绍兴文理学院851高等代数2019年考研专业课真题试卷

-第- 1 -页，共- 3 -页绍兴文理学院2019年硕士研究生入学考试初试试题（A 卷）报考专业：

基础数学 考试科目： 高等代数

科目代码： 851 注意事项：本试题的答案必须写在规定的答题纸上，写在试题上不给分。一、填空题（共 32 分，每小题4 分）

1.(4分)将表成方幂和的形式

32()678f x x x x =-++1x + 。

2.(4分)设阶方阵的各行元素之和为，，则齐次线性方程组n A 0()1A n =-秩的通解是 。

O AX =3.(4分)设是一个3阶方阵，若，则的伴随矩阵的秩等于A 秩(A )=2A 。

4.(4分)与任意阶方阵乘法可交换的矩阵一定是

。n 5.(4分)给出2阶对称矩阵全体所构成的线性空间的一个基 。

6.(4分)是线性空间的一组基，上线性变换在此基下的矩阵为12,ααV V σ，则在的另一组基下的矩阵为 1234?? ???

σV 212,αα。

7.(4分)-矩阵的不变因子是______________ 。

λ????

? ??-----200120012λλλ8.(4分)是3维欧氏空间的一组基，写出此基的度量矩阵123,,αααV 。

二、计算题（共 90 分，每小题15分）

1．（15分）设，求432432()242,()22f x x x x x g x x x x x =+---=+---使得。

(),()u x v x ()()()()((),())u x f x v x g x f x g x +=2．（15分）计算阶行列式

n