探析高考中的解三角形问题

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探析高考中的解三角形问题

作者：袁海军

来源：《广东教育·高中》2014年第12期

本节内容是历年高考的热点，主要有三种题型：一是与三角函数相结合，通过三角恒等变换进行化简求值，然后利用正弦、余弦定理求解边长，角度，周长，面积等;二是与平面向量、不等式相结合，利用向量数量积运算，不等式性质判断三角形的形状或结合正弦、余弦定理化简求值，这两种题型一般难度不大，属中档题目;三是运用正弦、余弦定理等知识和方法解决一些与测量、几何计算有关的实际问题.

题型一、直接利用正弦、余弦定理解三角形

例1 在？驻ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，

且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC.

（Ⅰ）求A的大小;

（Ⅱ）若sinB+sinC=1，试判断？驻ABC的形状.

解析（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得2a2=（2b+c）b+（2c+b）c，

即a2=b2+c2+bc.

由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA，

故cosA=-，A=120°.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC.

又sinB+sinC=1，得sinB·sinC=，即sinB=sinC=.

因为0°

故B=C=30°.

所以？驻ABC是等腰的钝角三角形.

点评此题难度较低，解题切入点较为容易，运用正弦、余弦定理解三角形时，要分清条

件和目标，要根据已知条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化. 这类题型一般出现在17或18题，属于送分题，估计以后这类题型仍会保留，不会有太大改变.