2018年株洲中考数学试题
2018株洲市初中毕业学业考试数学试卷
一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分） 1、9的算术平方根是
A 、3
B 、9
C 、±3
D 、±9 2、下列运算正确的是
A 、235a b ab +=
B 、22
()ab a b -= C 、248a a a ?= D 、63
3
22a a a =
3、如图，2
5的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间
A 、点E 和点F
B 、点F 和点G
C 、点F 和点G
D 、点G 和点H
4、据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米
A 、7
3610? B 、8
3.610? C 、9
0.3610? D 、9
3.610?
5、关于x 的分式方程230
x x a +=-解为4x =，则常数a 的值为
A 、1a =
B 、2a = C
、4a = D 、10a =
6、从
10
5,,1,0,2,3π--
-这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为
A 、27
B 、37
C 、47
D 、5
7
7、下列哪个选项中的不等式与不等式582x x >+组成的不等式组的解集为8
5
3x <<
A 、50x +<
B 、210x >
C 、3150x -<
D 、50x -->
8、已知二次函数的图像如下图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数a
y x =
的图
象上
A
B 、（1，－2）
C 、（2,3）
D 、（2，－3） 第3题图
4
3210-1F G H I
第17题图
9、如图，直线
12
,l l 被直线3l
所截，且
12
l l ，过1l 上的点A 作AB ⊥3l 交3l
于点B ，其中∠1
＜30°，则下列一定正确的是
A 、∠2＞120°
B 、∠3＜60°
C 、∠4－∠3＞90°
D 、2∠3＞∠4 10、已知一系列直线
(,2
k k k y a x b a a k =+均不相等且不为零同号,为大于或等于
,0)b >的整数分别与直线0y =相交于一系列点k A ，设k A 的横坐标为k x ，则对于式子
i j
i j a a x x --(1,1,)
i k j k i j ≤≤≤≤≠，下列一定正确的是
A 、大于1
B 、大于0
C 、小于－1
D 、小于0 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11、单项式2
5mn 的次数 。
12、睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时，8.8小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是 。
13、因式分解：
2()4()a a b a b ---＝ 。
14、如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD Q 分别为AO 、AD 的中点，
则PQ 的的长度为
。
15、小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为
16、如图，正五边形ABCDE 和正三角形AMN 都是⊙O
的内接多边形，则∠BOM ＝ 。 17、如图，O 为坐标原点，△OAB 是等腰直角三角形，∠OAB ＝90°，点B 的坐标为
(0,，将该三角形沿x 轴向右平移得到'''Rt o A B ，此时点'B 的坐标为，
则线段OA 在平移过程中扫过部分的图形面积为 。
18、如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD ＝CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD ＝∠MAP ＋∠PAB ，则AP ＝ 。
第14题图第16题图A
三、解答题(本大题8小题，共66分)
19、(本题满分6分)计算：103
23tan 452--
+-
20、(本题满分6分)先化简，再求值：
22
211(1)1x x x y x y ++--+其中2,2x y ==
21、(本题满分8分)为提高公民法律意识，大力推进国家工作人员学法用法工作，今年年初某区组织本区900名教师参加“如法网”的法律知识考试，该区A 学校参考教师的考试成绩绘制成如下统计图和统计表(满分100分，考试分数均为整数，其中最低分76分) (1)求A 学校参加本次考试的教师人数；
(2)若该区各学校的基本情况一致，试估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数； (3)求A 96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比。
22、（本题满分8分）下图为某区域部分交通线路图，其中直线
123
l l l ，直线l 与直线
123
l l l 、、都垂直，，垂足分别为点A 、点B 和点C ，（高速路右侧边缘），2l
上的点M 位
于点A 的北偏东30°方向上，且BM ＝3千米，3l
上的点N 位于点M 的北偏东α方向上，
且13
cos α=
，MN=213千米，点A 和点N 是城际线L 上的两个相邻的站点。
（1）求
23
l l 和之间的距离
（2）若城际火车平均时速为150千米/小时， 求市民小强乘坐城际火车从站点
A 到站点N 需要多少小时？（结果用分数表示）
分数 人数 85.5以下 10 85.5以上 35 96.5以上
8 154人数
分数100.595.590.585.580.59
23、(本题满分8分)如图，在Rt △ABM 和Rt △ADN 的斜边分别为正方形的边AB 和AD ，其中AM=AN 。
(1)求证：Rt △ABM ≌Rt △AND
(2)线段MN 与线段AD 相交于T ，若AT=14AD ,求tan ABM ∠的值
解：第1问主要是读懂意思，
AD=AB ，AM=AN ，∠AMB ＝∠AND=90° 从而易证。Rt △ABM ≌Rt △AND
(2)由Rt △ABM ≌Rt △AND 易得：∠DAN ＝∠BAM,DN=BM ∵∠AND=∠DAN+∠DAM= 90°；∠DAN+∠ADN= 90° ∴∠DAM=∠AND ∴ND∥AM
∴△DNT ∽△AMT
∴AM DT
DN AT =
∵AT=14AD ∴13AM DN
= ∵Rt △ABM
∴tan ABM ∠=
1
3AM AM BM DN ==
N
24、(本题满分8分)，如图已知函数
(0,0)k
y k x x =
>>的图象与一次函数
5(0)y mx m =+<的图象相交不同的点A 、B ，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，连接AO ，其中
点A 的横坐标为0
x ，△AOD 的面积为2。
(1)求k 的值及0
x =4时m 的值；
(2)记
[]x 表示为不超过x 的最大整数，例如：[]1.41＝，[]22＝，设.t OD DC =,若
35
24m -<<-，求
2m t ????值
25、(本题满分10分)如图，已知AB 为⊙O 的直径，AB=8，点C 和点D 是⊙O 上关于直线AB 对称的两个点，连接OC 、AC ，且∠BOC ＜90°，直线BC 和直线AD 相交于点E ，过点C 作直线CG 与线段AB 的延长线相交于点F ，与直线AD 相交于点G ，且∠GAF ＝∠GCE （1）求证：直线CG 为⊙O 的切线；
（2）若点H 为线段OB 上一点，连接CH ，满足CB ＝CH ， ①△CBH∽△OBC
②求OH ＋HC 的最大值
A
26、（本题满分12
分）如图，已知二次函数
2
(0)y ax c a =-+>的图象抛物线与x 轴相交于不同的两点
1(,0)
A x ，
2(,0)
B x ,且
12
x x <,
(1)
若抛物线的对称轴为x =a 值；
（2）若15a =，求c 的取值范围；
（3）若该抛物线与y 轴相交于点D ，连接BD ，且∠OBD ＝60°，抛物线的对称轴l 与x 轴
相交点E ，点F 是直线l 上的一点，点F
1
3+
，满足∠ADB ＝∠AFE ，
求该二次函数的解析式。