D.90 ] 3．，，是从P 引出的三条射线，每两条的夹角都是60o，则直线 与平面所成的角的余弦值为（ ） A ．12 B 。 3 C 。 3 D 。 6 4．正方体—A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是1与1的中点，则直线与D 1F 所成角的余弦值是 A ．15 B 。13 C 。12 D 。 3 5． 在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，O 是底面的中心，E 、 F 分别是1CC 、的中点，那么异面直线和1FD 所成的角的余弦值等于（ ） A ． 5 10 B ．32 C ． 5 5 D ． 5 15

6．在正三棱柱1B 1C 1中，若2，A A 1=1，则点A 到平面A 1的距离为（ ） A ． 4 3 B ． 2 3 C ． 4 33 D ．3 ： 7．在正三棱柱1B 1C 1中，若1,则1与C 1B 所成的角的大小为 （ ） o B. 90o o D. 75o 8．设E ，F 是正方体1的棱和D 1C 1的中点，在正方体的12条面对 角线中，与截面A 1成60°角的对角线的数目是（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．6 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9.在正方体－A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱1和1的中点，则 〈CM ，1D N 〉的值为. 10．如图，正方体的棱长为1，C 、D 分别是两条棱的中点， A 、B 、M 是顶点， 那么点M 到截面的距离是 . 11．正四棱锥的所有棱长都相等，E 为中点，则直线与截面所成的角为 ． 12．已知正三棱柱1B 1C 1的所有棱长都相等，D 是A 1C 1的中点，则 直线与平面B 1所成角的正弦值为 . ： 13．已知边长为的正三角形中，E 、F 分别为和的中点，⊥面， 且2，设平面α过且与平行，则与平面α间的距离 A B | D C

统计学第八章习题答案

第8章 时间序列分析和预测 从时间序列图可以看出，国家财政用于国防的支出额大体上呈指数上升趋势。 （2）年平均增长率为： %1.161%1.116131 .2901.49511190=-=-=-=n n Y Y G 。 （3）2271.5748%)1.161(1.4951?2010 =+?=Y 。 （2）2010年的预测值为：

8.6945 3474 57.6372.7494.7623.7534.5712010==++++= F （3）由Excel 输出的指数平滑预测值如下表： 2010年3.0=α时的预测值为： 24.6679.679)3.01(7.6373.0)1(2010=?-+?=-+=t t F Y F αα 5.0=α时的预测值为： 85.683730)5.01(7.6375.0)1(2010=?-+?=-+=t t F Y F αα 比较误差平方可知，5.0=α更合适。 8.3（1）第19个月的3期移动平均预测值为： 33.6303 1891 366064458719==++= F

3.0=时的预测值： 5.5959.567)3.01(6603.019=?-+?=F ，误差均方＝87514.7 4.0=α时的预测值： 7.6181.591)4.01(6604.019=?-+?=F ，误差均方＝62992.5 5.0=α时的预测值： 3.6335.606)5.01(6605.019=?-+?=F ，误差均方＝50236。 比较各误差平方可知，5.0=α更合适。 输出的回归结果如下： 回归统计 Multiple R 0.9673 R Square 0.9356 Adjusted R Square 0.9316 标准误差 31.6628 观测值 18 方差分析 df SS MS F Significance F 回归分析 1 232982.5 232982.5 232.3944 5.99E-11 残差 16 16040.49 1002.53 总计 17 249022.9 Coefficients 标准误差 t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Intercept 239.73203 15.57055 15.3965 5.16E-11 206.7239 272.7401 X Variable 1 21.928793 1.438474 15.24449 5.99E-11 18.87936 24.97822 t Y t 9288.2173.239?+=。

(完整版)三相异步电动机练习题及答案.doc

1 电动机分为（交流电动机）（直流电动机），交流电动机分为（同步电动机）（异步电动机）异步电动机分为（三相电动机）（单相电动机） 2电动机主要部件是由（定子）和（转子）两大部分组成。此外，还有端盖、轴承、风扇等 部件。定子铁心：由内周有槽的（硅钢片）叠成三相绕组，机座：铸钢或铸铁。 3根据转子绕组结构的不同分为：（笼型转子转子）铁心槽内嵌有铸铝导条，（绕线型转子）转子铁心槽内嵌有三相绕组。 4笼型电机特点结构简单、价格低廉、工作可靠；（不能人为）改变电动机的机械特性。绕线 式转子电机特点结构复杂、价格较贵、维护工作量大；转子（外加电阻可人为改变）电动 机的机械特性。 5分析可知：三相电流产生的合成磁场是一（旋转的磁场），即：一个电流周期，旋转磁场在空 间转过（360°）旋转磁场的旋转方向取决于（三相电流的相序），任意调换两根电源进线则旋 转磁场（反转）。 6若定子每相绕组由两个线圈（串联），绕组的始端之间互差（60°），将形成（两对）磁 极的旋转磁场。旋转磁场的磁极对数与（三相绕组的排列）有关。旋转磁场的转速取决于磁 场的（极对数）。 p=1 时 (n0=60f 1)。旋转磁场转速n0 与（频率f1）和（极对数p）有关。 7 旋转磁场的同步转速和电动机转子转速之差与旋转磁场的同步转速之比称为（转差率S）异步电动机运行中S=（ 1--9）％。 8 一台三相异步电动机，其额定转速 n=1460 r/min ，电源频率 f1=50 Hz 。试求电动机在额定负载 下的转差率。 解：根据异步电动机转子转速与旋转磁场同步转速的关系可知：n0=1500 r/min ,即 s n0 n 100% 1500 1460 100% 2.7% n0 1500 9 定子感应电势频率 f 1 不等于转子感应电势频率 f 2。 10 电磁转矩公式 sR2 U 12 T K ) 2 R2 (sX 20 2 2 由公式可知 :1. T 与定子每相绕组电压 U 成（正比）。 U 1 ↓则 T↓ 。 2.当电源电压 U1 一定时， T 是 s 的函数 , 3. R2 的大小对T 有影响。绕线式异步电动机可外接电阻来改变（转子电阻R2 ），从而改变转距。 11 三个重要转矩：(1) ( 额定转矩 TN) 电动机在额定负载时的转矩(2) (最大转矩Tmax) 电机带动最大负载的能力,(3) ( 起动转矩Tst)电动机起动时的转矩。 12 如某普通机床的主轴电机(Y132M-4 型 ) 的额定功率为7.5kw, 额定转速为1440r/min, 则额定转矩为（T P N 9550 7 . 5 N . m ）。 N 9550 49 . 7 n N 1440 13 转子轴上机械负载转矩T2 不能（大于 Tmax ），否则将造成堵转(停车 )。 过载系数 (能T m ax 一般三相异步电动机的过载系数为 1.8 ~ 2.2 T N 力 ) 14 K st T st 启动条件（ Tst>TL ）否则电动机不能启动，正常工作条 起动能力 T N 件：所带负载的转矩应为（TL

空间立体几何高考知识点总结及经典题目(供参考)

空间立体几何 知识点归纳： 1. 空间几何体的类型 （1）多面体：由若干个平面多边形围成的几何体，如棱柱、棱锥、棱台。 （2） 旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。如圆柱、圆锥、圆台。 2.一些特殊的空间几何体 直棱柱：侧棱垂直底面的棱柱。 正棱柱：底面多边形是正多边形的直棱柱。 正棱锥：底面是正多边形且所有侧棱相等的棱锥。 正四面体：所有棱都相等的四棱锥。 3.空间几何体的表面积公式 棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和 圆柱的表面积 ：222S rl r ππ=+ 圆锥的表面积：2S rl r ππ=+ 圆台的表面积：22S rl r Rl R ππππ=+++ 球的表面积：24S R π= 4．空间几何体的体积公式 柱体的体积 ：V S h =?底 锥体的体积 ：13V S h =?底 台体的体积 ： 1)3 V S S h =++?下上（ 球体的体积：343 V R π= 5.空间几何体的三视图 正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图。 侧视图：光线从几何体的左边向右边正投影，得到的投影图。 俯视图：光线从几何体的上面向右边正投影，得到的投影图。 画三视图的原则： 长对正、宽相等、高平齐。即正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽，侧视图和正视图一样高。 6 .空间中点、直线、平面之间的位置关系 （1） 直线与直线的位置关系：相交；平行；异面。

（2）直线与平面的位置关系：直线与平面平行；直线与平面相交；直线在平面内。 （3）平面与平面的位置关系：平行；相交。 7. 空间中点、直线、平面的位置关系的判断 （1）线线平行的判断： ①平行公理：平行于同一直线的两直线平行。 ②线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平 面相交，那么这条直线和交线平行。 ③面面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平 行。 ④线面垂直的性质定理：垂直于同一平面的两直线平行。 （2）线线垂直的判断： ①线面垂直的定义：若一直线垂直于一平面，这条直线垂直于平面内所有直线。 ②线线垂直的定义：若两直线所成角为900，则两直线垂直 ③一条直线和两条平行直线中的一条垂直，也必垂直平行线中的另一条。 （3）线面平行的判断： ①线面平行的判定定理：如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线 和这个平面平行。 ②面面平行的性质定理：两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。 （4）线面垂直的判断： ①线面垂直的判定定理：如果一直线和平面内的两相交直线垂直，这条直线就垂直于这 个平面。 ②如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。 ③一直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。 ④如果两个平面垂直，那么在—个平面内垂直于交线的直线必垂直于另—个 （5）面面平行的判断：

统计学概论课后答案第8章统计指数习题解答.

第八章 对比分析与统计指数思考与练习 一、选择题： 1.某企业计划要求本月每万元产值能源消耗率指标比去年同期下降5%，实际降低了 2.5%，则该项计划的计划完成百分比为（ d ）。 a. 50.0% b. 97.4% c. 97.6% d. 102.6% 2.下列指标中属于强度相对指标的是（ b ）。 a..产值利润率 b.基尼系数 c. 恩格尔系数 d.人均消费支出 3．编制综合指数时，应固定的因素是（c ）。 a ．指数化指标 b.个体指数 c.同度量因素 d.被测定的因素 4.指出下列哪一个数量加权算术平均数指数，恒等于综合指数形式的拉氏数量指标指数（c ）。 a ． 1 010p q p q k q ∑∑；b. 1 111p q p q k q ∑∑；c. 000p q p q k q ∑∑； d. 101p q p q k q ∑∑ 5.之所以称为同度量因素，是因为：（a ）。 a. 它可使得不同度量单位的现象总体转化为数量上可以加总； b. 客观上体现它在实际经济现象或过程中的份额; c. 是我们所要测定的那个因素； d. 它必须固定在相同的时期。 6.编制数量指标综合指数所采用的同度量因素是（a ） a ． 质量指标 b ．数量指标 c ．综合指标 d ．相对指标 7.空间价格指数一般可以采用（ c ）指数形式来编制。 a ．拉氏指数 b.帕氏指数 c.马埃公式 d.平均指数 二、问答题： 1．报告期与基期相比，某城市居民消费价格指数为110％，居民可支配收入增加了20％，试问居民的实际收入水平提高了多少？

解：（1+20%）/110%-100%=109.10%-100%=9.10% 2．某公司报告期能源消耗总额为28.8万元，与去年同期相比，所耗能源的价格平均上升了20%，那么按去年同期的能源价格计算，该公司报告期能源消耗总额应为多少？ 解：28.8÷（1+20%）=24万元 3．编制综合指数时，同度量因素的选择与指数化指标有什么关系？同度量因素为什么又称为权数？它与平均指数中的权数是否一致？ 解：（略） 4．结构影响指数的数值越小，是否说明总体结构的变动程度越小？一般说来，当总体结构发生什么样的变动时，结构影响指数就会大于1。可结合具体事例来说明。 解：（略） 5．为什么在多因素指数分析中要强调各因素的排列顺序？“连锁替代法”是否适用于任一种排序的多因素分析？ 解：（略） 6．某厂工人分为技术工和辅助工两类，技术工人的工资水平大大高于辅助工。最近，该厂一位财务人员对全厂工人的平均工资变动情况进行了动态对比，他发现与上年相比，全厂工人的平均工资下降了5％。而另一人则通过分析认为，全厂工人的工资水平并没有下降，而实际上工人的工资平均提高了5％。你认为这两人的分析结论是否矛盾？为什么？ 解：不矛盾。前者依据的是可变构成指数的计算结果；后者依据的是固定构成指数的计算结果。 三、计算题 1. 某企业生产A、B两种产品，报告期和基期产量、出厂价格资料如下 要求：（1）用拉氏公式编制产品产量和出厂价格指数；（2）用帕氏公式编制产品产量和出厂价格指数；（3）比较两种公式编制的产量和销售量指数的差异。

电机与电气控制技术第2版 习题解答 第二章 三相异步电动机

《电机与电气控制技术》第2版习题解答 第二章三相异步电动机 2-1三相异步电动机的旋转磁场是如何产生的？ 答：在三相异步电动机的定子三相对称绕组中通入三相对称电流，根据三相对称电流的瞬时电流来分析由其产生的磁场，由于三相对称电流其大小、方向随正弦规律变化，由三相对称电流建立的磁场即合成磁极在定子内膛中随一定方向移动。当正弦交流电流变化一周时，合成磁场在空间旋转了一定角度，随着正弦交流电流不断变化，形成了旋转磁场。 2-2三组异步电动机旋转磁场的转速由什么决定？对于工频下的2、4、6、8、10极的三相异步电动机的同步转速为多少？ 答：三相异步电动机旋转磁场的转速由电动机定子极对数P交流电源频率f1决定，具体公式为n1=60f1/P。 对于工频下的2、4、6、8、10极的三相异步电动机的同步转速即旋转磁场的转速n1分别为3000r/min、1500r/min、1000r/min、750r/min、600r/min。 2-3试述三相异步电动机的转动原理，并解释“异步”的意义。 答：首先，在三相异步电动机三相定子绕组中通入三相交流电源，流过三相对称电流，在定子内膛中建立三相旋转磁场，开始转子是静止的，由于相对运动，转子导体将切割磁场，在转子导体中产生感应电动势，又由于转子导体是闭合的，将在其内流过转子感应电流，该转子电流与定子磁场相互作用，由左手定则判断电磁力方向，转子将在电磁力作用下依旋转磁场旋转方向旋转。 所谓“异步”是指三相异步电动机转子转速n与定子旋转磁场转速n1之间必须有差别，且n?n1。 2-4旋转磁场的转向由什么决定？如何改变旋转磁场的方向？ 答：旋转磁场在空间的旋转方向是由三相交流电流相序决定的，若要改变旋转磁场的方向，只需将电动机三相定子绕组与三相交流电源连接的三根导线中的任意两根对调位置即可。如果来绕组U1接电源L1、V1接L2、W1接L3为正转，要想反转U1仍接L1，但V1接L3、W1接L2即可。 2-5当三相异步电动机转子电路开路时，电动机能否转动？为什么？ 答：三相异步电动机转子电路开路时，电动机是不能转动的。这是因为，三相交流电源接入三相定子绕组，流过了三相对称定子电流，建立起来了三相定子旋转磁场，转子导体与三相旋转场相互切割，在转子电路中产生了转子感应电动势，但由于转子电路开路，没有转子感应电流，转子导体中无电流，也就不会与定子磁场相互作用产生电磁力，电磁转矩了，转子也就无法转动起来了。 2-6何谓三相异步电动机的转差率？额定转差率一般是多少？起动瞬间的转差率是多少？ 答：三相异步电动机的转差率S是指电动机同步转速n1与转子转速n之差即转速差n1?n与旋转磁场（同步转速）的转速的比值，即S=（n1?n）/n1。 额定转差率S N=~，起动瞬间S=1。 2-7试述三相异步电动机当机械负载增加时，三相异步电动机的内部经过怎样的物理过程，最终使电动机稳定运行在更低转速下。 答：三相异步电动机原稳定工作在n A转速下运行，当机械负载增加时，由于负载转矩大于电磁转矩，电动机转速n将下降，由于n的下降，使转子导体切割定子磁场运动加大。转子感应电势与转子电流相应加大，电磁转矩加大，直到电动机电磁转矩与负载转矩相等时，电动机将在新的稳定转速n B下运动，且n B?n A。 2-8当三相异步电动机的机械负载增加时，为什么定子电流会随转子电流的增加而增加？ 答：当三相异步电动机的机械负载增加时，转子电流将增加，转子电流所建立的转子磁通势总是力图削弱主磁通，而当定子绕组外加电压和频率不变时，主磁通近似为一常数。为此，定子

《用三角板拼角》教学设计

《用三角板拼角》教学设计 教学目标： 1.探索用一副三角尺拼出不同的钝角，知道用直角和锐角拼出的一定是钝角。 2.进一步巩固对直角、锐角、钝角的认识，发展初步的空间观念。 3.经历完整的活动过程，培养动手操作、合作探究和创新的意识，提高解决问题的能力。 4.在丰富多彩的活动中，获得积极的情感体验，感受数学美。 目标解析： 用三角尺拼角是一项内涵丰富的数学活动，又是安排在第三单元最后的一节综合实践活动课。它既能巩固学生对直角、锐角和钝角的认识，又能培养学生的动手能力，积累学生活动和解决问题的经验，还能使学生更加熟悉三角尺上角的特点，为后续学习作好铺垫。 教学重点：用一副三角尺拼出不同的钝角，知道用直角和锐角拼出的一定是钝角。 教学难点：灵活运用角的知识拼角。 教学准备：课件、三角尺 教学过程： 一、活动前──充分准备 (一)理解“一副三角尺”的含义 1.观察一副三角尺中两个三角尺中的角分别是什么角? 2.给一副三角尺上的每个角编号。

如：把等腰直角三角形的三角尺编为A尺，其中的直角为A尺直角，另两个锐角分别为A尺①号锐角和A尺②号锐角;另一块三角尺编为B尺，它的直角为B尺直角，另两个锐角分别为B尺①号锐角和B尺②号锐角。 (二)复习旧知，激趣引入 1.锐角、直角、钝角有什么关系?(锐角<直角<钝角) 2.三角尺上直角、锐角都有，就是没有钝角，你能用它们拼出一个钝角吗?(板书课题) 【设计意图：用一副三角尺拼角活动前学生首先要了解的就是“一副三角尺”中“一副”的含义，知道一副三角尺中的两块三角尺各有哪些角，有什么特点。同时调动锐角、直角、钝角之间大小关系的知识，为“拼角”作好准备。】 二、活动中──合作交流 出示例6：用一副三角尺拼一个钝角。 (一)小组讨论，自由拼角 1.思考如何用一副三角尺拼一个钝角。 2.学生动手拼角并画下来，教师巡视指导。 (二)汇报展示，师生交流 1.组长汇报。 2.挑选不同的拼法展示在黑板上。 3.在拼钝角的过程中，你有什么发现? (三)作品分类，讨论质疑 1.黑板上的拼法各有不同，你能将它们按一定的规律分类吗? 2.讨论交流：一类是锐角与锐角拼成的，另一类是直角与锐角拼成的。

统计学第8章习题

第8章习题 1、一项新的减肥计划声称：在计划实施的第一周内，参加者的体重平均至少可以减轻8磅。随机抽取40位参加该计划的样本，结果显示：样本的体重平均减少7磅，标准差为3.2磅，则其原假设和备择假设是（ ） Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 2、在假设检验中，第一类错误指（ ） Ａ当原假设正确时拒绝原假设 Ｂ当原假设错误时拒绝原假设 C当备择假设正确时拒绝备择假设 D当备择假设错误时未拒绝备择假设 3、在假设检验中，第二类错误指（ ） Ａ当原假设正确时拒绝原假设 Ｂ当原假设错误时未拒绝原假设 C当备择假设正确时拒绝备择假设 D当备择假设错误时未拒绝备择假设 4、指出下列假设检验哪一个属于右侧检验（ ） A B C D 5、如果原假设为真，，所得到的样本结果会像实际观测结果那么极端或更极端的概率称为（ ） Ａ临界值 Ｂ统计量 Ｃ Ｐ值 D事先给定的显著性水平 6、P值越小（ ） A拒绝原假设的可能性越小 B拒绝原假设的可能性越大 C拒绝备择假设的可能性越大 D不拒绝备择假设的可能性越小7、一个零件的标准长度为5cm，要检验某天生产的零件是否符合标准要求，建立的原假设和备择假设是（ ） A B C D 8、某企业每月发生事故的平均次数为5次，企业准备制定一项新的安全生产计划，希望新计划能减少事故次数。用来检验这一计划有效性的原假设和备择假设应为（ ） A B C D 9、环保部门想检验餐馆一天所用的快餐盒平均是否超过600个，建立的

原假设和备择假设应为（ ） A B C D 10、随机抽取一个n=100的样本，计算得到样本均值为60，标准差为15，要检验假设，检验的统计量为（ ） A -3.33 B 3.33 C -2.36 D 2.36 11、若检验的假设为，则拒绝域为（ ） A B C D或 12、若检验假设为，则拒绝域为（ ） A B C D或 13、一家汽车企业在广告中宣传“该公司的汽车可以保证在2年或24000公里内无事故”，但该汽车的一个经销商认为保证“2年”这一项是不必要的，因为汽车车主在2年内行驶的平均里程超过24000公里。假定这位经销商要检验假设，抽取容量为n=32个车主的一个随机样本，计算出两年行驶里程的均值为24517公里，标准差为1866公里，则计算的检验统计量应为（ ） A 1.57 B -1.57 C 2.33 D -2.33 14、一项调查表明，5年前每个家庭每天看电视的平均时间是6.7小时，而最近对200个家庭的调查结果是：每个家庭每天看电视的平均时间是7.25小时，标准差是2.5小时，在0.05的显著性水平下，检验假设，得到的结论是（ ） A. 拒绝原假设 B.不拒绝原假设 C.可以拒绝也可以不拒绝原假设 D.可能拒绝也可能不拒绝原假设 15、检验假设，随机抽取一个n=16的样本，得到的统计量的值为 t=1.341，在0.05的显著性水平下，得到的结论是（ ） A. 拒绝原假设 B.不拒绝原假设 C.可以拒绝也可以不拒绝原假设 D.可能拒绝也可能不拒绝原假设 16、从均值为和的两个总体中，随机抽取两个大样本（n>30），在0.01的显著性水平下，要检验假设，则拒绝域为 A |z|>2.58 B z>2.58 C z<-2.58 D |z|>1.645 17、从均值为m1和m2的两个总体中，抽取两个独立的随机样本，有关结果如下，

统计第八章习题

第八章抽样推断 计算题 1.一批商品(10０0０件)运抵仓库,随机抽取100件检验其质量,发现有１０件不合格。试按重复与不重复抽样分别计算合格率抽样平均误差。 ２、某厂生产彩色电视机,按不重复抽样方法从一批出厂产品中抽取１%的产品进行质量检 试计算抽样平均误差。 3、假设某班期末统计学考试成绩服从正态分布,平均成绩为７0分,标准差为12分,要求计算:(1)随机抽取1人,该同学成绩在82分以上的概率;(2)随机抽取9人,其平均成绩在82分以上的概率。 4、某手表厂在某段时间内生产1００万个某种零件,用纯随机抽样方式不重复抽取10０0个零件进行检验,测得废品为20件。如以99、7３%概率保证,试对该厂这种零件的废品率作定值估计与区间估计。 5.利用第1题的资料,以95.45%的概率保证程度对该批商品的合格率作出区间估计。 6、根据第2题的资料,对该厂生产的这批彩色电视机的正常工作时间作出区间估计。如果规定彩色电视机的正常工作时间在12 ０0０小时以上为一级品,试对该厂这批出厂产品的一级品率作出区间估计。(F(t)=95%) 7.对某型号电子元件1０0０0只进行耐用性能检查。根据以往抽样测定,求得耐用时数的标准差为600小时。试求在重复抽样条件下:(1)概率保证程度为68.２7%,元件平均耐用时数的误差范围不超过150小时,要抽取多少元件做检查？(2)根据以往抽样检验知道,元件合格率为９５％,合格率的标准差为21、8%,要求在99、７３％的概率保证下,允许误差不超过4％,试确定重复抽样所需抽取的元件数目就是多少？如果其她条件均保持不变,采用不重复抽样应抽取多少元件做检查? 8.电子元件厂日产1０00０只元件,经多次一般测试得知一等品率为９２%,现拟采用随机抽样方式进行抽检,如果求误差范围在2%之内,可靠程度为９5、４5%,问需抽取多少电子元件? 9.从麦当劳餐厅连续三个星期抽查４９位顾客,以调查顾客的平均消费额,得样本平均消费额为25、5元。要求: (１)假如总体的标准差为10、5元,那么抽样平均误差就是多少? (2)在0、９5的概率保证下,抽样极限误差就是多少？极限误差说明什么问题? (3)总体平均消费额95％的信赖区间就是多少? 10.根据第1题的资料,若误差范围缩小1/3,概率保证程度为9９、73％,其她条件保持不变,用重复抽样与不重复抽样的方法分别需要从总体中抽取多少件产品进行调查? １1、根据第2题的资料,若误差范围缩小1／2,其她条件保持不变,则估计彩色电视机的正常

概率论与数理统计课后习题答案第八章习题详解

习题八 1. 已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布N,.现在测了5炉铁水，其含碳量（%）分别为 问若标准差不改变，总体平均值有无显着性变化（α=） 【解】 0010 /20.025 0.025 : 4.55;: 4.55. 5,0.05, 1.96,0.108 4.364, (4.364 4.55) 3.851, 0.108 . H H n Z Z x x Z Z Z α μμμμ ασ ==≠= ===== = - ===- > 所以拒绝H0，认为总体平均值有显着性变化. 2. 某种矿砂的5个样品中的含镍量（%）经测定为： 设含镍量服从正态分布，问在α=下能否接收假设：这批矿砂的含镍量为. 【解】设 0010 /20.005 0.005 : 3.25;: 3.25. 5,0.01,(1)(4) 4.6041 3.252,0.013, (3.252 3.25) 0.344, 0.013 (4). H H n t n t x s x t t t α μμμμ α ==≠= ==-== == - === < 所以接受H0，认为这批矿砂的含镍量为. 3. 在正常状态下，某种牌子的香烟一支平均1.1克，若从这种香烟堆中任取36支作为样本；测得样本均值为（克），样本方差s2=(g2).问这堆香烟是否处于正常状态.已知香烟（支）的重量（克）近似服从正态分布（取α=）. 【解】设 0010 /20.025 2 0.025 : 1.1;: 1.1. 36,0.05,(1)(35) 2.0301,36, 1.008,0.1, 6 1.7456, 1.7456(35) 2.0301. H H n t n t n x s x t t t α μμμμ α ==≠= ==-=== == === =<= 所以接受H0，认为这堆香烟（支）的重要（克）正常. 4.某公司宣称由他们生产的某种型号的电池其平均寿命为小时，标准差为小时.在实验室测试了该公司生产的6只电池，得到它们的寿命（以小时计）为19，18，20，22，16，25，问这些结果是否表明这种电池的平均寿命比该公司宣称的平均寿命要短设电池寿命近似地服