湖南省永州市2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题

永州市2017-2018学年上期高一期末质量监测试卷

数 学

考生注意：

1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 2．全卷满分150分，时量120分钟．

3．考生务必．．将第I 卷和第Ⅱ卷的答案填入答卷．．．．相应的答题栏内．

第I 卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的，请将正确选项的代号填入答题卷内．） 1．o

361是 A ．第一象限角

B ．第二象限角

C ．第三象限角

D ．第四象限角

2．若a b >，则下列结论正确的是 A ．ac bc >

B ．ac bc <

C ．2

2

ac bc >

D ．22

ac bc ≥

3．不等式(1)(4)0x x --≤的解集是 A ．{}1,4

B ．{}|14x x ≤≤

C ．{}|14x x x ≤≥或

D ．{}|14x x <<

4．在半径为2的圆中，1弧度的圆心角所对应的扇形的面积是 A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

5．函数sin2y x x =的单调递减区间是 A ．2,()63k k k Z ππππ??

++∈?

??

?

B ．5112,2()1212k k k Z ππππ?

?+

+∈???

? C ．511,()1212k k k Z ππππ?

?+

+∈???

?

D ．22,2()63k k k Z ππππ?

?

++∈?

??

?

6．若向量a 在向量b 方向上的投影为3，且4b =

，则a b ?=

A ．3

B ．6

C ．12

D ．24

7．《张丘建算经》卷上第23题：今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织十匹五丈，问日

益几何？意思是：现有一女子善于织布，若第1天织5尺布，从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，现在一月(按30天计)共织450尺布(注：按古代1匹=4丈，1丈=10尺计算)，则每天比前一天多织

A ．1631

尺 B ．2031尺 C ．1629尺 D ．2029尺

8．已知(1,1)a m =- ，(,1)b n =- ，且0m >，0n >，若a b ，则19

m n

+的最小值为

A ．12

B ．16

C ．20

D ．25

9．如图，某人为测量河对岸塔AB 的高，先在塔底B 的正东方向上的河岸上选一点C ，在点C 处测得点A 的仰角为45°，并在点C 北偏东

15°方向的河岸上选定一点D ，测得CD 的距离为20米，∠BDC ＝30°，则塔AB 的高是 A ．10米 B ．米 C ． D ． 10．将函数sin(2)6y x =-

π

图象上的点(,)4

P t π

向左平移s （0s >）个单位长度得到点P '，若P '位

于函数sin 2y x =的图象上，则

A ．12t =

，s 的最小值为6π

B ．2

t =

，s 的最小值为6π

C ．1

2t =，s 的最小值为错误！未找到引用源。

D ．2

t =

，s 的最小值为

12

π 11．已知点(2,1)A ，点P 的坐标值x ，y 满足20

30x y x y x -≤??

+≤??≥?

，若O 为坐标原点，则OA OP ? 的最大

值是 A

B ．

C ．4

D ．4-

D

C

B

（第9题图）

12．已知函数()()(

)[)2

2,2322,x x x f x f x x ?-+∈-∞?=?-∈+∞??，则函数()()cos g x f x x π=-在区间[0,6]内所有零点的和为 A ．18

B ．20

C ．36

D ．40

第II 卷

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卷中对应题号后的横线上．）

13．若向量(2,8)a = 与向量(4,)b y =-

垂直，则y =________．

14．o

sin 20o

sin80o

cos160-o

sin10=________．

15．已知数列{}n a ，若点*(,)()n n a n N ∈在经过点(6,8)的定直线l 上，则数列{}n a 的前11项和为

________．

16．已知,,a b c 分别为ABC ?的内角,,A B C 的对边，若关于x 的不等式2

10x ax -+≤有且只有一

个解，且()(sin sin )(sin )a b A B C B c +-=，则ABC ?面积的最大值为________．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．(本小题满分10分)如图，平行四边形ABCD 的两条对角线相交于点M ，点N 为CD 的中点．若

=(4,0)AB ，=(4,4)AD

．

（1）求向量AN

的坐标；

（2）求向量AB

与向量AM 的夹角的余弦值．

18．(本小题满分12分)已知角θ的终边与单位圆122=+y x 在第四象限交于点P ，

且点P 的坐标为1(,)2

y ． （1）求tan θ的值；

（2）求

cos(

)cos(2)2sin cos()

π

θθπθπθ-+-++的值．

19．(本小题满分12分)在ABC ?中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且s

i n2s i n 0A A -=．

（1）求角A 的大小；

（2）若2b =，且sin 2sin B C =，求a ．

20．(本小题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意的n N *∈，都有2，n a ，n S 成等差

数列．

（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记2l o g n n b a =

，设数列n c =

，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求使不等式9

n T >成立的最小正整数n ．

21．(本小题满分12分)我市高一某学生打算在2019年高考结束后购买一件电子产品，为此，计划

从2017年9月初开始，每月月初存入一笔购买电子产品的专用存款，使这笔存款到2019年6月底连本带息共有4000元，如果每月的存款数额相同，依月息0.2%并按复利计算，问每月应存入多少元钱？（精确到1元）（注：复利是把前一期的利息和本金加在一起算着本金，再计算下一期的利息．） （参考数据：20

1.002 1.0408≈，211.002 1.0429≈，221.002 1.0449≈）